算法设计期中试卷

A1A2A3，A2A3A4
A1A2A3A4A5
（2）最少数乘次数即m[1,4]=10500
1 2 3 4
0
20000
27000
10500
0
12000
8000
0
6000
0
3.答：由0-1背包问题的最优子结构性质，可以建立计算m(i，j)的递归式如下。
根据动态规划解0-1背包的递归式，得到下面的动态规划表：
2.答：顺序查找的时间是O(n)，折半查找O(log n)降低了一个数量级。采用分治策略，每一次比较可以排除一半的数据。共需要比较4次才能找到82.
3.答：归并排序的分治是将数组从中间分开，分别对前后来那个部分进行排序，将排序后的两个数组合并成整个数组的排序。这样分治为递归过程，直到一个元素时返回。快速排序的分治是选取分割元素，以分割元素为界，将数组分成两部分，一部分小于分割元素，一部分大于分割元素，分别对两部分排序。
i
0
1
2
3
4
5
0
0
0
0
0
0
0
1
0
10
15
25
31
37
2
0
10
15
25
31
36
3
0
0
15
21
21
36
4
0
0
15
15
15
15
由上表可知，背包最大价值为m[1][5]=37，最优解为（1，1,0,1）
A.分治策略B.动态规划法C.贪心法D.回溯法
14.使用二分搜索算法在1000个有序元素表中搜索一个特定元素，在最坏情况下，搜索总共需要比较的次数是（）。
A.10 B.11 C.500 D.1000
15.关于0-1背包问题以下描述正确的是（）。
A.可以使用贪心算法找到最优解
B.能找到多项式时间的有效算法
5.二分搜索算法是利用（ ）实现的算法。
A.分治策略B.动态规划法C.贪心法D.回溯法
6.下列不是动态规划算法基本步骤的是（ ）。
A.找出最优解的性质B.构造最优解
C.算出最优解D.定义最优解
7.动态规划算法的基本要素为（）。
A. 最优子结构性质与贪心选择性质
B．重叠子问题性质与贪心选择性质
C．最优子结构性质与重叠子问题性质
A.分治策略B.动态规划法C.贪心法D.回溯法
11.使用分治法求解不需要满足的条件是（）。
A.子问题必须是一样的
B.子问题不能够重复
C.子问题的解可以合并
D.原问题和子问题使用相同的方法解
12.贪心算法与动态规划算法的主要区别是（ ）。
A.最优子结构B.贪心选择性质C.构造最优解D.定义最优解
13.实现最长公共子序列利用的算法是（ ）。
3.简述归并排序算法和快速排序算法的分治方法。并对下列实例数据A=(38,27,55,50,13,49,65)排序，写出采用快速排序算法，数组A第一次被分割的过程。
四、算法分析题：（每题10分，共30分）
1.有16个选手参加循环赛，循环赛一共进行15天，每个选手必须与其他的15个选手各赛一场，每个选手一天只比赛一次；设计一个满足上述要求的比赛日程表，并简述采用的算法基本思路。
8.最优二叉搜索树即是【9】二叉搜索树。
9.任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其【10】有关。
三、简答题：（每小题10分，共30分）
1.简述归动态规划算法的基本步骤，以及动态规划算法与分治法的异同。
2.与顺序查找算法相比，二分查找算法的时间复杂性有多大程度的降低？它是如何提高算法的效率的？有一个有序表为{1，3，9，12，32，41，45，62，75，77，82，95，100}，当使用二分查找值为82的结点时，经过多少次比较后查找成功？
数组A第一次被分割的过程如下：
38 27 55 50 13 49 65
13 27 55 50 38 49 65
137 38 50 55 49 65
四、算法分析题：（每题10分，共30分）
1.答：可采用分治策略，将所有的选手分为两半，n个选手的比赛日程表就可以通过为n/2个选手设计的比赛日程表来决定。递归地用一分为二的策略对选手进行分割，直到只剩下2个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这2个选手进行比赛就可以了。设计的比赛日程表如下所示：
3.出自于“平衡子问题”的思想，通常分治法在分割原问题，形成若干子问题时，这些子问题的规模都大致【4】。
4.大整数乘积算法是用【5】来设计的。
5.快速排序算法的性能取决于【6】。
6.已知一个分治算法耗费的计算时间T(n)，T(n)满足如下递归方程：
解此递归方程可得T(n)=O（【7】）。
7.递归通常用【8】来实现。
（2）递归地定义最优值。
（3）以自底向上的方式计算出最优值。
（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。
分治法与动态规划法的相同点是：将待求解的问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。（3分）
两者的不同点是：适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的。而用分治法求解的问题，经分解得到的子问题往往是互相独立的。（3分）
(2)请根据以上的递归关系，计算出矩阵连乘积A1A2A3A4所需要的最少数乘次数。要求写出求解过程，并将结果填入m[4][4]。
3.请用动态规划解下列0-1背包问题，写出递归式及求解过程。共有4个物品，背包重量C=5，下表中列出每个物品的重量和价值。
物品
重量（公斤）
价值（美元）
1
2
12
2
1
10
3
3
21
天数12 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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2
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4
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7
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9
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5
6
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8
1
2
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11
12
6
5
8
7
2
1
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11
7
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5
6
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1
2
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16
ห้องสมุดไป่ตู้13
14
11
12
9
10
8
7
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5
4
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2
1
16
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10
9
9
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14
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1
2
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5
6
7
8
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12
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14
南京信息工程大学滨江学院
2013 ─ 2014 学年第 1 学期
算法设计与分析 课程试卷
试卷类型期中考试类型开卷
注意：1、本课程为必修，学时为51，学分为3
2、本试卷共5页；考试时间120分钟； 出卷时间：2013年11月
3、姓名、学号等必须写在指定地方；考试时间：2013年11月11日
4、本考卷适用专业年级：计科11，软工11任课教师：宣文霞
13
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8
7
6
5
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5
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6
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1
2.答：（1）共有10个子问题。n+C(n,2)个
A1,A2,A3,A4 4个
A1A2, A2A3, A3A4
3.渐进算法分析是指（）。
A.算法在最好情况、最坏情况和平均情况下的代价
B.当规模逐步往极限方向增大时，对算法资源开销“增长率”上的简化分析