信号与系统考试重点(精)
信号与系统第一章(重点)
－1
图 1.2-1 连续时间信号
离散时间信号：亦称序列， 其自变量n是离散的， 通常为整数。 若是时间信号 （可为非时间信号）， 它只在某些不连续的、 规定的瞬时给出确定的函数值， 其它 时间没有定义， 其幅值可以是连续的也可以是离散的， 如图1.2-2所示。
x1(n) 2
1
只能取－1,0,1,2
0
t
－1
6. 单位冲激偶函数δ′(t)
单位冲激函数的导数。
(t)
1 lim
0
u(t
)
2
u(t
2)
(t)
d(t)
dt
1 lim
0
(t
)
2
(t
2)
(1.3-30) (1.3-31)
式（1.3-31）取极限后是两个强度为无限大的冲激函数，
0
t
－k
3. 复指数信号
f(t)=kest
s=σ+jω为复数， σ为实部系数， ω为虚部系数。 借用欧拉公式： kest=ke(σ+jω)t=keσt e jωt=keσt cosωt+jkeσt sinωt 复指数信号可分解为实部与虚部。 实部为振幅随时间变化的余弦函数， 虚部为振幅随时间变化的正弦函数。
第1章 信号与系统
1.1 信号与系统概述 1.2 信号及其分类 1.3 典型信号 1.4 连续信号的运算 1.5 连续信号的分解 1.6 系统及其响应 1.7 系统的分类 1.8 LTI系统分析方法
1.1 信号与系统概述
人们每天都与载有信息的信号密切接触:
听广播、看电视是接收带有信息的消息； 发短信、打电话是传送带有信息的消息。
信号与系统期末考试重点知识点梳理
信号与系统知识点综合CT:连续信号DT:离散信号第一章信号与系统1、功率信号与能量信号性质：（1）能量有限信号的平均功率必为0；（2）非0功率信号的能量无限；（3）存在信号既不是能量信号也不是功率信号。
2、自变量变换（1）时移变换x(t)→x(t-t0),x[n]→x[n-n0]（2）时间反转变换x(t)→x(-t),x[n]→x[-n]（3）尺度变换x(t)→x(kt)3、CT、DT复指数信号周期频率CT 所有的w对应唯一TDT 为有理数4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃（1）DT信号关系（2）CT信号t=0时无定义关系（3）筛选性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统性质（1）记忆系统y[n]=y[n-1]+x[n]无记忆系统y(t)=2x(t)（2）可逆系统y(t)=2x(t)不可逆系统y(t)=x2(t)（3）因果系统y(t)=2x(t)非因果系统y(t)=x(-t)（4）稳定系统y[n]=x[n]+x[n-1]不稳定系统（5）线性系统（零输入必定零输出）齐次性ax(t)→ay(t)可加性x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)（6）时不变系统x(t-t o)→y(t-t0)第二章1、DT卷积和，CT卷积积分2、图解法（1）换元；（2）反转平移；（3）相乘；（4）求和第三章CFS DFS1、CFS收敛条件：x(t)平方可积；Dirichlet条件。
存在“吉伯斯现象”。
DFS无收敛条件无吉伯斯现象2、三角函数表示第四、五章CTFT DTFT1、（1）CTFT（a）非周期收敛条件（充分非必要条件）：x(t)平方可积；Dirichlet条件。
存在“吉伯斯现象”。
（b）周期（2）DTFT（a）非周期存在收敛条件不存在吉伯斯现象（b）周期2、对偶（1）CTFT、DFS 自身对偶CTFT的对偶性DFS的对偶性（2）DTFT与CFS 对偶3、时域、频域特性4、性质（1）时移与频移（a）CT信号（b）DT信号（2）时域微分（差分）和频域微分（求和）（a）CT信号（b）DT信号（3）时域扩展（内插）（a）CT信号（b）DT信号（4）共轭性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统稳定系统才存在H(jw) y(t)=x(t)*h(t)Y(jw)=X(jw)H(jw)第六章时频特性1、模、相位2、无失真条件3、理想滤波器非因果，是物理不可能实现的。
(完整版)信号与系统复习知识点
第一章
1．信号的运算：时移、反褶、尺度变换、微分、积分等；
2．LTI系统的基本性质：叠加性、时不变特性、微分特性、因果性、可分解线性；
3．阶跃型号与冲激信号及其特性。
单位冲激信号的性质：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
例、求下列积分
例、已知信号 的波形如下图1所示，试画出下列各信号的波形
抽样信号的拉氏变换
求半波整流和全波整流周期信号的拉氏变换
（1）
（2）
4－29求下列波形的拉氏变换
（1）
解题思路：单对称方波 ——周期方波——乘
—— ——
（2）
第一周期：
周期信号的拉氏变换：
第五章
1．频域系统函数 ，理想低通滤波器频谱特性；
2．无失真传输条件：幅频特性为常数，相频特性是过原点的直线；
3．系统的物理可实现性判断(1)佩利－维纳准则；(2)系统可实现性的本质是因果性。
被理想抽样信号的傅立叶变换：
被非理想抽样信号傅立叶变换：
第四章
1．典型信号的拉氏变换及拉氏变换的基本性质；
2．S域元件模型、系统函数、系统函数与激励信号极点分布与电响应的关系、系统函数与输入输出方程的关系(利用拉氏变换求解电系统响应)；
3．线性系统的稳定性分析。
周期信号的拉氏变换
为信号第一个周期 的拉氏变换；整个周期信号 的拉氏变换为：
第七章
1.离散系统和信号的描述方法、基本性质
2.差分方程的经典解法
3.卷积和定义及其求解方法
第八章
1. z变换的定义、收敛域和基本性质，常用序列的z变换
2.逆z变换的求解方法
3. 的定义、零极点分布与信号/系统性质的关系
信号与系统期末重点总结
信号与系统期末重点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的定义：信号是表示信息的物理量或变量，可以是连续或离散的。
2. 基本信号：单位阶跃函数、冲激函数、正弦函数、复指数函数等。
3. 常见信号类型：连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号。
4. 系统的定义：系统是将输入信号转换为输出信号的过程。
5. 系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示与运算（1）复指数信号：具有指数项的连续时间信号。
（2）幅度谱与相位谱：复指数信号的频谱特性。
（3）周期信号：特点是在一个周期内重复。
（4）连续时间系统的线性时不变性（LTI）：线性组合和时延等。
2. 连续时间系统的时域分析（1）冲激响应：单位冲激函数作为输入的响应。
（2）冲击响应与系统特性：系统的特性通过冲击响应得到。
（3）卷积积分：输入信号与系统冲激响应的积分运算。
3. 连续时间系统的频域分析（1）频率响应：输入信号频谱与输出信号频谱之间的关系。
（2）Fourier变换：将时域信号转换为频域信号。
（3）Laplace变换：用于解决微分方程。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示与运算（1）离散时间复指数信号：具有复指数项的离散时间信号。
（2）离散频谱：离散时间信号的频域特性。
（3）周期信号：在离散时间中周期性重复的信号。
（4）离散时间系统的线性时不变性：线性组合和时延等。
2. 离散时间系统的时域分析（1）单位冲激响应：单位冲激序列作为输入的响应。
（2）单位冲击响应与系统特性：通过单位冲激响应获取系统特性。
（3）线性卷积：输入信号和系统单位冲激响应的卷积运算。
3. 离散时间系统的频域分析（1）离散时间Fourier变换（DTFT）：将离散时间信号转换为频域信号。
（2）离散时间Fourier级数（DTFS）：将离散时间周期信号展开。
（3）Z变换：傅立叶变换在离散时间中的推广。
四、采样与重构1. 采样理论（1）奈奎斯特采样定理：采样频率必须大于信号频率的两倍。
最新信号与系统重点与难点精品资料(重点与难点归纳)
基本内容：两种基本信号：单位冲激信号与单位阶跃信号； 两类分析方法：时域方法和变换域方法时域方法：线性常系数微分方程的求解； 卷积积分的计算变换域方法：两种变换傅里叶变换及逆变换（性质）； 拉普拉斯变换及逆变换 三对响应概念：自由响应与强迫响应；零状态响应与零输入响应； 暂态响应与稳态响应三个系统特性描述：冲激响应； 系统函数； 频率响应 稳定性及因果性 三种系统结构 直接型 级联型 并联型 三个应用实例： 理想低通滤波器取样；调制综合习题课1．某线性时不变系统，在相同的起始条件下，输入为()f t 时，全响应为3(2sin 2)()t e t u t -+，而输入为2()f t 时，全响应为3(2sin 2)()t e t u t -+，求 （1）起始状态不变，输入为0()f t t -时，系统的全响应。
（2）起始状态增大一倍，输入为1()2f t 时，系统的全响应。
2．(1) 已知()()cos 2()f t u t t u t *=⋅，求()f t 。
(2) 求''()()()t tu t t e u t δ-**3．已知信号[]()()cos 10.3cos cos c c f t g t t A t t ωω==+Ω，其中cωΩ（1）画出信号()f t 的波形；（2）求信号()f t 的指数形式的傅里叶级数，并画出频谱图n F ； （3）求信号()f t 的傅里叶变换，并画出频谱图()F j ω。
4．已知系统如题图所示，其中1212sin (),()(),()()()T s n t f t f t f t p t t t nT t δδ∞=-∞====-∑ （1）为从3()f t 恢复2()f t ，求奈奎斯特间隔max s T ；（2）取max s s T T =，写出F []33()()f t F j ω=的表达式，并画出3()F j ω的图形。
5．已知()sin [(1)(1)]g t t u t u t π=+--的傅氏变换为：()[Sa()Sa()]G j j ωωπωπ=+--，周期信号如题图所示，（1）求()f t 的傅里叶系数n F ； （2）求()f t 的傅里叶变换()F j ω； （3）设n a 与n b 为()f t 三角形式的傅里叶系数，分别画出111()cos n n f t a n t ω∞==∑和211()sin n n f t b n t ω∞==∑6. 已知带限信号()f t 的频谱函数()F j ω如图（a ）所示，试画出当()f t 通过图（b ）所示系统时，系统中A 、B 、C 、D 各点信号的频谱图。
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信号与系统考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。
一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。
[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。
[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。
[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。
[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。
[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。
其中：)()21()(k k g k ε=。
[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。
期末考试《信号与系统课程要点(吴大正)》
信号与线性系统复习提纲第一章信号与系统1．信号、系统的基本概念2．信号的分类，表示方法（表达式或波形）连续与离散；周期与非周期；实与复信号；能量信号与功率信号3．信号的基本运算：加、乘、反转和平移、尺度变换.图解时应注意仅对变量t作变换，且结果可由值域的非零区间验证。
4．阶跃函数和冲激函数极限形式的定义；关系；冲激的Dirac定义阶跃函数和冲激函数的微积分关系冲激函数的取样性质（注意积分区间）；;5．系统的描述方法数学模型的建立:微分或差分方程系统的时域框图，基本单元：乘法器，加法器，积分器（连)，延时单元(离）由时域框图列方程的步骤。
6．系统的性质线性：齐次性和可加性；分解特性、零状态线性、零输入线性.时不变性：常参量LTI系统的数学模型:线性常系数微分(差分）方程（以后都针对LTI系统）LTI系统零状态响应的微积分特性因果性、稳定性（可结合第7章极点分布判定）第二章连续系统的时域分析1．微分方程的经典解法：齐次解+特解(代入初始条件求系数）自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应的概念0—～0+初值（由初始状态求初始条件）：目的，方法（冲激函数系数平衡法)全响应=零输入响应+零状态响应；注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性特别说明：特解由激励在t>0时或t〉=0+的形式确定2．冲激响应定义，求解(经典法），注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性阶跃响应与的关系3．卷积积分定义及物理意义激励、零状态响应、冲激响应之间关系卷积的图示解法(了解）函数与冲激函数的卷积（与乘积不同）；卷积的微分与积分复合系统冲激响应的求解（了解)第三章离散系统的时域分析1．离散系统的响应差分方程的迭代法求解差分方程的经典法求解：齐次解+特解（代入初始条件求系数）全响应=零输入响应+ 零状态响应初始状态(是），而初始条件（指的是）2．单位序列响应的定义，的定义,求解（经典法)；若方程右侧是激励及其移位序列时,注意应用线性时不变性质求解阶跃响应与的关系3．卷积和定义及物理意义激励、零状态响应、冲激响应之间关系卷积和的作图解与的卷积和；结合前面卷积积分和卷积和，知道零状态响应除经典解法外的另一方法。
信号与系统考试重点
信号与系统考试重点目录信号与系统考试重点.................................................................................................................. - 1 -1.信号的分类周期和非周期....................................................................................................... - 3 -2.能量信号与功率信号........................................................................................................... - 3 -3.LTI系统（考试难点）............................................................................................................ - 4 -判断系统是否线性注意问题.............................................................................................. - 4 - 判断系统是否为时不变系统注意问题.............................................................................. - 4 -4.信号分解................................................................................................................................... - 6 -5.连续时间信号基本计算........................................................................................................... - 6 -6.奇异函数................................................................................................................................... - 6 -7.第三章的经典法理解方法和过程........................................................................................... - 7 -8.卷积 .......................................................................................................................................... - 7 -卷积法.................................................................................................................................. - 7 - 卷积的计算.......................................................................................................................... - 8 -9.因果性的判断........................................................................................................................... - 8 -10.稳定性的判断......................................................................................................................... - 8 -11.Fourier变换（选择，填空） ................................................................................................ - 9 -fourier变换物理意义（理解）.......................................................................................... - 9 - 傅里叶级数.......................................................................................................................... - 9 - 12.利用性质计算....................................................................................................................... - 10 -1 傅里叶级数的基本性质................................................................................................ - 10 -p）............................................................................. - 11 -2.傅里叶变换的基本性质（书16813.H(j w) ..................................................................................................................................... - 12 -14.抽样定理............................................................................................................................... - 12 -15.利用laplace变换Z变换求解微分方程和差分方程（大题必考） ................................ - 13 -16.H(s)求解 ............................................................................................................................... - 14 -17.零极点................................................................................................................................... - 14 -18.因果性和稳定性判断........................................................................................................... - 15 -19.由框图求表达式或者由表达式求框图............................................................................... - 15 -20.利用拉氏变换性质求拉氏变换........................................................................................... - 15 -1.信号的分类周期和非周期①计算周期信号的周期 几点说明: ①若x （t ）是周期的，则x （2t ）也是周期的，反之也成立②对于f[k]=cos[Ωk]只有当|Ω|/2π为有理数的时候，才是一个周期信号③设x1（t ）和x2（t ）的基本周期分别是T1和T2，则x1+x2是周期信号的条件是12T T =k m 为有理数（k ，m为互素正整数）周期是T=m1T =k 2T思考：周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期为多少？为什么？2.能量信号 与 功率信号E 。
《信号与系统》考点精讲(第1讲 信号与系统的基本概念)
信号与系统 考点重点与典型题精讲
网学天地（） 信号与系统 考点重点与典型题精讲
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δ(·)的重要性质
信号与系统 考点重点与典型题精讲
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注意：
（1）ε(t)、δ(t)是奇异函数；而ε(k)、δ(k)为普通函
（2）齐次性（含零输入响应齐次性和零状态响应齐次性），即
（3）叠加性（含零输入响应叠加性和零状态响应叠加性），即
则称该系统为线性系统。或者说，凡具有可分解性、零输入线 性和零状态线性的系统称为线性系统。线性系统的三个条件缺 一不可，否则，就是非线性系统。
信号与系统 考点重点与典型题精讲
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2．时不变系统与时变系统 若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时 间，即：
则称该系统具有时不变特性。具有时不变性的系统称为时不变 系统，否则称为时变系统。
信号与系统 考点重点与典型题精讲
3．因果系统与非网因学果天系地统（）
因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现零状态 输出的系统。具体地说，因果系统的输出不会出现存输入之 前，即因果系统满足下列因果性： 对连续系统，若当t<t0时激励f(t)=0，则当t<t0时零状态响应 yzs(t)=0。 对离散系统，若当k<k0时激励f(k)=0=0。则当k<k0时零状态响应 yzs(k)=0 不满足因果性的系统称为非因果系统。
连续时间系统：输入、输出信号都是连续信号。 离散时间系统：输入、输出信号都是离散信号。 混合系统：输入信号是连续信号、输出信号是离散信号，或反 之。
信号与系统 考点重点与典型题精讲
主要分类
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注：还有其他形式的系统分类方法
信号与系统 考点重点与典型题精讲
信号与系统重点总结
信号与系统重点总结一、信号的分类与特征1.根据信号的时间性质划分，可分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号在时间上连续变化，离散时间信号在时间上以离散的形式存在。
2.根据信号的取值范围划分，可分为有限长信号和无限长信号。
有限长信号在一定时间段内有非零值，无限长信号在时间上无边界。
3.根据信号的周期性划分，可分为周期信号和非周期信号。
周期信号在一定时间内以固定的周期重复出现，非周期信号没有固定的周期性。
4.根据信号的能量和功率划分，可分为能量信号和功率信号。
能量信号能量有限且为有限幅，功率信号在无穷时间上的平均能量有限。
二、连续时间信号的表示与处理1.连续时间信号的表示可以使用函数形式：s(t)，其中t为连续变量，s(t)为连续时间信号的幅值。
2.连续时间信号的处理包括时域分析和频域分析。
时域分析主要研究信号的幅值和时间关系，频域分析主要研究信号的频率和振幅关系。
3.连续时间信号可以通过不同的运算方式进行处理，如时域卷积、频域卷积、微分和积分等操作，以实现信号的滤波、平滑和增强等功能。
三、离散时间信号的表示与处理1.离散时间信号的表示可以使用序列形式：x[n]，其中n为整数变量，x[n]为离散时间信号的幅值。
2.离散时间信号的处理包括时域分析和频域分析。
时域分析主要研究信号的幅值和时间关系，在离散时间上进行运算，频域分析主要研究信号的频率和振幅关系，在离散频率上进行运算。
3.离散时间信号可以通过不同的运算方式进行处理，如时域卷积、频域卷积、差分和累加等操作，以实现信号的滤波、平滑和增强等功能。
四、连续时间系统的特性与分析1.连续时间系统可以通过输入信号和输出信号之间的关系来描述。
输入信号经系统处理后，输出信号的幅值和时间关系可以通过系统的传递函数来表示。
2.系统的特性包括因果性、稳定性、线性性和时不变性等。
因果性要求系统的输出只能依赖于过去的输入，稳定性要求系统的输出有界，线性性要求系统满足叠加原理，时不变性要求系统的特性不随时间变化。
信号与系统复习知识总结(精品)
重难点1.信号的概念与分类按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。
其周期为各个周期的最小公倍数。
① 连续正弦信号一定是周期信号。
② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。
周期信号是功率信号。
除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。
1.典型信号① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： sin ()tSa t t= 奇异信号（1）单位阶跃信号1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点。
（2） 单位冲激信号单位冲激信号的性质： （1）取样性 11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞∞-∞-∞=-=⎰⎰(0)t <(0)t >()1t dt δ∞-∞=⎰()0t δ=（当0t ≠时）相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1()at t aδδ=（4）微积分性质 d ()()d u t t tδ= ； ()d ()t u t δττ-∞=⎰（5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ；()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰ ()d ()tt t t δδ-∞'=⎰ ；()()t t δδ''-=- ()d 0t t δ∞-∞'=⎰带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
(完整版)信号与系统的重点、难点及疑点
信号与系统的重点、难点及疑点第一章 信号与系统的基本概念1、信号、信息与消息的差别？答：消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等；信号：随时间变化的与消息一一对应的物理量；信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。
2、在绘制信号波形时应注意哪些方面内容？答：应注意信号的基本特征，标出信号的初值，终值及一些关键值，如极大值和极小值等，同时注意阶跃信号，冲激信号的特点等。
3、什么是奇异信号？答：函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的这类函数统称为奇异信号或奇异函数。
较为重要的两种奇异信号是单位冲激信号δ(t )和单位阶跃信号u(t )。
4、什么是单位阶跃信号？单位阶跃信号在0t =处的值是多少？答：单位阶跃信号也是一类奇异信号，定义为：10()00t u t t >⎧=⎨<⎩ 它可以表示单边信号，持续时间有限信号，在信号处理中起着重要的作用。
在郑君里这本书中单位阶跃信号在0t =处没有定义。
5、单位冲激信号的物理意义是什么？答：冲激信号：它是一种奇异函数，它表达的是一类幅度很强，但作用时间很短的物理现象。
其重要特性是筛选性，即：()()()(0)(0)t x t dt t x dt x δδ∞∞-∞-∞==⎰⎰ 6、为什么要对信号进行分解？常用的分解方法有哪些？答：为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单的信号之和。
分解角度不同，可以分解为不同的分量。
常用的分解方法有：直流分量与交流分量；偶分量与奇分量；无穷多个时刻具有不同幅度的阶跃函数的和；无穷多个时刻具有不同强度的冲激函数的和；实部分量与虚部分量；正交函数分量。
7、如何判断系统是因果系统还是非因果系统？答：若系统的输出只与该时刻及以后的激励有关，而与该时刻的激励信号无关，则该系统为因果系统。
8、什么样的系统是线性时不变系统？答：同时满足线性（包括叠加性和均匀性）以及时不变特性的系统，称为线性时不变系统。
信号与系统知识要点.
《信号与系统》知识要点第一章 信号与系统1、周期信号的判断 （1）连续信号思路：两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ，如果1122T N T N =为有理数（不可约），则所其和信号()()x t y t +为周期信号，且周期为1T 和2T 的最小公倍数，即2112T N T N T ==。
（2）离散信号思路：离散余弦信号0cos n ω（或0sin n ω）不一定是周期的，当 ①2πω为整数时，周期02N πω=；②122N N πω=为有理数（不可约）时，周期1N N =； ③2πω为无理数时，为非周期序列注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。
2、能量信号与功率信号的判断 （1）定义连续信号 离散信号信号能量： 2|()|k E f k ∞=-∞=∑信号功率： def2221lim ()d T T T P f t t T →∞-=⎰ /22/21lim|()|N N k N P f k N →∞=-=∑（2）判断方法能量信号： P=0E <∞， 功率信号： P E=<∞∞， （3）一般规律①一般周期信号为功率信号；②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；③还有一些非周期信号，也是非能量信号。
⎰∞∞-=t t f E d )(2def3 ① ②4、信号的基本运算1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c) 尺度变换: ()()f t f at →3) 信号的微分和积分注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
5、阶跃函数和冲激函数 （1）单位阶跃信号00()10t u t t <⎧=⎨>⎩0t =是()u t 的跳变点。
（2）单位冲激信号定义：性质：()1()00t dt t t δδ∞-∞⎧=⎪⎨⎪=≠⎩⎰ t1）取样性 11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞-∞∞-∞=-=⎰⎰()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-2）偶函数 ()()t t δδ=-3）尺度变换 ()1()at t aδδ=4）微积分性质 d ()()d u t t tδ= ()d ()t u t δττ-∞=⎰（3）冲激偶 ()t δ'性质： ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰()d ()tt t t δδ-∞'=⎰()()t t δδ''-=- ()d 0t t δ∞-∞'=⎰（4）斜升函数 ()()()d tr t t t εεττ-∞==⎰（5）门函数 ()()()22G t t t τττεε=+--6、系统的特性 （重点：线性和时不变性的判断） （1）线性1）定义：若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性质。
《信号与系统》考点重点与典型题精讲(第6讲 离散时间系统的时域分析)(第2部分)
（4）可得全响应：
信号与系统 考点重点与典型题精讲
6．写出如图所示用延迟线组成的非递推型滤波器的差分方 程，并求其单位样值响应h(n)。
解：因为 所以： h(n)波形如图所示。该系统的特点是单位样值响h(n)为有限 长度，且输出无题精讲
7．某离散线性时不变系统具有一定的起始状态λ(0)，已知当
信号与系统 考点重点与典型题精讲
从图可见，当位移量n<0时，x2(n-m)与x1(m)非零值没有重叠 部分，故：
信号与系统 考点重点与典型题精讲
信号与系统 考点重点与典型题精讲
将各部分结果汇总，得如图所示的序列x3(n)。
信号与系统 考点重点与典型题精讲
本题还可以利用单位样值序列求卷积和。利用卷积和 以及任意序列都可用单位样值序列表示，即： 把x1(n)和x2(n)都用单位样值序列表示，有：
信号与系统 考点重点与典型题精讲
（2）求系统的单位样值响应h(n)。 根据特征根可设h(n)=C1+C2·2n。利用迭代法计算h(n)的初始值。
这里需要注意不能落δ(n)项。因此，这种求法不适宜求如
x(n)-2x(n-2)形式的多项激励下的单位样值响应，而必须用 传输算子或利用线性时不变特性求。
信号与系统 考点重点与典型题精讲
信号与系统 考点重点与典型题精讲系列
第6讲 离散时间系统的时域分析
1. 已知 解：
6.2 典型题精讲
信号与系统 考点重点与典型题精讲
2. 已知虚指数信号，f(t)= ejω0t ，t∈R，周期T=
以间隔Ts均匀抽样，得到离散时时间序列：
2π
ω0
。若对f(t)
试求使f(k)为周期信号的抽样间隔Ts。 解：
则x(m)=0，答案为D （2）令m=-n-2，依照（1）方法进行判断，可知答案为B。
考研《信号与系统》考研重点考点归纳
考研《信号与系统》考研重点考点归纳第1章信号与系统1.1考点归纳一、信号的描述及分类1．信号的定义信号是指消息的表现形式与传送载体。
2．信号的分类及特性（1）确定信号与随机信号确定信号：由确定系统产生、具有确定参数、按确定方式变化的信号。
随机信号：具有不可预知的不确定性信号。
实际中的信号绝大部分都是随机信号。
（2）连续信号与离散信号连续信号：在定义的时间区域内任意时间点上都有定义的信号。
离散信号：只在某些不连续时间值上给定函数值的信号。
（3）周期信号与非周期信号周期信号：=，n∈Z非周期信号：≠，n∈Z（4）奇信号与偶信号偶信号：或。
奇信号：或。
任何信号=一个偶信号＋一个奇信号，其中偶部和奇部分别为：（5）功率信号与能量信号功率信号：信号平均功率为非零的有限值。
能量信号：信号总能量为非零的有限值。
3．信号的能量与功率表1-1 能量与功率计算公式说明：（1）总能量有限的信号，平均功率为零；（2）平均功率有限的信号，能量无穷大。
二、信号的运算1．信号的相加与相乘同一时刻两信号之值对应相加减乘：或2．信号的延时信号延时后的信号：式中，＞0，波形在保持信号形状不变的同时，右移的距离；＜0则向左移动。
3．信号的反褶与尺度变换（1）信号的反褶形式：，波形对称于纵坐标轴的反褶。
（2）信号的尺度变换形式：，有以下规则：①，波形为的波形在时间轴上压缩为原来的；②，波形为的波形在时间轴上扩展为原来的。
③，波形为的波形反转并压缩或展宽至。
4．形如的波形变换（1）先向右（左）平移b个单位，再在此基础上压缩或扩展原来的；（2）先压缩或扩展原来的，再向右（左）平移个单位。
三、指数信号与正弦信号1．连续时间复指数信号与正弦信号连续时间复指数信号具有如下形式：其中C和α一般为复数。
（1）实指数信号实指数信号：C和α都是实数的x（t）。
α的正负对波形的影响：①若α是正实数，x（t）随t的增加而呈指数增长；②若α是负实数，x（t）随t的增加而呈指数衰减。
《信号与系统》复习重点
《信号与系统》期末复习重点一、考核目标和范围通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。
课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。
二、考核方式三、复习资源和复习方法（1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健编著，高等教育出版社，2007年。
结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。
（2）离线作业。
两次离线作业题目要熟练掌握。
（3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。
特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。
结合习题进行反复练习。
四、期末复习重难点第1章信号与系统分析导论1. 掌握信号的定义及分类。
2. 掌握系统的描述、分类及特性。
3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。
第2章信号的时域分析1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。
2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。
3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。
第3章系统的时域分析1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。
2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应3．掌握离散时间系统的时域描述。
4．掌握用卷积法计算离散时间系统的零状态响应。
第4章 周期信号的频域分析1．掌握连续周期信号的频域分析方法。
2．掌握离散周期信号的频域分析方法。
第5章 非周期信号的频域分析1．掌握常见连续时间信号的频谱，以及Fourier 变换的基本性质及物理含义。
2．掌握连续非周期信号的频域分析。
3．掌握离散非周期信号的频域分析。
信号与系统复习重点(1)
1、什么叫做LTIS ，它有什么特点？LTIS 是线性是不变系统，具有线性（齐次性、叠加性），时不变性，微分性，积分性。
2、傅氏变换、拉氏变换、Z 变换三者的关系是什么？拉氏变换是傅氏变换的升级版，Z 变换是离散的拉氏变换。
3、什么叫DTF 、FFT ，两者关系是什么？DTF 表示离散的傅里叶变换，FFT 表示快速傅里叶变换，FFT 是DTF 的一种快速变换。
4、消息、信号、信息三者关系？ 5、时域抽样定理6、离散时间系统稳定性7、连续时间系统稳定性 10、卷积（图像法）(),(),()()()f t h t g t f t h t =⊗例：已知求12、画频谱图（可能已知单边画双边）已知周期电压()()()()22cos 45sin 245cos 360u t t t t =++-+++ ，试画出其单边、双边幅度谱和相位谱。
解：()()()()22cos 45sin 245cos 360u t t t t =++-+++()()()22cos 45cos 2135cos 360t t t =++++++所以令 01ω=，即有01121332,2,45,1,135,1,60,A A A A ϕϕϕ=======因此单边幅度谱和相位谱如下：根据单双边谱之间的关系得：3124513560001122331112,,0.5,0.5222j j j j j j F A F A e e F A e e F A e e ϕϕϕ±±±±±±±±±========由此的双边谱如下：ωn ϕω 0ω02ω03ω 2 1A n ω0ω 02ω03ω 3ππn ϕπ/4ω2113、已知系统的微分方程为 ()()()()()323y t y t y t f t f t ''''++=+，求在下列两种情况下系统的全响应。
《信号与系统》考点重点与典型题精讲(第7讲 z变换、离散时间系统的z域分析)(第2部分)
信号与系统考点重点与典型题精讲系列第7讲z变换、离散时间系统的z域分析
主讲人：马圆圆
网学天地
）
2.
3. 序列
研真题）
解：（1）
（b）
（a）
）由于系统为稳定系统，故有：π代入上式有：
6. 已知离散系统的差分方程为：
）
7. 离散系统，当y(k)=2U(k-1)
8. 已知系统的差分方程为：
）求H(z)=Y(z)/F(z)；
（3）H(z)的极点为。
9. 已知离散系统的差分方程为
，则：
10. 已知离散系统的系统函
）
因为允许差一系数，不妨取
11. 已知二阶离散系统的初始条件为入f(k)=U(k)
解：系统函数
（
14.
15.
16. 已知离散系统差分方程表示式为：
（2）H(z)有两个极点p=1/4；有两个零点（3）
17. 已知离散时间系统的系统函数零极点分布如图所示，已
19．已知差分方程态为y(-1)=2
20.
21.
22.
23．已知如图所示系统。
仿真框图。
（2）求系统函数
（3）求单位样值响应
24．（国防科技大学考研题）对于如下差分方程所表示的离
25. （上海交通大学考研题）。
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E。若为有限值则为能量信号。否则,计算功率P ,若为有限值则为功率信号。否则, ;两者都不是。注:一个信号不可能既是能量信号又是功率信号,但可能既不是能量信号也不是功率信号。
思考:确定下述论点正确与否,并简述理由。(1所有非周期信号都是能量信号。(2所有能量信号都是周期信号。
可见,先线性运算,再经系统=先经系统,再线性运算,所以此系统是线性系统是否为时不变系统?
可见,时移、再经系统经系统、再时移, ,所以此系统是时变系统。因果系统的判断:当前的输入与当前时刻以后的输入无关稳定系统的判断:有界输入推出有界的输出
例; (((系统.
代表的系统是否是因果微分方程2-+=t e t e t r解:0=t (((200-+=e e r现在的响应=现在的激励+以前的激励该系统为因果系统。(((系统.
恒等于0哦;但是大部分情况下,是对的! 2. LTI系统(考试难点
(1当系统的微分方程是常系数的线性微分方程时,系统为线性时不变系统。(2一般情况下,可分别判断系统是否满足线性和时不变性。判断系统是否线性注意问题:
1.在判断可分解性时,应考察系统的完全响应y (t是否可以表示为两部分之和,其中一部分只与系统的初始状态有关,而另一部分只与系统的输入激励有关。2.在判断系统的零输入响应(x y t是否具有线性时,应以系统的初始状态为自变量(如上述例题中y (0,而不能以其它的变量(如t等作为自变量。3.在判断系统的零状态响应(f y t是否具有线性时,应以系统的输入激励为自变量(如上述例题中f (t ,而不能以其它的变量(如t等作为自变量。判断系统是否为时不变系统注意问题:
(([]t f C t f C t 2211+⋅
((
t tf C t tf 2211+((ττ--t f t (τ-⋅t f t
交直流分量奇分量和偶分量实部分两和虚部分量
4连续时间信号基本计算(3540p p -
信号的尺度变换信号的翻转信号的平移信号相加信号相乘信号的微分信号的积分
考点由f (t和f (t+2推出两个之间的变换关系
⎰∞
∞
-=0d ('
t t δ
冲激信号的几个特性
③展缩特性0( (1
(≠=
αδα
αδt t
④卷积特性( *(
( (
d
f t g t f g t τττ+∞
-∞
=-⎰
⑤冲激信号与阶跃信号的关系
⎰∞
-⎩⎨
⎧<>=t
t t 0
00
1d (ττδ
其他各点也要熟练掌握1.在冲激信号的取样特性中,其积分区间不一定都是(-∞, +∞ ,但只要积分区间不包括冲激信号δ(t -t 0的t =t 0时刻,则积分结果必为零。
2.对于δ(at +b形式的冲激信号,要先利用冲激信号的展缩特性将其化为1/|a |δ(t +b /a形式后,方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。
6第三章的经典法理解方法和过程计算应该不会出
ppt上的一道例题已知某线性时不变系统在f 1(t激励下产生的响应为y 1(t ,试求系统在f 2(t激励下产生的响应y 2(t。
信号与系统考试重点
1.
①计算周期信号的周期几点说明: ①若x (t是周期的,则x (2t也是周期的,反之也成立②对于f [k ]=cos[Ωk ]只有当|Ω|/2π为有理数的时候,才是一个周期信号③设x1(t和x2(t的基本周期分别是T1和T2,则x1+x2是周期信号的条件是
12T T =k
m
为有理数(k , m为互素正整数周期是T=m1T =k2T思考:周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期为多少?为什么?
(3两个功率信号之积总是一个功率信号。(4两个功率信号之和总是一个功率信号。
(1错;双边信号一般是功率信号,甚至不是能量,也不是功率信号,如e^2t (2错;因为:周期信号一定是功率信号
(3错;假设2个信号周期相等,其中一个前半周期不等于0,后半周期=0;另一个则相反;相乘后,恒等于=0哦!但是大部分情况下,是对的! (4错;可能相加后
(t y x是一样的]
5奇异函数奇异信号单位阶跃信号冲激信号斜坡信号冲激偶信号注意:'
δ的意义及公式( (' (' ( (' (00000t t t f t t t f t t t f ---=-δδδ
(' d (' (00t f t t t t f -=-⎰
∞
∞
-δ 0 ( (' 1
(' ≠=
αδααδt t
(' (' t t --=δδ
判断一个系统是否为时不变系统,只需判断当输入激励f (t变为f (t -t 0时,相应的输出响应y (t是否也变为y (t -t 0。由于系统的时不变特性只考虑系统
的零状态响应,因此在判断系统的时不变特性时,不涉及系统的初始状态。例题:1断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?
分析:根据线性系统的定义,证明此系统是否具有均匀性和叠加性。可以证明:系统不满足均匀性;系统不具有叠加性;此系统为非线性系统。2判断系统是否为线性非时变系统是否为线性系统?
代表的系统是否是因果微分方程2++=t e t e t r解; 0=t (((200++=e e r存在未来的激励所以该系统为非因果系统判断r (t =e(t +1是否为因果的,线性的,时不变的,稳定的,起始状态为0解因果的:因为当前的输入和当前时刻以后的输出无关
3.信号分解
0, (5 (10d
(d >=++t t e t r t t r ((t f t t y ⋅=2(t来自11( f t
1( y t =2( t
e u t - 2( f t
t
t
从f 1(t和f 2(t图形可以看得出, f 2(t与f 1(t存在以下关系τ
τd ( 1( (11
1(1
2f t f t f t ⎰
+∞
--=+=根据线性时不变性质, y 2(t与
y 1(t之间也存在同样的关系
ττd ( (11
2y t y t ⎰
+∞
-= 1( e 1(5. 0 1(2+-=+-t u t
7卷积法( ( (t y t y t y f x +=全响应= (t y x + (* (t h t f
思考:由( ( (11t y t y t y f x += ( ( (22t y t y t y f x +=求(t h和(t y x [同一个系统的