2016年天津中考数学真题卷含答案解析

2016年天津市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算(-2)-5的结果等于( )A.-7B.-3C.3D.72.sin 60°的值等于( )A.12B.√22C.√32D.√33.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )4.2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.将6 120 000用科学记数法表示应为( )A.0.612×107B.6.12×106C.61.2×105D.612×1045.下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )6.估计√19的值在( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间7.计算x+1x-1x 的结果为( )A.1B.xC.1xD.x+2x8.方程x 2+x-12=0的两个根为( ) A.x 1=-2,x 2=6 B.x 1=-6,x 2=2 C.x 1=-3,x 2=4 D.x 1=-4,x 2=39.实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示.把-a,-b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是( )A.-a<0<-bB.0<-a<-bC.-b<0<-aD.0<-b<-a10.如图,把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠,点B 的对应点为B',AB'与DC 相交于点E,则下列结论一定正确的是( )A.∠DAB'=∠CAB'B.∠ACD=∠B'CDC.AD=AED.AE=CE11.若点A(-5,y 1),B(-3,y 2),C(2,y 3)在反比例函数y=3x的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A.y 1<y 3<y 2B.y 1<y 2<y 3C.y 3<y 2<y 1D.y 2<y 1<y 312.已知二次函数y=(x-h)2+1(h 为常数),在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下,与其对应的函数值y 的最小值为5,则h 的值为( ) A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.计算(2a)3的结果等于 .14.计算(√5+√3)(√5-√3)的结果等于 .15.不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 .16.若一次函数y=-2x+b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b 的值可以是 (写出一个即可).17.如图,在正方形ABCD 中,点E,N,P,G 分别在边AB,BC,CD,DA 上,点M,F,Q 都在对角线BD 上,且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形,则S正方形MNPQ S正方形AEFG的值等于 .18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E 为格点,B,F 为小正方形边的中点,C 为AE,BF 的延长线的交点.(Ⅰ)AE 的长等于 ;(Ⅱ)若点P 在线段AC 上,点Q 在线段BC 上,且满足AP=PQ=QB,请在如图所示的网格中,用无刻度．．．的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q 的位置是如何找到的(不要求证明) .三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(本小题8分)解不等式组{x +2≤6,①3x -2≥2x .②请结合题意填空,完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①,得 ; (Ⅱ)解不等式②,得 ;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为 .20.(本小题8分)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)图①中a的值为;(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人能进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否进入复赛.21.(本小题10分)在☉O中,AB为直径,C为☉O上一点.(Ⅰ)如图①,过点C作☉O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小;⏜上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若(Ⅱ)如图②,D为AC∠CAB=10°,求∠P的大小.22.(本小题10分)小明上学途中要经过A,B两地,由于A,B两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC,CB.如图,在△ABC中,AB=63 m,∠A=45°,∠B=37°,求AC,CB的长.(结果保留小数点后一位)参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75,√2取1.414.23.(本小题10分)公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.(Ⅰ)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写下表.表一:租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台 135租用的乙种货车最多运送机器的数量/台 150表二:租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元 2 800租用乙种货车的费用/元280(Ⅱ)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.24.(本小题10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A'BO',点A,O 旋转后的对应点为A',O'.记旋转角为α.(Ⅰ)如图①,若α=90°,求AA'的长;(Ⅱ)如图②,若α=120°,求点O'的坐标;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P',当O'P+BP'取得最小值时,求点P'的坐标(直接写出结果即可).25.(本小题10分)).已知抛物线C:y=x2-2x+1的顶点为P,与y轴的交点为Q,点F(1,12(Ⅰ)求点P,Q的坐标;(Ⅱ)将抛物线C向上平移得抛物线C',点Q平移后的对应点为Q',且FQ'=OQ'.①求抛物线C'的解析式;②若点P关于直线Q'F的对称点为K,射线FK与抛物线C'相交于点A,求点A的坐标.答案全解全析：一、选择题1.A (-2)-5=-2-5=-7,故选A.评析 本题考查了有理数的减法运算.属容易题. 2.C sin 60°=√32.故选C.3.B 根据中心对称图形的定义,一个图形如果绕着某个点旋转180°,可以和原图形重合,则这个图形为中心对称图形,知只有B 符合,故选B.4.B 6 120 000=6.12×106.故选B.5.A 根据主视图的定义可知选A.6.C ∵√16<√19<√25,∴4<√19<5.故选C.7.Ax+1x-1x =x+1-1x=x x =1,故选A.8.D ∵a=1,b=1,c=-12,∴b 2-4ac=1+48=49>0,∴x=-1±√492×1=-1±72,∴x 1=-4,x 2=3.故选D.9.C ∵a<0,b>0,∴-a>0,-b<0,∴-b<0<-a,故选C.10.D 由折叠知,∠EAC=∠BAC,∵AB ∥CD,∴∠ECA=∠BAC, ∴∠EAC=∠ECA,∴AE=CE.故选D.11.D y=3x 的图象过第一、三象限,且在每一个象限内,y 随x 的增大而减小, ∵A 、B 在第三象限,且-5<-3,∴y 2<y 1<0. ∵C 在第一象限,∴y 3>0,∴y 2<y 1<y 3.故选D.12.B 当h ≥3时,二次函数在x=3处取最小值,此时(3-h)2+1=5,解得h 1=5,h 2=1(舍去). 当1≤h ≤3时,二次函数在x=h 处取最小值1,不符合题意.当h ≤1时,二次函数在x=1处取最小值,此时(1-h)2+1=5,解得h 1=-1,h 2=3(舍去). ∴h=-1或5.故选B.评析 本题考查了二次函数的图象和性质,分类讨论思想,解一元二次方程,属于难题. 二、填空题 13.答案 8a 3解析 (2a)3=23a 3=8a 3.评析 本题考查了幂的运算性质.属容易题. 14.答案 2解析 (√5+√3)(√5-√3)=(√5)2-(√3)2=5-3=2. 15.答案13解析 P(取到绿球)=26=13.16.答案 -2(答案不唯一,满足b<0即可)解析 ∵函数y=-2x+b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限,∴b<0.b 的值可以是-2,答案不唯一. 17.答案89解析 由题意易得DQ=PQ=QM=MN=MB=√23AB,DG=GF=GA=AE=BE=12AB. ∵S正方形MNPQ =MN 2=29AB 2,S 正方形AEFG =AE 2=14AB 2.∴S正方形MNPQ S正方形AEFG=29÷14=89. 18.答案 (Ⅰ)√5 (Ⅱ)如图,AC 与网格线相交,得点P;取格点M,连接AM 并延长与BC 相交,得点Q.连接PQ,线段PQ 即为所求三、解答题19.解析(Ⅰ)x≤4.(Ⅱ)x≥2.(Ⅲ)(Ⅳ)2≤x≤4.评析本题考查了一元一次不等式组的解法.属容易题.20.解析(Ⅰ)25.(Ⅱ)观察条形统计图,=1.61,∵x=1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×32+4+5+6+3∴这组数据的平均数是1.61.∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为1.65.=1.60, ∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.60,有1.60+1.602∴这组数据的中位数为1.60.(Ⅲ)能.21.解析(Ⅰ)如图,连接OC.∵☉O 与PC 相切于点C,∴OC ⊥PC,即∠OCP=90°.∵∠CAB=27°,∴∠COB=2∠CAB=54°.在Rt △OPC 中,∠P+∠COP=90°,∴∠P=90°-∠COP=36°.(Ⅱ)∵E 为AC 的中点,∴OD ⊥AC,即∠AEO=90°.在Rt △AOE 中,由∠EAO=10°,得∠AOE=90°-∠EAO=80°.∴∠ACD=12∠AOD=40°. ∵∠ACD 是△ACP 的一个外角,∴∠P=∠ACD-∠CAP=30°.22.解析 如图,过点C 作CD ⊥AB,垂足为D.在Rt △ACD 中,tan A=CD AD ,sin A=CD AC ,∠A=45°,∴AD=CDtan45°=CD,AC=CD sin45°=√2CD. 在Rt △BCD 中,tan B=CD BD ,sin B=CD CB ,∠B=37°,∴BD=CDtan37°,CB=CD sin37°.∵AD+BD=AB,AB=63,∴CD+CDtan37°=63.解得CD=63·tan37°1+tan37°≈63×0.751+0.75=27.00.∴AC=1.414×27.00=38.178≈38.2,CB ≈27.000.60=45.0.答:AC 的长约等于38.2 m,CB 的长约等于45.0 m.23.解析 (Ⅰ)表一:315,45x,30,-30x+240;表二:1 200,400x,1 400,-280x+2 240.(Ⅱ)租用甲种货车x 辆时,设两种货车的总费用为y 元,则y=400x+(-280x+2 240)=120x+2 240,其中,45x+(-30x+240)≥330,解得x ≥6.∵120>0,∴y 随x 的增大而增大.∴当x=6时,y 取得最小值.答:能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为租用甲种货车6辆、乙种货车2辆.24.解析 (Ⅰ)∵点A(4,0),点B(0,3),∴OA=4,OB=3.在Rt △ABO 中,由勾股定理,得AB=√OA 2+OB 2=5.根据题意,△A'BO'是△ABO 绕点B 逆时针旋转90°得到的,由旋转的性质,可得∠A'BA=90°,A'B=AB=5.∴在Rt △A'BA 中,AA'=√A 'B 2+AB 2=5√2.(Ⅱ)如图,根据题意,由旋转的性质,可得∠O'BO=120°,O'B=OB=3,过点O'作O'C ⊥y 轴,垂足为C,则∠O'CB=90°.在Rt △O'CB 中,由∠O'BC=180°-∠O'BO=60°,得O'C=O'B ·sin ∠O'BC=O'B ·sin 60°=3√32,BC=O'B · cos ∠O'BC=O'B ·cos 60°=32.有OC=OB+BC=92. ∴点O'的坐标为(3√32,92). (Ⅲ)(6√35,275). 25.解析 (Ⅰ)∵y=x 2-2x+1=(x-1)2,∴顶点P 的坐标为(1,0).∵当x=0时,y=1,∴点Q 的坐标为(0,1).(Ⅱ)①根据题意,设抛物线C'的解析式为y=x 2-2x+m,则点Q'的坐标为(0,m),其中m>1,得OQ'=m.∵点F (1,12), 过点F 作FH ⊥OQ',垂足为H,则FH=1,Q'H=m-12.在Rt △FQ'H 中,根据勾股定理,得FQ'2=Q'H 2+FH 2.∴FQ'2=(m -12)2+12=m 2-m+54.∵FQ'=OQ',∴m 2-m+54=m 2,解得m=54.∴抛物线C'的解析式为y=x 2-2x+54.②设点A(x 0,y 0),则y 0=x 02-2x 0+54,且y 0>0. 过点A 作x 轴的垂线,与直线Q'F 相交于点N,可设点N 的坐标为(x 0,n),则AN=y 0-n,其中y 0>n. 连接FP,由点F (1,12),P(1,0),得FP ⊥x 轴. 得FP ∥AN,有∠ANF=∠PFN.连接PK,则直线Q'F 是线段PK 的垂直平分线,∴FP=FK.有∠PFN=∠AFN.∴∠ANF=∠AFN.得AF=AN.根据勾股定理,得AF 2=(x 0-1)2+(y 0-12)2,其中,(x 0-1)2+(y 0-12)2=(x 02-2x 0+54)+y 02-y 0=y 02. ∴AF=y 0.∴y 0=y 0-n,得n=0,即点N 的坐标为(x 0,0).设直线Q'F 的解析式为y=kx+b(k ≠0),则{b =54,k +b =12, 解得{k =-34,b =54.∴y=-34x+54. 由点N 在直线Q'F 上,得-34x 0+54=0,解得x 0=53.将x 0=53代入y 0=x 02-2x 0+54,得y 0=2536. ∴点A 的坐标为(53,2536).。