北京师范大学版八年级下数学参考答案
新版北师大版八年级数学下册练习题 附解析答案 26页
一．选择题（共10小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．60°B．30°C．90°D．150°2．将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n°，就能与自身重合，则n等于（）A．60 B．120 C．180 D．3603．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．34．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．5．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°7．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°9．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．A E∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是910．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣4）二．填空题（共9小题）11．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．12．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．13．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=．15．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．16．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=．17．已知x2﹣x﹣1=0，则代数式﹣x3+2x2+2010的值为．18．若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=．19．分解因式：9a2﹣30a+25=．三．解答题（共11小题）20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．21．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．22．如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．23．如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．已知：求证：△AED是等腰三角形．证明：24．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、BC于点E、F．且FG⊥AB，垂足为G，求证：CE=FG．25．（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A 与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．26．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）证明：△ABE≌△C1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．27．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．（1）求证：DA∥BC；（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．28．分解因式：（x﹣1）（x﹣2）+．29．分解因式：（1）4m2﹣12mn+9n2（2）（a2﹣4b2）+（a2+2ab）30．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足++=++，试判断△ABC的形状，并说明理由．03月23日neg123的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014秋•南平期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．60°B．30°C．90°D．150°考点：旋转的性质．分析：如图，证明CA=CA′，∠A=∠CA′A；求出∠A=60°，得到∠A′CA=60°，即可解决问题．解答：解：如图，由题意得：CA=CA′，∴∠A=∠CA′A；∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∴∠A′CA=180°﹣2×60°=60°，故选A．点评：该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是抓住旋转变换过程中的不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、解答．2．（2014秋•南昌期末）将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n°，就能与自身重合，则n等于（）A．60 B．120 C．180 D．360考点：旋转对称图形．分析：等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，计算旋转角即可．解答：解：因为等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，所以，360°÷3=120°，即每次至少旋转120°．故选：B．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3．（2014•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．3考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．4．（2014•大庆）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．考点：旋转的性质；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．解答：解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴S△ADO=×OD•AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，故选：C．点评：本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．5．（2014•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1考点：旋转的性质．分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．解答：解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选：C．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．6．（2014•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．7．（2014•北海）如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED 的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．解答：解：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，∴∠ADC=∠DCA=65°，∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，∴∠BAE=50°．故选：C．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．（2014•桂林）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．解答：解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，∴∠AC′C=∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣2×70°=40°，∴∠B′AB=40°，故选：C．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．9．（2014•随州）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．A E∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9考点：旋转的性质；平行线的判定；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：首先由旋转的性质可知∠AED=∠ABC=60°，所以看得AE∥BC，先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=4，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，故选项C正确；∴DE=BD=4，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，∴结论错误的是B，故选：B．点评：本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．10．（2014•阜新）△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣4）考点：关于原点对称的点的坐标．专题：几何图形问题．分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解答：解：∵A和A1关于原点对称，A（4，2），∴点A1的坐标是（﹣4，﹣2），故选：B．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．二．填空题（共9小题）11．（2014•江西）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．考点：平移的性质．分析：根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．解答：解：由题意，得BB′=2，∴B′C=BC﹣BB′=4．由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长=3A′B′=12．故答案为：12．点评：本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．12．（2014•益阳）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．解答：解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为：60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．13．（2014•汕头）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．考点：旋转的性质；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．14．（2014•黑龙江）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=1342+672．考点：旋转的性质．专题：规律型．分析：由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根据图形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，则AP2013=（2013﹣671）+671，然后把AP2013加上即可．解答：解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；∵2013=3×671，∴AP2013=（2013﹣671）+671=1342+671，∴AP2014=1342+671+=1342+672．故答案为：1342+672．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．15．（2014•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．16．（2015•河南模拟）分解因式：x3y﹣2x2y+xy=xy（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．（2015•永州模拟）已知x2﹣x﹣1=0，则代数式﹣x3+2x2+2010的值为2011．考点：因式分解的应用．分析：首先将所给的代数式恒等变形，借助已知条件得到x2﹣x=1，即可解决问题．解答：解：﹣x3+2x2+2010=﹣x（x2﹣x﹣1）+x2﹣x+2010；∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，﹣x3+2x2+2010=2011．故答案为2011．点评：该题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是牢固把握代数式的结构特点，灵活运用因式分解法来分析、判断、推理活解答．18．（2014•益阳）若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=3．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：直接利用平方差公式进行分解得出即可．解答：解：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），∴a=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．19．（2014•呼伦贝尔）分解因式：9a2﹣30a+25=（3a﹣5）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=（3a）2﹣2×3a×5+52=（3a﹣5）2．故答案为：（3a﹣5）2点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三．解答题（共11小题）20．（2014秋•莘县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：易证△AED≌△AFD，得AE=AF，利用等腰三角形三线合一可得证结论．解答：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD．在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF．点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形的对应边相等及等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．21．（2014秋•越秀区期末）如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C 的度数．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠BAD=x．由AD平分∠BAC，得出∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．由AC=BC，得出∠B=∠BAC=2x．根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=60°，即2x+x=60°，求得x=20°，那么∠B=∠BAC=40°．然后在△ABC中，根据三角形内角和定理得出∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．解答：解：设∠BAD=x．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=2x．∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，∴2x+x=60°，∴x=20°，∴∠B=∠BAC=40°．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，难度适中．设∠BAD=x，利用∠ADC=60°列出关于x的方程是解题的关键．22．（2014•锦州）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F 为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CE⊥BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=AC；（2）判断出△AEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EF垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代换即可得解．解答：（1）证明：∵CD=CB，点E为BD的中点，∴CE⊥BD，∵点F为AC的中点，∴EF=AC；（2）解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵点F为AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM，∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，∴BC=AM+DM．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（2）判断出EF垂直平分AC．23．（2013•泉州模拟）如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．已知：求证：△AED是等腰三角形．证明：考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；开放型．分析：根据等腰三角形的判定方法，即在一三角形中等边对等角或等角对等边，可选①③来证明△ABE≌△DCE，从而得到AE=DE，即△AED是等腰三角形．（或①④，或②③，或②④．）解答：解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明：在△ABE和△DCE中∵∴△ABE≌△DCE；∴AE=DE；△AED是等腰三角形．点评：此题考查学生对等腰三角形的判定方法及全等三角形的判定的掌握情况；发现并利用全等三角形是正确解答本题的关键．24．（2013秋•长丰县期末）如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、BC于点E、F．且FG⊥AB，垂足为G，求证：CE=FG．考点：角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据角平分线的性质得出CF=FG，由HL定理得出△ACF≌△AGF，故可得出∠AFC=∠AFG，再由平行线的性质得出∠AFG=∠AED，由对顶角相等可知∠AED=∠CEF，故可得出∠CEF=∠AFC，那么CE=CF，由此可得出结论．解答：证明：∵AF是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，FG⊥AB，∴CF=FG．在Rt△ACF与Rt△AGF中，，∴△ACF≌△AGF（HL），∴∠AFC=∠AFG．∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠AFG=∠AED．∵∠AED与∠CEF是对顶角，∴∠AED=∠CEF，∴∠CEF=∠AFC，∴CE=CF，∴CE=FG．点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．25．（2014•江西模拟）（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质．分析：（1）根据题意得出△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，进而得出∠PBQ=90°，再利用勾股定理得出∠PQC的度数，进而求出∠BQC的度数；（2）由题意可得出：△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，进而得出∠PP'C=90°，即可得出∠BPA的度数．解答：解：（1）连接PQ．由旋转可知：，QC=PA=3．又∵ABCD是正方形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，即∠PBQ=90°，∴∠PQB=45°，PQ=4．则在△PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，∴PC2=PQ2+QC2．即∠PQC=90°．故∠BQC=90°+45°=135°．（2）将此时点P的对应点是点P′．由旋转知，△APB≌△CP′B，即∠BPA=∠BP′C，P′B=PB=5，P′C=PA=12．又∵△ABC是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，得∠PBP′=60°，又∵P′B=PB=5，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B=60°，PP′=5．因此，在△PP′C中，PC=13，PP′=5，P′C=12，∴PC2=PP′2+P′C2．即∠PP′C=90°．故∠BPA=∠BP′C=60°+90°=150°．点评：此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理逆定理和正方形的性质等知识，熟练利用勾股定理逆定理得出是解题关键．26．（2014•兰州一模）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）证明：△ABE≌△C1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；菱形的判定．分析：（1）利用全等三角形的判定结合ASA得出答案；（2）利用全等三角形的性质对边相等得出答案；（3）首先得出四边形ABC1D是平行四边形，进而利用菱形的判定得出即可．解答：（1）证明：∵等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，∴AB=BC1=A1B=BC，∠ABE=∠C1BF，∠A=∠C1=∠A1=∠C，在△ABE和△C1BF中，，∴△ABE≌△C1BF（ASA）；（2）证明：∵△ABE≌△C1BF，∴EB=BF．又∵A1B=CB，∴A1B﹣EB=CB﹣BF，∴EA1=FC；（3）答：四边形ABC1D是菱形．证明：∵∠A1=∠C=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，∠A1=∠C=∠ABA1=∠CBC1．∴AB∥C1D，AD∥BC1，∴四边形ABC1D是平行四边形∵AB=BC1，∴四边形ABC1D是菱形．点评：此题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．27．（2014•开封一模）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC 相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．（1）求证：DA∥BC；（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）利用等边三角形的判定与性质得出∠DAB=∠ABC，进而得出答案；（2）首先利用旋转的性质以及全等三角形的判定方法得出△DBG≌△ABF（SAS），进而得出△BGF为等边三角形，求出DF=DG+FG=AF+AF=2AF．解答：（1）证明：由旋转的性质可知：∠DBE=∠ABC=60°，BD=AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠ABC，∴DA∥BC；（2）猜想：DF=2AF，证明如下：如图，在DF上截取DG=AF，连接BG，由旋转的性质可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF，在△DBG和△ABF中，，∴△DBG≌△ABF（SAS），∴BG=BF，∠DBG=∠ABF，∵∠DBG+∠GBE=α=60°，∴∠GBE+∠ABF=60°，即∠GBF=α=60°，又∵BG=BF，∴△BGF为等边三角形，∴GF=BF，又∵BF=AF，∴FG=AF，∴DF=DG+FG=AF+AF=2AF．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质和等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定方法是解题关键．28．（2014秋•栖霞市期末）分解因式：（x﹣1）（x﹣2）+．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（x﹣1）（x﹣2）+=x2﹣3x+2+=x2﹣3x+=（x﹣）2．点评：此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．29．（2014秋•青神县期末）分解因式：（1）4m2﹣12mn+9n2（2）（a2﹣4b2）+（a2+2ab）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）利用完全平方公式分解因式即可；（2）先整理，然后提取公因式2，再利用十字相乘法分解因式即可．解答：解：（1）4m2﹣12mn+9n2=（2m﹣3n）2；（2）（a2﹣4b2）+（a2+2ab）=a2﹣4b2+a2+2ab=2a2+2ab﹣4b2=2（a2+ab﹣2b2）=2（a﹣b）（a+2b）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．30．（2014秋•宜城市期末）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足++=++，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：因式分解的应用．专题：常规题型．分析：先去分母得到a2+b2+c2=ab+ac+bc，再利用配方法得到（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，则根据非负数的性质有a﹣b=0，b﹣c=0，a﹣c=0，所以a=b=c，于是可判断△ABC是等边三角形．解答：解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵++=++，∴a2+b2+c2=ab+ac+bc，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，a﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形．点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了等边三角形的定义．。
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八年级下册数学书答案北师大版(一) 第3页1.解：(1)∵A=40，A+B+C=180，B=C=180-A=180-40=140.∵AB=AC，C=B=(140)/2=70.(2)∵AB=AC，B=C=72.∵A+B十C=180，A=180-B-C=180-72-72=36.2.(1)证明：∵ACBD于点C，ACB=ACD=90.又∵AC=AC，BC=CD，△ACB≌△ACD(SAS)，AB=AD(全等三角形的对应边相等)，即△ABD是等腰三角形.(2)解：∵AC=BC，ACB= 90，B=BAC=45.同理，D=DAC=45.BAC+DAC=45+45=90，即BAD=90.八年级下册数学书答案北师大版(二) 第6页1.解：如图1-1-43所示，在等边△ABC中.中线BD，CE相交于点F，CEAB，BEF=90∵BD平分ABC，EBF=1/2ABC=1/260=30.在Rt△BEF中，EFB=90-EBF=90-30=60.等边△ABC两条中线相交所成锐角为60.2解：∵△ADE是等边三角形，AD=DE=AE.ADE=DAE=60.又∵D.F是BC的三等分点，BD=DE=EC.AD=BD，B=BAD.∵ADE=B+BAD=60，BAD=B=30.同理可得EA=C=30.BAC=BAD+DAE+ EAC=30+60+30=120.八年级下册数学书答案北师大版(三) 第38页1.如小芳的体重思维2倍不超过她爸爸的体重等.2.(1)a0;(2)ca，cb;(3)x+175x;(4)a+b2ab(a表示一个数，b表示另一个数).八年级下册数学书答案北师大版。
北师大版八年级下册数学课本答案参考
北师大版八年级下册数学课本答案参考做八年级数学课本练习用汗水织就实力，用毅力成就梦想，用拼搏铸就辉煌。
店铺为大家整理了北师大版八年级下册数学课本的参考答案，欢迎大家阅读!北师大版八年级下册数学课本答案参考(一)习题2.51.解：(1)去分母，得x-5+2>2(x-3).去括号，得x-5+2>2x-6.移项、合并同类项，得-x>-3.两边都除以-1，得x<3.(2)去分母，得-3x+x≤-15.合并同类项，得-2x≤-15. 两边都除以-2，得x≥15/2 .(3)去分母，得5x-30<15-3x. 移项、合并同类项，得8x<45.两边都除以8，得x<45/8 .(4)去括号，得x-3x+1≤x+2 . 移项、合并同类项，得-3x≤1.两边都除以-3，得x≥-1/3 .2.解：设还能买x本辞典.根据题意，得65×20+40x≤2000，解得x≤35/2 . 所以最多还能买x本辞典.3.解：设她还能买n支笔，根据题意，得3n+2.2×2≤21. 解这个不等式，得n≤83/15 .因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖最多还能买5支笔.4.解：设需要x名八年级学生参加活动，则七年级参加活动的人数为(60-x).根据题意，得15(60-x)+20x≥1000.解得x≥20.所以至少20名八年级学生参加活动.北师大版八年级下册数学课本答案参考(二)第50页当y1>y2，即-x+3>3x-4时，x<7/4，所以当x<7/4时，y1>y2.本题还可以分别画出y1=-x+3与y2=3x-4的图像，再利用图像进行比较说明.北师大版八年级下册数学课本答案参考(三)习题2.61.当x>7/4时，y1<y2.通过画出y1=-x+3与y2=3x-4的图像，进行观察分析得到，也可以通过解不等式得到.2.由图像可以看出，当x>4t时，生产该产品才能盈利.3.解(1)观察图像，可得甲共用了0.6h，乙共用了0.5h，所以乙快.(2)设l1的函数关系式为s=kt(k≠0).由图像可知l1经过点(0.6,20)，将(0.6,20)代入s=kt，得20=0.6k.解得k=100/3 .所以s=100/3t.当s=10时，得10=100/3t . 解得t=0.3.所以经过0.3h甲车行驶到A,B 两地的中点.4.问题：若到校时间不超过1/4h，那么步行的距离至多是多少?方案：设步行的距离为xkm，根据题意，得x/6+(2-x)/10≤1/4，解得x≤3/4 .所以步行的距离至多是3/4km.北师大版八年级下册数学课本答案参考(四)第52页解：设某公司40名员工中女士有x人，景点每张票价a元，打八折的购票方案费用为y1元，根据题意，得y1=40×0.8a，即y1=32a;y2=0.5ax+(40-x)a，即y2=(40-0.5x)a;由y1=y2，得32a=(40-0.5x)a，解得x=16;由y1>y2，得32a=(40-0.5x)a，解得x>16;由y1<y2，得32a=(40-0.5x)a，解得x<16.所以当x=16时，两种购票方案费用相同;当17≤x≤40时，选择女士票价打五折的购票方案;当x<16时，选择买团体票的购票方案.。
北师大版八年级下册数学课本答案参考
北师大版八年级下册数学课本答案参考第一章：有理数1. 基础知识有理数是整数和分数的统称，它包括正数、负数和零。
有理数的加、减、乘、除运算规则和整数的运算规则相同。
2. 课后练习答案1) 解方程2x - 1 = 7得 x = 4。
2) 有理数的加法运算：(-3) + (-5) = -8。
3) 约分分数$\frac{8}{12}$得到$\frac{2}{3}$。
4) 相反数的性质：若$a$是有理数，那么$-(-a) = a$。
5) 解方程$\frac{1}{3}x - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$，得到$x =\frac{2}{3}$。
6) 有理数的乘法运算：$(-\frac{3}{4}) \times (\frac{8}{9}) = -\frac{2}{3}$。
7) 加法交换律：若$a$和$b$是有理数，则$a + b = b + a$。
8) 解方程$\frac{2}{3}x + \frac{1}{4} = -\frac{3}{4}$，得到$x = -\frac{5}{2}$。
9) 解方程$-0.4x - 0.1 = -0.3$，得到$x = 1$。
10) 解方程$2x - 3 = -5x + 2$，得到$x = \frac{5}{7}$。
第二章：代数式与变量1. 基础知识代数式是由常数、变量和运算符号组成的表达式，例如$x + y$就是一个代数式。
变量是代表数的符号，可以代表不同的数值。
在代数式中，变量参与运算，可以得到具体的数值。
2. 课后练习答案1) 代数式$3x^2 - 2x + 5y$的系数是3、-2、5。
2) 代数式$7x - 3y$的和是$8x - y$。
3) 代数式$(3a + 4b)(2a - 5b)$展开后为$6a^2 - 7ab - 20b^2$。
4) 代数式$2x^2 + 3xy - 4y^2$的最高次项是$2x^2$。
5) 代数式$6a - (2b - 3a)$化简得$9a - 2b$。
北师大版数学八年级下册6.2《平行四边形的判定》练习(含答案)
北师大版数学八年级下册6.2《平行四边形的判定》精选练习一、选择题1.下列命题中，真命题的个数是( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3B.2C.1D.02.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD.从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（）A.AB∥CD，AB=CDB.AB∥CD，BC∥ADC.AB∥CD，BC=ADD.AB=CD，BC=AD3.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形.④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形.A.①②B.①③④C.②③D.②③④4.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A=∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.∠A=∠BB.∠C=∠DC.∠B=∠DD.AB=CD5.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE6.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )A.∠A=∠C，∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=90°C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D.∠A=∠B，∠C=∠D7.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是( )8.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )A.∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，∠D=150°B.∠A=60°，∠B=60°，∠C=120°，∠D=120°C.∠A=60°，∠B=90°，∠C=60°，∠D=150°D.∠A=60°，∠B=70°，∠C=110°，∠D=120°9.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A.AB平行且等于CDB.∠A=∠C，∠B=∠DC.AB=AD，BC=CDD.AB=CD，AD=BC10.如图，在△ABC中，D，E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A.∠B=∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF11.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A．155° B.170° C．105° D.145°12.已知四边形四条边的长分别为，且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq，则这个四边形是（）A.平行四边形B.对角线互相垂直的四边形C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形二、填空题13.在▱ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.14.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有_____（添序列号即可）.15.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.16.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一种情况）.18.如图,在平面直角坐标系x0y中,已知点A( ,0),B(1,1).若平移点B到点D,使四边形0ADB是平行四边形,则点D的坐标是 .三、解答题19.在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE=CF，连接DE，BF，AF.（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4，BE=5，求AF的长.20.已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，试判断BE与FC的数量关系，并说明理由。
八年级下册数学北京师范书答案
八年级下册数学北京师范书答案勤奋做八年级数学书习题的含义是今天的热血，而不是明天的决心，后天的保证。
店铺为大家整理了八年级下册数学北京师范书答案，欢迎大家阅读!八年级下册数学北京师范书答案(一)习题1.31.证明：∵ AD∥BC(已知)，∴∠1=∠B(两直线平行，同忙角相等)，∠2 =∠C(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2(已知).∴∠B=∠C.∴AB=AC(等角对等边)2.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)∵ EP⊥BC，∴∠B+∠BFP=90°，∠C十∠E=90°，∴∠E=∠BFP.∵∠BFP=∠EFA(对项角相等)，∴∠E=∠EFA.∴AE=AF(等角对等边)，∴△AEF是等腰三角形.3.解：(1)有两种情况：一种情况是锐角α为顶角，如图1-1-45所示(作法略)，△A1B1C1为所求作的三角形;另一种情况是锐角α为底角，如图1-1-46所示(作法略)，△A2 B2 C2为所求作的三角形.(2)因为底角只能为锐角，所以只有一种情况，即钝角α只能是顶角，如图1-1-47所示(作法略)，△A3 B3 C3为所求作的三角形.4.解：∵∠NBC=∠C+∠NAC，∠NBC=84°，∠NAC= 42°，∴∠C=∠NBC - ∠NAC=42°=∠NAC .∴ AB= BC.∴BC=18×10=180(n mile).因此从B处到灯塔C的距离为180 n mile . 八年级下册数学北京师范书答案(二)习题1.41.证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∴∠A=∠ADE=∠AED=60°.∴△ADE是等边三角形.2. 解：∵BC⊥AC.∴∠ACB=90°.在Rt△ACB中，∠A=30°,∴BC=1/2AB=1/2×7.4=3. 7(m).∵D为AB的中点，∴AD=1/2 AB=1/2×7.4=3. 7(m).∵DE⊥AC，∴∠AED=90°.在Rt△AED中，∵∠A=30°，∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).∴BC的长为3.7m，DE的长为1.85m.3.解：(1)①△DEF是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵BC∥EF，∴∠EAB=∠ABC=60°.又∵AB∥DF，∴∠EAB=∠F=60°.同理可证∠E=∠D=60°.∴△DEF是等边三角形.②△ABE，△ACF，△BCD也都是等边三角形.点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点.证明：∵EF∥BC.∴∠EAB=∠ABC，∠FAC=∠ACB.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠EAB=∠FAC=60°.同理可证∠EBA=∠DBC=60°.∠FCA=∠DCB=60°∴∠E=∠F=∠D=60°.∴△ABE，△ACF，△BCD都是等边三角形.又∵AB= BC=AC，∴AE=AF=BE=BD=CF=CD，即点A，B，C分别是EF.ED、FD的中点.(2)△ABC是等边j角形.证明：∵点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点，∴AE=AF=1/2EF，BE=BD= 1/2ED,CF=CD=1/2FD.又∵△DEF是等边三角形，∴∠E=∠F=∠D=60°(等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°)，EF= ED= FD(等边三角形的三条边都相等).∴AE=AF=BE=BD=CF=CD.∴△ABE，△BCD，△ACF都是等边三角形(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)，∴ AB=AE，BC=BD，AC=AF，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形.4.已知：如图1-1-48所示，在Rt△ABC-中，∠BAC=90°，BC=1/2AB.求证：∠BAC=30°.证明：延长BC至点D，使CD=BC，连接AD .∵∠BCA=90°，∴∠DCA=90°.又∵BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC( SAS)，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC(全等三角形的对应边相等、对应角相等).又∵BC=1/2AB，∴ BD=AB=AD，∴△ABD为等边三角形.∴∠B4D= 60°.又∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=30°.5.解：∠ADG=15°.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB=AD=DC.又∵E，F分别是AB，DC的中点，∴EF∥AD，FD=1/2DC=1/2AD=1/2A'D.而AD⊥CD，∴EF⊥CD,∴∠EFD=90°.在Rt△A'FD中，FD=1/2A'D，利用第4题的结论可得∠DA'F=30°.由平行线及翻折的性质可知∠DA'F=2∠ADG=30°，所以∠ADG=15°.八年级下册数学北京师范书答案(三)第38页练习1.如小芳的体重思维2倍不超过她爸爸的体重等.2.(1)a≥0;(2)c>a，c>b;(3)x+17<5x;(4)a²+b²≥2ab(a表示一个数，b表示另一个数).。
八年级下册数学北师大版练习题及答案
八年级下册数学北师大版练习题及答案一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为A.3a?3a2?3abB.?a2?a?6C.x2?2x?1?x?1D.a2?b2?2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是A.x2?yB.x2?2xC.x2?yD.x2?xy?y23.把多项式?提取公因式后，余下的部分是A.2B.C.D.5.是下列哪一个多项式因式分解的结果.A.9a2?yB. －9a2?y2C.9a2?yD.－9a2?y26.若 a?b?4，则a2?2ab?b2的值是A.B.16C.D.47.因式分解a?ab2，正确的结果是A.aB.aC.aD.a28.把多项式x2?4x?4分解因式的结果是A.2B.x?C.D.29.若x2?mx?15?，则m的值为A.－5B.C.－D.210.下列因式分解中，错误的是A. 1?9x2?B.a2?a?114?2C.?mx?my??mD.ax?ay?bx?by?）二、填空题11.多项式2x2?12xy2?8xy3各项的公因式是______________.12. 已知x＋y=6，xy=4，则x2y＋xy2的值为 .13.一个长方形的面积是平方米，其长为米，用含有x 的整式表示它的宽为________米.14. ?x2?1．15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=____.16. 在多项式4x2?1加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是．1117. 已知：x+y=1,则x2?xy?y2的值是___________.218. 若x2?4x?4?0,则3x2?12x?5的值为_____________.20. 如图所示，边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题21.分解因式：2a2?2ab； x2－18；2x2?4xy?2y2；2x2?4x?2.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．4a2， 2，，1b2．23.设n为整数．求证：2－25能被4整除.24.在直径D1=1mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm 的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?.27. 先阅读下列材料，再分解因式：要把多项式am?an?bm?bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到a?b.这时由于a与b又有公因式，于是可提出公因式，从而得到.因此有am?an?bm?bn??ab.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.请用中提供的方法分解因式：①a2?ab?ac?bc；②m2?5n?mn?5m.参考答案一、选择题1.D；2.B；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C二、填空题11.2x；12.24；13. x?3；14.x?1；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b2，－1，－4……16. ?4x、4x4、－1，?4x2中的一个即可； 117.；提示：本题无法直接求出字母x、y的值，可首先将求值式进行因式分解，2111使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因x2?xy?y2=2221112，所以将x+y=1代入该式得：x2?xy?y2=.2218.7；19.答案不唯一，如a3b?ab3?ab等；20.；三、解答题21.2a；2；22；22.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：4a2?9b， 2?1；2?4a2；2?9b2；1?2；4a2?2；9b2?等．分解因式如：1．4a2?9b2． 2?9b2． =．． 1?24．a2?21?1=[2a+][2a－]数学2.4习题精选1一．选择题1．下列是一元一次不等式的有x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x=﹣1，x2 ＞3，．2．若是一元一次不等式，则m值为5．要使代数式的值是负数，则x的取值范围是7．关于x的方程的解是非负数，则正整数m的是9．已知方程组的解满足x＞2y，那么a的取值范围是2二．填空题 11．若x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m= _________ ． 12．若﹣3x2m+7+5＞6是一元一次不等式，则m=．13．对于任意数我们规定：14．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是=ad﹣bc，若＜5，则x的取值范围是三．解答题15．解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来． 16．解不等式4+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来． 17．解不等式：，并把解集表示在数轴上．18．解不等式2﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解下列不等式：2x﹣5≤220．解不等式21．解不等式22．解不等式23．已知方程组24．解不等式25．解不等式26．解不等式x﹣227．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．＜1．，并把它的解集在数轴上表示出来．的解满足条件x+y＜0，求m的取值范围．，并把它的解集在数轴上表示出来．，并把它的解集在数轴上表示出来，并把它的解集在数轴上表示出来．≤，并把它的解集在数轴上表示出来．28．解下列不等式，并把解集表示在数轴上：x﹣4≤ 29．解不等式≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．30．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．．数学2.4习题精选1参考答案与试题解析一．选择题1．下列是一元一次不等式的有x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x=﹣1，x＞3， 2．2．若是一元一次不等式，则m值为5．要使代数式的值是负数，则x的取值范围是7．关于x的方程的解是非负数，则正整数m的是北师大版八年级数学下册第一章测试题请同学们认真思考、认真解答，相信你会成功！一、选择题1．当x??12时，多项式x2kx1的值小于0，那么k的值为 [ ]． A．k??3 B．k?333 C．k?? D．k?22．同时满足不等式x4?2?1?x2和6x?1?3x?3的整数x是 [ ]．A．1，2，B．0，1，2， C．1，2，3，D．0，1，2，3，43．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 [ ]． A．3组 B．4组 C．5组 D．6组．如果b?a?0，那么 [ ]． A．?1a??1b B．1a?1b C．?1a??1bD．?b??a．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 [ ]． A．x? B．x? C．x? D．x?6．不等式组?3x102x?7的正整数解的个数是 [ ]．A．1 B．2C．D．42x317．关于x的不等式组?3x?2?4xa有四个整数解，则a的取值范围是 [ ]A．?114?a??5115B．?4?a??C．?114?a??5D．?1154?a??28．已知关于x的不等式组??x?a?bx?a?2b?1 的解集为3?x?5，则b的值为 [ ]?2aA．- B．?1 C．-4D．?149．不等式组?x?2?x?6的解集是x?4，那么m的取值范围是 [ ]．xm．．A．m? B．m? C．m? D．m?410．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 [ ]． A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆二、填空题1．若代数式t?1t?1的值不小于-3，则t的取值范围是_________．22．不等式3x?k?0的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是________．3．若?0，则x的取值范围是________．．若a?b，用“＜”或“＞”号填空：2a______a?b，5．若ba_____．33|x?1|1，则x的取值范围是_______． x?16．如果不等式组?x5有解，那么m的取值范围是_______． x?m?7．若不等式组?2xa1的解集为?1?x?1，那么的值等于_______．x2b311，y2?x?1，使y1?y2的最小整数是________．228．函数y1??5x?9．如果关于x的不等式x?a?5和2x?4的解集相同，则a的值为________．10．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．三、解答题 1．解下列不等式：7215，3x?22x?1?1；?2x?13x?13??0．?2?32．已知关于x，y的方程组?3．若关于x的方程3?2a?5的解大于关于x的方程xym的解为非负数，求整数m的值．5x3y31xa的解，求a的取值范围．34．有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班共有多少位学生？5．某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg．你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．．．．四、探索题1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条说明原因．2．随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．a?b元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并2北师大版八年级数学下册第一章测试题参考答案一、选择题 1．C．B．B提示：设三个连续奇数中间的一个为x，则 ?x??27．解得 x?9．所以x?2?7．所以 x?2只能取1，3，5，7．．C．B．C．B 2x31提示：不等式组?3x?2的解集为8?x?2?4a．xa42x31因为不等式组?3x?2有四个整数解，所以12?2?4a?13． xa4解得?8．A提示：不等式组?115a．2xaba2b1的解集为a?b?x?．2?2x?a?2b?1ab3a3由题意，得?a?2b?1解得? ． b?6?5??2?则b?31． a629．B。
八年级下册数学课本练习题答案北师大版
八年级下册数学课本练习题答案北师大版第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“”里面；“⊙”，表示“森哥马”，，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。
1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。
2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．x=l0；x=12．2．面积为60cm：，．问题解决12cm。
1．2知识技能1．8m．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过。
．2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’ F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’ E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。
即=AB+CD：也就是BC=a+b。
， 22222这样就验证了勾股定理l．能得到直角三角形吗随堂练习l．可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．数学理解2．仍然是直角三角形；略；略问题解决4．能．1．蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在习题 1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。
4．如图1～1，设水深为x尺，则芦苇长为尺，由勾股定理解得x=12，则水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。
复习题知识技能1．蚂蚁爬行路程为28cm．2．能；不能；不能；能．3．200km．4.169cm。
5.200m。
数学理解6．两直角边上的半圆面积之和等于斜边上半圆的面积．7．提示：拼成的正方形面积相等：8．能．9．18；能．10．略．问题解决11．24m；不是，梯子底部在水平方向上滑动8m．12．≈30.6。
北师大版数学八年级下册全册同步练习附答案
3．已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对
4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
BD为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数是（ ）
A．60°B．70°C．75°D．80°
22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？（用序号写出所有的情形）
（2）选择（1）小题中的一种情形，说明AB=AC．
23．（1）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？
∴BD=CD，
在△A BD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；…（4分）
（2）由（1）知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．
（其他正确证法同样给分）…（4分）
21、解：OE⊥AB．
22．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO ；③BD=CE；④OB=OC．
（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角 形？
（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．
2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷(含答卷和参考答案)
2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（）A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b3、若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．4、将分式中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定5、下列命题中，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形C．两组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm7、甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝D．﹣＝8、如图，在▱ABCD 中，点O 是BD 的中点，EF 过点O ，下列结论：①AB ∥DC ；②EO ＝ED ；③∠A ＝∠C ；④S 四边形ABOE ＝S 四边形CDOF ，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A ．B ．C ．2D ．310、关于x 的不等式组整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤m ＜﹣4B ．﹣5＜m ≤﹣4C ．﹣4≤m ＜﹣3D ．﹣4＜m ≤﹣3二、填空题（每小题3分，满分18分）11、分解因式：3a 3﹣12a＝ ．12、如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为 ．13、如图，在△ABC 中，∠DCE ＝40°，AE ＝AC ，BC＝BD ，则∠ACB 的度数为 ．14、使得分式值为零的x 的值是 ．15、如图，五边形ABCDE 是正五边形．若l 1∥l 2，则∠1﹣∠2＝ °．16、若关于x 的方程﹣＝1无解，则k 的值为 ．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷 第7题图 第8题图 第9题图考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、解不等式组：．18、先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣3．19、已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，求（a+b）2024的值20、已知方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：．21、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠A＝90°，AD＝4，BC＝12，求△BCD的面积．22、某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A 商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？23、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）点E为BC边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交边CD于点F，连接AF．①求证：AF＝AB+CF；②若AF⊥CD，CF＝3，DF＝4，求AE与CE的值．24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＜BC．以AC为边向形外作等边△ACD，以BC为边向形外作等边△BCE，以AB为边向上作等边△ABF，连接DF，EF．（1）记△ACD的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1+S2的值（2）求证：四边形CDFE是平行四边形．（3）连接CF，若CF⊥EF，求四边形CDFE的面积．25、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝kx+b经过点B，且与x轴交于点C（﹣6，0）．（1）求直线BC的表达式；（2）点E为射线BC上一点，过点E作EF∥x轴交AB于点F，且EF＝7，设点E的横坐标为m．①求m的值；②在y轴上取点M，在直线BC上取点N，在平面内取点Q，使得点E，M，N，Q构成的四边形是以EN为对角线的正方形，求出此正方形的面积．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试参考答案考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、3a（a+2）（a﹣2）12、9 13、100°14、2 15、7216、2或﹣1三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、﹣＜x≤4．18、，19、120、（1）﹣1＜a＜3；（2）3﹣a．21、（1）证明略（2）24．22、（1）A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；（2）购进A商品的件数最多为20件．23、（1）证明略（2）①证明略②AE的长是5，CE的长是．24、（1）；（2）证明略（3）四边形CDFE的面积＝S＝a2＝．△ADC25、（1）直线BC的表达式：y＝x+8（2）①m＝﹣3②正方形的面积为：或450。
北师大版八年级数学(下)期末复习试卷及参考答案
八年级数学（下）期末复习试卷一、解答题1．已知ABC ，按下列要求：（尺规作图，保留痕迹，不写作法） （1）作BC 边上的高AD ；（2）作ABC 的平分线BE ．（尺规作图） （3）作出线段AB 的垂直平分线MN ．（尺规作图）2．如图，在ABC ∆中，AB AC =，请你利用尺规在BC 边上求一点P ，使得ABC PAC ∆∆∽．3．如图，在Rt ABC 中．()1利用尺规作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长； ()2利用尺规作图，作出()1中的线段PD ．4．尺规作图： 已知：∠AOB ，点M 、N求作：点P ，使点P 满足：PM=PN ，且P 到OA 、OB 的距离相等．5．如图，已知△ABC ，按要求做图.(1)过点 A 作 BC 的垂线段 AD (无需尺规作图，直接画出).(2)过点 C 作 AB 的平行线(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).6．如图，在等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，点D E 、分别为AB AC 、上的点，将A ∠沿直线DE 翻折，使点A 落在点C 处.（1）用尺规作图作出直线DE ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若AD =，求BC 的长.7．如图，已知△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称，点A 的对称点为点A′，请你用尺规作图的方法，找出对称中心O ，并作出△A′B′C′．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．8．如图，已知△ABC ，AC ＜BC ，(1)尺规作图：作△ABC 的边BC 上的高AD (2)试用尺规作图的方法在线段BC 上确定一点P ，使PA+PC ＝BC ，并说明理由．9．如图，ABC ∆为一钝角三角形，且90BAC ∠>︒（1）分别以AB ，AC 为底向外作等腰Rt DAB ∆和等腰 Rt EAC （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）已知P 为BC 上一动点，通过尺规作图的方式找出一点P ，连接PD ，PE ，使得 PD PE ⊥并证明．10．如图已知△ABC ．（1）请用尺规作图法作出BC 的垂直平分线DE ，垂足为D ，交AC 于点E, （2）请用尺规作图法作出∠C 的角平分线CF ，交AB 于点F,（保留作图痕迹，不写作法）； （3）请用尺规作图法在BC 上找出一点P ，使△PEF 的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）.10．已知：如图，直线l 极其同侧两点A ，B ．（1）在图1直线l 上求一点P ，使到A 、B 两点距离之和最短；（不要求尺规作图） （2）在图2直线l 上求一点O ，使OA=OB ．（尺规作图，保留作图痕迹） 12．先尺规作图，后进行计算：如图，△ABC 中，∠A ＝105°．（1）试求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且到∠ABC 两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠ACP ＝30°，求∠PBC 的度数．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是 个单位长度； （2）△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是 ；（3）△AOC 绕原点O 顺时针旋转可以得到△DOB ，则旋转角度是 度，在此旋转过程中，△AOC 扫过的图形的面积是 ．14．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为()4,4A -，()2,5B -，()2,1C -．（1）平移ABC ，使点C 移到点()12,2C ，画出平移后的111A B C △； （2）将ABC 绕点()0,0旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △； （3）连接12A C ，21A C ，求四边形1221A C A C 的面积．15．如图，每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt ABC ∆的三个顶点(2,2)A -，(0,5)B ，(0,2)C ． (1)将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180︒，得到△11A B C ，请画出△11A B C 的图形；(2)平移ABC ∆，使点A 的对应点2A 坐标为(2,6)--，请画出平移后对应的△222A B C 的图形；(3)若将△11A B C 绕某一点旋转180︒可得到△222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．16．如图1，ABC 中(2)A -，3，(31)B -，，(12)C -，．（1）将ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的111A B C △；（2）画出ABC 关于x 轴对称的222A B C △（3）将ABC 绕原点O 旋转180，画出旋转后的333A B C △； （4）在111A B C △，222A B C △，333A B C △中，______与______成轴对称，对称轴是______；______与______成中心对称，对称中心的坐标是____．17．综合题。
北师大版八年级下册数学课本教材总复习答案
北师大版八年级下册数学课本教材总复习答案北师大版八年级下册数学课本教材总复习你做好了吗？课本教材答案有哪些呢?接下来是店铺为大家带来的北师大版八年级下册数学课本教材总复习的答案，供大家参考。
北师大版八年级下册数学课本教材总复习参考答案1.解：∵AB=A1B1，∴∠AA1B=1/2(180°-∠B)=80°.∵A1C=A1A2,∴∠A1A2C=∠A1CA2=1/2∠AA1B=40°.同理∠A2A3D=20°，∠A4=1/2∠A2A3D=10°.2.解：∵∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,∴∠C=90°，∠B=60°，∠A=30°.如图7-0-1所示.∵BC=4,∴AB=2BC=8.3.证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠OEB=∠ODC=90°.∵AO平分∠BAC，∴OE=OD(角平分线上的点到角两边的距离相等).在△BOE和△COD中，∴△BOE≌△COD(ASA).∴OB=OC.4.解：∵ED是边AB的垂直平分线，∴EA=EB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)，∴AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=2×30°=60°.∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°=90°.5.解：(1)合并同类项，得x<5，这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-2所示.(2)移项，得x-2x>6.合并同类项，得-x>6，两边都除以-1，得x<-6.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-3所示.(3)去分母，得3x>2x.移项、合并同类项，得x>0.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-4所示.(4)移项，得2x+2x>5+7.合并同类项，得4x>12.两边都除以4，得x>3.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-5所示.(5)去分母，得1-3x>2(1-2x).去括号，得1-3x>2-4x.移项、合并同类项，得x>1，这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-6所示.(6)去括号，得x-2x+1/2≤2.移项、合并同类项，得-x≤3/2.两边都除以-1，得x≥-3/2.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-7所示.(7)去分母，得2(x-1)+4≥x.去括号，得2x-2+4≥x.移项，合并同类项，得x≥-2.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-8所示.(8)移项，得0.01x-0.02x≤1.合并同类项，得-0.01x≤1.两边都除以-0.01，得x≥-100.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-9所示.6.解：(1)解不等式①，得x>2.解不等式②，得x≤-1.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图7-0-10所示.所以原不等式组无解.(2)解不等式①，得x≥3.解不等式②，得x>4.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图7-0-11所示.所以原不等式组的解集为x>4.(3)解不等式①，得x>-1.解不等式②，得x<-5/7.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图7-0-12所示.所以原不等式组的解集为-1(4)解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x-<1.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图7-0-13所示.所以原不等式组的解集为x<-1.(5)解不等式①，得x<1.解不等式②，得x>0.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图7-0-14所示.所以原不等数组的解集为0(6)解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x<4.在同一条数轴上表示不等式①②的解，如图7-0-15所示.所以原不等式组的解集为x≤1.7.解：(1)Rt△ABC绕直角顶点C按逆时针方向连续旋转三次(每次旋转90°)的结果如图7-0-16所示.(2)把所得的所有三角形看成一个图形，将得到一个“图案”.8.解：(1)如图7-0-17所示，觉得它像“四角星”它是轴对称图形，也是中心对称图形.(2)得到的图形与(1)中的图形关于纵轴对称，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.(3)得到的图形和(1)中的图形关于坐标远点对称，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.(4)与原图相比，整个图形向左平移了2个单位长度，向下平移了1个单位长度，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.9.解：图(1):(5，6)与(-2，2)，(6，2)与(-1，-2)，(1，2)与(-6，-2)，其中，后者与前者相比，横坐标相同，纵坐标互为相反数.(答案不唯一)10.解：(1)xy(x –y)-x(x-y)²=(x –y)(y-(x –y))=x((x –y))(2y-x);(2)-a²+1.96b²=1.96b²-a²=(1.4b)²-a²=(1.4b+a)(1.4b-a);(3)-12xy+x²+36y²=x²-12xy+(6y)²=(x-6y)²;(5)a²-8ab+16b²=a²-8ab+(4b)²=(a-4b)².11.解：(1)(a²+b²)²-4ab²=(a²+b²+2ab)(a²+b²-2ab)=(a+b)²(a-b)²;12.解：(1)2(a-1)²-1(a-1)+18=2[(a-1)²-6(a-1)+9]=2(a-1-3)²=2(a-4)²;(2)(x²-2xy+y²)+(-2x+2y)+1=(x-y)²-2(x-y)+1=(x-y-1)².13.解：3x²+12xy+12y²=3(x²+4xy+4y²)=3(x+2y)².因为x+y=0.2，x+3y=1.所以2x+4y=1.2，x+2y=0.6所以原式=6×0.6²=1.08.15.解：(1)1/(x-4)=4/(x²-16)，方程两边同乘x²-16，得x+4=4.解这个方程，得x=0.检验，当x =0时，x²-16≠0，所以x=0是原方程的根.(2)3/(x-1)-(x+2)/(x(x-1))=0，方程两边同乘x(x-1)，得3x-x-2=0解这个方程，得x=1.检验：当x=1时，x(x-1)=0，x=1是原方程的增根，所以原方程无解.(3)(2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1，方程两边同乘x-3，得2-x-1=x-3.解这个方程，得x=2.检验：当x=2时，x-3≠0，所以x=2是原方程的根.16.解：是平行四边形.如图7-0-18所示，已知：在四边形ABCD 中，∠A=∠C, ∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C, ∠B=∠D,∴2∠A+2∠D=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).17.解：BE与CF相等.理由：四边形ABCD是矩形，四边形AEFD 是平行四边形，对边AD与BC,AD与EF分别相等，于是BE=BC-EC=EF-EC=CF.18.证明：如图7-0-19所示，在□ABCD中，AD=BC,∴∠A+∠B=180°.∵M是AB的中点，∴AB=2AD,AM=AD,BM=BC.∴∠1=∠3, ∠2=∠4.∵∠A+∠1+∠3=180°, ∠B+∠2+∠4=180°，∴∠A+2∠1=180°, ∠B+2∠2=180°,∴2(∠1+∠2)+ ∠A+∠B=360°.∴∠1+∠2=90°.∵∠1+∠DMC+∠2=180°，∴∠DMC=90°.∴DM⊥MC.19.解：根据题意可知A(3，3)，B(1，2)，C(3，1)，D(5，2)，M(3，2).将四边形ABCD平移后，顶点A的对应点是A’(7，6)，说明将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向上平移3个单位;或将四边形ABCD先向上平移3个单位，再向右平移4个单位.所以点B,C,D,M 对应点的坐标分别是B’(5，5)，C’(7，4)，D’(9，5)，M’(7，5).20.解：存在，△CDF≌△CBE.将△CBE绕点C顺时针旋转90°可以得到△CDF21.解：(1)这四部分都是1/4圆且形状，大小相同.(2)这四部分的形状，大小相同.因为它们可以看作一个图形绕点O 依次旋转90°而得到，根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，因而它们的形状，大小都相同.22.解：(1)如图7-0-20所示(答案不唯一).(2)“分割线”都经过方格纸的中心(中间呢个小正方形的中心)，这些“分割线”将方格纸分割成全等的两部分，这两部分关于方格纸中心成中心对称.23.证明：(n+7)²-(n-5)²=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=(2n+2)×12=24(n+1).所以当n为自然数时，(n+7)²-(n-5)²能被24整除.24.解：这样的点C由两个.点拨：如图7-0-21所示，连接AB，作AB的垂直平分线L，与AB相交于点D，以点D为圆心，DA长为半径画弧美誉L相交于C1,C2两点，则C1,C2即为满足条件的点.25.解：∵边长为2的等边△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，∴△A BC平移的距离为 2. ∠DCE=∠ABC=60°, ∠CDE=∠A=60°,BE=2BC=4, ∠BCD=180°-∠DCE=180°-60°=120°.∵BC=CD,∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=30°+60°=90°.在Rt△BDE中，由勾股定理，得26.解：设这种植物重在海拔xm的部分比较适宜.根据题意，得16≤22-x/100×0.55≤20.解得3637/11≤x≤109010/11，即这种植物种在山的海拔约为363.6m~1090.9m的区域为宜.27.解：设这三个连续自然数为x-1，x，x+1，根据题意，得解得1≤x<5.答：这样的自然数共有四组：0，1，2;1，2，3;2，3，4;3，4，5.28.解：当人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠;当人数等于8人时，两家旅行社收费一样;当人数多余8人时，甲旅行社的收费更优惠.29.解：由题意设解得a=(1070-100t)/103.根据题意，得6≤(1070-100t)/103≤10.解得0.4≤t≤4.52.故政府补贴至少应为0.4 元/kg.30.解：(1)设单独租用45座客车需租x辆，由题意可得45x=60(x-1)-3，解得x=6.45×6=270(人).故该校参加春游的人数为270人.(2)设租用45座客车y辆，由题意可得解得2≤y<22/11，故y=2.故租金为250×2+300×3=1400(元).31.解：(1)得到的图是“A”字形，如图7-0-22所示.(2)填表：在平面直角坐标系中描出点O1,A1,B1,C1,D1,并按同样的方式连接各点，得到的图形如图7-0-23所示.得到的图形是在(1)中得到的图形绕着坐标原点逆时针旋转90°得到的.(3)填表：在平面直角坐标系中描出点O2,A2,B2,C2,D2,并按同样的方式连接各点，的得到的图形如图7-0-24所示得到的图形是在(1)中得到的图形绕着坐标原点顺时针旋转90°得到的.32.解：(1)以原点O为对称中心，画出与这条“鱼”成中心对称的新“鱼”，如图7-0-25所示.(2)新“鱼”各“顶点”的坐标为：(-3，2)，(-8，-2)，(-6，2)，(8，1)，(-8，3)，(-6，2)，(-7，4)，(-3，2).33.解：如图7-0-26所示，所得的图形与原图形与关羽坐标原点O对称.34.设计图案请独立完成(设计方法不唯一).35.解：当d=0.22mm=0.022cm，C=80 cm时，y=C/2πd=80/(2π×0.022)≅579(年).1982-579=1403，所以该地发生地震的大致年代为1403年.36.解：960/(960/m+40)=960/((960+40m)/m)=960m/(960+40m)=24m/ (24+m)(天)，即实际用24m/(24+m)天完成了任务.37.解：由题意，得m/a-m/(a+d)=md/a(a+d) (t)，所以每天应节约用煤md/a(a+d) (t).38.解：设原计划x天完成C检.根据题意，得1/x•(1+30%)•(x-5)=1，解得x=65/3.经检验，x=65/3原方程的解.因为天数取整数，∴≅22.因此原计划22天完成C检.39.证明：由(a+b+c)²=3(a²+b²+c²)，移项、展开、整理、得(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0.因为(a-b)²≥0，(b-c)²≥0，(a-c)²≥0，所以(a-b)²=，(b-c)²=0，(a-c)²=0，所以a-b=0，b-c=0，a-c=0，即a=b，b=c，a=c，所以a=b=c.所以这个三角形是等边三角形.40.(1)证明：在□ABCD中，AB=CD,AB∥CD,∵AM=1/2AB,CN=1/2 CD,∴AM=CN.∵AM∥CN,∴四边形AMCN是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，(2)解：四边形AMCN是平行四边形.(3)解：四边形AMCN是平行四边形，在□ABCD的一组对边AB,CD上分别截取AM=1/mAB,CN=1/mCD(m>0)，则AM=CN,连接ANCM所得AMCN是平行四边形 .41.解：(1)假命题;逆命题为相邻的两个角都相等的四边形是平行四边形;真命题.(2)假命题;逆命题为平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等;真命题.42.证明：如图7-0-27所示，由折叠可知AF=CF,∠1=∠2.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,∴∠1=∠3,∴AF=AE(等角对等边)，∴AE=CF.∵AE∥CF,∴四边形AFCE为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).43.解：小明的考虑不全面.他只分析了点B和点C分别在直线AE 和DF哈桑这种特殊情况喜爱四边形AEFD的形状，因为不能保证A,B,E三点在一条直线，D,C,F三点在一条直线.正确证法：如图7-0-28所示，连接AE,DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥(=)BC.又∵四边形BEFC也是平行四边形，∴BC∥(=)EF,∴AD∥(=)EF.∴四边形AEFD是平行四边形.。
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北师大版八年级下册数学课本教材总复习答案精品文档北师大版八年级下册数学课本教材总复习答案北师大版八年级下册数学课本教材总复习你做好了吗,课本教材答案有哪些呢?接下来是学习啦小编为大家带来的北师大版八年级下册数学课本教材总复习的答案，供大家参考。
北师大版八年级下册数学课本教材总复习参考答案 1.解:?AB=A1B1，??AA1B=1/2(180?-?B)=80?.?A1C=A1A2,??A1A2C=?A1CA2=1/2?AA1B=40?.同理?A2A3D=20?，?A4=1/2?A2A3D=10?..解:??A: ?B: ?C=1:2:3,??C=90?，?B=60?，?A=30?.如图7-0-1所示.?BC=4,?AB=2BC=8..证明:?BD?AC,CE?AB,??OEB=?ODC=90?.?AO平分?BAC，1 / 12精品文档?OE=OD(角平分线上的点到角两边的距离相等).在?BOE和?COD中，??BOE??COD(ASA).?OB=OC..解:?ED是边AB的垂直平分线，?EA=EB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)，?AE平分?BAC，??BAC=2?BAE=2×30?=60?.??BAC+?B+?C=180?，??C=180?-?BAC-?B=180?-60?=90?..解:(1)合并同类项，得x (2)移项，得x-2x>6.合并同类项，得-x>6，两边都除以-1，得x (3)去分母，得3x>2x.移项、合并同类项，得x>0.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-4所示.(4)移项，得2x+2x>5+7.合并同类项，得4x>12.两边都除以4，得x>3.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-5所示.(5)去分母，得1-3x>2(1-2x).去括号，得1-3x>2-4x.移项、合并同类项，得x>1，这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-6所示.(6)去括号，得x-2x+1/2?2.移项、合并同类项，得-x2 / 12精品文档?3/2.两边都除以-1，得x?-3/2.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-7所示.(7)去分母，得2(x-1)+4?x.去括号，得2x-2+4?x.移项，合并同类项，得x?-2.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-8所示.(8)移项，得?1.合并同类项，得-?1.两边都除以-，得x?-100.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-9所示..解:(1)解不等式?，得x>2.解不等式?，得x?-1.在同一条数轴上表示不等式??的解集，如图7-0-10所示.所以原不等式组无解.(2)解不等式?，得x?3.解不等式?，得x>4.在同一条数轴上表示不等式??的解集，如图7-0-11所示.所以原不等式组的解集为x>4.(3)解不等式?，得x>-1.解不等式?，得x 所以原不等式组的解集为-1(4)解不等式?，得x?1.解不等式?，得x- 所以原不等式组的解集为x (5)3 / 12精品文档解不等式?，得x0.在同一条数轴上表示不等式??的解集，如图7-0-14所示.所以原不等数组的解集为0(6)解不等式?，得x?1.解不等式?，得x 所以原不等式组的解集为x?1..解:(1)Rt?ABC绕直角顶点C按逆时针方向连续旋转三次(每次旋转90?)的结果如图7-0-16所示.(2)把所得的所有三角形看成一个图形，将得到一个“图案”..解:(1)如图7-0-17所示，觉得它像“四角星”它是轴对称图形，也是中心对称图形.(2)得到的图形与(1)中的图形关于纵轴对称，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.(3)得到的图形和(1)中的图形关于坐标远点对称，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.(4)与原图相比，整个图形向左平移了2个单位长度，向下平移了1个单位长度，它既是轴对称图形，也是中心对称图形..解:图(1):(5，6)与(-2，2)，(6，2)与(-1，-2)，(1，2)与(-6，-2)，其中，后者与前者相比，横坐标相同，纵坐标互为相反数.(答案不唯一)4 / 12精品文档10.解:(1)xy(x –y)-x(x-y)?=(x –y)(y-(x –y))=x((x –y))(2y-x);(2)-a?+?=?-a?=()?-a?=(+a)();(3)-12xy+x?+36y?=x?-12xy+(6y)?=(x-6y)?;(5)a?-8ab+16b?=a?-8ab+(4b)?=(a-4b)?.11.解:(1)(a?+b?)?-4ab?=(a?+b?+2ab)(a?+b?-2ab)=(a+b)?(a-b)?;12.解:(1)2(a-1)?-1(a-1)+18=2[(a-1)?-6(a-1)+9]=2(a-1-3)?=2(a-4)?;(2)(x?-2xy+y?)+(-2x+2y)+1=(x-y)?-2(x-y)+1=(x-y-1)?.13.解:3x?+12xy+12y?=3(x?+4xy+4y?)=3(x+2y)?.因为x+y=，x+3y=1.所以2x+4y=，x+2y=所以原式=6×?=15.解:(1)1/(x-4)=4/(x?-16)，方程两边同乘x?-16，得x+4=4.解这个方程，得x=0.检验，当x =0时，x?-16?0，所以x=0是原方程的根.(2)3/(x-1)-(x+2)/(x(x-1))=0，方程两边同乘x(x-1)，得3x-x-2=0解这个方程，得x=1.检验:当x=1时，x(x-1)=0，x=1是原方程的增根，所以原方程无解.(3)(2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1，方程两边同乘x-3，得2-x-1=x-3.解这个方程，得x=2.检验:当x=2时，x-3?0，所以x=2是原方程的根.5 / 12精品文档16.解:是平行四边形.如图7-0-18所示，已知:在四边形ABCD中，?A=?C, ?B=?D.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:??A+?B+?C+?D=360?，且?A=?C, ?B=?D,?2?A+2?D=360?，??A+?B=180?，?AD?BC.?四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).17.解:BE与CF相等.理由:四边形ABCD是矩形，四边形AEFD是平行四边形，对边AD与BC,AD与EF分别相等，于是BE=BC-EC=EF-EC=CF.18.证明:如图7-0-19所示，在?ABCD中，AD=BC,??A+?B=180?.?M是AB的中点，?AB=2AD,AM=AD,BM=BC.??1=?3, ?2=?4.??A+?1+?3=180?, ?B+?2+?4=180?，??A+2?1=180?, ?B+2?2=180?,?2(?1+?2)+ ?A+?B=360?.6 / 12精品文档??1+?2=90?.??1+?DMC+?2=180?，??DMC=90?.?DM?MC.19.解:根据题意可知A(3，3)，B(1，2)，C(3，1)，D(5，2)，M(3，2).将四边形ABCD平移后，顶点A的对应点是A’(7，6)，说明将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向上平移3个单位;或将四边形ABCD先向上平移3个单位，再向右平移4个单位.所以点B,C,D,M对应点的坐标分别是B’(5，5)，C’(7，4)，D’(9，5)，M’(7，5).0.解:存在，?CDF??CBE.将?CBE绕点C顺时针旋转90?可以得到?CDF1.解:(1)这四部分都是1/4圆且形状，大小相同.(2)这四部分的形状，大小相同.因为它们可以看作一个图形绕点O依次旋转90?而得到，根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，因而它们的形状，大小都相同.2.解:(1)如图7-0-20所示(答案不唯一).(2)“分割线”都经过方格纸的中心(中间呢个小正方形的中心)，这些“分割线”将方格纸分割成全等的两部分，这两部分关于方格纸中心成中心对称.3.证明:(n+7)?-(n-5)?=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=(2n+2)×12=24(n+1).所以当n为自然数时，(n+7)?-(n-5)?能被247 / 12精品文档整除.4.解:这样的点C由两个.点拨:如图7-0-21所示，连接AB，作AB的垂直平分线L，与AB相交于点D，以点D为圆心，DA长为半径画弧美誉L相交于C1,C2两点，则C1,C2即为满足条件的点.5.解:?边长为2的等边?ABC沿直线BC平移到?DCE的位置，??ABC平移的距离为2. ?DCE=?ABC=60?, ?CDE=?A=60?,BE=2BC=4, ?BCD=180?-?DCE=180?-60?=120?.?BC=CD,??BDE=?BDC+?CDE=30?+60?=90?.在Rt?BDE中，由勾股定理，得.解:设这种植物重在海拔xm的部分比较适宜.根据题意，得16?22-x/100×?20.解得3637/11?x?109010/11，即这种植物种在山的海拔约为~的区域为宜.7.解:设这三个连续自然数为x-1，x，x+1，根据题意，得解得1?x 8.解:当人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠;当人数等于8人时，两家旅行社收费一样;当人数多余8人时，甲旅行社的收费更优惠..解:由题意设解得a=(1070-100t)/103.根据题意，得68 / 12精品文档?(1070-100t)/103?10.解得?t?故政府补贴至少应为0.元/kg.0.解:(1)设单独租用45座客车需租x辆，由题意可得45x=60(x-1)-3，解得x=×6=270(人).故该校参加春游的人数为270人.(2)设租用45座客车y辆，由题意可得解得2?y 1.解:(1)得到的图是“A”字形，如图7-0-22所示.(2)填表:在平面直角坐标系中描出点O1,A1,B1,C1,D1,并按同样的方式连接各点，得到的图形如图7-0-23所示.得到的图形是在(1)中得到的图形绕着坐标原点逆时针旋转90?得到的.(3)填表:在平面直角坐标系中描出点O2,A2,B2,C2,D2,并按同样的方式连接各点，的得到的图形如图7-0-24所示得到的图形是在(1)中得到的图形绕着坐标原点顺时针旋转90?得到的..解:(1)以原点O为对称中心，画出与这条“鱼”成中心对称的新“鱼”，如图7-0-25所示.，(-8，-2)， (2)新“鱼”各“顶点”的坐标为:(-3，2)(-6，2)，(8，1)，(-8，3)，(-6，2)，(-7，4)，(-3，2).9 / 12精品文档3.解:如图7-0-26所示，所得的图形与原图形与关羽坐标原点O对称..设计图案请独立完成(设计方法不唯一)..解:当d==，C=80 cm时，y=C/2πd=80/(2π×)?579(年).1982-579=1403，所以该地发生地震的大致年代为1403年..解:960/(960/m+40)=960/((960+40m)/m)=960m/(960+40m)=24m/(24+m)(天)，即实际用24m/(24+m)天完成了任务.7.解:由题意，得m/a-m/(a+d)=md/a(a+d) (t)，所以每天应节约用煤md/a(a+d) (t)..解:设原计划x天完成C检.根据题意，得1/x•(1+30%)•(x-5)=1，解得x=65/3.经检验，x=65/3原方程的解.因为天数取整数，??22.因此原计划22天完成C检..证明:由(a+b+c)?=3(a?+b?+c?)，移项、展开、整理、得(a-b)?+(b-c)?+(a-c)?=0.因为(a-b)??0，(b-c)??0，(a-c)??0，所以(a-b)?=，(b-c)?=0，(a-c)?=0，所以a-b=0，b-c=0，a-c=0，即a=b，b=c，a=c，所以a=b=c.所以这个三角形是等边三角形.0.(1)证明:在?ABCD中，AB=CD,AB?CD,?AM=1/2AB,CN=1/CD,?AM=CN.10 / 12精品文档?AM?CN,?四边形AMCN是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，(2)解:四边形AMCN是平行四边形.(3)解:四边形AMCN是平行四边形，在?ABCD的一组对边AB,CD上分别截取AM=1/mAB,CN=1/mCD(m>0)，则AM=CN,连接ANCM所得AMCN是平行四边形 .1.解:(1)假命题;逆命题为相邻的两个角都相等的四边形是平行四边形;真命题.(2)假命题;逆命题为平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等;真命题..证明:如图7-0-27所示，由折叠可知AF=CF,?1=?2.?四边形ABCD是平行四边形，?AD?BC,??1=?3,?AF=AE(等角对等边)，?AE=CF.?AE?CF,?四边形AFCE为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).3.解:小明的考虑不全面.他只分析了点B和点C分别在直线AE和DF哈桑这种特殊情况喜爱四边形AEFD的形状，因为不能保证A,B,E三点在一条直线，D,C,F 三点在一条直11 / 12精品文档线.正确证法:如图7-0-28所示，连接AE,DF，?四边形ABCD是平行四边形，?AD?(=)BC.又?四边形BEFC也是平行四边形，?BC?(=)EF,?AD?(=)EF.?四边形AEFD是平行四边形.12 / 12。