山东省济宁市2013年中考数学试卷(解析版)

一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．（2013济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m

考点：正数和负数．

分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

解答：解：跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，

则水面离跳台10m可以记作﹣10m．

故选A．

点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

2．（2013济宁）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6

考点：多项式．

专题：计算题．

分析：根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．

解答：解：由题意得：n﹣2=3，

解得：n=5．

故选C

点评：此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．

3．（2013济宁）2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为（）

A．2.3×104B．0.23×106C．2.3×105D．23×104

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：解：23 000=2.3×104，

故选A．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（2013济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）

A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2

考点：不等式的性质．

分析：根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的

取值范围．

解答：解：由ab=4，得

b=，

∵﹣2≤b≤﹣1，

∴﹣2≤≤﹣1，

∴﹣4≤a≤﹣2．

故选D．

点评：本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5．（2013济宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0

C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大

考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：A．抛物线的开口方向向下，则a＜0．故本选项错误；

B．根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，

所以当﹣1＜x＜3时，y＞0．故本选项正确；

C．根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0．故本选项错误；

D．根据图示知，当x≥1时，y随x的增大而减小，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．

6．（2013济宁）下列说法正确的是（）

A．中位数就是一组数据中最中间的一个数

B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9

C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（x n﹣）=0

D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方

考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差．

分析：根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可．

解答：解：A．当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；

B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；

C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（x n﹣）=x1+x2+x3+…+x n﹣n=0，故此选项正确；

D．一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；

故选：C．

点评：

7．（2013济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）

A．60元B．80元C．120元D．180元

考点：一元一次方程的应用．

分析：设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．

解答：解：设这款服装的进价为x元，由题意，得

300×0.8﹣x=60，

解得：x=180．

300﹣180=120，

∴这款服装每件的标价比进价多120元．

故选C．

点评：本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．

8．（2013济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）

A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）

考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

分析：根据轴对称做最短路线得出AE=BE，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．解答：解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，

此时△ABC的周长最小，

∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），

∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，

则BE=4，即BE=AE，

∵C′O∥AE，

∴B′O=C′O=3，

∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．

故选：D．