数据结构课程总结

课程总结(提要)

一、数据结构和抽象数据类型ADT

定义：一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。

构成一个抽象数据类型的三个要素是：

数据对象、数据关系、基本操作

数据结构(非数值计算程序设计问题中的数学模型)

·逻辑结构（描述数据元素之间的关系）

线性结构——线性表、栈、队列、串、数组、广义表

非线性结构——树和森林、二叉树、图

集合结构——查找表、文件

·存储结构（逻辑结构在存储器中的映象）

按“关系”的表示方法不同而分：

顺序结构—以数据元素在存储器中的一个固定的相对位置来表示“关系”

链式结构—以指针表示数据元素的“后继”或“前驱”

·基本操作(三类)

结构的建立和销毁

查找——引用型操作（不改变元素间的关系）

按“关系”进行检索

按给定值进行检索

遍历——访问结构中的每一个数据元素，且对每个元素只访问一次修改——加工型操作（改变元素间的关系）

插入

删除

更新（删除+插入）

二、线性结构

·线性表和有序表

——不同存储结构的比较

顺序表：可以实现随机存取；O(1)

插入和删除时需要移动元素；O(n)

需要预分配存储空间;

适用于“不常进行修改操作、表中元素相对稳定”的场合。

链表：只能进行顺序存取；O(n)

插入和删除时只需修改指针; O(1)

不需要预分配存储空间;

适用于“修改操作频繁、事先无法估计最大表长”的场合。

——应用问题的算法时间复杂度的比较

例如，以线性表表示集合进行运算的时间复杂度为O(n2),

而以有序表表示集合进行运算的时间复杂度为O(n)

·栈和队列——数据类型的特点及其应用范畴

·串——和线性表的差异：

数据对象不同（数据元素限定为单个字符）、基本操作集不同（串整体作为操作对象）、存储结构不同

−−串的模式匹配算法

·数组——只有引用型的操作，∴只需要顺序存储结构

多维到一维的不同映象方法：

以行序为主序（低下标优先）

以列序为主序（高下标优先）

·广义表——多层次的线性结构

特性：次序性、长度、层次性、深度、递归等

独有的特性：共享

存储结构的特点

三、非线性结构

−−树和森林、二叉树、图

•数据类型的定义(结构特点和基本操作)

•存储结构

•二叉树的特性及其证明方法

•遍历

·何谓“遍历”？对结构中的每个元素都访问到，且只被访问一次

·对非线性结构的遍历需要确定一条搜索路径

·两条搜索路径:深度优先搜索和广度优先搜索

·逻辑定义

深度优先搜索——以结构中的某个数据元素为起始点，首先访问该数据元素，然后依次以它的各个“后继”为起始点进行“深度优先搜索遍历”。

其特点为：在访问了起始数据元素之后，沿着某一条“路径”(后继)向前，直至“到底”，然后退回一步找另一个后继，再向前继续，……，直至所有通路都走遍。广度优先搜索——以结构中的某个数据元素为起始点，首先访问该数据元素，然后先访问其所有后继；之后其它结点的访问次序由已被访问的结点的访问次序决定：先被访问的结点的后继“优先于”后被访问的结点的后继。

其特点为：在访问了起始数据元素之后，先访问它的所有后继，然后再依这些后继被访问的先后次序访问它们的后继，……，直至没有后继未被访问为止。

·算法的形式描述

深度优先搜索——通常采用递归的形式

二叉树（先序、中序、后序）、树/图（先根、后根）

一般形式算法的描述:

void DFSearch(ADT DS, ElemType v)

{ // 从v开始，对DS进行深度优先搜索遍历

if (DS) {

visit(v); (visited[v]=true;)

w=FirstSucc(v);

while (w) {

if (!visited[v]) DFSearch(DS, w);

w=NextSucc(DS, v, w);

}//while

}//if

}//DFSearch

不同数据结构(逻辑和存储)有不同写法。

例如对森林，起始点只有一个(第一棵树的根)，只有两个后继，且各棵树互不相交，按搜索路径上的访问次序有先序遍历和中序遍历之分。

void PreOrder_F(CSTree T) {

// 对以T为根指针的森林进行先序遍历

if (T) {

visit(T->data);

PreOrder_F( T->firstchild ); // 先序遍历第一棵树的子树森林

PreOrder_F( T->nextsibling ); // 先序遍历其余树构成的森林}//if

} // PreOrder_F

或者从森林是树的集合角度来看遍历(依次从左至右依次先根遍历各棵子树) while(树) do PreOrder_T(树);

void PreOrder_T(CSTree T) {

// 对以T为根指针的树进行先根遍历

if (T) {

visit(T->data); p=T->firstchild;

while(p) {

PreOrder_T(p);

// 对以p 为根指针的子树进行先根遍历

p=p->next;

}//while

} // PreOrder_T

·由“访问”操作的不同可以实现不同的操作

具体问题具体分析，按分割求解的思想:

“递归基”考虑最简单的结构（“空集”/“只含一个元素”）

“归纳项”分析原问题和子问题之间的关系

·不同的问题要求不同的搜索路径

·“线索化”的过程即为在遍历过程中建立结点之间的线性关系

广度优先搜索——不能用递归（先进先出）

必须利用“队列”记下访问次序，以便由此确定以后的元素的访问次序

·对不同的存储结构，算法的差异

不同的存储结构表现在表示“后继”的方法不同

二叉树——二叉链表（静态、动态）、顺序表(只适用于完全二叉树)

树——孩子-兄弟链表、孩子链表(≡≡图的邻接表)、双亲链表

图——邻接表、邻接矩阵

具体算法采用何种存储结构由算法需要解决的问题而定

四、查找表——集合结构

·根据查找表所需进行的操作种类和期望达到的ASL来选择构造查找表的方法