编译原理第二章

2014年6月12日12时3分
因此，所求文法为G[S]：
S→A | BD
D→CD | A A→1 | 3 | 5 | 7 | 9 B→2 | 4 | 6 | 8 | A C→0 | B
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文法的等价性
若L(G1)=L(G2)，则称文法G1和G2是等价的。 例如文法G1[A]： A→0R A→01 R→A1
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例2.7写一个文法G, 使其语言为 不以0开头的奇数集。
不以0开头的奇数集数字的结构分为三种：一位数、两位 数和多位数。
A B A 一位数 两位数
B
C
„
C
A
多位数
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其中，A代表可以出现在个位上的数字，可以是1，3，5， 7，9； B代表可以出现在开始位上的数字，除了0以外，其他数字 都可以；
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(2)应用式的高级语言 应用式语言更注重程序所表示的功能，而不是一个语句接 一个语句地执行。程序的开发过程是从前面已有的函数出 发构造出更复杂的函数，对初始数据集进行操作直至最终 的函数可以用于从初始数据计算出最终的结果。这种语言 也称函数式语言。LISP和ML属于这种语言。 (3)基于规则的高级语言
与文法G2[S]： S→0S1|01 等价。
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最左推导
所谓最左推导是指：任何一步α β都是对α中的最左非终 结符进行替换。
最右推导 所谓最右推导是指：任何一步α β都是对α中的最右非终 结符进行替换。
例如对于算术表达式文法G[E]句子(i*i+i)的最右推导
E (E) (E+E) (E+i) (E*E+i) (E*i+i) (i*i+i)
L(G)={α|S α & α ∈VT* } 例如对于文法G[E]，字符串(i+i*i)是句子。因为 E (E) (E+E) (E+E*E) (i+E*E) (i+i*E) (i+i*i) 是从开始符E至(i+i*i)的一个推导。而E ，(E)，(E+E)， (E+E*E)，(i+E*E) ，(i+i*E)，(i+i*i)是句型。
基于规则的语言程序的执行过程是：检查一定的条件，当 它满足时，则执行适当的运作。最有代表性的基于规则语 言是PROLOG，它也称逻辑程序设计语言。
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(4)面向对象的高级语言 面向对象语言的主要特征是支持封装性、继承性和多态性 等。把复杂的数据和用于这些数据的操作封装在一起，构 成对象；对简单对象进行扩充、继承简单对象的特性，从 而设计出复杂的对象。通过对象的构造可以使面向对象程 序获得强制式语言的有效性，通过作用于规定数据的函数 的构造可以获得应用式语言的灵活性和可靠性。
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程序结构 一个高级语言程序通常由若干子程序段（过程、函数等） 构成、许多语言还引入了类、程序包等更高级的结构。 数据类型与操作 一个数据类型通常包括以下三要素： (1)用于区别这种类型的数据对象的属性；
(2)这种类型的数据对象可以具有的值；
(3)可以作用于这种类型的数据对象的操作。
•V自身的n次积记为：Vn=VV…V (n次重复），规定 V0={} 。 令 V*=V0 V1 V2 … ， 称V*为V的闭包。 记V+=V V*，称V+为V的正则闭包。
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上下文无关文法 文法是描述语言的的语法结构的形式规则 (即语法规则)。
所谓上下文无关文法是这样一种文法，它所定义的语法范 畴(语法单位)是完全独立于这种范畴可能出现的环境的。
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如果一个文法存在某个句子对应两棵不同的语法树，则称 这个文法是二义的。也就是说一个文法存在某个句子对应 两个不同的最左(最右)推导，则称这个文法是二义的。例 如算术表达式文法G[E]是二义。因为存在句子i+i*i两个不 同的最左推导。 E => E+E =>i+E =>i+E*E =>i+i*E =>i+i*i
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2.3 程序语言的语法描述
•设是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个符号。 上的一个字符串是指中的符号所构成的一个有穷序列。 不包含任何符号的序列称为空字，记为。 •用*表示上的所有符号串的全体，空字也包括在内。
•*的子集U和V的（连接）积定义为 UV={ | U & V}。注意： UV≠VU 但 (UV)W=U(VW)
C代表可以出现在中间位上的数字。0-9所有数字都可以。
于是，
A→1 | 3 | 5 | 7 | 9
B→2 | 4 | 6 | 8 | A
C→0 | B
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写文法时，先描述一位数结构，于是有产生式S →A。对 于两位数和多位数，都是以B开头和以A结尾，于是有产 生式S→BD。用非终结符D推导出两位数和多位数中除个 位数字以外的数字。对与多位数，由于中间位可以是许多 位，必须使用递归技术来描述其结构。于是有产生式： D→A D→CD
一个上下文无关文法G包括四个组成部分：一组终结符集， 一组非终结符集，一个开始符，以及一组产生式。 G=(VT, VN, S, P) VT：终结符集，即程序语言中的单词符号。 VN：非终结符集, 用来代表语法范畴。 VN∩VT= φ S：开始符号，一个特殊的非终结符，代表程序。
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用E代表表达式，i代表函数、变量、常量，因此，文法定 义为G[E] E→E+E E→E*E
E→(E)
E→ i
可简写为：
E→E+E|E*E|(E)|i
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推导的定义
直接推导“”
αAβ αγβ 仅当A→γ是文法G的产生式，且α、β∈（VT∪VN）* 例如对于文法G[E]的字符串(i+i*i)的推导： E (E) (E+E) (E+E*E) (i+E*E) (i+i*E) (i+i*i)
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一步或多步推导“”
+
ຫໍສະໝຸດ Baidu
+
用“”表示：从α1出发，经过一步或多步，可推导出αn。 零步或多步推导“”
* 用“ ”表示：从α1出发，经过零步或多步，可推导出 * αn。 *
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文法的句型、句子的定义
+ 假设G 是一个文法，S是它的开始符。如果S α，则称α 是一个句型。仅含终结符的句型是句子。文法G 所产生 句子的全体是一个语言，将它记为L(G)。
形式语言概述
通过对产生式施加不同的限制，Chomsky将文法分为四种 类型：
(1)0型文法：对任一产生式α→β，都有α∈(VN∪VT)+， β∈(VN∪VT)* (2)1型文法：对任一产生式α→β，都有|β|≥|α|， 仅 仅 S→ε除外
(2)2型文法：对任一产生式α→β，都有α∈VN ， β∈(VN∪VT)*
P:一组产生式。一个产生式的形式是 A→α A是非终结符，称为产生式的左部。 α是由终结符和非终结符组成的符号串，称为产生式的右 部。 为了书写方便，有如下约定： 第一条产生式的左部是开始符号。用尖括号括起的是非终 结符，否则为终结符。或者大写字母表示非终结符，小 写字母表示终结符。用 α ， β ， γ 等代表由终结符和非 终结符组成的符号串。G可写成G[S]，S是开始符号。
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例如，字符串 0.5*X1+C 是一个表达式，其中常数0.5,标 识符X1和C，以及算符*和+称为语言的单词符号，而表达 式0.5*X1+C称为语言的一个语法单位，或语法范畴。 词法规则是指单词符号的形成规则。在现今多数程序语言 中，单词符号一般包括：关键字、标识符、运算符、界符 和常量等等。正规式和有限自动机理论是描述词法结构和 进行词法分析的有效工具。
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E => E*E =>E+E*E =>i+E*E =>i+i*E =>i+i*i
对于算术表达式文法G[E]，若规定运算符号的优先级，并 服从左结合性，可以构造无二义性文法G’[E]： E→E+T E→T T→T*F T→F F→(E) F→i
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语法分析树与二义性
用一张图表示一个句型的推导，这种表示称为语法分析树， 或简称语法树。语法树有助于理解一个句子语法结构的层 次。语法树的根结由开始符号所标记。随着推导的展开， 当某个非终结符被它的某个候选式所替换时，这个非终结 符的相应结就产生出下一代新结，候选式中自左至右的每 个符号对应一个新结，并用这些符号标记其相应的新结。 每个新结和其你结间都有一条连线。在一棵语法树生长过 程中的任何时刻，所有那些没有后代的端末结自左至右排 列起来就是一个句型。
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若干个左部相同的产生式， 例如 A→α1 A→α2 … A→αn
可合并为一个，简写为 A→α1|α2|… |αn
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假设要定义一类含+、* 的算术表达式，表达式的递归定 义为 表达式+表达式是表达式 表达式*表达式是表达式 (表达式)是表达式 函数、变量、常量是表达式
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语法规则是指语法单位的形成规则。下文无关文法用来描 述一个程序语言的语法规则。 语言的词法规则和语法 规则定义了程序的形式结构，是判断输入字符串是否构成 一个形式上正确（即合式）程序的依据。 对一个语言来说，不仅要给出它的词法、语法规则，而且 要定义它的单词符号和语法单位的意义。离开语义，语言 只不过是一堆符号的集合。所谓一个语言的语义是这样的 一组规则，使用它可以定义一个程序的意义。这些规则称 为语义规则。阐明语义要比阐明语法难的多，现在还没有 一种形式系统描述语义。
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文法的二义性和语言的二义性是两个不同的概念。我们可 能有两个不同的文法G和G’，其中一个是二义的，而另一 个是无二义的，但是却有L(G)=L(G’)，也就是说，这两个 文法所产生的语言是相同的。对于一个程序语言来说，常 常希望它的文法是无二义的。因为，我们希望对它的每个 语句的分析是唯一的。
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2.2 高级语言的一般特性
高级语言的分类： (1)强制式的高级语言（也称过程式语言） 其特点是命令驱动，面向语句。一个强制式语言程序由一 系列的语名组成，每个语句的执行引起若干存储单元中的 值的改变。许多广为使用的语言，如FORTRAN、C、 PASCAL，ADA等等，属于这类语言。
编译原理
主讲教师:雷向东
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第二章 高级语言及其语法描述
2.1程序语言的定义
一个程序语言是一个记号系统，包括语法和语义两个方面 定义。
任何语言程序都可看成是一定字符集（称字母表）上的一 字符串（有限序列）。所谓一个语言的语法是在指这样一 组规则，用它可以形成和产生一个合式的程序。这些规则 的一部分称为词法规则，另一部分称为语法规则。
人们已经证明，二义性问题是不可判定的。即，不存在一 个算法，它能在有限步骤内，确切地判定一个文法是否为 二义的。我们所能做的事是为无二义性寻找一组充分条件。
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例如对于算术表达式文法G[E]关于(i*i+i)的语法树如下图 所示。 E
(
E E i * E i
E
+ E i
)
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+
例2.1 考虑一个文法G1[S]: S→bA A→aA | a 因为 SbAba SbAbaAbaa … SbAbaA… ba…a 所以 L(G1)={ban|n≥1}
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例2.2 考虑文法G2[S]: S→AB A→aA | a B→bB | b
L(G2)={ambn|m,n≥1} 例2.3 构造一个文法G3，使得 L(G3)={anbn|n≥1} 文法G3[S]: S→aSb | ab
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例2.6 写一文法G6，使其语言为 L(G6)={ωcωR|ω ∈ (a|b)* & ωR 代表ω的逆} 文法G6[S]: S→aSa|bSb|c