人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共21张PPT)
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人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共16张PPT)_2
• 知识与技能：1、了解算法。2、理解算法的概 念。 3、掌握算法的基本特点
• 过程与方法：通过实例理解算法概念,特征,掌 握简单问题算法的表述,并由此体会算法的思想.
• 情感、态度、价值观：通过有趣的实例，激发 学生的兴趣，增加学生的成就感。
一、引入：
看章头图
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
第一步，给定大于2的整数n.
第二步,令i=2， 第三步,用i除n，得到余数r. 第四步，若r=0，则n 不是质数,结束算 法；否则, 给i增加1，仍用i表示。 第五步，判断i>(n - 1)是否成立，若
是，则n 是质数，结束算法；否 则,返回第三步
练习:任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数 为半径的圆的面积.
问题3：整数53是否为质数？如果让计算机判 断53是否为质数，按照上述算法需设计多少个 步骤？
第一步，用2除53，得到余数1，所以2不能整除 53．
第二步，用3除53，得到余数2，所以3不能整除 53．
第三步，用4除53，得到余数1，所以4不能整 除53．
…… 第五十一步，用52除53，得到余数1，所以52 不能整除53． 因此，53是质数．
过程，归纳步骤 x 2 y 1 ①
2
x
y
1
②
第一步: ① +② ×2得: 5x=1
③
第二步:
解③得:x
1 5
第三步: ②-①×2得: 5y=3
④
第四步: 解④得: y 3 5
第五步：得到方程的解为
x
y
1 5 3 5
思考：求解一般的二元一次方程组的步骤？
aa12xxbb12yycc12(1()2) （其中 a1b2a2b10 ）
• 过程与方法：通过实例理解算法概念,特征,掌 握简单问题算法的表述,并由此体会算法的思想.
• 情感、态度、价值观：通过有趣的实例，激发 学生的兴趣，增加学生的成就感。
一、引入：
看章头图
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
第一步，给定大于2的整数n.
第二步,令i=2， 第三步,用i除n，得到余数r. 第四步，若r=0，则n 不是质数,结束算 法；否则, 给i增加1，仍用i表示。 第五步，判断i>(n - 1)是否成立，若
是，则n 是质数，结束算法；否 则,返回第三步
练习:任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数 为半径的圆的面积.
问题3：整数53是否为质数？如果让计算机判 断53是否为质数，按照上述算法需设计多少个 步骤？
第一步，用2除53，得到余数1，所以2不能整除 53．
第二步，用3除53，得到余数2，所以3不能整除 53．
第三步，用4除53，得到余数1，所以4不能整 除53．
…… 第五十一步，用52除53，得到余数1，所以52 不能整除53． 因此，53是质数．
过程，归纳步骤 x 2 y 1 ①
2
x
y
1
②
第一步: ① +② ×2得: 5x=1
③
第二步:
解③得:x
1 5
第三步: ②-①×2得: 5y=3
④
第四步: 解④得: y 3 5
第五步：得到方程的解为
x
y
1 5 3 5
思考：求解一般的二元一次方程组的步骤？
aa12xxbb12yycc12(1()2) （其中 a1b2a2b10 ）
人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
趣味益智游戏
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
(新)人教版高中数学必修三1.1.1《算法的概念》课件(共22张PPT)
①计算总分D＝A+B+C
D ②计算平均成绩E＝ 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考： 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5
（3）
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法，
作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
D ②计算平均成绩E＝ 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考： 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5
（3）
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法，
作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)
1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件共23张PP
S3 从余下的5枚银元中再任取4枚分别放在天平的两边， 各2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边就含有假银元，并转 向S2；如果天平平衡，则最后剩下的还未称的1枚银元就是假银 元，称量结束。
算法四： S1 把银元分成3组，每组3枚； S2 先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那
么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在 未称的第3组里；
—人教A版数学必修3第1章第1节
计算机与算法:
在现代社会里，计算机已经成 为人们日常生活和工作不可缺少的 工具。听音乐、看电影、玩游戏、 画卡通画、处理数据…计算机几乎 可以是一个全能的助手，你可以用 它来做你想做的任何事情．那么， 计算机是怎样工作呢？要想弄清楚 这个问题，就需要学习算法。
什么是算法？
④
第四步, 解④得 y 3 ;
第五步,
5
得到方程组的解为
x y
1 5 3
, .
5
思考：你们所写的解答和课本上的解答有什么不同？
课本提供的解答有什么特点？
问题二：你能写出解一般的二元一次方程组
的步骤吗？
a a 1 2 x x b b 1 2 y y c c 12
练习：
（1）任意给定一个正实数,设计一个 算法求以这个数为半径的圆的面积.
（2）任意给定一个大于1的正整数n, 设计一个算法求出n的所有因数.
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
算法四： S1 把银元分成3组，每组3枚； S2 先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那
么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在 未称的第3组里；
—人教A版数学必修3第1章第1节
计算机与算法:
在现代社会里，计算机已经成 为人们日常生活和工作不可缺少的 工具。听音乐、看电影、玩游戏、 画卡通画、处理数据…计算机几乎 可以是一个全能的助手，你可以用 它来做你想做的任何事情．那么， 计算机是怎样工作呢？要想弄清楚 这个问题，就需要学习算法。
什么是算法？
④
第四步, 解④得 y 3 ;
第五步,
5
得到方程组的解为
x y
1 5 3
, .
5
思考：你们所写的解答和课本上的解答有什么不同？
课本提供的解答有什么特点？
问题二：你能写出解一般的二元一次方程组
的步骤吗？
a a 1 2 x x b b 1 2 y y c c 12
练习：
（1）任意给定一个正实数,设计一个 算法求以这个数为半径的圆的面积.
（2）任意给定一个大于1的正整数n, 设计一个算法求出n的所有因数.
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共28张PPT)
二： 左手托起女方右手，右手放在女方腰部
三：先迈前腿
四：再迈后腿
有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入 ,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．
问题2: 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数 都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5 第三步：检验10=5+5 利用计算机无穷地进行下去！
想一想
一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的 假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来 吗？写出解决这一问题的算法。
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。 第二步：先不将平其衡中，的那两 么组假放金在币天就平在的轻两的边那，一如组果；天如平果
天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一 组里。
第三步：取出含假币的那一组，从中任取两 枚金币放在天平两边进行称量，如 果天平不平衡，则假金币在轻的那 一边；若平衡，则未称的那一枚就 是假币。
第一步:计算1+2,得3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15; 第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.
解法2.可以运用下面公式直接计算.
第一步:取 n =6; 第二步:计算 n(n 1) ;
请问: 这是一种算法吗?
有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的 步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执 行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定 无误后,才能解决问题。
问题3:你对以下的“算法”又是如何理解的？
要把大象装冰箱，分几步？ 答：分三步：
第一步：打开冰箱门
第二步：把大象装冰箱
三：先迈前腿
四：再迈后腿
有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入 ,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．
问题2: 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数 都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5 第三步：检验10=5+5 利用计算机无穷地进行下去！
想一想
一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的 假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来 吗？写出解决这一问题的算法。
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。 第二步：先不将平其衡中，的那两 么组假放金在币天就平在的轻两的边那，一如组果；天如平果
天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一 组里。
第三步：取出含假币的那一组，从中任取两 枚金币放在天平两边进行称量，如 果天平不平衡，则假金币在轻的那 一边；若平衡，则未称的那一枚就 是假币。
第一步:计算1+2,得3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15; 第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.
解法2.可以运用下面公式直接计算.
第一步:取 n =6; 第二步:计算 n(n 1) ;
请问: 这是一种算法吗?
有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的 步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执 行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定 无误后,才能解决问题。
问题3:你对以下的“算法”又是如何理解的？
要把大象装冰箱，分几步？ 答：分三步：
第一步：打开冰箱门
第二步：把大象装冰箱
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共21张PPT)
新课引入 算法是什么？我们以前接触过吗？
算法一词源于算术,即算数方法，即一个由已知推求未知 的运算过程。
广义的说算法就是做某一件事的步骤或程序。
诱思探究1
对于如下二元一次方程，如何写出它的具体解题步骤.
x y 17 ① 2x 4y 48 ②
第一步: ② -①×2得: 2y=14
③
第二步: 解③得:y=7
课外作业
课本第5页练习1，2
D.任何问题都可以用算法来解决
3.下列语句表达中是算法的有（ B ）。
(1)利用公式S 1 ah计算底为1，高Байду номын сангаас2的三角 2
形的面积；
（2）1 x 2x 4; 2
(3)求M（1，2）与N（- 3，- 5）两点连线的方程可 先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得。
A.1个 B.2个
C.3个
D.0个
算法步骤： 第一步, 令 f (x) x2 2 ,给定精确度d.
第二步, 确定定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步, 取中间点
．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］.
将新得到的含零点的区间仍然记为［a,b］.
0.031 25
1.406 25 1.421 875 0.015 625
1.414 625 1.421 875 0.007 812 5
1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数 都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.
算法一词源于算术,即算数方法，即一个由已知推求未知 的运算过程。
广义的说算法就是做某一件事的步骤或程序。
诱思探究1
对于如下二元一次方程，如何写出它的具体解题步骤.
x y 17 ① 2x 4y 48 ②
第一步: ② -①×2得: 2y=14
③
第二步: 解③得:y=7
课外作业
课本第5页练习1，2
D.任何问题都可以用算法来解决
3.下列语句表达中是算法的有（ B ）。
(1)利用公式S 1 ah计算底为1，高Байду номын сангаас2的三角 2
形的面积；
（2）1 x 2x 4; 2
(3)求M（1，2）与N（- 3，- 5）两点连线的方程可 先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得。
A.1个 B.2个
C.3个
D.0个
算法步骤： 第一步, 令 f (x) x2 2 ,给定精确度d.
第二步, 确定定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步, 取中间点
．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］.
将新得到的含零点的区间仍然记为［a,b］.
0.031 25
1.406 25 1.421 875 0.015 625
1.414 625 1.421 875 0.007 812 5
1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数 都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.
高中数学人教A版必修三1.1.1算法的概念课件
题型 3 非数值型求解问题的算法
【例 3】 对任意的 3 个整数 a，b，c，写出求其最大数的 算法.
解：第一步，令 max＝a. 第二步，比较 max 与 b 的大小，若b＞max，则令max＝b. 第三步，比较 max 与 c 的大小，若c＞max，则令max＝c. 第四步，max 就是 a；b；c 中的最大数.
方法二：算法与步骤如下： 第一步，把 4 枚银元平均分成 2 组，每组 2 枚. 第二步，将 2 组分别放在天平两边，假银元在轻的那组. 第三步，将轻的那组的两枚银元各放天平一边，轻的为 假银元.
[方法·规律·小结]
1.算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义 明确的规则.通俗地说，就是计算机解题的过程.在这个 过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实 施某种算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现 的算法. 2.算法的基本思想就是探求解决问题的一般方法，并将 解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述.
【变式与拓展】
1.计算下列各式中 S 的值，能设计算法求解的是( B )
①S＝1＋2＋3＋4＋…＋1000；
②S＝1＋2＋3＋4＋…＋1000＋…；
③S＝1＋2＋3＋4＋…＋n(n≥1，n∈N).
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
题型 2 数值型求解问题的算法
【例 2】 写出求方程 x2－2x－3＝0 的解的一个算法.
解：方法一：
第一步，移项，得 x2－2x＝3.
①
第二步，①两边同时加 1，并配方，得(x－1)2＝4.
②
第三步，②两边同时开方，得 x－1＝±2.
③
第四步，解③，得 x＝3 或 x＝－1.
方法二：
人教版高中数学必修三第一章 算法初步第一节《算法的概念》教学3(共21张)
精品课件
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
数，结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示.
第五步 判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n 是质数，结束算法；否则返回第三步.
c1b 2 c 2b1 , a1b 2 a 2b1 a 2c1 a1c 2 .
a 2b1 a1b 2
上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法， 我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让 计算机来解二元一次方程组.
精品课件
练习1. 给出求1+2+3+4+5+6的一个算 法.
解法1.按照逐一相加的程序进行.
1.1.1 算法的概念
精品课件
趣味益智游戏
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但 只有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的 一种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
精品课件
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
2.算法的要求
(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解 任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;
(2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行 的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步 之内完成后能得出结果.
精品课件
3.算法的基本特征:
➢明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二 义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的 人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需 要计算者临时动脑筋. ➢有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运 算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的 输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结 果． ➢有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
数，结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示.
第五步 判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n 是质数，结束算法；否则返回第三步.
c1b 2 c 2b1 , a1b 2 a 2b1 a 2c1 a1c 2 .
a 2b1 a1b 2
上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法， 我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让 计算机来解二元一次方程组.
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练习1. 给出求1+2+3+4+5+6的一个算 法.
解法1.按照逐一相加的程序进行.
1.1.1 算法的概念
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一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但 只有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的 一种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
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2.算法的要求
(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解 任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;
(2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行 的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步 之内完成后能得出结果.
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3.算法的基本特征:
➢明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二 义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的 人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需 要计算者临时动脑筋. ➢有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运 算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的 输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结 果． ➢有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,
人教版高一数学必修三第一章《算法的概念》课件(共111张PPT)
第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来;
1、一个 带着一条 、一头 和一篮 要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一 样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一 旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使 农夫能安全地将这三样东西带过河.
第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来; 第三步:农夫带狼过河;
第二步：解(3)得：x
b2c1 a1b2
b1c2 a2b1
第三步：(2) a1 (1) a2 : (a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1 (4)
第四步：解(4)得：y
a1c2 a1b2
a2c1 a2b1
第五步：得到方程组的解为：
x
y
b2c1
算法的概念
内容简介
算法自古就有，中国古 代数学在世界数学史上一度 占居领先地位．她注重实际 问题的解决，以算法为中心， 寓理于算，其中蕴涵了丰富 的算法思想。算筹是中国古代的计算工具，在 春秋时期已经很普遍，算盘在明代开始盛行。 中国古代涌现了许多著名的数学家，如三国、 两晋的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、祖暅父
子，宋、元的秦九韶、杨辉、朱世杰等。 著名的数学专著有《九章算术》、《周髀 算经》、《数书九章》、《四元玉鉴》、 《黄帝九章算法细草》、《议古根源》、 《数书九章》、《详解九章算法》和《杨 辉算法》等．
随着计算科学和信息技术的飞速发展，算 法思想已经渗透到社会的方方面．在以前的学 习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上 在数学学习中已经渗透了大量的算法思想，如 四则运算的过程、求解方程的步骤等等．完成 这些工作都需要一系列程序化 的步骤，这就是算法的思想．
1、一个 带着一条 、一头 和一篮 要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一 样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一 旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使 农夫能安全地将这三样东西带过河.
第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来; 第三步:农夫带狼过河;
第二步：解(3)得：x
b2c1 a1b2
b1c2 a2b1
第三步：(2) a1 (1) a2 : (a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1 (4)
第四步：解(4)得：y
a1c2 a1b2
a2c1 a2b1
第五步：得到方程组的解为：
x
y
b2c1
算法的概念
内容简介
算法自古就有，中国古 代数学在世界数学史上一度 占居领先地位．她注重实际 问题的解决，以算法为中心， 寓理于算，其中蕴涵了丰富 的算法思想。算筹是中国古代的计算工具，在 春秋时期已经很普遍，算盘在明代开始盛行。 中国古代涌现了许多著名的数学家，如三国、 两晋的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、祖暅父
子，宋、元的秦九韶、杨辉、朱世杰等。 著名的数学专著有《九章算术》、《周髀 算经》、《数书九章》、《四元玉鉴》、 《黄帝九章算法细草》、《议古根源》、 《数书九章》、《详解九章算法》和《杨 辉算法》等．
随着计算科学和信息技术的飞速发展，算 法思想已经渗透到社会的方方面．在以前的学 习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上 在数学学习中已经渗透了大量的算法思想，如 四则运算的过程、求解方程的步骤等等．完成 这些工作都需要一系列程序化 的步骤，这就是算法的思想．
人教A版高中数学必修三1.1.1-算法的概念(共15张ppt)
2．下列关于算法的说法正确的是（ D ）
（A）某算法可以无止境地运算下去 （B）一个问题的算法步骤可以是可逆的 （C）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则
合作讨论
任意给定一个正整数 n，试设计一个算法对 n
是否为质数做出判断。
第一步： 判断 n是否等于1。若是，则 既n 不是质数， 也不是合数。若 n＞1，则执行第二步。
第二步： 判断是 n否等于2。若 n=2，则 n是质数；若 n＞2，则执行第三步。
第三步：依 不次 是n检 质验 数；n2 ,若n3 ,没n4 ,有L的，, n结n则1果是是否质n为数整。数。若有，则
典例应用
例1.设计一个算法判断5是否为质数.
第一步, 用2除5,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除5.
第二步, 用3除5得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除5.
第三步, 用4除5,得到余数1.因为余数不为0， 所以4不能整除5.因此，5是质数.
知识回顾
对于区间[a,b ]上连续不断、且f(a)f(b)<0
的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在 的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法。
, .
a2b1 a1b2
1.算法的定义
在数学中算法通常指按照一定规则 解决某 一类问题的明确和有限的步骤.
2.算法的特点:
1、明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效 的执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 2、有限性:算法应由有限步组成,必须在有限操作之 后停止,并给出计算结果。
3、有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤, 每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步 才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决 问题。
（A）某算法可以无止境地运算下去 （B）一个问题的算法步骤可以是可逆的 （C）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则
合作讨论
任意给定一个正整数 n，试设计一个算法对 n
是否为质数做出判断。
第一步： 判断 n是否等于1。若是，则 既n 不是质数， 也不是合数。若 n＞1，则执行第二步。
第二步： 判断是 n否等于2。若 n=2，则 n是质数；若 n＞2，则执行第三步。
第三步：依 不次 是n检 质验 数；n2 ,若n3 ,没n4 ,有L的，, n结n则1果是是否质n为数整。数。若有，则
典例应用
例1.设计一个算法判断5是否为质数.
第一步, 用2除5,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除5.
第二步, 用3除5得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除5.
第三步, 用4除5,得到余数1.因为余数不为0， 所以4不能整除5.因此，5是质数.
知识回顾
对于区间[a,b ]上连续不断、且f(a)f(b)<0
的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在 的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法。
, .
a2b1 a1b2
1.算法的定义
在数学中算法通常指按照一定规则 解决某 一类问题的明确和有限的步骤.
2.算法的特点:
1、明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效 的执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 2、有限性:算法应由有限步组成,必须在有限操作之 后停止,并给出计算结果。
3、有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤, 每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步 才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决 问题。
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问题1操作步骤二
第一步，把1号杯的液体倒入3号杯. 第二步，把2号杯的液体倒入4号杯. 第三步，把3号杯的液体倒入2号杯. 第四步，把4号杯的液体倒入1号杯.
问题2
• 你会解二元一次方程组 请写出求解步骤.
吗？
问题2求解步骤一
第一步， ①+②×2 ，得
．③
第二步，解③，得
．
第三步，将
代入①，得
．
第四步，得到方程组的解为
问题2求解步骤二
第一步，①+②×2，得
．③
第二步，解③，得 ．
第三步， ②-①×2 ，得
．④
第四步，解④，得
．
第五步，得到方程组的解为
问题3
• 写出二元一次方程组 解步骤．
的求
问题3求解过程
解：
，得
．③
解③，得
．
，得
．④
解④，得
．
得到方程组的解第一步，用2除35，得到余数1．因为余 数不为0，所以2不能整除35．
• 第二步，用3除35，得到余数2．因为余 数不为0，所以3不能整除35．
• 第三步，用4除35，得到余数3．因为余 数不为0，所以4不能整除35．
• 第四步，用5除35，得到余数0．因为余 数为0，所以5能整除35．因此，35不是 质数．
• 第五步，判断“i>n-1”是否成立．若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回第三 步．
问题6
• 任意给定一个大于1的整数n，设计一个算 法求出n的所有因数．
问题6算法
• 第一步，给定大于1的整数n． • 第二步，令i=1． • 第三步，用i除n，得到余数r． • 第四步，判断“r=0”是否成立．若是，
则i是n的因数；否则，i不是n的因数． • 第五步，将i的值增加1，仍用i表示． • 第六步，判断“i>n-1”是否成立．若是，
则执行下一步；否则，返回第三步．
• 第七步，得到n的所有因数．
小结
• 通过本节课的学习，你理解了算法的含义 了吗？你知道算法有哪些特征吗？
• 程序性； • 明确性； • 有限性； • 通用性.
算法的特征
问题5
• 你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的 算法吗？试写出算法.
问题5算法
• 第一步，给定大于2的整数n．
• 第二步，令i=2．
• 第三步，用i除n，得到余数r．
• 第四步，判断“r=0”是否成立．若是， 则n不是质数，结束算法；否则，将i的 值增加1，仍用i表示．
• 第二步，用3除7，得到余数1．因为余数不为0， 所以3不能整除7．
• 第三步，用4除7，得到余数3．因为余数不为0， 所以4不能整除7．
• 第四步，用5除7，得到余数2．因为余数不为0， 所以5不能整除7．
• 第五步，用6除7，得到余数1．因为余数不为0， 所以6不能整除7．因此，7是质数．
问题4（2）算法
，得
．③
第二步，解③，得
．
第三步，
，得
．④
第四步，解④，得
．
第五步，得方程组的解为
算法的概念
• 在数学中，算法通常是指按照一定规则解 决某一类问题的明确和有限的步骤.
问题4
（1）设计一个算法，判断7是否为质数； （2）设计一个算法，判断35是否为质数.
问题4（1）算法
• 第一步，用2除7，得到余数1．因为余数不为0， 所以2不能整除7．
1.1.1算法的概念
问题1
• 我这里有4个杯子，1号杯中是矿泉水，2号 杯中是果粒橙 ，3、4号杯是空杯.现在我想 交换1、2号杯中的液体，在现有的条件下 你会解决这个问题吗？
问题1操作步骤一
第一步，把1号杯的液体倒入3号杯. 第二步，把2号杯的液体倒入1号杯. 第三步，把3号杯的液体倒入2号杯.