【精品】中职数学《等差数列的前n项和》优秀说课课件(高教版)
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2024版中职教育数学《等差数列》课件
课件•课程介绍与教学目标•等差数列基本概念与性质•等差数列求和公式与方法•等差数列在生活中的应用举例目录•拓展内容：等比数列简介及与等差数列关系•课堂互动环节与练习题设计01课程介绍与教学目标《等差数列》是中职教育数学课程中的重要内容，对于提高学生的数学思维和计算能力具有重要意义。
掌握《等差数列》的知识和技能，有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
中职教育数学课程是中等职业教育的重要组成部分，旨在培养学生的数学素养和解决实际问题的能力。
课程背景及意义教学目标与要求知识与技能目标01掌握等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识；能够运用等差数列的知识解决简单的实际问题。
过程与方法目标02通过探究、归纳、推理等过程，培养学生的数学思维和解决问题的能力；通过小组合作、交流讨论等方式，提高学生的合作意识和表达能力。
情感态度与价值观目标03激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生的数学素养和审美情趣；引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，增强学生的数学应用意识。
教材分析与选用教材分析本课程选用中等职业教育数学教材，该教材注重基础性和实用性，符合学生的认知规律和学习特点。
教材内容包括等差数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识，以及相应的例题、习题和实践活动。
选用理由该教材注重基础性和实用性，能够帮助学生掌握等差数列的基本知识和技能；同时，该教材还注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，符合中等职业教育数学课程的教学要求。
02等差数列基本概念与性质等差数列定义及通项公式定义等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
通项公式an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
等差中项性质及应用等差中项性质在等差数列中，任意两项的算术平均数等于它们的等差中项。
应用利用等差中项性质可以求解等差数列中的未知项，也可以证明等差数列的相关性质。
精品中职数学等差数列的前n项和优秀说课课件高教版
能力 目标
通过公式的探索、发现，体验从特殊到一般的研究问题方法； 培养学生观察猜测、类比分析、归纳总结和逻辑推理的能力； 渗透方程思想。
情感 目标 通过生动有趣的数学史故事，激发学生求知的欲望和
探究的热情，渗透数学文化，增强学生爱国主义情感。
教学 重点
教材分析
探索教并学掌重握点等、差难数列点前n项和公式，学会
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谢谢！
——?张丘建算经?
等差数列的前n项和
板 书
¦ 一、等差数列的前n项和Sn
四、例题及解答
二、公式推导（问题3）
设
¦
计
三、剖析公式
¦
公式1：
¦
公式2：
¦
¦ 《张邱建算经》 ¦
问题1：
¦ ¦ 问题2： ¦
成功之处: 1、以人为本；
教
2、做中学，做中教；
学
3、培育和谐的教学生态环境。
反 缺乏之处:学生合作学习有效性稍显欠缺。
教学过程
问题二
n ( n 1)
1+2+3+┅+（n-1)+n=
2
问题三
Sn=a1+a2+…+an，Sn=
《等差数列前n项和》说课
三、教学过程
通过以上启发学生再自主探究，相信容易得出解法：
如何用倒置的思想求等差数列前n项和呢？ 方法一：
Sn a1 a2 an1 an
Sn an an1 a2 a1
两式相加得：
2Sn n(a1 an )
n S n ( a1 a n ) 2
5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000
问这个同学7天一共将跑多长的距离？ 从首项、末项、项数出发，选用公式1
从首项、公差、项数出发，选用公式2
三、教学过程
例2 已知等差数列5，4，3… 求(1)数列{an } 的通项公式； 125 (2)数列{a } 的前几项和为 7 ？
二、 教法学法
（1）教学方法和手段 为了调动学生探求知识的积极主动性，引起 学生学习的内部动机从而有助于其深刻理解和掌 握知识,培养数学思维能力，我在本节课的公式 推导中采用引导发现法，流程主要有：1、创设 情景；2、.提出问题并采用启发式策略解决问题； 3、引导获得新知；4、变式训练促进深化；5、 系统掌握归纳总结 。
一、提出问题
二、自主探究
三、公式应用 四、课堂练习 五、回顾反思
三、教学过程
1 提出问题
印度著名景点——泰姬陵
你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？ 也即计算1+2+3+…..+100=？
三、教学过程
【知识链接】
高斯（Gauss）（1777—1855），德 国著名数学家、物理学家、天文学家。
200多年前，高斯的算术教师提出了下 面的题：1＋2＋3＋…+100＝？
三、教学过程
布置作业
1.课本14页习题1、2、3、4、5 2、思考题 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘心直径 为40 mm,满盘时直径为12omm，已知卫生 纸的厚度为0.1mm,则满盘时卫生纸的总长度 大约是多少？（精确到0.1m)
高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件3
判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？ 如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。
（1）1，3，5，7，… （2）9，6，3，0，-3… （3）-8，-6，-4，-2，0，… （4）3，3，3，3，…
(5)1, 1 , 1 , 1 , 1 , 2345
是 a1=1,d=2 是 a1=9,d=-3 是 a1=-8,d=2 是 a1=3,d=0
得到数列： 6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
引例三
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
22 1 ，23， 23 1 ，24，
2
2
24 1 ，25， 2
得到数列
1 25
，26，
2
1 22
，23，
1 23
，24，
2
2
1 24
，25，
1 25
，26，
2
2
观察归纳
பைடு நூலகம்
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从 第2项 起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d 表示。
数学语言：an- an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
或an+1- an = d （ d是常数） 即 a2 - a 1 = a3 – a2 = a4- a3 =…….= an－an-1 = d
问题情景:
高斯计算的数列： 1，2，3，4， … ，100
姚明罚球个数的数列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
发现？
运动鞋尺码的数列
22 1 2
，23，
（1）1，3，5，7，… （2）9，6，3，0，-3… （3）-8，-6，-4，-2，0，… （4）3，3，3，3，…
(5)1, 1 , 1 , 1 , 1 , 2345
是 a1=1,d=2 是 a1=9,d=-3 是 a1=-8,d=2 是 a1=3,d=0
得到数列： 6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
引例三
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
22 1 ，23， 23 1 ，24，
2
2
24 1 ，25， 2
得到数列
1 25
，26，
2
1 22
，23，
1 23
，24，
2
2
1 24
，25，
1 25
，26，
2
2
观察归纳
பைடு நூலகம்
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从 第2项 起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d 表示。
数学语言：an- an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
或an+1- an = d （ d是常数） 即 a2 - a 1 = a3 – a2 = a4- a3 =…….= an－an-1 = d
问题情景:
高斯计算的数列： 1，2，3，4， … ，100
姚明罚球个数的数列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
发现？
运动鞋尺码的数列
22 1 2
，23，
高教版中职数学拓展模块一下册：7.2.2等差数列前n项和公式课件(共12张PPT)
因为一共有12排花盆,所以这个花坛的花盆总数为
7.2.2等差数列前n项和
情境导入
情境导入
探索新知
典型例题
巩固练习
一般地，数列{an}的前n项和记为Sn ，于是有
Sn=a1 + a2 + a3 + …+an-1+an，
(1)
(1)式也可以写为
Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1．
(2)
将(1)式与(2)式相加，可得
花坛一共用了多少盆鲜花.
布置作业
7.2.2等差数列前n项和
情境导入
探索新知
典型例题
巩固练习
归纳总结
布置作业
要计算一共用了多少盆鲜花,就是要计算等差列10,12,14,⋯,32各项的和.设想将
等腰梯形倒过来,与原来的等腰梯形合并在一起,如图所示,可以发现每一排的花盆数
都是42，即
10+32=12+30=14+28=…=32+10.
归纳总结Βιβλιοθήκη 布置作业7.2.2等差数列前n项和
情境导入
情境导入
探索新知
典型例题
由此得到等差数列的前n项和公式
因为an=a1+(n -1)d，所以上面的公式又可写成
巩固练习
归纳总结
布置作业
7.2.2等差数列前n项和
情境导入
探索新知
例4 在等差数列{an}中，a1=5，a9=85，求S9．
解
根据等差数列的前n项和公式
情境导入
探索新知
典型例题
小 结
巩固练习
情境导入
归纳总结
布置作业
7.2.2等差数列前n项和
情境导入
情境导入
探索新知
典型例题
巩固练习
一般地，数列{an}的前n项和记为Sn ，于是有
Sn=a1 + a2 + a3 + …+an-1+an，
(1)
(1)式也可以写为
Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1．
(2)
将(1)式与(2)式相加，可得
花坛一共用了多少盆鲜花.
布置作业
7.2.2等差数列前n项和
情境导入
探索新知
典型例题
巩固练习
归纳总结
布置作业
要计算一共用了多少盆鲜花,就是要计算等差列10,12,14,⋯,32各项的和.设想将
等腰梯形倒过来,与原来的等腰梯形合并在一起,如图所示,可以发现每一排的花盆数
都是42，即
10+32=12+30=14+28=…=32+10.
归纳总结Βιβλιοθήκη 布置作业7.2.2等差数列前n项和
情境导入
情境导入
探索新知
典型例题
由此得到等差数列的前n项和公式
因为an=a1+(n -1)d，所以上面的公式又可写成
巩固练习
归纳总结
布置作业
7.2.2等差数列前n项和
情境导入
探索新知
例4 在等差数列{an}中，a1=5，a9=85，求S9．
解
根据等差数列的前n项和公式
情境导入
探索新知
典型例题
小 结
巩固练习
情境导入
归纳总结
布置作业
中职教育数学《等差数列前n项和公式课件》课件
问题1：1+2+3+…+100=？
这个问题，德国著名数学家高斯（1777年—1855年） 10岁时曾很快求出它的结果。（你知道应如何算吗？）
假设1+2+3+ +100=x,
(1)
那么100+99+98+ +1=x.
(2)
由(1)+(2)得
101+101+101+ +101=2x,
100个101
所以 2x 101100, x=5050.
知识巩固 例1 已知等差数列｛an｝中，a1=-8， a20=106，求（1） S20. （2） S100 .
例2 已知等差数列an中a2+a5+a12+a15=36. 求前16项的和?
分析：可以由等差数列性质，直接代入前n 项和公式
解: 由等差数列的性质可得: a1+a16=a2+a15=a5+a12=36/2=18 sn=（16/2 ） × 18=144 答:前16项的和为144。
复习回顾
(1) 等差数列的通项公式: 已知首项a1和公差d,则有: an=a1+ (n-1) d 已知第m项am和公差d,则有: an=am+ (n-m) d, d=（an-am）/（n-m）（ m n)
(2) 等差数列的性质: 在等差数列﹛an﹜中,如果m+n=p+q (m,n,p,q∈N),那么: an+am=ap+aq
2
n19，n23 (舍去) 等差数列-10，-6，-2，2，…前9项的和是54。
例 如图，一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放一支铅 笔，往上每一层都比它下面 一层多一支，最上面一层放 120支。这个V形架上共放着 多少支铅笔？
等差数列前n项和说课稿课件
等差数列前n项和说课稿课件一、概述首先我们要明白什么是等差数列，等差数列就是一个数列中，任意两个相邻的数的差都相等。
比如、这个数列，相邻两项之间的差值都是2，所以它是一个等差数列。
那么这个数列的前n项和是什么呢？我们如何快速计算呢？这就是我们接下来要学习的内容。
等差数列前n项和的学习，不仅能帮助我们解决生活中的实际问题，更是我们数学学习中不可或缺的一部分。
掌握了这个知识点，我们就可以更轻松地应对各种与等差数列相关的数学问题。
那么接下来，我们就一起来揭开等差数列前n项和的神秘面纱吧！1. 简述等差数列的概念及其在实际生活中的应用《等差数列前n项和说课稿课件》中的段落内容——简述等差数列的概念及其在实际生活中的应用：大家或许有过这样的体验，排列整齐的阶梯教室里，每排的座位间隔相同，这些间隔距离构成的数列就是等差数列。
等差数列其实就是每个数字与其前一个数字的差值相等的数列。
简单的理解，我们举个例子来看：数列为，其中每两个相邻数之间的差都是2，这样的数列就是等差数列。
每相邻两数之间的差叫做公差，同学们能理解这个概念吗？我们可以通过一个简单的口诀来记住它：数列排队有秩序，数字相隔都相等，差值不变叫公差。
这样我们就不会忘记等差数列的定义了。
了解了等差数列的概念之后，让我们来看看它在我们身边的应用。
其实在很多地方都能找到等差数列的踪迹，例如：房贷、购车贷款的每月还款额计算问题就是一个等差数列的应用。
很多自然的景观或者音乐中也常常隐含着等差数列的存在，甚至在计算机编程中，也经常会遇到关于等差数列的问题。
可见等差数列在日常生活中的应用非常广泛，对我们的生活很有帮助。
了解它的性质和计算方式对我们来说非常有必要哦！我们一起探索其奥妙吧！2. 引出本节课的教学目的，即让学生理解和掌握等差数列前n项和的计算方法首先我们要明确一点，等差数列是数学中的基础概念，它广泛存在于日常生活和实际问题的数学模型中。
掌握好等差数列的知识，对于学生来说是非常有必要的。
全国中职数学课程创新杯教师说课等差数列前n项和公式PPT教案
知
悟
内化
三、教学过程
五 四 三二 一 总 拓 巩探 复 结 展 固究 习 与 与 反新 思 课 实 思知 考 后 践 22 10 4 作 6 分分 分 业 分 钟钟 钟 3钟 分 钟
四、教学过程 (四）、拓展与实践
应用等差数列求和知识设计幼儿教学试题。
各行蝴蝶个数成等差数列 排列。求其总数, 即求等差 数列的和。可让幼儿手口 一致点数共有几行, 每行各 有几个只蝴蝶？一共多少 只蝴蝶？
四、教学过程 （二）、探究新知——创设情景
多 图 积幼为
少 所 木小了
块 示 的一锻
积木？等，教师需提差数游 戏 ， 游 列班 的 老 师
炼 幼 儿 的
问 题 ：
前准求和戏 规
准 备
动 手
备 则了能
如一力
次，
搭
S6=1+2+3+ +6 , S6=21
兴从设 趣学计 。生意 承的图
上工 启作 下实 ，践 探中 讨举 高例 斯， 算激 法发 。
三、教法学法
学法
自主探究法 合作交流法
使学生在自己的不断探索、 交流中发现问题、分析问题和 解决问题。培养他们创新意识 和实践能力。
四、教学过程
五 四 三二 一
总 拓 巩探 复
结 展 固究 习
与 与 反新 思
课 实 思知 考
后践 作6 业分 3钟
22 10 分分 钟钟
4 分 钟
分
钟
四、教学过程 （一）、复习思考
二、教材分析
1、教材的地位和作用
知识目标 95%的学生理解等差数列前n项和公式；80%的学生了解等 差数列前n项和公式的推导过程.
2、教学目标 能力目标 (1)90%的学生会运用等差数列的前n项和公式解决简单求和问题。 (2)通过公式的探究与发现，提高学生观察、分析、类比和逻辑
6.2.3等差数列的前n项和(说课课件)1122
6.3.2等差数列的前n项和公式
教材分析 学情分析 教学策略
教学流程 教学反思 课 前 课 中 课 后疑难突破
3、公式判析
公式的作用
求和公式
基本量
设计意图
• 知三求二的解 题通法，渗透 方程的思想
Sn
n(a1 an ) 2
Sn na1
n(n 1) d 2
a1
d d
n
an an Sn
+
+
2 1
+
倒序相加法
6.3.2等差数列的前n项和公式
教材分析 学情分析 教学策略
教学流程 教学反思
课 前
课 中
课 后
疑难突破
展 示 评 分
小 组 展 示 一
2、公式推导 等差数列的前n项和公式
小 组 展 示 二 小 组 展 示 三
计 分 器
？
一 二 三 四 五
？
？
设计 意图
• 规范推导格式
6.3.2等差数列的前n项和公式
01
教材分析
02
学情分析
03
目录
教学策略
04
教学流程
05
教学反思
6.3.2等差数列的前n项和公式
教材分析 学情分析 教学策略
教学流程 教学反思
一般数列
概念、简单表示
数列
等差数列
高等教育出版社 主编：李广全 李尚志 定义、通项公式
相关性质 《数学（基础模块）》 下册（修订版）
6.3.2等差数列的前n项和公式
教材分析 学情分析 教学策略
教学流程 教学反思
课 前
课 中
3 2
等差数列前n项和说课稿共32页文档
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特等差数列前n项和说课稿
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
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问题一
第1层到第51层一共有多少颗宝石？
教学过程
问题二
1+2+3+┅+（n-1)+n=
n ( n 1)
2
问题三
Sn=a1+a2+…+an，Sn=
n(a1 an ) 2
S n a1 a2 an1 an S n an an1 a2 a1 2S n (a1 an ) (a2 an1 ) (an a1 ) 得S n n(a1 an ) （公式1） 2
教学过程
d 、 a10 、
知三求一
设置典例 应用公式 a1 、
知三求二
反馈调控
以人为本
掌握知识
教学过程
理解知识
公式 剖析
典例 解析
掌握知识
探究 新知 练习 反馈
突 出 重 点
教学过程
回顾反思
归纳总结
教学过程
1、必做题：教材P10练习1、2题 作业布置 拓展延伸 2、课后思考： “今有女子善织布，逐日所织的布以 同数递增，初日织五尺，计织三十日， 共织九匹三丈，问日增几何？”。（一 匹为四丈，一丈为十尺） ——《张丘建算经》
学生已经掌握了等差数列的通项公式， 多数学生能积极主动参与数学学习，动 学生初步具备一定逻辑思维能力，但思 理解其基本性质，也对高斯算法有所了解， 手操作能力强。但缺乏自信心，同时渴望表 维不够深刻,且片面、不严谨，对问题解决的 这三者形成学生思维的“最近发展区”，为新 课学习提供了基础。 现，渴望肯定。 一般性思维过程认识模糊．
教材分析 教学策略 教学过程 教学反思
教材分析
地位与作用
等差数列求和
在实际生活中应用广泛；
与已学知识联系密切； 为后续学习做好准备； 对学生掌握方法、发展能力、
培养创新意识有重要作用。
教学分析
知识 目标
能力 目标
教学目标
掌握等差数列前n项和公式； 能用公式解决简单的问题。
通过公式的探索、发现，体验从特殊到一般的研究问题方法； 培养学生观察猜想、类比分析、归纳总结和逻辑推理的能力； 渗透方程思想。
反
思
教学反思
路是脚踏出来的，历史是 人写出来的，人的每一步行 动都在书写自己的历史。 ——吉鸿昌
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THANKS
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古
今
教学过程
创设情境课题引入
教学过程
探 究 新
问题二
求1+2+3+┅+（n-1）+n=？
知
问题一
第1层到第51层一共有多少颗宝石？
教学过程
教学过程
教学过程
教学过程
倒序 相加
教学过程
问题三
在等差数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an，如何求Sn？
问题二
求1+2+3+┅+（n-1）+n=？
情感 目标
通过生动有趣的数学史故事，激发学生求知的欲望和 探究的热情，渗透数学文化，增强学生爱国主义情感。
教材分析
教学 重点 教学重点、难点 n项和公式，学会 探索并掌握等差数列前
用公式解决一些简单问题。
教学 难点
等差数列前n项和公式推导思路的获得.
关键点
由首尾配对法引出倒序相加法。
教学策略
知识基础 认知水平和能力 班级学生特点
THANKS THANKS
THANKS
THANKS THANKS
(公式2）
教学过程
问题三
在等差数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an，如何求Sn？
问题二
求1+2+3+┅+（n-1)+n=？
问题一
第1层到第51层一共有多少颗宝石？
教学过程
等差数列前n项和公式
知三求一（Sn）
n( a1 an ) Sn 2
n(n 1) S n na1 d 2
教学策略
诱导启发
观察法 问题驱动
课堂交流 课堂讨论
教 学 方 法
学 法 指 导
自主探究 实验法
合作交流
合作 合作交流 交流法
/
／
/
／ ／
教学过程
教学过程
1+2+3+· · · +99+100=?
教学过程
(1 100 ) (2 99) (3 98) (50 51) 101 100 5050 2
等差数列的前n项和
板 书 设 计
一、等差数列的前n项和Sn
二、公式推导（问题3）
三、剖析公式 公式1： 公式2：
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四、例题及解答
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《张邱建算经》
问题1：
问题2：
成功之处: 1、以人为本；
教Hale Waihona Puke 学2、做中学，做中教； 3、培育和谐的教学生态环境。 不足之处:学生合作学习有效性稍显欠缺。 改 进: 组员强弱搭配，组间能力均衡。
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