数学人教版五年级下册质数、质因数和互质数的联系与区别

《质数、质因数和互质数的联系与区别》教学设计

教学内容：

质数、质因数和互质数的联系与区别。人教版第14、56、64页的相关知识。教学目标：

1.知识与技能：

熟练掌握质数、质因数和互质数的意义，对三者能正确区分并应用。

2.过程与方法：

通过复习、探究讨论，熟练掌握所学内容。

3.情感、态度、价值观：

培养学生灵活应用知识的能力。

教学重点：

迅速判断两个数是不是互质数。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、复习质数

1.教师提问：什么是质数？

课件出示：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数(也称素数)。

2.课件出示100以内质数表

100以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个。

3.比赛：记忆背诵100以内的质数

课件出示：

二、复习质因数

1.教师提问：什么是因数？什么是质因数？

2.学生举例说明什么是因数，什么是质因数

如：18=2×3×3

这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18=3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做18的质因数。

课件出示：

每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

三、复习互质数：

1.什么是互质数？

课件出示：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

2. 学生举例

例如：5和7，4和11，8和9，

上述这几组数，它们的最大公因数都是1，因此，它们都是互质数。

练习：

课件出示：判断下面哪几组数是互质数。

1和8，2和21，25和27，27和34，51和34，

37和53，9和28，31和15，99和100，13和39

课件出示：互质数的特殊情况

（1）1和任意非0的自然数都是互质数。

（2）2和任意奇数都是互质数

（3）相邻的两个自然数是互质数。

（4）相邻的两个奇数是互质数，相差4的两个奇数是互质数。

（5）两个质数（肯定是指不相同的）是互质数。

（6)）一个合数与一个质数，如果这个合数不是质数的倍数，那么这两个数是互质数；如果这个质数比这个合数大，那么这两个数是互质数。

3.拓展介绍：三个数也可以是互质数

12、20和35，7、11和15

在以上两组数中，如7、11和15这三个数，7和11是互质数，11和15是互质数，7和15也是互质数。这类情况，我们就叫做这三个数“两两互质”。但12、20和35这组数中，虽然它们也是互质数，但不是两两互质，因为12和35是互质数，至于12和20、20和35都不是互质数。

4.小结：求三个数的最大公因数和最小公倍数就要用到这个知识。

求三个数的最大公因数只要除到其中有两个数互质就不能除了，求三个数的最小公倍数要除到两两互质为止。

四. 质数、质因数和互质数的联系与区别

1.同桌讨论。

2.老师小结。

课件出示：质数、质因数和互质数的联系与区别：

质数是指一个数。譬如说：“2是质数，11是质数”等等。

质因数虽然也是指一个数，但是它是针对另一个数而说的。譬如说：“5是35的质因数。”如果离开35，孤立地说：“5是质因数。”则是不妥当的。因此，质因数具有双重身份：第一必须是个质数;第二必须是另一个数的因数。

互质数同质数、质因数都不同，它不是指一个数，而是指除了1以外，再没

有其他公约数的两个数。

这三者之间既有联系，又有区别，要透彻理解和正确区分，才能防止混淆。

五.巩固练习：

1.熟记20以内的质数。

2.把80分解质因数。

3. 判断下面哪几组数是互质数。

11和66，13和65，19和60，20和81

六.课后小结

你通过这节课的学习，有什么收获？

《质数、质因数和互质数的联系与区别》教学课件

幻灯片0：质数、质因数和互质数的联系与区别

幻灯片1：

一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数(也称素数)。

幻灯片2：

100以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个。

幻灯片3：

幻灯片4：

每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

幻灯片5：

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

幻灯片6：

判断下面哪几组数是互质数。

1和8，2和21，25和27，27和34，51和34，

37和53，9和28，31和15，99和100，13和39

幻灯片7：

互质数的特殊情况

（1）1和任意非0的自然数都是互质数。

（2）2和任意奇数都是互质数

（3）相邻的两个自然数是互质数。

（4）相邻的两个奇数是互质数，相差4的两个奇数是互质数。

（5）两个质数（肯定是指不相同的）是互质数。

（6)）一个合数与一个质数，如果这个合数不是质数的倍数，那么这两个数是互质数；如果这个质数比这个合数大，那么这两个数是互质数。

幻灯片8：

质数、质因数和互质数的联系与区别：

质数是指一个数。譬如说：“2是质数，11是质数”等等。

质因数虽然也是指一个数，但是它是针对另一个数而说的。譬如说：“5是35的质因数。”如果离开35，孤立地说：“5是质因数。”则是不妥当的。因此，质因数具有双重身份：第一必须是个质数;第二必须是另一个数的因数。

互质数同质数、质因数都不同，它不是指一个数，而是指除了1以外，再没有其他公约数的两个数。

幻灯片9：

巩固练习：

1.熟记20以内的质数。

2.把80分解质因数。

3. 判断下面哪几组数是互质数。

11和66，13和65，19和60，20和81