算法设计与分析报告期末备考知识点总结材料

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算法设计与分析重点总结

算法设计与分析重点总结考试题型：选择 2* 10个填空2* 10个简答 3* 4个程序分析填空 4* 4个综合（代码）8* 4个第⼀章基础知识1.算法的定义算法就是解决问题的⽅法，是解决某⼀特定问题的⼀组有穷指令的序列，是完成⼀个任务所需要的具体步骤和⽅法2.算法的特征有限性⼀个算法总是在执⾏了有穷步的运算之后终⽌确定性：算法的每种运算必须要有确切的定义，不能有⼆义性。

输⼊：每个算法有0个或多个输⼊。

所谓0个输⼊是指算法本⾝定出了初始条件。

输出：⼀个算法产⽣⼀个或多个输出，这些输出是同输⼊有某种特定关系的量可⾏性：算法中有待实现的运算都是基本的运算，原理上每种运算都能由⼈⽤纸和笔在有限的时间内完成。

（实数的算术运算是“不能⾏”的）3.计算过程只满⾜确定性、能⾏性、输⼊、输出四个特性但不⼀定能终⽌的⼀组规则4.算法的有穷性意味着不是所有的计算机程序都是算法5.算法正确性证明数学归纳法，反例：能够使算法运⾏失败的输⼊实例6.算法的好坏：通过数学⽅法进⾏分析，时间复杂度，空间复杂度，循环次数（归并，快排，贪⼼的复杂度）7.算法运⾏中主要影响运⾏时间的语句是基本操作，即占有最多⽐例的语句8.时间复杂度分析：1）确定⽤来表⽰问题规模的变量；2）确定算法的基本操作；3）写出基本操作执⾏次数的函数（运⾏时间函数）；4）如果函数依赖输⼊实例，则分情况考虑：最坏情况、最好情况、平均情况；5）只考虑问题的规模充分⼤时函数的增长率，⽤渐近符号O 、Θ、Ω 、o 来表⽰。

6）常⽤O和Θ9.基本操作算法中的某个初等操作，基本操作的选择，必须反映出该操作随着输⼊规模的增加⽽变化的情况第⼆章递归算法1.递归若⼀个对象部分地包含它⾃⼰, 或⽤它⾃⼰给⾃⼰定义, 则称这个对象是递归的；若⼀个过程直接地或间接地调⽤⾃⼰, 则称这个过程是递归的过程。

分为直接递归和间接递归2.特点（1）将问题分解成为形式上更加简单的⼦问题来进⾏求解，递归过程⼀般通过函数或⼦过程来实现（2）问题求解规模缩⼩,把问题转化为规模缩⼩了的同类问题的⼦问题（3）相邻两次重复之间有紧密的联系（4）是否收敛，即终⽌条件3.使⽤递归的三种情况问题的定义数据结构问题求解的过程4.递归模型递归边界（递归的终⽌条件）和递归体5.过程先将整个问题划分为若⼲个⼦问题,通过分别求解⼦问题,最后获得整个问题的解。

算设计与分析复习要点总结

1. 算法定义：算法是解决问题的方法或过程。

算法的性质：输入：一个算法有零个或多个输入。

输出：一个算法有一个或多个输出。

确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义，不存在二义性。

可行性：算法中的每条指令执行次数有限，执行时间时间也有限。

2.程序是算法用某种程序设计语言的具体实现，程序可以满足算法的有限性。

最基本的运算有：赋值运算，算数运算，逻辑运算，关系运算。

3. 数据分为，对象数据，结果数据，他们可以是所有类型中的任何一种类型。

表示方式有集合(枚举)，结构体，指针。

数据类型分为：boolean,byte,char,double,float,int,long,short.4. 描述算法的几种方式：自然语言方式，表格方式，图标（流程图），伪码语言(类程序设计语言)。

5. 算法的复杂性：是该算法所需要的计算机资源的多少，时间资源的量称为时间复杂性和空间资源的量称为空间复杂性。

用n，i，a表示算法要解的问题的规模，算法的输入，算法本身，而且c表示复杂性，应该有c=f（n，i，a）。

5.递归：直接或间接的调用本身的算法成为递归算法。

用函数自身给出定义的函数成为递归函数。

阶乘函数；n！={1 n=0；n（n-1）！n>0；}Public static int factorial(int n){If (n==0)return 1;Return n* factorial (n-1);}斐波那契（Fibonacci）数列F(n)= 1 n==0,1; F(n-1)+F(n-2) n>1;Public static int fib(int n){ if (n<=1) return 0;if (n>1) return fib(n-1)+fib(n-2);}排列问题：Public static void perm (obejt[]list,int k,int m){If (k==m){For (int i=0;i<=m;i++)System.out.print(list[i])System.out.println() }ElseFor (int i=k;i<=m;i++){mymath.swap(list ,k,i);Perm(list,k+1,m);Mymath.swap(list ,k,i); }}整数划分问题Public static int q(int n ,int m ){if ((n<1)||(m<1))return 0;If((n==1)||(m==1))return 1;If(n<m)return q(n,m-1)+1;Return q(n,m-1)+q(n-m,m);}6.系统需要在运行调用算法前先完成3件事情：1.为所有实参指针，返回地址等信息给被调用算法。

!算法设计与分析总复习

!算法设计与分析总复习算法设计与分析是计算机科学中非常重要的一个领域，它涉及到了算法的设计、性能分析和优化等方面。

在准备考试之前，我们需要对算法设计与分析的基本概念和常用算法进行全面复习。

一、算法设计与分析基本概念1.算法的定义：算法是一系列解决特定问题的有限步骤。

2.算法的特性：算法具有明确性、有限性、确定性和输入/输出。

3.算法的正确性：算法必须能够解决问题，并得到正确的答案。

4.算法的效率：算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要指标。

二、常用算法1.排序算法：常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。

需要了解每种排序算法的思想、时间复杂度和空间复杂度，并能够对其进行实现和优化。

2.查找算法：常用的查找算法包括顺序查找、二分查找、哈希查找等。

需要了解每种查找算法的思想和时间复杂度，并能够对其进行实现和应用。

3. 图算法：图算法包括深度优先（DFS）、广度优先（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd算法）等。

需要了解这些算法的思想、时间复杂度和应用场景，并能够对其进行实现和应用。

4.动态规划算法：动态规划算法适用于具有重叠子问题和具有最优子结构性质的问题。

需要了解动态规划算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行动态规划的设计和实现。

5.贪心算法：贪心算法常用于解决最优化问题，每一步都选择当前最优解，以期最终达到全局最优解。

需要了解贪心算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行贪心算法的设计和实现。

三、算法的时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：算法的时间复杂度表示算法的执行时间和输入数据规模之间的关系。

常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。

需要掌握各种时间复杂度的计算方法和复杂度的比较。

2.空间复杂度：算法的空间复杂度表示算法的内存消耗和输入数据规模之间的关系。

算法设计与分析期末资料总结

1、用计算机求解问题得步骤:1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现7、程序调试8、结果整理文档编制2、算法定义:算法就是指在解决问题时,按照某种机械步骤一定可以得到问题结果得处理过程3、算法得三要素1、操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5个属性:有穷性:一个算法必须总就是在执行有穷步之后结束,且每一步都在有穷时间内完成。

确定性:算法中每一条指令必须有确切得含义。

不存在二义性。

只有一个入口与一个出口可行性:一个算法就是可行得就就是算法描述得操作就是可以通过已经实现得基本运算执行有限次来实现得。

输入:一个算法有零个或多个输入,这些输入取自于某个特定对象得集合。

输出:一个算法有一个或多个输出,这些输出同输入有着某些特定关系得量。

算法设计得质量指标:正确性:算法应满足具体问题得需求;可读性:算法应该好读,以有利于读者对程序得理解;健壮性:算法应具有容错处理,当输入为非法数据时,算法应对其作出反应,而不就是产生莫名其妙得输出结果。

效率与存储量需求:效率指得就是算法执行得时间;存储量需求指算法执行过程中所需要得最大存储空间。

一般这两者与问题得规模有关。

经常采用得算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法迭代法基本思想:迭代法也称“辗转法”,就是一种不断用变量得旧值递推出新值得解决问题得方法。

解题步骤:1、确定迭代模型。

根据问题描述,分析得出前一个(或几个)值与其下一个值得迭代关系数学模型。

2、建立迭代关系式。

迭代关系式就就是一个直接或间接地不断由旧值递推出新值得表达式,存储新值得变量称为迭代变量3、对迭代过程进行控制。

确定在什么时候结束迭代过程,这就是编写迭代程序必须考虑得问题。

不能让迭代过程无休止地重复执行下去。

迭代过程得控制通常可分为两种情况:一种就是所需得迭代次数就是个确定得值,可以计算出来;另一种就是所需得迭代次数无法确定。

算法设计与分析期末总结

算法设计与分析期末总结一、课程概述算法设计与分析是计算机科学与技术专业核心课程之一，主要讲解算法的设计与分析方法。

通过学习该课程，我对算法设计和分析的基本概念、方法和工具有了深入的了解和掌握。

以下是我在该课程中的学习心得与总结。

二、学习内容1. 算法设计与分析的基本概念：学习了算法的定义、算法的设计、算法的复杂度等基本概念，了解了算法在计算中的重要性。

2. 分治法与递归法：学习了分治法与递归法的基本思想与原理，并运用分治法与递归法设计了一些典型的算法，如归并排序、快速排序等。

3. 动态规划：学习了动态规划的基本思想与原理，并通过实例学习了如何应用动态规划解决实际问题，如最长公共子序列问题、背包问题等。

4. 贪心算法：学习了贪心算法的基本思想与原理，并运用贪心算法解决了一些经典问题，如活动选择问题、霍夫曼编码问题等。

5. 图算法：学习了图的基本概念与遍历算法，了解了图的存储结构与遍历算法的实现，掌握了图的广度优先搜索与深度优先搜索算法。

6. NP完全问题与近似算法：学习了NP完全问题的定义与判定方法，了解了NP完全问题的困难性，学习了近似算法的设计与分析方法，并运用近似算法解决了一些实际问题。

三、学习方法1. 阅读教材与参考书籍：在课程学习过程中，我认真阅读了教材和相关参考书籍，对于课上讲解的概念和算法有了更深入的理解。

2. 完成编程作业：课程布置了一些编程作业，通过编写代码实现算法，我进一步理解了算法的具体实现细节。

3. 解题训练与思考：课程中也布置了一些习题和思考题，通过解题训练和思考，我进一步巩固了算法设计与分析的基本概念和方法。

四、学习收获1. 对算法设计与分析的基本概念与方法有了深入了解和掌握。

2. 对算法的复杂度分析方法和技巧有了更清晰的认识。

3. 加强了问题抽象和建模的能力，能够将实际问题转化为算法设计与分析的问题。

4. 提高了编程能力和算法实现的技巧，能够编写高效、优雅的代码。

5. 培养了思考和解决问题的能力，对于复杂的问题能够进行分析、拆解和解决。

算法设计与分析复习要点

算法设计与分析的复习要点第一章：算法问题求解基础算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。

一．算法的五个特征：1．输入：算法有零个或多个输入量；2．输出：算法至少产生一个输出量；3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性；4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现；5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。

二．什么是算法？程序与算法的区别1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。

2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。

三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。

四．系统生命周期或软件生命周期分为：开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。

五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。

六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。

算法的效率通过算法分析来确定。

七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。

一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分；基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象；递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法八．常见的程序正确性证明方法：1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。

归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具；2.反证法。

第二章：算法分析基础一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。

二．会证明5个渐近记法。

（如书中P22-25例2-1至例2-9）三．会计算递推式的显式。

（迭代法、代换法，主方法）四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。

（主定理见P29，如例2-15至例2-18）五．一个好的算法应具备的4个重要特征：1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求；2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试；3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率；4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。

算法设计与分析期末备考知识点总结

算法设计与分析期末备考知识点总结●通俗地说，算法是解决咨询题的办法，严格地讲，算法是对特定咨询题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。

●算法还必须满脚一下五个重要特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性。

●程序（Program）是对一具算法使用某种程序设计语言的具体实现，原则上，算法能够用任何一种程序设计语言来实现。

啥是算法的计算复杂性？●算法分析指的是对算法所需要的两种计算机资源——时刻和空间(时刻复杂性和空间复杂性举行估算，所需要的资源越多，该算法的复杂性就越高。

●表示计算复杂性的O你掌握了？若存在两个正的常数c和n0，关于任意n≥n0，都有T(n)≤c×f(n)，则称T(n)=O(f(n))（或称算法在O(f(n))中）。

我们要紧介绍了哪几种算法设计办法？分治法：将一具难以直截了当解决的大咨询题，分割成一些规模较小的子咨询题，以便各个击破，分而治之。

减治法：减治法在将原咨询题分解为若干个子咨询题后，利用了规模为n 的原咨询题的解与较小规模（通常是n/2）的子咨询题的解之间的关系，这种关系通常表现为：（1）原咨询题的解只存在于其中一具较小规模的子咨询题中；（2）原咨询题的解与其中一具较小规模的解之间存在某种对应关系。

由于原咨询题的解与较小规模的子咨询题的解之间存在这种关系，因此，只需求解其中一具较小规模的子咨询题就能够得到原咨询题的解。

动态规划法、贪心算法、回溯算法、概率RAM程序分治法------合并排序设算法4.3对n个元素排序的时刻复杂性为T(n)，则该二路归并排序算法存在如下递推式：二路归并排序的时刻代价是O(nlog2n)。

所需空间只要O(m+n+min(m, n))的空间就够了(假设两个合并串的长度分不为m和n)。

分治法------快速排序在最好事情下在具有n个记录的序列中，一次划分需要对整个待划分序列扫描一遍，则所需时刻为O(n)。

时刻复杂度为O(nlog2n)。

在最坏事情下必须通过n-1次递归调用才干把所有记录定位，而且第i趟划分需要通过n-i 次关键码的比较才干找到第i个记录的基准位置，所以，总的比较次数为：时刻复杂度为O(n2)分治法------最大子段递推式：算法时刻复杂度：O(nlog2n)分治法------棋盘覆盖咨询题T(k)满脚如下递推式：分治法------循环赛日安排咨询题基本语句的执行次数是：算法的其时刻复杂性为O(4k)。

算法分析与设计考前复习重点

动态规划法与分治法类似，它们都是将问题实例归纳为更小的、相似的子问题，并通过求解子问题产生一个全局最优解。
分治法中的各个子问题是独立的（即不包含公共的子问题），因此一旦递归地求出各子问题的解后，便可自下而上地将子问题的解合并成问题的解。不足之处：如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题。
程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
程序可以不满足算法的性质(4)有限性。
2算法分析是对算法所需要的两种计算机资源——时间和空间进行估算。
3何谓递归？构成递归需具备的2个条件（要素）。
递归(recursion)是数学与计算机科学中的基本概念。直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。
动态规划法通常以自底向上的方式求解各个子问题，而贪心法则通常以自顶向下的方式做出一系列的贪心选择。
10、什么是最优子结构性质？动态规划法如何利用问题的最优子结构性质求解问题的最优解？（利用问题的最优子结构性质，以自底向上的方式递归地从子问题的最优解逐步构造出整个问题的最优解。最优子结构是问题能用动态规划算法求解的前提。）
该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有结构自相似性质
利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。
6、求解背包问题和0/1背包问题的约束条件有什么不同？
7、动态规划法和分治法之间有什么共同点？有什么不同点？
动态规划的实质是分治思想和解决冗余
（1）最近邻点策略：从任意城市出发，每次在没有到过的城市中选择最近的一个，直到经过了所有的城市，最后回到出发城市。
最近顶点策略：任选一个顶点，并以此建立起生成树，每一步的贪心选择是简单地把不在生成树中的最近顶点添加到生成树中。

《算法设计与分析》期末必考复习及答案题整理

《算法设计与分析》期末必考复习及答案题整理1、分治法的基本思想：是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。

递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。

2、贪心选择性质：指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，3、 Prim算法：设G=(V,E)是连通带权图，V={1,2,…,n}。

构造G的最小生成树的Prim算法的基本思想是：首先置S={1}，然后，只要S是V的真子集，就作如下的贪心选择：选取满足条件i?S，j?V-S，且c[j]最小的边，将顶点j添加到S 中。

这个过程一直进行到S=V时为止。

4、什么是剪枝函数：回溯法搜索解空间树时，通常采用两种策略避免无效搜索，提高回溯法的搜索效率。

其一是用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树；其二是用限界函数剪去得不到最优解的子树。

这两类函数统称为剪枝函数。

6、分支限界法的基本思想：(1)分支限界法常以广度优先或以最小耗费(最大效益)优先的方式搜索问题的解空间树。

(2)在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。

活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。

在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。

(3)此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程，这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表这空时为止。

5、什么是算法的复杂性：是该算法所需要的计算机资源的多少，它包括时间和空间资源。

6、最优子结构性质：该问题的最优解包含着其子问题的最优解。

7、回溯法：是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。

这在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。

算法搜索至解空间树的任一结点时，先判断该结点是否包含问题的解。

如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

算法设计与分析期末资料总结

1、用计算机求解问题的步骤：1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现7、程序调试8、结果整理文档编制2、算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程3、算法的三要素1、操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5个属性:有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。

确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。

不存在二义性。

只有一个入口和一个出口可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的.输入：一个算法有零个或多个输入,这些输入取自于某个特定对象的集合。

输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。

算法设计的质量指标：正确性：算法应满足具体问题的需求；可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时,算法应对其作出反应,而不是产生莫名其妙的输出结果。

效率与存储量需求:效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间.一般这两者与问题的规模有关。

经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法迭代法基本思想：迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。

解题步骤：1、确定迭代模型。

根据问题描述，分析得出前一个（或几个）值与其下一个值的迭代关系数学模型。

2、建立迭代关系式。

迭代关系式就是一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的表达式，存储新值的变量称为迭代变量3、对迭代过程进行控制。

确定在什么时候结束迭代过程，这是编写迭代程序必须考虑的问题.不能让迭代过程无休止地重复执行下去。

迭代过程的控制通常可分为两种情况:一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。

对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。

算法设计与分析复习知识点

算法设计与分析复习知识点算法设计与分析是计算机科学中的重要概念，它涉及到各种问题的解决方法和效率分析。

在本文中，我将回顾一些算法设计与分析的核心知识点。

一、算法的基本概念1. 算法的定义：算法是一系列明确指定的步骤，用于解决特定问题或执行特定任务。

2. 算法的特性：输入、输出、确定性、可行性和有穷性。

3. 算法的效率：时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的两个重要指标。

4. 算法的分类：常见的算法分类有分治法、贪心法、动态规划、回溯法等。

二、时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：描述算法的时间耗费，通常使用大O符号表示。

常见的时间复杂度有O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n^2)等。

2. 空间复杂度：描述算法在执行过程中所需的额外空间，也使用大O符号表示。

常见的空间复杂度有O(1)、O(n)、O(n^2)等。

三、常见的算法思想和技巧1. 分治法：将一个大问题划分成若干个小问题，然后逐个解决，并将结果合并得到最终解。

2. 贪心法：在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优的选择，从而希望能得到全局最优解。

3. 动态规划：将一个大问题分解成若干个子问题，通过求解子问题得到最优解，从而得到原问题的解。

4. 回溯法：通过不断地尝试所有可能的选择，然后进行回溯，找到问题的解。

四、常见算法的应用1. 排序算法：快速排序、归并排序、插入排序等。

2. 搜索算法：深度优先搜索、广度优先搜索、A*算法等。

3. 图算法：最短路径算法、最小生成树算法、拓扑排序等。

4. 字符串匹配算法：暴力匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等。

五、算法复杂度分析1. 最优复杂度：最好情况下算法执行所需的最小资源。

2. 平均复杂度：在所有输入情况下算法执行所需的资源的平均值。

3. 最坏复杂度：最坏情况下算法执行所需的最大资源。

六、常见问题和优化技巧1. 递归算法的优化：尾递归优化、记忆化搜索等。

算法设计方案与分析期末复习要点

•算法是指解决问题的方法和过程。

算法是由若干条指令组成的有穷序列。

•算法特性：输入、输出、确定性、有限性(执行时间和执行次数)(有五个空再加上可行性)。

•程序是算法用某种程序设计语言的具体实现，程序可不满足有限性的特性。

•程序调试只能证明程序有错，不能证明程序无错误！•算法复杂性 =算法所需要的计算机资源。

•算法的复杂性取决于：(1)求解问题的规模 N ; (2)具体的输入数据I; (3)算法本身的设计 A 。

•可操作性最好且最有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性。

O (1)称为常数级 o (logn)称为对数级 0 (2称为线性级 0 (“)称为多项式级 0(W)称为指数级 0 (n!)称为阶乘级(口为问题的规模山为一常量)第二章递归与分治策略二分搜索技术：0 (logn )大整数乘法：0 (n log3) =O ( n1.59) Strassen 矩阵乘法：0(n log7)=0(n2.81) 棋盘覆盖：0 (4k)合并排序和快排：0 (nlogn )线性时间选择：0(n)最接近点对问题： O(nl og n) 循环赛日程表：0( n 2)•分治法思想：将一个难以解决的问题分割成一些规模较小的相同问题，以便逐个击破，分而治之。

边界条件与递归方程是递归函数的两大要素。

递归优点：结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。

缺点：递归算法的运行效率较低，无论是耗费的计算时间还是占用的存储空间都比非递归算法要多。

•分治法时间复杂度分析：T( n)<=0(1)n=nOaT( n/b)+f( n)n>nO若递归方式为减法：T(n) = 0(a n) 若递归方式为除法：f(n)为合并为原问题的开销：f(n)为常数c 时：T(n)=0(n p)f(n)为线性函数：0( n) a<b a 是子问题个数，b 是递减的步长T(n)= * 0(nlog b n)a=b ’ 0(n p)a>b,p=log b a f(n)为幕函数 n x时： 0(n x) a<f(b)T( n)=0(n Plog b n) a=f(b)L0(n p)a>f(b),p=log b a•证明算法的正确性：部分正确性、终止性。

算法与分析期末报告总结

算法与分析期末报告总结一、引言算法与分析作为计算机科学中的核心课程之一，主要介绍了算法设计与分析方法以及常见的算法模型和技术。

通过本学期的学习，我对算法设计与分析的基本概念和原理有了更深入的理解，并掌握了一些常用的算法和数据结构，提高了解决实际问题的能力。

二、算法设计与分析方法在本学期的课程中，我们学习了多种算法设计与分析方法，包括贪心算法、动态规划、分治法和回溯法。

这些方法具有不同的特点和适用范围，在解决问题时可以根据实际情况选择合适的方法。

1. 贪心算法贪心算法是一种简单、高效的算法设计与分析方法，它通过每一步选择局部最优解来达到全局最优解。

贪心算法通常用来求解优化问题，如最小生成树、最短路径和背包问题等。

在贪心算法的设计中，我们需要注意选择局部最优解是否能够推导出全局最优解，即贪心选择性质。

同时，我们还需要证明贪心算法的正确性和计算复杂度。

2. 动态规划动态规划是一种将复杂问题分解成子问题的方法，并将子问题的解保存起来，避免重复计算。

通过动态规划，我们可以得到问题的最优解。

动态规划的核心思想是利用子问题的解构建更大规模问题的解，通常需要定义递推关系和边界条件，以计算出每个子问题的解。

动态规划算法通常需要使用一个表格来保存子问题的解，从而提高计算效率。

3. 分治法分治法是一种将复杂问题分解成相互独立且相同结构的子问题的方法，并将子问题的解合并起来获得原问题的解。

分治法通常用递归的方式实现。

分治算法的核心思想是将问题分解成多个规模较小且结构相同的子问题，并通过递归求解子问题。

最后将子问题的解合并起来，得到原问题的解。

分治算法通常能够有效地降低问题的规模，提高算法的效率。

4. 回溯法回溯法是一种通过试错方法搜索问题的解空间的方法。

回溯法通过不断地回退和尝试可行的解，来找到问题的解。

回溯算法的核心思想是通过深度优先搜索的方式来遍历问题的解空间，并通过剪枝操作来减少无效的搜索。

回溯法通常需要使用递归的方式实现。

计算机算法设计与分析-期末考试复习资料

一、算法设计实例1、快速排序（分治法）int partition(float a[],int p,int r) {int i=p,j=r+1;float x=a[p];while(1){while(a[++i]<x);while(a[--j]<x);if(i>=j)break;swap(a[i],a[j]);}a[p]=a[j];a[j]=x;return j;}void Quicksort(float a[],int p,int r){//快速排序if(p<r){int q=partition(a,p,r);Quicksort(a,p,q-1);Quicksort(a,p+1,r);}}2、归并排序（分治法）void mergesort(Type a[],int left,int right) {if(left<rigth){int mid=(left+right)/2;//取中点mergesort(a,left,mid);mergesort(a,mid+1,right);mergesort(a,b,left,right);//合并到数组bmergesort(a,b,left,right);//复制到数组a}}3、背包问题（贪心算法）void knapsack(int n,float m,float v[],float w[],float x[]) {sort(n,v,w)//非递增排序int i;for(i=1;i<=n;i++)x[i]=0;float c=m;for(i=1;i<=n;i++){if(w[i]>c)break;x[i]=1;c-=w[i];}if(i<=n)x[i]=c/w[i];}4、活动安排问题（贪心算法）void Greadyselector(int n,Type s[],Type f[],bool A[]) {//s[i]为活动结束时间，f[j]为j活动开始时间A[i]=true;int j=1;for(i=2;i<=n;i++){if(s[i]>=f[j]){A[i]=true;j=i;}elseA[i]=false;}}5、喷水装置问题（贪心算法）void knansack(int w,int d,float r[],int n){//w为草坪长度d为草坪宽度r[]为喷水装置的喷水半径，//n为n种喷水装置，喷水装置的喷水半径>=d/2sort(r[],n);//降序排序count=0;//记录装置数for(i=1;i<=n;i++)x[i]=0;//初始时，所有喷水装置没有安装x[i]=0for(i=1;w>=0;i++){x[i]=1;count++;w=w-2*sqart(r[i]*r[i]-1);}count<<装置数:<<count<<end1;for(i=1;i<=n;i++)count<<喷水装置半径：<<r[i]<<end1;}6、最优服务问题（贪心算法）double greedy(rector<int>x,int s){rector<int>st(s+1,0);rector<int>su(s+1,0);int n=x.size();//st[]是服务数组，st[j]为第j个队列上的某一个顾客的等待时间//su[]是求和数组，su[j]为第j个队列上所有顾客的等待时间sort(x.begin(),x.end());//每个顾客所需要的服务时间升序排列int i=0,j=0;while(i<n){st[j]+=x[i];//x[i]=x.begin-x.endsu[j]+=st[j];i++;j++;if(j==s)j=0;}double t=0;for(i=0;i<s;i++)t+=su[i];t/=n;return t;}7、石子合并问题（贪心算法）float bebig(int A[],int n) {m=n;sort(A,m);//升序while(m>1){for(i=3;i<=m;i++)if(p<A[i])break;elseA[i-2]=A[i];for(A[i-2]=p;i<=m;i++){A[i-1]=A[i];m--;}}count<<A[1]<<end1}8、石子合并问题（动态规划算法）best[i][j]表示i-j合并化最优值sum[i][j]表示第i个石子到第j个石子的总数量|0f(i,j)=||min{f(i,k)+f(k+1,j)}+sum(i,j)int sum[maxm]int best[maxm][maxn];int n,stme[maxn];int getbest();{//初始化，没有合并for(int i=0;i<n;i++)best[i][j]=0;//还需要进行合并for(int r=1;r<n;r++){for(i=0;i<n-r;i++){int j=i+v;best[i][j]=INT-MAX;int add=sum[j]-(i>0!sum[i-1]:0);//中间断开位置，取最优值for(int k=i;k<j;++k){best[i][j]=min(best[i][j],best[i][k]+best[k+1][j])+add;}}}return best[0][n-1];}9、最小重量机器设计问题（回溯法）typedef struct Qnode{float wei;//重量float val;//价格int ceng;//层次int no;//供应商struct Qnode*Parent;//双亲指针}Qnode;float wei[n+1][m+1]=;float val[n+1][m+1]=;void backstack(Qnode*p){if(p->ceng==n+1){if(bestw>p->wei){testw=p->wei;best=p;}}else{for(i=1;i<=m;i++)k=p->ceng;vt=p->val+val[k][i];wt=p->wei+wei[k][i];if(vt<=d&&wt<=bestw){s=new Qnode;s->val=vt;s->wei=wt;s->ceng=k+1;s->no=1;s->parent=p;backstrack(S);}}}10、最小重量机器设计问题（分支限界法）typedef struct Qnode{float wei;//重量float val;//价格int ceng;//层次int no;//供应商struct Qnode*Parent;//双亲指针}Qnode;float wei[n+1][m+1]=;float val[n+1][m+1]=;void minloading(){float wt=0;float vt=0;float bestw=Max;//最小重量Qnode*best;s=new Qnode;s->wei=0;s->val=0;s->ceng=1;s->no=0;s->parent=null;Iinit_Queue(Q); EnQueue(Q,S);do{p=OutQueue(Q);//出队if(p->ceng==n+1){if(bestw>p->wei){bestw=p->wei;best=p;}}else{for(i=1;i<=m;i++){k=p->ceng;vt=p->val+val[k][i];wt=p->wei+wei[k][i];if(vt<=d&&wt<=bestw){s=new Qnode;s->ceng=k+1;s->wt=wt;s->val=val;s->no=i;s->parent=p;EnQueue(Q,S);}}}}while(!empty(Q));p=best;while(p->parent){count<<部件：<<p->ceng-1<<end1;count<<供应商：<<p->no<<end1;p=p->parent;}}11、快速排序（随机化算法—舍伍德算法）int partion(int a[],int l,int r){key=a[l];int i=l,j=r;while(1){while(a[++i]<key&&i<=r);while(a[--j]>key&&j>=l);if(i>=j)break;if(a[i]!=a[j])swap(a[i],a[j]);}if((j!=l)&&a[l]!=a[j])swap(a[l],a[j]);return j;}int Ranpartion(int a[],int l,int r) {k=rand()%(r-1+l)+1;swap(a[k],a[l]);int ans=partion(a,l,r);return ans;}int Quick_sort(int a[],int l,int r,int k){int p=Randpartion(a,l,r);if(p==k)return a[k];else if(k<p)return Quick_sort(a,l,p-1,k);else{int j=0;for(int i=p+1;i<=r;i++)b[j++]=a[i]return Quick_sort(b,1,j,k-p);}}12、线性选择（随机化算法—舍伍德算法）二、简答题1．分治法的基本思想分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。

算法分析与设计知识点总结

算法分析与设计知识点总结第一篇：算法分析与设计知识点总结第一章概述算法的概念：算法是指解决问题的一种方法或过程，是由若干条指令组成的有穷序列。

算法的特征：可终止性：算法必须在有限时间内终止；正确性：算法必须正确描述问题的求解过程；可行性：算法必须是可实施的；算法可以有0个或0个以上的输入；算法必须有1个或1个以上的输出。

算法与程序的关系：区别：程序可以不一定满足可终止性。

但算法必须在有限时间内结束；程序可以没有输出,而算法则必须有输出；算法是面向问题求解的过程描述，程序则是算法的实现。

联系：程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；程序可以不满足算法的有限性性质。

算法描述方式：自然语言，流程图，伪代码，高级语言。

算法复杂性分析：算法复杂性的高低体现运行该算法所需计算机资源（时间，空间）的多少。

算法复杂性度量：期望反映算法本身性能，与环境无关。

理论上不能用算法在机器上真正的运行开销作为标准（硬件性能、代码质量影响）。

一般是针对问题选择基本运算和基本存储单位，用算法针对基本运算与基本存储单位的开销作为标准。

算法复杂性C依赖于问题规模N、算法输入I和算法本身A。

即C=F(N, I, A)。

第二章递归与分治分治法的基本思想：求解问题算法的复杂性一般都与问题规模相关，问题规模越小越容易处理。

分治法的基本思想是，将一个难以直接解决的大问题，分解为规模较小的相同子问题，直至这些子问题容易直接求解，并且可以利用这些子问题的解求出原问题的解。

各个击破，分而治之。

分治法产生的子问题一般是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。

递归是分治法中最常用的技术。

使子问题规模大致相等的做法是出自一种平衡(balancing)子问题的思想，它几乎总是比子问题规模不等的做法要好。

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。

算法设计与分析-总结1

一些概念递归：直接或间接的调用自身算法称为递归算法；用函数自身给出定义的函数称为递归函数。

分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

分治法（divide-and-conquer）的基本思想：A分割成k个更小规模的子问题。

B对这k个子问题分别求解。

如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。

C将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。

设计动态规划算法的步骤(1)找出最优解的性质，并刻划其结构特征。

(2)递归地定义最优值。

(3)以自底向上的方式计算出最优值。

(4)根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。

最优子结构性质：矩阵连乘计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解。

递归算法求解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。

这种性质称为子问题的重叠性质贪心算法: 贪心算法总是作出在当前看来最好的选择,它并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。

活动安排问题就是要在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合，是可以用贪心算法有效求解的很好例子。

贪心算法：贪心算法求解的这类问题一般具有2个重要的性质：贪心选择性质和最优子结构性质。

贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。

当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质贪心算法与动态规划算法的差异：贪心算法和动态规划算法都要求问题具有最优子结构性质，这是2类算法的一个共同点。

动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。

0-1背包问题：给定n种物品和一个背包。

物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。

算法设计与分析复习重点

0/1背包问题：给定n 个重量为｛w 1，w 2，...，w n ｝、价值为｛v 1，v 2，...，v n ｝的物品和一个容量为C 的背包，应选择哪些物品装入背包，才能使装入背包的物品价值最高？蛮力法：给出所有子集，计算子集的总重量和总价值，进行比较。

动态规划法：证明0/1背包问题，满足最优性原理，分支限界法：用贪心法求得背包问题的下界，再求得上界：将背包中剩余容量全部装入第i+1个物品，并可以将背包装满，限界函数：ub=v+(W-w)*(v i+1/w i+1)。

总结：1.剪枝函数给出每个可行结点相应的子树可能获得的最大价值的上界。

2.如这个上界不会比当前最优值更大，则可以剪去相应的子树。

3.也可将上界函数确定的每个结点的上界值作为优先级，以该优先级的非增序抽取当前扩展结点。

由此可快速获得最优解。

贪心法：选择单位重量价值最大的物品。

哈密顿回路问题：共有n 个城市，要求从一个城市出发，经过每个城市恰好一次，最后回到出发城市。

蛮力法：对于给定的无向图G=（V ，E ），依次考察图中所有顶点的全排列，满足以下条件的全排列（v i1,v i2,...,v in ）构成的回路就是哈密顿回路：（1）相邻顶点之间存在边，即（v ij ,v ij+1）∈E （1≤j ≤n-1）（2）最后一个顶点和第一个顶点之间存在边，即（v in ,v i1）∈E回溯法：假定图G=（V ，E ）的顶点集为V=｛1,2,…,n ｝，则哈密顿回路的可能解表示为n 元组X=（x 1,x 2,…,x n ），其中，xi ｛1,2,…,n ｝。

根据题意，有如下约束条件：{(x i ,x i+1)∈E(1≤i ≤n −1)(x n ,x 1)∈E x i ≠x j (1≤i,j ≤n,i ≠j )首先把所有顶点的访问标志初始化为0，然后依次为每个顶点着色。

在解空间树中，如果从根结点到当前结点对应一个部分解，即满足上述约束条件，则在当前结点处选择第一棵子树继续搜索，否则，对当前子树的兄弟子树继续搜索，即为当前顶点着下一个颜色。

算法设计与分析期末复习题试题知识点

算法设计与分析期末复习题试题知识点1. 算法基础知识算法的定义、性质与特征算法的正确性算法的复杂性分析常见的算法复杂度：时间复杂度与空间复杂度递归算法与迭代算法2. 排序算法插入排序冒泡排序选择排序快速排序归并排序堆排序排序算法的比较与选择3. 查找算法顺序查找二分查找哈希查找查找算法的比较与选择4. 图算法图的遍历算法：深度优先搜索和广度优先搜索最短路径算法：Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法最小生成树算法：Prim算法与Kruskal算法5. 动态规划动态规划的基本概念与原理最优子结构、无后效性与子问题重叠性动态规划算法的设计与实现6. 回溯法回溯法的基本概念与原理问题的解空间与状态空间回溯法算法的设计与实现剪枝策略与优化技巧7. 贪心算法贪心算法的基本概念与原理贪心选择性质与最优子结构贪心算法的设计与实现贪心算法的适用性与局限性8. 网络流与匹配算法最大流问题与最小割问题Ford-Fulkerson算法与Edmonds-Karp算法二分图匹配与匈牙利算法网络流与匹配问题的建模与求解9. 近似算法NP问题与NPC问题近似算法的定义与性能度量近似算法的设计与实现近似算法的适用性与近似比例10. 动态数据结构平衡二叉树：AVL树与红黑树并查集与路径压缩算法哈希表与散列函数动态数据结构的设计与实现以上是算法设计与分析中的一些重要知识点，希望对你的期末复习有所帮助。

在复习过程中，可以针对每个知识点进行深入学习和练习，理解其原理与应用场景，并通过解题来熟悉算法的实际应用。

祝你顺利通过期末考试！。