三元相图基本知识
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三元系相图简介
析Sn+Bi：
Wl KM Ws OM
WSn KBi Ws WSn WBi , WBi SnK
三、三元水盐系相图
水+两种盐，且两盐有共同的一种离子
1.纯盐(B+C)与水(A)体系
A(H2O)
纯盐：不形成共溶盐
不形成化合物
F D E
不形成水合盐
D点：B盐在纯水中的
B
C
溶解度； F点：C盐在纯水中的溶解度； E点：共饱和点（三相点）
平行于底面
Bi
二次结晶面：二元共晶线到三元共晶线间的线 段，从一个组元温度轴，通过二次结晶线向另 一个组元温度轴滑动，在空间所留下的轨迹面。
T T T T T T T T T
e1
Bi
e2 e3
Bi Sn Pb Bi
e
Pb
e
Pb Sn Sn
e
液相(单相)区：液相面以上的空间区域； 两相区：3个
液相面以下，二次结晶面以上的空间区域；
c
b’
B P
A
a’
Aa’= cb’=Pc：
代表体系P中C物的含量；
A
b
c’
C
a
1. 等含量规则
一组体系点同在平行于三角形某一
b’
B P Q R
b
C
边的线上，该则组体系中平行线对
应的顶点组成含量相同。
2. 定比规则
凡位于通过顶点(A)的任一直线上的 体系，其中顶点代表的组元含量不 同，其余两组元(B和C)的含量比相 同，即： cB ( R ) cB ( P ) cB ( Q ) cC( R ) cC( P ) cC( Q ) 3. 杠杆规则 由两个三元体系(M和N)混合得到的
三元系统相图
第五节
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
1、三元系统组成表示方法
——浓度（组成）三角形 应用： 1）已知点 的位置， 确定其组成； 2）已知组成，确定 点的位置；
双线法：
2、浓度三角形规则
（1）等含量规则 等含量规则：平行于浓度 三角形一边的直线上的各点， 其第三组分的含量不变，即： MN线上C％相等。
在在mn外mpn二三元系统相图基本类型一具有一个低共熔点的简单三元系统相图二生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图三具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图四生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图五具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图六生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图七具有多晶转变的三元系统相图八形成一个二元连续固溶体的三元系统相图九具有液相分层的三元系统相图一具有一个低共熔点的简单三元系统相图1立体相图2平面投影图投影图上温度表示法
T转 > Te3 、 T转 < Te2——多晶转变点P
T转 < Te2 、Te3——多晶转变点P1、P2
（八）形成一个二元连续固溶体的三元系统相图
（九）具有液相分层的三元系统相图
总结：
分析实际三元系统（复杂三元系统）相图的步骤
一、判断化合物的性质；
二、划分副三角形； 三、判断界线上温度变化——连（结）线规则； 四、判断界线性质——切线规则； 五、确定三元无变量点的性质——重心原理；
（三） 具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图
（四） 生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 1、相图组成
（1）不一致熔融化合物S不在自己的相区内； （2）化合物S性质的改变，导致CS连线、无变 量点P、界线的性质改变。 （a）CS连线 （b）无变量点：P点
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
1、三元系统组成表示方法
——浓度（组成）三角形 应用： 1）已知点 的位置， 确定其组成； 2）已知组成，确定 点的位置；
双线法：
2、浓度三角形规则
（1）等含量规则 等含量规则：平行于浓度 三角形一边的直线上的各点， 其第三组分的含量不变，即： MN线上C％相等。
在在mn外mpn二三元系统相图基本类型一具有一个低共熔点的简单三元系统相图二生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图三具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图四生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图五具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图六生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图七具有多晶转变的三元系统相图八形成一个二元连续固溶体的三元系统相图九具有液相分层的三元系统相图一具有一个低共熔点的简单三元系统相图1立体相图2平面投影图投影图上温度表示法
T转 > Te3 、 T转 < Te2——多晶转变点P
T转 < Te2 、Te3——多晶转变点P1、P2
（八）形成一个二元连续固溶体的三元系统相图
（九）具有液相分层的三元系统相图
总结：
分析实际三元系统（复杂三元系统）相图的步骤
一、判断化合物的性质；
二、划分副三角形； 三、判断界线上温度变化——连（结）线规则； 四、判断界线性质——切线规则； 五、确定三元无变量点的性质——重心原理；
（三） 具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图
（四） 生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 1、相图组成
（1）不一致熔融化合物S不在自己的相区内； （2）化合物S性质的改变，导致CS连线、无变 量点P、界线的性质改变。 （a）CS连线 （b）无变量点：P点
第六章 三元相图
来计算。
如右图中的合金o，其中的
A
C
相与 相的相对量分别为：
% mo 100%
mn
三元相图中的杠杆定律
% on 100%
mn
6-1 三元相图基础
3. 重心法则：当三元系合金
B
处于三相平衡时，研究它们之间
的成分和相对量的关系，则须用
重心法则。如右图中，O为合金
( )
的成分点，P、Q、S分别为三个
三条三相共晶转变线相交于 a
E点。成分为 E 的液相在该点温
l
度下发生四相平衡共晶转变： f
LE TE A B C
E点称为三元共晶点，其所对应 m
的温度成为四相共晶转变温度。 A
c
e3 k
j
e1
b
e2
p g Eh
C
三元共晶点 E与三个固相的 成分点m、n、p 组成的水平面称 为四相平衡共晶转变平面。
由于第三组元的加入，三个
二元共晶点在三元系中均演化成
为三相共晶转变线 e1E、e2E 和 e3E。当液相成分沿着这三条曲 线变化时，则分别发生三相共晶
转变： e1 E e2E e3E
L AB L BC L AC
a c
e3
l
k
f j
e1
b
e2
m
p
g
A
Eh C
n
B
固态互不溶解的三元共晶相图
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
6-1 三元相图基础
三、三元相图中的杠杆定律及重心法则
1. 直线法则：一定温度下，三元系材料处于两相平衡 时，材料的成分点和其两个平衡相的成分点必然位于同一条 直线上，该规律称为直线法则或三点共线原则。
三元相图
2. 标出 70 75%A+10%B+15%C 60 的合金
B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 80
90
10 20 30 40 C% 60 70 80 90
50
60
50 40 ← A%
30
20 10
C
课堂练习
90
B 10 20 30 40 C% 60 70 80 90 90 80 70 60 50 40 ← A% 30 20 10 C
A A+B +C
B
E
C3 C2 C1
LA+ B + C C
单相区： 一个
L
TA A3 A2 A1 TB E1
双相区： 三个
L + A、L + B、L + C
B C1
B
三相区：四个
L + A + B、L + B +C、 L + A + C、A + B + C
四 相 平 衡 共 晶 点
TA A3 A2 A1 TB E1
B3 B2
E2 B1
A
E3
TC E C3 C2 C1 e
B
A
B
C
e
C
A
B
e
C
相区
单相区 双 相 区
L L+A L+B L+C
立体图
TA-E1-TB-E2-TC-E3以上 TA-E1-E-E3-A2-A1
TB-E1-E-E2-B3-B1 TC-E2-E-E3-C3-C1
四相区： 一个
L+A+ B + C
B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 80
90
10 20 30 40 C% 60 70 80 90
50
60
50 40 ← A%
30
20 10
C
课堂练习
90
B 10 20 30 40 C% 60 70 80 90 90 80 70 60 50 40 ← A% 30 20 10 C
A A+B +C
B
E
C3 C2 C1
LA+ B + C C
单相区： 一个
L
TA A3 A2 A1 TB E1
双相区： 三个
L + A、L + B、L + C
B C1
B
三相区：四个
L + A + B、L + B +C、 L + A + C、A + B + C
四 相 平 衡 共 晶 点
TA A3 A2 A1 TB E1
B3 B2
E2 B1
A
E3
TC E C3 C2 C1 e
B
A
B
C
e
C
A
B
e
C
相区
单相区 双 相 区
L L+A L+B L+C
立体图
TA-E1-TB-E2-TC-E3以上 TA-E1-E-E3-A2-A1
TB-E1-E-E2-B3-B1 TC-E2-E-E3-C3-C1
四相区： 一个
L+A+ B + C
三元相图
三个单相区
L+a、L+b和 a+b
三个两相区
一个L+a+b 共晶型 三相区（发生 La+b 共晶反应）。
三相区是该相图
中的难点，故再
加以进一步的描
述。
投影图分析
各线、面在投影 图中的位置
相图分析： 线：三条单变量曲线 液相面交线 两相共晶线 面：2个液相面 3个固相面 2个固溶面 2个三相共晶面
合 金 结 晶 过 程
合金室温组织
a、b单变量线间 ：La+b 成分点位于 a 相单变量线投影线与 L 相单变量线投影线之间，其初生 相为 a，凝固结束时的组织为初晶 a+bII+共晶（a+b）；成分点位于 b 相单变量线投影线与L相单变量线 投影线之间，其初生相为 b，凝固
结束时的组织为初晶 b+aII+ 共晶
（ ） 水 平 截 面 图
3
6.4 三 相 共 晶 平 衡 区 的 三 元 相 图
a：A+C为溶剂B为溶 质的固溶体； b：B为溶剂 A+C为 溶质的固溶体
相图分析： 线：三条单变量曲线
液相面交线
两相共晶线
相图中的面：2个液相面，3个固相面，2个固溶面，2个两
相共晶面
相区：
相图中有L、a、b
投影图是相图中各类相界面的交线在浓度三角形的投影，判心法则
（1）杠杆定律及直线法则：
当两个组成已知的相转变成一个新相时，则新相的组 成点必在两个原始相组成点的连线上，且位于两点之 间，两个原始相的质量之比与它们的组成点到新相组 成点之间的距离成反比，称为三元系统的杠杆规则； 反之，一个相在一定温度下转变为两个相时也成立。
三元系统相图
※3、无变量点性质的判断
方法一：根据无变量点与对应副△的位置 关系来判断。 —— 重心规则 方法二：根据无变量点周围三条界线的箭
头指向来判断。
4、结晶过程
配料点1：
配料点2：
配料点3：
几点讨论：
（1）P点是单转熔点，不一定是析晶结束点； 三元低共熔点
一定是析晶结束点；
P点：L＋B → S＋C，有三种析晶结果 1）L先消失，B有剩余，P为析晶结束点，组成点在 ▲BSC内； 2）B先消失，L剩余，转熔结束，组成点在▲PSC内； 3）L与B同时消失，P点结晶结束，产物为S、C两相， 组成点在SC连线上。 （2）转熔线上的穿相区现象，发生在界线转熔过程中，组成
ห้องสมุดไป่ตู้
（一）具有一个低共熔点的简单三元系统相图 （1）立体相图
（2）平面投影图
投影图上温度表示法：
1）等温线法； 2）特殊点温度直接标注或列表
表示；
3）箭头表示温度下降方向。
（3）结晶过程
小结： 1）初晶区规则： 判断最初析出晶相
最初析出晶相
2）杠杆规则：
原始组成点所在相区对应的晶相
相平衡的液相、固相、总组成点始终在一条杠杆上
3）三元低共熔点一定是析晶结束点
（4）加热过程
小结：
1）一种晶相析出时，液相在相区变化，固相组 成在投影图上的△顶点；
2）二种晶相析出时，液相在界线上变化，固相
组成在投影图上的△边上； 3）三种晶相析出时，液相在无变量点上变化， 固相组成进入△内与原始组成重合。
（5）各相量计算 —— 杠杆规则
第五节
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
第八章 三元相图
共晶转变线，这就是3个液相面两两相交所形成的3条熔化沟线e1E， e2E和e3E。当液相成分沿这3条曲线变化时，分别发生共晶转变：
e3 e1
LA+ C
e2
LA+ B
E
L B +C
面
图中a，b，c分别是组元A，B，C的熔点。在共 晶合金中，一个组元的熔点会由于其他组 元的加入而降低，因此在三元相图中形成 了三个向下汇聚的液相面。其中， ae1Ee3a是组元 A的初始结晶面； be1Ee2b是组元 B的初始结晶面； ce2Ee3c是组元C的初始结晶面
四、三元相图中的杠杆定律及重心定律
3．重心定律
当一个相完全分解成三个新相，或是一个相在分 解成两个新相的过程时，研究它们之间的成分和 相对量的关系，则须用重心定律。 根据相律，三元系处于三相平衡时，自由度为1。 在给定温度下这三个平衡相的成分应为确定值。 合金成分点应位于三个平衡相的成分点所连成的 三角形内。
第八章 三元相图
三元合金系（ternery system）中含有三个组元，因此 三元相图是表示在恒压下以温度变量为纵轴，两个成分变量 为横轴的三维空间图形。由一系列空间区面及平面将三元图 相分隔成许多相区。
8.1 三元相图的基础知识
三元相图的基本特点： (1) 完整的三元相图是三维的立体模型； (2) 三元系中可以发生四相平衡转变。四相 平衡区是恒温水平面； (3) 三元相图中有单相区、两相区、三相区 和四相区。除四相平衡区外，一、二、三相平 衡区均占有一定空间，是变温转变。
二、三元相图的空间模型
三、三元相图的截面图 投影图
•
三元相图各类图形有等温(水平)截面图、垂直 （变温）截面图、投影图。
1. 等温水平截面图
e3 e1
LA+ C
e2
LA+ B
E
L B +C
面
图中a，b，c分别是组元A，B，C的熔点。在共 晶合金中，一个组元的熔点会由于其他组 元的加入而降低，因此在三元相图中形成 了三个向下汇聚的液相面。其中， ae1Ee3a是组元 A的初始结晶面； be1Ee2b是组元 B的初始结晶面； ce2Ee3c是组元C的初始结晶面
四、三元相图中的杠杆定律及重心定律
3．重心定律
当一个相完全分解成三个新相，或是一个相在分 解成两个新相的过程时，研究它们之间的成分和 相对量的关系，则须用重心定律。 根据相律，三元系处于三相平衡时，自由度为1。 在给定温度下这三个平衡相的成分应为确定值。 合金成分点应位于三个平衡相的成分点所连成的 三角形内。
第八章 三元相图
三元合金系（ternery system）中含有三个组元，因此 三元相图是表示在恒压下以温度变量为纵轴，两个成分变量 为横轴的三维空间图形。由一系列空间区面及平面将三元图 相分隔成许多相区。
8.1 三元相图的基础知识
三元相图的基本特点： (1) 完整的三元相图是三维的立体模型； (2) 三元系中可以发生四相平衡转变。四相 平衡区是恒温水平面； (3) 三元相图中有单相区、两相区、三相区 和四相区。除四相平衡区外，一、二、三相平 衡区均占有一定空间，是变温转变。
二、三元相图的空间模型
三、三元相图的截面图 投影图
•
三元相图各类图形有等温(水平)截面图、垂直 （变温）截面图、投影图。
1. 等温水平截面图
第七章 三元相图
C
← A%
8
Examples
B
determine alloy compositions
90
M：A75B10C15 N：A50B20C30
80 70 60 B% 50
10
20
30
40 C%
50
40
60
30
20 N
10
M
70 80 90
A 90 80 70 60 50 40 30 20 10 9 C ← A%
组元在固态有限相溶
47
a 立体图
相区的立体图 曲面的立体图 曲线的立体图 点
组元在固态互不相溶
48
TA
A3 A2 A1
E3
A
E1
TC
E C3 C2 C1
C
TB B3 B2 E2 B1
B
总立体图
49
相区的立体图
LA
TA
A3 A2 A1
E3
A
两相区
初始结晶面
E1
TC
E C3 C2 C1
C LC
(3) 浓度三角形内任意一点的合金 ——三元合金。
（4）平行于浓度三角形某一边的 直线上的合金，含该线所对顶点组 元的浓度相等。
（5）位于通过浓度三角形某一顶点的直线上的合金，其 所含另外两个组元的成分比例是常数；
14
2. 三元相图中的杠杆定律和重心定律
（1） 直线法则
在一定温度下三组元合金两相平衡时， 合金的成分点和其两个平衡相的成分点 必然位于成分三角形内的一条直线上， 该规律称为直线法则或三点共线法则。
20
30
40
C% 50
2
60
70 80 90
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第二节 三元匀晶相图
5 投影图 （1）等温线投影图：可确定合金结晶开始、结束温度。 （图4-87） （2）全方位投影图：匀晶相图不必要。
第三节 三元共晶相图
一 组元在固态互不相溶的共晶相图 （1）相图分析 点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。
线：EnE
两相共晶线 液相面交线 两相共晶面交线 液相单变量线
第一节 相图基本知识
5 共线法则与杠杆定律 （1）共线法则：在一定温度下，三元合金两相平衡时，
合金的成分点和两个平衡相的成分点必然位于成分三角形的 同一条直线上。
（由相率可知，此时系统有一个自由度，表示一个相的 成分可以独立改变，另一相的成分随之改变。）
（2）杠杆定律：用法与二元相同。
第一节 相图基本知识
两相共晶线 液相面交线 线：EnE 两相共晶面交线 液相单变量线 液相区与两相共晶面交线 固相单变量线
第三节 三元共晶相图
二 组元在固态有限溶解的共晶相图 （1）相图分析
液相面 固相面(组成) 面： 二相共晶面 三相共晶面 溶解度曲面：6个 两相区：6个 区： 单相区：4个 三相区：4个 四相区：1个
3 等温界面（水平截面） （1）做法：某一温度下的水平面与相图中各面的交线。 （2）截面图分析 3个相区：L, α, L+α; 2条相线：L1L2, S1S2（共轭曲线）; 若干连接线：可作为计算相对量的杠杆（偏向低熔
点组元；可用合金成分点与顶点的连线近似代替，过给定合 金成分点，只能有唯一的共轭连线。）
5 共线法则与杠杆定律
两条推论 （1）给定合金在一定温度下处于两相平衡时，若其中一 个相的成分给定，另一个相的成分点必然位于已知成分点连 线的延长线上。 （2）若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必然位 于两个已知成分点的连线上。
第一节 相图基本知识
6 重心定律 在一定温度下，三元合金三相平衡时，合金的成分点为三 个平衡相的成分点组成的三角形的质量重心。（由相率可知， 此时系统有一个自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是 确定的。） 平衡相含量的计算：所计算相的成分点、合金成分点和二 者连线的延长线与对边的交点组成一个杠杆。合金成分点为 支点。计算方法同杠杆定律。
立体图：三棱柱，棱边是三个平衡相单变量线。 2 三相平衡 等温图：直边三角形，顶点是平衡相成分点。
垂直截面：曲边三角形，顶点不代表成分 根据参加反应相：后生成。
包、共晶转变判断 根据居中单相区：上共下包。
第四节 三元相图总结
二 组元在固态有限溶解的共晶相图 3 四相平衡
（1）立体图中的四相平衡 共晶转变
Байду номын сангаас
第二节 三元匀晶相图
4 变温截面（垂直截面）
（1）做法：某一垂直平面与相图中各面的交线。 （2）二种常用变温截面
经平行于某条边的直线做垂直面获得； 经通过某一顶点的直线做垂直面获得。 （3）结晶过程分析 成分轴的两端不一定是纯组元； 注意 液、固相线不一定相交； 不能运用杠杆定律（液、固相线不是成分变化线）。
第三节 三元共晶相图
二 组元在固态有限溶解的共晶相图 （2）等温截面
相率相区的相数差1； 相区接触法则： 单相区/两相区曲线相接；
两相区/三相区直线相接。
第三节 三元共晶相图
二 组元在固态有限溶解的共晶相图
（3）变温截面 3个三相区
共晶相图特征：水平线 1个三相区
三相共晶区特征：曲边三角形。 应用：分析合金结晶过程，确定组织变化. 局限性：不能分析成分变化。（成分在单变量线上，不在垂 直截面上）
类型： 包共晶转变 包晶转变
与4个单相区点接触； 相区邻接（四相平衡面） 与6个两相区线接触；
与4个三相区面接触。
第四节 三元相图总结
二 组元在固态有限溶解的共晶相图 3 四相平衡
第三节 三元共晶相图
二 组元在固态有限溶解的共晶相图
（4）投影图 律）
定律）
合金结晶过程分析； 相组成物相对量计算（杠杆定律、重心定
组织组成物相对量计算（杠杆定律、重心
第四节 三元相图总结
二 组元在固态有限溶解的共晶相图
1 两相平衡
立体图：共轭曲面。 等温图：两条曲线。
第四节 三元相图总结
二 组元在固态有限溶解的共晶相图
第五章 三元相图
第一节 相图基本知识
1 三元相图的主要特点 （1）是立体图形，主要由曲面构成； （2）可发生四相平衡转变； （3）一、二、三相区为一空间。
第一节 相图基本知识
2 成分表示法－成分三角形（等边、等腰、直角三角形）
（1）已知点确定成分； （2）已知成分确定点。
第一节 相图基本知识
3 成分三角形中特殊的点和线 （1）三个顶点：代表三个纯组元； （2）三个边上的点：二元系合金的成分点； （3）平行于某条边的直线：其上合金所含由此边对应顶
点所代表的组元的含量一定。 （4） 通过某一顶点的直线：其上合金所含由另两个顶点所
代表的两组元的比值恒定。
第一节 相图基本知识
4 四相平衡转变的类型
（1）共晶转变：L0 T αa+βb+γc; （2）包晶转变：L0＋αa+βb T γc;
（3）包共晶转变：L0＋αa T βb+γc; 还有偏共晶、共析、包析、包共析转变等。
第二节 三元匀晶相图
1 相图分析 点：Ta, Tb, Tc-三个纯组元的熔点； 面：液相面、固相面； 区：L, α, L+α。
第二节 三元匀晶相图
2 三元固溶体合金的结晶规律 液相成分沿液相面、固相成分沿固相面，呈蝶形规律变化。 （立体图不实用）
共轭线：平衡相成分点的连线。
第二节 三元匀晶相图
第三节 三元共晶相图
二 组元在固态有限溶解的共晶相图 （1）相图分析
第三节 三元共晶相图
二 组元在固态有限溶解的共晶相图 （2）等温截面 应用：可确定平衡相及其成分；可运用杠杆定律和重心定律。
是直边三角形 三相平衡区 两相区与之线接 （水平截面与棱柱面交线）
单相区与之点接 （水平截面与棱边的交点，表 示三个平衡相成分。）
液相区与两相共晶面交线
第三节 三元共晶相图
一 组元在固态互不相溶的共晶相图 （1）相图分析
液相面 固相面 面： 两相共晶面 三相共晶面 两相区：3个 区： 单相区：4个 三相区：4个 四相区：1个
第三节 三元共晶相图
二 组元在固态有限溶解的共晶相图 （1）相图分析 点：熔点；二相共晶点；三相共晶点。