数学建模Matlab上机实训题目答案

数学建模Matlab上机实训题目

一、矩阵及数组操作：

1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、

解：

全1矩阵、

解：

全0矩阵、

解：

均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、解：

正态分布矩阵（均值为1，方差为4）

解：

2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。

解：

3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。解：

a=[1 2 0 4;0 0 0 0;5 6 0 8; 9 1 0 2];

a(:,find(sum(abs(a'))==0))=[];

a(find(sum(abs(a'))==0),:)=[]

二、绘图：

4．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像：

y1=2x+5；y2=x^2-3x+1，

并且用legend标注。

解：

5．画出下列函数的曲面及等高线：

z=x^2+y^2+sin(xy)．

解：

三、程序设计：

6．编写程序计算（x在[-3，3]，间隔0.01）解：

7．有一列分数序列：

求前15项的和。

解：

8．用至少三种方法编写函数实现求任意整数n的阶乘。解：

方法一：

function f=factor(n)

if n<=1;

f=1;

else

f=factor(n-1)*n;

end

方法二：

function result=fa(n)

n=input('please input n:');

result=1;

for i=1:n;

result=result*i;

end

方法三：

n=input('please input n:');

x=1:n;

prod(x)

please input n:5

ans =

120

9*．将任意偶数m写成两个素数p1、p2的和（试着写出所有的m=p1+p2的可能形式）。解：

function y=f(n);

n=input('请输入n的值:');

if mod(n,2);

error('n不是素数.请重新运行程序.')

else

for m=1:n;

for k=m:n;

if (isprime(m))&(isprime(k))&(m+k==n);

disp([num2str(n),'=',num2str(m),'+',num2str(k)]);

break;

end;

end;

end;

end;

10*．是否任意3的倍数m可以写成两个素数p1、p2、p3的和（试着写出所有的m=p1+p2+p3 的可能形式）？

解：

function y=fg(n);

n=input('请输入n的值：');

if mod(n,3);

error('n不是3的倍数.请重新运行.')

elseif n<6;

error('n必须不小于6.')

else

for m=1:n;

for k=m:n;

for p=k:n

if(isprime(m))&(isprime(k))&(isprime(p))&(m+k+p==n);

disp([num2str(n),'=',num2str(m),'+',num2str(k),'+',num2str(p)]);

break;

end;

end;

end;

end;

end;

四、数据处理与拟合初步：

分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出拟合曲线进行对比。解：

12．计算下列定积分：Z1：

解：

function f=jifenl(x)

f=exp(-2*x);

[z1,n]=quad(@jifen1,0,2)

Z2:

解：x=0:0.01:2;

z2=exp(2*x);

trapz(x,z2)

ans =

26.8000

Z3：

解：

t=-1:0.01:1;

z3=x.^2-3*x+0.5;

trapz(x,z3)

ans =

-2.3333

13．微分方程组

当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。解：

t=0:0.01:25;

x=1/2+1/2*exp(-t);

y=1/8+1/6*exp(-t)-19/24*exp(-4*t);

plot(t,x,t,y)

14．设通过测量得到时间t与变量y的数据：

t=[0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3];

y=[0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41];

分别采用多项式：y=a0+a1t+a2t2

和指数函数y=b0+b1e-t+b2te-t

进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。解：

t=[0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3];

y=[0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41];

tt=0:0.01:2.3;

a=polyfit(t,y,2)

yy1=polyval(a,tt);

z1=polyval(a,t);

wucha1=sqrt(sum((z1-y).^2))

B=[ones(size(t')) exp(-t)' (t.*exp(-t))'];