高一函数分题型单元复习

函数的定义及其表示

考点1:考查函数的定义

【例1】如下图可作为函数)(x f =的图像的是( )

【例2】对于函数()y f x =，以下说法正确的有（ ）

①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【例3】下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）

A ．

与

B ．

与y ＝x 2

C ．与y ＝x +1

D ．与

【例4】在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ）

A ．f （x ）＝x －1，g （x ）＝1

12＋－x x

B ．f （x ）＝｜x ＋1｜，g （x ）＝⎩

⎨⎧≥111

1＜－－－－＋x x x x

C ．f （x ）＝x ＋1，x ∈R ，g （x ）＝x ＋1，x ∈Z

D ．f （x ）＝x ，g （x ）＝2)(x

考点2：考查求函数的定义域 一．求给定的解析式求定义域

【例

1】函数

1

()ln(1)f x x =+ ） A [2,0)(0,2]- B (1,0)(0,2]- C [2,2]-

D (1,2]-

【例2】函数

lg 3y x =

-的定义域是__________

【例3】若函数27

43

kx y kx kx +=++的定义域为R ，则k ∈__________

二．求复合函数的定义域

【例1】 若函数)34(log 2

++=kx kx y a 的定义域是R,则k 的取值范围是 ．

【例2】设函数2

()lg(21)f x ax x =++，若()f x 的定义域是R ，求实数a 的取值范围；(1a >)

三．求抽象函数的定义域

【例1】若函数2

(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________ 【例2】函数()f x 的定义域是[,]a b ，0b a >->，则函数()()()F x f x f x =+-的定义域是__________

【例3】已知函数()f x 的定义域为[]

2,1,-则函数()()121y f x f x =-+-的定义域为____ ___

考点3：考查求函数的解析式

【例1】已知f （x ）是一次函数，且f[f （x ）]=x+2，则f （x ）=（ ）

A ．x+1

B ．2x ﹣1

C ．﹣x+1

D ．x+1或﹣x ﹣1

【例2】已知f （2x+1）=x 2﹣2x ﹣5，则f （x ）的解析式为（ ）

A ．f （x ）=4x2﹣6

B ．f （x ）=

C ．f （x ）=

D ．f （x ）=x2﹣2x ﹣5

【例3】若f （x ）对任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）=2x+1，则f （2）=（ ）

A ．﹣

B ．2

C ．

D ．3

【例4】 已知221

)1(x

x x x f +=+

)0(>x ，求 ()f x 的解析式

【例5】 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f

【例6】已知：函数)(2

x g y x x y =+=与的图象关于原点对称，求)(x g 的解析式

【例7】 设,)1

(2)()(x x

f x f x f =-满足求)(x f

【例8】 设)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，又,1

1

)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式

考点4：考查求函数的值域

【例1】求 函 数的值 域。

【例2】 求函数的值域。

【例3】

（1）求函数2

25,[1,2]y x x x =-+∈-的值域

（2）当]2,0(∈x 时，函数3)1(4)(2

-++=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是

【例4】

21y x =++的值域为__________

【例5】 1.求1

(19)y x x x

=-<<

x 1

y =

x 3y -=

【例6】 ①2

b

y k x =

+型，可直接用不等式性质，如 求2

3

2y x

=+的值域 ②2bx

y x mx n =

++型，先化简，再用均值不等式，如

求2

1x

y x

=+的值域

③

2x m x n y mx n ''++=+型，可用判别式法或均值不等式法，如

求21

1

x x y x ++=+的值域

【例7】 ：

设函数2

(1).(1)

()41)

x x f x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围是__

函数单调性与最值

考点1：考查函数单调性的定义及判定

【题1】下列函数中在（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝|x|B．f（x）＝（x﹣1）2

C．f（x）＝

21 1

x+

D．f（x）＝2x+1

【题2】(2018北京101中学期中)下列函数中，在（－1，+∞）上为减函数的是（）

A.y=3x

B. y=x2－2x+3

C. y=x

D. y=3

x4

x-2+

-

【题3】(1)求函数f(x)＝－x2＋2|x|＋1的单调区间．

(2)试讨论函数f(x)＝ax

x－1(a≠0)在(－1,1)上的单调性．

考点2：考查函数的单调区间

【题1】已知函数y＝，那么（）

A．函数的单调递减区间为（﹣∞，1），（1，+∞）

B．函数的单调递减区间为（﹣∞，1]∪（1，+∞）

C．函数的单调递增区间为（﹣∞，1），（1，+∞）

D．函数的单调递增区间为（﹣∞，1]∪（1，+∞）