集合基础知识
高一集合知识点
高一集合知识点一、集合的概念集合是数学中一个基础且重要的概念，它是具有某种特定性质的事物的总体。
在高中数学中，我们主要研究的是集合的基本性质和运算。
二、集合的表示1. 列举法：将集合中的所有元素一一列举出来，用大括号括起来，如：\( A = \{1, 2, 3\} \)。
2. 描述法：用数学符号和表达式来描述集合中的元素，如：\( B =\{x | x \text{ 是偶数}\} \)。
三、集合的分类1. 有限集：元素数量有限的集合。
2. 无限集：元素数量无限的集合。
3. 空集：不包含任何元素的集合，记作 \( \emptyset \)。
四、集合间的关系1. 子集：如果集合 \( A \) 的所有元素都是集合 \( B \) 的元素，则 \( A \) 是 \( B \) 的子集，记作 \( A \subseteq B \)。
2. 真子集：集合 \( A \) 是 \( B \) 的子集，并且 \( A \) 和\( B \) 不相等，记作 \( A \subset B \)。
3. 并集：集合 \( A \) 和 \( B \) 中所有元素组成的集合，记作\( A \cup B \)。
4. 交集：集合 \( A \) 和 \( B \) 的公共元素组成的集合，记作\( A \cap B \)。
5. 补集：集合 \( A \) 在某个全集 \( U \) 中不包含的元素组成的集合，记作 \( A^C \) 或 \( C_U(A) \)。
五、集合的运算1. 德摩根律：对于任意集合 \( A \) 和 \( B \)，有 \( (A \capB)^C = A^C \cup B^C \) 和 \( (A \cup B)^C = A^C \cap B^C \)。
2. 吸收律：对于任意集合 \( A \) 和 \( B \)，有 \( A \cup (A \cap B) = A \) 和 \( A \cap (A \cup B) = A \)。
第一章集合基础知识
【基础知识】Ⅰ 集合的有关概念一、集合与集合的元素集合：一定范围内某些____________________构成一个集合。
通常用________________表示元素：集合中的每一个对象（简称元）。
通常用___________________________________表示二、集合中元素的性质______——任何一个对象都能明确是或不是某个集合的元素，两者情况必居其一且仅居其一。
______——集合中的元素是互不相同的，即同一元素在同一集合中不能重复出现。
______——在一个集合中，元素之间没有排列顺序，无论元素排列顺序如何，只要元素相同则表示同一集合。
三、集合的分类（按元素多少分）1）有限集——含有有限个元素的集合2）无限集——含有无限个元素的集合3）空集（φ）——______________________________的集合四、集合的表示方法：1）列举法——把集合中的元素一一列举出来，并置于“____”内，元素与元素之间用____分隔。
注：列举法常用来表示有限集合或有特殊规律的无限集。
2）描述法——把集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成___________形式。
其中x 为集合的____________，p(x)指__________________________。
注：关键：弄清集合中的代表元素。
3）Venn 图——画一条封闭曲线，用它的内部表示一个集合。
优点：形象直观。
4）常用数集——自然数集 _____________ （0________N ）________ N N *+或（1N *∈）整数集 __________________有理数集__________________实数集__________________注： N *________ N________Z________Q _________RⅡ 关系一、元素和集合之间的关系：___________________________________a 是集合A 中的元素 记作：____________ 读作：____________________a 不是集合A 中的元素 记作：____________ 读作：____________________二、集合和集合之间的关系：____________________________1．子集：对于两个集合A 、B ，如果______________________________________________，则集合A 为集合B 的子集。
集合的基本知识点总结
集合的基本知识点总结1. 集合的定义集合是由一组元素组成的无序集合。
集合中的元素可以是任何类型的对象，包括数字、字母、符号、单词等。
2. 集合的表示方式集合可以用不同的方式表示，比如用大括号{}包围元素，用逗号分隔元素。
例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}表示由数字1到5组成的集合。
3. 集合的性质集合具有以下几个基本性质：- 互异性：集合中的元素各不相同，即集合中的元素没有重复。
- 无序性：集合中的元素没有固定的顺序，不同的排列方式得到的集合是一样的。
- 确定性：一个元素要么属于集合，要么不属于集合。
集合中的元素是确定的，不会因为不同时间或不同条件而改变。
4. 集合的运算集合之间可以进行一些基本的运算，包括并集、交集、差集和补集。
- 并集：两个集合A和B的并集是由A和B中所有元素组成的集合，记作A∪B。
- 交集：两个集合A和B的交集是同时属于A和B的元素组成的集合，记作A∩B。
- 差集：集合A中去掉属于B的元素后得到的集合，记作A-B。
- 补集：集合A相对于全集U中不属于A的元素组成的集合，记作A的补集。
5. 集合的性质集合具有一些特殊的性质，包括空集、全集、子集、真子集、幂集等。
- 空集：不包含任何元素的集合，记作∅或{}。
- 全集：包含所有可能元素的集合，即包含所有集合的集合。
- 子集：如果集合A的所有元素都属于集合B，那么A是B的子集，记作A⊆B。
- 真子集：如果集合A是集合B的子集且A不等于B，则A是B的真子集，记作A⊂B。
- 幂集：集合A的所有子集组成的集合称为A的幂集，记作P(A)。
6. 集合的应用集合在数学、逻辑、计算机科学、统计学等领域都有重要的应用。
在数学中，集合论是数学的一个重要分支，研究集合的性质和运算规律。
在逻辑学中，集合被用来描述命题、谓词、命题函数等。
在计算机科学中，集合被用来描述数据结构、算法和程序设计。
在统计学中，集合被用来描述样本空间、事件空间等。
7. 集合的表示方法集合可以用不同的表示方法来描述，包括清单法、描述法和图示法。
集合知识点+练习题
集合知识点+练习题第一章集合§1．1集合基础知识点：⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解；⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4∉A，等等。
（2）A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32∉A.典型例题例1．用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N；⑵0 N；⑶-3Z；2Q；⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。
集合基础知识
1．集合的有关概念 (1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集． (2)集合里元素的特性 1 确定性 对于任何一个对象，都能确定它是否为某一给定集合的元素．即对于集合 A 和某一对象 x，有一个明确的判断标准，是 xA，还是 xA，二者必居其一，不会模棱两 可．某班高个的同学不能组成集合． 2 互异性 集合中的任何两个元素都是互不相同的，相同的元素在集合中只算一个元 素．如方程 x22x+1=0 有两个等根 x1=x2=1，用集合表示为{1}，而不能写为{1，1}． 3 无序性 集合中的元素是不排序的．如集合{1，2}可以写成{2，1}． (3)元素与集合的关系 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 aA；如果 a 不是集合 A 的元素， 就说 a 不属于集合 A，记作 aA． (4)集合的分类 集合的种类通常可分为有限集、无限集、空集(用符号表示)． (5)集合的表示 1 集合的表示方法：列举法；描述法；图示法(即韦恩图法)． 2 特定集合的表示 为了书写和使用的方便，规定常见的数集用特定的字母表示，即： 非负整数集(也称自然数集)，记作 N；正整数集表示成 N*(N+)； 整数集记作 Z；有理数集记作 Q；实数集记作 R． 2．集合与集合之间的关系 (1)子集 对于集合 A 和集合 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合，记作：AB (或 BA)．显然有 AA． 对于任一集合 A，规定A． (2)真子集 如果 A 是 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 叫做集合 B 的真 子集．记作：AB (或 BA)． 空集是任何非空集合的真子集，即对任意集合 A，有A． (3)集合的相等 集合 A、B，如果 AB，同时 BA，则称 A=B． 注意：①形式上不同的两个集合可能相等．例如，{x|x=2k1，kZ}与集合{y|y=2m+1， mZ}相等；集合{x|x2+3x+2=0，xN}与集合{身高 10 米的人}相等，貌似形式相同的两个集合 却不一定相等．例如，集合{x|x2+3x+2=0，xN}与集合{x|x2+3x+2=0，xZ}不相等，前者是后 者的真子集． ②严格区分并正确使用“、、、 、=”． 集合中表示关系的概念分两类，一类表示元素和集合之间的关系，有属于()和不属于 ()两个．另一类表示集合和集合之间关系，有包含、真包含、相等三个． 3．集合的运算 (1)交集 由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A 与 B 的交集，记作 AB，
高一集合知识点总结
高一集合知识点总结集合是数学中非常基础且重要的概念，它有着广泛的应用。
本文将围绕高一阶段学习的集合知识点进行总结。
一、集合的基本概念1. 集合的定义：集合是由一些具有相同特性的对象组成的整体。
2. 集合的表示方法：常用的表示方法有列举法、描述法和级数法。
3. 元素与集合的关系：一个元素可以属于一个集合，也可以不属于一个集合。
4. 空集：不含任何元素的集合称为空集。
二、集合的运算1. 并集：包含两个或多个集合中的所有元素的集合。
2. 交集：包含几个集合中共同元素的集合。
3. 差集：包含一个集合中所有不属于另一个集合的元素的集合。
4. 补集：在一个全集中，除去一个集合中的元素后，剩下的元素构成的集合。
5. 集合的运算法则：包括交换律、结合律、分配律等。
三、集合的性质1. 子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，则前者称为后者的子集。
2. 真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，且两个集合不相等，则前者称为后者的真子集。
3. 幂集：一个集合所有子集的集合。
4. 两个集合相等的充要条件：就是它们互为子集。
5. 全集：包含研究对象的一切元素的集合。
6. 互不相交：两个集合没有共同的元素。
7. 集合的基数：一个集合所含元素的个数。
四、集合的应用1. 应用于数学证明：集合论是数学的基础理论之一，许多数学证明都涉及到集合的概念和运算。
2. 应用于概率统计：集合可以用于描述样本空间、事件和概率等概念。
3. 应用于函数关系：集合可以用于描述函数的定义域、值域和图像等概念。
4. 应用于逻辑推理：集合可以用于描述命题、逻辑关系和推理过程等。
五、常见问题与解析1. 集合的相等与包含关系：很多问题需要判断两个集合是否相等或一个集合是否包含另一个集合。
2. 集合的运算性质：有时需要利用集合的运算性质简化问题或变换表达式。
3. 幂集的计算：计算幂集需要将一个集合的所有子集列举出来。
4. 集合的守恒问题：在进行集合运算时，需要注意集合的守恒问题，即集合运算前后集合元素的变化情况。
高中数学集合知识点总结8篇
高中数学集合知识点总结8篇篇1一、集合的基本概念集合是数学中的基本概念之一，它是由具有某种共同属性的事物组成的总体。
在数学中，我们常常用集合来表示一些数、点、线等的总体。
集合的基本特性包括确定性、互异性、无序性以及可表示性。
常见的集合表示方法有列举法、描述法以及图像法等。
对于集合的学习，首先要明确集合的概念及其表示方法，这是后续学习的基础。
二、集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集和补集等。
并集表示两个或多个集合中所有元素的集合；交集表示两个集合中共有的元素组成的集合；差集表示在一个集合中但不在另一个集合中的元素组成的集合；补集则表示属于某个集合的所有元素之外的所有元素组成的集合。
在解题过程中，要根据题目的要求，选择合适的集合运算方法。
三、集合的基本关系集合之间的关系包括子集、真子集、相等集合等。
子集表示一个集合的所有元素都在另一个集合中；真子集表示一个集合是另一个集合的子集，且两者不相等；相等集合表示两个集合完全相同。
此外，还要了解空集的概念，即不含有任何元素的集合。
掌握集合的基本关系，有助于理解集合的运算及其性质。
四、数列与集合数列是一种特殊的集合，它按照一定规律排列的数序列。
等差数列和等比数列是数列中最常见的两种形式。
等差数列中的任意两项之差相等，等比数列中的任意两项之比相等。
在解决数列问题时，要充分利用数列的性质和公式，简化计算过程。
五、函数的定义域与值域与集合的关系函数的定义域与值域是函数概念的重要组成部分。
函数的定义域是指函数自变量的取值范围，值域则是函数因变量的取值范围。
这两个范围都可以用集合来表示。
在求解函数的定义域和值域时，要充分利用函数的性质，结合数轴或不等式等方法进行求解。
六、总结与应用掌握高中数学集合知识点，首先要明确集合的基本概念、表示方法以及运算性质。
在此基础上，要理解数列与集合的关系，掌握函数的定义域与值域与集合的联系。
在实际应用中，要灵活运用所学知识，解决数学问题。
集合基础知识归纳
1.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
2.集合中的每个对象叫做这个集合的元素集合元素与集合的关系用“∈属于”和“∉不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A例如：1∈Z，2.5∉Z，0∈N；3.集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；4.有限集和无限集的概念5.常用数集及其记法自然数集，记作N 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R除0数集用符号*或+表示，比如正整数集，记作N*或N+；非零整数集记作Z*；6.描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
7.不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；8.韦恩图表示集合注意：一般无限集，不宜采用列举法。
1．子集、全集、补集(1)子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是真子集；若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1.(2)集合A与其补集∁U A的关系为：A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U.(3)子集、全集、补集等概念实质上是生活中的“部分”、“全体”、“剩余”等概念在数学中的抽象与反映．当A⊆S时，∁S A的含义是：从集合S中去掉集合A的元素后，由所有剩余的元素组成的新集合．集合A的元素并上∁S A的元素后即合成集合S.2．交集、并集(1)对于交集概念的把握要注意以下三方面：①交集仍是一个集合．②交集中的元素都是两个集合的“公共元素”，即若x∈(A∩B)，一定有x∈A且x∈B.③交集中包括了两个集合的全体公共元素，即若x∈A且x∈B，一定有x∈(A∩B)．(2)对于并集的理解应注意：若x∈(A∪B)，则有三种可能：①x∈A但x∉B；②x∈B但x∉A；③x∈A且x∈B集合相等：⑴若集合A与集合B的元素相同，则称集合A等于集合B．⑵对集合A和集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作A = B．⑶对于两个集合A 和B，如果A⊆B，同时B⊆A ，那么就说这两个集合相等，记作A = B．⑷对于两个有限数集A = B ，则这两个有限数集A、B中的元素全部相同，由此可推出如下性质：①两个集合的元素个数相等；②两个集合的元素之和相等；③两个集合的元素之积相等．。
高中数学知识点总结(第一章 集合与常用逻辑用语)
第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集 合一、基础知识1．集合的有关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉. (4)五个特定的集合及其关系图：N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集．2．集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ⊆B (或B ⊇A )．(2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A .A B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧A ⊆B ，A ≠B .既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A .(3)集合相等：如果A ⊆B ，并且B ⊆A ，则A ＝B .两集合相等：A ＝B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧A ⊆B ，A ⊇B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性．(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作∅.∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}．3．集合间的基本运算(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁U A，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为∁U A.二、常用结论(1)子集的性质：A⊆A，∅⊆A，A∩B⊆A，A∩B⊆B.(2)交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A.(4)补集的性质：A∪∁U A＝U，A∩∁U A＝∅，∁U(∁U A)＝A，∁A A＝∅，∁A∅＝A.(5)含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集．(6)等价关系：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B.第二节命题及其关系、充分条件与必要条件一、基础知识1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.一个命题要么是真命题，要么是假命题，不能模棱两可.2．四种命题及其相互关系3．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且B A；②A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且A B，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误．(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．充要关系与集合的子集之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．②若A B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．③若A＝B，则p是q的充要条件．二、常用结论1．四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题，所以在命题不易证明时，往往找等价命题进行证明．2．等价转化法判断充分条件、必要条件p是q的充分不必要条件，等价于非q是非p的充分不必要条件．其他情况以此类推．第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础知识1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”❶叫做逻辑联结词．①用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作p∧q；②用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作p∨q；③对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作非p.❷❶“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中的解释为“交集”；“或”的数学含义是至少满足一个条件，“或”在集合中的解释为“并集”；“非”的含义是否定，“非p”只否定p的结论，“非”在集合中的解释为“补集”.❷“命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论．(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．(2)命题真值表：命题真假的判断口诀p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与非p→真假相反.2．全称量词与存在量词3.全称命题与特称命题4．全称命题与特称命题的否定二、常用结论含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(非p)∧(非q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(非p)∧(非q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(非p)∨(非q)假．(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(非p)∨(非q)真．。
集合的基础知识点
集合的基础知识点一、什么是集合集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的元素所组成的整体。
集合中的元素可以是任何事物，比如数字、字母、人、动物等等。
集合的概念在数学中具有重要的地位，它是其他数学概念的基础。
二、集合的表示方法集合可以用不同的方式表示和描述，常见的表示方法有两种：1.列举法：通过列举集合中的元素来表示集合。
例如，集合A由元素1、2、3组成，可以表示为A={1, 2, 3}。
2.描述法：通过给出满足某种条件的元素来表示集合。
例如，集合B由大于0且小于10的整数组成，可以表示为B={x | 0 < x < 10}。
三、集合的基本操作集合作为一个整体，可以进行一些基本的操作，包括并集、交集、差集和补集等。
1.并集：将两个集合中的所有元素合并成一个新的集合。
记作A∪B，表示为A和B的并集。
2.交集：找出两个集合中共有的元素，组成一个新的集合。
记作A∩B，表示为A和B的交集。
3.差集：从一个集合中减去另一个集合中共有的元素，得到一个新的集合。
记作A-B，表示为A和B的差集。
4.补集：对于给定的全集U，集合A相对于全集U的补集是指在全集U中但不在集合A中的元素所组成的集合。
记作A’，表示为A的补集。
四、集合的基本性质集合具有一些基本的性质，包括空集、子集和幂集等。
1.空集：不包含任何元素的集合称为空集，记作∅或{}。
空集是任何集合的子集。
2.子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，那么这个集合被称为另一个集合的子集。
记作A⊆B，表示A是B的子集。
3.幂集：对于给定集合A，它的幂集是指由A的所有子集所组成的集合。
记作P(A)。
五、集合的运算律集合的运算满足一些基本的运算律，包括交换律、结合律、分配律和幂等律等。
1.交换律：对于任意两个集合A和B，A∪B = B∪A，A∩B = B∩A。
2.结合律：对于任意三个集合A、B和C，(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
集合的全部知识点总结
集合的全部知识点总结在数学中，集合是一种把具有相同特征的对象聚集在一起的概念。
学习集合理论可以帮助我们更好地理解数学，并在解决问题和证明定理时提供基础。
下面将对集合的基本概念、运算、特殊集合和应用进行总结。
一、基本概念1. 集合的定义：集合是由确定的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示元素。
2. 元素的归属关系：如果某个元素a属于集合A，可以表示为a∈A；如果元素a不属于集合A，可以表示为a∉A。
3. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号∅表示。
4. 全集：包含所有可能元素的集合称为全集，用符号U表示。
二、运算1. 交集：集合A和集合B的交集是包含同时属于A和B的所有元素的集合，用符号表示为A∩B。
2. 并集：集合A和集合B的并集是包含属于A或属于B的所有元素的集合，用符号表示为A∪B。
3. 差集：集合A相对于集合B的差集是包含属于A但不属于B的元素的集合，用符号表示为A-B。
4. 互斥集：如果两个集合的交集为空集，则它们被称为互斥集。
5. 补集：相对于全集U，集合A中不属于U的元素组成的集合称为集合A的补集，用符号表示为A'。
三、特殊集合1. 单元素集：只包含一个元素的集合称为单元素集。
2. 空集和全集：空集和全集在集合论中具有特殊的地位，空集是任意集合的子集，全集是任意集合的超集。
3. 自身元素：集合A中的元素也可以是集合A本身，这种集合称为自身元素。
四、应用1. 表示和描述：集合可用于表示和描述各种情况，如自然数集、整数集、有理数集和实数集等。
2. 集合关系：集合的交集、并集和差集等运算可以用于分析和研究集合间的关系。
3. 映射和函数：集合论为映射和函数提供了理论基础，映射是从一个集合到另一个集合的对应关系。
4. 概率和统计：概率和统计学中的事件和样本空间等概念可以用集合表示和运算。
总结：集合论是数学中重要的分支之一，可以帮助我们更好地理解数学概念和解决实际问题。
集合知识点归纳
集合知识点归纳集合是数学中一个非常基础且重要的概念，它在数学的各个领域都有着广泛的应用。
下面让我们一起来归纳一下集合的相关知识点。
一、集合的定义集合是把一些确定的、不同的对象汇集在一起组成的一个整体。
这些对象称为集合的元素。
例如，一个班级里的所有学生可以组成一个集合，班级里的每一个学生就是这个集合的元素。
二、集合的表示方法1、列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，集合 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5} 。
2、描述法用集合中元素的共同特征来描述集合。
比如，集合 B ＝｛x ｜ x 是大于 5 的整数} 。
3、图示法包括韦恩图（Venn Diagram），通过图形直观地表示集合之间的关系。
三、集合中元素的性质1、确定性对于一个给定的集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。
比如，“身高较高的同学”不能构成一个集合，因为“较高”没有明确的标准，不具有确定性。
2、互异性集合中的元素是互不相同的。
例如，集合｛1, 2, 2, 3} 应该写成｛1, 2, 3} 。
3、无序性集合中的元素没有顺序之分。
｛1, 2, 3} 和｛3, 2, 1} 表示的是同一个集合。
四、常见的数集1、自然数集 N ：包括 0 和正整数。
2、正整数集 N ＋：不包括 0 的自然数集。
3、整数集 Z ：包括正整数、负整数和 0 。
4、有理数集 Q ：包括整数和分数。
5、实数集 R ：包括有理数和无理数。
五、集合间的关系1、子集如果集合 A 的所有元素都属于集合 B ，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记作 A ⊆ B 。
例如，集合 A ＝｛1, 2} ，集合 B ＝｛1, 2, 3} ，则 A 是 B 的子集。
2、真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，并且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A ，那么集合 A 叫做集合 B 的真子集，记作 A ⊂ B 。
比如，上述例子中，A 是 B 的真子集。
3、相等如果集合 A 和集合 B 的元素完全相同，那么集合 A 和集合 B 相等，记作 A ＝ B 。
集合数学基础知识
集合数学基础知识什么是集合？集合是数学中的基础概念之一。
简单来说，集合就是一组具有某种特性的对象的组合。
这些对象可以是数字、字母、词语、图形或其他任意事物。
在集合中，每个对象称为集合的元素。
例如，{1, 2, 3, 4}是一个集合，其中的元素是数字1、2、3和4。
集合的表示方法在数学中，我们常用不同的表示方法来表示集合。
以下是几种常见的表示方法：1.列举法：也称为明确法，就是直接把集合中的所有元素列举出来。
例如，集合{1, 2, 3, 4}。
2.描述法：使用一些特定的条件描述集合中的元素。
例如，表示所有小于5的正整数的集合可以写成{ x | x<5 }。
3.集合的符号表示：使用大写字母表示集合，集合的元素用小写字母表示。
例如，集合A可以表示为A = {a, b, c}。
基本运算集合数学中有一些基本的运算，包括并集、交集、补集和差集。
1.并集：给定两个集合A和B，它们的并集是包含A和B中所有元素的集合。
通常用符号∪表示，可以表示为A∪B。
2.交集：给定两个集合A和B，它们的交集是包含同时属于A和B的元素的集合。
通常用符号∩表示，可以表示为A∩B。
3.补集：给定一个集合A，它的补集是包含不属于A的所有元素的集合，相对于全集来说。
通常用符号A’表示。
4.差集：给定两个集合A和B，它们的差集是包含属于A但不属于B的元素的集合。
通常用符号A-B表示。
基本性质集合数学中有一些基本的性质。
1.交换律：对于任意的集合A和B，A∪B = B∪A，A∩B = B∩A。
2.结合律：对于任意的集合A、B和C，(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
3.分配律：对于任意的集合A、B和C，A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)。
4.对偶律：对于任意的集合A，全集U减去A的补集就是A本身，即A = (A’)’。
5.恒等律：对于任意的集合A，A∪∅ = A，A∩U = A。
数学集合知识点基础总结
数学集合知识点基础总结一、集合的定义在数学中，集合是由不同对象组成的一个整体，这些对象称为集合的元素。
集合通常用大写字母A、B、C等来表示，而集合中的元素则用小写字母a、b、c等来表示。
如果元素a 属于集合A，我们通常用a∈A来表示；如果元素a不属于集合A，我们通常用a∉A来表示。
集合的定义可以通过列举元素的方式或者通过性质描述的方式来进行。
例如，我们可以定义一个集合A={1,2,3,4,5}，表示集合A包含了元素1、2、3、4和5；我们也可以定义一个集合B={x|x是一个正整数且x<6}，表示集合B包含了所有小于6的正整数。
二、集合的性质1. 互异性集合中的元素都是互异的，也就是说集合中的元素不会重复。
例如，集合A={1,2,3,4,5}中的每个元素都不会重复出现。
2. 无序性集合中的元素是无序的，也就是说集合中的元素的排列顺序是无关紧要的。
例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,2,1}是等价的，它们代表的是同一个集合。
3. 确定性一个元素要么属于一个集合，要么不属于一个集合，不存在不确定性的情况。
例如，一个元素要么属于集合A，要么不属于集合A，不存在中间状态。
三、集合的运算在集合中，有许多常用的运算，包括并集、交集、差集和补集等。
下面将对这些运算进行详细介绍。
1. 并集两个集合A和B的并集，记作A∪B，表示的是A和B中的所有元素的总和。
换言之，A∪B={x|x∈A或者x∈B}。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集两个集合A和B的交集，记作A∩B，表示的是A和B中共同的元素。
换言之，A∩B={x|x∈A且x∈B}。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B={3}。
3. 差集集合A和B的差集，记作A-B，表示的是在A中但不在B中的元素。
换言之，A-B={x|x∈A且x∉B}。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A-B={1,2}。
集合复习讲义
一丶基础知识梳理（一）集合的概念1.集合的定义：2.集合的分类：3.集合中元素的性质：4.集合的表示法：5.常用数集：其包含关系是（二）子集与真子集1.子集：若集合A 中任何一个元素都属于集合B ，则集合A 叫做集合B 的子集，记作 或真子集：对于集合的真子集，记作叫做集合则集合于中至少有一个元素不属，且若和B ,B B A ,A A B A ⊆或相等的集合：对于两个集合A 和B ，相等，记作和集合，则叫做集合，且若B A A B B A ⊆⊆2.，即空集是任何集合的子集ØA ⊆；空集是任何非空集合的真子集 3.任何集合A 是其自身的子集，即A A ⊆（三）集合的运算1.二丶双基热身Ø 个—个，非空真子集有—，非空子集有—个，真子集有个元素的集合的子集有含有等丶丶号有：：连接集合与集合的符或有：连接元素与集合的符号或，则若则性：211.7.6BA B A ..5,,子集的传集的传递4.2222nn n n n B A CA CB B A ≠=⊆∉∈=⊆⊆⊆⊆⊆{}{}{}::1.2A U B A B A B A B B A B A x x x A B x A x x B A B x A x x A C U =⋂⇔⊆=⋃⇔⊆∉∈=∈∈=⋃∈∈=⋂）充要条件：（常用公式：，图示表示：且补集：，图示表示：或并集：，图示表示：且交集：{}{}{}{}{}(){}{}(){}()}()}=⋂∈-+==∈+===∈≤-===∈≤-====+-==⋂<+-=>-==≠⋂>=≤==-⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+∈Q P ),1,1(1,1,),1,0(0,1P .6,2,1,,2,1.5,01.4,086,21,.3,Q P ,,1P .2,,,0,1,,.12222是两个向量集合，则已知集合用列举法表示集合组成的集合是则实数若集合则且已知全集的取值范围则实数若已知集合则，若已知R n n Q R m m Z x x x y y x B Z x x x y y A a ax ax x A B A C x x x B x x A R U a a x x Q x x a b a b b b a a R b a U φφ三丶考点整合举例【考点一】集合与集合的关系{}{}的取值范围；，求实数）若（的取值范围；，求实数若（集合已知集合例的与集合，试探究集合—集合且变式：已知集合的关系与集合试探究集合集合设集合例m m m x m x x x x x A Z k k x x B Z k k x x A P Q 2Q P )1(,01)12Q ,04P .2B A 53sin B ,0cot sin ,43tan A B ,,24,,42.1222⊆⊆=-+++==+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧==⎭⎬⎫⎩⎨⎧<==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==ααααααππππ{}()()[]{}φ≠⋂⊆<+--=<<-==B A 2B A 1,03B 10,12A ）（；）（取值范围。
高一数学必修一集合知识点及例题讲解
高一数学必修一集合知识点及例题讲解高一是数学学习的关键阶段，而集合作为数学基础中的基础，对于后续数学知识的学习具有重大意义。
本文将针对高一数学必修一中的集合知识点进行梳理，并通过例题讲解，帮助大家更好地理解和掌握这部分内容。
一、集合的基本概念1.集合的定义：集合是由一些确定的、互不相同的对象构成的整体。
2.集合的表示方法：列举法、描述法、图形法等。
3.集合的元素：集合中的每一个对象称为元素，用小写字母表示。
4.集合的基数：集合中元素的个数称为集合的基数。
5.集合间的关系：包含、相等、不相交。
6.集合的运算：并集、交集、补集。
二、集合的表示方法及例题1.列举法：将集合中的元素全部列举出来。
例题：用列举法表示集合A={x|x是小于10的自然数，且是3的倍数}。
解答：A={3, 6, 9}。
2.描述法：用性质、规律等描述集合。
例题：用描述法表示集合B={x|x是正整数，且x的平方根是整数}。
解答：B={x|x=n^2，n为正整数}。
3.图形法：用图形表示集合。
例题：用图形法表示集合C={（x，y）|x^2+y^2=1}。
解答：C表示单位圆上的所有点。
三、集合的运算及例题1.并集：两个集合A和B的并集，记作A∪B，表示A和B中所有元素组成的集合。
例题：设A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，求A∪B。
解答：A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
2.交集：两个集合A和B的交集，记作A∩B，表示A和B中共有的元素组成的集合。
例题：设A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，求A∩B。
解答：A∩B={3}。
3.补集：在全集U中，集合A的补集，记作A，表示不属于A的所有元素组成的集合。
例题：设U={1, 2, 3, 4, 5}，A={1, 2, 3}，求A。
解答：A={4, 5}。
通过以上集合知识点及例题讲解，相信大家对集合的概念、表示方法和运算有了更深入的理解。
集合的全部知识点总结
集合的全部知识点总结集合是数学中重要的概念，它是由一组确定的对象组成的。
在数学和计算机科学中，集合是一个基础概念，它被广泛应用于各个领域。
本文将对集合的定义、运算、性质以及常见应用进行总结。
一、集合的定义集合是指具有某种特定特征的一组对象的集合体。
集合中的对象称为元素。
可以用大写字母表示集合，用小写字母表示元素。
例如，集合A={1, 2, 3}，其中的元素1、2、3属于集合A。
集合可以用描述法或列举法表示。
描述法是通过描述集合的成员所满足的条件来表示集合，例如A={x|x是正整数，1≤x≤5}。
列举法是直接列举出集合中的元素，例如A={1, 2, 3}。
二、集合的运算1. 并集：集合A和集合B的并集是包含了A和B的所有元素的集合，记作A∪B。
例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
2. 交集：集合A和集合B的交集是包含了A和B共有元素的集合，记作A∩B。
例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。
3. 差集：集合A和集合B的差集是属于A但不属于B的元素的集合，记作A-B。
例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A-B={1, 2}。
4. 补集：集合A相对于全集U的补集是指不属于A的所有元素的集合，记作A'。
例如，A={1, 2}，全集U={1, 2, 3, 4, 5}，则A'={3, 4, 5}。
三、集合的性质1. 互异性：集合中的元素各不相同，即集合中的元素是互不相等的。
2. 无序性：集合中的元素之间没有顺序关系，集合中元素的排列顺序对集合的定义没有影响。
3. 包含关系：一个集合包含另一个集合，当且仅当第一个集合中的所有元素都是第二个集合中的元素。
4. 幂集：集合A的幂集是包含A的所有子集的集合。
例如，A={1, 2}，则A的幂集为{{}, {1}, {2}, {1, 2}}。
四、集合的应用1. 概率论：在概率论中，集合被广泛应用于描述随机事件，例如样本空间、事件等。
集合论基础知识整理
集合论基础知识整理在数学中，集合论是一门研究集合及其属性、操作和关系的学科。
它是现代数学的基础之一，也是许多其他数学领域如代数、拓扑学和数理逻辑的基础。
一、集合和元素集合是由元素组成的整体。
用大写字母表示集合，用小写字母表示集合中的元素。
例如，集合A={1, 2, 3}，其中1、2、3是A的元素。
二、集合的表示方法1. 列举法：直接列举集合中的元素。
例如，集合B={a, b, c}，其中a、b、c是B的元素。
2. 描述法：用一种性质或条件描述集合中的元素。
例如，集合C={x | x是正整数且x<5}，表示C是由小于5的正整数组成的集合。
三、集合的运算1. 交集（∩）：两个集合中共有的元素构成的新集合。
例如，集合D=A∩B={1, 2}，表示D是集合A和集合B的交集。
2. 并集（∪）：两个集合中所有元素构成的新集合。
例如，集合E=A∪B={1, 2, 3, a, b, c}，表示E是集合A和集合B的并集。
3. 差集（-）：从一个集合中去除另一个集合中的元素。
例如，集合F=A-B={3}，表示F是集合A减去集合B的差集。
4. 补集（'）：集合A相对于全集U中未包括的元素的集合。
例如，集合A'={x | x∈U 且 x∉A}，表示A'是集合A的补集。
四、集合的性质1. 包含关系：一个集合的所有元素都属于另一个集合。
例如，若集合G={1, 2}，则A⊆G。
2. 空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
3. 相等：两个集合具有相同的元素。
例如，若集合H={1, 2, 3}，则A=H。
五、集合的应用1. 数学证明：集合论为数学证明提供了基础。
通过集合论的概念和运算，可以推导出更复杂的数学结论。
2. 数据分析：在统计学和数据分析中，集合论用于描述和操作样本、事件和属性。
3. 计算机科学：集合论是计算机科学中的基本概念之一，用于定义数据结构和算法。
六、集合的进一步研究1. 无限集合：具有无穷多个元素的集合。
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高中数学基础知识
集合
Ⅰ.集合概念与基本关系：
§1-1 . 集合的含义与表示
（1）集合概念： 把一些确定元素组成的总体叫作集合（set ）；集合元素具有三个特征：确定性、互异性、无序性.
（2） 集合的表示方法：
列举法：基本形式为...}...{21，，，，k x x x ，适用于有限集或元素间存在规律的无限集； 描述法：基本形式为)}(|{x P x x ∈，特征元素x 是元素的代表，元素x 的特征属性为()P x 。
（3）Venn （韦恩图） ：框图、数轴、坐标系曲线图形、直观图等；
（4）集合的字母表示： 通常用大写拉丁字母,...,,C B A 等表示集合。
常用数集的表示：自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R ，
复数集C ；
（5）元素与集合之间的关系是属于（belong to ）或不属于（not belong to ）的关系；分别用符号∈、∉表示。
集合元素的常见形式：数集、点集、图形集或物集等。
§1-2. 集合与集合的关系：
(1)子集：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集，记作B A ⊆(或A B ⊇），读作“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）。
数学语言表述：若B x A x ∈⇒∈，则B A ⊆(或A B ⊇）
(2)集合相等： 如果集合A 是集合B 的子集（B A ⊆），且集合B 也是集合A 的子集（A B ⊆），即集合A 与集合B 的元素是一样的，则称集合A 与集合B 相等，记作B A =。
数学语言表述：若B x A x ∈⇔∈，则B A =。
(3)真子集：如果集合B A ⊆，但存在元素A x B x ∉∈且,，则称集合A 是集合B 的真子集，
记作A ≠
⊂B （或B ≠⊃A ）。
数学语言表述：若A x B x B x A x ∉⇒∈∃∈⇒∈∀,，则A ≠⊂B （或B ≠⊃A ）。
（4）空集∅： 不含任何元素的集合叫作空集，记作∅，并规定空集是任何集合的子集。
（5）子集的性质：
①空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集：A ⊆Φ ；
②任何集合是其自身的子集：A A ⊆ ；
③子集的传递性：若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆；
④若B A ⊆，则Φ=A 或A ≠⊂B 或B A =；
⑤集合的包容性：若A B A = ，则B A ⊆；若A B A = ，则A B ⊆。
§1-3.集合的子集数公式：
若集合A }...{21n x x x ，，，=，其元素个数为n ，则集合A 的所有子集数为：n 2；
集合A n 2-1；
集合A n 2-2；
Ⅱ.集合间的运算及其关系：
§2-1.集合间的运算：
§2-2.集合运算的性质：
（1）A A A =ΦΦ=Φ ，，U C U =Φ，Φ=U C U ；A A A A A A == ,
（2）补集特征性：Φ==)(,)(A C A U A C A U U ；
)()()(B C A C B A C U U U =，)()()(B C A C B A C U U U =
（3）交换律：A B B A A B B A ==,
（4）分配律：),()()(),()(C A B A C B A C A B A C B A ==）（
（5）集合运算中集合元素个数公式：
)()()()(B A n B n A n B A n -+=（)(A n 表示集A 中元素的个数）
（6）包容性特征：A B A B A B A A B A ⊆⇔=⊆⇔= ;
注：（1）集体元素互异性特征：集体中的元素不能相同，在解含参数集合问题时，易忽视元素互异性特征。
（2）空集特征：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；若B A ⊆,则集A 可能为空集；若B B A = （或A B A = ），则B A ⊆,此时集A 可能为空集；涉及集合可能为空集时，通常与分类讨论思想应用相关。
（3）集合问题中注意元素特征：常见的集合元素特征三类：数集、点集、物集。
（4）集合运算问题，注意集合的连续或离散特征。
Ⅲ.集合问题类型：
【题型1】集合基本问题：集合中的关系；集合中的基本运算
【题型2】集合性质应用；含参数集合综合问题
【题型3】集合新定义运算问题
【题型4】新定义集合中元素特征性问题研究
【题型5】新定义集合问题中研究元素或集合的个数或运算
【题型6】集合的分拆问题
【题型7】集合长度问题
【题型7】理想配集问题
思想方法应用：方程与函数思想；数形结合思想；化归转化思想等.
Ⅳ.集合高考真题
（2017-全国卷理-Ⅱ）2.设集合{}1,2,4A =,{}
240B x x x m =-+=.若{}1A B =,则B =( )
A .{}1,3-
B .{}1,0
C .{}1,3
D .{}1,5
（2017-全国新课标-Ⅲ-理）1．已知集合A={}22(,)1x y x y +=│
，B={}(,)x y y x =│，则B A 中元素的个数为
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
（2012课标卷-理）（1）（集合的表示，离散集合元素的个数）
已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）
()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10
（2018-全国卷-理Ⅱ）（集合元素特征）2．已知集合},,3|),{(22Z y Z x y x y x A ∈∈≤+=，则A 中元素的个数为
A ．9
B ．8
C ．5
D ．4
（2012-课标卷文）(1)（连续集关系，数形结合，二次不等式解集）
已知集合}02|{2<--=x x x A ，}11|{<<-=x x A ，则（ ）
（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅
（2016乙-Ⅰ理）(1)（连续数集交运算，一次不等式，二次不等式解集） 设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则B A =
（A ）)23,3(-- （B ）)23,3(- （C ）)23,1( （D ）)3,2
3( （2016甲-Ⅱ理）(2)（离散集并运算，二次不等式求解）
已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =
（A ）{1} （B ）{12}，
（C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，， （2016丙Ⅲ-文）（1）（离散集补运算）设集合}84{}1086420{，，，，，，，
==B A ，则B C A = （A ）}8,4{
（B ）}6,2,0{ （C ）}10,6,2,0{ （D ）}1086420{，，，，，
（2014卷-Ⅰ理）1．（连续数集交运算，二次不等式解集，数轴运用）
已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ）
A ．]1,2[--
B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[
（2013课标Ⅰ-文）（1）（离散集交运算）
已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（ ）
（A ）｛0｝ （B ）｛-1，,0｝ （C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1} （2010文理）（1）（连续集交运算，绝对值不等式）已知集合{||2}A x R x =∈≤},
{4}B x Z =∈≤,则B A =( )
(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}
（2009-理）（1）（离散集交、补运算）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则 B C A N
(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3。