最新2020年中考数学二次函数专题教案、经典考题整理汇编
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二次函数知识点总结及相关典型题目
第一部分 基础知识
1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.c b a c bx ax y ,,(2
++=)0≠a y x 2.二次函数的性质
2
ax y =（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.2ax y =y （2）函数的图像与的符号关系.
2ax y =a
①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；
0>a ⇔⇔②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.
0 y 2 ax y =）（0≠a 3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线.c bx ax y ++=2y 4.二次函数 用配方法可化成：的形式，其中c bx ax y ++=2 ()k h x a y +-=2 . a b ac k a b h 4422 -= -=，5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；② ；③；2ax y =k ax y +=2 ()2 h x a y -=④；⑤ .()k h x a y +-=2 c bx ax y ++=2 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下； a 0>a 0 a ②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线. y h x =y 0=x 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口a 方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：，∴顶点是，对称轴 a b ac a b x a c bx ax y 44222 2 -+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=） ，（a b ac a b 4422--是直线 . a b x 2- = （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点()k h x a y +-=2 为(,)，对称轴是直线. h k h x = （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线 中，的作用c bx ax y ++=2 c b a ,, （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. a 2 ax y =a （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线b a c bx ax y ++=2 ，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧； a b x 2- =0=b y 0 >a b a b y ③（即、异号）时，对称轴在轴右侧. 0 与轴交点的位置.c c bx ax y ++=2 y 当时，，∴抛物线 与轴有且只有一个交点（0，）：0=x c y =c bx ax y ++=2 y c ①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴. 0=c 0>c y 0 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 . y 0