【配套K12】广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册 第22章《二次函数》小结与复习(1)教案 (新版)新人
【K12】广东诗莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册第22章二次函数小结与复习2教案新版新人教版
(1)若不开发此产品，按原来的投资方式，由P=－ (x－30)2＋10知道，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元，则10年的最大利润为M1＝10×10=100万元。
(2)若对该产品开发，在前5年中，当x=25时，每年最大 利润是：
P＝－ (25－30)2＋10=9.5(万元)
教学课时
教学内容即问题情境
设计意图
个性补案
一、例题精析，引导学法，指导建模
1．何时获得最大利润问题。
例：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经 济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=－ (x－30)2＋10万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用 于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=－ (5 0－x)2＋ (50－x)＋308万元。
二次函数
教学媒体
教学目标
会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
教学重点
用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
教学难点
将实际问题 转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。
大值为3500万元。
∴10年的最大利润为M＝M2＋M3＝3547.5万元
Байду номын сангаас(3)因为3547.5＞100，所以该项目有极大 的开发价值。
九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象和性质
1
第二十二章 二次函数
第2课时 用待定系数法求二 次函数的解析式
A 知识要点分类练
B 规律方法综合练
C 拓广探究创新练
2
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
A 知识要点分类练
知识点1 已知三点求二次函数的解析式
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第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
3．2016·河南 已知 A(0，3)，B(2，3)是抛物线 y＝－x2＋bx＋c
上两点，则该抛物线的顶点坐标是_(_1_，_4_)___．
6
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
4．2017·闵行区一模 已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物 线 y＝ax2＋bx＋c 经过点 A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)．
解：∵当 x＝3 时，函数有最大值 4，
∴函数图象的顶点坐标为(3，4)．
设此函数的解析式是 y＝a(x－3)2＋4(a≠0)．
再把(4，－3)代入函数解析式中，
得 a×(4－3)2＋4＝－3，
解得 a＝－7，
故二次函数的解析式是 y＝－7(x－3)2＋4，
即 y＝－7x2＋42x－59.
11
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
c＝－3.
则抛物线的解析式为 y＝x2－2x－3.
(2)把 x＝－2 代入抛物线解析式，得 y＝5，即 D(－2，5)．
∵A(3，0)，即 OA＝3，
1
15
∴S△AOD＝2×3×5＝ 2 .
8
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册 第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质(4)教案 (新版)
理解二次函数y＝ a(x－h)2的性质，理解 二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系
教学课时
教学内容即问题情境
设计意图
个性补案
一、提出问题
1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－ x2，y＝－ x2－1的图象，并回答：
(1)两条抛物线的位置关系。
(2)分别ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
根据所画出的图象，完成以下填空：
2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；
函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。
问题8：你能说出函数y＝－ (x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
问题9：你能得到函数y＝ (x＋2)2的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0。
四、课堂练习：P8练习。
问题6；你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流，举手发言，达 成共识：当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1 时，函数取得最小值，最小值y＝0。
问题7： 函数y＝－ (x＋2)2图象与函数y＝－ x2的图象有何关系?
(3)说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?
《人教版》九年级上册第22章《二次函数》22.3实际问题与二次函数(共20张PPT)
运用新知，深化理解 练习1 如图，一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩 形菜园，墙长为18m，这个矩形的宽是多少时，菜园的面 积最大，最大面积是多少？ ) ，矩形的面积为ym2， 解：设宽为xm，则长为 (30 2 xm 依题意得：
y x(30 2 x) 2 x 30x 15 2 15 2 2 2[ x 15 x ( ) ( ) ] 2 2 2 2( x 7.5) 112.5
顶点坐标为
(3,45)
2
.
2.将二次函数 h 5t 2 30t 配方为顶点式
5 t 3) 45 ； 为 h （
顶点坐标为
(3,45)
；当t=
3
时，h最大值为 45 .
学习目标
1．能用配方法或公式法求二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的最小(大)值；
2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用
《人教版》九年级上册第 22章《二次函数》 Add Your Company Slogan
22.3实际问题与二次函数
（第1课时）
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课前准备，知识回顾 1.用公式法求二次函数 h 5t 2 30t 的顶点坐标：
2 b 4ac b 3 t _____, 45 h _________, 2a 4a
运用新知，深化理解 例1 如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面 利用墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成 总长 24m 的栅栏，设每间羊圈与墙垂直的边长为 x (m) ， 三间羊圈的总面积S (m2) . x x x x (1)求S关于x的函数关系式； (2)求总面积S的最大值. 24 4 x
解法2：h 5t 2 30t 5(t 3)2 45
广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册 第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质(1)教案 (新版)
二次函数能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
二、提出问题元出售，一天可销出约在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：12．如果降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?[(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：y=－2x2＋20x (0＜x＜10) (1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2) (2)三、观察；概括1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(各有1个)(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．四、课堂练习P3练习第1，2题。
五、小结1．请叙述二次函数的定义．2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册 第22章《二
二次函数教学媒体教学目标1、理解二次函数的概念，掌握二次函数y ＝ax2的图象与性质；2、会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，3、能较熟练地由抛物线y ＝ax2经过适当平移得到y ＝a(x －h)2＋k 的图象。
教学重点 用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y ＝ax2图象的性质。
教学难点 二次函数图象的平移。
教学课时教学内容即问题情境设计意图个性补案 一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1．二次函数的概念，二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象性质。
例：已知函数4m m 2x )2m (y -++=是关于x 的二次函数，求：(1)满足条件的m 值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大?(3)m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小?学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。
教师精析点评，二次函数的一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)。
强调a ≠0．而常数b 、c 可以为0，当b ，c 同时为0时，抛物线为y ＝ax 2(a ≠0)。
此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y 轴，即直线x ＝0。
(1)使4m m 2x )2m (y -++=是关于x 的二次函数，则m 2＋m －4＝2，且m ＋2≠0，即：m 2＋m －4＝2，m ＋2≠0，解得；m ＝2或m ＝－3，m ≠－2(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m ＋2＞0， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m ＋2＜0。
抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。
强化练习；已知函数m m 2x )1m (y ++=是二次函数，其图象开口方向向下，则m ＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y 随x 的增大而增大，当x_____0时，y 随x 的增大而减小。
广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册 第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质(2)教案
二次函数使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数个性补案0 1 2 3 …2(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点． 三、做一做1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x 2与y=-x 2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x 2与y=-2x 2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。
两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。
交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y 轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x 2的图象开口向上，函数y=-x 2的图象开口向下。
四、归纳、概括函数y ＝x 2、y=-x 2、y=2x 2、y=-2x 2是函数y=ax 2的特例，由函数y ＝x 2、y=-x 2、y ＝2x 2、y=-2x 2的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax 2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax 2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察y ＝x 2、y ＝2x 2的图象，填空；当a>0时，抛物线y=ax 2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题； (1)X A 、X B 大小关系如何?是否都小于0？ (2)y A 、y B 大小关系如何?(3)X C 、X D 大小关系如何?是否都大于0? (4)y C 、y D 大小关系如何? (X A <X B ，且X A <0，X B <0；y A >y B ；X C <X D ，且X C >0，X D >0，y C <y D )其次，让学生填空。
广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册 第22章《二
利用图23 ．3．4，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。
(1)x2＋x－1＝0(精确到0.1)；(2)2x2－3x－2＝0。
教学要点：①要把(1)的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x2和y＝－x＋1的图象；
②要把(2)的方程转化为x2＝ x＋1，画函数y＝x2和y＝ x＋1的图象；③在学生练习的同时，师巡视指导；④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。
四、综合运用
已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。
(1)求这两个函数的关系式；
(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。
解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以 有4m＝3m＋1，解得m＝1
所以y1＝x＋1，P(3，4)。因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有
4＝18－24＋k＋8解得k＝2所 以y1＝2x2－8x＋10
(2)依题意，得 解这个方程组，得 ，
所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。
五、小结：1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?
2．你能根据方 程组： 的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说你的看法。
用函数的观点看一元二次方程（2）
教学媒体
教学目标
1、复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解.
2、让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求 方程ax2＝bx＋c的解。
3、提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
新人教九年级上册第22章第二十二章 二次函数
新人教九年级上册第22章二次函数二次函数及其图象二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。
二次函数可以表示为y=ax2+bx+c(a不为0)。
其图象是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(b2-4ac)/4a) ；顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数)或y=a(x-h)２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h，k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图象的开口方向与函数ｙ＝ax２的图象相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；交点式y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的平方的图象，可以看出，二次函数的图象是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图象如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
轴对称1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）顶点2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。
开口3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
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二次函数
教师精析点评，二次函数的一般式为
函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即
对称轴，并画出函数图象，
＋
2a 强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。
抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；
投影展示：
强化练习： (1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。
个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。
通过配方，求抛物线y＝1
2
x2－4x＋5的开口方向、对．知识点串联，综合
为抛物线上一点，使得△
学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数的解析式。
，先求抛物线与直线的另一个交点C
x2＝
两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。