【课件】必修4第二章《平面向量》复习课(共81张PPT)
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人教A版高中数学必修四第二章平面向量复习课件
a
b
(x1x2,y1y2)
说明：两个向量和 与差的坐标分别等
a
b
于这两个向量相应
(x1x2,y1y2) 坐标的和与差。
a （ x1,
y）说明：实数与向量的积的坐标 1 等于用这个实数乘原来向量的
相应坐标。
abx1x2y1y2
说明：两个向量的数量积等 于它们对应坐标的乘积的和。
22.09.2021
向量平行(共若 线)充a 要条 件的2 两e 种1 形 式: e 2 ,b 3 e 1 2 e 2? 求 a 与 b 的 夹 角 .
设 a = ( x , y ),
(2) 当λ＜0时,λa 的方向
说明：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。
a 2 e e 2 e e 4 e 4 e e e 向说量明解平 ：：行实(数∵共与线向)充量要的条积2 件的的坐两标种等形于式用:这个实数2 乘原来向量的相应坐标。2
为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则
12
12
2
2
1 12 2
2．已知
求
说说上向明明海量： ： 市 平两两向行个个东(共向向中线量量学)充的的要数数姜条量量玉 件积积文的4 等等两于于e 种1 它它形2 们们式对对 :应应e 坐坐2 标标2 的的 乘乘积积4 的的e 和和1 。。e 2 c o s 6 0 4 1 4 1 1 1 2 1 7
a b 2 e e 3 e 2 e 6 e e e 2 e 说明：两个向量的数量积等于1 它们对应2 坐标的乘积的和1 。
2 7 (1) 当λ≥0时,λa 的方向
平行的充要条件是
六、平面向量的基本定理
cos ab 2 上海市向东中学 姜玉文
高中数学必修4第二章平面向量小结复习课ppt课件
(3)证明两直线平行的问题:
A
AB CD AB // CD
B与CD不在同一直线上
直线A
B
//
直线CD 7
平面向量基本定理:
如果 e1、e2 是同一平面内的两个不共线
向量，那么对于这一平面内的任一向
量 a 有且只有一对实数 1、2 ,使
a 1e1 2e2
其中e，e 叫做表示这一平面内 12
第二章 平面向量复习课
1
一.基本概念
1.向量及向量的模、向量的表示方法 B
1)图形表示 A
r uuur有向线段AB
2)字母表示 a AB r uuur
3)坐标表示
r
向量的模
rr
:|
a
||
AB
|
a xi y j (x, y)
r uuur
a OA (x, y) 点A(x, y)
r uuuur
的夹角为钝角(k a 2b)（ 2a 4b） 0且k 1,
即14(k 6) 4(2k 4) 0且k 1k 50 且k 1
3
13
已知a 1,sin ,b 1, cos , R.
1若a b 2,0,求sin 2 2sin cos的值;
2若a b 0, 1 , ,2 ,求sin cos的值
所有向量的一组基底.
8
平面向量数量积
ar
•
r b
ar
•
r b
• cos
B
b
O
a B1 A
作OA a，OB b ，过点B作BB1
垂直于直线OA，垂足为 B1 ，则 OB1 | b | cosθ
| b | cosθ叫向量 b 在 a 方向上的投影．
高中数学人教A版必修4 平面向量专题复习PPT全文课件
途径二：“形”“数”相守 找坐标
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y A
B (O) C 2
x
图13
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练习1、【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1
AD=2，
APABAD
动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若
（五）等与不等寻定值
极化恒等式
2
2
4a b a b a b
绝对值三角不等式
因对任意实数 m,n，恒有 m n m n 成立
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（五）等与不等寻定值
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（五）等与不等寻定值
高中数学【人教A版必修】4 平面向量专题复习PPT全文课件【完 美课件 】
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数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休．
(2013 年浙江省数学竞赛)已知直线 AB 与抛物线 y2 4x 交于 A, B 两点, M 为 AB的
中点, C 为抛物线上一个动点,若C0 满足 C0AC0B min CACB ,则下列一定成立的是
()
A. C0M AB C. C0 A C0B
纵观近五年的高考试题，平面向量的考查主要体现在2 个方面：
人教版必修四第二单元平面向量的复习课件
变式：若等边 ABC 的边长为 2
3 ，平面内一点
M
满足 CM
1
CB
2 CA
,则
63
MA• MB ________.
题型五: 向量与三角函数的综合
例 已知向量 a (sin ,2) 与 b (1, cos ) 互相垂直，其中 (0, ) ．
2 （1）求 sin 和 cos 的值；
（2）若 sin( ) 10 , 0 ，求tan( )的值．
4.注意掌握一些重要结论，灵活运用结论解题。如向量的共线定理， 平面向量基本定理，三角形四心与向量有关的常见结论等。
1. (湖南)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,
且 =2 ， =2 ， =2 ,则
（）
A.反向平行
B.同向平行
C.互相垂直
A
解:
E F
D.既不平行也不垂直
B
C
D
仿照上题，用坐标运算的方法解决下列问题：
例 已知 ABC，AD 为中线，求证 AD2 1 AB2 AC2 BC 2
2
2
例 设两个向量 e1 、e2 ，满足| e1 | 2 ，| e2 | 1 ，e1 、e2 的夹角为 60°，若向量 2te1 7e2
与向量 e1 te2 的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围.
3
3
OM ,ON, MN
B
D
M
N C
A O
题型三: 向量平行与垂直的条件
4、已知 O，N，P 在 ABC 所在平面内，且 OA OB OC , NA NB NC 0 ，
且 PA• PB PB • PC PC • PA ，则点 O，N，P 依次是 ABC 的
人教A版数学必修四第二章平面向量单元复习课件ppt
D
A
M
MN
C N
B
1 3
MC
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例4
在Rt△ABC中，已知斜边BC=2，
线段PQ以A为中点，且PQ=4，向量 B C 与
P Q 的夹角为60°，求 BP CQ .
（5）相等向量： 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 长度相等且方向相同的向量. （6）相反向量： 长度相等且方向相反的向量. （7）平行向量（共线向量）： 方向相同或相反的非零向量. （8）向量的数量积： a·b=|a||b|cosθ.
例1设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，
c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，
2(a－c），d 的有向线段首尾相接能构 成四边形，求向量d 的坐标.
d＝(－2，－6)
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
Cபைடு நூலகம்
Q
BPCQ 2 A
B
P
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
知识梳理 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
高中数学 第二章 平面向量复习课课件 新人教A版必修4
第四章 平面向量复习
完整版ppt
1
(二) 要点概述 1.平面向量的有关概念：相等向量 相反向量 平行向量 共线向量 2.平面向量的运算：加法 减法 数乘 数量积 3.平面向量基本定理与共线向量定理 4.平面向量的坐标运算 5.平面向量的应用：平行 垂直 模 夹角 6.平面向量与三角、物理等知识的融合
完整版ppt
2
四、典型题归纳： （一）向量的基本概念和运算律
完整版ppt
3
（二）向量的坐标运算
完整版ppt
4
（三）向量与函数的交汇 （四）平面向量与三角的交汇
完整版ppt
5
（五）平面向量的判断题
完整版ppt
6
[作业精选，巩固提高]
• 复习参考题：A组2，3,5
完整版pห้องสมุดไป่ตู้t
7
完整版ppt
1
(二) 要点概述 1.平面向量的有关概念：相等向量 相反向量 平行向量 共线向量 2.平面向量的运算：加法 减法 数乘 数量积 3.平面向量基本定理与共线向量定理 4.平面向量的坐标运算 5.平面向量的应用：平行 垂直 模 夹角 6.平面向量与三角、物理等知识的融合
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2
四、典型题归纳： （一）向量的基本概念和运算律
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3
（二）向量的坐标运算
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4
（三）向量与函数的交汇 （四）平面向量与三角的交汇
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5
（五）平面向量的判断题
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6
[作业精选，巩固提高]
• 复习参考题：A组2，3,5
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7
人教A版高中数学必修四第二章平面向量复习课件
解：设点 B 的坐标为（x,y），
则 OB (x, y), AB (x 5, y 2)
OB AB
∴ x（ x-5） +y（ y-2） =0
即 x2+y2 – 5x – 2y=0
①
又 OB AB
∴x2+y2=（x-5）2+（y-2）2 即 10x+4y=29 ②
2024/11/3
由①、②解得：
2
2a b
b2
3
ab
3
2024/11/3
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15、如图，E是正方形ABCD的边AB延
长线上的一点，F在BC上，且BE=BF， 用向量的坐标法证明：AF⊥CE
2024/11/3
D
C
F
A
BE
上页 下页 返回
3、已知三个力 f1、f2、f3 作用于同一质点,且 | f1 | 20, | f2 | 30, | f3 | 40 (单位:牛)若三个力在同一平面
内且两两的夹角都为1200,求协力的大小和方向
y
B
f2
oθ
f3
x
C
A f1
2024/11/3
上页 下页 返回
例2:已知向量a (cos 3 x,sin 3 x),b (cos x , sin x),
22
2
2
且x
0,2
,
求
:
(1)a
b及
a
b
;
(2)若f
(x)
a
b
2
a
b
的最小值是-
3 2
, 求的值.
x1
y1
7 2
23或xy22
3 为
高中数学第二章平面向量单元复习课件新人教B版必修4
第二章 平面向量
本章整合
定义:既有大小又有方向的量 向量的概念 表示:用有向线段表示向量 相关概念:相等向量、相反向量、共线向量、零向量 向量的加法 平行四边形法则 三角形法则 |������������| = |������||������| 当������ > 0 时,与������同向;当������ < 0 时,与������反向
(������ = (������1 ,������2 ),������ = (������1 ,������2 )) 在平面几何中的应用:证明垂直等 向量的应用 在解析几何中的应用:斜率、直线方程 在物理中的应用:力向量、速度向量等
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一 向量的线性运算及其应用 向量的加法、减法和数乘向量的综合运算,通常叫做向量的线性 运算,通过向量的线性运算,解决共线问题、线段相等问题,特别是 与平面图形相结合,将平面几何与向量结合起来,是高考考查的重 点内容.应熟练掌握向量加法的平行四边形法则、三角形法则以及 向量减法的三角形法则,并注意数形结合思想方法的灵活运用.
向量的减法:三角形法则 向量的线性运算 数乘向量:������������是一个向量
平行向量基本定理:若������ = ������������,则������ ∥ ������;若������ ∥ ������,且������ ≠ 0, 则存在唯一������∈R,使������ = ������������
2 2 ������1 + ������2 (������ = (������1 ,������2 ))
cos < ������,������ >=
������1 ������1 + ������2 ������2
本章整合
定义:既有大小又有方向的量 向量的概念 表示:用有向线段表示向量 相关概念:相等向量、相反向量、共线向量、零向量 向量的加法 平行四边形法则 三角形法则 |������������| = |������||������| 当������ > 0 时,与������同向;当������ < 0 时,与������反向
(������ = (������1 ,������2 ),������ = (������1 ,������2 )) 在平面几何中的应用:证明垂直等 向量的应用 在解析几何中的应用:斜率、直线方程 在物理中的应用:力向量、速度向量等
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一 向量的线性运算及其应用 向量的加法、减法和数乘向量的综合运算,通常叫做向量的线性 运算,通过向量的线性运算,解决共线问题、线段相等问题,特别是 与平面图形相结合,将平面几何与向量结合起来,是高考考查的重 点内容.应熟练掌握向量加法的平行四边形法则、三角形法则以及 向量减法的三角形法则,并注意数形结合思想方法的灵活运用.
向量的减法:三角形法则 向量的线性运算 数乘向量:������������是一个向量
平行向量基本定理:若������ = ������������,则������ ∥ ������;若������ ∥ ������,且������ ≠ 0, 则存在唯一������∈R,使������ = ������������
2 2 ������1 + ������2 (������ = (������1 ,������2 ))
cos < ������,������ >=
������1 ������1 + ������2 ������2
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P123
35 35 of 22
3
第23课 第（6）题
P123
36 36 of 22
7
第23课 第（7）题
P123
37 37 of 22
B
第23课 第（7）题
P123
38 38 of 22
= 5
第23课 第（8）题
P123
39 39 of 22
23
第23课 第（8）题
P123
40 40 of 22
平面向量总复习
1 1 of 22
一张图学透
一张图学透 平面向量的
数量积
2 2 of 22
一张图学透
一张图学透 三角函数 的图像与
性质
3 3 of 22
一张图学透
一张图学透 三角函数 的图像与
性质
4 4 of 22
一张图学透
一张图学透 三角函数 的图像与
性质
5 5 of 22
四组题讲透
①②③④⑤⑥
23
第23课 第（8）题
P123
41 41 of 22
方法便笺
求向量的模或其范围的方法
第23课 方法便笺
P122
42 42 of 22
方法便笺
求向量的模或其范围的方法
提示： ①求形如 ma nb的向量的模，可通过平方，转化为数量 的运算. ②用定义法和坐标法求模的范围时，一般把它表示成某个 变量的函数，再利用函数的有关知识求解；用几何法求模 的范围时，注意数形结合的思想，长利用三角不等式进行 最值的求解.
第23课 方法便笺
P122
43 43 of 22
2 2
第23课 第（9）题
P123
44 44 of 22
第23课 第（9）题
P123
45 45 of 22
A
第23课 第（9）题
P123
46 46 of 22
第23课 第（9）题
P123
47 47 of 22
第23课 第（9）题
P123
48 48 of 22
7
8
第23课
第（9）题
P123
49 49 of 22
第23课 第（9）题
P123
50 50 of 22
7
8
第23课
第（9）题
P123
51 51 of 22
第23课 平面向量的数量积和平面向量的应用
普查讲 23 Ⅱ 一张图学透 平面向量的应用
一组题讲透
第（11）题 第（12）题 第（13）题 第（14）题 第（15）题 第（15）题 第（16）题 第（17）题
第23课 第（1）题
P122
6 6 of 22
第23课 第（1）题
P122
7 7 of 22
第23课 第（1）题
P122
8 8 of 22
易错提醒
第23课 易错提醒
P122
9 9 of 22
小积累
实数的积与向量数量积的辨析
第23课 小积累 P122
10 10 of 22
第23课 第（2）题
75 75 of 22
第23课 第（2）题
P122
76 76 of 22
1
第23课 第（2）题
P122
77 77 of 22
第23课 第（2）题
P122
78 78 of 22
第23课 第（2）题
P122
79 79 of 22
第23课 第（2）题
P122
80 80 of 22
第23课 第（2）题
P124
56 56 of 22
1 2
第23课 第（1）题
P124
57 57 of 22
方法便笺
用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”
第23课 方法便笺
P124
58 58 of 22
方法便笺
向量与平面几何综合问题的解法
第23课 方法便笺
P124
59 59 of 22
第23课 第（12）题
P125
目录
52 52 of 22
一张图学透
平面向量的数量积
AB CD R且 0
AB CD=0 AB CD
一张图学透 平面向量的
数量积
53 53 of 22
一组题讲透
第23课 第（1）题
P124
54 54 of 22
1 2
第23课 第（11）题
P124
55 55 of 22
第23课 第（1）题
P122
11 11 of 22
B
第23课 第（2）题
P122
12 12 of 22
B
第23课 第（2）题
P122
13 13 of 22
B
第23课 第（2）题
P122
14 14 of 22
B
第23课 第（2）题
P122
15 15 of 22
方法便笺
定义法求平面向量的数量积
第23课 方法便笺
P122
16 16 of 22
方法便笺
基底法求平面向量的数量积
第23课 方法便笺
P122
17 17 of 22
方法便笺
坐标法求平面向量的数量积
第23课 方法便笺
P122
18 18 of 22
第23课 第（3）题
P122
19 19 of 22
第23课 第（3）题
PHale Waihona Puke 2220 20 of 22
第23课 第（3）题
P122
81 81 of 22
70 70 of 22
变式思考
第23课 变式思考
P125
71 71 of 22
变式思考
1 5
第23课 变式思考
P125
72 72 of 22
变式思考
第23课 变式思考
P125
73 73 of 22
变式思考
1 5
第23课 变式思考
P125
74 74 of 22
1
第23课 第（2）题
P122
第23课 第（13）题
P125
66 66 of 22
小积累
从动态角度理解 ABC 四心的向量表示
第23课 小积累 P122
67 67 of 22
小积累
第23课 小积累 P122
68 68 of 22
1 6
第23课 第（14）题
P125
69 69 of 22
1 6
第23课 第（14）题
P125
60 60 of 22
变式思考
第23课 变式思考
P125
61 61 of 22
第23课 第（13）题
P125
62 62 of 22
第23课 第（13）题
P125
63 63 of 22
第23课 第（13）题
P125
64 64 of 22
第23课 第（13）题
P125
65 65 of 22
C
P122
21 21 of 22
D
第23课 第（3）题
P122
22 22 of 22
A
第23课 第（4）题
P122
23 23 of 22
第23课 第（5）题
P1
24 24 of 22
第23课 第（5）题
P1
25 25 of 22
C
第23课 第（5）题
P1
26 26 of 22
方法便笺
平方法转化向量式
P123
29 29 of 22
3
第23课 第（6）题
P123
30 30 of 22
第23课 第（6）题
P123
31 31 of 22
第23课 第（6）题
P123
32 32 of 22
3
第23课 第（6）题
P123
33 33 of 22
第23课 第（6）题
P123
34 34 of 22
第23课 第（6）题
借助平方将向量等 式变为数量等式， 通常有两种模式： 直接平方法和移项 平方法. 例：已知a+b+c=0,
a 3, b 5, c =7. 求a b b c c a 的值.
第23课 方法便笺
P122
27 27 of 22
第23课 第（6）题
P123
28 28 of 22
第23课 第（6）题
35 35 of 22
3
第23课 第（6）题
P123
36 36 of 22
7
第23课 第（7）题
P123
37 37 of 22
B
第23课 第（7）题
P123
38 38 of 22
= 5
第23课 第（8）题
P123
39 39 of 22
23
第23课 第（8）题
P123
40 40 of 22
平面向量总复习
1 1 of 22
一张图学透
一张图学透 平面向量的
数量积
2 2 of 22
一张图学透
一张图学透 三角函数 的图像与
性质
3 3 of 22
一张图学透
一张图学透 三角函数 的图像与
性质
4 4 of 22
一张图学透
一张图学透 三角函数 的图像与
性质
5 5 of 22
四组题讲透
①②③④⑤⑥
23
第23课 第（8）题
P123
41 41 of 22
方法便笺
求向量的模或其范围的方法
第23课 方法便笺
P122
42 42 of 22
方法便笺
求向量的模或其范围的方法
提示： ①求形如 ma nb的向量的模，可通过平方，转化为数量 的运算. ②用定义法和坐标法求模的范围时，一般把它表示成某个 变量的函数，再利用函数的有关知识求解；用几何法求模 的范围时，注意数形结合的思想，长利用三角不等式进行 最值的求解.
第23课 方法便笺
P122
43 43 of 22
2 2
第23课 第（9）题
P123
44 44 of 22
第23课 第（9）题
P123
45 45 of 22
A
第23课 第（9）题
P123
46 46 of 22
第23课 第（9）题
P123
47 47 of 22
第23课 第（9）题
P123
48 48 of 22
7
8
第23课
第（9）题
P123
49 49 of 22
第23课 第（9）题
P123
50 50 of 22
7
8
第23课
第（9）题
P123
51 51 of 22
第23课 平面向量的数量积和平面向量的应用
普查讲 23 Ⅱ 一张图学透 平面向量的应用
一组题讲透
第（11）题 第（12）题 第（13）题 第（14）题 第（15）题 第（15）题 第（16）题 第（17）题
第23课 第（1）题
P122
6 6 of 22
第23课 第（1）题
P122
7 7 of 22
第23课 第（1）题
P122
8 8 of 22
易错提醒
第23课 易错提醒
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9 9 of 22
小积累
实数的积与向量数量积的辨析
第23课 小积累 P122
10 10 of 22
第23课 第（2）题
75 75 of 22
第23课 第（2）题
P122
76 76 of 22
1
第23课 第（2）题
P122
77 77 of 22
第23课 第（2）题
P122
78 78 of 22
第23课 第（2）题
P122
79 79 of 22
第23课 第（2）题
P122
80 80 of 22
第23课 第（2）题
P124
56 56 of 22
1 2
第23课 第（1）题
P124
57 57 of 22
方法便笺
用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”
第23课 方法便笺
P124
58 58 of 22
方法便笺
向量与平面几何综合问题的解法
第23课 方法便笺
P124
59 59 of 22
第23课 第（12）题
P125
目录
52 52 of 22
一张图学透
平面向量的数量积
AB CD R且 0
AB CD=0 AB CD
一张图学透 平面向量的
数量积
53 53 of 22
一组题讲透
第23课 第（1）题
P124
54 54 of 22
1 2
第23课 第（11）题
P124
55 55 of 22
第23课 第（1）题
P122
11 11 of 22
B
第23课 第（2）题
P122
12 12 of 22
B
第23课 第（2）题
P122
13 13 of 22
B
第23课 第（2）题
P122
14 14 of 22
B
第23课 第（2）题
P122
15 15 of 22
方法便笺
定义法求平面向量的数量积
第23课 方法便笺
P122
16 16 of 22
方法便笺
基底法求平面向量的数量积
第23课 方法便笺
P122
17 17 of 22
方法便笺
坐标法求平面向量的数量积
第23课 方法便笺
P122
18 18 of 22
第23课 第（3）题
P122
19 19 of 22
第23课 第（3）题
PHale Waihona Puke 2220 20 of 22
第23课 第（3）题
P122
81 81 of 22
70 70 of 22
变式思考
第23课 变式思考
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71 71 of 22
变式思考
1 5
第23课 变式思考
P125
72 72 of 22
变式思考
第23课 变式思考
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73 73 of 22
变式思考
1 5
第23课 变式思考
P125
74 74 of 22
1
第23课 第（2）题
P122
第23课 第（13）题
P125
66 66 of 22
小积累
从动态角度理解 ABC 四心的向量表示
第23课 小积累 P122
67 67 of 22
小积累
第23课 小积累 P122
68 68 of 22
1 6
第23课 第（14）题
P125
69 69 of 22
1 6
第23课 第（14）题
P125
60 60 of 22
变式思考
第23课 变式思考
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61 61 of 22
第23课 第（13）题
P125
62 62 of 22
第23课 第（13）题
P125
63 63 of 22
第23课 第（13）题
P125
64 64 of 22
第23课 第（13）题
P125
65 65 of 22
C
P122
21 21 of 22
D
第23课 第（3）题
P122
22 22 of 22
A
第23课 第（4）题
P122
23 23 of 22
第23课 第（5）题
P1
24 24 of 22
第23课 第（5）题
P1
25 25 of 22
C
第23课 第（5）题
P1
26 26 of 22
方法便笺
平方法转化向量式
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29 29 of 22
3
第23课 第（6）题
P123
30 30 of 22
第23课 第（6）题
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31 31 of 22
第23课 第（6）题
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3
第23课 第（6）题
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第23课 第（6）题
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第23课 第（6）题
借助平方将向量等 式变为数量等式， 通常有两种模式： 直接平方法和移项 平方法. 例：已知a+b+c=0,
a 3, b 5, c =7. 求a b b c c a 的值.
第23课 方法便笺
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27 27 of 22
第23课 第（6）题
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第23课 第（6）题