传热学习题及答案

1. 流动边界层固体壁面附近流体，由于粘性导致速度急剧变化的薄层称为流动边界层（速度边界层）2. 定性温度用以确定特征数中流体物性的温度称为定性温度。

3. 灰体光谱吸收比与波长无关的物体称为灰体。

4. 辐射力 指单位时间、单位面积的辐射表面向半球空间所有方向所发射的全部波长的总能量。

1. 经过白天太阳底下晒过的棉被，晚上盖起来感到暖和，并且经过拍打以后，效果更加明显，试解释原因。

（6分）答：棉被经过晾晒以后，可使棉花的空隙进入更多的空气，而空气在狭小的棉絮空间里的热量传递方式主要是导热，由于空气的导热系数较小，具有良好的保温性能。

而经过拍打的棉被可以让更多的空气进入，因而效果更明显。

2. 写出傅立叶导热定律表达式，并说明式中各量和符号的物理意义。

（6分）答：λλ∂=-=-∂tt ngrad q n其中q 是热流密度矢量；是到导热系数，表示物质导热本领的大小；gradt 是 空间某点的温度梯度；n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向，负号表示热量沿温度降低的方向传递。

3. 写出努塞尔数Nu 与毕渥数Bi 表达式并比较异同。

（6分）答：从形式上看，Nu 数（λ=hl Nu ）与Bi 数（λ=hlBi ）完全相同，但二者的物理意义却不同。

Nu 数中为流体的导热系数，而一般h 未知，因而Nu 数一般是待定准则。

Nu 数的物理意义表示壁面附近流体的无量纲温度梯度，它表示流体对流换热的强弱。

而Bi 数中的为导热物体的导热系数，且一般情况下h 已知，Bi 数一般是已定准则。

Bi 数的物理意义是导热题内部导热热阻（l /）与外部对流热阻（1/h ）的相对大小。

4. 厚度等于的常物性无限大平板，初始温度均匀为t 0，过程开始后，左侧有一定热流密度q w 的热源加热，右侧与低温流体t f 相接触（t 0>t f ），表面传热系数h 等于常数，所有物性参数已知，写出该导热问题的数学描述。

（6分）答：这是一个沿平板厚度方向的一维非稳态导热问题，其微分方程、边界及初始条件为微分方程：22ρλτ∂∂=∂∂t t c x初始条件：()00, ,0τ==t x t 边界条件：00,xwx q tx λ=∂==-∂,(,)xδδδτλ=∂⎡⎤==--⎣⎦∂f x t hx t t 1.导热微分方程的一般形式为∂∂∂∂∂∂ρλλλΦτ∂∂∂∂∂∂⎡⎤⎛⎫∂⎛⎫⎛⎫=+++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦V t t t t c x x y y z z , 当热物性参数为常数时，上式可表示为 222222Φλ∂∂∂τρ∂∂∂ρ⎡⎤∂=+++⎢⎥∂⎣⎦Vt t t t c x y z c ；对于常物性参数，无内热源的二维非稳态导热问题可表示为2222λ∂∂τρ∂∂⎛⎫∂=+ ⎪∂⎝⎭t t t c x y ；对于常物性参数，无内热源的一维稳态导热可表 示为220=d tdx。

2. 多层平壁热流密度计算公式为 111n ni i it t q δλ+=-=∑。

3.供暖系统中暖气片内的热水通过 对流 方式把热量传到管子内壁,然后以. 导热 方式热量传到管子外壁，最后通过 对流+热辐射 方式，使室内环境温度升高。

4. 已知等截面直肋中沿肋高x 过余温度分布θ与肋根部过余温度θ0之间关系由此可得肋端部H5. 对流换热的种类按照流动的动力不同可分为 强制 对流和 自然 对流。

6.二维稳态导热的有限差分方程1,1,,1,1,40m n m n m n m n m n t t t t t +-+-+++-=。

1. 用装有油的铁套和玻璃水银温度计测量蒸汽管道中的温度，温度计读数为100℃，套筒根部温度为60℃，套筒高度H=140mm ，壁厚δ＝1mm ，铁套导热系数为λ＝，铁套外表面与蒸汽间的换热系数为(W/m 2K)，试分析温度计读数误差有多大(10分)解：温度计读得的温度t H 与压缩空气真实温度t f 间的联系可表示为：)()]([0mH ch H x m ch -=θθ当x =H 时， )()()]([00mH ch mH ch H x m ch θθθ=-=于是00()()()1f H H f f ch ch ch t t t mH t t t t mH mH ---=⇒=-周长U=πd ，套管壁横截面A f =πd δ。

所以29.10.14 3.1358.20.001f hU h mH H H A ===⨯=λλδ⨯ 由附表查得ch=, 10011.560103.811.51⨯-==-t f ℃测试获得的温度和实际温度相差3.8℃。

2 一直径为10cm ，长60cm 的钢圆柱体，初始温度为30℃，将其放入炉温为1200℃的加热炉中加热，升温到800℃后方可取出，设圆柱体与炉内烟气之间的复合表面传热系数为110W/，钢的物性参数分别为c=，ρ=7753(kg/m 3)，λ＝（W/）需要多长时间(10分)解：首先采用集总参数法判据0.05110(/)220.047358.20.10.050.1V V R h h V A Bi M Bi M⨯⨯=====<λλ可以采用集总参数法。

()()()2320033110π0.10.62π0.051.3107753480π0.050.680012000.3419exp 301200exp 1.310ln 0.3419825.6s1.310f f hA cV t t hA t t cV ---⨯⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯-⎛⎫-====- ⎪--⎝⎭=-⨯⇒==-⨯ρθτθρττ 解：定性温度：t m ＝(170＋30)/2℃=100℃ 查附录5得：m ＝×10-2W/(m ℃)m =×10-6m 2/sPr m ＝空气的体胀系数av ＝1/T ＝1/373K -1 由此计算出：33,1122129.813140 1.85821037323.1310V m mgH tGrv α-∆⨯⨯===⨯⨯⨯ 按表6-1处于紊流流态，C ＝，n ＝1/3 Nu m =(Gr m Pr m )1/3=××1011×1/3=22554.14 3.2110 5.93W/(m C)3m m Nu h l λ-⨯⨯===⋅︒45.93312140 2.9910W Q hA t =∆=⨯⨯⨯=⨯4. 有一圆柱体，如下图所示，表面1温度1550K =T ，发射率10.8ε=，表面2温度2275K =T ，发射率20.4ε=，圆柱面3为重辐射表面，角系数3,10.308=X 。

求表面1和表面2间的辐射换热量 (10分)解：热阻网络图如下π=⨯π==09.03.0221A A , π=⨯⨯π=18.03.06.03A 616.0308.009.018.01,3133,1=⨯ππ==X A A X , 384.0616.012,1=-=X π=π⨯-=36.0109.08.08.011R , π=π⨯-=06.0109.04.04.012Rπ=⨯π==9.28384.009.01112112X A R π=⨯π==0.18616.009.012313R R 1213231116.01128.918.02R R R R ===πππ+++⨯∑ W)(1031.40.1606.0136.01)75.25.5(67.524421⨯=++-⨯=πΦ优先看上面这一部分1. 导温系数，式中式物体的导热系数，和分别为物体的密度和定压比热容。

是材料传播温度变化能力大小的指标。

2. 流动边界层固体壁面附近流体，由于粘性导致速度急剧变化的薄层称为流动边界层（速度边界层） 3. 角系数表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数。

4. 发射率实际物体的辐射力与同温度下黑体辐射力的比值称为实际物体的发射率。

1. 写出热扩散率的表达式，并说明其物理意义。

（6分） 答：a c=λρ 热扩散率（导温系数），反映了导热过程中材料的导热能力（λ）与沿途物质储热能力（ρc ）之间的关系。

a 值大，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散。

2. 经过白天太阳底下晒过的棉被，晚上盖起来感到暖和，并且经过拍打以后，效果更加明显，试解释原因。

（6分）答：棉被经过晾晒以后，可使棉花的空隙进入更多的空气，而空气在狭小的棉絮空间里的热量传递方式主要是导热，由于空气的导热系数较小，具有良好的保温性能。

而经过拍打的棉被可以让更多的空气进入，因而效果更明显。

3. 写出努塞尔数Nu 与毕渥数Bi 表达式并比较异同。

（6分）答：从形式上看，Nu 数（λ=hl Nu ）与Bi 数（λ=hlBi ）完全相同，但二者的物理意义却不同。

Nu 数中为流体的导热系数，而一般h 未知，因而Nu 数一般是待定准则。

Nu 数的物理意义表示壁面附近流体的无量纲温度梯度，它表示流体对流换热的强弱。

而Bi 数中的为导热物体的导热系数，且一般情况下h 已知，Bi 数一般是已定准则。

Bi 数的物理意义是导热体内部导热热阻（l /）与外部对流热阻（1/h ）的相对大小。

4. 厚度等于的常物性无限大平板，初始温度均匀为t 0，过程开始后，左侧有一定热流密度q w 的热源加热，右侧与低温流体t f 相接触（t 0>t f ），表面传热系数h 等于常数，所有物性参数已知，写出该导热问题的数学描述。

（6分）答：这是一个沿平板厚度方向的一维非稳态导热问题，其微分方程、边界及初始条件为微分方程：22ρλτ∂∂=∂∂t t c x初始条件：()00, ,0τ==t x t 边界条件：00,x=∂==∂w x tx q,(,)xδδδτλ=∂⎡⎤==--⎣⎦∂f x t hx t t1.供暖系统中暖气片内的热水通过 对流 方式把热量传到管子内壁,然后以. 导热 方式热量传到管子外壁，最后通过 对流+热辐射 方式，使室内环境温度升高。

2. 多层平壁热流密度计算公式为 111n nii it t q δλ+=-=∑。

3.导热微分方程的一般形式为∂∂∂∂∂∂ρλλλΦτ∂∂∂∂∂∂⎡⎤⎛⎫∂⎛⎫⎛⎫=+++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦V t t t t cx x y y z z ,当热物性参数为常数时，上式可表示为 222222Φλ∂∂∂τρ∂∂∂ρ⎡⎤∂=+++⎢⎥∂⎣⎦Vt t t t c x y z c ；对于常物性参数，无内热源的二维非稳态导热问题可表示为2222λ∂∂τρ∂∂⎛⎫∂=+ ⎪∂⎝⎭t t t c x y ；对于常物性参数，无内热源的一维稳态导热可表 示为220=d tdx。

4. 已知等截面直肋中沿肋高x 过余温度分布θ与肋根部过余温度θ0之间关系为)()]([0mH ch H x m ch -=θθ 由此可得肋端部H 过余温度为)(0mH chθθ=5. 对流换热的种类按照流动的动力不同可分为 强制 对流和 自然 对流。