2020-2021学年济南市商河县第一中学高三阶段性考试数学试卷及答案
商河县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
商河县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 2． 已知点M 的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（）A ．（1，，）B ．（，，）C ．（，，）D ．（，，）3． f （）=，则f （2）=（ ）A ．3B ．1C ．2D ．4． 设变量x ，y 满足，则2x+3y 的最大值为（ ）A ．20B ．35C ．45D ．555． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ． cm 26． 已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，点P 在该抛物线上，且点P 的横坐标是2，则|PF|=（）A ．2B ．3C ．4D ．57． 在复平面内，复数Z=+i 2015对应的点位于（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限8． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（）A ．B ．C ．D ．9． （）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（）A ．﹣B ．C ．D ．10．“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要11．若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）()2,1-10x y --=A ． B ． ()()22210x y -++=()()22214x y -++=C ． D ．()()22218x y -++=()()222116x y -++=12．已知三棱锥外接球的表面积为32，，三棱锥的三视图如图S ABC -π090ABC ∠=S ABC -所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．二、填空题13．定义某种运算⊗，S=a ⊗b 的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4= ．14．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．15．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．16．已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为 ．17．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）18．设椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是 ．三、解答题19．已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=﹣．（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．20．已知函数f （x ）=x|x ﹣m|，x ∈R ．且f （4）=0（1）求实数m 的值．（2）作出函数f （x ）的图象，并根据图象写出f （x ）的单调区间（3）若方程f （x ）=k 有三个实数解，求实数k 的取值范围．21．设锐角三角形的内角所对的边分别为．ABC ,,A B C ,,a b c 2sin a b A =（1）求角的大小；B（2）若，，求．a =5c =22．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t ＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f （x ）=x+，x ∈[1，3]，利用上述性质，求函数f （x ）的单调区间和值域；（2）已知函数g（x）=和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．23．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．24．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．商河县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．2．【答案】B【解析】解：设点M的直角坐标为（x，y，z），∵点M的球坐标为（1，，），∴x=sin cos=，y=sin sin=，z=cos=∴M的直角坐标为（，，）．故选：B．【点评】假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM 所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，3．【答案】A【解析】解：∵f（）=，∴f（2）=f（）==3．故选：A．4．【答案】D【解析】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．5．【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．6．【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=﹣1，∵P到焦点F的距离等于P到准线的距离，P的横坐标是2，∴|PF|=2+1=3．故选：B．【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：复数Z=+i2015=﹣i=﹣i=﹣．复数对应点的坐标（），在第四象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．8．【答案】C【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=，故选：C．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．9．【答案】D【解析】解：原式=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣4）×=1﹣（﹣3）×=1+=．故选：D．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题．10．【答案】B【解析】p p q∨p⌝p q∨p⌝p⌝试题分析：因为假真时，真，此时为真，所以，“真”不能得“为假”，而“为p p q∨假”时为真，必有“真”，故选B.考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.11．【答案】B【解析】考点：圆的方程.1111]12．【答案】A【解析】考点:三视图．【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.二、填空题13．【答案】 14 ．【解析】解：有框图知S=a⊗b=∴5⊗3+2⊗4=5×（3﹣1）+4×（2﹣1）=14故答案为14【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．14．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，则截面为即截去一个三棱锥其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：15．【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．16．【答案】 ．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z==32x+y，设t=2x+y，则y=﹣2x+t，平移直线y=﹣2x+t，由图象可知当直线y=﹣2x+t经过点B时，直线y=﹣2x+t的截距最小，此时t最小．由，解得，即B（﹣3，3），代入t=2x+y得t=2×（﹣3）+3=﹣3．∴t最小为﹣3，z有最小值为z==3﹣3=．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．17．【答案】 ③⑤ 【解析】解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数，（x≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确；故答案为：③⑤18．【答案】 ．【解析】解：如图，设AC中点为M，连接OM，则OM为△ABC的中位线，于是△OFM∽△AFB，且==，即=可得e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），∴f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x﹣=sin（2x﹣），∴函数的周期为T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）解得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），当x∈[π，]时，2x﹣∈[，]，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，故f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值分别为1和﹣．【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）∵f （4）=0，∴4|4﹣m|=0∴m=4，（2）f （x ）=x|x ﹣4|=图象如图所示：由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减．（3）方程f （x ）=k 的解的个数等价于函数y=f （x ）与函数y=k 的图象交点的个数，由图可知k ∈（0，4）．21．【答案】（1）；（2）．6B π=b =【解析】1111]（2）根据余弦定理，得，2222cos 2725457b a c ac B =+-=+-=所以.b =考点：正弦定理与余弦定理．22．【答案】【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f （x ）在x ∈[1，2]上单调递减，在x ∈[2，3]上单调递增，f（x）min=f（2）=2+2=4，又f（1）=1+4=5，f（3）=3+=；f（1）＞f（3）所以f（x）max=f（1）=5所以f（x）在x∈[1，3]的值域为[4，5]．（2）y=g（x）==2x+1+﹣8设μ=2x+1，x∈[0，1]，1≤μ≤3，则y=﹣8，由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，g（x）单调递减，所以递减区间为[0，]；当2≤u≤3，即≤x≤1时，g（x）单调递增，所以递增区间为[，1]；由g（0）=﹣3，g（）=﹣4，g（1）=﹣，得g（x）的值域为[﹣4，﹣3]．因为h（x）=﹣x﹣2a为减函数，故h（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．根据题意，g（x）的值域为h（x）的值域的子集，从而有，所以a=．23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．24．【答案】【解析】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP；证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CN∥AM，又CN⊄平面AMP，AM⊂平面AMP，所以CN∥平面AMP．（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，因为边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点所以PE⊥平面ABCD，CM=，所以PE⊥AM，在△AME中，AE==3，ME==，AM==，所以AE2=AM2+ME2，所以AM⊥ME，所以AM⊥平面PME所以AM⊥PM．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．。
2020济南市高三期中数学试题参考答案
济南市高三期中考试数学试题答案与评分标准填空题13. -25 ; 14.4; 15.1312； 16. 323π。
三、解答题17. 解答:若选①，由题意()()()a b a b a c c +-=-，化简得222122a cb ac +-=，-2分 即1cos ,02B B π=<<，得3B π=。
------------------------3分（1）由余弦定理22()22cos b a c ac ac B =+--，得21124222ac ac =--⋅，解得43ac = 114sin sin 22333S ac B π==⨯⨯=。
----------------------6分（2）由正弦定理4sin sin sin a c b A C B ====，又因为23A C π+=， 所以4(sin sin )a c A C +=+-------------------------------8分24(sin sin())3A A π=+-=1cos )2A A +=)6A π+，-----------10分 因为220,3663A A ππππ<<<+<，1sin()(,1]62A π+∈。
4]a c +∈----------------------------------------------12分若选②，由22cos a c b C -=，得2sin sin 2sin cos A C B C -=，2sin()sin 2sin cos B C C B C +-=，化简得2cos sin sin B C C =，得1cos ,02B B π=<<，得3B π=。
以下与选①同。
若选③，由3(cos )sin a b C c B -=得3(sin sin cos )sin sin A B C C B -=，即3[sin()sin cos ]sin sin B C B C C B +-=，化简得tan 3B =，0B π<<，得3B π=。
山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题
，则点 的轨迹是（ ） C．椭圆
D．不存在
11. 点 ， 为椭圆 的两个焦点，椭圆 上存在点 ，使得
A．
B．
，则椭圆 的方程可以是（ ）
C．
D．
12. 已知圆
，直线
A．对任意实数 和 ，直线和圆相切
B．对任意实数 和 ，直线和圆有公共点
C．对任意实数 ，必存在实数 ，使得直线与圆相切
D．对任意实数 ，必存在实数 使得直线与圆相切
A．
的左焦点为 ，点 在椭圆上，且在 轴上方，若线段 的中点在以原点 为圆心， 为半径的圆上，则直线
B．
C．
D．
7. 椭圆
上的点到直线
距离最近的点的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 已知椭圆 ：
的短轴长为2，上顶点为 ，左顶点为 ， ， 分别是 的左、右焦点，且
，点 为 上的任意一点，则
的取值范围为（ ）
，下列四个命题为真命题的是（ ）
三、填空题
13. 已知：如图，在 的二面角的棱上有 两点，直线
，则
__________．
分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直 ，已知
14. 直线
与圆C:
相交于 、 两点，则弦长 的最小值为______．
15. 已知 是椭圆： ，设左焦点为 ，则
的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作 的垂线，依次交椭圆的上半部分于 ______．
（Ⅰ）若
,
（Ⅱ）若直线 过点
，求
的面积；
山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题
，证明：
为定值，并求此定值．
21. 如图，四棱锥
2021届山东省商河县一中高三上学期12月联考数学试卷及答案
选择①当 n 1 时， b1 B1 20 ，
当 n 2 时， bn Bn Bn1 22 2n ， ………………………………………………5 分
bn 22 2n ，
………………………………………………………………………6 分
选择② Bn1 Bn bn 2 ，
即 bn1 bn 2 ， 所以bn 是首项为 20，公差 2 的等差数列， …………………5 分
一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B
D
A
C
D
D
B
A
二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分）
题号
9
10 11 12
答案
BD
BC ACD AB
三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
4
13.
3
14． 2 3
15． ,12,
16.
1，
13 6
,
19 6
四、解答题（17 题 10 分；18、19、20、21、22 每题 12 分）
(3
t)
(1
cos t)
t
cos t
4，1
t
3 2
…………………………………2 分
关于曲线 E2 ，可知抛物线的方程为 x2
9 4
y ,
…………………………………………3 分
则由
nn
AE AG
0 0
，得
2 y 4z 0
2x
z
0
，即
y x
2z z 2
，
令 z 2 ，所以 n (1, 4, 2) ，
山东省商河县第一中学2020届高三12月月考数学(文)试题Word版含答案
山东省商河县第一中学2020届高三12月月考数学（文）试题一．选择题（共12小题，每题5分）1．已知集合P={x|﹣1＜x ＜1}，Q={x|0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（ ） A ．（﹣1，2）B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（1，2）2．若复数（1﹣i ）（a+i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，﹣1） C ．（1，+∞）D ．（﹣1，+∞）3．已知命题p ：∀x ＞0，ln （x+1）＞0；命题q ：若a ＞b ，则a 2＞b 2，下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．p ∧￢q C ．￢p ∧q D ．￢p ∧￢q 4．已知奇函数f （x ）在R 上是增函数．若a=﹣f （），b=f （log 24.1），c=f （20.8），则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b5．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为（ ） A ．﹣24 B ．﹣3 C ．3D ．86．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则BC AF ⋅的值为（ ）A.85-B.81 C. 41 D.8117．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x+y 的最大值为（ ）A ．B ．1C ．D ．38．执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69．图（1）是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥A 1﹣AB 1D 1后的几何体，将其绕着棱DD 1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设函数f （x ）=cos （x+），则下列结论错误的是（ ）A ．f （x ）的一个周期为﹣2πB ．y=f （x ）的图象关于直线x=对称C ．f （x+π）的一个零点为x=D ．f （x ）在（，π）单调递减11．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A ．π B ．C ．D ．12．若0＜x 1＜x 2＜1，则（ ） A ．21ln ln 12x x e ex x ->- B ．12ln ln 12x x e e x x ->-C ．2112x x e x ex ⋅>⋅ D ．2112x x e x e x ⋅<⋅二．选择题（共4小题，每题5分）13．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．14．曲线y=x 2+在点（1，2）处的切线方程为 ．15．设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2﹣2ay ﹣2=0相交于A ，B 两点，若|AB|=2，则圆C 的面积为 ．6．已知四个函数：①y=﹣x ，②y=﹣，③y=x 3，④y=x ，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 ．三．解答题（共6小题，共70分）17．(12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度．18．（12分）在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．19．（12分）记S n为等比数列{a n}的前n项和．已知S2=2，S3=﹣6．（1）求{a n}的通项公式；（2）求S n，并判断S n+1，S n，S n+2是否成等差数列．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．21．（12分）设f (x )=x ln x –ax 2+(2a –1)x ，a ∈R . (1)令)()(x f x g '=，求g (x )的单调区间；(2)已知f (x )在x =1处取得极大值.求实数a 的取值范围.22．（10分）已知函数f （x ）=|2x ﹣a|+a ． （1）当a=2时，求不等式f （x ）≤6的解集；（2）设函数g （x ）=|2x ﹣1|，当x ∈R 时，f （x ）+g （x ）≥3，求a 的取值范围．山东省商河县第一中学2020届高三12月月考数学（文）试题参考答案1．A．2．B．3．B．4．C．5． A．6．B 7．D．8．B．9．B 10．D 11．B．12．C 13．．14．x﹣y+1=0．15．4π 16．．17．【解答】解：（1）证明：直线l的方程可化为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0（3分）（5分）所以直线恒过定点（3，1）（6分）（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长．（8分）当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短，直线l的斜率为由解得此时直线l的方程是2x﹣y﹣5=0圆心C（1，2）到直线2x﹣y﹣5=0的距离所以最短弦长是（12分）18．【解答】解：（1）∠A=60°，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=×=，（2）a=7，则c=3，∴C＜A，由（1）可得cosC=，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6．19．【解答】解：（1）设等比数列{a n}首项为a1，公比为q，则a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，则a1==，a2==，由a1+a2=2，+=2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=﹣2，则a1=﹣2，a n=（﹣2）（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，∴{a n}的通项公式a n=（﹣2）n；（2）由（1）可知：S n ===﹣（2+（﹣2）n+1），则S n+1=﹣（2+（﹣2）n+2），S n+2=﹣（2+（﹣2）n+3），由S n+1+S n+2=﹣（2+（﹣2）n+2）﹣（2+（﹣2）n+3）=﹣[4+（﹣2）×（﹣2）n+1+（﹣2）2×+（﹣2）n+1] =﹣[4+2（﹣2）n+1]=2×[﹣（2+（﹣2）n+1）]=2S n ， 即S n+1+S n+2=2S n ，∴S n+1，S n ，S n+2成等差数列．20．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠BAP=∠CDP=90°， ∴AB ⊥PA ，CD ⊥PD ，又AB ∥CD ，∴AB ⊥PD ，∵PA ∩PD=P ，∴AB ⊥平面PAD ，∵AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAD ． 解：（2）设PA=PD=AB=DC=a ，取AD 中点O ，连结PO ， ∵PA=PD=AB=DC ，∠APD=90°，平面PAB ⊥平面PAD ， ∴PO ⊥底面ABCD ，且AD==，PO=，∵四棱锥P ﹣ABCD 的体积为，∴V P ﹣ABCD =====， 解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴该四棱锥的侧面积：S 侧=S △PAD +S △PAB +S △PDC +S △PBC=+++==6+2．21．【解析】 (Ⅰ)由()'ln 22,f x x ax a =-+ 可得()()ln 22,0,g x x ax a x =-+∈+∞，则()112'2axg x a x x-=-=， 当0a ≤时，()0,x ∈+∞时，()'0g x >，函数()g x 单调递增； 当0a >时，10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0g x >，函数()g x 单调递增，1,2x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()'0g x <，函数()g x 单调递减. 所以当0a ≤时，函数()g x 单调递增区间为()0,+∞； 当0a >时，函数()g x 单调递增区间为10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.②当102a <<时，112a >，由(Ⅰ)知()'f x 在10,2a ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增， 可得当当()0,1x ∈时，()'0f x <，11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x >， 所以()f x 在(0,1)内单调递减，在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增， 所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意. ③当12a =时，即112a=时，()'f x 在(0, 1)内单调递增，在 ()1,+∞内单调递减， 所以当()0,x ∈+∞时，()'0f x ≤， ()f x 单调递减，不合题意. ④当12a >时，即1012a << ，当1,12x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 单调递增, 当()1,x ∈+∞时，()'0f x <，()f x 单调递减，所以()f x 在1x =处取得极大值，合题意. 综上可知，实数a 的取值范围为12a >. 22.【解答】解：（1）当a=2时，f （x ）=|2x ﹣2|+2， ∵f （x ）≤6，∴|2x ﹣2|+2≤6，|2x ﹣2|≤4，|x ﹣1|≤2， ∴﹣2≤x ﹣1≤2，解得﹣1≤x ≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．。
2020-2021济南市高三数学上期中一模试题带答案
（2）若 ， ，求 .
25． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ．
求C；
若 ，求， 的面积
26．已知等比数列 的各项均为正数， ．
Ⅰ 求数列 的通项公式；
Ⅱ 设 证明： 为等差数列，并求 的前n项和 ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
化为(m＋n)·(m2＋n2－mn＋2 016)＝0，
∵ ，
∴m＋n＝a4－1＋a2 013－1＝0，
∴a4＋a2 013＝2，
∴ .
很明显a4－1>0，a2 013－1<0，∴a4>1>a2 013，
本题选择D选项.
12．D
解析：D
【解析】
分析：由正弦定理可将 化简得 ，由余弦定理可得 ，从而得解.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
由正弦定理化简 ，得到 ，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．
【详解】
由题意知， ，
结合正弦定理，化简可得 ，
所以 ，则 ，
所以 ，得 或 ，
所以三角形是等腰或直角三角形．
故选D．
【点睛】
本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
设等比数列 的公比为 ，验证 是否为非零常数，由此可得出正确选项.
【详解】
设等比数列 的公比为 ，则 .
对于①中的函数 ， ，该函数为“保等比数列函数”；
对于②中的函数 ， 不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”；
2021-2022学年山东省济南市商河县第一中学高三数学文期末试卷含解析
2021-2022学年山东省济南市商河县第一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则a的取值范围是A． B． C． D．参考答案：答案：A2. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是A． B． C． D．参考答案：答案：D3. 则a，b，c的大小关系是()．A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a参考答案：C4. 函数f（x）=（﹣1）?sinx的图象大致形状为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证．【解答】解：∵f（x）=（﹣1）?sinx，∴f（﹣x）=（﹣1）?sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=（﹣1）?sinx=f（x），∴函数f（x）为偶函数，故排除C，D，当x=2时，f（2）=（﹣1）?sin2＜0，故排除B，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题．5. 已知正整数a、b满足，则使得取最小值时，实数对(a、b)是A．(5，10) B．(6，6) C．(10，5) D．(7，2)参考答案：答案：A6. 函数的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B由得，在同一坐标系中做出函数的图象，由图象可知两函数的交点有1个，即函数的零点个数为1，选B.7. 函数的定义域是 ( )A. B. C. D.参考答案：C略8. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度参考答案：D9. 函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过函数为0，转化为两个函数的图象交点个数问题．【解答】解由已知得=cos2x﹣log2|x|，令f（x）=0，即cos2x=log2|x|，在同一坐标系中画出函数y=cos2x和y=log2|x|的图象，如图所示，两函数图象有两个不同的交点，故函数f（x）的零点个数为2，故选B．10. 在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量,则点的坐标是（）A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x、y满足关系，则|x﹣y|的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后分＞0和分别求出其最小值和最大值，则|﹣y|的最大值可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A （1，1），联立，解得B （﹣3，1）， 当时，t=过A 时有最大值为；当时，t=过B 时有最小值为﹣3．∴|﹣y|的最大值为．故答案为：．12. 在边长为2的正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 在边BC 上，若?=2，则?= ．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：以AB 所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y轴，建立直角坐标系，可得A 、B 、C 、D 、E 点的坐标，设 F （2，b ），由?=2，故b 的值，可得F 的坐标，从而求得?的值．解答： 解：如图所示：以AB 所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系， 则由题意可得A （0，0）、B （2，0）、C （2，2）、D （0，2）、E （1，2）， 设 F （2，b ）． 由于?=（0，2）?（2，b ）=2b=2，故b=1，故F （2，1），=（﹣1，2），则?=（2，1）?（﹣1，2）=﹣2+2=0，故答案为：0．点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．13. 已知（2x ﹣）n 展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．参考答案：60【考点】二项式定理． 【分析】根据题意，（2x ﹣）n 的展开式的二项式系数之和为64，由二项式系数的性质，可得2n =64，解可得，n=6；进而可得二项展开式，令6﹣r=0，可得r=4，代入二项展开式，可得答案． 【解答】解：由二项式系数的性质，可得2n =64，解可得，n=6； （2x ﹣）6的展开式为为T r+1=C 66﹣r ?（2x ）6﹣r ?（﹣）r =（﹣1）r ?26﹣r ?C 66﹣r ?，令6﹣r=0，可得r=4，则展开式中常数项为60． 故答案为：60． 14. 由曲线所围成图形的面积是________ 。
2020-2021学年济南一中高三上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年济南一中高三上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1.复数1+ii(i为虚数单位)的模等于()A. √2B. 2C. √22D. 122.已知集合A={(x,y)|x=1}，B={(x,y)|y=x+1}，则A∩B=()A. (1,2)B. {(1,2)}C. [1,+∞)D. {1}3.若非零向量a，b满足|a|=|b|，(2a+b)·b=0，则a与b的夹角为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°4.为了保证信息安全，传输必须加密，有一种加密、解密方式，其原理如下：明文→加密密文→发送密文→解密明文，已知加密函数为y=xα−1(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“26”，再发送，接受方通过加密得到明文“3”，若接受方接到密文为“7”，则原发的明文是()A. 7B. 4C. 3D. 25.已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，并满足：f(x)=a x⋅g(x)(a>0，且a≠1)和f′(x)⋅g(x)>f(x)⋅g′(x)(g(x)≠0)，且f(1)g(1)+f(−1)g(−1)=52，当数列{f(n)g(n)}的前n项和大于62时，n的最小值是()A. 9B. 8C. 7D. 66.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：根据上表可得回归直线方程ŷ=0.6x+â，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A. 70.9kgB. 71.2kgC. 70.55kgD. 71.05kg7. 已知函数y=f′(x)的图象如图所示，那么下列结论正确的是()A. f(a)=0B. f′(x)没有极大值C. x=b时，f(x)有极大值D. x=c时，f(x)有极小值8. 已知角α的终边经过点P(−4,3)，则tan(α+π4)的值等于()A. −17B. 17C. 37D. 479. 4、已知两个单位向量与的夹角为135°，则的充要条件是A. B.C. D.10. 已知函数y=f(x)是定义在(−2,2)的奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)=2x−1，则f(log213)的值为()A. 32−1B. −23C. 2D. −2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）11. 如图是函数(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,−π2<φ<π2)的部分图象，则()A. f(x)=sin(2x−π6) B. f(x)=cos(2x+π3)C. f(5π6+x)=f(5π6−x) D. f(π12+x)=−f(π12−x)12. 17世纪初，约翰⋅纳皮尔为了简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明.我们知道，任何一个正实数N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z)的形式，两边取常用对数，则有lgN=n+lga，现给出部分常用对数值(如表)，则下列说法中正确的有()A. 310在区间(104,105)内B. 250是15位数C. 若2−50=a×10m(1≤a<10,m∈Z)，则m=−16D. 若m32(m∈N∗)是一个35位正整数，则m=1213.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a2=20，S7=98，则()A. a1+a5=34B. |a8|<|a9|C. S n≤S9D. 满足S n<0的n的最小值为1714.下列说法中正确的是()A. 函数y=sin(x+π2)是偶函数B. 存在实数α，使sinαcosα=1C. 直线x=π8是函数y=sin(2x+5π4)图象的一条对称轴D. 若α，β都是第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）15.某次数学考试满分150分，某班同学的成绩服从正态分布N(90,σ2)(σ>0)，若ξ在区间(70,110)的概率为0.8，则任取三名同学的成绩仅一名同学的成绩不低于110分的概率为______ ．16.在各项均为正数的等比数列{a n}中，若log2a2+log2a8=1，则a3⋅a7=______．17.2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心．八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．山东某医院的甲、乙、丙、丁、戊5名医生到湖北的A，B，C三个城市支援，若要求每个城市至少安排1名医生，则A城市恰好只有医生甲去支援的概率为______．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）18. 设函数f(x)=e x +ae −x (a 为常数)，若f(x)为奇函数，则a = ；若f(x)是R 上的增函数，则a 的取值范围是 ．五、解答题（本大题共5小题，共60.0分）19. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边长，若(a +b +c)(sinA +sinB −sinC)=3asinB ． (1)求C 角大小．(2)若CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =92且a +b =6，判断△ABC 的形状．20. 已知数列{a n }的前n 项和为S n =12n(n +1) (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b 1=1，2b n −b n−1=0，c n =a n b n ，数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n ．21. 如图(1)所示，已知等边△ABC 的边长为2，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，沿DE 将△ADE 折起，使AD ⊥DB ，连接AB ，AC 得到如图(2)所示得四棱锥A −BCED ． (1)求证：AC ⊥平面ABD ； (2)求四棱锥A −BCED 的体积．22. 2020年5月22日晚，国际权威医学杂志《柳叶刀》在线发表了全球首个新冠疫苗临床试验结果，该试验结果来自我国的陈薇院士和朱凤才教授团队．由于非人灵长类动物解剖生理、组织器官功能和免疫应答反应等性状与人类非常接近，所以常选择恒河猴进行科研和临床实验．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在恒河猴身上进行科研和临床实验，得到部分数据如表．现从注射疫苗的恒河猴中任取1只，取到感染病毒的恒河猴的概率为25．未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100 (Ⅰ)补全2×2列联表中的数据：并通过计算判断能否有95%把握认为注射此种疫苗有效？(Ⅱ)在感染病毒的恒河猴中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这5只恒河猴中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求恰好抽到2只未注射疫苗的恒河猴的概率．，n=a+b+c+d．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥K0)0.050.010.0050.001 K0 3.841 6.6357.87910.82823.(本小题满分16分)已知，，且直线与曲线相切．(1)若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，求最大的正整数，使得对(是自然对数的底数)内的任意个实数都有成立；(3)求证：．。
山东省济南市商河县第一中学2020_2021学年高二数学10月月考试题2
山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年高二数学10月月考试题一、单选题（每题5分，共40分）表示椭圆的（）是方程、1313m 1122=-+-〈〈m y m xA 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 2.空间四边形O ABC -中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且2,OM MA N =为BC 的中点，则MN 等于 ( )121.232A a b c -+ 211.322B a b c -++ 112.223C a b c +- 221.332D a b c +-3.两个圆222212:4210,:4410O x y x y O x y x y +-++=++--=的公切线有( ).1A 条 .2B 条 .3C 条 .4D 条4.已知(2,1,3),(1,2,1)a b =-=-，若()a a b λ⊥-，则实数λ的值为( ) A 、2 4.3B -14.5C D 、-2 5 已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上的一点，PF x ⊥轴，若1||||4PF AF =，则该椭圆的离心率是 ( )1.4A 3.4B 1.2CD 为（）斜率为半径的圆上，则直线为圆心，的中点在以原点若线段轴上方，在椭圆上，且在，点的左焦点为、已知椭圆PF OF O PF x P F 15y 9x 622=+13A 、 15B 、 17C 、 19D 、7.椭圆2212x y +=上的点到直线27x y -=距离最近的点的坐标为（ ） A.41,33⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 41,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 417,33⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 417,33⎛⎫- ⎪⎝⎭8.已知椭圆()2222:10x y C ab a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为12,,B F F 分别是C 的左、右焦点，且1F AB 的面积为232-，点P 为C 上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为 （ ）A.[]1,2B.2,3⎡⎤⎣⎦C. 2,4⎡⎤⎣⎦D. []1,4二、多选题（每题5分，共20分，错选不得分，答案选不全得3分）9、在空间直角坐标系中，已知点P （x, y, z ）,则下列说法不正确的是（） A 、点P 关于X 轴对称点的坐标是（x, -y, z ）; B 、点P 关于yoz 平面对称点的坐标是（x, -y, -z ）; C 、点P 关于Y 轴的对称点坐标是（x, -y, z ）; D 、点P 关于原点的对称点坐标是（-x, -y, -z ）;()()的轨迹是（）则点）（满足，动点、，、设定点P 0a a9a PF PF P 3,0F 3-0F 102121>+=+ A 、圆 B 、线段 C 、椭圆 D 、不存在的方程可以是（）椭圆，则，使得上存在点的两个焦点，椭圆为椭圆，、点C 90PF F P C C F F 1102121=∠18y 16x D 19y 18x C 116y 25x B 19y 25x A 22222222=+=+=+=+、、、、()()真命题的是（），下列四个命题为：，直线：、已知圆kx y l 1sin -y cos x M 1222==++θθA 、对任意实数k 和θ，直线和圆相切。
山东省济南市商河县第一中学2021届高三上学期阶段性考试试题
山东省济南市商河县第一中学2021届高三历史上学期阶段性考试试题一、选择题(每小题2分,共30小题）1．（2020·赣州市高三统测)《诗经·商颂》充分体现了殷人祭祀先祖（鬼神)时那种恭敬虔诚、谨严端肃，表现出惶畏的心理;《诗经·周颂》则渗透了强烈的伦理道德精神，颂词大多现实化、生活化了。
这一变化体现了( ）A．王权神秘色彩的强化B．朴素的人文主义色彩C．宗法等级观念的淡化D．天道与伦理完全分离2．(2020·青岛市高三模拟）宋代出现了专门从事某种营生的中介性行业。
在农村的土地经营之中，出现了充当地主与佃户之间媒介的“业主”；在商业领域，出现了联结客商与铺户的中介经纪人。
这说明宋代( ) A．资本主义萌芽产生B．人身依附关系松弛C．社会结构根本变化D．重农抑商政策改变3．(2020·大同市高三模拟）1914年，面对当时盛行的个人与国家统一化的观念，陈独秀撰文指出“国家者，保障人民之权利，谋益人民之幸福也.不此之务，其国也存之无所荣，亡之无所惜”。
这一材料表明陈独秀( )A．倾向于维护无产阶级的利益B．反对专制道路维护共和政体C．对民族主义的观念有所反思D．以民主和科学进行启蒙宣传4．(2020·广安市高三统测)下图为创作于1953年的新年画《又增加了两分》（局部)，描绘了一位年青的姑娘在麦收劳动中表现优秀，获得了集体评工会增加的两个工分。
这反映了当时( ）A．女性成为农村建设的主力B．人民公社化运动蓬勃开展C．男女平等观念已深入人心D．互助劳动提升农民积极性5．(2020·佛山市高三模拟）从15世纪到19世纪的400年中，西方殖民者在亚洲的扩张表现出许多与在非洲、拉丁美洲的不同之处，殖民者的手法更加多样化,除了签订“保护”条约、武力征服等常见手法外，还有租借地、联姻、签订不平等条约等一些独特的方式.其主要原因是与非洲、拉丁美洲相比,亚洲( ）A．经济发展水平高B．人民富于反抗精神C．人口众多地形复杂D．国家众多面积最大6．（2020·株洲市高三模拟)商周时期，学习诗、书、礼、乐知识是贵族阶级享有的特权;而春秋战国时期，诸子百家等代表人物中,既有士人阶层、小土地私有者，也有小手工业代表和农民代表。
山东省商河县第一中学届高三期末考试数学试卷 Word版含答案
商河县第一中学2021届高三期末考试数学试题本试卷共6页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =(其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}260,10=A x x x B x x A B =--≤=-<⋃，则 A. (]3-∞，B ．(]2-∞，C. ()1-∞，D ．[)21-，2．若复数z 满足()12z i i +=-(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数是 A. 1i -B ．1+iC. 1i --D ．1i -+3．设x R ∈，则“24x>”是“()110g x ->”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()ln ,0,0,xx x x f x x x e >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则函数()1y f x =-的图象大致是5．看抛物线()220y px p =>的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A ，B两点，且8AB =，则弦AB 的中点到y 轴的距离为 A.2B ．3C ．4D ．66．已知函数()()()21111ln 5ln 25f x g x x f f ⎛⎫=++++= ⎪⎝⎭，则 A.0B ．12C.1D ．27．考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为142857×2=285714，142857×3=428571，…，所以这组数字又叫走马灯数．该组数字还有如下规律：142+857=999，571+428=999，…．若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x ，则999x -的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数的概率为 A.45B ．35C.25D ．3108．若F 为双曲线22:145x y C -=的左焦点，过原点的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，则14FA FB-的取值范围是 A. 11,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 1,04⎛⎤-⎥⎝⎦D ．11,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．习总书记讲到：“广大人民群众坚持爱国奉献，无怨无悔，让我感到千千万万普通人最伟大，同时让我感到幸福都是奋斗出来的”．某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如下：已知：利润=收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是A.该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润B.该企业2019年第一季度的利润约是60万元C.该企业2019年4月至7月的月利润持续增长D.该企业2019年11月份的月利润最大10．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数sin y A t ω=，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数()1sin sin 22f x x x =+，则下列结论正确的是 A. 2π是()f x 的一个周期B. ()f x 在[]0.2π上有3个零点B. ()f x 的最大值为334D ．()02f x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，上是增函数11．给定两个不共线的空间向量a b 与，定义叉乘运算：a b ⨯．规定：①a b ⨯为同时与,a b 垂直的向量；②,,a b a a ⨯三个向量构成右手系(如图1)；③sin ,a b a b a b ⨯=． 如图2，在长方体111112,4ABCD A B C D AB AD AA -===中，，则下列结论正确的是A. 1AB AD AA ⨯=B. AB AD AD AB ⨯=⨯C. ()111AB AD AA AB AA AD AA +⨯=⨯+⨯D ．长方体1111ABCD A B C D -的体积()1V AB AD CC =⨯⋅12．若实数,a b 满足2332a b a b +=+，则下列关系式中可能成立的是 A. 01a b <<< B ．0b a << C ．1a b <<D ．a b =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．()52x y -的展开式中，含32x y 项的系数为_________(用数字作答)． 14．已知sin 3cos tan 236ππααα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则的值为________． 15．平行四边形ABCD 中，M 为CD 的中点，点N 满足2BN NC AB AM AN λμ==+，若，则λμ+的值为_________．16．如图，矩形ABCD 中，23,2,AB AD Q ==为BC 的中点，点M ，N 分别在线段AB ，CD 上运动(其中M 不与A ，B 重合，N 不与C ，D 重合)，且MN ∥AD ，沿MN 将△DMN 折起，得到三棱锥D —MNQ ，则三棱锥D —MNQ 体积的最大值为_______；当三棱锥D —MNQ 体积最大时，其外接球的表面积的值为________．(本题第一空2分，第二空3分．)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在①2222b ac a c +=+，②cos sin a B b A =，③sin cos 2B B +=这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，_______，,23A b ABC π==∆，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(12分)如图，五面体ABCDEF 中，正方形ABCD 的边长为222AB EF =，，点P 在线段DE 上，且2,DP PE Q =为BC 的中点．(1)求证：//BE 平面APQ ；(2)已知AE ⊥平面ABCD ，且AE=2，求二面角P —AF —E 的余弦值． 19．(12分)数学家也有一些美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：()221n n F n N =+∈是质数．1732年，瑞士数学家欧拉算出56416700417F =⨯，该数不是质数．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()()2log 11n n S F n N +=--∈． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若()211log n n b n a +=+，设n T 为数列2n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求出n T ，并证明：对任意n N +∈，12n T ≤<.20．(12分)截止到2018年末，我国公路总里程达到484．65万公里，其中高速公路达到14.26万公里，规模居世界第一．与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点．右图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素．研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据(v 表示行车速度，单位：1km ／h ；1d ，2d 分别表示反应距离和制动距离，单位：m)．(1)从一年内发生的道路交通事故中随机抽出3起进行分析研究，求其中恰好有1起属于超速驾驶的概率(用频率代替概率)；(2)已知2d 与υ的平方成正比，且当行车速度为100km ／h 时，制动距离为65m.(i)由表中数据可知，d 1与v 之间具有线性相关关系，请建立1d 与υ之间的回归方程，并估计车速为110 km ／h 时的停车距离；(ii)我国《道路交通安全法》规定：车速超过100 km ／h 时，应该与同车道前车保持100m 以上的距离，请解释一下上述规定的合理性． 参考数据：()()101010102111111110331004,210,22187.3,106054,0.2152524i i i i i i i i d i d υυυ========≈∑∑∑∑参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121,niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑．21．(12分)已知12,F F 分别为椭圆()2222:1x y C a b a b+=>>0的左、右焦点，P 为C 上的动点，其中P到F 1的最短距离为1，且当12PF F ∆的面积最大时，12PF F ∆恰好为等边三角形． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)以椭圆长轴为直径的圆叫做椭圆的“外切圆”，记椭圆C 的外切圆为E ． (i)求圆E 的方程；(ii)在平面内是否存在定点Q ，使得以PQ 为直径的圆与E 相切，若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．22．(12分) 已知函数()ln x f x k x =+是的极大值为1ee+，其中 2.71828e =…为自然对数的底数． (1)求实数k 的值； (2)若函数()x ag x e x=-，对任意()()()0,x g x af x ∈+∞≥，恒成立． (i)求实数a 的取值范围；(ii)证明：()22sin 1x f x a x x >+-.。
山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年第一学期高二数学期中试题
山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年第一学期高二数学期中试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量351,,22a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，153,,2b λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭满足//a b ，则λ等于（ ） A ．23 B ．92 C ．92- D ．23- 2．圆224610x y x y +-+-=的圆心坐标为（ ）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)--D ． (2,3) 3．已知m 为实数，直线1:10+-=l mx y ，()23220l m x my -+-=：，若12l l //，则实数m 的值( ) A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．0或13 4．在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1,1AB BC AA ===，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（ ）A ．10BC ．5D ．5 5．如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为,OB AC ，,M N 分别是对边,OB AC 的中点，点G 在线段MN 上，2MG GN =，现用基向量,,OA OB OC 表示向量OG ，设OG xOA yOB zOC =++，则,,x y z 的值分别是（ ）A ．111333x y z ===，， B ．111336x y z ===，， C ．111363x y z ===，， D ．111633x y z ===，， 6．设12F F 、分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，M 的坐标为（6，4），则1||PM PF +的最大值为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．167．椭圆2212x y +=上的点到直线27x y -=距离最近的点的坐标为（ ） A ．41,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．41,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．417,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．417,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ 8．已知点P 在离心率为12的椭圆2222:1x y E a b+=上，F 是椭圆的一个焦点，M 是以PF 为直径的圆1C 上的动点，N 是半径为2的圆2C 上的动点，圆1C 与圆2C 相离且圆心距1292C C =，若MN 的最小值为1，则椭圆E 的焦距的取值范围是（ ） A ．[]1,3 B ．[]2,4 C ．[]2,6 D ．[]3,6 9．已知直线1l ：10ax y -+=，2l ：10x ay ++=，a R ∈，以下结论不正确的是（ ）A ．不论a 为何值时，1l 与2l 都互相垂直B ．当a 变化时，1l 与2l 分别经过定点()0,1A 和()1,0B -C ．不论a 为何值时，1l 与2l 都关于直线0x y +=对称D ．如果1l 与2l 交于点M ，则MO二、多选题10．给出下列命题，其中正确命题有（ ）A ．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B ．已知向量//a b ，则存在向量可以与a ，b 构成空间的一个基底C ．A ，B ，M ，N 是空间四点若,,BA BM BN 不能构成空间的一个基底那么A ，B ，M ，N 共面D ．已知向量组{},,a b c 是空间的一个基底，若m a c =+，则{},,a b m 也是空间的一个基底11．下列说法正确的是（ ） A ．已知()1,0A -，()10B ,且三角形ABC 的周长是6，则顶点C 的轨迹方程是()221043x y y +=≠B ．点()0,2关于直线1y x =+的对称点是()1,1C ．过()11,x y ，()22,x y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=-- D ．经过点()1,1且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程是20x y +-=12．已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的离心率为2，ABC 的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边AB ，BC ，AC 的中点分别为D ，E ，F ，且三条边所在直线的斜率分别1k ，2k ，3k ，且1k ，2k ，3k 均不为0．为坐标原点，则（ ）A ．22:2:1a b =B ．直线AB 与直线OD 的斜率之积为-2C ．直线BC 与直线OE 的斜率之积为12- D ．若直线OD ，OE ，OF 的斜率之和为1，则123111k k k ++的值为-2三、填空题13．1F ，2F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，P 和Q 是此椭圆上关于原点对称的两个点，且6PQ =，则12PF F △的面积是______.14．直线经过点A （2，1），B （1，m 2）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角取值范围是 .15．已知圆的方程为（x -1）2+（y -1）2=9，P （2，2）是该圆内一点，过点P 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是______ ．16．若点O 和点F 分别为椭圆22198x y 的中点和左焦点，点P 为椭圆上的任一点，则OP FP ⋅的最小值为________．四、解答题17．在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点坐标分别为()2,1A ，()2,3B -，()3,0C -，求：（1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上的高AD 所在直线的方程.18．已知圆C 经过点()1,4P 和点()5,0Q 且圆心在直线1x y +=上.（1）求圆C 的标准方程；（2）若过点()1,4-的直线l 与圆C 相交于,A B 两点，且120ACB ∠=︒，求直线l 的方程.19．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D －中，已知AB ＝2，15AA ＝ ，E 、F 分别为1D D 、1B B 上的点，且11DE B F ＝＝.(1)求证：BE⊥平面ACF ；(2)求点E 到平面ACF 的距离．20．已椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：2y kx =-与椭圆C 交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆经过不在直线l 上的点(2,0)D ，求直线l 的方程.21．已知四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是AB 、PD 的中点．（Ⅰ）求证：//AF 平面PCE ；（Ⅱ）若二面角P CD B --为45︒，2AD =，3CD =，求PD 与平面PCE 所成角的正弦值．22．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，长半轴长与短半轴长的差为2，离心率为12． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若在x 轴上存在点M ，过点M 的直线l 分别与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且2211PMQM 为定值，求点M 的坐标．参考答案1．B【分析】根据向量平行坐标表示列方程，解得结果.【详解】因为//a b ，所以15392,351222. 故选：B【点睛】 本题考查向量平行坐标表示，考查基本分析求解能力，属基础题.2．B【分析】将方程配方化成标准式，即可得圆心坐标.【详解】22224610(2)(3)14x y x y x y +-+-=∴-++=所以圆心坐标为(2,3)-故选：B【点睛】本题考查圆的标准方程，考查基本分析求解能力，属基础题.3．B【分析】根据直线平行的等价条件，求出m 的值；【详解】解：当0m =时，两直线方程分别为10y -=和220x --=，不满足条件．当0m ≠时，则12//l l ，∴32211m m m --=≠-， 由321m m m -=得2320m m -+=得1m =或2m =， 由211m -≠-得2m ≠，则1m =，故选：B【点睛】本题考查两直线的位置关系求参数的值，属于基础题.4．D【分析】根据垂直关系，作111C M B D ⊥，1C BM ∠为所求角，直角三角形1C MB 中求111sin C M C BM C B∠=. 【详解】 如图，作111C M B D ⊥，交11B D 于点M ，连接MB ，因为1BB ⊥平面1111D C B A ，所以11BB C M ⊥，又因为111C M B D ⊥，且1111BB B D B ⋂=， 所以1C M ⊥平面11BB D D ，即1C BM ∠为所求角，1BC ==，11B D ==所以112C M ⨯，所以1C M =111sin C M C BM C B ∠===. 故选：D【点睛】本题考查线面角的几何求法，重点考查垂直关系，属于基础题型.5．D【分析】根据向量的加减法运算和数乘运算原则可表示出OG ，进而得到结果.【详解】()1212121223232323OG OM MG OA MN OA MA AN OA OA AN =+=+=++=+⨯+()525221636332OA AB BN OA AB BC =++=++⨯()()521111633633OA OB OA OC OB OA OB OC =+-+-=++ 16x ∴=，13y =，13z = 故选：D【点睛】本题考查用基底表示向量，关键是能够熟练掌握向量的加减法运算和数乘运算原则. 6．C【分析】 由椭圆的标准方程2212516x y +=得到a 、b 、c ，然后借助定义转化为求2PM PF -的最大值即可．【详解】如图所示，由椭圆2212516x y +=可得：5a =，4b =，3c ==， ()13,0F ∴-，()23,0F ， 由椭圆的定义可得：12210PF PF a +==，()1222210101015PM PF PM a PF PM PF MF ∴+=+-=+-≤+=+=， 则1PM PF +的最大值为15，故选：C【点睛】 本题主要考查了椭圆的标准方程及其性质，三角形三边大小关系，两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．B【分析】设和椭圆相切的且与直线平行的直线和椭圆方程联立，求出后再与椭圆方程联立，可求得答案.【详解】 设和椭圆2212x y +=相切且与直线27x y -=平行的直线方程为2y x b =+， 所以22122x y y x b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2298202x bx b ++=-，因为直线和圆相切，所以22362)64(20b b ∆=⨯-=-，所以3b =±，3b =-时，27x y -=与23y x =-3b =时，27x y -=与23y x =+的距离为>此时直线虽然与椭圆相切，但是在椭圆的上方，舍去，所以3b =-， 所以221223x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2924160x x -+=，解得切点坐标为41,33⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故选：B.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，求切点坐标的问题.8．C 【分析】由圆1C 与圆2C 相离且圆心距1292C C =，以及MN 的最小值为1，可得圆1C 的直径，即PF 的长，再由P 在椭圆E 上，可得a c a c PF -≤≤+，进而可求出结果.【详解】因为M 是以PF 为直径的圆1C 上的动点，N 是半径为2的圆2C 上的动点，圆1C 与圆2C 相离且圆心距1292C C =，又MN 的最小值为1，所以1292122PF C C =++=，解得3PF =， 又因P 在椭圆E 上，所以a c a c PF -≤≤+，因为离心率为12，所以a 2c =, 所以c 33c ≤≤，故1c 3≤≤，所以22c 6≤≤. 故选C 【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，做题的关键在于，由两圆相离先确定PF 的长，进而可根据椭圆的性质，即可求出结果，属于常考题型. 9．C 【分析】利用直线垂直，系数满足()110a a ⨯+-⨯=即可判断A ；根据直线过定点与系数无关即可判断B ； 在1l 上任取点(),1x ax +，关于直线0x y +=对称的点的坐标为()1,ax x ---，代入2:10l x ay ++=，左边可得不恒为0，从而可判断C ；将两直线联立求出交点，在利用两点间的距离公式即可求解. 【详解】对于A ，()110a a ⨯+-⨯=恒成立，1l 与2l 都互相垂直恒成立，故A 正确；对于B ，直线1:10l ax y -+=， 当a 变化时，0x =，1y =恒成立， 所以1l 恒过定点(0,1)A ；2:10l x ay ++=，当a 变化时，1x =-，0y =恒成立， 所以2l 恒过定点(1,0)B -，故B 正确. 对于C ，在1l 上任取点(),1x ax +，关于直线0x y +=对称的点的坐标为()1,ax x ---， 代入2:10l x ay ++=， 得20ax =，不满足不论a 为何值时，20ax =成立， 故C 不正确；对于D ，联立1010ax y x ay -+=⎧⎨++=⎩，解得221111a x a a y a --⎧=⎪⎪+⎨-+⎪=⎪+⎩，即2211,11a a M a a ---+⎛⎫⎪++⎝⎭，所以MO ==≤， 所以MO，故D 正确. 故选：C. 【点睛】本题考查了直线垂直时系数之间的关系、直线过定点问题、直线关于直线对称问题、两直线的交点、两点间的距离公式，考查了考生的计算求解能力，综合性比较强，属于中档题. 10．ACD 【分析】根据空间基底的概念，结合向量的共面定量，逐项判定，即可求解得到答案. 【详解】选项A 中，根据空间基底的概念，可得任意三个不共面的向量都可以作为一个空间基底，所以A 正确；选项B 中，因为//a b ，根据空间基底的概念，可得B 不正确；选项C 中，由,,BA BM BN 不能构成空间的一个基底，可得,,BA BM BN 共面， 又由,,BA BM BN 过相同点B ，可得,,,A B M N 四点共面，所以C 正确；选项D 中：由{},,a b c 是空间的一个基底，则基向量,a b 与向量m a c =+一定不共面，所以可以构成空间另一个基底，所以D 正确． 故选：ACD . 【点睛】本题主要考查了空间基底的概念及其判定，其中解答中熟记空间基底的概念，合理利用共面向量定量进行判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 11．AB 【分析】根据椭圆的定义，可判断A 的正误；根据点关于线的对称点的求法，可求得对称点坐标，即可判断B 的正误；根据直线的两点式方程，即可判断C 的正误；根据直线的截距式方程，可判断D 的正误，即可得答案. 【详解】对于A ：因为2AB =，所以42CA CB +=>，所以C 点到两定点A 、B 的距离之和为定值4>2，满足椭圆的定义，所以2422a c =⎧⎨=⎩，解得21a c =⎧⎨=⎩，23b =，所以顶点C 的轨迹方程是()221043x y y +=≠，故A 正确；对于B ：设点()0,2关于直线1y x =+的对称点是11(,)x y ，则111121(1)2122y x y x -⎧⋅=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩，解得111,1x y ==，故对称点为()1,1，故B 正确； 对于C ：当2121,y y x x ≠≠时，过()11,x y ，()22,x y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=--，故C 错误；对于D ：若直线在x 轴和y 轴上截距都为0时，设直线y kx =，又直线过点()1,1，代入解得k =1，所以直线方程为y x =；当直线在x 轴和y 轴上截距都相等且都不为0时，设截距为a ，则直线方程为1x ya a+=，又直线过点()1,1，代入解得a =2，所以方程为221x y+=，整理可得20x y +-=，故D 错误. 故选：AB 12．ACD 【分析】根据离心率可得,a b 的关系，从而可判断A 正确，利用点差法可得B 、C 、D 的正误， 【详解】因为椭圆的离心率为2，由2222221a b b e a a -==-得2212b a =，故A 正确； 设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,D x y ，则12012022x x x y y y +=⎧⎨+=⎩，且22112222222211x y a bx y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式作差得22221212220x x y y a b--+=， 即()()()()12121212220x x x x y y y y a b -+-++=，所以()()()()2121221212y y y y b x x x x a-+=--+，因为AB 的斜率12112y y k x x -=-，OD 的斜率012012ODy y y k x x x +==+，所以21212OD b k k a ⋅=-=-，同理212OE k k ⋅=-，312OF k k ⋅=-，故B 错误，C 正确. 又112OD k k =-，同理可得212OE k k =-，312OF k k =-， 所以()1231112OD OE OF k k k k k k ++=-++，又直线OD ，OE ，OF 的斜率之和为1，即1OD OE OF k k k ++=，所以1231112k k k ++=-，故D 正确． 故选：ACD ． 【点睛】本题考查椭圆基本量的计算、点差法，注意圆锥曲线中与弦的中点、弦的斜率有关的问题，一般用点差法来处理，本题属于中档题. 13．16 【分析】根据题意，可得3OP =，设11(,)P x y ，所以22119x y +=，又P 在椭圆上，联立两方程，可求得1163y =，代入面积公式，即可求得答案. 【详解】因为P ，Q 是椭圆上关于原点对称的两个点，且6PQ =，所以3OP =，设11(,)P x y ，所以22119x y +=，又P 在椭圆上，所以221112516x y +=，联立方程22112211912516x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，可得212569y =，即1163y =，所以12PF F △的面积1211116616223S F F y =⋅⋅=⨯⨯=. 故答案为：16 14．α∈0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦∪,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】k ＝tanα＝2112m －－＝1－m 2≤1，所以α∈0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦∪,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭.15． 【分析】因为经过P 点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦,根据垂径定理可求得最短弦长,由此可求得四边形的面积. 【详解】∵圆的方程为（x -1）2+（y -1）2=9， ∴圆心坐标为M （1，1），半径r =3． ∵P （2，2）是该圆内一点，∴经过P 点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦． 结合题意，得AC 是经过P 点的直径，BD 是与AC 垂直的弦．∵|PM =∴由垂径定理，得|BD ．因此，四边形ABCD 的面积是S =12|AC |•|BD |=12×6×．故答案为 【点睛】本题考查了圆中的垂径定理,属中档题. 16．6 【分析】可设(,)P x y ，可求得OP 与FP 的坐标，利用向量的数量积的坐标公式，结合椭圆的方程即可求得其答案. 【详解】点P 为椭圆22198x y 上的任意一点，设(,)P x y (33,x -≤≤-≤，依题意得左焦点(1,0)F -， ∴(,),(1,)OP x y FP x y ==+，∴222728(1)9x OP PF x x y x x -⋅=++=++21923()924x =++， ∵33x -≤≤，∴3915222x ≤+≤，∴299225()424x ≤+≤， ∴2119225()49236x ≤+≤，∴219236()12924x ≤++≤， 即612OP FP ≤⋅≤，故最小值为6. 【点睛】该题考查的是有关向量数量积的最值的求解问题，涉及到的知识点有椭圆上点的坐标所满足的条件，向量数量积的坐标运算式，椭圆上点的坐标的范围，二次函数在给定区间上的最值问题，属于中档题目.17．（1）390x y -+=；（2）350x y +-=. 【分析】（1）求出直线BC 的斜率，代入点斜式方程即可；(2)求出直线BC 的斜率，得到BC 边上的高所在直线的斜率，代入点斜式方程即可. 【详解】（1）设BC 的直线方程为y kx b =+. 将()2,3B -，()3,0C -坐标代入可得3203k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解方程组可得39k b =⎧⎨=⎩，则直线BC 方程为39y x =+，化为一般式为390x y -+=. （2）因为AD 为直线BC 的高，所以AD BC ⊥，故113AD BC k k =-=-， 设AD 的直线方程为13y x m =-+，将()2,1A 代入，解得53m =， 得AD 的直线方程为1533y x =-+，代为一般式为350x y +-=. 【点睛】本题主要考查了直线方程问题，考查求直线的斜率，两条垂直直线斜率间的关系，属于基础题．18．（1）22(1)16x y -+=； （2）1x =-或34130x y +-=..【分析】（1）求得线段PQ 的垂直平分线方程，联立方程组，求得圆心C ，根据4CQ =，求得圆的半径，即可求得圆C 的方程；（2）根据题意，得到圆心到直线l 的距离为2d =，①当直线l 的斜率不存在时，直线方程为1x =-，符合题意；②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为40kx y k -++=，根据点到直线的距离公式，列出方程，求得k ，进而得出直线的方程. 【详解】（1）设PQ 的中点为00(,)C x y ， 因为点()1,4P 和点()5,0Q ，所以0015403,222xy ++====，即()3,2C ， 又由40115PQ k -==--，所以PQ 的垂直平分线的斜率为1k =， 所以线段PQ 的垂直平分线方程为10x y --=，联立方程组1010x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得1,0x y ==，即圆心坐标(1,0)C ，又由4CQ =，即圆的半径为4r =， 所以圆C 的方程为22(1)16x y -+=.（2）过点()1,4-的直线l 与圆C 相交于,A B 两点，且120ACB ∠=︒， 所以圆心到直线l 的距离为2d =，①当直线l 的斜率不存在时，此时直线方程为1x =-， 则圆心到直线l 的距离为2d =，符合题意；②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为4(1)y k x -=+，即40kx y k -++=，则圆心到直线的距离为2d ==，解得34k =-，此时直线l 的方程为34130x y +-=，综上可得，直线l 的方程为1x =-或34130x y +-=. 【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查推理与运算能力，属于中档试题. 19．（1）见解析（2）53【解析】分析：（1）以D 为原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，要证明线与面垂直，只需证明这条直线与平面上的两条直线垂直即可；（2）BE 为平面ACF 的一个法向量，向量AE 在BE 上的射影长即为E 到平面ACF 的距离，根据点到面的距离公式可得到结论.详解：(1)证明：以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则D (0,0,0)、A (2,0,0)、B (2,2,0)、C (0,2,0)、D 1(0,0,5)、E (0,0,1)、F (2,2,4)．∴＝(－2,2,0)、＝(0,2,4)、＝(－2，－2,1)、＝(－2，0,1)．∵·＝0，·＝0，∴BE ⊥AC ，BE ⊥AF ，且AC ∩AF ＝A . ∴BE ⊥平面ACF . (2)由(1)知，为平面ACF 的一个法向量，∴点E 到平面ACF 的距离d ＝＝.故点E 到平面ACF 的距离为.点睛：本题主要考查利用空间向量求点到面的距离，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20．（1）22142x y +=；（2）32y x =-. 【分析】（1）根据题意，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点，离心率为2，建立方程，由此算出a ，b ，即可得到椭圆C 的方程；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由题意可得DA DB ⊥，即()()1212220x x y y --+=，即可求出参数k 的值，从而得解；【详解】解：（1）由题意得22222211,2,a b ca abc ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得：2a =，b =c =所以椭圆C 的方程为22142x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立222,1,42y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 并化简整理得()2221840k x kx +-+=，则有122821k x x k +=+，122421x x k =+ ()222164162102k k k ∆=-+>⇒>，又()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x =--=-++， 由DA DB ⊥得()()1212220x x y y --+=()()2121212(1)80k x x k x x ⇒+-+++=()2224812(1)802121kk k k k ⇒+-++=++2430k k ⇒-+=，解得3k =或1k =.当1k =时，直线l 过点(2,0)D ，与题意不符； 当3k =时，直线l 不过点(2,0)D ，符合题意，故直线l 的方程为32y x =-. 【点睛】本题考查待定系数法求椭圆方程，直线与椭圆的综合应用，属于中档题.21．（1）证明见解析；（2）17【分析】（1）G 为CD 的中点，由线面平行的判定即有//PC 面AFG ，//EC 面AFG ，又PC EC C ⋂=，由面面平行判定即有面//PCE 面AFG ，由面面平行的性质即得证；（2）构建以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴构建空间直角坐标系，求面PCE 的法向量与斜线方向向量的夹角余弦值，结合它与线面角的关系即可求得PD 与平面PCE 所成角的正弦值 【详解】（1）若G 为CD 的中点，连接FG 、AG ，如下图示∵E 、F 分别是AB 、PD 的中点∴//FG PC ，且//AE GC ，AE GC =即AGCE 为平行四边形，有//AG EC 又由FGAG G =，PC ⊄面AFG ，EC ⊄面AFG∴//PC 面AFG ，//EC 面AFG ，又PC EC C ⋂=，即面//PCE 面AFG 由AF ⊂面AFG ，即有//AF 面PCE 得证（2）由四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，且二面角P CD B --为45︒，即有AP 、AB 、AD 两两垂直，且45PDA ∠=︒∴以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴构建空间直角坐标系由2AD =，3CD =，知：(3,2,0)C ，(0,2,0)D ，3(,0,0)2E ，(0,0,2)P∴(0,2,2)PD =-，(3,2,2)PC =-，3(,0,2)2PE =- 令(,,)m x y z =为面PCE 的一个法向量，则32203202x y z x z +-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，若1x =有33(1,,)44m =- ∴317cos ,PD m PD m PD m⋅==由平面法向量与斜线的方向量的夹角与线面角的关系，知：PD 与平面PCE 所成角的正弦【点睛】本题考查了由面面平行判定证面面平行，利用面面平行性质定理证明线面平行，通过构建空间直角坐标系，求平面法向量与斜线方向向量夹角的余弦值，根据其与线面角的关系求线面角的正弦值22．(1) 22143x y +=(2) 7M ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭【分析】（1）由题意可得：a ﹣b 2=12c a =，a 2＝b 2+c 2．联立解得：a ，c ，b ．可得椭圆C 的标准方程．（2）设M （t ，0），P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．分类讨论：①当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：x ＝my +t ．与椭圆方程联立化为：（3m 2+4）y 2+6mty +3t 2﹣12＝0．△＞0．可得|PM |22211()x t y =-+=（1+m 2）21y ，同理可得：|PQ |2＝（1+m 2）22y ．把根与系数的关系代入()2222212111111y y m PMQM⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭，化简整理可得．②当直线l 的斜率为0时，设P （2，0），Q （﹣2，0）．|PM |＝|t +2|，|QM |＝|2﹣t |．代入同理可得结论． 【详解】（1）由题意可得：2a b -=12c a =，222a b c =+． 联立解得：2a =，1c =，b =C 的标准方程为：22143x y +=.（2）设(),0M t ，()11,P x y ，()22,Q x y ．①当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：x my t =+．联立223412x my t x y =+⎧⎨+=⎩，化为：()2223463120my mty t +++-=．()2248340m t ∆=-+>．∴122634mt y y m +=-+，212231234t y y m -=+． ()()222211121x t y m y PM -+=+=，同理可得：()22221PQ m y =+．∴()2222221111111y MQMy m P ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭()()()212122212211y y y y m y y +-=+()()()222222222223123634341131234t m t m m m t m --++=⋅+⎛⎫- ⎪+⎝⎭()()()()2222222312164314t m t mt=⎡⎤++-⎣⎦+-.∵2211PMQM +为定值，∴必然有22312164t t +=-，解得7t =±． 此时221179PMQM+=为定值，M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． ②当直线l 的斜率为0时，设()2,0P ，()2,0Q -．2PM t =+，2QM t =-．此时()()()2222222111128224t t PMQ t t M+=+=-++-，把247t =代入可得：221179PMQM+=为定值． 综上①②可得：221179PMQM+=为定值，,07M ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
2021年山东省济南市商河县第一中学高三数学理月考试题含解析
2020-2021学年山东省济南市商河县第一中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，）A．12 B．18 C. 24 D．32参考答案：C2. 已知i是虚数单位，复数z=m﹣1+（m+1）i，（其中m∈R）是纯虚数，则m=（）A．﹣1 B．1 C．±1D．0参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由实部为0且虚部不为0求得m的值．【解答】解：∵数z=m﹣1+（m+1）i，（其中m∈R）是纯虚数，∴，即m=1．故选：B．3. 已知函数，则的大致图象为（）A．B．C．D．参考答案：A因为，所以函数为奇函数，排除B选项，求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，令，则，故排除D．故选A．4. 已知F1、F2是双曲线M：的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF1|·|PF2| = n，则（）A．n = 12 B．n = 24C．n = 36 D．且且参考答案：A因为是双曲线的渐进线，故，所以，双曲线方程为，其焦点坐标为．又椭圆的离心率为，故椭圆的半长轴长为．不妨设，则由双曲线和椭圆的定义有，故，，选A．5. 已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则?=（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】运用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，再由向量的数量积的定义计算即可得到．【解答】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有?=||?||?cos45°=1××=1．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．6. 已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式求得sin（α+）=﹣，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2α+）的值．【解答】解：∵sin（﹣α）﹣cosα=cosα﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin （α+）=﹣，则cos（2α+）=1﹣2sin2（α+）=，故选：C．7. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A. B. C. D.参考答案：D略8. 已知，且，则等于A．B．C．D．参考答案：A 因为,所以,解得,因为,所以；本题选择A 选项.9. 设均为正实数，且，则的最小值为 ▲ ．参考答案：16 略10. 设集合U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x 2﹣x ﹣2=0}，则?U A=（ ） A ．{﹣2，1} B ．{﹣1，2} C ．{﹣2，0，1}D ．{﹣2，﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】求出A 中方程的解确定出A ，根据全集U 求出A 的补集即可． 【解答】解：由A 中的方程变形得：（x+1）（x ﹣2）=0， 解得：x=﹣1或x=2，即A={﹣1，2}， ∵U={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴?U A={﹣2，0，1}． 故选：C ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于____________参考答案：2 略12. 已知数列{a n }是等比数列，若，则a 10= ．参考答案：96【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知求得等比数列的公比的3次方，然后代入等比数列的通项公式求得a 10． 【解答】解：在等比数列{a n }中，由，得，∴．故答案为：96．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．13. 二次方程(1-i )x 2+(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ?R )有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为________． 参考答案： 2解：即此方程没有实根的条件．当λ∈R 时，此方程有两个复数根，若其有实根，则x 2+λx +1=0，且x 2－x －λ=0．相减得(λ+1)(x +1)=0．当λ=－1时，此二方程相同，且有两个虚根．故λ=－1在取值范围内．当λ≠－1时，x=－1，代入得λ=2．即λ=2时，原方程有实根x=－1．故所求范围是λ≠2．14. 已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为．参考答案：.又，且，所以.设，令，则，故在上单调递增，所以.15. 在中，若，，，则的面积S ＝_________参考答案：16. 设函数f（x）=﹣2x2+4x在区间[m，n]上的值域是[﹣6，2]，则m+n的取值的范围是．参考答案：[0，4]【考点】3W：二次函数的性质．【分析】分别求出f（x）=﹣6和f（x）=2的解，根据f（x）的单调性得出m+n的最值．【解答】解：令f（x）=﹣6解得x=﹣1或x=3，令f（x）=2得x=1．又f（x）在[﹣1，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减，∴当m=﹣1，n=1时，m+n取得最小值0，当m=1，n=3时，m+n取得最大值4．故答案为[0，4]．17. 已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+∞），f(x)≤|x|恒成立，则a的取值范围是__________．参考答案：［，2］分析：由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.详解：分类讨论：①当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，，则；②当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当或时，，则；综合①②可得的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省济南市商河县商河镇中学2021年高三数学文月考试题含解析
山东省济南市商河县商河镇中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y＝a x－2＋3(a>0且a≠1)的图像恒过定点P，点P在幂函数y＝f(x)的图像上，则A.－2B.－1C.1D.2参考答案：A2. 图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为，其大小关系为A. B.C. D.参考答案：C3. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个设计几何体体积的问题．意思是如果两个等高的几何体在同高处处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p?q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p?q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．4. 已知如图所示的向量中，，用表示，则等于( )A. B.C．D．参考答案：C＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋。
知识点：向量的线性运算与表示难度：15. 设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A ．3B．C．5D．7A略6. 已知f（x）=|lnx|，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是( ) A．[3，+∞） B．（3，+∞）C．D．参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】先画出函数f（x）=|lnx|的图象，利用对数的性质即可得出ab的关系式，再利用函数的单调性的性质即可求出范围．【解答】解：∵f（x）=|lnx|=，画出图象：∵0＜a＜b且f（a）=f（b），∴0＜a＜1＜b，﹣lna=lnb，∴ln（ab）=0，∴ab=1．∴a+2b=a+的导数为1﹣，可得在0＜a＜1时递减，即有a+2b＞3，∴a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选B．【点评】熟练掌握数形结合的思想方法、对数的性质和函数的单调性的性质是解题的关键．7. 设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（﹣3）=0，则x?f（﹣x）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3}C．{x|x＜﹣3，或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3}参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由已知可判断f（x）在（﹣∞，0）内的单调性及所过点，作出其草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内递增，∴f（x）在（﹣∞，0）内也递增，又f（﹣3）=0，∴f（3）=﹣f（﹣3）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象可知，x?f（﹣x）＜0?﹣xf（x）＜0?xf（x）＞0?或?x＞3或x＜﹣3，∴x?f（﹣x）＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞3}．故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题．8. 我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则的最小值为（）A. B. C. D.9参考答案：C9. 双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为( )A．B．C．D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用条件可得A（）在双曲线上，=c，从而可得（c，2c）在双曲线上，代入化简，即可得到结论．解答：解：∵双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，∴A（）在双曲线上，=c∴（c，2c）在双曲线上，∴∴c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴∵e＞1∴e=故选B．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．10. 如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了5个正三角形．那么这五个正三角形的面积之和等于（）A．2B．C．D．参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】此五个正三角形的边长a n形成等比数列：2，1，，，．再利用等比数列的求和公式即可得出这五个正三角形的面积之和．【解答】解：此五个正三角形的边长a n形成等比数列：2，1，，，．∴这五个正三角形的面积之和=×==．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上是减函数，则的最大值为.参考答案：12. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数. 已知下列函数：①；②；③；④．则其中为一阶格点函数的序号为．（写出所有正确命题的序号）参考答案：②④13. 在中，分别为角的对边，如果，，，那么 . 参考答案：考点：解斜三角形，由正弦定理，所以14. 设函数，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是。
2020-2021学年济南市商河县第一中学高三语文上学期期中考试试卷及答案解析
2020-2021学年济南市商河县第一中学高三语文上学期期中考试试卷及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：孔子认为：只有见到财利想到道义，见到危难勇于担当，长期困顿却不忘平生之志，这样的人方可谓之“成人”。
中国古代男子满20岁行冠礼，女子满15岁行笄礼，行礼后，开始享有“成年人”的权利，并对婚姻、家庭和社会尽自己的义务和责任，这个传统从西周一直延续到明朝。
1994年，中共中央印发《爱国主义教育实施纲要》，倡导各地组织年满18 周岁的公民举行对国旗宣誓的成人仪式。
2001年，中共中央印发《公民道德建设实施纲要》，提倡开展成人仪式活动，引导公民提高道德修养。
2000年，浙江省把每年12月9日定为18 岁“成人节”，在全国率先实现了“成人节”省级立法。
随后，广州、南京、北京、上海等地也以不同的形式确立了地方“成人节”。
2018年全国“两会”期间，多位政协委员建议以国家立法形式规范18岁“成人节”仪式，以加强学生公民意识教育和国家观念教育，把仪式所特有的庄重感转化为感动和鼓励，成为学生成长的精神力量。
（摘编自章正《代表委员建言：立法规范18岁“成人节”仪式》）材料二：在孩子16岁时，英国家长一般会为他（她）举办庆祝成年的仪式，就是“成人礼”。
笔者曾参加一个在祖辈安息地举行的成人礼。
一阵音乐过后，年轻的主角神情严肃地面朝着祖辈的墓碑，聆听父亲讲述家族发展史：“我们家积累的这些财富，都是祖祖辈辈辛苦打拼得来的，你已经成年，要继承祖辈的优良传统，努力拼搏，为整个家族争光。
”随即，伯叔们从不同的角度阐述了共同的话题，最后年轻的主角也发表了“成人誓言”。
笔者的一位朋友也对他的成人礼记忆犹新：父母只给他买了往返法国和英国的船票，而他在法国期间，几乎每天都在不同的餐馆、夜总会或城市环卫部门打工。
（摘编自曾祥伍《在英国参加成人礼》）材料三：（摘编自沈慧《“成人礼”前后学生思想情感变化情况调查》）材料四：2016年6月9日，安徽省教育厅、相关市区县教育局及高中的负责人观摩了省内某高中毕业典礼暨成人礼活动。
山东省商河县第一中学2021届高三上学期11月期中考试数学试卷
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中， 有多页符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
9.将函数 f (x) sin x( 0) 的图象向右平移 π 个单位长度得到函数 y=g（x）的图象，
12
若函数 g（x）在区间[0, ]上是单调增函数，则实数ω可能的取值为
大于零，则实数 a 可能的取值
A,19 6
B. 3
C . 10数 f x 的定义域为 0, , 导函数为 f x, xf x f x xln x, 且
-2-
f
1 e
1 e
,则
A.
f
1 e
0
B. f x 在 x 1 处取得极大值
e
C.0 f 1 1 D. f x 在 0, 单调递增
1)
-6-
所以 Sk k (k 1) 6k ，整理得 k 2 5k 0 ，解得 0 k 5
又因为 Tk
1
1
1 3k
1 1
3 2
1
1 3k
3 2
1 2 3k 1
3
所以 Tk
3 2
1 2 3k 1
13
1
9 ，即 3k 1
1 9
，解得 k
3
所以 k 4
19.如图，三棱维 P ABC 中，平面 PAB 平面 ABC ， PAB PBA 45 ，
（1）若 E 是 PB 的中点，证明 GE // 面 PAC ；
（2）是否存在点
E
，使二面角
E
CD
G
的大小为
30
，若存在，求
BE BP
的值；若不存在，
商河一中高三数学(理)试题答案
商河一中高三数学（理）试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
BAABA,CBDBB, CD1、【答案】B【解析】因为,所以阴影部分表示的集合为,故选B.2、解析,则与其同方向的单位向量.故选A. 3．【解析】答案A，由已知得此时是的必要不充分条件。
4.【解析】答案B，由题意知恒成立，可解得.5、【答案】A，解析：依据题意得：“甲没有降落在指定范围”，：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少一位学员没有降落在指定范围”可以表示为，故选A。
6、解析：答案C，作出可行域，先求出，故最大值为8.或如图所示：结合的图像为正“V”形，即可得答案．7、【答案】B，【解析】对于，，对于, ,对于，,对于，,或直接由.故选B.8、解析：选D，由已知图形中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析选项中的4组座位号知，A、B两组座位号都不靠窗，C中两个座位没有连在一起，只有D符合条件．9、解析：答案B.易知函数为奇函数，且函数在上，故选B.10、解析：答案B.由①②由②-①得,,又，,数列为从第二项起，公比为-1的等比数列，，11、解析：答案C, 延长到，使,延长到，使,连接,取的中点，则,三点共线且为的重心，则,在中，为的中点，,在中，为边近端的三等分点，,在中，连接，为的中点，,在中，为边近端的三等分点，,,面积之比为．12、解析：D，在上是增函数，所以，令，则，，可得，同理可得，，，因此在上的最大值是．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.答案；14.答案；15、答案11；16、答案.13、解析：因为定义域为，所以函数的递减区间是．14、解析：==.15、解析：含有2个元素的子集有15个，但是，，；，；，三组中都只能取一个，故有11个.16、解析：由已知，，，即上的动点与上的点的距离小于等于，设函数切线的切点为，所以=，所以，所以切点为，两曲线动点之间的最小距离为到直线的距离，，所以不存在小于的两点，当时，为过切点的垂线与直线交点的横坐标，垂线方程为，解得.三、解答题：共70分。
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数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合A ＝{}
1y y x =-，集合B ＝{}
2log (1)0x x ->，则A
B ＝
A ．∅
B ．(0，+∞)
C ．(1，2)
D ．(2，+∞) 2．已知命题p ：∀x ∈[0，2]，2
320x x -+>，则⌝p 是 A ．∃x ∈[0，2]，2
320x x -+< B ．∃x ∈[0，2]，2320x x -+≤ C ．∃x ∈(-∞，0)
(2，+∞)，2
320x x -+≤
D ．∀x ∈[0，2]，2320x x -+≤ 3．已知复数34i z =+，则2
3z z -＝
A ．5
B ．5
C ．20
D ．25
4．高一（1）班某组有5人，组长安排值日生，其中1人负责擦黑板，2人负责教室内地面卫生，2人负责卫生区卫生，则不同的安排方法有
A ．20种
B ．30种
C ．90种
D ．120种 5．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+，则ω＝2是()f x 的最小正周期是π的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式可能是 A ．2()ln f x x x =- B ．()ln f x x x =- C ．2()2ln f x x x =- D ．()2ln f x x x =-
7．已知1＜m ＜
43，则23
143m m
+--的最小值是 第6题
A ．329+
B ．36+
C ．629+
D ．12
8．已知函数221
()log (1)f x x x
=+-
，则不等式(21)0f x ->的解集是 A ．(0，1) B ．(1，+∞) C ．(-∞，0) D ．(-∞，0)
(1，+∞)
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．已知实数a ，b ，c 满足a ＞b ＞1＞c ＞0，则下列结论正确的是
A ．a b
c c > B ．log log a b c c > C ．1313
log a a < D ．2233
a b <
10．已知复数13i 22
z =
-，则下列结论正确的有 A ．1z z ⋅= B ．2
z z = C ．3
1z =- D ．2020
13i 22
z
=-+
11．在如图所示的三棱锥V —ABC 中，已知AB ＝BC ，∠V AB
＝∠V AC ＝∠ABC ＝90°，P 为线段VC 的中点，则 A ．PB 与AC 垂直 B ．PB 与V A 平行
C ．点P 到点A ，B ，C ，V 的距离相等
D ．PB 与平面ABC 所成的角大于∠VBA 第11题
12．已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=，且(1)f x -是奇函数，则下列说法正确的是 A ．()f x 是奇函数 B ．()f x 是周期函数 C ．(1)0f = D ．(1)f x +是奇函数
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．2
6
2
(1)()x x x
+-展开式中的常数项为 ．
14．已知x ＞0，若关于x 的不等式
222
1
x x a x ++<+恒成立，则a 的取值范围是 ． 15．函数2
()log (412)3a f x x x =+-+(a ＞0且a ≠1)，若(ln(lg e))f ＝2，则(ln(ln10))f
＝ ．
16．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝2，AC ＝3，∠BAC ＝30°，AA 1＝5，则其外接球体积是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
如图，在四棱锥M —ABCD
中，底面ABCD 是平行四边形，且AB ＝BC ＝1，MD ＝1，MD ⊥平面ABCD ，H 是MB 中点，在下面两个条件中任选一个，并作答：
①二面角A —MD —C 的大小是
23π；②∠BAD ＝2
π． 若 ，求CH 与平面MCD 所成角的正弦值．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本小题满分12分）
新能源汽车对环保、节能减排、绿色生活以及可持续发展起到积极作用．下表给出了我国2015—2019年新能源汽车保有量y （单位：万辆）的数据：
年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码x
1 2 3 4 5 年份代码平方X(X ＝x 2) 1 4 9 16 25 新能源汽车保有量y
42
91
153
261
381
（1（2）求y 关于X 的线性回归方程（精确到0.01），并预测我国2025年新能源汽车保有量（结果保留整数）．
附：参考公式：1
1
2
2
21
1
()()()
n n
i
i
i
i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y
nx y b x x x
nx
====---=
=
--∑∑∑∑，a y bx =-．
已知函数()e x
f x a x =-． （1）求()f x 的极值；
（2）求()f x 在[0，1]上的最大值．
20．（本小题满分12分）
如图，三棱锥S —ABC 的底面ABC 和侧面SBC 都是等边三角形，且平面SBC ⊥平面ABC ，点P 在侧棱SA 上．
（1）当P 为侧棱SA 的中点时，求证：SA ⊥平面PBC ；
（2）若二面角P —BC —A 的大小为60°，求
PA
SA
的值．
为了研究全年国内旅游人均消费情况与性别的关系，某互联网旅游公司从其网络平台数
（1）请完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为
（2）在庆祝公司成立15周年的系列活动中，董事会决定在其平台数据库的所有“酷爱旅游者”中随机抽取4名用户，担任网站的“形象大使”，每位“形象大使”可获得30000元奖金．另外，为了进一步刺激旅游消费，提升网站的知名度，公司将在其平台数据库的所有用户中抽取100名幸运用户给予现金奖励，规则如下：幸运用户在网页上点击“抽奖”按钮，屏幕上会随机显示两个数字，每个数字出现0~9的可能性是相等的．两个数字中，若同时有数字1和5，则获得一等奖，奖励1000元；若只有数字1和5中的一个，则获得二等奖，奖励500元；若数字1和5都没有，则获得三等奖，奖励200元．每位“酷爱旅游者”可进行两次抽奖；每位“非酷爱旅游者”可进行一次抽奖．
①视频率为概率，求抽取的4名“形象大使”中，既有男“酷爱旅游者”，又有女“酷爱旅游者”的概率；
②如果所有的“形象大使”和幸运用户都不放弃奖励，记移动支付平台支出的奖金总额为X ，求X 的数学期望．
附：
参考公式：
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．
22．（本小题满分12分）
已知函数2
()ln f x ax bx c x =+-，其中a ，b ，c ∈R ． （1）当a ≥0，c ＝1时，讨论函数()f x 的单调性；
（2）已知a ＞0，b ＝﹣2，c ＝2，且函数()f x 有两个零点1x ，2x （1x ＜2x ），求证：对任意的正实数M ，都存在满足条件的实数a ，使得2x ﹣1x ＞M 成立．
答案。