2017绍兴数学中考试题卷

浙江省2017年初中毕业生学业考试绍兴市试卷
数学试题卷
考生须知：
1.本试题卷共6页，有三个大题，24个小题。

全卷满分150分,考试时间120分钟。

2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。

3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。

本次考试不能使用计算器。

参考公式：抛物线)
0(2
≠++=a c bx ax
y 的顶点坐标是)
44,
2(2
a
b
ac a
b --
．
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选
项，不选、多选、错选，均不给分） 1．－5的相反数是
A ．
15
B ．5
C ．－
15
D ．－5
2．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源．在我国某海域已探明的可燃冰储存量 达150 000 000 000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为 A ．15×1010 B ．0.15×1012 C ．1.5×1011 D ．1.5×1012 3．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是
4．在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出
一个球，则摸出黑球的概率是 A .
17
B . 37
C . 47
D . 57
5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
第3题图
C ． B ． A ．
D ．
6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左
墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不 动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．则小巷的宽度为 A ．0.7米 B ．1.5米 C ．2.2米 D ．2.4米
7．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律
如图所示（图中OABC 为折线），这个容器的形状可以是
8．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了右图，该图
中，四边形ABCD 是矩形，E 是BA 延长线上一点，F 是CE 上一点， ∠ACF ＝∠AFC ，∠F AE ＝∠FEA ．若∠ACB ＝21°，则∠ECD 的度数是 A ．7° B ．21° C ．23° D ．24°
9．矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为（2，1）．一张透明纸
上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时 抛物线的函数表达式为y ＝x 2，再次平移透明纸，使这个点与点C 重合， 则该抛物线的函数表达式变为
A ．y ＝x 2
＋8x ＋14 B ．y ＝x 2
－8x ＋14 C ．y ＝x 2＋4x ＋3 D ．y ＝x 2－4x ＋3
10.一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN 翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，
所得的竹条编织物是
第7题图
第8题图
C
A
D E
B
F
第6题图
B ．
C ．
D ．
A ．
第10题图
A ．
D ．
B ．
C ．
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：x 2
y －y ＝ ▲ ．
12．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A 在⊙O
上，边AB ，AC 分别与⊙O 交于点D ，E .则∠DOE 的度数为 ▲ ．
13．如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数k y
x
=（x ＞0）的
图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2．若点A 的坐标为（2，2），则点B 的 坐标为 ▲ ．
14．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G
在对角线BD 上，GE ⊥CD ，GF ⊥BC ,AD ＝1 500 m ,小敏行走的 路线为B →A →G →E ，小聪行走的路线为B →A →D →E →F ． 若小敏行走的路程为 3 100 m ，则小聪行走的路程为 ▲ m ．
15．以Rt △ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边
AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长 为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D ． 若∠ADB ＝60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为 ▲ ．
16．如图，∠AOB ＝45°,点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ,ON ＝x ＋4，
点P 是边OB 上的动点．若点P ，M ，N 构成等腰三角形的点 P 恰好有三个，则x 的值是 ▲ ．
三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小
题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（1）计算：(2
3
－π)0
＋234-－18．
（2）解不等式：4x ＋5≤2(x ＋1).
18．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）
和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的 用户每月应交水费y （元）是用水量x （立方米）的函 数，其图象如图所示.
(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
(2)求当x ＞18时，y 关于x 的函数表达式．若小敏家某
月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
第14题图
A
D C
B
G
E
F
O
A B
· ·
M
N 第16题图
）
第18题图
第12题图
19. 为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调
查表如下图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图
（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．
（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）
的人数．
20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小
敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的 仰角为18°,教学楼底部B 的俯角为20°,量 得实验楼与教学楼之间的距离AB ＝30 m ． （1）求∠BCD 的度数. （2）求教学楼的高BD ．
（结果精确到0.1 m ．参考数据：tan 20°≈0.36，tan 18°≈0.32）
第20题图
A
B
图2
第19题图
21．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙
（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 50 m ．设饲养室长为x （m ），占地面积为y （m 2）． (1)如图1，问饲养室长x 为多少时，占地面积y 最大？
(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m 宽的门，且仍使
饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1) 中的长多2m 就行了．”
请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
22．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
（1）如图1，等腰直角四边形ABCD ，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°．
①若AB ＝CD ＝1，AB ∥CD ，求对角线BD 的长． ②若AC ⊥BD , 求证： AD ＝CD ．
（2）如图2，在矩形ABCD 中,AB ＝5,BC ＝9,点P 是对角线BD 上一点,且BP ＝2PD ，过
点P 作直线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，使四边形ABFE 是等腰直角四边形. 求AE 的长．
23．已知△ABC ，AB ＝AC ，D 为直线BC 上一点，E 为直线AC 上
一点，AD ＝AE ，设∠BAD ＝α，∠CDE ＝β．
（1）如图，若点D 在线段BC 上，点E 在线段AC 上．
①如果∠ABC ＝60°,∠ADE ＝70°,那么α＝ °，
β
＝ °.
②求α，β之间的关系式.
（2）是否存在不同于以上②中的α，β
之间的关系式？若存在，
求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．
E C
D
B
A
第23题图
图2
图1
第21题图
第22题图
图2
A
B
D
C
P
·
图1
A
B
C
D
24. 如图1，已知□ABCD ，AB ∥x 轴，AB ＝6，点A 的坐标为（1，－4），点D 的坐标为（－3，4），
点B 在第四象限，点P 是□ABCD 边上的一个动点． （1）若点P 在边BC 上，PD ＝CD ，求点P 的坐标．
（2）若点P 在边AB ,AD 上,点P 关于坐标轴对称的点Q 落在直线y ＝x －1上,求点P 的
坐标．
（3）若点P 在边AB ，AD ，CD 上，点G 是AD 与y 轴的交点，如图2，过点P 作y 轴的平行
线PM ，过点G 作 x 轴的平行线GM ，它们相交于点M ，将△PGM 沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，求点P 的坐标（直接写出答案）．
第24题图
x。