浙江省名校新高考研究联盟2020届高三下第三次联考数学试题

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2020届浙江省新高考研究联盟(Z20联盟)高三下学期第三次联考语文试卷及解析

在化学书中你可以找到氢气、氧气、氯气等许多气，可你永远看不到“俗气”，这是超出了五官感觉的一种气，①_____；而文艺里和社交里还有许多其它的气，如寒酸气、泥土气。说到酸气，你立刻联想到山西老醋;说起泥土气，你就记忆起夏雨初晴时青草池塘四周氤氲着的气息。但是，②______，因为，“气”已是够空虚的了，“俗”比“气”更抽象!赫胥黎先生讨厌Edgar Poe的诗，说它好比戴满了钻戒的手，俗气逼人。原本钻戒戴在手上是极悦目的，但十指尖尖却戴满钻戒，太多了，就俗了!这一个妙喻点醒我们，要想让某件好事物不沦为“俗”，③_________。
D. 互联网散文的突出特点是独出机杼(zhù)，强调现场(chǎng)对话，更有不少网络散文将知识、幽默、智慧三者融为一体，让人在匆忙的都市生活中找到片刻的雍荣和逍遥。
【答案】B
【详解】本题考查正确识记字音和字形的能力。做题时由易到难，注意分析那些疑难字的读音，注意调动知识积累，适当运用联想进行比较，注意用好排除法。本题中，
2020届浙江省新高考研究联盟（Z20联盟）高三下学期第三次联考
语文试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
本卷满分150分，考试时间150分钟。
一、语言文字运用(共20分)
1.下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是( )
A. 这是西藏阿里，平均海拔5000米，冰峰林立，雪域寂廖，但不知是神灵的庇(bì)佑还是大自然的疏乎，在荒漠褶(zhě)皱里，竟然不可思议地生存着一片枝干道劲的红柳丛。
B. 百鸟啼春，啼醒烟柳婀娜，鸟雀躲在槎(chá)桠间，水灵灵地叫，每一声都是一滴晶莹的水滴，顺着枝柯滑落下来，落在泛着红晕(yùn)的被层层绒毛包裹着的芽苞上。
C. 在晨光熹(xǐ)微或暮色朦胧中，玉簪树将一柄柄白花擎起，隐约如绿波上的白帆;而绿波白帆下洁净清香，不像有些植物的繁枝茂叶中，会藏着些小虫豸(zhì)，令人悚然。

浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三下学期第三次联考数学试题(wd无答案)

浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三下学期第三次联考数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 已知全集，集合，则（）A．B．[2，4)C．D．(★★) 2. 椭圆的焦点是（）A．B．C．D．(★★★) 3. 若复数( 为虚数单位)满足，其中为的共轭复数，表示的虚部，则的值为（）A．B．C．1D．(★★) 4. 设，若，则的（）A．最小值为B．最小值为C．最大值为D．最大值为(★★★) 5. 若实数，满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 函数的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 7. 已知数列满足，，则“ ”是“对任意，都有”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(★★★★) 8. 随机变量的分布列是（）246A ．B ．C ．D ．(★★★) 9. 已知空间向量两两相互垂直，且，若则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 10. 已知函数（）命题①：对任意的是函数的零点；命题②：对任意的是函数的极值点.A．命题①和②都成立B．命题①和②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立二、填空题(★★) 11. 大约在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年，已知为原点，，若，则线段长的最小值为_____________(★★★) 12. 由1，2，3，4，5构成的无重复数字的五位数中，相邻两个数字的差的绝对值不超过2的情况有 _______ 种(用数字作答)(★★★) 13. 函数在区间上的最大值记为，最小值记为.若函数，_______三、双空题(★★) 14. 在二项式的展开式中，系数为有理数的项的个数是_______；二项式系数最大的项为_______.(★★★) 15. 某四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为_______，表面积为_______(★★) 16. 如图，在平面凸四边形中，为对角线的中点.若.则_______，_______.(★★★★★) 17. 斜线与平面成15 °角，斜足为，为在内的射影，为的中点，是内过点的动直线，若上存在点，使，则则的最大值是_______，此时二面角平面角的正弦值是_______四、解答题(★★★) 18. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及的值；（2）若方程在上有3个解，求实数的取值范围.(★★★★) 19. 如图，在中，，，为的中点，，.现将沿翻折至，得四棱锥.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正切值(★★★) 20. 设数列的前项和为，．（1）求的值及数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得.若存在，求所有满足条件的；若不存在，请说明理由. (★★★★)21. 如图，已知抛物线焦点为，过上一点作切线，交轴于点，过点作直线交于点.（1）证明：；（2）设直线，的斜率为，的面积为，若，求的最小值. (★★★★) 22. 已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）对任意均有，求的取值范围. 注：为自然对数的底数.。

2020届浙江省高三新高考名校联考信息卷(三)数学试题(解析版)

【详解】
由题意，作出不等式组所以表示的平面区域如图中阴影部分，如图所示，
由图可知目标函数在点处取得最小值，
所以，解得，
作出直线，并平移该直线，当直线经过点时，取得最小值1，
当直线经过点时，取得最大值4，
因为方程无解，即直线与不等式组表示的平面区域没有交点，所以或，
即实数的取值范围是．
【详解】
设的中点为，则为该圆的圆心，
因为点，点，所以的中点，即圆心为，
又该圆的直径，所以该圆的半径为，
所以该圆的标准方程为．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查圆的标准方程的求解，其中解答中熟记圆的标准方程是解答的关键，着重考查分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想．
5．浙江新高考的要求是“七选三”，即考生从物理、化学、生物、思想政治、历史、地理和技术这七个科目中选三个．已知某大学某专业对选考科目的要求是物理和化学这两个科目至少选一个，若考生甲想就读该专业，则他的选考方法的种数为（）
2．已知在上单调递增，，那么是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】先求得命题为真命题时，求得实数的范围，再结合充分、必要条件的判定，即可求解．
【详解】
由命题在上单调递增，可得，
对于命题：由，解得或，
因此是的充分不必要条件．
14．若实数满足，目标函数的最小值为，则实数的值为_________，若方程无解，则实数的取值范围为_________．
【答案】1
【解析】作出不等式组所以表示的平面区域如图中阴影部分，由目标函数在点处取得最小值得到k，方程无解，即直线与不等式组表示的平面区域没有交点，结合图象即可.

2020届浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三下学期第三次联考数学试卷及解析

2020届浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）高三下学期第三次联考数学试卷★祝考试顺利★(解析版)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集R,U =,集合4{Z |24},{R |0}1x A x x B x x -=∈≤≤=∈>-,则()U A C B ⋂=（） A. []1,4B. [2,4)C. {2,3,4}D. {2,3} 【答案】C【解析】根据题意,求出集合的等价条件,再根据集合的基本运算进行求解即可.【详解】由题意,{}{}|242,3,4A x Z x =∈≤≤=, 由401x x ->-,即()()410x x -->,解得1x <或4x >, 所以{|1B x x =<或}4x >,故{}|14U C B x x =≤≤,所以(){}2,3,4U A C B =.故选：C.2. 椭圆2212x y +=的焦点是（）A. ()1,0±B. ()0,1±C. (0)D. (0, 【答案】A【解析】根据椭圆方程计算可得；【详解】解：因为2212x y += 所以22a =,21b =所以2221c a b =-=,所以1c =所以椭圆的焦点坐标为()1,0±,故选：A3. 若复数12z bi =+(R,b i ∈为虚数单位)满足ln()z z z ⋅=,其中z 为z 的共轭复数,()ln z 表示z 的虚部,则1z i+的值为（） A. 12C. 1【答案】A【解析】先计算z z ⋅的值,再根据共轭复数虚部的定义及共轭复数的概念可求得b 的值,最后代入模的计算公式,即可得答案；【详解】2)(ln()111)(224bi b z i z z b +-=⋅=+=,12z bi =- ∴211042b b b ++=⇒=-,∴211z i ====+,故选：A.4. 设,0a b >,若41a b +=,则22log log a b +的（）A. 最小值为2-B. 最小值为4-C. 最大值为2-D. 最大值为4- 【答案】D【解析】利用基本不等式的性质即可得出. 【详解】解：244124416b a b a ab +⎛⎫ ⎪⋅⎝⎭=≤=, 当且仅当4a b =,即11,28a b ==时等号成立,。

浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三第三次联考试题+地理+Word版含答案byde

绝密★考试结束前(高三6月联考)浙江省名校新高考研究联盟(Z20 联盟)2020届第三次联考地理试题卷考生注意：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

3.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。

选择题部分一、选择题I (本大题共20小题，郁小题2分，共40分。

每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

)右图为我国某村落的景观图，当地由于晾晒空间有限，村民只好利用房前屋后及自家窗台、屋顶架晒或挂晒农作物，形成了极具地域特色的农俗现象，并有了“晒秋”这一称呼。

完成1、2题。

1.当地“晒秋”景观形成的主要原因是A.光照充足B.农产品丰富C.空气湿度大D.山区面积广第1、2题图2.该地道路修建成“之”字形，主要考虑①地形条件②建筑物分布③植被种类④人口密度A.①②B.②③C.③④D.①④在高铁飞速发展的今天，仍有部分地区运营着逄站就停、票价低廉的绿皮车。

右图为成昆铁路攀枝花至昆明段的6162/6161次列车沿线部分站点图，全程栗价仅为39.5元，乘客携带的货物根据重量另外收取少量费用。

完成3、4题。

3.对图示铁路线走向影响最大的自然因素是A.资源B.地形地质C.冻土D.生态环境4.该对列车有一节车厢拆掉了原有的双排座椅，以方便前往城市的菜农放置农产品，其他乘客也可以在该节车厢中购买，形成了一个“流动市场”。

对于菜农而言，这样有利于A.降低产品运输成本B.扩大产品市场范围C.提高产品市场竞争力D.维持稳定的消费客源新疆的水果“吊干杏”，以前成熟后常常不采摘，在树上自然风干后才采摘售卖，其含糖量高达27%，目前只要一成熟即大量采摘。

完成5、6题。

5.以前吊干杏成熟后，农户不采摘的主要原因是①保存期短②运输费高③采摘难度大④劳动力不足A.①②B.①③C.②④D.③④6.造成目前吊干杏一成熟就大量采摘的主要区位变化是A.交通条件改善B.种植技术进步C.消费需求增加D.机械化操作推广新219国道，长10860公里，是目前中国最长的国道，超越原最长318国道（中国人的景观大道），成为又一条世界级景观大道，但行驶在路上的网友却说：我太难了。

浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三第三次联考试题数学答案

0，
0
3k 2k +1 −
2
1 ，则不可能为整数.
……（13 分）
浙江省名校新高考研究联盟（Z20 联盟）2020 届第三次联考数学参考答案第 3 页共 5 页
②
S2k −1 a2k −1
=
Ak + Bk −1 a2k −1
=
2k+2 − 3k − 4 2k −1
=
4−
3k ，则 k 2k −1
32
2
2
则最小正周期 T = ，
……（4 分） ……（6 分）
f () = − 3 .（直接带入也可） 34
……（8 分）
（Ⅱ） | f (x + ) + 3 |= a sin(2x + ) = −2a或2a .
12 2
6
……（10 分）
x
[0,
3 ] 4
2x
+
6
[
6
,
5 ] 3
，考虑要有
②当 t ( 4 , 3] ， a t + 5 − 1 或 a t − 5 − 1 .
5e
4t
4t
对于 m(t) = t + 5 − 1 ，易得 m(t) 在 ( 4 , 3] 单调递增，故 a [ 5 − e + 3 , +) .
4t
5e
43 e
……（12 分）
对于 n(t) = t − 5 − 1 ，求导 n(t) = 1 − 1
5
5
……（11 分）
由（Ⅰ）得 AP 为角平分线.由余弦定理得 AP = 6 15 , PH == 2 15 .
7

2020年6月浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三第三次联考信息技术参考答案

浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第三次联考
技术参考答案
第一部分：信息技术
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符
合题目要求的，不选、错选、多选均不得分。

）
二、非选择题（本大题共4小题，其中第13小题4分，第14小题8分，第15小题7分，第16小
题7分，共26分）
13．共4分
（1）=RANK(I3,I$3:I$12,0) 1分
（2）B 1分
（3）重新选择数据区域B2:B12，I2:I12
或其它等同答案1分（4）北京1分14．共8分
（1）BD 2分
（2）A 1分
（3）在第60帧插入关键帧，并将其中蔬菜实例的颜色Alpha值设为100%。

2分
（4）是1分
（5）stopAllSounds();gotoAndPlay(“surprise”,1); 2分15．共7分
（1）Check(不区分大小写）1分
（2）①(i - 1) * 9 + 1或其他相同答案2分
②cnt = cnt + 1 1分
③Str(e(i)) 1分
（3）count = count + a(j) 或 if a(j)=1 then count=count+1 2分
16．共7分
（1）score 1分
（2）①t = sClass(i) 2分
②c(nc) = t 或其他相同答案2分
③ave(c(j)) > ave(c(j - 1)) 2分
浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第三次联考技术参考答案第 1 页共 2 页。

2020高三第三次联考数学试卷

xx 届高三第三次联考数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150,考试时间120分钟,答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、座位号填写在答题卷的密封线内.所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔答在答题卷上,否则答案无效.一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）．1、设集合{}1,2,3P =，集合{}23Q x R x =∈≤≤，那么下列结论正确的是： ( ) A ．P Q P ⋂= B. Q P Q ⊆⋂ C. P Q P ⋂⊆ D. P Q Q ⋂= 2、设(32()log f x x x =+，则对任意实数,a b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的（）A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件 3、方程2sin 2sin 0x x a ++=一定有解，则a 的取值范围是（）A ．[3,1]-B ．(,1]-∞C ．[1,)+∞D ．4、如果执行下面的程序框图，那么输出的S = （）．Ａ．2450 Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．26525、将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（）． A ．cos y x =- B ．sin 4y x = C ．sin y x =D ．sin()6y x π=-6、等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且3457-+=n n T S n n ，则使得nn b a为整数的正整数n 的个数是（） A ．3 B ．4C ．5D ．67、右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A ．B ．C ．D ．8、如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ， AQ uuu r ＝23AB u u u r ＋14AC u u ur ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为( ) A ．15 B ． 45 C ． 14 D ．13第8题第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）．9、化简：2(1)i i+= ．10、一物体在力F （x ）=4x+2（力的单位：N ）的作用下，沿着与力F 相同的方向，从x =0处运动到x =5处（单位：m ），则力F （x ）所作的功___________11、已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么||PO 的最大值等于_______,最小值等于____________.12、从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球()0,,m n m n N <≤∈,共有1mn C +种取法。

浙江省名校协作体2020届高三下学期联考数学试题及答案

高三年级数学学科考生须知：1.本卷全卷共5页,满分150分,考试时间120分钟；2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效；4.考试结束后,只需上交答题卷。

5.参考公式:柱体的体积公式:V=Sh,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高;锥体的体积公式:V=13Sh,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高;台体的体积公式:121v ()3S S h =,其中S 1.S 2分别表示台体的上、下底面积；h 表示台体的高球的表面积公式:24,S R π=球的体积公式: 343V R π=,其中R 表示球的半径; 如果事件A ，B 互斥,那么()()()B B P P A A P +=+;如果事件A,B 相互独立,那么()()()P A P B B P A =⋅⋅:如果事件在一次试验中发生的概率是p,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()10,1,)(2,,n k n n k k P k C p p k n -=-=第I 卷(选择题部分,共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的1.已知集合(){|{|ln 1},A x y B x A B y x ====-=则.{|2}A x x .{|12}x x B ≤ .{|12}C x x < .{|2}D x x >2椭圆22124x y +=的离心率是.22B C D3.若实数x,y 满足约束条件,310201x x y y y -+≥+-≤⎧⎪⎨⎪≥⎩则z=x+2y 的最大值是A.2B.94C.134D.1544.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A.35B.40C D.485.若a,b ∈R.则“关于x 的方程20x ax b -+=有两个不等实数根”是“a>|b|+1”的A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数()2x x x x e y eππ--+≤=的图象大致是7.随机变量ζ的分布列如下表所示,若()1,3E ζ=-则()31D ζ-=A.4B.5C.6D.78.已知函数()||f x x x a =-的图象与()31g x ax =-的图象有三个不同的交点,则实数a 的取值范围是111.(,) ) . .(422A B C D +∞+∞（ 9.已知矩形,4,2,ABCD A AD E B ==为AB 中点,沿直线DE 将ADE ∆翻折成△PDE,直线PB 与平面BCDE 所成角最大时,线段PB 长是57544474.3 .2..3 2A B C D10.数列311*{}01,,n n n n n a a a a a n N S +>=∈-+满足，表示数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和,则下列选项中错误．．的是 A.若1203a <<1n a <则 B. 若1213a <<则{}n a 递减 C.若112a =,则1142n n S a +⎛⎫>- ⎪⎝⎭D.12a =若，则200023S > 第Ⅱ卷(非选择题部分,共110分)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分。

浙江省新阵地教育联盟浙江十校2024届高三下学期第三次联考数学试题(后附参考答案与解析)

浙江省新阵地教育联盟2024届第三次联考数学试题卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.第I 卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()12i 43i z +=+，则z 的虚部是（）A.-1B.1C.i- D.i 2.设集合21=log ,2A y y x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，1,02xB y y x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭，则（）A.()1,1A B =-B.A B B ⋃=C.()[)R 1,A B =+∞ ð D.A B B=3.已知()()()())33131log f x x x a x x =+--+-是奇函数，则常数=a （）A.2- B.1- C.0D.14.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,AB BC 的中点，则（）A .平面1B EF 平面11AC DB.平面1B EF ⊥平面1BC D C .平面1B EF 平面11A CC D.平面1B EF ⊥平面11B DD 5.袋子中装有3个红球和4个蓝球，甲先从袋子中随机摸一个球，摸出的球不再放回，然后乙从袋子中随机摸一个球，若甲､乙两人摸到红球的概率分别为12,p p ，则（）A.12p p =B.12p p <C.12p p > D.12p p >或12p p <6.在平行四边形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点,F G 分别满足22,33AF AD BG BC ==，设,AB a AD b ==，若⊥EF EG ，则（）A.3||||4b a = B.b a = C.3||||2b a = D.||2||b a =7.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“1232a a a +=”是“为等差数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左右焦点分别为12,,F F P 是双曲线右支上一点，点1F 关于12F PF ∠平分线的对称点也在此双曲线上，且121cos 9F PF ∠=，则双曲线的离心率为（）A.4B.3C.D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点,,,A B C D 在同一个平面内，如果四边形ABCD 是边长为2的正方形，则（）A.异面直线AE 与DF 所成角大小为π3B.二面角A EB C --的平面角的余弦值为13C.此八面体一定存在外接球D.此八面体的内切球表面积为8π310.函数π()2cos()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><相邻两个最高点之间的距离为5ππ,(,0)12为()f x 的对称中心，将函数()f x 的图象向左平移π12后得到函数()y g x =的图象，则（）A.()g x 在5π(0,)12上存在极值点B.方程1π()()23g x x =-所有根的和为4π3C.若()g x m +为偶函数，则正数m 的最小值为π12D.若()2g x λ在ππ(,32上无零点，则正数λ的取值范围为416(0,[5,]3311.在平面直角坐标系中，如果将函数()y f x =的图象绕坐标原点逆时针旋转α（π0,2αα<≤为弧度）后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称()f x 为“α旋转函数”，则（）A.π0,2α⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，函数y x =都为“α旋转函数”B.若函数()[]sin ,0,πf x x x =∈为“α旋转函数”，则π0,4α⎛⎤∈ ⎥⎝⎦C.若函数()2g x ax x =-为“π4旋转函数”，则1a =D.当22e m ≤-或m 1≥时，函数()e 1xh x mx =+不是“π4旋转函数”第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.有甲乙两生从“物理､化学､生物､政治､历史､地理和技术”七门科目中选三门作为高考选考科目，学生甲物理和化学两门必选，并在另外的五门中任选一门；学生乙必选政治学科，但一定不选物理､化学，则甲乙两人有且只有一门选科相同的选科方法总数有__________种.（用数字作答）13.P 是圆22:(2)1C x y +-=上一动点，()2,0,A Q 为AP 的中点，O 为坐标原点，则OQ 的最大值为__________.14.已知函数()f x 满足()()()1,f x f x f x =-'为()f x 的导函数，()()1,3g x f x x =+'∈R .若2024n n a g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则数列{}n a 的前2023项和为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了120名男生和120名女生，通过调查得到以下数据：120名女生中有20人课间经常进行体育活动，120名男生中有40人课间经常进行体育活动.（1）完成如下列联表（单位：人），并判断能否有99.5%的把握认为学生课间经常进行体育活动与性别有关联.性别课间进行体育活动情况合计不经常经常男女合计（2）以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取3人，记其中课间经常进行体育活动的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.α0.1000.0500.0100.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.82816.记ABC 的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且满足()2sin 3sin C A B =-.（1）证明：tan 5tan A B =；（2）若ABC 的面积为2512c ，求tan C ；17.在三棱锥D ABC -中，3,45,,AC DC DCA CB AB BC BD ∠===⊥==.（1）证明：平面ADC ⊥平面ABC ；（2）点E 为棱DC 上，若BC 与平面EAB 所成角的正弦值为3311，求DE 的长；18.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，离心率为12，左顶点为C ，过右焦点F 作直线与椭圆分别交于,A B 两点（异于左右顶点），连接,AC CB .（1）证明：AC 与AF 不可能垂直；（2）求222||||||AB BC CA ++的最小值；19.已知函数()()cos ln 1f x x x λ=++，且曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线斜率为1.（1）求()f x 的表达式；（2）若()1f x ax ≤+恒成立，求a 的值.（3）求证：2*11sin 1ln 2,nk n f n k =+⎛⎫-<∈⎪⎝⎭∑N .浙江省新阵地教育联盟2024届第三次联考数学试题卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.第I 卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()12i 43i z +=+，则z 的虚部是（）A.-1B.1C.i- D.i【答案】A 【解析】【分析】由复数的概念与运算求解．【详解】由()12i 43i z +=+，得()()()()43i 12i 43i 2i 12i 12i 12i z +-+===-++-，z ∴的虚部是1-，故选：A2.设集合21=log ,2A y y x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，1,02x B y y x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭，则（）A.()1,1A B =-B.A B B ⋃=C.()[)R 1,A B =+∞ ð D.A B B= 【答案】D 【解析】【分析】先由对数运算和指数运算求解集合A ，B ，然后根据集合的运算，即可求解.【详解】因为12x >，所以221log log 12x >=-，所以集合{}1A y y =>-，因为0x >，所以21x >，即1012x <<，所以集合{}01B y y =<<，所以{}{}{}1011=A B y y y y y y A ⋃=>-⋃<<=>-，因为R {0B y y =≤ð或1}y ≥，所以(){}R 1{0A B y y y y ⋂=>-⋂≤ð或1}y ≥={10y y -<≤或1}y ≥，所以{}{}{}10101A B y y y y y y B ⋂=>-⋂<<=<<=.故选：D .3.已知()()()())33131log f x x x a x x =+--+-是奇函数，则常数=a （）A.2-B.1- C.0D.1【答案】C 【解析】【分析】根据奇函数的性质求解即可.【详解】因为()()()())33131log f x x x a x x =+--+是奇函数，且定义域为x ∈R ，所以()30log 10f a =+=，解得0a =，此时()()())33131log f x x x x x =+-+-，()()()())()()())333131log 3131log 0f x f x x x x x x x x x +-=+-+-+--+--++=，即()()f x f x =--，满足奇函数定义，故选：C4.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,AB BC 的中点，则（）A.平面1B EF 平面11AC DB.平面1B EF ⊥平面1BC DC.平面1B EF 平面11A CCD.平面1B EF ⊥平面11B DD 【答案】D 【解析】【分析】建系，分别求出所需的各面的法向量，再用法向量垂直与平行逐个选项求出即可.【详解】如图，以D 为原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设边长为2，则()()()()()()()()()1112,2,2,2,1,0,1,2,0,2,2,0,2,0,2,2,0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2B E F B A A C C D ，则()()()()111,1,0,0,1,2,2,2,0,2,0,2EF EB DB DA =-===，()()()110,0,2,2,2,0,0,2,2AA AC DC ==--=，设平面1B EF 的法向量为()111,,m x y z = ，则11111020m EF x y m EB y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令11z =-，则()2,2,1m =-，同理可得平面11AC D 的法向量为()11,1,1n =- ，平面11A CC 的法向量为()21,1,0n =，平面11B DD 的法向量()31,1,0n =- ，平面1BC D 的法向量为()41,1,1n =-，对A ，因为2111-≠-，则可知()2,2,1m =- 与()11,1,1n =- 不平行，故A 错误；对B ，因为410m n =⋅-≠ ，则()2,2,1m =-与()41,1,1n =- 不垂直，故B 错误；对C ，因为1021≠-，所以()2,2,1m =- 与()21,1,0n = 不平行，故C 错误；对D ，因为()()31,1,02,2,10m n ⋅=-⋅-=，()2,2,1m =- 与()31,1,0n =- 垂直，故D 正确；故选：D.5.袋子中装有3个红球和4个蓝球，甲先从袋子中随机摸一个球，摸出的球不再放回，然后乙从袋子中随机摸一个球，若甲､乙两人摸到红球的概率分别为12,p p ，则（）A.12p p =B.12p p <C.12p p > D.12p p >或12p p <【答案】A【解析】【分析】利用古典概型的概率公式求出12,p p 后可得正确的选项.【详解】设A 为“甲摸到红球”，B 为“乙摸到红球”，而乙两人摸到红球可分为甲摸到红球后乙摸到红球、甲摸到蓝球后乙摸到红球，则()137p P A ==，而()()()()()()()2||p P B P BA P B A P B A P A P B A P A==+=+32431837676427=⨯+⨯==，故12p p =，故选：A.6.在平行四边形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点,F G 分别满足22,33AF AD BG BC ==，设,AB a AD b ==，若⊥EF EG ，则（）A.3||||4b a = B.b a = C.3||||2b a = D.||2||b a = 【答案】A 【解析】【分析】先利用平面向量基底法用,a b 表示,EF EG，再利用向量垂直的性质与数量积的运算法则即可得解.【详解】因为点E 是AB 的中点，22,33AF AD BG BC ==，所以21123223EF AF AE AD AB a b =-=-=-+，12122323EG EB BG AB BC a b =+=+=+ ；因为⊥EF EG ，所以22121214232349EF EG a b a b a b⎛⎫⎛⎫⋅=-+⋅+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2214049a b =-⨯+⨯= ，则34b a =，故A 正确.故选：A.7.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“1232a a a +=”是“为等差数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】设等差数列的公式为d ，若1232a a a +=，则1132a d a d +=+，故120d a =>，故()()2111111222n n n n n S na d na a a n --=+=+⨯=，=，故=即为等差数列，故“1232a a a +=”是”的充分条件.若为等差数列，设其公差为1d()11n d =-，故)211n S d nd =+，故))22111112n n n a S S d nd d nd -=-=+-+()11132d d nd =+，其中2n ≥.因为{}n a 为等差数列，故1a也应该符合上式，故()111a d d =-，故1d =21n S n a =，故2211123a a a a =-=，223111325a a a a =-=，故121325a a a a +==，故“1232a a a +=”是“为等差数列”的必要条件.综上，“1232a a a +=”是“为等差数列”的充要条件，故选：C .8.双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左右焦点分别为12,,F F P 是双曲线右支上一点，点1F 关于12F PF ∠平分线的对称点也在此双曲线上，且121cos 9F PF ∠=，则双曲线的离心率为（）A.4B.213C.D.【答案】B 【解析】【分析】如图，由题意可知1PF PQ =且2,,P F Q 三点共线，设12,PF m PF n ==，根据双曲线的定义求得14QF a =，3m a =，n a =，在1PF Q △、12F PF △中分别利用余弦定理计算即可求解.【详解】如图，设1F 关于12F PF ∠平分线的对称点为Q ，则该角平分线为线段1FQ 的垂直平分线，所以1PF PQ =，且2,,P F Q 三点共线，设12,PF m PF n ==，则PQ m =，222m n a QF PQ n m n a -=⇒=-=-=，所以1224QF a QF a =+=，在1PF Q △中，由余弦定理，得222222111221(4)cos 22PF PQ QF m m a F PF PF PQm+-+-∠==，又121cos 9F PF ∠=，所以2222(4)192m m a m +-=，解得3m a =，所以n a =，在12F PF △中，由余弦定理，得222222121212212941cos 2239PF PF F F a a c F PF PF PF a +-+-∠===⋅，整理，得2237c a =，由1e >，解得213c e a ==.即双曲线的离心率为.3故选：B二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点,,,A B C D 在同一个平面内，如果四边形ABCD 是边长为2的正方形，则（）A.异面直线AE 与DF 所成角大小为π3B.二面角A EB C --的平面角的余弦值为13C.此八面体一定存在外接球D.此八面体的内切球表面积为8π3【答案】ACD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，运用坐标法计算异面直线所成角及二面角可判断A 项、B 项，由||||||||||||OE OF OA OB OC OD =====可判断C 项，运用等体积法求得内切球的半径，进而可求得内切球的表面积即可判断D 项.【详解】连接AC 、BD 交于点O ，连接OE 、OF ，因为四边形ABCD 为正方形，则AC BD ⊥，又因为八面体的每个面都是正三角形，所以E 、O 、F 三点共线，且EF ⊥面ABCD ，所以以O 为原点，分别以OB 、OC 、OE 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则(0,0,0)O ，(0,2,0)A ，2,0,0)B ，2,0)C ，(2,0,0)D ，2)E ，(0,0,2)F -，对于A 项，2,2)AE = ，2,0,2)DF =，设异面直线AE 与DF 所成角为θ，则21cos cos ,222AE DF AE DF AE DF θ⋅====⨯ ，所以π3θ=，即异面直线AE 与DF 所成角大小为π3，故A 项正确；对于B 项，(2,0,2)BE = ，(2,2,0)BA = ，(2,2,0)BC =，设面ABE 的一个法向量为111(,,)n x y z =，则111122000220z n BE n BA ⎧⎧-+=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-=⎪⎪⎩⎩，取11x =，则11y =-，11z =，则(1,1,1)n =- ，设面BEC 的一个法向量为222(,,)m x y z =，则222222000220z n BE n BC ⎧⎧+=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=+=⎪⎪⎩⎩ ，取21x =，则21y =，21z =，则(1,1,1)m = ，所以1cos ,333n m n m n m ⋅===⨯，又因为面ABE 与BEC 所成的二面角的平面角为钝角，所以二面角A EB C --的平面角的余弦值为13-，故B 项错误；对于C 项，因为||||||||||||2OE OF OA OB OC OD ======，所以O 为此八面体外接球的球心，即此八面体一定存在外接球，故C 项正确；对于D 项，设内切球的半径为r ，则八面体的体积为118222222333E ABCD ABCD V V S EO -==⨯⋅=⨯⨯⨯，又八面体的体积为2111π8388882sin 33233E ABO O ABE EAB V V V S r r r --===⨯⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=，所以838233r =，解得63r =，所以内切球的表面积为2268π4π4π)33r =⨯=，故D 项正确.故选：ACD.10.函数π()2cos()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><相邻两个最高点之间的距离为5ππ,(,0)12为()f x 的对称中心，将函数()f x 的图象向左平移π12后得到函数()y g x =的图象，则（）A.()g x 在5π(0,)12上存在极值点B.方程1π()()23g x x =-所有根的和为4π3C.若()g x m +为偶函数，则正数m 的最小值为π12D.若()2g x λ在ππ(,32上无零点，则正数λ的取值范围为416(0,[5,]33【答案】AC 【解析】【分析】根据给定条件，求出函数()f x 及()g x 的解析式，结合余弦函数的图象、性质逐项分析判断得解.【详解】依题意，2ππω=，解得2ω=，由5π()012f =，得5ππ2π,Z 122k k ϕ⨯+=+∈，而π||2ϕ<，则π0,3k ϕ==-，π()2cos(2)3f x x =-，πππ()2cos[2()]2cos(2)1236g x x x =+-=-，对于A ，当5π(0,)12x ∈时，ππ2π2(,)663x -∈-，显然当26π0x -=时，函数()g x 取得极大值，A 正确；对于B ，由π()03g =，得函数()y g x =的图象关于点π(,0)3对称，直线1π()23y x =-过点π(,0)3，因此直线1π()23y x =-与()y g x =的图象交点关于点π(,0)3对称，共有21,N n n +∈个交点，即方程1π()()23g x x =-共有21n +个根，所有根的和为21π3n +，不存在n 使得214ππ33n +=，B 错误；对于C ，函数π()2cos(22)6g x m x m +=+-是偶函数，则11π2π,Z 6m k k -=∈，11ππ,Z 212k m k =+∈，因此当10k =时，正数m 取得最小值π12，C 正确；对于D ，函数π()2cos()26g x x λλ=-，当ππ(,)32x ∈时，ππ(,)32πππ666x λλλ-∈--，由()2g x λ在ππ(,32上无零点，得Z ππ(,)[πππ3πππ,66222k k k λλ-⊆-+-∈，则ππππ362,Z ππππ262k k k λλ⎧-≥-⎪⎪∈⎨⎪-≤+⎪⎩，解得31,Z 423k k k λλ≥-⎧⎪∈⎨≤+⎪⎩，显然42313,Z 4203k k k k ⎧+>-⎪⎪∈⎨⎪+>⎪⎩，即27,Z 33k k -<<∈，于是{0,1,2}k ∈，所以正数λ的取值范围为41016(0,[2,][5,333，D 错误.故选：AC11.在平面直角坐标系中，如果将函数()y f x =的图象绕坐标原点逆时针旋转α（π0,2αα<≤为弧度）后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称()f x 为“α旋转函数”，则（）A.π0,2α⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，函数y x =都为“α旋转函数”B.若函数()[]sin ,0,πf x x x =∈为“α旋转函数”，则π0,4α⎛⎤∈ ⎥⎝⎦C.若函数()2g x ax x =-为“π4旋转函数”，则1a =D.当22e m ≤-或m 1≥时，函数()e 1xh x mx =+不是“π4旋转函数”【答案】BCD 【解析】【分析】对A ，举例说明即可；对BCD ，设将x c =旋转α-后得出方程()tan y x c α=--，则只需()1tan y x t t α=+∈R 与原函数仅有一个交点即可，然后逐项求解判断即可.【详解】对A ：当y x =旋转π4时与y 轴重合，此时1个x 对应多个y 值，故A 错误；对B ：将x c =旋转α-后所得直线为()tan y x c α=--，则只需()1tan y x t t α=+∈R 与原函数仅有一个交点；令()sin p x x kx t =--，1tan k α=，当[)1,k ∈+∞时，()p x 只有一个零点，所以(]tan 0,1α∈，即π0,4α⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，故B 正确；对C ：令()g x x t =+，当2ax x t x-=+在定义域内仅有唯一解时，即()2120a x tx ---=，当1a =时，20tx --=仅有一个解，故满足题意；当1a ≠时，()2120a x tx ---=的判别式()241b a ∆=--，对任意的a ，都存在b 使得判别式大于0，不满足题意；故1a =，故C 正确；对D ：若()h x 是“π4旋转函数”，当e 1x mx x t +=+仅有唯一解时，即e 1x t mx x =-+，令()e 1x m x mx x =-+，()()e e 11e 1x x x m x m mx m x =-=+'+-，令()()1e 1x q x m x =+-，则()()2e xq x m x +'=当0m =时，方程为1x t =+，得1x t =-，仅有唯一解，符合题意；当0m >时，当2x <-，()0q x '<，当2x >-，()0q x '>，所以()m x '在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，又因为x →-∞时，()10m x '→-<，11111e 1e 0m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=+-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'，所以可得()m x 先减后增，不符合题意；当0m <时，当2x <-，()0q x '>，当2x >-，()0q x '<，所以()m x '在(),2-∞-上单调递增，在()2,-+∞上单调递减，所以当2x =-时，()m x '有极大值也是最大值()2e 10m x m -'=--≤，即2e m -≥-，则)2e ,0m ⎡∈-⎣；综上得存在2e ,0m ⎡⎤∈-⎣⎦时，()h x 是“π4旋转函数”，故D 正确.故选：BCD.【点睛】方法点睛：（1）导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理；（2）利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用；（3）证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.有甲乙两生从“物理､化学､生物､政治､历史､地理和技术”七门科目中选三门作为高考选考科目，学生甲物理和化学两门必选，并在另外的五门中任选一门；学生乙必选政治学科，但一定不选物理､化学，则甲乙两人有且只有一门选科相同的选科方法总数有__________种.（用数字作答）【答案】18【解析】【分析】分学生甲选择政治和不选择政治讨论，结合计数原理求解即可.【详解】若学生甲在另外五门中选择政治，由于学生乙一定不选物理、化学，所以无论学生乙如何选，甲乙两人一定有且只有一门选科相同，此时有24C 6=种；若学生甲在另外五门中不选择政治，此时甲有14C 4=种选法，甲乙两人有且只有一门选科相同，则乙有1113C C 3=种选法，此时共有4312⨯=种选法；综上，甲乙两人有且只有一门选科相同的选科方法总数有12618+=种，故答案为：1813.P 是圆22:(2)1C x y +-=上一动点，()2,0,A Q 为AP 的中点，O 为坐标原点，则OQ 的最大值为__________.【答案】12+【解析】【分析】写出圆C 的参数方程，进而可得点Q 坐标，结合两点间距离公式转化为求三角函数的最值即可.【详解】如图所示，因为圆C ：22(2)1x y +-=的参数方程为cos 2sin x y θθ=⎧⎨=+⎩，所以设点(cos ,2sin )P θθ+，则AP 的中点2cos 2sin (,)22Q θθ++，所以||OQ ===当πsin()14θ+=时，||OQ221122+==.12+.14.已知函数()f x 满足()()()1,f x f x f x =-'为()f x 的导函数，()()1,3g x f x x =+'∈R .若2024n n a g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则数列{}n a 的前2023项和为__________.【答案】20233【解析】【分析】由()()1f x f x =-，可得()()1f x f x ''=--，从而得()()213g x g x +-=，然后利用倒序相加法从而可求解.【详解】由题意知()()1f x f x =-，所以()()1f x f x ''=--，即()()10f x f x ''+-=，又因为()()13g x f x +'=，所以()()()()221133g x g x f x f x +-=+-+=''，所以123202312320232024202420242024a a a a g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ①，123202320232022202112024202420242024a a a a g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②，将①②两式相加可得：1232023220232023323a a a a ⨯++++== .故答案为：20233.【点睛】关键点点睛：本题主要是对()()1f x f x =-求导后得()()1f x f x ''=--，主要能够找到()()213g x g x +-=的关系，再根据倒序相加法从而可求解.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了120名男生和120名女生，通过调查得到以下数据：120名女生中有20人课间经常进行体育活动，120名男生中有40人课间经常进行体育活动.（1）完成如下列联表（单位：人），并判断能否有99.5%的把握认为学生课间经常进行体育活动与性别有关联.性别课间进行体育活动情况合计不经常经常男女合计（2）以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取3人，记其中课间经常进行体育活动的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.α0.1000.0500.0100.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解析，有关联；（2）分布列见解析，()34E X =.【解析】【分析】（1）根据已知补全22⨯列联表，根据独立性检验，计算2χ的值，与0.005x 对比即可得出答案；（2）根据已知得出在全校学生中随机抽取1人，其课间经常进行体育活动的概率为14，则随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，且13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，计算出对应的概率，再结合期望公式求解即可.【小问1详解】补全22⨯列联表如下：性别课间进行体育活动情况合计不经常经常男8040120女10020120合计18060240提出零假设0H ：学生课间经常进行体育活动与性别相互独立，即课间是否经常进行体育活动与性别无关，依题意，220.005240(802040100)808.8897.879120120180609x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯，根据小概率值0.005α=的独立性检验，推断0H 不成立，即有99.5%的把握认为学生课间经常进行体育活动与性别有关联；【小问2详解】由题意得，学生课间经常进行体育活动的频率为6012404=，所以在全校学生中随机抽取1人，其课间经常进行体育活动的概率为14，而随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，则由题意得13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()3311C 144kkk P X k -⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k =0，1，2，3，()030311270C 14464P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()121311271C 14464P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21231192C 14464P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()30331113C 14464P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，X 的分布列如下：X0123P27642764964164所以X 的数学期望()13344E X =⨯=.16.记ABC 的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且满足()2sin 3sin C A B =-.（1）证明：tan 5tan A B =；（2）若ABC 的面积为2512c ，求tan C ；【答案】（1）证明见解析（2）3tan 2C =【解析】【分析】（1）根据两角和、差的正弦公式化简后可证tan 5tan A B =.（2）根据正弦定理可将面积转化为角的三角函数关系式，化简后可得()5tan tan tan tan 6A B A B =+，结合（1）中结果可求tan C .【小问1详解】由()2sin 3sin C A B =-得()()2sin 3sin A B A B +=-，则2sin cos 2cos sin 3sin cos 3cos sin A B A B A B A B +=-，得sin cos 5cos sin A B A B =，若cos 0A =，则cos 0B =，则,A B 均为直角，与题设矛盾，故cos 0A ≠，故cos 0B ≠，故cos cos 0A B ≠，故tan 5tan A B =.【小问2详解】215sin 212ABC S ab C c == ，所以25sin sin sin sin 6A B C C =，则()55sin sin sin sin 66A B C A B ==+，55sin sin sin cos cos sin 66A B A B A B =+，从而()5tan tan tan tan 6A B A B =+，又tan 5tan A B =，从而tan 1B =，tan 5A =，所以()tan tan 3tan tan 1tan tan 2A B C A B A B +=-+=-=-.17.在三棱锥D ABC -中，3,45,,AC DC DCA CB AB BC BD ∠===⊥== .（1）证明：平面ADC ⊥平面ABC ；（2）点E 为棱DC 上，若BC 与平面EAB 所成角的正弦值为3311，求DE 的长；【答案】（1）证明见解析（2）2DE =【解析】【分析】（1）如图过D 作DH AC ⊥，由相似三角形的判定定理与性质求得2BH =定理可得DH BH ⊥，结合面面垂直的判定定理即可证明；（2）建立如图空间直角坐标系O xyz -，设)01(DE DC λλ=≤≤，根据空间向量的线性运算表示出DE AE 、的坐标，利用空间向量法求线面角建立关于λ的方程，解之即可求解.【小问1详解】过D 作DH AC ⊥，垂足为H ，由3,22,45AC DC DCA ∠=== ，得2DH CH ==，CB AB ⊥ ，得223AB AC BC =-=，由AC BC BC HC =，得~ABC BHC ，所以AC ABBC BH=，即AC BH AB BC ⋅=⋅，所以2BH =；在BDH △中，222BH DH DB +=，所以DH BH ⊥，又,,,DH AC AC BH H AC BH ⊥⋂=⊂平面ABC ，所以DH ⊥平面,ABC DH ⊂平面ADC ，所以平面ADC ⊥平面ABC ；【小问2详解】如图以H 为原点，HB 为x 轴，HC 为y 轴，HD 为z 轴建立空间直角坐标系O xyz -；得())()()0,1,0,2,0,0,0,2,0,0,0,2A BC D -，设(),01,0,2,2DE DC DE λλλλ=≤≤∴=-，()()())0,1,20,2,20,12,22,AE AD DE AB λλλλλ=+=+-=+-=，设平面ABE 的一个法向量为(),,m x y z =，则()()00122200m AB y y z m AE λλ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨++-=⋅=⎪⎪⎩⎩，令1x =，则y z ==则()1,,2,0m BC ⎛⎫== ⎝ ，设直线BC 与平面EAB 所成角为θ，则sin cos ,11BC mBC m BC m θ⋅===⋅，2101,2λλ⎛⎫∴==≤≤∴=，所以DE =；18.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，离心率为12，左顶点为C ，过右焦点F 作直线与椭圆分别交于,A B 两点（异于左右顶点），连接,AC CB .（1）证明：AC 与AF 不可能垂直；（2）求222||||||AB BC CA ++的最小值；【答案】（1）证明见解析（2）99932【解析】【分析】（1）求出椭圆方程，设出点A 坐标，结合0AC AF ⋅=求解即可.（2）设直线AB 方程，联立直线AB 方程与椭圆方程，结合韦达定理可表示222||||||AB BC CA ++，运用换元法进而将问题转化为求关于1m的二次函数的最小值.【小问1详解】由题意知，241122a c c a e a =⎧=⎧⎪⇒⎨⎨===⎩⎪⎩，又因为2223b a c =-=，所以椭圆方程为22143x y +=，则()()1,0,2,0F C -，证明：设()11,A x y ，122x -<<，则2211143x y +=①，如图所示，假设AC AF ⊥，即AC AF ⊥，所以0AC AF ⋅=，又11(2,)AC x y =---，11(1,)AF x y =-- ，所以2211120x y x ++-=②，由①②消去1y 得到21114402x x x ++=⇒=-，与题设矛盾，所以AC 与AF 不可能垂直.【小问2详解】如图所示，设AB 方程为：1x ty =+，由221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2234690t y ty ++-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则12122269,3434t y y y y t t --+==++，所以()2212134t AB t +===+，()()()()222222222211221122||2233AC BC x y x y ty y ty y +=+++++=+++++()()()()()()()22222212121212121618121618t y y t y y t y y t y y t y y =+++++=++-++++()42221818721834t t t-++=++，所以()()()22424222222222121181872126306216||||1818343434t t t t t AB BC CA t t t ⎡⎤+-++++⎢⎥++=++=++⎢⎥++⎣⎦()()422218717121834t t t++=++，设234,4m t m =+≥，则2222222(7516)11||||182165718m m AB BC CA m m m ⎡⎤-+⎛⎫++=+=-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦215423423999216181832643232m ⎡⎤⎛⎫=-++≥+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，即当325m =，即24,5t t ==222||||||AB BC CA ++取得最小值为99932.故222||||||AB BC CA ++的最小值为99932.19.已知函数()()cos ln 1f x x x λ=++，且曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线斜率为1.（1）求()f x 的表达式；（2）若()1f x ax ≤+恒成立，求a 的值.（3）求证：2*11sin 1ln 2,nk n f n k =+⎛⎫-<∈⎪⎝⎭∑N .【答案】（1）()()cos ln 1=++f x x x （2）1a =（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义即可求解；（2）设()()1(1)h x f x ax x =-->-，则()00h =，根据极值点的定义可求得1a =；进而利用导数证明当1a =时()0h x ≤对任意()1,x ∈-+∞恒成立即可；（3）由（2）可得11sin 1sin f k k ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，进而211sin 1n k n fk =+⎛⎫- ⎪⎝⎭∑111sin sin sin 122n n n ≤+++++ .利用导数证明不等式πsin ,0,2x x x ⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭、ln 1,01x x x <-<<，结合放缩法和裂项相消法计算即可证明.【小问1详解】()sin 1f x x xλ=-++'，则()01f λ'==，()()cos ln 1f x x x ∴=++；【小问2详解】设()()()1cos ln 11,1h x f x ax x x ax x =--=++-->-.由条件知()0h x ≤恒成立，因为()00h =，又()h x 的图像在定义域上是连续不间断的，所以0x =是()h x 的一个极大值点，则()00h '=.又()1sin 1h x x a x=-+-+'，所以()010h a =-='，得1a =；下证当1a =时，()0h x ≤对任意()1,x ∈-+∞恒成立，令()()ln 1x x x ϕ=+-，则()1111x x x xϕ-'=-=++，由()()010,00x x x x ϕϕ''>⇒-<<<⇒>，知函数()x ϕ在()1,0-单调递增，在()0,∞+上单调递减，()()00x ϕϕ∴≤=，即()ln 10x x +-≤，而cos 10x -≤，所以当[)0,x ∈+∞时，()()()cos 1ln 10h x x x x ⎡⎤=-++-≤⎣⎦.综上，若()1f x ax ≤+恒成立，则1a =.【小问3详解】由（2）可知()111,sin1sin f x x f k k⎛⎫≤+∴-≤ ⎪⎝⎭.211111sin 1sin 1sin 1sin 1122n k n f f f f k n n n =+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 111sinsin sin 122n n n≤+++++ ，先证πsin ,0,2x x x ⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭，令()()πsin ,0,,cos 102t x x x x t x x ⎛⎫=-∈='-< ⎪⎝⎭，则()t x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()()00t x t <=，即πsin ,0,2x x x ⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭所以111111sinsin sin 122122n n n n n n +++<+++++++ 再证11ln 1n n n+<+，先证ln 1,01x x x <-<<，令()ln 1(01)u x x x x =-+<<，则11()1xu x x x-'=-=，当01x <<时，()0u x '>，函数()u x 单调递增，且(1)0u =，则()(1)0u x u <=，即ln 1,01x x x <-<<，令1n x n =+即得11ln 1n n n +<+.又()1ln ln 1ln n n n n +=+-，得()()()()11ln 1ln ,,ln 2ln 211n n n n n n n<+-⋯⋯<--++所以()()111ln(1)ln()ln(2)ln(1)ln 2ln(21)ln 2ln ln2122n n n n n n n n n n n+++<+-++-+++--=-=++，综上，211sin 1ln 2nk n f k =+⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭∑.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式的恒成立问题的求解策略:形如()()f x g x ≥的恒成立的求解策略：1、构造函数法：令()()()F x f x g x =-，利用导数求得函数()F x 的单调性与最小值，只需()min 0F x ≥恒成立即可；2、参数分离法：转化为()a x ϕ≥或()a x ϕ≤恒成立，即()max a x ϕ≥或()min a x ϕ≤恒成立，只需利用导数求得函数()x ϕ的单调性与最值即可；3，数形结合法：结合函数()y f x =的图象在()y g x =的图象的上方（或下方），进而得到不等式恒成立.。

2019-2020学年浙江省名校新高考研究联盟(Z20)高三第三次联考

2019-2020学年浙江省名校新高考研究联盟（Z20）高三第三次联考数学考试时间：120分钟学校:___________班级:___________姓名:___________学号:___________参考公式:若事件A,B 互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B)若事件A,B 相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)若事件A 在一次试验中发生的概率是P ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率(k=0,1,2,···,n)台体的体积公式其中,分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高柱体的体积公式V=Sh,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式,球的体积公式,其中R 表示球的半径(k )=(1−p P n C k n p k )n −k V =(++)ℎ13S 1S 1S 2‾‾‾‾‾√S 2S 1S 2V =S ℎ13S =4πR 2V =π43R 3一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,B={},则=A. ［1,4］B. ［2,4)C. ｛2,3,4｝D. ｛2,3｝U =R A =｛x ∈Z ｜2≤x <4｝x ∈R |>0x −4x −1A ∩(B )∁U 2.椭圆的焦点是A. (±1,0)B. (0,±1)C. (±,0)D. (0,±)+=1x 22y 23‾√3‾√3.若复数(,i 为虚数单位)满足,其中为z 的共轭复数,表示的虚部,则||的值为A. B. C. 1D.z =+bi 12b ∈R z ·=Im ()z ⎯⎯⎯z ⎯⎯⎯z ⎯⎯⎯Im ()z ⎯⎯⎯z ⎯⎯⎯z 1+i122√22‾√4.设a,b>0,若a+4b=1,则的A. 最小值为-2B. 最小值为-4C. 最大值为-2D. 最大值为-4 lo a +lo b g 2g 25.若实数x,y 满足约束条件则z=2x-3y+3的最大值是A. -8B. -5C. -2D. - ⎧⎩⎨⎪⎪x −2y +2≤0,2x +y ≤0,x −y +3≤0,156.函数的图象可能是A.B.C.D.f (x )=−()12sin (x +)π4()12cos (x +)π47.已知数列{}满足,,则“”是“任意,都有”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件a n =sin a n +1a n n ∈N ∗≥0a 1n ∈N ∗≤a n +1a n8.随机变量X 的分布列是X246P a b cA.B.C.D.E (X )≥D (X )‾‾‾‾‾√E (X )≤D (X )‾‾‾‾‾√E (X )≥D (X )E (X )≤D (X )9.已知空间向量,,两两相互垂直,且,若,则x+y+z 的取值范围是A. B. ［-1，1］C. ［-,］D. ［-2,2］OA −→−OB −→−OC −→−｜｜=｜｜=｜｜=｜｜OA −→−OB −→−OC −→−OP −→−=x +y +z OP −→−OA −→−OB −→−OC −→−[−,]3√33√33‾√3‾√10.已知函数,.命题①:对任意的r>0,2是函数y=f(x)-g(x)的零点;命题②:对任意的r>0,2是函数y=f(x)-g(x)的极值点.A. 命题①和②都成立B. 命题①和②都不成立C. 命题①成立,命题②不成立D. 命题①不成立,命题②成立f (x )=3−x 22‾‾‾‾‾‾√g (x )=1−r +2−(x −2+r r 2)2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.把答案填在题中的横线上.11.大约在2000多年前,由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也”.意思是说,圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等,这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年.已知O 为原点,｜OP ｜=1,若M,则线段PM 长的最小值为____.(,−)143√412.在二项式的展开式中,系数为有理数的项的个数是____,二项式系数最大的项为____.(−)x ‾√2√x 613.某四棱锥的三视图如图所示,则它的体积为____,表面积为____.14.如图,在平面凸四边形ABCD 中,AB=AD=CD=2BC=4,P 为对角线AC 的中点.若,则PD=____,∠ABC=____.PD =PB 3‾√15.由1,2,3,4,5构成的无重复数字的五位数中,相邻两个数字的差的绝对值不超过2的情况有____种(用数字作答).16.函数f(x)在区间A 上的最大值记为,最小值记为.若函数,则=____.f (x )max x ∈A f (x )min x ∈A f (x )=−bx −1x 2f (x )f (x )max b ∈[1,3]min x ∈[1,2]17.斜线OA 与平面α成15°角,斜足为O,A′为A 在α内的射影,B 为OA 的中点,是α内过点O 的动直线.若上存在点,使,则的最大值是____,此时二面角的平面角的正弦值是____.l l P 1P 2∠A B =∠A B =30°P 1P 2｜｜P 1P 2｜AB ｜A −−A ′P 1P 2三、解答题:本大题共5小题,共7分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数.(Ⅰ).求函数f(x)的最小正周期T 及的值;f (x )=2sinxcos (x +)−sin cos 2x π3π3f ()π3(Ⅱ).若方程在上有3个解,求实数a 的取值范围.|f (x +)+|=a π123√2x ∈[0,]3π419.如图,在中,AB=3,AC=2BC=4,D 为AC 的中点,,.现将沿DE 翻折至,得四棱锥A′-BCDE.(Ⅰ).证明:A′P ⊥DE;(Ⅱ).若,求直线A′P 与平面BCD 所成角的正切值.△ABC =2AE −→−EB −→−=BP −→−34PC −→−△ADE △A ′DE AA ′=23‾√20.设数列{}的前n 项和为，，(Ⅰ).求,的值及数列{}的通项公式;(Ⅱ).是否存在正整数n,使得.若存在,求所有满足条件的n;若不存在,请说明理由.a n S n =1a 1={a n +12,n 为奇数,a n +1,n 为偶数.a n a 2a 3a n ∈Z S n a n 21.如图,已知抛物线Γ:的焦点为F,过上一点A （,）（）作切线,交x 轴于点T,过点T 作直线交于点B （,）,C （,）.(Ⅰ).证明:;(Ⅱ).设直线AB,AC 的斜率为,,的面积为S,若,求的最小值.=4x y 2Γx 0y 0>0y 0l 1l 2Γx 1y 1x 2y 2·=y 1y 2y 20k 1k 2△ABC ·=−2k 1k 2S ｜AF ｜22.已知函数,.(Ⅰ).当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间;f (x )=a −3x (a ∈R )e xg (x )=−54e 2x e 3x 3x(Ⅱ).对任意x>0均有,求a 的取值范围.注:e=2.71828···为自然对数的底数.(x )≥g (x )f 2。

2020.6浙江省Z20联盟2020届第三次联考数学

心到圆周的长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早１００年已知Ｏ为原点，
若Ｍ（，－），则线段ＰＭ长的最小值为＿▲
１２．在二项式式（√（√ｘ－ｒ义－））＂的的展展开；式中，系数为有理数的项的个数是＿▲＿，二项式系数最大的项
为＿▲
１３．某四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为▲，表面积为▲
Ａ．去
Ｂ．ｙ
Ｃ．１
Ｄ．２
４．设ａ，ｂ＞０，若ａ＋４ｂ＝１，则ｌｏｇ，ａ＋ｌｏｇ，ｂ的
Ａ．最小值为－２
Ｂ．最小值为－４
Ｃ．最大值为－２
Ｄ．最大值为－４
［ｘ－２ｙ＋２≤０，
５．若实数ｘ，ｙ满足约束条件牛２ｘ＋ｙ≤０，则ｚ＝２ｘ－３ｙ＋３的最大值是
［ｘ－ｙ＋３≤０，
Ａ．－８
Ｂ．－５
Ｃ．－２
Ｄ．二
６．函数／ｆ（ｘ）＝（
浙江省名校新高考研究联盟（２２０联盟）２０２０届第三次联考数学试题卷第３页共４页
１８．（本小题满分１４分）已知函数ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎｘｃｏｓ（ｘ＋分）－ｓｉｎｃｏｓ２ｘ．
（１）求函数ｆ（（ｘ）的最小正周期Ｔ及ｆ（））的值；
（Ⅱ）若方程ｆ（ｘ＋；）＋２＝ａ在ｘ∈［０，；］上有３个解，求实数ａ的取值范围．
１９．（本小题满分１５分）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝３，ＡＣ＝２ＢＣ＝４，Ｄ为ＡＣ的中点，正＝２西，
Ｐ＝二ＰＣ．现将△ＡＤＥ沿ＤＥ翻折至△ＡＤＥ，得四棱锥
Ａ＇－ＢＣＤＥ．
（Ｉ）证明：ＡＰｌＤＥ；（ＩⅡＩ）若ＡＡ＇＝２、３，求直线ＡＰ与平面ＢＣＤ所成角的正切值．
第１９题图
２０．（本小题满分１５分）设数列｛ａ｝的前ｎ项和为Ｓ，ｑ＝１，ａａ２＝．ａ＋｛１，＂，ｎ为ｎ为奇偶数数，．

浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三年级第三次联考数学试题卷

__________ 姓名：__________ 班级：__________一、选择题1．已知复数34z i=-，则zz= ( )A.3455i+ B.3455i-C. 1i+D. 1i-2．若对于函数()()2ln1f x x x=++图象上任意一点处的切线1l，在函数()sincos22x xg x x=-的图象上总存在一条切线2l，使得12l l⊥，则实数a的取值范围为( )A. (),-∞⋃+∞ B. 11,2⎡--⎢⎣⎦C.21,⎛⎡⎤--∞+∞⎢⎥⎝⎦⎣⎦D.⎤⎥⎣⎦3．若函数()9cos20,48f x x a xππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=--∈⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭恰有三个不同的零点321,,xxx，则123x x x++的取值范围是（）A.511[,)48ππB.97[,)42ππC.511(,]48ππD.97(,]42ππ4．数列121231231,,,,,,...,,,,...,,...22333nn n n n的前25项和为（）A.20714B.20914C.21114D.10675．在等比数列{}n a中，若()57134a a a a+=+，则62aa=( )A.14B.12C. 2D. 4 6．若ln2ln3ln5,,235a b c===,则( )A．a b c<< B．c b a<< C．c a b<< D．b a c<<7．三角形ABC 中，2,22AB AC ==,45BAC ︒∠=，P 为线段AC 上任意一点，则PB PC 的取值范围是（）A. 1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦评卷人得分二、填空题8．从11,14(12),149123,14916(1234),=-=-+-+=++-+-=-+++，概括出第n 个式子为_______。

9．某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为1，俯视图为正方形，则该三棱锥的体积为______.评卷人得分三、解答题10．已知函数2()ln 2()f x x x mx m R =+-∈．（1）若函数()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的最大值；（2）若存在正实数对(,)a b ，使得当()()1f a f b -=时，1a b -=能成立，求实数m 的取值范围．11．已知正项数列{a n }首项为2，其前n 项和为S n ，满足2S n －S n-1＝4 (n ∈N *，n ≥2)．（1）求2a ,3a 的值；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）设212log n n b a =- (n ∈N *)，数列{b n ·b n ＋2}的前n 项和为T n ，求证：T n <34.12．在△ABC 中，a b c 、、分别为三个内角A 、B 、C的对边，且222sin .b A c a -+= (1)求角A ；(2)若4sin sin 3B C ，=且2a ，=求△ABC 的面积。

浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三数学第三次联考数学(含答案)

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二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11．大约在 2000 多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早 100 年，
已知 O 为原点，|OP|=1，若 M( 1 , − 3 )，则线段 PM 长的最小值为 ▲ 44
15．由 1,2,3,4,5 构成的无重复数字的五位数中，相邻两个数字的差的绝对值不超过 2 的情况有 ▲ 种(用数字作答)
16 ．函数 f(x) 在区间 A 上的最大值记为 max f (x) ，最小值记为 min f (x) . 若函数
x∈A
x∈A
f ( x) = x2 − bx −1,则max min f (x) = ▲ b∈[1,3] x∈[1,2]
2 小 z 的虚部，则 z 的值为
1+ i
A． 1 B． 2 C． 1
2
2
D． 2
4．设 a，b>0，若 a + 4b = 1 则 log2 a + log2 b 的
A．最小值为 −2 C．最大值为 −2
B．最小值为 −4 D．最大值为 −4
x − 2 y + 2 ≤ 0, 5.若实数 x，y 满足约束条件 2x + y ≤ 0, 则 z = 2x − 3y + 3 的最大值为
切线 l1 ，交 x 轴于点 T，过点 T 作直线 l2 交 r 于点 B(x1, y1), C ( x2 , y2 ).
(Ⅰ)求 a2 , a3 的值及数列{ an }的通项公式;
(Ⅱ)是否存在正整数 n，使得 Sn ∈Z.若存在，求所有满足条件的 n；若不存在，请说明理由. an