大学物理电磁学复习总结PPT-b0静电场1
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n i 1
n
F
i 1
n
i
q0
Fi i 1 q0
n
E E i ——场强叠加原理
E i ——第i个点电荷单独存在时在场点的场强
§1-4 静止的点电荷的电场及其叠加 一、点电荷的场强 q q0 r 1 qq0 r ˆ F r 2 4 0 r 源电荷 场点
1 q F ˆ r E E q0 40 r 2
0 ——真空介电常量
q1
r
q2 r
F (q 、 q 同号) 1 2
r ˆ r r
ˆ 大小： r 1
方向：由施力电荷指向受力电荷。
q1
q2 r r (q1 、q2同号)
F
q1q2 ˆ F r 2 40 r
1
ˆ 若q1 、 q2异号，则F与 r 反向。
——库仑定律
▲ 适用条件： • 点电荷 • 真空中 • 施力电荷对观察者静止（受力电荷可运动） 三、电力叠加原理 对于点电荷系qi(i=1,2,3),它们施于某一点电荷q 的作用力，等于点电荷系中各点电荷单独存在时 施于该点电荷q的作用力的矢量和。
2
L
4 0 ( r 2 L2 / 4 )
方向沿X轴正向。
Βιβλιοθήκη Baidu
0
ˆ r — 垂直向外的单位方向矢 量
例2.（书上例1.5）求均匀带电细圆环轴线上任一 点的场强。设圆环带电量为 q ，半径为 R .
θ
由对称性分析可知，P 点场强 只有 x 分量。
E dEx dE cos
q q
dq cos cos q cos dq 2 2 q q 4 r 40 r 40 r 2 0 xq qx 3 3 2 2 40 r 4 ( R x ) 2
若带电体的线度d <<涉及的距离r ， 则带电体可看作具有一定电量的几 何点点电荷。
二、库仑定律(Coulombs law) q1q2 大小： k 2 F q1 q2 r r F 沿连线方向，同号 方向： 相斥，异号相吸。 1 ▲引入0，使 k
40
1 有： o 8.85 10 12 C 2 N 1 m 2 4k
0
E 方向：沿轴线（q>0，向外；q<0，指向环心）
讨论：当 x >> R 时， E
q 4 0 x 2
相当于电荷集中于环心（点电荷）的场。
例3.（书上例1.7）求电偶极子在均匀外电场中所 受的力（矩）。 所受合外力为0. +q p θ 合外力矩为 F+ o E l l l FM F ( F ) -q 2 2
1.9 解： 题目应加一个条件：>0. 如图所示，电荷元dq=dx在P点的场强大小为
L
o x x+dx dE r 所有电荷元在P点的场强方向相同，
PX
dE
dx
4 0 ( r x )2
∴整个带电直线在P点的场强大小为
E dE
L/ 2 L / 2
dx
4 0 ( r x )
M p E
力矩总是使电偶极矩 转向外电场的方向。
l 2F l q E p E 2
作业： 1.8(p40)、1.9(p40)
练习：习题集“静电学” 一、1、9、11—13 二、1、3 三、1—3 五、2
1.8 解： 一根带电直线在另一带电直线处的场强大小为 E 2 0 ( 2a ) 4 0 a 方向⊥直线 单位长度的另一带电直线在此电场中受力大 小为 2 F qE 1 E 40a 此力方向⊥直线，为相互吸引力。
场强分布具 有球对称性。
q>0或q<0，E方向？ 二、点电荷系的场强
qi ˆ E Ei r 2 i i 1 i 1 40 ri 1
n n
三、电荷连续分布的带电体的场强 将带电体分成很多元电荷 dq , dE 先求出它在任意场点 P 的场强 P 1 dq ˆ dE r 2 40 r
E ( x, y, z ) E x i E y j E z k
若空间各点场强相等均匀电场（匀强电场）
▲点电荷q在外（静）电场中所受作用力为
F qE
E 是除q以外的所有其它电荷在q所在处的场强。
二、场强叠加原理 在点电荷系的电场中，q0 受力为
F F Fi q0 i 1
轴线
l
+q
p ql 叫电偶极矩（简称“电矩”）
例1.（书上例1.3）求电偶极子中垂线上任一点的 场强。 E 2E cos
E
P
r
2 1 4 0 r 2 ( l )2 2 q l 2 l2 r2 4
E
-q
E
+q
l
ql 1 p 2 3 4 0 2 l 4 0 r 3 (r ) 2 4 (∵ l<<r )
教
材
大学物理 第三册 电磁学 张三慧 主编 清华大学出版社
§1-1 电荷 电场 一、电荷(electric charge) 1、电荷的量子性: 一切带电体的电量只能是基本电荷e 的整数倍。 e =1.60×10-19 C 电子电量：-e 质子电量：e 2、电荷的守恒性: 隔离系统内，正、负电荷的代数和保持不变。 3、电荷的相对论不变性： 电荷的电量与其运动状态无关。 二、电场(electric field)（法拉第）
1
p 考虑到方向： E 40 r 3
1
重要结论(可直接用！) (书上例1.4、1.6自学！)
1、∞长均匀带电直线外任一点的场强: ——电荷线密度 ˆ a——场点到直线的距离 E r 2 a 场强分布具 方向：⊥背离(指向) 有轴对称性 带正(负)电直线 2、 ∞大均匀带电平面外任一点的场强: ˆ ——电荷面密度 E r 2 0 场强分布关 方向：⊥背离(指向) 于平面对称 带正(负)电平面
第1章 真空中的静电场 ( Electrostatic Field in Vacuum )
1、电荷在周围空间激发电场，电荷之间的相互 作用是通过电场传递的。 电荷 电场 电荷
若电荷相对于观察者静止静电场
2、电场对身处其中的电荷有力的作用电(场)力。 §1-2 库仑定律与叠加原理 一、点电荷(point charge) r d
r
对带电体求积分，可得总场强：
dq ˆ E d E r 2 4 0 r q 1
q
d E dE x i dE y j dE z k
dq
对三个分量分别取积分，往往 比较方便。 要充分利用带电体的对称性。
▲ dq 如何取？ dl —— 电荷线分布，引入电荷线密度 dq dS ——电荷面分布，引入电荷面密度 dV ——电荷体分布，引入电荷体密度 四、电偶极子(electric dipole) 一对等量异号的点电荷 +q和 -q相距为l，且 l<<r（r为讨论中涉及的距离），则称该点电 荷系为电偶极子。 从-q +q的有向线段 l 称为电偶极 子的臂。 -q
§1-3 电场强度 一、电场强度 (electric field intensity)（场强） 点电荷 1、试验电荷q0 电量足够小（本身激发的电场 可忽略不计） 2、电场强度 定义： E F
q0
某点场强等于单位正电荷 在该点所受的电力。
S I 制中，场强的单位： N· – 1 或 V· – 1 . C m
n
F
i 1
n
i
q0
Fi i 1 q0
n
E E i ——场强叠加原理
E i ——第i个点电荷单独存在时在场点的场强
§1-4 静止的点电荷的电场及其叠加 一、点电荷的场强 q q0 r 1 qq0 r ˆ F r 2 4 0 r 源电荷 场点
1 q F ˆ r E E q0 40 r 2
0 ——真空介电常量
q1
r
q2 r
F (q 、 q 同号) 1 2
r ˆ r r
ˆ 大小： r 1
方向：由施力电荷指向受力电荷。
q1
q2 r r (q1 、q2同号)
F
q1q2 ˆ F r 2 40 r
1
ˆ 若q1 、 q2异号，则F与 r 反向。
——库仑定律
▲ 适用条件： • 点电荷 • 真空中 • 施力电荷对观察者静止（受力电荷可运动） 三、电力叠加原理 对于点电荷系qi(i=1,2,3),它们施于某一点电荷q 的作用力，等于点电荷系中各点电荷单独存在时 施于该点电荷q的作用力的矢量和。
2
L
4 0 ( r 2 L2 / 4 )
方向沿X轴正向。
Βιβλιοθήκη Baidu
0
ˆ r — 垂直向外的单位方向矢 量
例2.（书上例1.5）求均匀带电细圆环轴线上任一 点的场强。设圆环带电量为 q ，半径为 R .
θ
由对称性分析可知，P 点场强 只有 x 分量。
E dEx dE cos
q q
dq cos cos q cos dq 2 2 q q 4 r 40 r 40 r 2 0 xq qx 3 3 2 2 40 r 4 ( R x ) 2
若带电体的线度d <<涉及的距离r ， 则带电体可看作具有一定电量的几 何点点电荷。
二、库仑定律(Coulombs law) q1q2 大小： k 2 F q1 q2 r r F 沿连线方向，同号 方向： 相斥，异号相吸。 1 ▲引入0，使 k
40
1 有： o 8.85 10 12 C 2 N 1 m 2 4k
0
E 方向：沿轴线（q>0，向外；q<0，指向环心）
讨论：当 x >> R 时， E
q 4 0 x 2
相当于电荷集中于环心（点电荷）的场。
例3.（书上例1.7）求电偶极子在均匀外电场中所 受的力（矩）。 所受合外力为0. +q p θ 合外力矩为 F+ o E l l l FM F ( F ) -q 2 2
1.9 解： 题目应加一个条件：>0. 如图所示，电荷元dq=dx在P点的场强大小为
L
o x x+dx dE r 所有电荷元在P点的场强方向相同，
PX
dE
dx
4 0 ( r x )2
∴整个带电直线在P点的场强大小为
E dE
L/ 2 L / 2
dx
4 0 ( r x )
M p E
力矩总是使电偶极矩 转向外电场的方向。
l 2F l q E p E 2
作业： 1.8(p40)、1.9(p40)
练习：习题集“静电学” 一、1、9、11—13 二、1、3 三、1—3 五、2
1.8 解： 一根带电直线在另一带电直线处的场强大小为 E 2 0 ( 2a ) 4 0 a 方向⊥直线 单位长度的另一带电直线在此电场中受力大 小为 2 F qE 1 E 40a 此力方向⊥直线，为相互吸引力。
场强分布具 有球对称性。
q>0或q<0，E方向？ 二、点电荷系的场强
qi ˆ E Ei r 2 i i 1 i 1 40 ri 1
n n
三、电荷连续分布的带电体的场强 将带电体分成很多元电荷 dq , dE 先求出它在任意场点 P 的场强 P 1 dq ˆ dE r 2 40 r
E ( x, y, z ) E x i E y j E z k
若空间各点场强相等均匀电场（匀强电场）
▲点电荷q在外（静）电场中所受作用力为
F qE
E 是除q以外的所有其它电荷在q所在处的场强。
二、场强叠加原理 在点电荷系的电场中，q0 受力为
F F Fi q0 i 1
轴线
l
+q
p ql 叫电偶极矩（简称“电矩”）
例1.（书上例1.3）求电偶极子中垂线上任一点的 场强。 E 2E cos
E
P
r
2 1 4 0 r 2 ( l )2 2 q l 2 l2 r2 4
E
-q
E
+q
l
ql 1 p 2 3 4 0 2 l 4 0 r 3 (r ) 2 4 (∵ l<<r )
教
材
大学物理 第三册 电磁学 张三慧 主编 清华大学出版社
§1-1 电荷 电场 一、电荷(electric charge) 1、电荷的量子性: 一切带电体的电量只能是基本电荷e 的整数倍。 e =1.60×10-19 C 电子电量：-e 质子电量：e 2、电荷的守恒性: 隔离系统内，正、负电荷的代数和保持不变。 3、电荷的相对论不变性： 电荷的电量与其运动状态无关。 二、电场(electric field)（法拉第）
1
p 考虑到方向： E 40 r 3
1
重要结论(可直接用！) (书上例1.4、1.6自学！)
1、∞长均匀带电直线外任一点的场强: ——电荷线密度 ˆ a——场点到直线的距离 E r 2 a 场强分布具 方向：⊥背离(指向) 有轴对称性 带正(负)电直线 2、 ∞大均匀带电平面外任一点的场强: ˆ ——电荷面密度 E r 2 0 场强分布关 方向：⊥背离(指向) 于平面对称 带正(负)电平面
第1章 真空中的静电场 ( Electrostatic Field in Vacuum )
1、电荷在周围空间激发电场，电荷之间的相互 作用是通过电场传递的。 电荷 电场 电荷
若电荷相对于观察者静止静电场
2、电场对身处其中的电荷有力的作用电(场)力。 §1-2 库仑定律与叠加原理 一、点电荷(point charge) r d
r
对带电体求积分，可得总场强：
dq ˆ E d E r 2 4 0 r q 1
q
d E dE x i dE y j dE z k
dq
对三个分量分别取积分，往往 比较方便。 要充分利用带电体的对称性。
▲ dq 如何取？ dl —— 电荷线分布，引入电荷线密度 dq dS ——电荷面分布，引入电荷面密度 dV ——电荷体分布，引入电荷体密度 四、电偶极子(electric dipole) 一对等量异号的点电荷 +q和 -q相距为l，且 l<<r（r为讨论中涉及的距离），则称该点电 荷系为电偶极子。 从-q +q的有向线段 l 称为电偶极 子的臂。 -q
§1-3 电场强度 一、电场强度 (electric field intensity)（场强） 点电荷 1、试验电荷q0 电量足够小（本身激发的电场 可忽略不计） 2、电场强度 定义： E F
q0
某点场强等于单位正电荷 在该点所受的电力。
S I 制中，场强的单位： N· – 1 或 V· – 1 . C m