2022年湖南省长沙市长培小升初数学试卷人教版含解析

2022年湖南省长沙市长培小升初数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）.1．（3分）如果体重增加2千克用+2表示，那么减少5千克用表示.2．（3分）一根绳子长米，如果用去，还剩米；如果用去米，还剩米．3．（3分）王宏买了3年期的国家建设债券1000元，如果年利率为2.9%，到期时他可获本金和利息共元．4．（3分）如图所示，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．5．（3分）A、B都是整数，A大于B，且A×B＝2022，那么A﹣B的最大值为，最小值为。

6．（3分）水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元就会亏40元，若每千克卖1.5元就能赚80元，为尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱，每千克苹果是以元出售的.7．（3分）一件工程甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在由甲先做若干天后，再由乙单独完成余下的任务，这样前后共用了16天，甲先做了天。

8．（3分）甲乙两地相距258千米．一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇．已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍．相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？9．（3分）现在钟表在3点，经过分钟后，时针与分针第一次重合.10．（3分）如图，ABCD是平行四边形，面积是72平方厘米，E、F分别为AB、BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米．11．（3分）一个不透明的口袋里有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球各10个．至少要摸出个才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸个才能保证有两个球的颜色不同．12．（3分）如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，搭10间房子要用根小棒；搭n间房子要用根小棒（用含有n的式子表示）．二、计算题（共2小题，满分30分）13．（18分）计算。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）14．（12分）解答题.（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4（2）（3）“*”是新规定的一种运算法则：a*b＝a2+2ab，比如3*（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3.①试求2*（﹣1）的值；②若（﹣2）*（1*x）＝x+9，求x的值.四、应用题（共6小题，共5+5+5+5+7+7-34分）15．（5分）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多长时间才能完成工作？16．（5分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙件服装按40%的利润定价，在实际销售中，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？17．（5分）有两筐苹果共重100千克，如果从甲筐中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质量相同，两筐原来各有多少千克苹果？18．（5分）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A点为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？19．（7分）思考题：在直角梯形ABCD中，AD＝12厘米，AB＝8厘米，BC＝15厘米，且三角形ADE，三角形CDF和四边形DEBF的面积相等，求阴影部分的面积．20．（7分）2022年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”.该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋.已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克.（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？2022年湖南省长沙市长培小升初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）.1．（3分）如果体重增加2千克用+2表示，那么减少5千克用﹣5表示.【分析】根据正负数的意义：如果体重增加2千克用+2表示，那么减少5千克用﹣5表示。

【解答】解：如果体重增加2千克用+2表示，那么减少5千克用﹣5表示。

故答案为：﹣5。

【点评】这道题考查了正负数在实际生活中的运用。

2．（3分）一根绳子长米，如果用去，还剩米；如果用去米，还剩米．【分析】①把米看作单位“1”，用去，剩下的占原来的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．②因为一去的米是具体长度，所以直接用减法解答．【解答】解：①＝＝（米）；答：还剩米．②＝＝（米）；答：还剩米．故答案为：；．【点评】此题解答关键是理解“用求”和用求“米”的含义．3．（3分）王宏买了3年期的国家建设债券1000元，如果年利率为2.9%，到期时他可获本金和利息共1087元．【分析】利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据计算即可求出利息；最后拿到的钱是利息+本金，由此解决问题．【解答】解：1000×2.9%×3，＝29×3，＝87（元）；1000+87＝1087（元）；答：到期时他可获本金和利息共1087元．故答案为：1087．【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．4．（3分）如图所示，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是28.26平方厘米，表面积是304.92平方厘米，体积是282.6立方厘米．【分析】由题意知：把圆柱切拼成一个近似的长方体后，底面积、高及体积都没有变，只有表面积比原来的圆柱体多了两个长方形的面积，而这两个长方形的长跟圆柱的高相等，宽跟圆柱的底面半径相等；所以，要求长方体的底面积、体积，可求得圆柱体的底面积、体积即可；求长方体的表面积可用圆柱的表面积加上多出来的两个长方形的面积即可．【解答】解：（1）18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；3.14×32＝28.26（平方厘米）；（2）18.84×10+3.14×32×2+10×3×2，＝188.4+56.52+60，＝304.92（平方厘米）；（3）3.14×32×10，＝3.14×90，＝282.6（立方厘米）；答：这个长方体的底面积是28.26平方厘米，表面积是304.92平方厘米，体积是282.6立方厘米．故答案为：28.26，304.92，282.6．【点评】此题在求长方体的表面积时易出错，要弄清切拼后表面积增加了，是增加了哪几个面的面积．5．（3分）A、B都是整数，A大于B，且A×B＝2022，那么A﹣B的最大值为2022，最小值为8。

【分析】求最小值的时候，把2022分解质因数成2022＝7×7×41，所以当A＝49，B＝41，A﹣B有最小值为8；A和B的乘积等于2022又两者都是整数，所以A＝2022，B＝1时A﹣B有最大值为2022。

【解答】解：2022＝7×7×41所以A＝2022，B＝1时，A﹣B有最大值为2022。

所以当A＝49，B＝41时，A﹣B的最小值为8。

故答案为：2022，8。

【点评】此题的关键在于通过分解质因数，求得A与B的值，进而求出最大值与最小值。

6．（3分）水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元就会亏40元，若每千克卖1.5元就能赚80元，为尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱，每千克苹果是以 1.4元出售的.【分析】根据题意，利用盈亏问题公式：盈亏差÷分配差＝苹果质量，然后求苹果的单价即可。

【解答】解：（80+40）÷（1.5﹣1.2）＝120÷0.3＝400（千克）400×1.2+40＝480+40＝520（元）（520+40）÷400＝560÷400＝1.4（元）答：每千克苹果是以1.4元出售的。

故答案为：1.4。

【点评】本题主要考查盈亏问题，关键是分清盈还是亏，利用公式做题。

7．（3分）一件工程甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在由甲先做若干天后，再由乙单独完成余下的任务，这样前后共用了16天，甲先做了4天。

【分析】将工程总量看作单位“1”，则甲的效率为，乙的效率为，设甲先做了x 天，乙工作了（16﹣x）天，根据甲的工作量+乙的工作量＝总量，列出方程求解即可。

【解答】解：将工程总量看作单位“1”，设甲先做了x天，+＝1解得：x＝4答：甲先做了4天。

故答案为：4。

【点评】本题主要考查了工程问题，较为简单，根据工程总量、时间和效率的关系列出方程即可。

8．（3分）甲乙两地相距258千米．一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇．已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍．相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？【分析】先用总路程除以相遇时间，求出两车的速度和，汽车的速度是拖拉机速度的2倍，那么两车的速度和就是拖拉机速度的2+1＝3倍，用速度和除以3即可求出拖拉机的速度，再用拖拉机的速度乘上4小时，即可求出拖拉机行驶的路程，然后用总路程减去拖拉机的路程就是汽车行驶的路程，用汽车行驶的路程减去拖拉机行驶的路程即可得解．【解答】解：258÷4＝64.5（千米）64.5÷（2+1）＝64.5÷3＝21.5（千米）21.5×4＝86（千米）258﹣86＝172（千米）172﹣86＝86（千米）答：相遇时，汽车比拖拉机多行86千米．【点评】解决本题先根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再根据和倍公式：两数和÷倍数和＝较小数，求出拖拉机的速度，然后根据路程＝速度×时间求解．9．（3分）现在钟表在3点，经过分钟后，时针与分针第一次重合.【分析】每分钟分针转动360°÷60＝6°，而时针每分钟转动30°÷60＝0.5°，速度差相当于6﹣0.5＝5.5°，3点时，时针与分针的角度差（追及距离）是90°，然后用追及距离除以速度差即可求解。

【解答】解：360°÷60＝6°30°÷60＝0.5°90÷（6﹣0.5）＝（分钟）答：经过分钟后，时针与分针第一次重合。

故答案为：。

【点评】钟表里的分钟与时针的转动问题基本上与行程问题中的两人追及问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针每分钟的转动角度。