2018年重庆中考数学模拟试卷一(含答案)

合集下载

重庆市初三中考数学第一次模拟试卷

重庆市初三中考数学第一次模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各组数中结果相同的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算中，错误的是（）A. B.C. D.4.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A. 平均数是58B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月6.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形7.下列命题错误的是（）A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B. 矩形一定有外接圆C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.9.在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A. B. C. D.10.运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A. B. C. D.12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形=2S△BGE．ECFGA. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：4ax2-ay2=______．14.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，cos A=，则k的值为______．16.如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.先化简，再求值：（-）÷，其中a=．18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.计算：+tan30°+|1-|-（-）-2．20.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E 组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．21.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？22.如图，△AOB中，A（-8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）⊙P的半径为______；（2）求证：EF为⊙P的切线；（3）若点H是上一动点，连接OH、FH，当点P在上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等；B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，故选：D．利用有理数乘方法则判定即可．本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号．2.【答案】A【解析】解：14420000=1.442×107，故选：A．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3.【答案】D【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正确，本选项不符合题意；B、（-a）2•a3=a5，正确，本选项不符合题意；C、（a-b）3•（b-a）2=（a-b）5，正确，本选项不符合题意；D、2m•3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．4.【答案】C【解析】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5.【答案】C【解析】解：A、每月阅读数量的平均数是=56.625，故A错误；B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选：C．根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据．6.【答案】D【解析】解：由题意这个正n边形的中心角=60°，∴n==6，∴这个多边形是正六边形，故选：D．求出正多边形的中心角即可解决问题．本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．8.【答案】A【解析】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，所以表面积为2×2×6+×2××6×2=24+12，故选：A．首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可．本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题．9.【答案】B【解析】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：=．故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】D【解析】解：∵3※2=1，∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，∴（2※4）=3，（1※3）=3，∴3※3=4．故选：D．根据题目提供的运算找到运算方法，即：3※2=1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（2※4）※（1※3）的结果即可．本题考查了学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算．11.【答案】C【解析】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．12.【答案】B【解析】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x-k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP==，故③正确；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S=4S△BGE，故④错误．四边形ECFG故选：B．首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．13.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】解：原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为：a（2x+y）（2x-y）．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】+【解析】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圆B的半径为，∴S△ABG=×1×=在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2（S△ABG-S扇形）+S扇形FBE=2×（-）+=+．故答案为：+．设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键．15.【答案】-4【解析】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，cosA=，∴∠BOD+∠AOC=90°，tanA=，∴∠BOD=∠OAC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-4．故答案为：-4．作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．16.【答案】2+或4+2【解析】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x2=2，解得：x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN==，故AN=2+，则AD=DC=4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴设AB=y，则BE=2y，AE=y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE=2y2=2，解得：y=1，故AE=，DE=2，则AD=2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．故答案为：2+或4+2．根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键．17.【答案】解：原式=[-]÷=•=，当a=时，原式===5-2．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，而EA=ED，∴四边形AEDF为菱形，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴BE：AE=BD：CD，即BE：4=6：3，∴BE=8．【解析】根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线，则AE=DE，AF=DF，所以∠EAD=∠EDA，加上∠BAD=∠CAD，得到∠EDA=∠CAD，则可判断DE∥AC，同理DF∥AE，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上EA=ED，则可判断四边形AEDF为菱形，所以AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行线分线段成比例可计算BE 的长．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质和平行线分线段成比例．19.【答案】解：原式=2+×+-1-4=2+1+-1-4=3-4．【解析】依据二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质进行化简，然后再进行计算即可．本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50-5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：=．【解析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意，得，解得：．答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m（m为整数）个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意，得：12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，解得：30≤m＜32.5．∵m为整数，∴m=30，31，32，共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．【解析】（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论；（2）设建m个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用．22.【答案】5【解析】解：（1）连接PC，∵AC平分∠OAB，∴∠BAC=∠OAC，∵PA=PC，∴∠PCA=∠PAC，∴∠BAC=∠ACP，∴PC∥AB，∴△OPC∽△OAB，∴，∵A（-8，0），B（0，），∴OA=8，OB=，∴AB=，∴=，∴PC=5，∴⊙P的半径为5；故答案为：5；（2）证明：连接CP，∵AP=CP，∴∠PAC=∠PCA，∵AC平分∠OAB，∴∠PAC=∠EAC，∴∠PCA=∠EAC，∴PC∥AE，∵CE⊥AB，∴CP⊥EF，即EF是⊙P的切线；（3）是定值，=，连接PH，由（1）得AP=PC=PH=5，∵A（-8，0），∴OA=8，∴OP=OA-AP=3，在Rt△POC中，OC===4，由射影定理可得OC2=OP•OF，∴OF=，∴PF=PO+OF=，∵=，==，∴，又∵∠HPO=∠FPH，∴△POH∽△PHF，∴，当H与D重合时，．（1）连接PC，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠OAC，根据等腰三角形的性质得到∠PCA=∠PAC，等量代换得到∠BAC=∠ACP，推出PC∥AB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）连接CP，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠PCA，由角平分线的定义得到∠PAC=∠EAC，等量代换得到∠PCA=∠EAC，推出PC∥AE，于是得到结论；（3）连接PH，由（1）得AP=PC=PH=5，根据勾股定理得到OC== =4，根据射影定理得到OF=，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，射影定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意可得，解得a=1，b=-5，c=5；∴二次函数的解析式为：y=x2-5x+5，（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，设对称轴交x轴于Q．则，∵MQ=，∴NQ=2，B（，）；∴ ，解得，∴，D（0，），同理可求，，∵S△BCD=S△BCG，∴①DG∥BC（G在BC下方），，∴=x2-5x+5，解得，，x2=3，∵x＞，∴x=3，∴G（3，-1）．②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称，∴=，∴=x2-5x+5，解得，，∵x＞，∴x=，∴G（，），综上所述点G的坐标为G（3，-1），G（，）．（3）由题意可知：k+m=1，∴m=1-k，∴y l=kx+1-k，∴kx+1-k=x2-5x+5，解得，x1=1，x2=k+4，∴B（k+4，k2+3k+1），设AB中点为O′，∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，∴O′P⊥x轴，∴P为MN的中点，∴P（，0），∵△AMP∽△PNB，∴，∴AM•BN=PN•PM，∴1×（k2+3k+1）=（k+4-）（），∵k＞0，∴k==-1+．【解析】（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，再分两种情况分别分析出G点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．此题主要考查二次函数的综合问题，会中学数学一模模拟试卷一、选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是（）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围（） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是（）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（）A. (9+mB. (9+mC.D.C（第4题）1ABDEADEF第10题9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上)11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16．如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题第17题第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：101()2cos60(2)2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分）先化简，再求值：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AD ＝，∠DAC ＝30°，求△ABC 的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？ABDCF E24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运中学数学一模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．（）﹣1＝﹣C．÷＝2 D．3﹣＝3 2．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如果关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a满足的条件是（）A．a≠5 B．a≥1 C．a＞1且a≠5 D．a≥1且a≠55．如图，AB是半圆O的直径，C是OB的中点，过点C作CD⊥AB，交半圆于点D，则与的长度的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：56．如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（）A．4.8 cm B．5 cm C．5.8 cm D．6 cm7．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4二．填空题（满分24分，每小题3分）9．分解因式：x2﹣9x＝．10．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．11．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为．12．一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是．13．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O 于D，连接BE．设∠BEC＝α，则sinα的值为．14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是．15．已知△ABC的边BC＝4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP＝x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S 2，y＝S1+S2，则y与x的关系式是．三．解答题17．（6分）解不等式组并写出它的整数解．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．20．（6分）重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A、B、C、D、E 的销量进行统计，绘制成如下统计图：（1）补全折线统计图；。

2018年重庆市中考数学试卷(A卷)答案及解析(终版)

2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

)1.2的相反数是 A .2-B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】40°直角三角形四边形平行四边形矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。

2018重庆市数学中考模拟试卷及答案

2018重庆市数学中考模拟试卷及答案2018年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)面积是（）A. B. C.D.12.下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A.（x﹣1）2=16B.3（x﹣2）2=27C.5x2﹣3x=0D. x2+2x=83.已知反比例函数的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( )A.(-6，1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)4.如图，下列图形全部属于柱体的是( )A．B．C． D．5.若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=2∶3，则AB与DE边上的高h与h2之比为( )1A．2:3 B．3:2 C．4:9 D．9:46.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A. B. C. D.7.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为（）A.1B.2C.3D.48.下列说法:①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）A.②④B.①③C.①②④D.②③④9.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（）A. B.4 C.8 D.411.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A． =B． C． D．12.已知二次函数y=x2﹣(m﹣1)x﹣m，其中m＞0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点．下列判断中不正确的是（）A.方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0一定有两个不相等的实数根B.点R的坐标一定是(﹣1，0)C.△POQ是等腰直角三角形D.该二次函数图象的对称轴在直线x=﹣1的左側二、填空题：13.如图，直线l∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于1点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为．14.方程3(x-5)2=2(x-5)的根是15.若△ADE∽△ACB,且=，若四边形BCED的面积是2,则△ADE的面积是．16.a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c 的大小关系是b c（用“＞”或“＜”号填空）17.正比例函数y=mx(m＞0)的图象与反比例函数y2=kx-1（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM1⊥y轴,垂足为M.若△AMB面积为8,则满足y1＞y2的实数x取值范围是．18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=1.5S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题：19.解方程:x2﹣2=﹣2x20.如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E= 度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．21.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x 可近似地用反比例函数y=kx-1 (k＞0)刻画(如图所示)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．22.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并根据学生的成绩划分为A（熟悉）、B（基本了解）、C（略有知晓）、D （知之甚少）四个等次，绘制成如图所示的两幅统计图．请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计图中m，n的值；（2）估计该校2350名学生中为A（熟悉）和B（基本了解）档次的学生共有多少人；（3）从被调查的“熟悉”档次的学生中随机抽取2人，参加市举办的校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法求获A等级的小明参加比赛的概率．23.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD（CD⊥AE）,在课外活动时间测得下列数据：如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点（与E 点在同一水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米，试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（≈1.73，结果精确到0.1米）24.某农户计划利用现有的一面墙(墙长8米),再修四面墙,建造如图所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度)(1)若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？(2)求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(3)若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？四、综合题：25.（1）自主阅读：在三角形的学习过程,我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形,原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1,AD∥BC,连接AB,AC,BD,CD，则S△ABC=S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F.DE⊥BC于E,由AD∥BC,可得AF=DE,又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=．所以S△ABC=S△BCD由此我们可以得到以下的结论：像图1这样．（2）问题解决：如图2,四边形ABCD中,AB∥DC，连接AC,过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,请你运用上面的结论证明：S▱ABCD=S△APD（3）应用拓展：如图3，按此方式将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是 cm2．26.在平面直角坐标系中，二次函数y=mx2﹣(m+n)x+n(m＜0)的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．参考答案1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.B8.A9.D10.D11.A．12.D13.答案为：314.答案为：x1=5，x2=__．15.答案为：1.6．16.答案为：＜．17.答案为:﹣2＜x＜0或x＞2．18.答案为：①③④．19.解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；20.【解答】解：（1）∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E，∴∠E=45°．（2）△ACP∽△DEP，理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，∴△ACP∽△DEP．（3）∵△ACP∽△DEP，∴．∵P为CD边中点，∴DP=CP=1,∵AP=，AC=，∴DE=．21.22.解：（1）∵D有12人，占30%，∴共有：12÷30%=40（人），∴n%=0.4×100%=40%，∴m%=1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，∴m=10，n=40；（2）2350×（10%+20%）=705（人）；（3）分别用A，B，C表示另外三人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，获A等级的小明参加比赛的有6种情况，∴获A等级的小明参加比赛的概率为：0.5．23.【解答】解：连接AC，∵∠ABE=90°，∠E=30°，∴AB=0.5AE=8，∴AC=8﹣1.2=6.8，∴CD=AC•sin∠EAB=6.8×≈5.9，答：地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．24.【解】(1)∵AD=EF=BC=x，∴AB=18-3x∴水池的总容积为1.5x(18-3x)=36即，解得x=2或4答x应为2或4（2）由（1）知V与x的函数关系式为：V=1.5x(18-3x)=-4.5x2+27xx的取值范围是(3)V=-4.5x2+27x=-(x-3)2+由二次函数的性质知：当时，总容积V最大＝4025.【解答】解；（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；故答案为：同底等高的两三角形面积相等；（2）∵AB∥CE，BE∥AC，∴四边形ABEC为平行四边形，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC=S△AEC，∴S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；（3）设正方形ABCD的边长为a，正方形DGFE的边长为b，∵S△ACF=S四边形ACEF﹣S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC﹣S△CEF=×b×（a﹣b）+b×b+×a×a﹣×b×（b+a）=ab﹣b2+b2+a2﹣b2﹣ab=a2，∴S△ACF=S正方形ABCD=×80cm2=40cm2；故答案为：40．26.【解答】解：（1）令mx2﹣（m+n）x+n=0，则△=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，∵二次函数图象与y轴正半轴交于A点，∴A（0，n），且n＞0，又∵m＜0，∴m﹣n＜0，∴△=（m﹣n）2＞0，∴该二次函数的图象与轴必有两个交点；（2）令mx2﹣（m+n）x+n=0，解得：x1=1，x2=，由（1）得＜0，故B的坐标为（1，0），又因为∠ABO=45°，所以A（0，1），即n=1，则可求得直线AB的解析式为：y=﹣x+1．再向下平移2个单位可得到直线l：y=﹣x﹣1；（3）由（2）得二次函数的解析式为：y=mx2﹣（m+1）x+1．∵M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，∴q=mp2﹣（m+1）p+1．∴点M关于轴的对称点M′的坐标为（p，﹣q）．∴M′点在二次函数y=﹣m2+（m+1）x﹣1上．∵当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p=0时，q=1；当p=﹣3时，q=12m+4；结合图象可知：﹣（12m+4）＜2，解得：m＞﹣．∴m的取值范围为：-＜m＜0．。

【精校版】2018年重庆市中考数学试卷以及答案(a卷)(word解析版)(精品)

2018年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（4分）下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形3．（4分）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工4．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．185．（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．（4分）下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分7．（4分）估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=29．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD 的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4 B．2 C．3 D．2.510．（4分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A．B．C．4 D．512．（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。

重庆市2018年中考数学模拟试卷(一)(解析版)35

中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±2．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b33．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．4．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1 D．x≠15．下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．6．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°7．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm8．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76°B．38°C．30°D．26°9．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠211．如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴、B2、B3、…、B n、B n+1，的垂线交直线y=2x于点B连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A nB n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A、B、C、D、12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为．14．计算：（+1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1= ．15．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为（结果保留π）．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．18．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．20．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．四、解答题（本大题4个小题，共40分）21．化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．22．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？23．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=，=，=；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．24.如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即∠DCG）为30°，AB⊥BC．（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角α为37°，楼底B的俯角β为24°，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位）（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为：1．某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？（参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cos24°≈0.91）五、解答题（本大题2个小题，共24分）25．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）求证：AF=BE+DE；（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．2．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1 D．x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．【考点】全面调查与抽样调查；中位数；方差；概率的意义．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似；以及方差的意义，概率公式中位数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，知道大概情况即可，适合用抽样调查，正确，故本选项错误；B、0.39＜0.27，乙组数据比甲组数据稳定，正确，故本选项错误；C、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，并不能说买100张该种彩票就一定能中奖，错误，故本选项正确；D、五个数按照从小到大排列，第3个数是2，所以，中位数是2，正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，方差的意义，概率的意义以及中位数的定义．6．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，∵▱ABCD的周长为20cm，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．8．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76°B．38°C．30°D．26°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据切线的性质得到∠OAB=90°，再利用互余计算出∠AOB=52°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵∠B=38°，∴∠AOB=90°﹣38°=52°，∴∠D=∠AOB=26°．故选D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理的运用．9．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分【考点】函数的图象．【专题】探究型．【分析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项A错误；前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项B正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项C正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项D正确；故选A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确．10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解【解答】解：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．由题意得，，解得：．故选D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B 的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵点B的坐标为（1，4），∴OB==，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=﹣x+，把A（x，），C（，﹣x）代入得，解得k=﹣．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为 6.02×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：602 000 000 000=6.02×1011，故答案为：6.02×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：（+1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+1﹣3=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=，由于△DEF∽△BCF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE=1，CE=2，∴AC=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，故答案为：1：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为8﹣2π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，∴AD=BD=2，∴阴影部分面积为：AC•BC﹣2×=8﹣2π．故答案为：8﹣2π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出AD，BD的长是解题关键．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a 的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．【考点】概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x＞﹣，∵a的值是不等式组的解，∴a=0，1，2，3，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2，∵a不是方程x2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、不等式组的解集以及一元二次方程的解法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．【点评】本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结．三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B=∠C．20．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：=．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本大题4个小题，共40分）21．化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2；（2）原式=、====．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的混合运算．22．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解．（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案．（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意，得W=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）=5x+1275（1≤x≤14）．（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴，解不等式组，得：1≤x≤14，在W=5x+1275中，∵k=5＞0，∴W随x增大而增大，∴当x最小为1时，W有最小值，∴当x=1时，A：x=1，14﹣x=13，B：15﹣x=14，x﹣1=0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少．【点评】本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握．23．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=4，=14，=194；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．【考点】一元二次方程的解．【专题】阅读型．【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决．（2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可．【解答】解；（1）∵x2﹣4x+1=0，∴x+=4，∴（x+）2=16，∴x2+2+=16，∴x2+=14，∴（x2+）2=196，∴x4++2=196，∴x4+=194．故答案为4，14，194．（2）∵2x2﹣7x+2=0，∴x+=，x2+=，∴=（x+）（x2﹣1+）=×（﹣1）=．【点评】本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项（利用完全平方公式整体平方），属于中考常考题型．24．如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即∠DCG）为30°，AB⊥BC．（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角α为37°，楼底B的俯角β为24°，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位）（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为：1．某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？（参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cos24°≈0.91）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；分式方程的应用；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）延长FE交AB于M，设ME=x，根据直角三角形函数得出AM=tanα•x，BM=tanβ•x，然后根据tanα•x+tanβ•x=36，即可求得EM的长，然后通过余弦函数即可求得AE；（2）根据BM=NG=DN，得到DN的长，然后解直角三角形函数求得EN和FN，进而求得EF和DF的长，然后根据题意列出方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）延长FE交AB于M，∵EF∥BC，∴MN⊥AB，MN⊥DG，设ME=x，∴AM=tanα•x，BM=tanβ•x，∵AB=36，∴tanα•x+tanβ•x=36，∴tan37°x+tan24°x=36，0.75x+0.45x=36，解得x=30，∴AE==≈37.5（米）；（2）延长EF交DG于N，∵GN=BM=tan24°•30=13.5，DE=CE，EF∥BC，∴DN=GN=13.5（米），∵∠DCG=30°，∴∠DEN=30°，∴EN=DN•cot30°=13.5×，∵=，∴∠DFN=60°，∴∠EDF=30°，FN=DN•cot60°=13.5×，∴DF=EF=EN﹣FN=13.5×，∴EF+DF=27×=18，设施工队原计划平均每天修建y米，根据题意得，=+2，解得x=3（米），经检验，是方程的根，答：施工队原计划平均每天修建3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．五、解答题（本大题2个小题，共24分）25．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）求证：AF=BE+DE；（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠BEC=∠ACB=90°，根据全等三角形的性质得到∠EBC=∠CAF，即可得到结论；（2）如图1，连接DF，CD，根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD，∠CDB=90°，由全等三角形的性质得到BE=CF，CE=AF，推出△BDE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到∠EDB=∠FDC，DE=DF，根据余角的性质得到∠EDF=90°，根据等腰直角三角形的性质得到EF=DE，于是得到结论；（3）不成立，BE+AF=DE，连接CD，DF，由（1）证得△BCE≌△ACF，根据全等三角形的性质得到BE=CF，CE=AF，由（2）证得△DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到EF=DE，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°，∴∠EBC=∠CAF，∵AF⊥l于点F，∴∠AFC=90°，在△BCE与△ACF中，，∴△ACF≌△CBE；。

【精品】2018年重庆市中考数学试卷以及答案(a卷)(word解析版)

2018年重庆市中考数学试卷（A卷）答案与解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．（4分）下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4分）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工【分析】直接利用抽样调查的可靠性，应随机抽取．【解答】解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是：用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工．故选：C．【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，注意抽样必须具有代表性以及随机性．4．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】根据第①个图案中三角形个数4=2+2×1，第②个图案中三角形个数6=2+2×2，第③个图案中三角形个数8=2+2×3可得第④个图形中三角形的个数为2+2×7．【解答】解：∵第①个图案中三角形个数4=2+2×1，第②个图案中三角形个数6=2+2×2，第③个图案中三角形个数8=2+2×3，……∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16，故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出后一个图形中三角形的数量个数是2n+2．5．（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：=，解得：x=4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．6．（4分）下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分【分析】根据平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线平分且相等；菱形的对角线互相平分且垂直；正方形的对角线互相垂直平分进行分析即可．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题；B、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题；C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题；D、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．7．（4分）估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案．【解答】解：（2﹣）•=2﹣2=﹣2，∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法以及估算无理数的大小，正确进行二次根式乘法运算是解题关键．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD 的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4 B．2 C．3 D．2.5【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO=90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．【解答】解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO=90°，∵∠C=90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴===，设PA=x，则=，解得：x=4，故PA=4．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出△PDO∽△PCB是解题关键．10．（4分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米【分析】如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CDJ中求出CJ、DJ，再根据，tan∠AEM=构建方程即可解决问题；【解答】解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CJD中，==，设CJ=4k，DJ=3k，则有9k2+16k2=4，∴k=，∴BM=CJ=，BC=MJ=1，DJ=，EM=MJ+DJ+DE=，在Rt△AEM中，tan∠AEM=，∴1.6=，解得AB≈13.1（米），故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A．B．C．4 D．5【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．【解答】解：设AC与BD、x轴分别交于点E、F．由已知，A、B横坐标分别为1，4∴BE=3∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线=4×AE•BE=∴S菱形ABCD∴AE=设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）∵点A、B同在y=图象上∴4y=1•（y+）∴y=∴B点坐标为（4，）∴k=5故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系．12．（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．【解答】解：，不等式组整理得：，由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜≤1，解得：﹣2＜a≤2，即整数a=﹣1，0，1，2，=2，分式方程去分母得：y+a﹣2a=2（y﹣1），解得：y=2﹣a，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为﹣1，0，2，之和为1．故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。

2018年重庆市江北区中考数学模拟试卷(5月份)

．
17．（4 分）如图，点 C，D 为线段 AB 的三等分点，以 CD 为边向上作一个正△OCD，以 O
为圆心，OA 长为半径作弧交 OC 的延长线于点 E，交 OD 的延长线于点 F，若 AB＝6，
则阴影部分的面积为
．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第3页（共8页）
18．（4 分）如图，在△ABC 中，D，E 两点分别在边 BC，AB 上，DE∥AC，过点 E 作 EF
并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边△ABC 使点 C 落在第二象限，且边 BC 交 x 轴于点 D，若△ACD 与△ABD 的面积之比为 1：2，则点 C 的坐标为（）
A．（﹣3，2 ） B．（﹣5，）
C．（﹣6，） D．（﹣3 ，2）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
A．MN 是线段 AB 的中垂线
B．CD＝ AB
C．∠A＝∠BED
D．∠ECD＝∠EDC
9．（4 分）周日，小慧从家沿着一条笔直的公路步行去新华书店看书，看了一段时间后，她
按原路返回家中，小慧离家的距离 y（单位：m）与她所用的时间 t（单位：min）之间的
函数关系如图所示，则小慧在新华书店看书的时间用了（）
A．
B．
C．
D．
6．（4 分）为进一步普及环保和健康知识，我区某校举行了“共建绿色地球，关注环保健康”
的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
2
8
14
11
5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）
A．70 分，80 分 B．80 分，80 分

2018年重庆市中考数学试卷---全面解析版精品

2018年重庆市中考数学试卷---全面解析版一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1、在-6，0，3，8这四个数中，最小的数是（A）A、-6B、0C、3D、8考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可．解答：解：∵8＞3＞0＞-6，∴最小的数是-6．故选A．点评：本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小．2、计算（a3）2的结果是（C）A、aB、a5C、a6D、a9考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）计算即可．解答：解：（a3）2=a3×2=a6．故选C．点评：本题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．3、下列图形中，是中心对称图形的是（B）A、B、C、D、考点：中心对称图形．专题：数形结合．分析：根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B．点评：本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4、如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（D）A、60°B、50°C、45°D、40°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD 的度数．解答：解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°-80°-60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和为180°，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．5、下列调查中，适宜采用抽样方式的是（A）A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况考点：全面调查与抽样调查．专题：应用题．分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查，B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率，采用全面调查，C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，采用全面调查，D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况，采用全面调查，故选A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，比较简单．6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（B）A、60°B、50°C、40°D、30°考点：圆周角定理．分析：在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．解答：解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；∵∠OCB=40°，∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB，∴∠COB=100°；又∵∠A= ∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠A=50°，故选B．点评：本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理．7、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（D）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线的开口方向判断a 的正负；根据对称轴在y 轴的右侧，得到a ，b 异号，可判断b 的正负；根据抛物线与y轴的交点为（0，c），判断c 的正负；由自变量x=1得到对应的函数值为正，判断a+b+c 的正负．解答：解：∵抛物线的开口向下，∴a ＜0；又∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴a ，b 异号， ∴b ＞0；又∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，又x=1，对应的函数值在x 轴上方，即x=1，y=ax 2+bx+c=a+b+c ＞0；所以A ，B ，C 选项都错，D 选项正确．故选D ．点评：本题考查了抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）中各系数的作用：a ＞0，开口向上，a ＜0，开口向下；对称轴为x=-，a ，b 同号，对称轴在y 轴的左侧；a ，b 异号，对称轴在y 轴的右侧；抛物线与y 轴的交点为（0，c ），c ＞0，与y 轴正半轴相交；c ＜0，与y 轴负半轴相交；c=0，过原点．8、为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （公里）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（D ）A 、B 、C 、D 、考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．解答：解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选D．点评：本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．9、下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（C）A、55B、42C、41D、29考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：由于图②5个=1+2+2，图③11个=1+2+3+2+3，图④19=1+2+3+4+2+3+4，由此即可得到第⑥个图形中平行四边形的个数．解答：解：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41．故选C．点评：本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．10、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（C）A、1B、2C、3D、4考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：几何综合题．分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．解答：解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正确．因为：EF=DE= CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6-3=GC；③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴= ，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：= = ，∴S△FGC=S△GCE-S△FEC= ×3×4- ×4×（×3）= ≠3．故选C．点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11、据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人．将数2880万用科学记数法表示为万．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：数字问题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2880万用科学记数法表示为2.88×103．故答案是：2.88×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC 的面积比为．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方直接得出答案．解答：解：∵△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为AD：AB=1：3，∴△ADE与△ABC的面积比为：1：9．故答案为：1：9．点评：此题主要考查了相似三角形的性质，根据相似比性质得出面积比是解决问题的关键．13、在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是．考点：众数．专题：计算题．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；故答案为9．点评：本题为统计题，考查众数定义．如果众数的概念掌握得不好，就会出错．14、在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：根据弧长公式l= 把半径和圆心角代入进行计算即可．解答：解：45°的圆心角所对的弧长= =1．故答案为1．点评：本题考查了弧长公式：l= （n为圆心角的度数，R为半径）．15、有四张正面分别标有数学-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为．考点：概率公式；解分式方程．专题：计算题．分析：易得分式方程的解，看所给4个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：解分式方程得：x= ，能使该分式方程有正整数解的只有0（a=1时得到的方程的根为增根），∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为．故答案为：．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使分式方程有整数解的情况数是解决本题的关键．16、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．考点：三元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．解答：解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有，由①得，3x+2y+2z=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280-x⑤，由④得z=150-x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．点评：本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是将方程组中的其中一个未知数看作常数，用含有一个未知数的代数式表示另外两个未知数，然后代入所求黄花的代数式．二．解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）17、|-3|+（-1）2018×（π-3）0- + ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：先算出-3的绝对值是3，-1的奇数次方仍然是-1，任何数（0除外）的0次方都等于1，然后按照常规运算计算本题．解答：解：原式=3+（-1）×1-3+4=3点评：本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算．18、解不等式2x-3＜，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：3（2x-3）＜x+16x-9＜x+15x＜10x＜2∴原不等式的解集为x＜2，在数轴上表示为：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．19、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．专题：证明题．分析：根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．解答：证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．点评：本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．20、为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．解答：解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．点评：考查设计作图；得到点M是AB的垂直平分线与以点C为圆心，以AB的一半为半径的弧的交点是解决本题的关键．四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21、先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2-x-1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可．解答：解：原式= ×= ×= ，∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，∴= =1．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．22、如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE= ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，由sin∠AOE= ，OA=5，根据正弦的定义可求出AD，再根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标（-3，4），把A（-3，4）代入y= ，确定反比例函数的解析式为y=- ；将B（6，n）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y=kx+b（k≠0），求出k和b．（2）先令y=0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，∵sin∠AOE= ，OA=5，∴sin∠AOE= = = ，∴AD=4，∴DO= =3，而点A在第二象限，∴点A的坐标为（-3，4），将A（-3，4）代入y= ，得m=-12，∴反比例函数的解析式为y=- ；将B（6，n）代入y=- ，得n=-2；将A（-3，4）和B（6，-2）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y=- x+2；（2）在y=- x+2中，令y=0，即- x+2=0，解得x=3，∴C点坐标为（0，3），即OC=3，∴S△AOC= •AD•OC= •4•3=6．点评：本题考查了点的坐标的求法和点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了正弦的定义、勾股定理以及三角形面积公式．23、为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题；图表型．分析：（1）根据留守儿童有4名的占20%，可求得留守儿童的总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．解答：解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20-（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：= ．点评：本题是一道统计题，考查了条形统计图和扇形统计图，及树状图的画法，是重点内容，要熟练掌握．24、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．考点：梯形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据BD⊥CD，∠DCB=45°，得到∠DBC=∠DCB，求出BD=CD=2，根据勾股定理求出BC=2，根据CE⊥BE，点G为BC的中点即可求出EG；（2）在线段CF上截取CH=BA，连接DH，根据BD⊥CD，BE⊥CD，推出∠EBF=∠DCF，证出△ABD ≌△HCD，得到AD=BD，∠ADB=∠HDC，根据AD∥BC，得到∠ADB=∠DBC=45°，推出∠ADB=∠HDB，证出△ADF≌△HDF，即可得到答案．解答：（1）解：∵BD⊥CD，∠DCB=45°，∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC= =2 ，∵CE⊥BE，点G为BC的中点，∴EG= BC= ．答：EG的长是．（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）把表格（1）中任意2点的坐标代入直线解析式可得y1的解析式．把（10，730）（12，750）代入直线解析式可得y2的解析式，；（2）分情况探讨得：1≤x≤9时，利润=P1×（售价-各种成本）；10≤x≤12时，利润=P2×（售价-各种成本）；并求得相应的最大利润即可；（3）根据1至5月的总利润1700万元得到关系式求值即可．解答：解：（1）设y1=kx+b，则，解得，∴y1=20x+540（1≤x≤9，且x取整数）；设y2=ax+b，则，解得，∴y2=10x+630（10≤x≤12，且x取整数）；（2）设去年第x月的利润为W万元．1≤x≤9，且x取整数时，W=P1×（1000-50-30-y1）=-2x2+16x+418=-2（x-4）2+450，∴x=4时，W最大=450万元；10≤x≤12，且x取整数时，W=P2×（1000-50-30-y2）=（x-29）2，∴x=10时，W最大=361万元；∵450万元＞361万元，∴这个最大利润是450万元；（3）去年12月的销售量为-0.1×12+2.9=1.7（万件），今年原材料价格为：750+60=810（元）今年人力成本为：50×（1+20%）=60元．∴5×[1000×（1+a%）-810-60-30]×1.7（1-0.1×a%）=1700，设t=a%，整理得10t2-99t+10=0，解得t= ，∵9401更接近于9409，∴≈97，∴t1≈0.1，t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980，∵1.7（1-0.1×a%）≥1，∴a≈10．答：a的整数解为10．点评：本题综合考查了一次函数和二次函数的应用；根据二次函数的最值及相应的求值范围得到一定范围内的最大值是解决本题的易错点；利用估算求得相应的整数解是解决本题的难点．26、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2 ，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．专题：代数几何综合题；动点型；分类讨论．分析：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3-t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；（2）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t＜1，1≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜6四种情况，分别写出函数关系式；（3）存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值．解答：解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3-t，在Rt△CBF中，BC=2 ，tan∠CFB= ，即tan60= ，解得BF=2，即3-t=2，t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1；（2）当0≤t＜1时，S=2 t+4 ；当1≤t＜3时，S=- t2+3 t+ ；当3≤t＜4时，S=-4 t+20 ；当4≤t＜6时，S= t2-12 t+36 ；（3）存在．理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB= = ，∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3-t或t-3，1）当AH=AO=3时，（如图②），过点E作EM⊥AH于M，则AM= AH= ，在Rt△AME中，cos∠MAE═ ，即cos30°= ，∴AE= ，即3-t= 或t-3= ，∴t=3- 或t=3+ ，2）当HA=HO时，（如图③）则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，即3-t=1或t-3=1，∴t=2或t=4；3）当OH=OA时，（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=3，即3-t=3或t-3=3，t=6（舍去）或t=0；综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3- 或t=3+ 或t=2或t=4或t=0．点评：本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识．关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论．。

[精品]2018年重庆市中考数学一模试卷与参考答案

2018年重庆市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣32．（4分）计算3a3•（﹣a2）的结果是（）A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a63．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B． C． D．4．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查5．（4分）估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．（4分）已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠18．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为（）A．2：3 B．4：16 C．3：2 D．16：49．（4分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°10．（4分）下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第①个图形由1个小正方形组成，第②个图形由3个小正方形组成，第③个图形由7个小正方形组成，第④个图形由13个小正方形组成……那么第⑥个图形中小正方形的个数是（）A．36 B．31 C．32 D．2911．（4分）如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米12．（4分）从﹣5，﹣3，﹣1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上）13．（4分）中央电视台2018年春节联欢晚会在除夕夜如约与观众见面，整台节目呈现出“喜气洋洋、欢乐吉祥”的氛围和基调，令人耳目一新，据统计，春晚播出期间，通过电视、网络、社交媒体等多终端多渠道，海内外收看春晚的观众总规模约为1131000000人次，将1131000000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：（）﹣2+=．15．（4分）某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=5.5，S丙2=9.5，S丁2=6.4，则四月份草莓价格最稳定的市场是．16．（4分）如图，直径AB为8的半圆，绕点A逆时针旋转45°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．17．（4分）甲、乙两人分别从相距2380米的A，B两地出发，相向而行，甲先出发5分钟，乙再出发．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持匀速行走，两人相遇后，依然按照原速度原方向继续行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当乙到达A地时，甲与B地的距离是米．18．（4分）如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2，，将△ADE绕点A旋转至△ABG，连接AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则△BGF的面积为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（8分）如图，A，B，C三点共线，AE∥BD，BE∥CD，且B是AC中点，求证：BE=CD．20．（8分）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）21．（10分）计算：（1）（x+3）2﹣（2+x）（2﹣x）；（2）（﹣x﹣1）÷．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于第二、四象限内的点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接CO，DO，求△COD的面积．23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．24．（10分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；（2）如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．五、解答题（本大题共2小题，第25题10分，第26题12分，共22分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）25．（10分）先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点Q为顶点，点D为点C关于对称轴的对称点．（1）求点D的坐标和tan∠ABC的值；（2）若点P是抛物线上位于点B、D之间的一个动点（不与B、D重合），在直线BC上有一动点E，x轴上有一动点F，当四边形ABPD的面积最大时，一动点G从点P出发以每秒1个单位的速度沿P→E→F的路径运动到点F，再沿线段FA 以每少2个单位的速度运动到A点后停止，当点F的坐标是多少时，动点G的运动过程中所用的时间最少？（3）如图2，过点Q作x轴的垂线交AC于点H，连接AQ，点R为线段AQ上一动点，连接RH，将△QRH沿RH翻折到△Q1RH且Q1在直线AQ的左侧，当△Q1RH和△ARH的重叠部分为Rt△RHS时，将此Rt△RHS绕点R逆时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△RHS为△RH′S′，若直线H′S′分别与直线AQ、直线QH 交于点M、N，当△MNQ是等腰三角形时，求MQ的值．2018年重庆市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣3【解答】解：正数是2，故选：C．2．（4分）计算3a3•（﹣a2）的结果是（）A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a6【解答】解：3a3•（﹣a2）=﹣3a5．故选：B．3．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查【解答】解：A、对某班50名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确；B、对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；C、对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误；D、对重庆嘉陵江水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误．故选：A．5．（4分）估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，即+1在3和4之间，故选：B．6．（4分）已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：把x=﹣2代入方程，得：3×（﹣2）+m+4=0，解得：m=2．故选：A．7．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠1【解答】解：由x≥0且x﹣1≠0得出x≥0且x≠1，x的取值范围是x≥0且x≠1，故选：C．8．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为（）A．2：3 B．4：16 C．3：2 D．16：4【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，故选：A．9．（4分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°【解答】解：连接BC，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°；而∠P=40°（已知），∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，∴∠BOC=40°，∴∠BAC=∠BOC=20°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），故选：D．10．（4分）下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第①个图形由1个小正方形组成，第②个图形由3个小正方形组成，第③个图形由7个小正方形组成，第④个图形由13个小正方形组成……那么第⑥个图形中小正方形的个数是（）A．36 B．31 C．32 D．29【解答】解：∵第①个图形中小正方形的个数为1，第②个图形中小正方形的个数3=1+2，第③个图形中小正方形的个数7=1+2+4=1+2×（1+2），第④个图形中小正方形的个数13=1+2+4+6=1+2×（1+2+3），……∴第⑥个图形中小正方形的个数为1+2×（1+2+3+4+5）=31，故选：B．11．（4分）如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米【解答】解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，∵CD的坡度为i=1：2.4，CD=52米，∴=1：2.4，∴=52，∴DF=20（米）；∴BE=DF=20（米），∵∠BDE=45°，∴DE=BE=40m，在Rt△ADE中，∠ADE=37°，∴AE=tan37°•20=15（米）∴AB=AE+BE=35（米）．故选：B．12．（4分）从﹣5，﹣3，﹣1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：不等式组整理得，由关于x的不等式组的解集为x＞1，得到m≤1，解方程+=3，得x=，∵x≠2，∴m≠﹣1，∵x=为非负整数解，∴m=﹣5，﹣3，1，∴符合条件的m的值的个数是3个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上）13．（4分）中央电视台2018年春节联欢晚会在除夕夜如约与观众见面，整台节目呈现出“喜气洋洋、欢乐吉祥”的氛围和基调，令人耳目一新，据统计，春晚播出期间，通过电视、网络、社交媒体等多终端多渠道，海内外收看春晚的观众总规模约为1131000000人次，将1131000000用科学记数法表示为 1.131×109．【解答】解：将1131000000用科学记数法表示为1.131×109．故答案为：1.131×109．14．（4分）计算：（）﹣2+=2．【解答】解：原式=4﹣2=2，故答案为：215．（4分）某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=5.5，S丙2=9.5，S丁2=6.4，则四月份草莓价格最稳定的市场是乙．【解答】解：∵四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=5.5，S丙2=9.5，S丁2=6.4，而5.5＜6.4＜8.5＜9.5，∴乙市场四月份草莓价格最稳定，故答案为：乙16．（4分）如图，直径AB为8的半圆，绕点A逆时针旋转45°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是8π．【解答】解：∵AB=AB′=8，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O=+π×82﹣π×82=8π．故答案为：8π．17．（4分）甲、乙两人分别从相距2380米的A，B两地出发，相向而行，甲先出发5分钟，乙再出发．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持匀速行走，两人相遇后，依然按照原速度原方向继续行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当乙到达A地时，甲与B地的距离是40米．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5=60米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70=34分钟，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（34+5）=2340米，则当乙到达A地时，甲与B地的距离是2380﹣2340=40米．故答案为：40．18．（4分）如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2，，将△ADE绕点A旋转至△ABG，连接AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则△BGF的面积为．【解答】解：如图，作BM⊥AF于点M，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ADE绕点A顺时针旋转后得到△ABG，∴△AED≌△AGB，∠EAG=90°，∴AE=AG=1，BG=DE=，∴GE=，又∵BE=2，∴EG2+EB2=10=BG2，∴△BEG是直角三角形，∠BEG=90°，∵∠AEG=∠AGE=45°，∠BEM+∠AEG=90°，∴∠BEM=45°，∵BE=2，∴ME=MB=2，AM=AE+ME=1+2=3，又可证△AMB∽△BMF，∴，∴FM=，∴AF=AE+ME+MF=，=S△AEG+S△BEG+S△BEF﹣S△AFG由图可得，S△BGF=×1×1+××2+×（2+）×2﹣×1×=．故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（8分）如图，A，B，C三点共线，AE∥BD，BE∥CD，且B是AC中点，求证：BE=CD．【解答】证明：∵AE∥BD，BE∥CD，∴∠A=∠DBC，∠ABE=∠C，∵B是AC中点，∴AB=BC，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（ASA），∴BE=CD．20．（8分）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是25，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．【解答】解：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷16%=25（个）；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为：×360°=72°；故答案为：25，72；A类小微企业个数为：25﹣5﹣14﹣4=2（个）；补全统计图：（2）分别用A，B表示2个来自高新区的，用C，D表示2个来自开发区的．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所抽取的2个发言代表都来自高新区的有2种情况，∴所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率为：=．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）21．（10分）计算：（1）（x+3）2﹣（2+x）（2﹣x）；（2）（﹣x﹣1）÷．【解答】解：（1）原式=x2+6x+9﹣（4﹣x2）=x2+6x+9﹣4+x2=2x2+6x+5；（2）原式=（﹣）•=•=﹣．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于第二、四象限内的点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接CO，DO，求△COD的面积．【解答】解：（1）∵在直角△BCE中，tan∠ABO==，BE=OE+OB=4+2=6，∴EC=BE•tan∠ABO=6×=3．∴C的坐标是（﹣2，3）．设反比例函数的解析式是y=．把C的坐标代入得：3=，解得：k=﹣6，则反比例函数的解析式是：y=﹣；∵B的坐标是（4，0），在直角△AOB中，tan∠ABO==，∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2，则A的坐标是（0，2），设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：．则直线AB的解析式是：y=﹣x+2；（3）解方程组：，解得：或，则D的坐标是：（6，﹣1）．∵OA=2∴S=S△OAC+S△OAD=×2×2+×2×6=2+6=8．△COD23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．【解答】解：（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，根据题意得：6x+3×2x≤480，解得：x≤40．答：该同学最多可购买40个甲型小元件．（2）设y=a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）=（520+480）×（1+y），整理得：4y2﹣y=0，解得：y=0.25或y=0（舍去），∴a%=0.25，a=25．答：a的值为25．24．（10分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；（2）如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．【解答】（1）解：如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴（2x+x）2+x2=22，∴x=（负根已经舍弃），∴AB=AC=（2+）•，∴BC=AB=+1．（2）作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，∵AD=AE，AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．五、解答题（本大题共2小题，第25题10分，第26题12分，共22分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）25．（10分）先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．【解答】（1）证明：∵为欢喜数，∴a+c=b．∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，∴11b能被99整除，99a能被99整除，∴“欢喜数”能被99整除．（2）设m=，n=（且a 1＞a2），∵F（m）﹣F（n）=a1•c1﹣a2•c2=a1•（b﹣a1）﹣a2（b﹣a2）=（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）=3，a1、a2、b均为整数，∴a1﹣a2=1或a1﹣a2=3．∵m﹣n=100（a1﹣a2）﹣（a1﹣a2）=99（a1﹣a2），∴m﹣n=99或m﹣n=297．∴若F（m）﹣F（n）=3，则m﹣n的值为99或297．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点Q为顶点，点D为点C关于对称轴的对称点．（1）求点D的坐标和tan∠ABC的值；（2）若点P是抛物线上位于点B、D之间的一个动点（不与B、D重合），在直线BC上有一动点E，x轴上有一动点F，当四边形ABPD的面积最大时，一动点G从点P出发以每秒1个单位的速度沿P→E→F的路径运动到点F，再沿线段FA 以每少2个单位的速度运动到A点后停止，当点F的坐标是多少时，动点G的运动过程中所用的时间最少？（3）如图2，过点Q作x轴的垂线交AC于点H，连接AQ，点R为线段AQ上一动点，连接RH，将△QRH沿RH翻折到△Q1RH且Q1在直线AQ的左侧，当△Q1RH和△ARH的重叠部分为Rt△RHS时，将此Rt△RHS绕点R逆时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△RHS为△RH′S′，若直线H′S′分别与直线AQ、直线QH 交于点M、N，当△MNQ是等腰三角形时，求MQ的值．【解答】解：（1）如图1中，对于抛物线y=﹣x2﹣x+3，对称轴x=﹣，C（0，3），∵C、D关于对称轴对称，∴点D的坐标为（﹣3，3），令y=0，可得﹣x2﹣x+3=0，解得x=﹣4或，∴A（﹣4，0），B（，0），∴OC=3，OB=，∴tan∠ABC==3，（2）如图2中，设P（m，﹣m2﹣m+3），作PM∥OC交BD于M．∵直线BD的解析式为y=﹣x+，∴M（m，﹣m+），∵当△PBD的面积最大时，四边形ABPD的面积最大，S△PBD=•PM•（B x﹣D x）=•（﹣m2﹣m+）×4=﹣（m+）2+18，∵﹣＜0，∴m=﹣时，△PBD的面积最大，此时p（﹣，），在y轴负半轴上取一点W，使得∠AWO=60°，作直线AW，作点P关于直线BC 的对称点P′，作P′K⊥AW于K，交直线BC于E，交AB于F．∵动点G的运动过程中所用的时间=PE+EF+=PE+EF+FK=P′E+EF+FK=P′K，根据垂线段最短可知，动点G的运动过程中所用的时间最少的路径是图中P→E→F→A；∵PP′⊥BC，交BC于T，∴直线PP′的解析式为y=x+，由，解得，∴T（﹣，），∵P′T=PT，∴P′（﹣，），∵直线AW的解析式为y=﹣x﹣4，P′K⊥AW，∴直线P′K的解析式为y=x++，令y=0，可得x=﹣（+），∴点F坐标为（﹣﹣，0）．（3）如图3中，当HQ1⊥AQ时，重叠部分是直角三角形．延长Q1R交QH于K．∵Q（﹣，），H（﹣，），∴QH=，由△AQJ∽△HQS，∴==，∴==，∴SH=，QS=，易证RK⊥QH，RK∥AJ，KH=HS=，∴=，∴=，∴QR=，RS=，①如图4中，当QN=QM时，作QE平分∠AQJ，可得AE：EJ=AQ：QJ=17：15，∴EJ=×=，EQ==，由△RMS′∽△QEJ，可得=，∴=，∴RM==，∴QM=QR+RM=+．②如图5中，当NQ=NM时，由△RMS′∽△AQJ，可得=，∴=，∴RM=，∴QM=QR+RM=．．③如图6中，当MQ=MN时，连接OQ，作AK⊥OQ于K．∵•OA•QJ=•OQ•AK，∴AK=，由△MRS′∽△QAK，可得=，∴=，∴MR=，∴QM=QR﹣MR=．综上所述，满足条件的QM的值为+或或．。

2018年重庆市中考数学试卷-答案

2018年重庆市中考数学试卷-答案重庆市2018年初中学业⽔平暨⾼中招⽣考试（A 卷）数学答案解析第Ⅰ卷⼀、选择题 1．【答案】A【解析】根据题意，2(2)0+-=，∴2的相反数是-2，故选A. 【考点】相反数的概念. 2．【答案】D【解析】A 中的直⾓三⾓形不是轴对称图形；B 中的直⾓梯形不是轴对称图形；C 中的平⾏四边形是中⼼对称图形，不是轴对称图形；D 中的矩形是轴对称图形，故选D.【提⽰】判断⼀个图形是不是轴对称图形，要将这个图形沿某条直线对折，对折的两部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，常见的轴对称图形有线段、⾓、等腰三⾓形、菱形、矩形、正⽅形、圆、正多边形等。

【考点】轴对称图形的概念. 3．【答案】C【解析】根据题意，采取随机抽取的⽅法进⾏调查⽐较全⾯，结果也会⽐较真实有效，故选C. 【提⽰】选择抽取样本的恰当的⽅法是解答本题的关键. 【考点】调查中的样本选择. 4．【答案】C【解析】由题可知，每增加⼀个图案则增加2个三⾓形，∴第○n 个图案中有42(1)n +-个三⾓形，∴第⑦个图案中有16个三⾓形，故选C. 【考点】探索规律. 5．【答案】C【解析】根据题意可知两个三⾓形相似，设最长边为x cm ，则592.5x=，解得 4.5x =，即这个三⾓形的最长边为4.5 cm ，故选C .【提⽰】理解相似三⾓形的性质是解答本题的关键. 【考点】相似三⾓形的性质． 6．【答案】D【解析】平⾏四边形的对⾓线互相平分⽽不垂直，∴命题A 不正确；矩形的对⾓线相等且互相平分⽽不垂直，∴命题B 不正确；菱形的对⾓线互相垂直平分⽽不相等，∴命题C 不正确；正⽅形的对⾓线互相垂直平分且相等，∴命题D 正确，故选D.【提⽰】掌握特殊四边形的对⾓线的性质是解答本题的关键. 【考点】命题的判断． 7．【答案】B【解析】24255223==<∴<<，，，即在2和3之间，故选B .【考点】⼆次根式的运算、估算⽆理数. 8．【答案】C【解析】根据题意，当输⼊33x y ==，时，2021512y x y ∴+=≥，≠；当输⼊42x y =-=-，时，20,22012y x y ∴-=＜≠；当输⼊24x y ==，时，20,212y x y ∴+=≥；当输⼊42x y ==，时，20,22012y x y ∴+=≥≠，故选C.【提⽰】根据y 的范围分情况求值是解答本题的关键。

2018年重庆市中考数学试卷及答案

2018年重庆市初中学业水平暨高中招生考试及答案数学试题(全卷共五个大题，满分150分。

考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。

参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,对称轴为2b x a =。

一、选择题：(本大题12 个小题，每小题4分 ,共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.下列四个数中，是正整数的是( ) A.-1 B.0 C.21 D.1 2下列图形中，是轴对称图形的是( )3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..，按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.174.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( )A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影(厉害了，我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5.制作一块m m 23⨯长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( )A.360元B.720元C.1080元D.2160元6.下列命题是真命题的是( )A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 。

B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 。

C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0 。

重庆市沙坪坝区初2018级中考适应性考试数学试题及答案

初2018级毕业暨高中招生适应性考试数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ，a b 4422一．选择题:（本大题12个小题,每小题4分,共48分）在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．2的相反数是A ．2-B ．2C ．12-D ．122．计算24m m ⋅的结果是A ．2mB ．6mC ．8mD ．16m 3．下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是A ．对重庆市民知晓“礼让行人”交通规则情况的调查B ．对今年投入运营的重庆西站每天客流量情况的调查C ．对沙区学生观看电影《厉害了我的国》情况的调查D ．对试验卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查4112-的值应在A ．1-和0之间B ．0和1之间C ．1和2之间D ．2和3之间5．若2m =，3n =-，则代数式21m n +-的值为A ．5-B ．2-C ．0D ．16．要使分式23x +有意义，x 应满足的条件是A ．3x >-B ．3x <-C ．3x =-D ．3x ≠-7．下列命题中，是真命题的是A ．相似三角形周长之比等于对应高之比B ．相似三角形对应角平分线相等C ．相似三角形面积之比等于对应边之比D ．相似三角形对应中线相等8．如图，AB 切⊙O 于B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠A=40º，则∠C 的度数为A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．50º9．下列图形都是由同样大小的小正方形按照一定的规律所组成的，图1中共同有6个小正方形，图2中共有22个小正方形，……，按此规律，则图8中小正方形的个数是A ．252B ．320C ．328D ．41410．为加快5G 网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2:1的山腰上建了一座5G 信号通信塔AB ，在距山脚C 处水平距离39米的点D 处测得通信塔底B 处的仰角是35º，测得通信塔顶A 处的仰角是49º(如图)，(参考数据：sin 350.57≈ ，tan 350.70≈ ，sin 490.75≈ ，tan 49 1.15≈ )，则通信塔AB 的高度约为A ．27米B ．31米C ．48米D ．52米11．若关于x 的方程111a x a x x ++=-+的解为负数，且关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是A ．5B ．7C ．9D ．1012．如图，直线334y x =-与x 轴交于点A ，与双曲线(0)k y k x=≠在第一象限内交于点B ，过点A 作AC ⊥x 轴，交该双曲线于点C ，若AB=AC ，则k 的值是A ．103B ．163C ．203D ．403二．填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌举行，来自各国出席论坛的嘉宾约为2100人，把数2100用科学记数法表示为__________．14．计算0(2018)2-+-=____________．15．如图，以正方形ABCD 的顶点A 为圆心，以对角线AC 为半径画弧，交BD 的延长线于点E ，连结AE ，若2，则图中阴影部分的面积为___________．(结果保留π)16．某兴趣小组在一次训练中，对小组成员还原“三阶异型魔方”的时间(单位：秒)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该小组成员还原时间的中位数是_________秒．17．甲、乙两人从距快递公司30千米的物流中心站同时出发，各自将货物运回公司，他们将货物运回公司立即卸货后，又各自以原速原路向中心站行驶，在整个过程中，甲、乙两个均保持各自的速度匀速行驶，且甲的速度比乙的速度快．甲、乙相距的路程y (千米)与甲离开中心站的时间x (分钟)之间的关系如图所示(卸货时间不计)，则在甲返回到中心站时，乙距中心站的路程为__________千米．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，点D 是边AB 的中点，连结CD ，将△BCD 沿直线CD 翻折得到△ECD ，连结AE ．若AC=6，CD=5，则线段AE 的长为_________．三．解答题:（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．如图，AB ∥CD ，BG 平分∠ABD ，∠EDF=70º，求∠FBG 的度数．20．重庆以城市面貌和生活方式的魔幻，被国人称为“魔都”．为了解游客心目中最能体现魔都特点的情况，随机调查了部分游客，被调查的游客需从A(长不索道)、B(洪崖洞)、C(穿梭轻轨)、D(山城夜景)四个选项中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：(1)扇形统计图中“A”所对应的扇形的圆心角是_________度，并补完条形统计图；(2)在选择洪崖洞的游客中有3名来自市外，其余的来自市内．现从中随机选出2名游客进行深度采访，请用列表或画树状图的方法，求选出的2名游客恰好都来自市外的概率．四．解答题．（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：(2)(2)(4)x y x y y x y -+--；(2)2344311a a a a a ++⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭．22．如图，正比例函数y kx =(0k ≠)的图象过点A(2，3-)．直线y x b =+沿y 轴平行移动，与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，与直线OA 交于点D ．(1)若点D 在线段OA 上(含端点)，求b 的取值范围；(2)当点A 关于直线BC 的对称点A '恰好落在y 轴上时，求△OBD 的面积．23．为推进生态文明建设，加快发展新能源汽车，国家对新能源汽车实行补贴政策．一家4S 店从事某品牌纯电动汽车和插电式混动汽车两种新能源汽车(以下简称电动车和混动车)的销售，电动车每辆进价16万元，去年国家对该车每辆补贴4.5万元，补贴后每辆售价14万元；混动车每辆进价18万元，去年国家对该车每辆补贴2.8万元，补贴后每辆售价18万元．该4S 店去年12月共销售这两种汽车120辆，获得利润324万元．(1)求该4S 店去年12月销售了多少辆混动车？(2)今年国家对该品牌新能源汽车的补贴有所下降，电动车每辆比去年少补贴0.5万元，混动车每辆比去年少补贴0.8万元，该4S 店为减少损失，今年1月把电动车的售价提高了%m ，结果销量在去年12月的基础上减少了5%2m ，对混动车的售价没有作调整，而销量在去年12月的基础上增加了2.4m 辆，结果该4S 店今年1月的利润比去年12月少了14万元，求m 的值．24．在 ABCD 中，以线段CD 为边在平行四边形内作等边△CDE ，连结AE ．(1)如图1，若点E 在对角线AC 上，且∠ABC=75º，BC=6，求AE 的长；(2)如图2，若点F 是AE 的中点，且BF ⊥AE ，过点E 作MN ∥BF ，分别交BC 、AD 于点M 、N ，求证：BM+ME=CM ．25．一个正偶数k 去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k 为“魅力数”，把这个商叫做k 的魅力系数，记这个商为()F k ．如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记(722)4F =．(1)计算：(304)(2052)F F +；(2)若m 、n 都是“魅力数”，其中3030101m a =+，40010n b c =++(09,09,09a b c ≤≤≤≤≤≤，a 、b 、c 是整数)，规定：(,)a c G m n b-=．当()()24F m F n +=时，求(,)G m n 的值．五．解答题（本大题2个小题，25题10分,26题12分,共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线25542y x x =--与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ．(1)求直线AC 的解析式；(2)如图2，点E(a ，b )是对称轴右侧抛物线上一点，过点E 垂直于y 轴的直线与AC 交于点D(m ，n )．点P 是x 轴上的一点，点Q 是该抛物线对称轴上的一点，当a m +最大时，求点E 的坐标，并直接写出23EQ PQ PB ++的最小值；(3)如图3，在(2)的条件下，连结OD ，将△AOD 沿x 轴翻折得到△AOM ，再将△AOM 沿射线CB 的方向以每秒3个单位的速度沿平移，记平移后的△AOM 为△A O M '''，同时抛物线以每秒1个单位的速度沿x 轴正方向平移，点B 的对应点为B '．△A B M '''能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点M '的坐标；若不能，请说明理由．。

重庆一中20182019学年中考一模数学试卷及答案

重庆一中初2021级14—15学年度下期一模考试数学试题〔全卷共五个大题，总分值150分，考试时间120分钟〕参照公式：抛物线y ax2bx c(a0)的极点坐标为b4acb2b ,，对称轴为直线x2a4a2a一、选择题〔本大题12个小题，第小题4分，共48分〕1、-2，0，2，-3这四个数中最大的是〔〕A、-2B、0C、2D、-32、计算3a3ga2的结果是〔〕A、3a5 B.-3a5 C.3a6 D.-3a63、以下列图形中，是中心对称图形的是〔〕4、使x1存心义的x的取值范围是〔〕A．x1B、x1C、x1D、x15．在平面直角坐标系中，一次函数y3x2的图像所经过的象限是〔〕A．二、三、四B、一、三、四C、一、二、四D、一、二、三6．如图，AC∥BD，∠B=700，AE均分∠BAC，那么∠1的度数为〔〕A．600B、500C、550D、7007．如图，正六边形的边心距OB为，那么该正六边形的边长是〔〕A．3B、2C、3D、238．以下说法出错误的选项是〔〕A．把4个球放入三个抽屉中，此中一个抽屉中起码有2个球是必定事件；B．数据1、2、2、3的均匀数是2；C．数据5、2、-3、0的极差是8；D．假设某种游戏活动的中奖率为40%，寻么参加这类活动10次必定有4次中奖。

9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=400，那么∠BAC的大小是〔〕A．700B、400C、500D、20010．重庆主城某运输企业的一艘轮船在长江上航行，假定轮船在静水中的速度不变，长江水流速度不变，该轮船从朝天门出发，顺流航行到万州，逗留一段时间〔卸货、装货、加燃料等〕，又逆水航行返回朝天门，假设该轮船从朝天门出发后所用的时间为x〔小时〕，轮船距朝天门的距离为y〔千米〕那么以下初三数学中考模拟试题第1页共7页各图中，可以反响y 与x 之间函数关系的大概图像是〔〕11．如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1个图案需要 7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要 37枚棋子，依据这样的方式摆下去，那么摆第 5个图案需要的棋子枚数为〔〕A ．61B 、91C 、152D 、16912．如图，在RtABO 中，∠AOB=900，且OB=2AO ，点A 在反比率函数y2的图像上，点B 在反比x例函数ym的图像上，那么m 的值为〔〕xA ．4B 、6C 、-8D 、8二．填空题：〔本大题 6个小题，第小题4分，共24分〕13．记者从重庆市发改委得悉，2021年重庆市工业总产值达 21520亿元，同比增加 14.0%，将数据21520用科学记数法表示记为。

重庆市2018中考数学一模试卷(解析版)

四.解答题
21.计算：整式的运算和分式的化简（1）（x+3）2﹣x（x+2）；（2） ÷（ + ）
22.如图， y 轴的正半轴交于 A， B 两点，已知一次函数 y=k1x+b 的图象分别与 x 轴、且与反比例函数 y= 交于 C，E 两点，点 C 在第二象限，过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D，AC=2 ，OA=OB=1．
B. 16 和 48
C. 18 和 53
D. 18 和 67
11.位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度 AB 进行了测量．如图，他们从塔底 A 的点 B 出发，沿水平方向行走了 13 米，到达点 C，然后沿斜坡 CD 继续前进到达点 D 处，已知 DC=BC．在点 D 处用测角仪测得塔顶 A 的仰角为 42°（点 A，B，C，D，E 在同一平面内）．其中测角仪及 i=1： 2.4，其支架 DE 高度约为 0.5 米，斜坡 CD 的坡度（或坡比）那么文峰塔的高度 AB 约为（）（sin42°≈0.67， cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
（1）△ADC 的面积；（2）求反比例函数 y= 与一次函数的 y=k1x+b 表达式．
23.春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用 10 周年店庆对其中畅销的 M 款运动鞋进行促销，M 款运动鞋每双的成本价为 800 元，标价为 1200 元．（1）M 款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于 20%；
（2）该店以前每周共售出 M 款运动鞋 100 双，2017 年 3 月的一个周末，恰好是该店的 10 周年店庆，这个周末 M 款运动鞋每双在标价的基础上降价卖出的 M 款运动鞋的数量增加了 m%，结果这个周末卖出的 M 款运动鞋的数量比原来一周

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

最新2018年重庆中考数学模拟试卷一（含答案）一、选择题1. ﹣2017的相反数是（） A. ﹣2017 B. 2017 C. ﹣ D.2. 在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. （a2）3÷a4的计算结果是（） A. a B. a2 C. a4 D. a54. 下列调查中不适合抽样调查的是（）A. 调查“华为P10”手机的待机时间B. 了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度C. 调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量D. 了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划5. 估算的运算结果应在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间6. 若代数式有意义，则x的取值范围是（）A. x＞1且x≠2B. x≥1C. x≠2D. x≥1且x≠27. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为（）A. 44°B. 34°C. 46°D. 56°8. 已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，若BC=1，则EF的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 99. 若（x﹣1）2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为（） A. 11 B. 6 C. 7 D. 810. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．A. 37 B. 42 C. 73 D. 12111. “星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC 段的长度约为（）米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）A. 2100B. 1600C. 1500D. 154012. 若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的值之积为（） A. 28 B. ﹣4 C. 4 D. ﹣2二、填空题13. 截止5月17日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000次，请将6820 000 000用科学记数法表示为________．14. 计算：=________．15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=4，则阴影部分的面积为________．16. “一带一路”国际合作高峰论坛于5月14日在北京开幕，学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路”知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是________分．17. 5月13日，周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x（min），两人之间的距离为y（m），y与x的函数图象如图所示，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是________米．18. 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=，AE=8，则S四边形EFMG=________．三、解答题19. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求你∠AGD的度数．20. 巴蜀中学2017春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型：A文艺范、B动漫潮、C学院派、D民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一部分学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）请补全折线统计图，并求出“动漫潮”所在扇形的圆心角度数．（2）据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范”类型的仅有2名住读生，其余均为走读生，初二年级欲从喜欢“文艺范”的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛”视频，用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率．21. 化简下列各式：（1）（b+2a）（2a﹣b）﹣3（2a﹣b）2；（2）．四、解答题22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（12，n），OA=10，E为x轴负半轴上一点，且tan∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．23. “父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出m的值．24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M 为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．（1）若AB=3，AD=，求△BMC的面积；（2）点E为AD的中点时，求证：AD=BN．25. 对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数（a≤c），在所有重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的为t的“最优组合”，并规定F （t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=﹣1．（1）三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）=0；（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数），m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值．26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，且交抛物线于点D，连接AD，交y轴于点E，连接AC．（1）求S△ABD的值；（2）如图2，若点P是直线AD下方抛物线上一动点，过点P作PF∥y轴交直线AD于点F，作PG∥AC交直线AD于点G，当△PGF的周长最大时，在线段DE上取一点Q，当PQ+QE的值最小时，求此时PQ+ QE的值；（3）如图3，M是BC的中点，以CM为斜边作直角△CMN，使CN∥x轴，MN∥y轴，将△CMN沿射线CB平移，记平移后的三角形为△C′M′N′，当点N′落在x轴上即停止运动，将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转（旋转度数不超过180°），旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S，与y轴交于点T，与x轴交于点W，请问△CST是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的WN′的长度；若不能，请说明理由．二圣学校2018年中考数学模拟试卷一（第三周）一、选择题1. ﹣2017的相反数是（ B ）A. ﹣2017B. 2017C. ﹣D.2. 在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（ C ）A. B. C. D.3. （a2）3÷a4的计算结果是（ B ）A. aB. a2C. a4D. a54. 下列调查中不适合抽样调查的是（ B ）A. 调查“华为P10”手机的待机时间B. 了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度C. 调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量D. 了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划5. 估算的运算结果应在（ D ）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间6. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ D ）A. x＞1且x≠2B. x≥1C. x≠2D. x≥1且x≠27. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为（B）A. 44°B. 34°C. 46°D. 56°8. 已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，若BC=1，则EF的长为（ C ）A. 1B. 2C. 3D. 99. 若（x﹣1）2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为（ C ）A. 11B. 6C. 7D. 810. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（ C ）和黑子．A. 37B. 42C. 73D. 121解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．11. “星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC段的长度约为（C ）米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）A. 2100 B. 1600 C. 1500 D. 1540解：由题意得，∠EBF=45°，EF=700米，∴BF=EF=700米，∵AE的坡度为1：2，∴AF=2EF=1400米，∴AB=1400+700=2100米，设CD=x米，∵AE的坡度为1：2，∴AC=2CD=2x米，∵∠DBC=12°，tan12°≈0.2=，∴BC=5CD=5x米，则7x=2100，解得，x=300米，∴AC=600米，BC=1500米；12. 若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的值之积为（ B ）A. 28B. ﹣4C. 4D. ﹣2解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=，即a+3=1，2，10，解得：a=﹣2，2，7．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，二、填空题13. 截止5月17日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000次，请将6820 000 000用科学记数法表示为_6.82×10914. 计算：=__﹣5______．15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=4，则阴影部分的面积为__连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===．16. “一带一路”国际合作高峰论坛于5月14日在北京开幕，学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路”知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是___47.5_____分．17. 5月13日，周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x（min），两人之间的距离为y（m），y与x的函数图象如图所示，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是________米．解：由图象可得2号巡逻员的速度为1000÷12.5=80m/min，1号巡逻员的速度为（1000﹣800）÷1﹣80=200﹣80=120m/min，设两车相遇时的时间为x min，可得方程：80x+120（x﹣2）=800+200，解得：x=6.2，∴x =6.2，∴2号巡逻员的路程为6．2×80=496m，1号巡逻员到达看台时，还需要=min，∴2号巡逻员离舞台的距离是1000﹣80×（6.2+）=m，18. 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=，AE=8，则S四边形EFMG=________．解：过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°，∵∠EGB=∠CGB，BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP，∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形，∵BM=，∴BN=NM==，∴BE=，∵AE=8，∴DE=12﹣8=4，由勾股定理得：AB===12，设BF=x，则EF=x，AF=12﹣x，由勾股定理得：x2=82+（12﹣x）2，x=，∴BF=EF=，∵△ABE≌△PBE，∴EP=AE=8，BP=AB=12，同理可得：PG=，Rt△EFN中，FN= =，∴S四边形EFMG=S△EFN+S△EBG﹣S△BNM= FN•EN+EG•BP﹣BN•NM=××+（8+）×12﹣××=．．19. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求你∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=87°，∴∠AGD=93°．20. 巴蜀中学2017春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型：A文艺范、B动漫潮、C学院派、D民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一部分学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）请补全折线统计图，并求出“动漫潮”所在扇形的圆心角度数．（2）据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范”类型的仅有2名住读生，其余均为走读生，初二年级欲从喜欢“文艺范”的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛”视频，用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率．解：（1）被调查的学生数为；20÷50%=40人，A文艺范人数=40×12.5%=5人，B动漫潮人数=40﹣5﹣5﹣20=10人，补全折线统计图如图所示，“动漫潮”所在扇形的圆心角度数=360°×=90°；（2）设2名住读生为A1，A2，走读生为B1，B2，B3画树状图如图所示，由树状图得知，所有等可能的情况有20种，其中所选两位同学恰好都是都是走读生的情况有6种，∴所选的两名同学都是走读生的概率==．21.（1）（b+2a）（2a﹣b）﹣3（2a﹣b）2；（2）．解：（1）原式=4a2﹣b2﹣12a2+12ab﹣3b2=﹣8a2+12ab﹣4b2；（2）原式====．22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（12，n），OA=10，E为x轴负半轴上一点，且tan∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．解：（1）如图，过A作AF⊥x轴于F，∵OA=10，tan∠AOE=，∴可设AF=4a，OF=3a，则由勾股定理可得：（3a）2+（4a）2=102，解得a=2，∴AF=8，OF=6，∴A（﹣6，8），代入反比例函数，可得m=﹣48，∴反比例函数解析式为：，把点B（12，n）代入，可得n=﹣4，∴B（12，﹣4），设一次函数的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）在一次函数中，令y=0，则x=6，即C（6，0），∵A（﹣6，8）与点D关于原点成中心对称，∴D（6，﹣8），∴CD⊥x轴，∴S△ACD=S△ACO+S△CDO=CO×AF+CO×CD=×6×8+×6×8=48．23. “父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出m的值．解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，解出即可；解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a[120（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%”列方程解出即可．试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）．答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0.8a（1﹣25%）（1+m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）=120×0.8a（1﹣25%）×2（1+ m%），即72a（1+ m%）+a（72﹣m）（1+15m%）=144a（1+ m%），整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0（舍），m2=20．答：m的值是20．24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．（1）若AB=3，AD=，求△BMC的面积；（2）点E为AD的中点时，求证：AD=BN．解：（1）如图1中，在△ABM和△CAD中，∵AB=AC，∠BAM=∠ACD=90°，AM=CD，∴△ABM≌△CAD，∴BM=AD=，∴AM==1，∴CM=CA﹣AM=2，∴S△BCM=•CM•BA=×23=3．（2）如图2中，连接EC、CN，作EQ⊥BC于Q，EP⊥BA于P．∵AE=ED，∠ACD=90°，∴AE=CE=ED，∴∠EAC=∠ECA，∵△ABM≌△CAD，∴∠ABM=∠CAD，∴∠ABM=∠MCE，∵∠AMB=∠EMC，∴∠CEM=∠BAM=90°，∵△ABM∽△ECM，∴，∴，∵∠AME=∠BMC，∴△AME∽△BMC，∴∠AEM=∠ACB=45°，∴∠AEC=135°，易知∠PEQ=135°，∴∠PEQ=∠AEC，∴∠AEQ=∠EQC，∵∠P=∠EQC=90°，∴△EPA≌△EQC，∴EP=EQ，∵EP⊥BP，EQ⊥BC∴BE平分∠ABC，∴∠NBC=∠ABN=22.5°，∵AH垂直平分BC，∴NB=NC，∴∠NCB=∠NBC=22.5°，∴∠ENC=∠NBC+∠NCB=45°，∴△ENC的等腰直角三角形，∴NC=EC，∴AD=2EC，∴2NC=AD，∴AD=NC，∵BN=NC，∴AD=BN．25. 对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数（a≤c），在所有重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的为t的“最优组合”，并规定F （t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=﹣1．（1）三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）=0；（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数），m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值．（1）证明：∵三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，∴重新排序后：其中两个数位上数字的和是一个数位上的数字的2倍，∴a+c﹣2b=0，即（a﹣b）﹣（b﹣c）=0，∴F （t）=0；∵（2）∵m=200+10x+y是“善雅数”，∴x为偶数，且2+x+y是3的倍数，∵x＜10，y＜10，∴2+x+y＜30，∵m的各位数字之和为一个完全平方数，∴2+x+y=32=9，∴当x=0时，y=7，当x=2时，y=5，当x=4时，y=3，当x=6时，y=1，∴所有符合条件的“善雅数”有：207，225，243，261，∴所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值是=|2﹣3|﹣|3﹣4|=0．26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，且交抛物线于点D，连接AD，交y轴于点E，连接AC．（1）求S△ABD的值；（2）如图2，若点P是直线AD下方抛物线上一动点，过点P作PF∥y轴交直线AD于点F，作PG∥AC交直线AD于点G，当△PGF的周长最大时，在线段DE上取一点Q，当PQ+QE的值最小时，求此时PQ+ QE的值；（3）如图3，M是BC的中点，以CM为斜边作直角△CMN，使CN∥x轴，MN∥y轴，将△CMN沿射线CB平移，记平移后的三角形为△C′M′N′，当点N′落在x轴上即停止运动，将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转（旋转度数不超过180°），旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S，与y轴交于点T，与x轴交于点W，请问△CST是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的WN′的长度；若不能，请说明理由．解：（1）令y=0，则，解得x=或，∴A（，0），B（，0），C （0，），∵CD∥AB，∴S△DAB=S△ABC=•AB•OC=××=．（2）如图2中，设P（m，）．∵A（，0），D（，），∴直线AD的解析式为，∵PF∥y轴，∴F（m，），∵PG⊥DE，∴△PGF的形状是相似的，∴PF的值最大时，△PFG的周长最大，∵PF=﹣（）=，∴当m==时，PF的值最大，此时P（，），作P关于直线DE的对称点P′，连接P′Q，PQ，作EN∥x轴，QM⊥EN于M，∵△QEM∽△EAO，∴=，∴QM=QE，∴PQ+EQ=PQ+QM=P′Q+QM，∴当P′、Q、M共线时，PQ+EQ的值最小，易知直线PP′的解析式为，由，可得G（，），∵PG=GP′，∴P′（，），∴P′M==，∴PQ+EQ的最小值为．（3）①如图3中，当CS=CT时，作CK平分∠OCA，作KG⊥AC于G．易知KO=KG，∵====，∴OK= =，易证∠BWN′=∠OCK，∴tan∠BWN′=tan∠OCK==，∵BN′=，∴WN′=．②如图4中，当TC=TS时，易证∠BWN′=∠OAC，∴tan∠BWN′=tan∠OAC==，∴WN′=；③如图5中，当TS=TC时，延长N′B交直线AC于Q，作BG⊥AQ于G，QR⊥AB于R．∵TS=TC，∴∠TSC=∠TCS=∠ACO，∵∠TSC+∠SQN′=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BQA=∠OAC=∠BAQ，∴BA=BQ，∴AG=GQ，设AQ=a，则易知BG=a，BQ=AB=a，∵•AQ•BG=•AB•QR，∴QR=a，BR=a，∴tan∠WBN′=tan∠QBR==，∴WN′=．④如图6中，当CS=CT时，由①可知，在Rt△BN′W中，tan∠N′BW==，∴N′W=．综上所述，满足条件的WN′的长为或或或．11 / 11。