matlab函数学习

多媒体信息处理系统设计：数字信号处理与MATLAB
宁波大学
Ningbo University
信息科学与工程学院
ex5 产生单位脉冲序列 (n 3) 和单位阶跃序列u(n-3)
n=-2:30; x=[zeros(1,5),1,zeros(1,27)]; y=[zeros(1,5),ones(1,28)]; subplot(2,1,1); stem(n,x,'fill');grid on; subplot(2,1,2) stem(n,y,'fill');grid on;
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连续系统冲激响应和阶跃响应求解
连续时间系统冲激响应可用impulse函数直接求出，其调用 形式为: y=impulse(sys,t); 连续时间系统阶跃响应可用step函数直接求出，其调用形式 为： y=step(sys,t); t: 表示计算系统响应的抽样点向量 sys: LTI系统模型
常见连续信号
• • • • • • 指数信号Aeat 指数序列ak 正弦型信号 抽样函数Sa(t) 矩形脉冲信号 三角波脉冲信号 y = A*exp(a*t); 幂运算a.^k实现 内部函数cos( ) 和sin( ) sinc(t) y = rectpuls(t,width) y = tripuls(t, width,skew)
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• 单位脉冲序列 (n) 和单位阶跃序列u(n) 可以用ones(1,n)和zeros(1,n)来生成单位脉冲序列和 单位阶跃序列 ones(1,n)命令产生1行n列的1值 zeros(1,n)命令产生1行n列的0值
jw
N=64; x=[1 zeros(1,N-1)]; %产生单位冲激函数 b=[0.008 -0.033 0.05 -0.033 0.008]; a=[1 2.37 2.7 1.6 0.41]; y=filter(b,a,x); %计算单位冲激响应 figure(1); n=1:N; stem(n,y,'fill');grid on; title('单位冲激响应'); figure(2) Fs=1024; freqz(b,a,N,Fs);grid on; %做出幅频和相频响应曲线
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离散时间系统单位脉冲响应的求解
h=impz(b,a,k) b, a 分别是差分方程左、右端的系数向量 k 表示输出序列的取值范围 h 就是单位脉冲响应
例:已知三角波f(t)，画出其微分与积分的波形 %differentiation %integration h=0.001;t= -3:h:3; t= -3:0.1:3; y1=diff(f2_2(t))*1/h; for x=1:length(t) plot(t(1:length(t)-1),y1) y2(x)=quad('f2_2', -3,t(x)); end plot(t,y2)
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Matlab中的信号表示 • 常见连续信号 • 离散信号 • 离散卷积 • LTI系统
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• 随机信号：
rand产生均匀分布的白噪声，randn产生高斯分布的 白噪声 t=0:0.01:1; y=randn(1,length(t)); plot(t,y);grid on;
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系统的时域分析
连续时间系统零状态响应的求解
y=lsim(sys,f,t); t: 表示计算系统响应的抽样点向量 f: 系统输入信号向量 sys: LTI系统模型，通过tf函数获得sys=tf(b,a) b和a分别为微分方程右端和左端各项的系数
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•
周期信号：正弦信号，周期方波
ex1. 产生一个幅度为2，频率为4Hz,相位为 p / 6 的正弦信号
A=2; f=4; phi=pi/6; w0=2*pi*f; t=0:0.01:1; x=A*sin(w0*t+phi); plot(t,x);
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差分与求和、微分与积分
差分 y=diff(f); 求和 y=sum(f(k1:k2)); 微分 y=diff(f)/h; h为数值计算所取时间间隔 定积分 quad(‘function_name’,a,b); %function_name为被积函数名，a和b指定积分区间。
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其中函数 f2_2(t)为： function ft2=f2_2(t) ft2=tripuls(t,4,0.5);
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• 非周期信号：指数信号，阶跃信号，取样函数Sa(x)等
ex2. 产生一个高度为1，宽度为3，延时为2秒的矩形脉冲 信号
t=0:0.02:6; plot(t,rectpuls(t-21.5,3)); axis([0,6,0,1.5]);
求系统y[k]+3y[k-1]+2y[k-2]=10f [k]的单位脉冲响应
k=0:10; a=[1 3 2]; b=10; h=impz(b,a,k); stem(k,h);
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FIR数字滤波器的设计
– 恒相时延 – 相位曲线为一条过原点、以-(N-1)/2为斜率的直线
• 当h(n)为实数且奇对称时，FIR滤波器为
– 恒群时延 – 相位曲线为一条截距为π 、以-(N-1)/2为斜率的直线
N
M
j
f [k j ]
幅频响应和相频响应： freqz(a,b,n,Fs) n：频率响应的点数，最好为2的幂, 缺省值512 Fs：采样频率
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• 已知一个系统的传递函数为
0.008 0.033e jw 0.05e j 2 w 0.033e j 3 w 0.008e j 4 w H (e ) 1 2.37e jw 2.7e j 2 w 1.6e j 3w 0.41e j 4 w • 求系统单位冲激响应h[n]，以及h[n]的幅频相频响应图
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信号基本运算
• • • •
尺度变换、翻转、时移、 相加、相乘 差分与求和、微分与积分 离散卷积 LTI(Linear Time-Invariant)系统
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离散信号 •
周期序列
ex4 产生一个幅度为2，频率为4Hz,相位为 号
p / 6 的正弦信
A=2; phi=pi/6; omega=2*pi/12; n=-10:10; x=A*sin(omega*n+phi); stem(n,x,'fill'); grid on;
• 线性相位的FIR滤波器是指其相位函数 满足线性方程：
α式中表示系统群时延，β表示附加相移
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由h(n)的奇偶二种对称性以及N等于奇偶不同情 况可以有四种频率特性与之对应。 • 当h(n)为实数且偶对称时，FIR滤波器为
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离散时间系统零状态响应的求解
y= filter(b, a, f); b和a分别为差分方程右端和左端的系数向量： f表示输入输入; y表示输出序列
a y[k i] b
i 0 i j 0
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求系统 y“(t)+2y‘(t)+100y(t)=10f(t) 的零状态响应，已 知 f(t)=sin(2πt)u(t)
ts=0; te=5;dt=0.01; sys=tf([10],[1 2 100]); t=ts:dt:te; f=sin(2*pi*t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y); xlabel('Time(sec)'); ylabel('y(t)');
• IIR数字滤波器最大缺点：不易做成线性相位 • 现代图像、语音、数据通信对线性相位的要求 • 线性相位的FIR得到大力发展和应用
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线性相位FIR数字滤波器的特点
• 系统函数为：
• 其频响为：
注：rectpuls(t-延时-width/2,width));
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ex3 取样函数：用sinc(x)命令
N=1000; t=-10:20/N:10; x=sinc(t/pi); plot(t,x);grid on
多媒体信息处理系统设计
数字信号处理与MATLAB
http://www2.nbu.edu.cn/jiangzhidi/mediasystem http://bighand.zxq.net/mediasystem
主讲：蒋志迪 宁波大学信息科学与工程学院
办公室：曹光彪信息楼424 电话：665929 email：bighandjzd@126.com
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离散卷积
• matlab 中卷积运算的指令是c=conv(a,b),其中a和b是 有限长的序列。 ex6:计算下面两个序列的卷积 a=[-2 0 1 –1 3]; b=[1 2 0 -1]; 两个序列的都从0开始的 a=[-2 0 1 -1 3]; b=[1 2 0 -1]; c=conv(a,b); M=length(c)-1; n=0:1:M; stem(n,c,'fill');grid on; xlabel('Time index n');
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尺度变换、翻转、时移、 相加、相乘
t=-3:0.001:3; ft1=tripuls(2*t,4,0.5); subplot(2,1,1) plot(t,ft1) title('f(2t)') ft2=tripuls((2-2*t),4,0.5); subplot(2,1,2) plot(t,ft2) title('f(2-2t)')