3.2分式的乘除法导学案
分式的乘除导学案、课堂练习、课后习题
课题：15.2.1分式的乘除（1）学习目标：1．运用类比的数学方法得出分式的乘、除法法则；2．理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.【课前预习】1. 一个长方形容器容积为V, 底面长为a, 宽为b, 当容器内水占容器的mn时，水高为多少？分析：一个长方形容器的高为_______________, 水高为________________.2. 大拖拉机m天耕地a公顷, 小拖拉机n天耕地b公顷, 大拖拉机工作效率是小拖拉机的多少倍？分析：大拖拉机工作效率是____________, 小拖拉机工作效率是_____________, 大拖拉机工作效率是小拖拉机的______________倍.【自主探究】1.计算：32×16＝______分数的乘法法则是:___________________________________________________, 分式的乘法法则是：____________________________________________________.用式子表示为：abcd＝__________2.计算：35÷45＝_______分数的除法法则是：___________________________________________________,类比分数除法, 计算am÷bn＝__________分式的除法法则是：_____________________________________ .用式子表示为：ab÷cd＝__________3．分式乘除法的运算结果和分数的乘除运算的结果要求一样，都要化成最简形式.当结果是分式时，还要看看能不能约分，化成___________.【例题点拨】例1 计算下列各题：4 (1)xy ·32yx（2）22abcd÷34axcd-（3）22243a bab-·2abb a-例2 计算：1.22152a bcb-÷2(24)ac-2．23xx+-·22694x xx-+-例3 计算1.2222452(3)6x x x xxx x x x---+++-2.32243b b aa a b-⎛⎫⎛⎫-÷-⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭课堂总结：今天我们学习了哪些知识？【课堂训练】1．与a÷b÷cb的运算结果相同的是（）A．a÷b÷c÷d B．a÷b×(c÷d) C．a÷b÷d×c D．a÷b×(d÷c) 2．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克A．mxaB．amxC．amx a+D．mxx a+3．桶中装有液状纯农药a升，刚好一满桶，第一次倒出8升后用水加满，第二次又倒出混合药4升，则这4升混合药液中的含药量为（）升A．32aB．4(8)aa-C．48a-D．24(8)aa-4.计算：（1）23aa-+÷22469aa a-++（2）2149m-÷217m m-15.2.1分式的乘除（1）一．填空题1．2a b ·（－2b a）=________. 2．12b a ÷32c a=________. 3．已知x －y ＝xy ,则1x －1y ＝________. 4．若1a ∶1b ∶1c＝2∶3∶4,则a ∶b ∶c ＝_____________. 5．若4x =4y =5z ,则23x y x y z +-+=_____________. 6. 判断正误（对的打“√”,错的打“×”）（1）(p －q )2÷(q －p )2＝1 （ ）（2）224()2()9()3()m n m n m n m n ++=-- （ ） （3）a m a b m b+=+（m≠0） （ ） 二．解答题7. 计算(1)22a b ab -÷(a －b )2 (2)yx x x y xy x 22+⋅+ (3))8(5122y x a xy -÷(4)n m m n m n 2222⋅÷- (5)ab b b a a b a b a a 222224)()(⋅+÷--三．提高题8．给定下面一列分式：3xy，－52xy，73xy，－94xy，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.9. 甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）10.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了1000千克．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）单位面积产量高是低的多少倍？。
《分式的乘除(第2课时)》导学案
15.2.1分式的乘除第2课时1.会灵活应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算.2.知道分式乘方的法则,并能根据法则进行简单的计算.3.会进行乘除、乘方混合运算,在运算过程中提高自己的计算能力.4.重点:分式乘方的运算法则及分式的乘除、乘方混合运算.阅读教材“例4”回答下列问题:1.*在分数的乘除混合运算中,运算的顺序是怎样的?2.“例4”中的除式是什么?如何将除法转化为乘法?3.第二步中,为把结果化为最简分式,应先将分子25x2-9分解因式为.【归纳总结】对于只有乘除法的分式的混合运算,一般按照的顺序进行运算,也可以先利用法则将除法运算统一为运算,再利用法则进行运算.【预习自测】见教材“练习1.(2)”.阅读教材“思考”至“例5”上面的内容,回答下列问题:1.a n(n为正整数)表示什么意义?2.依据乘方的意义和分式的乘法法则计算:()2、()3、()10.3.根据上面的例题,算一算()n===.4.根据以上的计算,你能找到规律并总结出分式乘方的法则吗?【归纳总结】分式乘方要把分子分母分别.【预习自测】计算()2的结果是( )A. B. C. D.5.*到目前为止,我们学习的幂的运算性质有哪些?如何用式子来表示?互动探究1:下列计算中,错误的是( )A.()3=-B.()2=C.()2=D.(-)2n=互动探究2:阅读“例5”并计算÷·()2.【方法归纳交流】混合运算中先算,再算,结果要化为.互动探究3:在计算时,小明发现了一种简便的方法:÷·=÷(·)=÷1=.你认为他的方法对吗?请说明原因,并写出正确的解法.互动探究4:计算:()÷()·()3=.*[变式训练]计算:()÷(a2+ab)·()2.【方法归纳交流】在一个算式中同时含有分数的乘方、乘法与除法时,应先算,再算,有多项式时应先,再.互动探究5:已知|a-2|+(b-3)2=0,求(a+b)2÷·的值.。
3.2分式的乘除法导学案
宝桥中学2011-2012学年度第二学期八年级数学导学案（北师大版） 编号：022 班级： 小组： 姓名： 设计人： 刘让娟 备课组长：──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────个人评价： 组内评价： 教师评价：课题：3.2 分式的乘除法【学习目标】1、类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则。
2、学会进行分式的乘除法的运算。
【重点难点】重点：学会并掌握分式乘除法的法则及其应用。
难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
【学法指导】引导、启发、探究 【自主学习】——建立自信，克服畏惧，尝试新知 一、温故：1、计算:32×54＝()()()()⨯⨯， 32÷54＝()()()()⨯＝()()()()⨯ 2、猜一猜:_______,___________________.b db da ca c⨯=÷== 3、通过猜想、类比你能得出分式的乘除法运算法则吗？二、新知识探究： 分式的乘除法运算法则两个分式相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母； 两个分式相除，把 的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
【探究与展示】秀我风采，透析重难点：利用分式的乘除法运算法则进行计算 1、计算： （1）y x34·32xy （2）22-+a a ·a a 212+温馨提示：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式。
2、计算：（1）3xy 2÷xy 26 （2）4412+--a a a ÷4122--a a温馨再提示：（1）整式可以看成是分母为1的分式；（2）当分子、分母是单项式时可直接约去分子、分母中相同的因式；（3）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化。
2022年教学教材《《分式的乘除》导学案》优秀教案
分式的乘除【学习目标】：学生知道分式的乘除法法那么，并能熟练进行分式的乘除法运算。
【温馨提示】：学习重点：分式的乘除法、乘方运算学习难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号确实定。
【创设情境】：1、回想分数除法，如何计算？2、以下各式是否正确？为什么？3、什么叫做分式的约分？约分的根据是什么【自主学习】1、计算以下各题2、总结一下怎样进行分式的的乘法运算。
3、探索分式的乘方的法那么〔1〕＝＝〔〕3；〔2〕＝＝〔〕仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？【探究讨论】：分式乘、除法法那么是：日日清作业一、填空题：2÷b÷÷c×÷d×的结果是__________2假设代数式有意义,那么的取值范围是__________ 千米,骑车t小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米5不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数，其结果___________6不改变分式本身的符号和分式的值，使分式与中的第二个分式的分母和第一个分式的分母相同，那么第二个分式应变形为＿＿＿〔数字不限〕的分式要求：〔1〕取任何有理数时，分式有意义；〔2〕此代数式恒为负＿＿＿8计算的结果是9 化简错误!÷〔－错误!〕得10 化简〔＋〕÷的结果是_________________二、选择题：11以下各式计算正确的选项是〔〕A; BC; D12计算的结果为〔〕1 C D三、计算131415。
人教版八年级数学导学案上册教案分式的乘除2-学生用
课题：分式的乘除2学习目标1.会根据分式乘方的运算性质，熟练地进行分式的乘方的运算；2.熟练地进行分式的乘除法，乘方的混合运算．【预习案】1. 分式乘方的运算法则 ，字母表达式 ．2. 分式混合运算的方法 ．【探究案】探究1（1）2223a b c -（）； （2）232332()()2a b a c cd d a-÷．练习：（1）4222()3x y z -； （2）3423232263()()ab a c c d b b--÷．探究2已知0136422=++-+y x y x ，求222222()3x y x y+-的值．练习：2268250a b a b +-++=，求2222()2b ab ab a +-的值．探究3已知21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，求232231344x y xy y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值。
练习：（4a -1）2+│b +3│=0，求22242168a ab a ab b a--+的值．【训练案】316412446222+⋅-+-÷+--x x x x x x x 一、直接填写结果1、 2、 3、 4、 5、 6、 二、计算题 1、 2、3、 4、5、2222)2()(y xy x x y y x y x ++-÷+- 6、22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-∙+7、8、三、先化简，再求值：（1） 已知0233132=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-b a b a ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-÷+b a ab b a b b a b 2的值．（2）先化简，再求值：232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x ＝－45．224xy x y ÷=22x yy x y x -⋅=-22a ax x ÷=23a a b -÷=323x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭32423162x y xy ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭()232232a b b ab a ab a b ⎛⎫-⎛⎫÷+⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭324325365y x x y ⎛⎫⎛⎫⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()33432x y xy x x y y xy -+÷-22242369x x x x x x --÷+++课题：分式的乘除2班级 小组 姓名 得分一 选择题1．下列分式运算，结果正确的是 （ ）A ．4453m n m n m n =B ．a c ad b d bc =C ．222242b a a b a a -=⎪⎭⎫⎝⎛- D ．3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2. 若分式2)4(15.0x x --的值是正数，则x 的值为 （ ） A ．x ＜2 B ．2＜x ＜4 C ．x ＞2 D ． x ＞2且x ≠4 3. 计算24()x x y+的结果为 （ ） A. 2228x x y + B .22216x x y + C. 228()x x y + D . 2216()x x y +4.22()nb a -的值是 （ ） A .. 222n n b a + B. 222n n b a +- C. 42nn b aD. 42n n b a -5．若2063)3(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x 有意义，则x 的取值范围是 （ ）.A 、x ≠3且x ≠2；B 、x ≠3或x ≠2；C 、x ≠3或x ≠2或x ≠0；D 、x ≠3且x ≠2且x ≠0.二 填空题：6．若6414=m，则=m . 7. 已知a ＋a 1＝6，则（a －a1）2 =8. 已知25,4nnx y ==，则21()nxy=_____________9. ｜x+y-3|+(x-y-1)2=0，则221[(-)]2y x =______________________ 10.计算22()x y （2y x ）3÷（-y x ）4 =____ _; 23231344x y xy y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝_____ _.三，解答题：11. 计算：(1)（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3 (2) 32422z xz x x y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷⋅ ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3) 2232x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4) 22223()()()x y x x y xy x y -+-÷12.（巧解题）如果（32a b ）2÷（3ab）2=3，求a 8b 413．已知│3a -b +1│+（3a -32b ）2=0．求2b a b +÷[（b a b -）·（ab a b+）]的值．14．先化简，再求值: 22232231()()22()a b a b ab aba b ⎡⎤+-⎢⎥-⎣⎦÷，其中12,23a b =-=.。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式的乘除(共2课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案 分式的乘除（第一课时）【学习目标】1.理解和掌握分式的乘除法运算法则，能进行简单的分式乘除法运算；2.掌握分式的分子和分母是单项式的分式的乘除法计算；3.掌握分式的乘方法则，会进行分式的乘方运算. 【知识梳理】1.分式乘法的运算法则：两个分式相乘，把分子的积作为积的 ，把分母的积作为积的 .用式子表示为 .2.分式除法的运算法则：两个分式相除，把除式的分子和分母 ，再与被除式 .3.计算：（1）2b a -·（-43ab ） （2）x2y 32÷ ()y x 26-4.n a 表示 ，其中a 叫做 ，n 叫做 .5.计算：6.分式的乘方法则：分式的乘方，把 ，即 .7.计算：（1)32)32(c b a - （2)32)-2(x y【典型例题】知识点一 分子、分母是单项式的分式乘法1.计算2916431ab b a •）（ (2)(x 2−2y )3∙6xy 2x 4知识点二 分子、分母是单项式的分式除法2.计算 xy y x 323-(1)222÷ (2)(b 3a 2)2÷(−b 36a )知识点三 分子、分母是单项式的分式乘除乘方混合运算;2）（）（）（）（=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ;3）（）（）（）（）（=⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ;)()(4）（）（）（）（=⋅⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a .)()(=⎪⎭⎫ ⎝⎛nb a3.43223)()()ab a b ab -÷-•（4.计算（1）3223b a b b a ÷⋅（3）(xy 2−z )4∙(z 2xy )3÷(xz −y )5(4)(b2ax )2÷(−ax3b )×8ab 3【巩固训练】1.列各式中，计算结果是分式的是（ ）A. B. C. D.2.化简÷是（ ）A ．mB ．﹣mC ．D ．﹣3.计算：4352310251b a c c b a ⋅）（ （2）22223498zxy z y x ÷- （3）43222)()()x y x y y x -÷⋅-（人教版八年级数学上册《分式》导学案n am b ÷35x x ÷3223734x x y y ÷nm m 23n ⋅3222)3()23()2)(2(ab b b a -⋅-÷-分式的乘除（第二课时）【学习目标】1.熟练运用分式的乘除法运算法则，能进行简单的分式乘除法运算；2.掌握分式的分子和分母是多项式的分式的乘除法计算.【知识梳理】1.在进行分式相乘时，如果分子或分母是多项式，现将分子或分母____________，将除法转化为____________，再约分化简，题中有括号的，应先算括号里面的. 2．因式分解(1)2249n m - (2)22224)(y x y x -+ （3）81721624+-x x【典型例题】知识点一 分子、分母是多项式的分式乘除法1.222250101y x y x xy y x -⋅-）（ 4121222--÷--a a a a ）（ 22222)2(243y x y x y xy x y x ++÷++-）（2.(1) 165)4(2n 2--÷-m mn m (2))(4243y x yx xy y x ⋅- （3）知识点二 分式的化简求值3.先化简再求值： 228241681622+-⋅+-÷++-a a a a a a a 选择一个合适的数代入求值.4.先化简，再求值： x 2+2x−8x 3+2x 2+x÷(x−2x⋅x+4x+1) 其中x =−45【巩固训练】1. 化简xyx xy x +÷+)2（的结果是（ ） A. B.y x +2 C. D.2.化简1211a 222+--÷-+a a a a a 的结果是（ ） A.11+-a a B.11-+a a C.a1D.a 3.化简÷的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．4.使分式()22222y x ay ax y a x a y x ++⋅-- 的值等于5，则a 的值是（ ） A.5 B.-5 C.51 D.51-5.计算：（1）mm m m m --⋅-+-3249622 （2）()2x xy xy yx -÷-（3）44246322+++÷--x x x x x （4）22233969⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅+--x x x x x(5) a 2−16a 2+8a+16÷a−42a+8∙a−2a+2 (6)x+2x 2−6x+9÷13−x ∙x−3x+26.先12)1(441222-+⋅+÷++-m mm m m m m 化简，再选一个你认为合适的m 的值代入求值.2()x y +2x x。
人教版八年级上数学导学案：分式的乘除(二)
分式的乘除（二）学教目标：1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算学教过程：一、温故知新：阅读课本P6-71．分式的约分：________________________________________最简分式：_______________________________________下列各分式中，最简分式是（）A. B.C． D.2．分解因式：3. 计算（1）（2）4．分数乘除法混合运算顺序是什么？_________________________分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？学教互动：例1计算：（把书中13页的例4整理在下面）对应练习．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）三、随堂练习1．计算（1）（2）（ab－b2）÷()()yxyx+-8534yxxy+-222222xyyxyx++()222yxyx+-2232x y xy y-+=3a a-=2312x-=220.01a b-=21222x x++=2242x y x y-++==÷⨯4156523=⨯÷251225352224369a aa a a--÷+++baba+-222.已知．求的值四.反馈检测：1．已知：，求：2．计算的结果是（ ） A ． B ． C ． D ．3． 计算（1） （2）（3） （4）（5）4．先化简，再求值：．其中2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭2b b ab a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦31=+x x 的值221x x +2x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2x y 2x y -x y xy -b b a ⨯÷12)2(216322b aa bca b -⨯÷2222255343x y m n xym mn xy n ⋅÷221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(32232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭45x =-。
分式的乘除法导学案
分式的乘除法导学案【课题】分式的乘除法导学案【学习目标】知识：类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
能力：理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算。
思想和情感：能解决一些与分式有关的简单的实际问题，通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
【学习重难点】重点：理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 难点：类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则【学法】自主学习、合作学习【学习过程】一、激趣导入，交代目标：【学法指导：利用课外3分钟左右的时间完成知识链接中的问题。
】1、你还记得分解因式有哪些方法吗？请你试着将下列式子分解因式（1）a 2+2a= (2)x 2-y 2= (3)x 2+4x+4= (4)4x 2-4xy+y 2=2、你能尝试计算aa a a 21222+⋅-+吗？说说你是如何运算的？二、自主探究,合作学习：（一）依据导纲，自主学习【学法指导：自主探究课本的内容，写出答案，然后组内互相交流。
意见达成一致的小组，写出小组的达成的结论，准备集体交流。
】1、交流上面的1、2题2、交流《议一议》。
（1）设西瓜瓜瓤的体积为V 1,则V 1= , （2）体积比=VV 1 , （3）讨论：在3)1(Rd -中，当d 是常量，比值随R 的增大而 , ∴买 西瓜合算。
（二）分组研讨，组内合作小组讨论订正答案，有争议的题目进行讨论。
（三）组间互助，答疑解惑（四）教师点拨，归纳总结三、巩固练习，拓展提升：（一）巩固练习计算（1）m m m -+÷-11112（2）)66(22y x xyy x -÷-（3）)(11212222a a a a a a a a +⋅+-÷++-（二）拓展提升（4）（xy-x 2）÷2222x xy xy y xy x ⋅+- (5)化简求值：22112122-⋅++-x x x x 其中x=-21 四、反馈检测，布置作业：【必做部分】课本P28 随堂练习 T1【选作部分】课本P29 习题2.4 T2 （2）、（3）、（4）、（5）【学后反思】。
《分式的乘除》教案
《分式的乘除》教案分式的乘除教案一、教学目标1. 理解分式的定义和基本概念。
2. 掌握分式的乘法和除法运算规则。
3. 能够解决与分式有关的实际问题。
二、教学重点1. 分式的乘法和除法运算规则。
2. 实际问题的解决。
三、教学难点实际问题的解决。
四、教学准备1. 教师准备：课本、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、笔记。
五、教学过程1. 概念解释和引入（老师在黑板上写下分式的定义）分式是由分子和分母组成的数，通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母，b不等于0。
2. 分式的乘法运算规则（老师在黑板上写下分式的乘法运算规则）分式的乘法运算规则：两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
例如： 2/3 × 4/5 = （2 × 4）/（3 × 5）= 8/153. 分式的除法运算规则（老师在黑板上写下分式的除法运算规则）分式的除法运算规则：两个分式相除时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后将被除数的倒数变为乘数。
例如： 2/3 ÷ 4/5 = （2/3）×（5/4）= （2 × 5）/（3 × 4）= 10/12 = 5/64. 例题讲解和练习（老师在黑板上列出一些练习题，学生们进行解答，并逐一讲解）例题1：计算 3/5 × 7/8解答： 3/5 × 7/8 = （3 × 7）/（5 × 8）= 21/40例题2：计算 4/9 ÷ 2/3解答： 4/9 ÷ 2/3 = （4/9）×（3/2）= （4 × 3）/（9 × 2）= 12/18 =2/3例题3：计算 5/6 × 2/5 ÷ 3/4解答： 5/6 × 2/5 ÷ 3/4 = （5/6）×（2/5）÷（3/4）= （5 × 2）/（6 ×5）÷（3/4）= 10/30 ÷（3/4）= 10/30 ×（4/3）= （10 × 4）/（30 × 3）= 40/90 = 4/95. 实际问题解决（老师给出一些与分式有关的实际问题，并帮助学生思考和解决）例题4：小明做了1/3个小时的作业，他又做了2/5个小时的作业，他总共做了多长时间的作业？解答：首先计算出1/3 + 2/5 = （1 × 5 + 2 × 3）/（3 × 5）= （5 + 6）/15 = 11/15，所以小明总共做了11/15个小时的作业。
七年级数学下册《分式的乘除》教案、教学设计
4.归纳总结，提炼方法：引导学生对分式乘除法则进行归纳总结，提炼解题方法，培养学生的逻辑思维能力。
-教师与学生一起总结分式乘除法则的要点，强调注意事项。
5.互动反馈，查漏补缺：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生的学习情况，针对性地进行辅导和讲解。
-对学生在计算过程中出现的问题进行分类总结，找出共性问题进行讲解。
6.跨学科整合，拓展思维：将分式乘除与物理、化学等学科知识相结合，让学生体会数学在其他学科中的应用。
-例如，结合速度、密度等概念，让学生运用分式乘除解决实际问题。
7.情感态度与价值观的培养：关注学生在学习过程中的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，提高学生的学习积极性。
3.拓展思维题：布置一些具有一定难度的题目，引导学生深入思考，培养学生的逻辑思维和创新能力。
-例如：已知$a=\frac{2}{3}$，$b=\frac{3}{4}$，求$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{ab}{a+b}$的值。
4.小组合作题：鼓励学生进行小组合作，共同完成一些需要团队协作的题目，培养学生的团队精神和沟通能力。
在练习过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。针对学生在计算过程中出现的问题，我会进行分类总结，找出共性问题，并在课堂上进行讲解。此外，我还会及时给予学生反馈，让他们了解自己的学习情况，调整学习策略。
（五）总结归纳，500字
在课堂练习结束后，我会引导学生对所学知识进行总结归纳。首先，我会让学生回顾分式乘除的法则，总结运算技巧。然后，我会强调分式乘除与整式乘除的联系与区别，提高学生的知识迁移能力。
七年级数学下册《分式的乘除》教案、教学设计
第2节 分式的乘除法 导学案
第2节 分式的乘除法 导学案复习提问：1.分式有意义需满足什么条件？2.什么是分式的约分？一、本节课的学习目标1.类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则。
2.掌握分式乘除法的法则，会进行简单分式的乘除运算，发展运算能力。
3.能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。
二、探索分式乘除法的运算法则观察下列运算,你想到了什么?（1） 你能用语言描述分一下你所想到的内容吗？（2） 类似地你能得出分式的乘除法法则吗？（3） 你能用字母表示出分式乘除法法则吗？三、法则的运用（自学与互学）例题1：计算下列各题：()()()().14452795297592754;654352453254323;6310972592752;15853*******=⨯⨯=⨯=÷=⨯⨯=⨯=÷=⨯⨯=⨯=⨯⨯=⨯223243)1(a y y a ∙.2122)2(2a a a a +⋅-+展示成果总结：例题2：计算下列各题：展示成果总结：自学效果检验：计算下列各题：;63)1(22xy xy ÷,2)1(22b aa b -⋅-)8(516)2(xy a xy -÷2211)3(y x y x +÷-ab a b b a ab a -÷-22)4(aa a a a a a 34962)5(2222--÷+-+.41441)2(222--÷+-+a a a a a四、合作交流下列各式的结果是多少？由此你能得出什么结论？用字母表示出来练一练：（见大屏幕） 口答五、实际问题由甲地到乙地的一条铁路全长s km ，火车全程运行时间为a h ;由甲地到乙地的公路全程为这条铁路的m 倍，汽车全程运行时间为b h ，那么火车的速度是汽车速度的多少倍？六、巩固与练习10⎪⎭⎫ ⎝⎛b a 3⎪⎭⎫ ⎝⎛b a 2⎪⎭⎫ ⎝⎛b a 49632.122-++∙+-a a a a a 22222).(3x y x xy y xy x x xy -∙+-÷-2)(.2b a b b a a -∙-A ．x ≠3且x ≠-2B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠3且x ≠-3D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠4七、课堂小结通过本节课的学习你有什么收获？八、布置作业：习题5.31、2、3（ ）x x x x x 的值有意义的使代数式4233.4-+÷-+。
《分式的乘除法》导学案 2022年数学北师大版八下
第二节 分式的乘除法【学习目标】1、经历探索分式的乘除法法那么的过程，并结合具体情境说明其合理性；2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力；3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：掌握分式的乘除法法那么；难点：熟练地运用法那么进行计算，提高运算能力。
【学习过程】模块一 预习反应一、学习准备1、分式的乘除法法那么〔与分数的乘除法法那么类似〕：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 ；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 。
2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：〔1〕步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，假设能分解因式的应先分解因式。
当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没有______________时再进行乘除。
〔2〕顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。
二、教材精读3、()222244229164311y x x y y xy x y x x y y x +-•+--•２ ） 计算：（例 分析：〔1〕题中分子、分母都是单项式，可直接运用法那么计算；〔2〕应先分解因式，然后约分，但需注意符号的变化。
模块二 合作探究4、计算：〔1〕222c a b ab c ⋅ 〔2〕223425n m m n-⋅ 〔3〕2222412144a a a a a a --⋅-+++〔4〕285y xy x -÷ (5) 27y x x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭(6) 269(3)2y y y y -+÷-+5、计算：)22(22)1(11)1(1)1(22222ab ab b a a b ab ab a x x x x -÷-÷+--+•-÷--） （模块三 形成提升1、计算：〔1〕231x y x y ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭ 〔2〕2510321b bc ac a ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭〔3〕222432a b ab ab a b-⋅-〔4〕x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 〔5〕22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-2、计算： (1))6(4382642z y x y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a(3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)(模块四小结评价一、本课知识点：1、分式的乘除法法那么〔与分数的乘除法法那么类似〕：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。
初中数学最新版《分式的乘除3》精品导学案(2022年版)
第十五章分式..________ ._________作为积的分母.后，与被除式相乘..3axy等于(B.222bcd=___________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？ 5.先化简，再求值：(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13；(2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1，其中x ＝3＋1.第2课时 比例的性质【教学目标】1、〔理解〕 能熟记比例的根本性质． 2、〔掌握〕 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明. 【教学重点】 比例的根本性质及其应用. 【教学过程】 一、知识链接：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答以下问题： 〔1〕如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。
〔2〕2：3＝4：x ，那么x = 。
2、上节课教学了两条线段的比，成比例线段 〔1〕比例线段及其相关概念“成比例线段〞的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做 。
〔2〕 “成比例线段〞和“线段的比〞这两个概念有什么区别？线段的比是指 条线段的比的关系，成比例线段是指 条线段之间的关系。
内容分式的乘、除法法那么法那么分式乘分式，用分子的________作为积的分子，分母的________作为积的分母．分式除以分式，把除式中的分子、分母____________后，与被除式________．解题策略(1)如果分式的分子、分母是多项式，一般要先将其因式分解，再运算；(2)当除式(或被除式)是整式时，可以看做分母是1的式子，然后按分式乘除法法那么计算.当堂检测教学备注 配套PPT 讲授〔见幻灯片21-26〕〔3〕注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a :b 和b :a 相等吗？请举例说明。
《分式的乘除法》教案
《分式的乘除法》教学设计曹燕一、教学目标：1.学生类比分数的乘除法运算法则归纳分式的乘除法运算法则。
2.学生运用所学的分式的乘除法运算法则准确计算。
3.学生在掌握分式的乘除法运算法则的基础上，能解决简单的实际问题．二、教学重难点：重点：分式的乘除法运算法则．难点：准确熟练地进行分式的乘除法的混合运算．三、教学过程：(一)情境导入1、提出问题，引入课题（是何）问题1：一个长方体容器的容积为V ，地面的长为a ，宽为b ；当容器内的水的高度占容器的m /n 时，求水面的高是多少，(引出分式乘法的学习需要)．答案：nm ab v ⋅． 问题2：大拖拉机m 天可耕地a 公顷，小拖拉机n 天可耕地b 公顷，求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几倍，(引出分式除法的学习需要)．答案：⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a ．2、类比联想，探究新知（如何）3、师生活动：首先让学生计算式子 (1) (2)解后反思：(1)式是什么运算？依据是什么？（是何，为何）(2)式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？(如果有困难教师应给于引导) (学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则)教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则，猜想出分式的乘除法则． 引出“类比”是数学学习中常用的一种重要方法．提出问题，让学生大胆去猜想．多媒体显示小学学过的分数运算法则．(二)归纳新知 观察下列运算5432⨯5432÷24243535⨯⨯=⨯ 435245325432⨯⨯=⨯=÷ 1、引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则．两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母． 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．(让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳能力．) 2、乘除法法则运用多媒体示题，理解和巩固分式乘除法法则．强调分式的运算结果要化成最简分式． 例1 计算：注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式．例2 计算注意：(1)分式的分子,分母都是多项式的分式，除法先转化为乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约分,化为最简分式.(2)如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.(三)巩固练习完成随堂练习．重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式．(四) 分式的乘除法的混合运算注意：乘法混合运算可以统一为乘法运算.1.判断正误（为何）2.特别注意，分母不为零（为何）(五) 简单实际应用根据情境列式，运用法则解决简单实际问题即可。
分式的乘除法导学案
课题：分式的乘除法【学习目标】1．理解并掌握分式的乘除法的法则，正确运用分式的乘除法的法则进行分式的乘 除法运算，了解分式正整数幂的运算规律，并能运用这个规律进行分式幂的运算．2、经历分式的乘除法的运算规律的发现过程培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的能 力，并通过乘除上升到分式幂的运算，培养学生的运算能力．【重难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算．难点：分子、分母多项式的分式的乘除法. 【使用说明】1、看书P6总结出分式的乘、除法法则，会进行分式乘、除法运算。
2、看书P7总结出分式的乘方法则。
3、通过导学案的学习熟练掌握分式乘、除法运算4、独立完成【自学导航】、【合作探究】、【自学检测】部分； 【自学导航】 1、回顾旧知识：约分：(1)把一个分式的分子与分母的 约去，叫约分，约分的依据是 。
(2)约分时，分子或分母不是 形式，不能约分。
(3)若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母 ，然后才能约去 。
2．最简分式： 叫做最简分式，又叫做既约分式。
3、把下列各式分解因式。
(1) 2336a y ay y -+ （2） 32244y y x xy -- （3）22363ay axy ax ++（4)xy y x 4422+-- （5）abc c a b a a +++223（6）b a b a +--22（7）276x x -+ （8）20322--x x ； （9）2x 2＋5x ＋2；4、新课讲解：分式的乘法：文字叙述 。
乘法法则：b a ·dc= （ b 、d 不为0） 方法总结：(1)当分子、分母都是单项式时，直接用乘法法则运算，约去 ，化为 分式。
(2）当分子、分母都是多项式时，应先 再相乘，约分并化为 分式。
分式的除法：文字叙述 。
除法法则：b a ÷dc= = .（ 不为0） 若除式是整式(整式的分母是1)，实际上等于乘以 。
分式的乘方：文字叙述 。
分式的乘除法教学设计及教学反思
分式的乘除法教学设计及教学反思§3.2 分式的乘除法教学设计教学⽬标（⼀）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进⾏分式的乘除法的运算.（⼆）能⼒训练要求1.类⽐分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作⽤，发展有条理的思考和语⾔表达能⼒.3.⽤分式的乘除法解决⽣活中的实际问题，提⾼“⽤数学”的意识.（三）情感与价值观要求1.通过师⽣共同交流、探讨，使学⽣在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.2.培养学⽣的创新意识和应⽤数学的意识.●教学重点让学⽣掌握分式乘除法的法则及其应⽤.●教学难点分⼦、分母是多项式的分式的乘除法的运算.●教学⽅法引导、启发、探求●教学过程Ⅰ.创设情境，引⼊新课［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？［⽣］观察上⾯运算，可知：两个分数相乘，把分⼦相乘的积作为积的分⼦，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分⼦和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.即×=;÷=×=.这⾥字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.Ⅱ.讲授新课1.分式的乘除法法则［师⽣共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分⼦相乘的积作为积的分⼦，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分⼦和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2.例题讲解请同学们认真阅读课本74页例1和76页例2体会法则在解题中的运⽤.并思考下列问题：１.分式的除法运算归根结底化成了什么运算？２.当分式的分⼦、分母是多项式时应怎么办？３.当运算结果不是最简分式时，应怎么办？［例1］计算：（1）·;（2）·.分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进⾏运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，⼀定要进⾏约分，使运算结果化为最简分式.解：（1）·===;（2）·==.［例2］计算：（1）3xy2÷;（2）÷分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进⾏运算；（2）当分⼦、分母是多项式时，⼀般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免⾛弯路.解：（1）3xy2÷=3xy2·==x 2;（2）÷=×===Ⅲ.随堂练习⾃学效果反馈（⼀）⾃学效果反馈（⼆）1、计算（1）（2）（3）（a 2－a ）÷（4）÷ 2、计算正确吗？⾃学效果反馈（三）做⼀做 b b a a b -+?-2239aba b a a b a b a --?+-2224( 1 ) 2 a b b a ?１计算： ( 4 ) 22234 b 8a ba ÷( 3 )b a b a 3 2÷( 2 ) xy ab b a y x 89 272322?221a a =÷=b b a 12÷()3 123222+÷+--+x x x x x 22224n m n m n m ???? ??-÷⑴⑵通常购买同⼀品种的西⽠时，西⽠的质量越⼤，花费的钱越多。
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§3.2分式的乘除法
学习目标
① 理解分式的乘除法运算法则,并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算. 以分数的乘除法法则为基础,探索分式的乘除法法则,渗透类比的数学思想.
课程引入
我们在小学学习了分数的相关运算。
学习了分式的概念和分式的基本性质后，我们自然要想分式的相关运算如何进行呢？我们先来学习分式的乘除运算
课前预习
※自主阅读：
1、分数的乘除法法则：
两个分数相乘,把分子相乘的积作为 ,把分母相乘的积作为 . 两个分数相除,把除数的分子和分母 后再与被除数相乘. 2、观察下列运算：
2424
3535⨯⨯=⨯， 5252
7979⨯⨯=⨯，242525
353434⨯÷=⨯=⨯， 52595
9
797272
⨯÷=⨯=⨯ （1）上面运算根据是什么? 答： . （2）猜一猜：：
=⨯c
d a b ；
=÷c
d a b .
3、分式乘除法的法则：
①两个分式相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母。
②两个分式相除，把 颠倒位置后再与被除式相乘。
课堂研习
※典例剖析
例1、计算：（提示：先用法则，再约分；对分子、分母是多项式的，要是先分解因式，再约分。
）
(1)22
3286a y y a ⋅; (2)a a a a 21222+⋅-+; (3))4(22
22
y x xy
x y -⋅- 解:
⑴原式= ⑵ 原式=
⑶原式=
例2、计算：（注意：当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分） （1）x
y xy
2
2
63÷
（2）4
1
44122
2--÷+--a a a a a （3）x
x x x x x x --+⋅+÷+--36)3(44622
2
解:(1)原式= (2)原式=
⑶原式=
※小结提炼
1．进行分式的乘除运算时一定要将分子、分母中的多项式 后才能进行 2．分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，可类比进行 ※反馈练习 1、分式
a
x y 434+，
1
14
2
--x x ，
y
x y
xy x ++-2
2，
2
2
22b
ab ab a -+中，最简分式有（ ）
A ．1个；
B ．2个；
C ．3个；
D ．4个．
3、计算①b
a
y x ⋅，②n m m n ⋅，③x x 24÷，④222
2b a b a ÷所得的结果中，是分式的是（ ）
A ．只有①；
B ．有①、④；
C ．只有④；
D ．不同以上答案． 4、计算： （1）c
b a a
bc 2
2
2∙
（2）
b
b a a b -+∙
-2
2
39
（3）m m m m m --⋅-+-32
4
962
2
（4）(
)2
22
24244y
x y x y xy x -÷-+-
课后复习
※分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________） A 、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟） 1．直接写出结果：
（1）______1=⨯÷
b b
a ；
(2)=
+-y
x y
x 2
2 .
2．计算：
cd
ax cd ab
4322
-÷
等于( )
A ．－
x
b
322
B ．2
3 b 2
x C ．
x
b
322
D ．－
2
2
2
283d
c x b a
3．若2a =3b ，则
2
232b
a 等于( )
A ．1
B ．
3
2 C ．
2
3 D ．6
9
4．计算：(1)4
232
2
3423b
a d c cd
ab
⋅
(2)m m m m m --⋅-+-32
4
962
2
（3）2
⎪⎭
⎫
⎝⎛-∙-b a b b a a
（4）
(
)2
22
24244y
x y x y xy x -÷-+-
5．先化简，再求值 (1)x
x x x x x x 3939
692
2
32
2
-+⋅
++-，其中x =－
3
1. (2)
2
2
4
4
1y
x y
x y x +÷
-+，其中x =8，y =11.
B 、选做题
6．已知a 2+3a +1=0, 求（1）a +a
1;（2）a 2+
2
1a
C 、思考题 7、若x
1－
y
1=3，求
y
xy x y xy x ---+2232的值。