中考数学阅读理解题型含答案

2011 年阅读理解试题汇编： （ 2011 年昌平区一模） 22． 现场学习题

问题背景：在△ ABC 中， AB 、 BC 、AC 三边的长分别为 2、 13、 17 ，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时， 先建立一个正方形网格 （每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点△ ABC （即△

ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，如图 1 所示．这样不需求△ ABC 的高，而借用网格就能计算 出它的面

积．

（1） _________________________________________ 请你将△ ABC 的面积直接填写在横线上．

思维拓展：

（2）我们把上述求△ ABC 面积的方法叫做构图法． 若△ ABC 三边的长分别为 2a 、2 5a 、 26a （a 0） ，

请利用图 2 的正方形网 格（每个小 正方形 的边 长为 a ）画出相应的 △ ABC ，并求出 它的 面积 是： ．

探索创新：

(3)若△ ABC 三边的长分别为 4m 2 n 2 、 16m 2 n 2 、 2 m 2 n 2

(m 0,n o,m n) ，请运用

构图法在图 3 指定区域内画出示意图，并求出△ ABC 的面积为：

5 答案：（ 1） 5

．

2

（ 2）面积： 3a 2 ．

图3

3）面积： 3mn ．

（通州区一模）

图2

图

3

图1

图2

3 22．问题背景

S ABC 2 8 8 18

2011 年房山区一模） 22．（本小题满分 5 分）

小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图

（1）如图 22（1），△ABC 中， DE ∥BC 分别交 AB ，AC 于 D ，E 两点，过点 E 作EF ∥AB

交 BC 于点 F ．请按图示数据填空： 四边形 DBFE △ ADE 的面积 探究发现 （ 2）在（ 1）中，若 拓展迁移

的面积 S S

2

， △EFC 的面积 S 1

BF a ， FC b ，DE 与 BC 间的距离为 h ．请证明 S 2 4S 1S 2．

（3）如图 22（2），□DEFG 的四个顶点在 △ABC 的三边上，若 △ADG 、△DBE 、△GFC 5、3，试利．用．（2．）中．的．结．论．求△ABC 的面积．

答案： (1)四边形 DBFE 的面积 S 2 3 6 ，

1

△EFC 的面积 S 1

6 3 9 ，

1

2

△ ADE 的面积 S 2 1．

(2)根据题意可知：

1 S ah ， S 1

bh ，

2

DE ∥BC ， EF ∥AB

四边形 DEFB 是平行四边形， ADE EFC , AED C

DE=a

ADE ∽ EFC ,

a 2 S 2

b S 1

2

aa S 2

2

S

1 b 2

2b

4S 1S 2

4 bh a 2

h a 2h 2

2 2b

S 2 4S 1S 2

(3) 过点 G 作 GH//AB

由题意可知：四边形 DGFE 和四边形 DGHB 都是平行四边形

DG=BH=EF

BE=HF

S

DBE S

GHF

S

GHC

S 2四边形 DGHB 4S ADG S GHC 4 2 8 64

2h

S 四边形 DGHB 8

1 所示：

A

2

S 1

6 C A

的面积B 分别为E

2、 22

（1）

3

①取△ ABC 的边 AB 、AC 的中点 D 、E ，联结 DE ；

②过点 A 作 AF ⊥DE 于点 F ；

1）请你帮小明完成图 1 的操作，把△ ABC 拼接成面积与它相等的矩形．

2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形， 那么原三角形的一边与这

边上的高之间的数量关系是 ________________ ．

3）在下面所给的网格中画出符合（ 2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的

答案：解：（ 1）

2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是 1：2或 2：1

3）画对一种情况的一个图给 1 分

（2011 年海淀一模）

22．如图 1，已知等边△ ABC 的边长为 1，D 、E 、F 分别是 AB 、BC 、AC 边上的点 （均不与点 A 、B 、C 重

合）， 记△ DEF 的周长为 p .

（1）若 D 、E 、F 分别是 AB 、BC 、AC 边上的中点，则 p = _______ ； （2）若 D 、E 、F 分别是 AB 、BC 、AC 边上任意点，则 p 的取值范围是

.

①②

点上 （网格图中每个小正方形边长都为 1）.

小亮和小明对第（ 2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将 翻折一次得 △AB 1C ，再将△ AB 1C 以B 1C 为轴翻折一次得 △A 1B 1C ，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，

DF FE 1 E 1D 2 p ，根据两点之间线段最短， 可得 p DD 2. 老师听了后说： “你的想法很好， 但 DD 2的 长度会

因点 D 的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果 . ”小明接过老师的话说： “那我们继续再 翻折

3 次就可以了 ”请.参考他们的想法，写出你的答案 .

3

答案 解：（1） p 3 ;

2

3

2) 3 ≤ p 3.

2

2011 年顺义一模）

22． 如图，将正方形沿图中虚线（其 x y ）剪成①

形（非正方形） ． （1）画出拼成的矩形的简图；

x

（ 2）求 的值． y

答案．（1）如图

② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩

2 2 2 x 2xy y xy 2y

22

x xy y 0

拼接成新的图形 （如图③ ）.拼接时不重叠、无空隙， 并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格

2 2)面积可得

(x y)2

(x 2y)y

--------------------- 3 分

△ABC 以 AC 边为轴

2分 5分

x

y

( x )2 x

1 0 yy

x 5 1 y2

（舍去）

2011 年朝阳区一模） 22．阅读并操作：

如图①， 这是由十个边长为 1 的小正方形组成的一个图形， x 5 1 y2

对这个图形进行适当分割 （如图② ），然后

图1

图2