五年级下册数学讲义-奥数思维训练:6物不知其数 全国通用【精品】
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6、物不知其数【精品】
知识讲解
一、两个除数
1、出示例1:
有一瓶饮料,如果一箱装12瓶,则余两瓶,如果一箱装15瓶,则余8瓶,这批饮料不超过500瓶,可能是多少瓶?
用列表法找出至少有多少瓶?
方法一:
方法二:
方法三:
最小的一个数是38,其他的数可以用38加上最小公倍数求得。
[12,15]=60 38+60×< 500
2、例2:
一个数除以7余4,除以5余2,这个数最小是多少?
我们设法找到两个数:
一个是7的倍数并且除以5余2 (7)
另一个是5的倍数并且除以7余4 (25)
这两个数的和就是最小的数 7+25=32
3、巩固练习
(1)猴子分桃子。每只猴子分到6个,则多3个;每只猴子分到8个,则少
5个。桃子个数在40~50之间,有多少个桃子呢?
(2)一个自然数除以3余2,除以5余3,这个数最小是多少?
(3)一个自然数除以5余3,除以7余2,你能把符合条件的数表示出来吗?
一、三个除数
1、出示例1:
古代名题:今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何。照现在的说法:一个自然数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求合适条件的最小数。
策略一:我们知道能被5整除的数末尾一定是“5”或“0”,那么除以5余3的数的末尾一定是3或8,由此我们可以列举出满足条件“除以5余3”的自然数(见下表)
策略二:所求数除以3余2,除以7余2,可以知道某数除以3和7的余数都为2,即某数一定是3和7的公倍数多2。3和7的最小公倍数为21,所以满足条件“除以3余2”、“除以7余2”的最小数为23。23除以5的余数为3,因此满足条件的最小数为23。
策略三:我们在3和5的公倍数中找出除以7余2的数,经尝试为30;在3和7的公倍数中找出除以5余3的数,经尝试为63;在5和7的公倍数中找出除以3余2的数,经尝试为35。把这三个数的和减去3、5、7这三个数的公倍数可得所求的最小数:30+63+35-105=23。
[3,5,7]=105,128-105=23,因此符合条件的最小数是23。
也可以用列表法找到这个数。
2、巩固练习
(1)一个数除以5余3,除以6余4,除以7余1,求适合条件的最小自然数。(2)祖父、父亲、孙女三人的年龄正好都是除以2余1,除以3余2,除以5余3。他们3人各多少岁?
(3)训练班学员不到200人,要安排住宿,如果每间住7人,多出2人;如果每间住8人,多出3人,每间住9人,多出1人。学员有多少人?(4)一批士兵进行队列训练,发现5个一排多3人,6个一排多4人,7个一排多1人,已知这批士兵在1000人左右,这批士兵有多少人?
二、其他问题
1、出示例1:
160除以一个两位数,余数是16,这样的两位数有哪几个?
160-16=144,144能被哪些两位数整除呢?
144=2×72
=4×36
=8×18
=3×48
=6×24
2、巩固练习:
(1)2100除以一个两位数得到的余数是56,求这个两位数。
(2)4~100的自然数,除以4余数是1的各数的和是多少?
(3)小白兔和乌龟进行100米赛跑,小白兔自以为跑得很快,所以它每跑到畜疫4余1的地方休息玩耍4分钟后继续跑,乌龟不休息,不停地往前爬,平均
每分钟爬1米,小白兔每分钟跑3米。谁先到达终点?
(4)有一个数,除以3余2,除以4余1。这个数除以12余多少?