解三角形历届高考题
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历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）
一、选择题：（每小题5分，计40分）
1．（2008北京文）已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ） （A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.（2007重庆理）在ABC ∆中，,75,45,300===
C A AB 则BC =（ ）
A.33-
B.2 D.33+
3.(2006山东文、理)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =
3
π
,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3
4．(2008福建文)在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2
2
2
a c
b +-=，则角B 的值为（ ）
Ａ．
6
π Ｂ．
3π Ｃ．6
π或56π
Ｄ．
3
π或23π
5．（2005春招上海）在△ABC 中，若
C
c
B b A a cos cos cos =
=，则△ABC 是（ ） （A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形.
6.（2006全国Ⅰ卷文、理）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等
比数列，且2c a =，则cos B =（ ）
A ．
14 B ．3
4
C ．4
D ．3
7．（2005北京春招文、理）在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．正三角形
8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c
成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2
3
，那么b =（ ） A ．2
31+ B ．31+ C ．2
32+
D ．32+
二.填空题: （每小题5分，计30分）
9.（2007重庆文）在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝
。
10. (2008湖北文)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===︒
则A ＝ .
11.（2006北京理）在ABC ∆中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___ __. 12.（2007北京文、理) 在ABC △中，若1
tan 3
A =
，150C =，1BC =，则AB =________． 13．(2008湖北理)在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 .
14．（2005上海理）在ABC ∆中，若120A ∠=，5AB =，7BC =，
则ABC ∆的面积S=_______ 三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）
15．(2008全国Ⅱ卷文) 在ABC △中，5cos 13A =-
，3cos 5
B =． （Ⅰ）求sin
C 的值； （Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．
16.（2007山东文）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，
（1）求cos C ； （2）若2
5
=•，且9a b +=，求c ．
17、(2008海南、宁夏文)如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
BD 交AC 于E ，AB=2。（1）求cos ∠CBE 的值；（2）求AE 。
18.（2006全国Ⅱ卷文）
在45,5
ABC B AC C ∆∠=︒==中，,
（1）?BC = (2)若点D AB 是的中点，求中线CD 的长度。
19.（2007全国Ⅰ理）设锐角三角形ABC 的内角
A,B,C 的对边分别为(Ⅰ)求B 的大小; (Ⅱ)求C A sin cos +的取值范围.
20.（2003全国文、理，广东）城市O （如图）的东偏南(cos θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北
︒45方向移动，
台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭
历届高考中的“解三角形”试题
精选（自我测试）
参考答案
一、选择题：（每小题5分，计40分）
二.填空题: （每小题5分，计30分）
9.3； 10. 30° ； .11. __ 60O
_. 12. 2
10； 13．
61
2
； 1443
三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，
计80分）
15．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =，由3
cos 5
B =，得4
sin 5
B =
． 所以16sin sin()sin cos cos sin 65
C A B A B A B =+=+=
． （Ⅱ）由正弦定理得4
5sin 13512sin 313
BC B AC A ⨯
⨯==
=． 所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯8
3
=．
16.解：（1）sin tan cos C C C
=∴= 又22
sin cos 1C C += 解得1cos 8C =±．
tan 0C >，C ∴是锐角． 1
cos 8
C ∴=．
（2）∵2
5
CA CB =•，即abcosC=25 ，又cosC=81 20ab ∴=．
又9a b +=
22281a ab b ∴++=． 2241a b ∴+=． 东