旋转和圆的知识点

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高三数学圆的旋转知识点

高三数学圆的旋转知识点圆的旋转是高中数学中的一个重要知识点，它在几何图形的变换和计算中有着广泛的应用。

本文将介绍圆的旋转相关的基本概念、性质和解题方法，使读者能够全面理解和掌握这一知识点。

一、基本概念1. 旋转中心：圆的旋转是围绕一个特定的点进行的，这个点被称为旋转中心。

2. 旋转角度：旋转角度是指圆绕旋转中心旋转的角度，通常用弧度来表示。

二、旋转的性质1. 圆的旋转是一个刚体的运动，即旋转前后圆仍然保持圆形。

2. 旋转中心到旋转后圆上任意一点的距离保持不变，即圆的半径不变。

3. 旋转前后，圆上的任意两点之间的距离保持不变。

三、旋转图形的坐标变换在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点逆时针旋转θ角，对应的坐标变换公式如下：1. 若(x, y)是图形上一点的坐标，旋转后的坐标是(x', y')，则有：x' = x*cosθ - y*sinθy' = x*sinθ + y*cosθ四、旋转的计算方法1. 已知旋转前的圆的方程，求旋转后的圆的方程：若旋转前的圆的方程为x² + y² = r²，旋转中心为(a, b)，旋转角度为θ，则旋转后的圆的方程为：(x-a)² + (y-b)² = r² (x,a坐标轴平移)2. 已知旋转后圆的方程，求旋转前圆的方程：若旋转后的圆的方程为(x-a)² + (y-b)² = r²，旋转中心为(a, b)，旋转角度为θ，则旋转前的圆的方程为：(x+a)² + (y+b)² = r² (x,a坐标轴平移)五、旋转的应用1. 图形变换：通过圆的旋转可以将一个图形变换为另一个图形，从而简化问题的求解过程。

2. 解题方法：在解决几何问题时，可以通过圆的旋转将问题转化为更简单的形式，进而求解。

六、例题分析1. 已知圆的方程为x² + y² - 2x + 4y + 4 = 0，求绕原点逆时针旋转π/6弧度后圆的方程。

圆周运动知识点总结

圆周运动知识点总结圆周运动是指物体绕着一个固定的轴进行连续的旋转运动。

这种运动有很多实际应用，比如地球围绕太阳的公转、轮胎在车辆运行时的自转等。

下面是关于圆周运动的一些知识点总结：1. 圆周运动的基本概念：圆周运动是指物体绕着一个固定轴进行旋转运动。

在圆周运动中，旋转轴是圆的直径，被旋转的物体被称为转动物体。

2. 半径和直径：在圆周运动中，圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离，而直径是通过圆心的一条线段，它等于半径的两倍。

3. 弧长和扇形面积：在圆周运动中，弧长是沿着圆的圆周长度，它可以通过半径和角度来计算；扇形面积是圆周内的一部分，它可以通过半径和角度来计算。

4. 角度和弧度：在圆周运动中，角度是圆周上的一部分，它可以通过弧长和半径来计算；而弧度是角度和半径之间的比值，它是衡量角度大小的标准单位。

5. 角速度和角加速度：在圆周运动中，角速度表示单位时间内角度的改变量，常用单位是弧度/秒；而角加速度表示角速度的变化率，常用单位是弧度/秒²。

6. 牛顿第二定律：在圆周运动中，根据牛顿第二定律，物体所受的向心力等于质量乘以加速度。

向心力的大小可以通过物体的质量、角速度和半径来计算。

7. 向心力和离心力：在圆周运动中，向心力是物体沿着圆周方向的合力，它的大小等于质量乘以向心加速度；而离心力是物体沿着圆心指向圆周外侧的力，它的大小等于质量乘以离心加速度。

8. 向心加速度和离心加速度：在圆周运动中，向心加速度是物体在圆周运动过程中沿圆心指向的加速度，它的大小等于速度的平方除以半径；而离心加速度是物体在圆周运动过程中与圆周方向垂直的加速度，它的大小等于速度的平方除以半径。

9. 中心力和非中心力：在圆周运动中，中心力是物体运动轨迹上的向心力，它的方向指向圆心；而非中心力是物体运动轨迹上的离心力，它的方向与圆心相反。

10. 圆周运动的应用：圆周运动有很多实际应用，比如地球围绕太阳的公转导致地球季节的变化，轮胎在车辆运行时的自转导致车辆行驶方向的变化等。

七年级数学圆的旋转知识点

七年级数学圆的旋转知识点数学是一门抽象但又实用的学科，圆的旋转是其中的一个重要知识点。

在七年级的数学学习中，圆的旋转也成为了必学的内容之一。

本文将为大家详细介绍七年级数学中圆的旋转知识点，希望为同学们的学习提供帮助。

一、圆的旋转定义首先，我们需要了解圆的旋转的定义。

所谓圆的旋转，就是指在平面上将圆围绕一个固定点旋转一周后得到的图形。

这个固定点被称为圆心，旋转中的所有点到圆心的距离不变，称为半径。

二、旋转角度和方向在圆的旋转中，旋转角度和方向很重要。

顺时针旋转被称为负方向，逆时针旋转被称为正方向。

圆被旋转的角度可以用度数或弧度来表示。

以度数为例，圆被旋转一周称为360度，被旋转的角度表示为负数或正数，具体取决于旋转的方向。

三、旋转后图形的性质当圆被旋转后，图形的一些性质不变。

首先，旋转后圆心位置不变。

其次，旋转后圆内的线段长度也不变，但位置可能会发生变化。

最后，旋转后圆外的点到圆心的距离也不变。

四、圆的旋转变换在数学学习中，我们需要用到圆的旋转变换。

旋转变换是指围绕一个点旋转图形的变换方式。

常见的有原点旋转和任意点旋转两种变换方式。

1.原点旋转原点旋转是指旋转中心为坐标原点的旋转变换。

需注意，在进行原点旋转变换时，需要沿逆时针方向旋转图形。

原点旋转变换的表达式为：(x',y')=(xcosθ - ysinθ, xsinθ+ycosθ)其中(x,y)为旋转前坐标，(x',y')为旋转后坐标，θ为旋转角度，(xcosθ –ysinθ, xsinθ+ycosθ)为旋转矩阵。

2.任意点旋转任意点旋转是指旋转中心不为坐标原点的旋转变换。

在进行任意点旋转变换时，需将旋转中心平移到坐标原点，进行原点旋转变换后，再平移回原位置。

任意点旋转变换的表达式为：(x',y')=[(x-x0)cosθ-(y-y0)sinθ+x0, (x-x0)sinθ+(y-y0)cosθ+y0]其中(x,y)为旋转前坐标，(x',y')为旋转后坐标，θ为旋转角度，(x0,y0)为旋转中心坐标。

物理旋转圆知识点总结

物理旋转圆知识点总结引言在物理学中，旋转圆是一个很重要的概念，它涉及到了刚体运动、角动量、角速度等多个物理量，并且在许多实际的物理问题中都有应用。

本文将从旋转圆的基本概念、旋转圆的运动方程、旋转圆的角动量和角速度等多个方面进行详细介绍，并且总结旋转圆在物理学中的重要性。

一、旋转圆的基本概念旋转圆是指一个刚体绕着固定轴线作转动的运动形式。

在旋转圆的运动过程中，可以通过圆周上的一个点来描述它的运动状态，这个点称为质点。

在旋转圆的运动中，每个质点都会绕着轴线作圆周运动，并且这些质点所在的圆周可以构成一个圆。

在旋转圆的运动中，有一些重要的物理量需要我们来描述。

其中，角度是一个很关键的物理量，它可以描述刚体相对于固定轴线的角度变化。

除此之外，还有角速度和角加速度这两个物理量，它们分别描述了刚体转动的快慢和变化率。

二、旋转圆的运动方程在描述旋转圆的运动过程中，需要利用到动力学和牛顿运动定律来进行分析。

在旋转圆的运动过程中，可以把刚体看成是由许多微小质点构成的，每个质点都围绕着固定轴线作圆周运动。

假设在圆周上的一个点的质量为m，到轴线的距离为r，那么该质点的转动惯量可以表示为I=mr^2。

根据牛顿运动定律，可以得出刚体的运动方程为τ= Iα其中，τ表示合外力矩，I表示刚体的转动惯量，α表示刚体的角加速度。

根据这个运动方程，可以得出旋转圆的运动情况，进而可以对旋转圆的运动进行分析和计算。

三、旋转圆的角动量旋转圆的角动量是一个非常重要的物理量，它可以描述刚体围绕着轴线的旋转状态。

在物理学中，角动量是守恒的，这意味着在没有外力作用的情况下，刚体的角动量将保持不变。

在旋转圆的运动中，可以利用角动量定理来描述角动量的变化情况。

角动量定理可以表示为L = Iω其中，L表示刚体的角动量，I表示刚体的转动惯量，ω表示刚体的角速度。

根据这个定理，可以推导出旋转圆的角动量与角速度的关系，进而对旋转圆的运动进行分析和计算。

四、旋转圆的角速度旋转圆的角速度是描述刚体围绕着轴线旋转的快慢程度的物理量。

圆周运动高三知识点总结

圆周运动高三知识点总结圆周运动是物理学中重要的概念之一，涉及到旋转和周期性运动的原理。

在高三物理学习过程中，我们学习了很多与圆周运动相关的知识点。

本文将对圆周运动的相关概念、公式和应用进行总结。

一、圆周运动的基本概念圆周运动是指物体在一个固定的圆周轨道上进行的运动。

在圆周运动中，物体绕着一个中心点转动，具有周期性和旋转性质。

圆周运动常见的实例包括地球围绕太阳的公转、卫星绕地球的运动等。

二、圆周运动的基本描述1. 角度与弧度关系：圆周运动中，我们通常用角度或弧度来描述物体转动的角度。

角度用度数表示，弧度用弧长与半径的比值表示。

弧度与角度的关系为：1弧度= 180° / π。

2. 角速度与角位移：角速度是指物体单位时间内绕中心点转过的角度或弧度。

角速度常用符号ω表示，单位是弧度/秒。

角位移是指物体从初始位置到最终位置所转过的角度或弧度。

3. 周期与频率：周期是指物体完成一次完整运动所需要的时间。

频率是指单位时间内完成的运动次数。

周期T与频率f的关系为：f = 1/T。

三、圆周运动的物理公式1. 周期与角速度的关系：周期T与角速度ω的关系为：T =2π/ω。

2. 物体的线速度与角速度的关系：物体的线速度v是指单位时间内物体在轨道上的位移长度。

物体的线速度v与角速度ω的关系为：v = rω，其中r是物体到轨道中心的距离。

3. 物体的线速度与周期的关系：物体的线速度v与周期T的关系为：v = 2πr/T。

四、圆周运动的应用1. 行星运动：行星绕太阳的运动是一种圆周运动。

根据开普勒定律，行星与太阳之间的距离和行星的周期存在一定的关系。

2. 卫星运动：卫星绕地球的运动也是一种圆周运动。

根据卫星的高度和卫星运行的速度，可以计算卫星的周期和轨道半径。

3. 离心力与向心力：在圆周运动中，存在着向心力和离心力。

向心力使物体向中心点运动，而离心力则使物体远离中心点。

总结：在高三物理学习中，圆周运动是一个重要的知识点。

旋转图形知识点总结

旋转图形知识点总结一、旋转的基本概念1. 旋转的定义：旋转是指把一个图形绕着一个固定的点旋转一定的角度，使得原图形和旋转后的图形具有相同的形状和大小。

2. 旋转的中心：旋转的中心是一个固定的点，图形绕着这个点进行旋转。

3. 旋转角度：旋转角度是指图形经过旋转后，原始图形和旋转后的图形之间的角度差。

通常用度数来表示旋转角度。

4. 旋转方向：旋转方向是指图形在旋转过程中的运动方向，可以是顺时针方向或者逆时针方向。

二、旋转图形的特点1. 旋转图形的不变性：当一个图形绕着一个固定的点进行旋转时，它的形状和大小不会发生改变，只是方向和位置发生了变化。

2. 旋转图形的对称性：旋转图形和原始图形之间具有一定的对称性，通过旋转可以得到图形的对称图形。

三、旋转的基本操作1. 如何进行旋转：要进行图形的旋转操作，首先需要确定旋转的中心点和旋转的角度，然后按照旋转规则进行操作。

2. 旋转后的图形：根据旋转的角度和方向，可以得到旋转后的图形，通常可以通过计算或者直接作图的方式来得到旋转后的图形。

四、旋转图形的相关性质和定理1. 判断旋转对称图形：通过观察图形的对称性，可以判断出一个图形是否具有旋转对称性。

2. 旋转对称图形的性质：旋转对称图形具有一些特殊的性质，比如对称轴上的点经过旋转后还是对称轴上的点。

3. 旋转变换的相关定理：旋转变换有一些相关的定理，比如旋转变换是一种保持长度和角度不变的变换。

五、常见的旋转图形1. 旋转正多边形：正多边形是一种常见的图形，在进行旋转操作时，可以通过旋转规则来得到旋转后的正多边形。

2. 旋转圆形：圆形是一种特殊的图形，通过旋转操作可以得到不同位置和方向的圆形。

3. 旋转长方形和正方形：长方形和正方形在进行旋转操作时，可以根据旋转的规则来得到旋转后的图形。

六、应用举例1. 旋转图形的应用：旋转图形不仅在几何学中有应用，还可以在实际生活中得到应用，比如在工程设计、建筑设计等领域中可以通过旋转图形来实现设计需求。

旋转的知识点总结

旋转的知识点总结一、旋转的基本概念1. 旋转的定义旋转是物体绕着某一点或某一条轴心进行的运动。

在旋转运动中，物体的各个部分绕着轴心或转动中心做圆周运动，同时保持相对位置不变。

2. 旋转的基本术语（1）轴心：旋转的固定点或固定轴。

（2）转动中心：物体绕轴心旋转时，轴心在物体外部的点称为转动中心。

（3）转动轴：绕着轴心旋转的直线称为转动轴。

（4）转动惯量：物体绕轴心旋转时所具有的惯性度量。

（5）角速度：描述物体旋转的速度大小和方向的物理量。

（6）角加速度：描述物体旋转的加速度大小和方向的物理量。

二、旋转的数学描述1. 转动角度旋转的大小通常用角度或弧度来描述。

角度是一种常用的角度单位，表示一个圆心角所占的平面角度为360度。

弧度是一种物理角度单位，表示一个圆心角所对应的圆弧长度等于半径的长度。

2. 旋转的向量描述在物理学中，旋转通常被描述为一个向量。

这个向量被称为“角速度向量”，它表示物体垂直于转动平面的旋转方向和速度大小。

3. 旋转的运动方程旋转的运动方程描述了物体在旋转运动中的运动规律。

通常包括角速度、转动半径、转动角度、角加速度等物理量之间的关系。

三、旋转的力学原理1. 物体的转动惯量转动惯量是描述物体绕轴心旋转时所具有的惯性度量。

转动惯量取决于物体的形状和质量分布。

通常用符号I表示，单位是千克·米平方。

2. 物体的角动量物体的角动量是描述物体旋转运动状态的物理量。

它与物体的转动惯量和角速度有关。

通常用符号L表示，单位是千克·米平方/秒。

3. 牛顿第二定律在旋转运动中的应用牛顿第二定律（F=ma）在旋转运动中的形式为τ=Iα，其中τ表示力矩，I表示物体的转动惯量，α表示角加速度。

这个公式描述了物体在受力作用下的转动运动规律。

四、旋转的应用1. 刚体旋转刚体旋转是刚体围绕轴心或转动中心进行的旋转运动。

刚体旋转的应用广泛，包括汽车的转向、水泵的旋转、风车的旋转等。

2. 陀螺运动陀螺是一种常见的旋转运动装置，可以应用于导航、稳定、测量等领域。

初三-圆的概念及性质2

O DCBA 圆周角圆心角E O DCB直角直径OC BC BAO 圆的概念及性质一、知识点 1. 圆的概念：（1）圆的旋转定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”.固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径，一般用r 表示(备注：①圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长r ②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．)（2）圆的集合定义：圆心为O 、半径为r 的圆可以看成是平面上到定点O 的距离等于定长r 的所有点组成的图形．确定一个圆的要素：①圆心和位置②半径和大小 2. 圆的对称性：①圆是中心对称图形，对称中心为圆心.②圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 3.同心圆：圆心相同，半径不同.等圆：半径相同，圆心不同（能够重合的两个圆叫做等圆.） 4.弦:连接圆上任意两点的线段（如图中的AC ）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的BC ）叫做直径，是______的2倍．注意：（1）弦和直径都是线段.（2）直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦（证明方法：三边关系），但弦不一定是直径.5.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

（以A 、B 为端点的弧记作，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”, 为劣弧，为优弧；等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆6.圆心角和圆周角：(1) 顶点在圆心的角叫做圆心角． (2) 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 7.弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦、弦心距分别相等。

弧、弦与圆心角关系定理的推论:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 8.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．2AOB ACB ∠=∠ 若ACB AED ∠=∠，则AB AD =9.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，平分弦所对的两条弧。

圆的旋转知识点总结

圆的旋转知识点总结在数学中，圆是一个非常重要的几何图形，它有许多有趣和复杂的特性。

圆的旋转是圆的一个重要属性，它在几何、物理和工程领域中都有着重要的应用。

本文将对圆的旋转进行详细的介绍和总结，包括圆的基本概念、旋转的定义和性质、旋转的应用等方面。

一、圆的基本概念圆是一个平面上所有点到一个固定点距离相等的集合。

这个固定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。

圆的直径是通过圆心的两个点之间的线段，直径的长度是半径的两倍。

圆的周长是圆上一点到另一点的距离的总和，也就是圆的外周的长度。

圆的面积是圆内部的所有点构成的区域的大小。

二、旋转的定义和性质旋转是指一个物体或几何图形绕某个固定点或轴进行旋转运动的过程。

在圆的旋转中，固定点就是圆心，旋转轴就是围绕圆心旋转的线段。

圆的旋转有一些基本的性质：1. 当一个圆绕其圆心旋转时，圆的形状和大小保持不变。

这是因为圆的所有点都与圆心的距离相等，所以无论怎样旋转，这个距离不会改变。

2. 圆的旋转可以分为两种：顺时针旋转和逆时针旋转。

这两种旋转方向可以通过右手定则来确定，当右手握住旋转轴的方向时，大拇指所指的方向就是旋转的方向。

3. 圆的旋转可以产生许多有趣的几何图形，如旋转体、圆锥、圆柱等。

这些几何图形在工程和建筑中都有着广泛的应用。

4. 圆的旋转还可以产生许多数学问题和定理，如圆的面积和周长的计算、圆的体积和表面积的计算等。

这些问题和定理都是圆的旋转性质的重要应用。

三、旋转的应用圆的旋转在现实生活中有着广泛的应用，下面列举了一些典型的应用：1. 工程领域：圆的旋转在机械制造和加工中有着重要的应用，如车床加工、铣床加工等。

在这些加工过程中，工件通过旋转轴绕自身旋转，切削工具则在不同的方向上进行切削，从而形成所需的零件。

2. 建筑领域：圆的旋转在建筑设计和施工中也有着重要的应用，如旋转体结构的设计、旋转柱的施工等。

这些应用可以通过对圆的旋转性质和公式的应用，来解决具体的问题。

初三数学图形的旋转知识点与圆的知识点

初三数学图形的旋转知识点与圆的知识点初三数学的图形学习无非就是常规图形，难度比较高的就是圆，这里的知识点大家要用心学习好，小编在这里整理了相关资料，希望能帮助到您。

初三数学图形的旋转知识点1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质(1)对应点到旋转中心的距离相等。

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

二、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。

(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

5、坐标系中对称点的特征1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)2、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)初三数学圆的知识点一圆的定理1.1不共线的三点确定一个圆经过一点可以作无数个圆经过两点也可以作无数个圆，且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆推论：三角形的三边垂直平分线相交于一点，这个点就是三角形的外心三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心1.2垂径定理圆是中心对称图形;圆心是它的对称中心圆是周对称图形，任一条通过圆心的直线都是它的对称轴定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧1.3弧、弦和弦心距定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等二圆与直线的位置关系2.1圆与直线的位置关系如果一条直线和一个圆没有公共点，我们就说这条直线和这个圆相离如果一条直线和一个圆只有一个公共点，我们就说这条直线和这个圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做它们的切点定理：经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线定理：圆的切线垂直经过切点的半径推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心如果一条直线和一个圆有两个公共点，我们就说，这条直线和这个圆相交，这条直线叫这个圆的割线，这两个公共点叫做它们的交点直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种2.2三角形的内切圆如果一个多边形的各边所在的直线，都和一个圆相切，这个多边形叫做圆的外切多边形，这个圆叫做多边形的内切圆定理：三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心三角形一内角评分线和其余两内角的外角评分线交于一点，这一点叫做三角形的旁心。

[初中教育][初三数学]圆及图形的旋转

小班辅导教案知识点一圆的有关概念1.在同一平面内，线段OP绕它一个端点O旋转，另一端点P所经过的叫做圆，定点O叫做，西那段OP（不论转到什么位置）叫做圆的 .以点O为圆心的圆，记做“”读作“圆O”.连结圆上任意两点的叫做弦，经过的弦叫做直径.2.圆上任意两点间的部分叫做，简称 .圆的任意一条的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，小于半圆的弧叫做，大于半圆的弧叫做 .半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做，类似地，我们把能够重合的圆弧称为 .3.一般地，如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有d>r↔点在圆；d=r↔点在圆；d<r↔点在圆；4.圆上各点到圆心的距离都等于 .5.下列结论正确的有 .①弦是直径；②直径是弦；③弧是半圆；④半圆是弧；⑤弧是直径；⑥过圆点的线段是直径.6.圆内最长的弦长为6cm，则圆的半径（）A.小于3cmB.等于3cmC.大于3cmD.不能确定7.过圆上一点可以作出圆的最长弦有（）A.1条B.2条C.3条D.无数条题型一点与圆的位置关系例1：在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，则下列说法中不正确的是（）A.当a<5时，点B在⊙A内 B. 当1<a<5时，点B在⊙A内C. 当a<1时，点B在⊙A外D. 当a>5时，点B在⊙A外巩固练习1：⊙O的半径为13，圆心O到直线L的距离d=OD=5.在直线L上有三点P，Q，R，且PD=12，QD=11，RD=13，则点P在⊙O ，点Q在⊙O ，点R在⊙O .题型二与原有关的计算与证明例2：如图，已知CD是⊙O的直径，∠EOD=57°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数.巩固练习2：如图，已知两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于点C，D.求证：AD=BC.知识点二确定圆的条件和三角形的外接圆1. 的三个点确定一个圆.2. 经过三角形各个顶点的圆叫做，这个外接圆的圆心叫做，三角形叫做 .三角形的外心是三角形的交点.3.经过一点的圆有个，经过两点的圆有个.4.若平面上A,B,C三点能够确定一个圆，那么A,B,C三点所满足的条件是 .5.下列条件可以确定一个圆的是（）A.已知圆心B.已知两个点C.已知三个点D.已知直径6.下列关于外心的说法正确的是（）A．外心是三角形三个角的平分线的交点B. 外心是三角形三条高线的交点C. 外心是三角形三条中线交点D. 外心是三角形三边垂直平分线的交点题型一三角形的外接圆的有关概念例1：下列命题中，正确的是（）A.三角形的外心是三角形的三条高线的交点B. 等腰三角形的外心一定在它的内部C. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等D.锐角三角形的外心可能在三角形的外部，钝角三角形的外心可能在三角形的内部巩固练习1：下列说法正确的是（）A.经过三个点一定可以作圆B.任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形C.任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆D.三角形的外心到三角形各边的距离都相等题型二三角形的外接圆的有关计算例2：如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的外接圆半径.巩固练习2：已知一个三角形的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆面积等于cm2.知识点三图形的旋转1.一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的定，按，转动，这样的图形运动叫做图形的 .这个固定的点叫做 .2.图形旋转的性质：图形旋转所得的图形与原图形全等.对应点到的距离相等.任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于 .3.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A.96B.69C.66D.994.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B,A,C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A.60°B.90°C.120°D.150°（4）（5）5.如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC=4，则E′D′等于（）A.2B.3C.4D.1.5题型一图形的运动例1：如图，在方格纸中，△ABC经过运动得到△DEF，正确的运动是（）A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移2格C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转90°D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转90°巩固练习1：以下三组两个图形之间的运动分别属于（）A.平移、旋转、旋转B. 平移、轴对称、轴对称C. 平移、轴对称、旋转D. 平移、旋转、轴对称题型二旋转作图与应用旋转的性质求线段之间的数量与位置关系例2：如图，在正方形ABCD中作∠EAF=45°，分别交边BC,CD于点E,F（不与顶点重合），把△ABE绕点A逆时针旋转90°，落在△ADG的位置.（1）请你在图中画出△ADG（不写作法）；（2）试说明线段BE,DF与EF之间存在怎样的数量关系.巩固练习2：如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知Rt△DAE，∠A=90°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到△DCF （∠C=90°），再将△DCF沿DA向左平移6个单位长度后得到△ABH（∠B=90°）.（1）画出△DCF及△ABH；（2）AH与DE有怎样的位置关系？请证明你的结论.1.正方形ABCD的边长是1，对角线AC，BD相交于点O.若以O为圆心作圆，要使点A在⊙O外，则所选取的半径可能是（）A.12B.√22C.√32D.22.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列叙述正确的是（）A.O是△AEB的外心，O是△AED的外心B. O是△AEB的外心，O不是△AED的外心C. O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D. O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心3.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结A A′.若∠1=20°，则∠B的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°4.已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是线段AB上一点，⊙C经过P点，且半径为r，则r的取值范围是 .5.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=2，BC=3，M为AB的中点.（1）以C为圆心，2为半径作⊙C，则点A,B,M与⊙C的位置关系如何？（2）若以C为圆心，作⊙C，使A,B,M三点至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，则⊙C的半径r的取值范围是什么？6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的原上一点，连结BD，点M为BD中点，求线段CM长度的最大值.7.如图，△ABC内接于⊙O，根据下列条件分别求∠BOC和∠OBC的度数.（1）∠BAC=70°；（2）∠BAC=n°.8.如图，已知四边形ABCD是正方形，△DCE绕点D顺时针旋转后与△DAF重合，问：（1）旋转角至少是多少度？（2）连结EF后，△DEF是什么三角形？（3）若AB=5cm，那么，四边形BEDF的面积是多少？ACBO1.我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”，在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离，类似地，若P是⊙O外一点（如图），则点P与⊙O的距离定义为（）A.线段PO的长度 B.线段PA的长度 C.线段PB的长度 D.线段PC的长度2.已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作CD⊥AB，垂足为D，延长CD至点E，使DE=CD，那么点E的位置是（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定3.如图，直线l1//l2,点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B,C两点，连结AC,BC,若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A.36°B.54°C.72°D.73°4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连结B1B，取B1B的中点D，连结A1D，则A1D的长度是（）A.√7B.2√2C.3D.2√35.如图，已知直线L外的两点A,B，且A,B在直线L的两旁，则经过A,B两点且圆心在直线L上的圆有（）A.0个B.1个C.无数个D.1个或无数个（D5）（D6）6.如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形.设BC=a，EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是（）A.a>b>cB.a=b=cC.c>a>bD.b>c>a7.已知⊙A的半径为6.5，圆心A的坐标为（-6,0），点B的坐标是（0,3），则点B与⊙A的位置关系是 .8.若等腰直角三角形外接圆的半径为3，则这个三角形三边的长分别为 .9.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D.已知CD=4，OD=3，则AB的长是 .（D9）（D10）10.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠AC B′= 度.11.已知A,B,C三点，根据下列条件，试说明A,B,C三点能否确定一个圆.若能，请求出其半径；若不能，请说明理由.（1）AB=1cm,BC=2cm,AC=3cm；（2）AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm；（3）AB=AC=5cm,BC=6cm.12.已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°.连结AD,BC,点H为BC中点，连结OH.（1）如图1所示，易证：OH=1AD且OH⊥AD，请说明理由.2（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论.。

第5讲圆的概念及旋转教师版

第5讲圆的概念及旋转（一）、夯实基础一．圆的基本概念（1）圆的定义定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．（2）与圆有关的概念弦．直径．半径．弧．半圆．优弧．劣弧．等圆．等弧等．连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．（3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性．二．点与圆的位置关系（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r②点P在圆上⇔d=r③点P在圆内⇔d＜r（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．三．确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．四．三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）概念说明：①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．五．图形的旋转（1）图形旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前．后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．（二）、题型训练考点一．圆的基本概念【例1】（☆）如图，在⊙O中，半径有，直径有，弦有，劣弧有，优弧有．答案：略【例2】（☆☆）判断下列语句那些是正确的序号有①③⑥⑧。

圆形的旋转2知识点九年级

圆形的旋转2知识点九年级圆形的旋转是几何学中的重要内容，它在九年级的数学课程中也经常被提及。

本文将介绍关于圆形旋转的两个重要知识点。

知识点一：圆的旋转圆的旋转是指将一个完整的圆绕着某个固定的点进行旋转。

这个固定的点被称为旋转中心。

在旋转过程中，圆的半径保持不变，但圆上的所有点都绕着旋转中心进行等速旋转。

圆的旋转可以产生许多有趣的几何形状。

其中，一个重要的概念是旋转图形。

旋转图形由一个图形经过旋转而得到，而旋转中心就是旋转图形所对应的圆的圆心。

知识点二：旋转图形的性质通过圆的旋转，我们可以得到一些有趣的性质和规律。

下面将介绍两个与旋转图形相关的性质。

性质一：旋转图形的对称性旋转图形具有旋转对称性。

这意味着，以旋转中心为中心旋转一定角度后，旋转图形与原图形完全重合。

这个角度被称为旋转角度，一般用α表示。

性质二：旋转图形的周长和面积在进行旋转时，旋转图形的周长和面积也会发生变化。

对于一个形状简单且边缘光滑的图形，其周长和面积变化的规律可以通过数学公式计算得出。

如果原图形的周长为L，旋转角度为α，则旋转图形的周长可以通过旋转角度和原图形周长的比例计算得出：旋转图形的周长= α/360 * L。

同样地，旋转图形的面积可以通过旋转角度和原图形面积的比例计算得出：旋转图形的面积= α/360 * 原图形的面积。

通过掌握圆的旋转和旋转图形的性质，我们可以更深入地了解几何学中的圆形，并在解决与圆相关的问题时运用这些知识点。

总结：圆的旋转是一个重要的几何学概念，九年级数学课程中也常涉及。

掌握圆的旋转和旋转图形的性质能够帮助我们更好地理解圆形几何，并在实际问题中应用相关知识。

通过逐步学习和练习，我们可以掌握圆的旋转和旋转图形的计算方法，并在数学中取得更好的成绩。

六年级圆形的旋转知识点

六年级圆形的旋转知识点在六年级数学学习中，圆形的旋转是一个重要的知识点。

通过掌握圆形的旋转相关知识，我们可以更好地理解几何图形的性质和变化规律。

下面，我将从旋转概念、旋转图形的特点以及旋转的应用等方面详细介绍六年级圆形的旋转知识点。

旋转的概念旋转是指围绕某个点或轴进行转动的过程。

在圆形的旋转中，我们常常会围绕圆心进行旋转。

旋转可以使图形在平面上变换位置和形状，但保持图形的面积、周长、相似性质等不变。

旋转图形的特点1. 旋转图形的位置：图形旋转后的位置与旋转前的位置之间存在一定的关系。

当图形在旋转前位于圆心的一侧时，在旋转后的位置上仍然位于圆心的同一侧。

如果图形在旋转前与圆心相交，那么在旋转后的位置上与圆心的距离保持不变，且仍与圆心相交。

2. 旋转图形的形状：旋转图形的形状与旋转前的图形有关。

当图形在旋转前是对称的，如正方形、菱形等，那么旋转后的图形也是对称的，且对称中心为圆心。

对于其他非对称图形，如长方形、三角形等，在旋转后形状会发生改变。

3. 旋转图形的性质：旋转不改变图形的面积和周长。

例如，一个围绕圆心旋转的正方形，无论旋转多少个角度，其面积和周长都保持不变。

这是因为旋转只是改变图形的位置和形状，而不涉及图形内部各部分的变化。

旋转的应用旋转在生活中有许多实际应用，例如：1. 旋转木马：旋转木马是一种经典的游乐设施，它通过围绕中心轴旋转，使乘坐者感受到旋转的快乐和刺激。

在制作旋转木马时，需要考虑旋转平衡性和乘坐者的安全问题。

2. 地球的自转：地球自西向东进行自转，一天24小时完成一次自转。

地球的自转使得昼夜交替、季节变化等现象产生，并且为人类提供了时间计量的基础。

3. 旋转体积计算：在几何学中，通过旋转曲线或平面图形可以得到旋转体，如圆锥、圆柱等。

计算旋转体的体积是数学中的重要内容，对于建筑设计、工程建设等具有实际应用。

4. 旋转木制品：许多木制品在制作过程中都会使用旋转技巧，如旋转托盘、旋转木工工具等。

2025年中考数学考点分类专题归纳之圆

2025年中考数学考点分类专题归纳圆知识点一、圆的定义、性质及与圆有关的角1．圆的定义(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.备注：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.2．圆的性质(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.(3)垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.⑤平行弦夹的弧相等.备注：在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）3．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.4．圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.备注：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.知识点二、与圆有关的位置关系1．判定一个点P是否在⊙O上设⊙O的半径为，OP=，则有点P在⊙O 外；点P在⊙O 上；点P在⊙O 内.备注：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系.2．判定几个点A1，A2……A n在同一个圆上的方法当A1O=A2O=……=A n O=R时，A1，A2……A n在⊙O 上.3．直线和圆的位置关系设⊙O 半径为R，点O到直线的距离为.(1)直线和⊙O没有公共点直线和圆相离.(2)直线和⊙O有唯一公共点直线和⊙O相切.(3)直线和⊙O有两个公共点直线和⊙O相交.4．切线的判定、性质(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径.②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点.③经过切点作切线的垂线经过圆心.(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.5．圆和圆的位置关系设的半径为，圆心距.(1)和没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离.(2)和没有公共点，且的每一个点都在内部内含(3)和有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切.(4)和有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切.(5)和有两个公共点相交.知识点三、三角形的外接圆与内切圆、圆内接四边形与外切四边形1．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三条角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等.(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等.(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示.(4)垂心：是三角形三边高线的交点.备注：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3) 三角形的外心与内心的区别：2．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角.(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等.知识点四、圆中有关计算1．圆中有关计算圆的面积公式：，周长.圆心角为、半径为R的弧长.圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积.弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为.圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.备注：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.1．（2024•贺州）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB，BD＝5，则AH的长为（）A．B．C．D．2．（2024•张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm3．（2024•襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2C．D．24．（2024•衢州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm5．（2024•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．86．（2024•安顺）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm7．（2024•临安区）如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC＝（）A．B．C．D．8．（2024•乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸9．（2024•日照）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED 的正切值等于（）A．B．C．2 D．10．（2024•巴中）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径OB 等于（）A．B．2 C．2D．311．（2024•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD＝130°，则∠C的度数是（）A．50°B．60°C．25°D．30°12．（2024•盘锦）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC＝50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．50°13．（2024•陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°14．（2024•柳州）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为（）A．84°B．60°C．36°D．24°15．（2024•铜仁市）如图，已知圆心角∠AOB＝110°，则圆周角∠ACB＝（）A．55°B．110°C．120°D．125°16．（2024•通辽）已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°17．（2024•咸宁）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（）A．6 B．8 C．5D．518．（2024•陇南）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°19．（2024•盐城）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°20．（2024•邵阳）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°21．（2024•泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．822．（2024•牡丹江）如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC，BC＝2，则⊙O的半径为（）A．3B．6C．4D．223．（2024•自贡）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A．B．C．D．24．（2024•湘西州）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定25．（2024•湘西州）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4D．426．（2024•福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°27．（2024•宜昌）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°28．（2024•重庆）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为（）A．4 B．2C．3 D．2.529．（2024•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D 在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_______．30．（2024•烟台）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_________．31．（2024•孝感）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则弦AB和CD之间的距离是______cm．32．（2024•广元）如图是一块圆环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C 与的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形玉片的外圆半径为___cm．33．（2024•舟山）如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为________cm．34．（2024•毕节市）如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为_____．35．（2024•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝____度．36．（2024•黑龙江）如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO＝15°，则∠ACB＝_____．37．（2024•吉林）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝____度．38．（2024•北京）如图，点A，B，C，D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝_____．39．（2024•绥化）如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是________（结果用含π的式子表示）．40．（2024•常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，的长是，则⊙O的半径是___．41．（2024•新疆）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是__．42．（2024•临沂）如图．在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是______cm．43．（2024•内江）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28＝410b，则△ABC的外接圆半径＝_．44．（2024•益阳）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝____度．45．（2024•枣庄）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．46．（2024•徐州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C＝90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB＝60°，AB＝6，求的长．。

圆形的旋转知识点总结

圆形的旋转知识点总结圆形是我们日常生活中常见的几何形状之一，它具有许多特殊的性质和规律。

在数学中，圆形的旋转是一个非常重要的概念，它涉及到圆形的周长、面积、弧长等多个方面。

本文将对圆形的旋转知识点进行总结，包括圆形的基本性质、圆周率和弧长、圆的面积、圆锥体的体积等内容。

一、圆形的基本性质1. 圆的定义：圆是由平面上到定点到距离等于定长的点的全体组成的集合。

这个定点叫做圆心，到定点的距离叫做半径，定长叫做圆的半径。

通常情况下，我们用字母r表示圆的半径。

2. 圆的周长：圆的周长是圆周的长度，通常用英文字母C表示。

周长C=2πr，其中π是一个无限不循尽的小数，约等于3.14159。

根据这个公式，我们可以计算出任意圆的周长。

3. 圆的直径：圆的直径是圆通过圆心的一条直线，通常用英文字母d表示。

直径d=2r，即等于半径的两倍。

4. 圆的面积：圆的面积是圆内部的平面区域，通常用希腊字母π表示。

面积A=πr²，即等于半径的平方乘以π。

二、圆周率和弧长1. 圆周率π：圆周率π是一个无限不循尽的小数，它是所有圆周长与直径的比值。

π是一个无理数，它的数值约等于3.14159。

圆周率在数学中具有非常重要的地位，它与几何、代数、分析等方面的数学知识密切相关。

2. 弧长：圆的弧长是指圆周的一部分长度。

根据圆周率π的定义，我们可以计算出圆弧的长度。

弧长L=2πr*θ/360°，其中L是弧长，r是半径，θ是弧度，360°是一圆的度数。

三、圆的面积1. 圆的面积计算方式：可以使用不同的方法来计算圆的面积，最常用的方法是使用πr²的公式。

当给定半径r的值后，可以直接计算出圆的面积。

另外，我们也可以利用圆的弧长来计算圆的面积，将圆的周长等分成若干份，然后根据弧长的公式计算面积。

2. 圆的面积性质：圆的面积与圆的半径相关，当半径增大时，圆的面积也会增大；当半径减小时，圆的面积也会减小。

另外，圆的面积也与π的值相关，当π增大时，圆的面积也会增大；当π减小时，圆的面积也会减小。

九年级数学圆和旋转知识点

九年级数学圆和旋转知识点九年级数学圆与旋转知识点在九年级的数学学习中，圆与旋转是一个重要的知识点。

圆是几何学中的基本概念，旋转则是对图形进行变形的一种方法。

通过学习圆与旋转的知识，我们可以更好地理解几何形状之间的关系，并运用这些知识解决实际问题。

圆的基本属性及相关公式首先，我们来了解圆的一些基本属性。

圆是由一条不断闭合的曲线构成的，由于其对称性和无限多的切线，圆具有很多特殊的性质。

其中，最重要的就是圆的半径和直径。

圆的半径是从圆心到圆上的任意一点的距离，而直径则是通过圆心的两个点之间的距离。

圆的直径是半径的两倍，这是圆的基本关系。

有了半径和直径的概念，我们可以进一步研究圆的周长和面积。

圆的周长是围绕圆的一条曲线的长度，通常用C表示。

根据圆的性质，圆的周长与其半径和直径之间存在着一定的关系。

我们可以通过公式C = 2πr或C = πd来计算圆的周长，其中π是一个无理数，近似值为3.14。

除了周长，我们还可以计算圆的面积。

圆的面积是圆内部的所有点和圆周之间的区域。

圆的面积通常用A表示，根据圆的性质，圆的面积与其半径之间存在着一定的关系。

我们可以通过公式A = πr²来计算圆的面积。

利用圆的相关公式，我们可以解决许多与圆有关的问题。

例如，我们可以计算一个圆的周长和面积，进而比较不同圆的大小；我们可以计算圆的半径和直径，以便在实际问题中确定合适的尺寸。

旋转的基本概念与性质除了圆，旋转也是九年级数学中重要的概念之一。

旋转是一种将图形绕着固定点旋转的操作，通过旋转，我们可以变形、复制和转移图形。

在旋转中，我们需要了解一些基本的概念和性质。

首先，旋转中的固定点被称为旋转中心，它决定了图形旋转的轴线。

旋转中心可以是图形内部的一个点，也可以是图形外部的一个点。

在旋转时，我们还需要确定旋转的角度。

角度是用来描述旋转程度的概念，常用度数或弧度表示。

通过改变旋转的角度，我们可以得到不同程度的旋转效果。

旋转不仅可以对一个图形进行变形，还可以实现图形的复制和转移。

圆周运动知识点总结

圆周运动知识点总结圆周运动知识点总结圆周运动是物体在一个固定点周围进行的运动，也被称为旋转运动。

在圆周运动中，物体的运动轨迹是一个圆，而固定点被称为圆心。

以下是关于圆周运动的一些重要知识点：1. 角度和弧度：圆周运动可以用角度或弧度来描述。

角度是常用的单位，圆周有360度。

弧度是国际单位制中用于描述角度的单位，一个圆周有2π弧度。

2. 角速度和角加速度：角速度用来描述物体在圆周运动中的旋转速度，通常用符号ω表示，单位是弧度/秒（rad/s）。

角加速度表示角速度的变化率，用符号α表示，单位是弧度/秒²（rad/s²）。

3. 周期和频率：周期是物体完成一次完整圆周运动所需的时间，用符号T 表示，单位是秒（s）。

频率是指单位时间内发生的圆周运动次数，用符号f表示，单位是赫兹（Hz）。

它们之间的关系是T=1/f 。

4. 向心加速度：向心加速度是指物体在圆周运动中沿圆的方向所受的加速度。

它是由于向心力产生的，向心力的大小等于物体的质量乘以向心加速度，用符号ac表示。

向心加速度的计算公式是ac = ω²r ，其中r表示物体与圆心的距离。

5. 引力和圆周运动：圆周运动中的物体也可能受到引力的作用。

在这种情况下，通过向心力与引力的平衡，可以计算出物体的圆周运动半径。

6. 衡量圆周运动的力量：物体在圆周运动中的力量可以用角动量来衡量。

角动量是由物体的质量、角速度和距离组成，计算公式为L = Iω，其中I为物体的转动惯量。

7. 平均速度和瞬时速度：平均速度是物体在圆周运动中在某段时间内移动的平均速度。

瞬时速度是物体在某一时刻的瞬时速度。

在圆周运动中，瞬时速度的大小等于物体在圆周上移动的弧长与时间的比值。

8. 离心力和切向速度：离心力是物体在圆周运动中由于惯性而产生的力，它的方向指向远离圆心的方向。

切向速度指的是物体在圆周运动中沿着圆的切线方向的速度。

这些是关于圆周运动的一些重要知识点，它们帮助我们理解和描述物体在圆周运动中的特性和规律。

旋转和圆的知识点

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圆周运动知识点总结

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