数学建模Matlab上机实训题目答案

数学建模Matlab上机实训题目
一、矩阵及数组操作：
1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、
解：
全1矩阵、
解：
全0矩阵、
解：
均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、解：
正态分布矩阵（均值为1，方差为4）
解：
2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。

解：
3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。

解：
a=[1 2 0 4;0 0 0 0;5 6 0 8; 9 1 0 2];
a(:,find(sum(abs(a'))==0))=[];
a(find(sum(abs(a'))==0),:)=[]
二、绘图：
4．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像：
y1=2x+5；y2=x^2-3x+1，
并且用legend标注。

解：
5．画出下列函数的曲面及等高线：
z=x^2+y^2+sin(xy)．
解：
三、程序设计：
6．编写程序计算（x在[-3，3]，间隔0.01）解：
7．有一列分数序列：
求前15项的和。

解：
8．用至少三种方法编写函数实现求任意整数n的阶乘。

解：
方法一：
function f=factor(n)
if n<=1;
f=1;
else
f=factor(n-1)*n;
end
方法二：
function result=fa(n)
n=input('please input n:');
result=1;
for i=1:n;
result=result*i;
end
方法三：
n=input('please input n:');
x=1:n;
prod(x)
please input n:5
ans =
120
9*．将任意偶数m写成两个素数p1、p2的和（试着写出所有的m=p1+p2的可能形式）。

解：
function y=f(n);
n=input('请输入n的值:');
if mod(n,2);
error('n不是素数.请重新运行程序.')
else
for m=1:n;
for k=m:n;
if (isprime(m))&(isprime(k))&(m+k==n);
disp([num2str(n),'=',num2str(m),'+',num2str(k)]);
break;
end;
end;
end;
end;
10*．是否任意3的倍数m可以写成两个素数p1、p2、p3的和（试着写出所有的m=p1+p2+p3 的可能形式）？
解：
function y=fg(n);
n=input('请输入n的值：');
if mod(n,3);
error('n不是3的倍数.请重新运行.')
elseif n<6;
error('n必须不小于6.')
else
for m=1:n;
for k=m:n;
for p=k:n
if(isprime(m))&(isprime(k))&(isprime(p))&(m+k+p==n);
disp([num2str(n),'=',num2str(m),'+',num2str(k),'+',num2str(p)]);
break;
end;
end;
end;
end;
end;
四、数据处理与拟合初步：
分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出拟合曲线进行对比。

解：
12．计算下列定积分：Z1：
解：
function f=jifenl(x)
f=exp(-2*x);
[z1,n]=quad(@jifen1,0,2)
Z2:
解：x=0:0.01:2;
z2=exp(2*x);
trapz(x,z2)
ans =
26.8000
Z3：
解：
t=-1:0.01:1;
z3=x.^2-3*x+0.5;
trapz(x,z3)
ans =
-2.3333
13．微分方程组
当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。

解：
t=0:0.01:25;
x=1/2+1/2*exp(-t);
y=1/8+1/6*exp(-t)-19/24*exp(-4*t);
plot(t,x,t,y)
14．设通过测量得到时间t与变量y的数据：
t=[0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3];
y=[0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41];
分别采用多项式：y=a0+a1t+a2t2
和指数函数y=b0+b1e-t+b2te-t
进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。

解：
t=[0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3];
y=[0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41];
tt=0:0.01:2.3;
a=polyfit(t,y,2)
yy1=polyval(a,tt);
z1=polyval(a,t);
wucha1=sqrt(sum((z1-y).^2))
B=[ones(size(t')) exp(-t)' (t.*exp(-t))'];
b=B\y'
yy2=b(1)+b(2)*exp(-tt)+b(3)*tt.*exp(-tt);
z2=b(1)+b(2)*exp(-t)+b(3)*t.*exp(-t);
wucha2=sqrt(sum((z2-y).^2))
figure(1);
plot(t,y,'+',tt,yy1,t.z1,'o')
figure(2);
plot(t,y,'+',tt,yy2,t,z2,'o')
15．V an der Pol（范德堡）方程是典型的二阶非线性方程之一：
y”-u(1-y^2)y’+y=0，y(0)=2，y‘(0)=0；
其中u>0为标量。

（1）当u=1时，用ode45计算上述初值问题，并画出函数y(x)的图像；
（2）当u=1000时分别用ode45和ode15s重复（1）的问题，并比较你得到的数值解。

16．观察函数：y=e-x-1.5e2cos(2*pi*x)
在区间[-1,1]上的函数图像，完成下列两题：
（1）用函数fzero求解上述函数在[-1,1]的所有根，验证你的结果；
解：
>> x=-1:0.01:1;
y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);
plot(x,y,'g')
hold on
y0=0;
plot(x,y0,'k')
>> z=fzero('f',-0.8)
z=
-0.7985
>>z=
-0.1531
z=fzero('f',0.1)
z=0.1154
（2）用函数fminbnd求解上述函数在[-1,1]上的极小、极大、最小和最大值，在函数图像上标出你求得的最小值点作出验证。

解:
function y=f(x);
y=exp(x)-105*cos(2*pi*x);
>>x=fminsearch('f',-0.2,0.2)
x=
-0.0166
>>x=fminsearch('f1',0.4,0.6)
x=
0.5288
>>x=fminsearch('f1',-0.6,-0.4)
x=
-0.4897
x1=-1.0062
y1=exp(x1)-1.5*cos(2*pi*x1)
y1=
-1.1333
plot(x1,y1,'*')
注：可以用help fzero命令查看fzero的调用格式，fzero典型的调用方法是：
fzero(@myfun,x0) %返回函数myfun在x0附近的根；
fminbnd典型的调用方法是：
fminbnd(@myfun,x1,x2) %返回函数myfun在区间[x1,x2]上的最小值。