人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质同步练习4(无答案)(新版)新版

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2022-2023学年人教版八年下学期数学18.1..1平行四边形的性质同步练习

18.1.1平行四边形的性质同步练习一、选择题1.在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C的度数是（）A.145°B.65°C.55°D.35°2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AC=6，BD=10，则AB的长是（）A.3B.4C.5D.63.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，2），（-1，-1），（2，-1），则顶点D的坐标是（）A.(-3,2)B.(3,-2)C.(3,2)D.(2,2)4.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半BF的长为半径径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于12画弧，两弧相交于点G；连接AG并延长，交BC于点E，若AE=2√10，BF=2√6,则AB的长为（）A.3B.4C.5D.85.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E. 若∠B=46°，则∠AEC的大小为（）A.110°B.113°C.125°D.134°6.如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（）A.8cmB.9cmC.10cmD.12cm7.如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC的中点，AC⊥AB，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D=53°，则∠FOE的度数是（）A.137° B.153° C.127° D.143°8.如图，四边形ABCD为平行四边形，作∠BAD的平分线AE，交DC 边于点E，若∠DEA=30°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.80°D.120°9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BC=8，DB=12，AC=20，则四边形ABCD的面积是（）A.48B.40C.24D.9610.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD=60°，AD=2AB，连接OE，下列结论：=AB∙BD; ②DB平分∠ADE；③AB=DE；④S∆CDE=①S平行国边形ABCDS∆BOC，其中正确的有（）A.1 个B.2个C.3个D.4 个二、填空题1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DCCD，连接OE交BC于点F，若BC=12，的延长线上取点E，使CE=12则CF=________。

2020-2021学年八年级数学人教版下册：18.1.1平行四边形的性质同步练习(附答案)

18.1.1平行四边形的性质同步练习一、选择题1.如图，若平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为()A. 14cmB. 12cmC. 10cmD. 8cm2.如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=70∘，则∠B的度数为()A. 125∘B. 135∘C. 145∘D. 155∘3.如图，在▱ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm4.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为()A. 28B. 24C. 21D. 145.如图，在平行四边形ABCD中，若AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA长的取值范围是()A. 1cm<OA<4cmB. 2cm<OA<8cmC. 2cm<OA<5cmD. 3cm<OA<8cm6.如图，▱ABCD的周长为14，BE=2，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于()A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8.如图所示，▱ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，且△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长是()A. 10B. 12C. 14D. 169.如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则()A. S1+S2>S2B. S1+S2<S2C. S1+S2=S2D. S1+S2的大小与P点位置有关10.如图，a//b，AB//CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是()A. AB=CDB. EC=GFC. A，B两点的距离就是线段AB的长度D. a与b的距离就是线段CD的长度11.如图，在□ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，EF的AD于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于12长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是()A. AG平分∠DABB. AD=DHC. DH=BCD. CH=DH12.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，连接CE，则下列结论：①BE=CD；②BF=DF；③S△BEF=S△DCF；④BD//CE，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=58∘，则∠BAD=——．14.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若DO=1.5cm，AB=5cm，BC=4cm，则▱ABCD的面积为cm2．15.以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为(−2,1)，则C点坐标为．16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为．17.如图，AB//CD，AB⊥BC.若AB=4cm，S △ABC=12cm 2，则△ABD中AB边上的高等于cm．18.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内．若点B的落点记为B′，则DB′的长为．三、解答题19.如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AE，BC的延长线交于点F，CF=3，CE=2，求▱ABCD的周长．20.如图，已知在▱ABCD中，AB=5，BC=3，AC=2√13．(1)求▱ABCD的面积．(2)求证：BD⊥BC．21.如图，在▱ABCD中，CM平分∠BCD交AD于点M．(1)若CD=2，求DM的长．(2)若M是AD的中点，连接BM，求证：BM平分∠ABC．22.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM//DN．23.下面是一个有关特殊平行四边形和等边三角形的小实验，请根据实验解答问题：已知在▱ABCD中，∠ABC=120∘，点D又是等边三角形DEF的一个顶点，DE与AB相交于点M(不与点A，B重合)，DF与BC相交于点N(不与点B，C重合)．(1)初步尝试如图 ①，若AB=BC，求证：BD=BM+BN;(2)探究发现如图 ②，若BC=2AB，过点D作DH⊥BC于点H，求证：∠BDC=90∘．答案和解析1.D2.C3.A4.D5.A6.C7.D8.D9.C10.D11.D12.D13.122∘14.1215.(2,−1)16.417.618.√219.解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，∴∠DAE =∠F ，∠D =∠ECF ．又∵E 是CD 的中点，∴ED =EC ，∴△ADE≌△FCE(AAS)．∴AD =CF =3，DE =CE =2， ∴DC =4，∴▱ABCD 的周长为2(AD +DC)=14．20.解：(1)作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ．设BE =x ，CE =ℎ，在Rt △CEB 中，x 2+ℎ2=9①，在Rt △CEA 中，(5+x)2+ℎ2=52②，联立①②，解得x =95，ℎ=125．∴□ABCD 的面积为AB ·ℎ=12.(2)证明：作DF ⊥AB ，垂足为F ， ∴∠DFA =∠CEB =90°．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，AD // BC ．∴∠DAF =∠CBE ．又∵∠DFA =∠CEB =90°，AD =BC ， ∴△ADF≌△BCE(AAS)．∴AF =BE =95，BF =5−95=165，DF =CE =125．在Rt △DFB 中，BD 2=DF 2+BF 2=(125)2+(165)2=16，∴BD =4．∵BC =3，DC =5，∴CD2=DB2+BC2．∴BD⊥BC．21.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠BCM=∠DMC，∵CM平分∠BCD，∴∠BCM=∠DCM，∴∠DMC=∠DCM，∴DM=DC=2.(2)证明：延长BA，CM交于点E，如图，∵BE//CD，∴∠D=∠EAM，∠E=∠DCM，∵M是AD的中点，∴DM=AM，∴△CDM≌△EAM(AAS)．∴EM=CM．∵CM平分∠BCD，∴∠BCM=∠DCM，∴∠E=∠BCM，∴BE=BC，∴BM平分∠ABC．22.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.OB=OD．∵AM=CN，在△BOM和△DON中，∴△BOM≌△DON(SAS)．∴∠OBM=∠ODN．∴BM//DN．23.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=60°．∵AB=BC，∴AB=BC=CD=DA，∴△ABD，△BDC都是等边三角形，∴∠A=∠DBC=60°，∠ADB=60°，AD=BD．∵∠EDF=60°，∴∠ADM+∠MDB=∠BDN+∠MDB=60°，∴∠ADM=∠BDN．在△ADM与△BDN中，{∠A=∠DBNAD=BD∠ADM=∠BDN，∴△ADM≌△BDN，∴AM=BN，∴BD=AB=AM+MB=BN+MB，即BD=BM+BN；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=60°．∵DH⊥BC，∠C=60°，∴∠DHC=90°，∠HDC=30°．设CH=x，则DC=2x，DH=√3x，∴BC=2AB=2DC=4x，∴BH=BC−HC=3x．∴BD=√BH2+DH2=2√3x，∴BD2+DC2=BC2，∴∠BDC=90°．。

人教版数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质同步练习(解析版)

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质基础闯关全练1．如图18-1-1-1，如果AD ∥EF ∥BC ，AB ∥GH ∥CD ，EF 与GH 相交于点O ，那么图中的平行四边形一共有( )A ．4个B ．5个C ．8个D ．9个2．在平行四边形ABCD 中，如果∠A=55º，那么∠C 的度数是 ( )A ．45ºB ．55ºC ．125ºD ．145º3．如图18-1-1-2，在□ABCD 中，已知AC=4 cm ，若△ACD 的周长为13 cm ，则☐ABCD 的周长为( )A ．26 cmB ．24 cmC ．20 cmD ．18 cm4．如图18-1-1-3，在平行四边形ABCD 中，∠ADC 的平分线交BC 于点E ．若∠CED=35º，则∠B 的度数为( )A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70。

5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A-∠B=60º，则∠C=________.6．如图18-1-1-4，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：∠ABF=∠CDE.7．如图18-1-1-5，l ₁∥l ₂，AB ⊥l ₂，DC ⊥l ₁，则下列结论：①AB ⊥l ₁；②AB ∥CD ；③AB=CD ；④AC=BD ，其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．18．如图18-1-1-6，在☐ABCD 中，D 是对角线AC ，BD 的交点，若△AOD 的面积是4，则☐ABCD 的面积是( )A ．8B ．12C ．16D ．20 能力提升全练1．如图18-1-1-7，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 、∠BCD 的平分线分别交AD 于点E 、F ，且AD=8．EF=2，则AB 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．62．如图18-1-1-8，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点M ，N ，若△CON 的面积为2，△DOM 的面积为4，则△AOB 的面积为_______.3．如图18-1-1-9①，☐ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD 、BC 分别相交于点E 、F ，则OE=OF.若将EF 向两边延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（如图②和图③），OE 与OF 还相等吗？若相等，请你说明理由.三年模拟全练一、选择题1．（2018黑龙江大庆肇源期末，3，★☆☆）如图18-1-1-10，在平行四边形ABCD 中，不一定成立的是 ( )①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD.A ．①和④B ．②和③C ．③和④D ．②和④2．如图18-1-1-11，☐ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ．AB=3．AC=2．BD=4，则AE 的长为( )A ．23 B ．23C ．721D ．7212 二、填空题3．如图18-1-1-12，在☐ABCD 中，∠A=130º，在边AD 上取一点E ．使DE=DC ，则∠ECB=_______.三、解答题4．如图18-1-1-13，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ． (1)求证：BE=CD ；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60º，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．五年中考全练一、选择题1．在☐ABCD中，若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E，则△AED的形状是 ( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定2．如图18-1-1-14，将☐ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F．若∠ABD=48º，∠CFD=40º，则∠E为( )A．102º B．112º C．122º D．92º3．在☐ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为 ( )A．3 B．5 C．2或3 D．3或5二、填空题4．如图18-1-1-15，☐ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．如图18-1-1-16，在☐ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC，则BD=_______.三、解答题6．如图18-1-1-17，在☐ABCD中，点E，F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG=CH.核心素养全练1．如图18-1-1-18，已知□ABCD.(1)试用三种不同的方法用一条直线MN将它分成面积相等的两部分；（保留作图痕迹，不写作法）(2)由上述方法，你能得到什么样的结论？(3)解决问题：兄弟俩分家，原来他们共同承包了一块平行四边形田地ABCD，现要拉一条直线将田地平均划分，在这块地里有一口井P，如图18-1-1-19所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（保留作图痕迹，不写作法）2．我们知道：平行四边形的面积=底边×底边上的高．如图18-1-1-20，四边形ABCD 是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S：(1)如图①，点肼为AD上任意一点，则△BCM的面积S₁=_______S，△BCD的面积S₂与△BCM的面积S₁的数量关系是_______；(2)如图②，设AC、BD交于点D，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD 的面积之和S₃与平行四边形ABCD的面积S的数量关系，并说明理由：(3)如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点，记△PAB的面积为S′，△PCD的面积为S″，猜想S′、S″的和与S的数量关系：(4)如图④，点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 1．D根据平行四边形的定义，可知图中的平行四边形有☐AEOG,☐GOFD ，☐EBHO,☐OHCF,☐AEFD ，☐EBCF,☐ABHG,☐GHCD ，☐ABCD 共9个． 2.B ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，∵∠A=55º，∴∠C=55º． 3.D 根据平行四边形的两组对边分别相等，得在☐ABCD 中AB=CD,BC=AD.由C △ACD=AD+AC+CD=13 cm,AC=4 cm ，得AD+CD=9 cm,∴C ☐ABCD =2(AD+CD)=2×9=18 cm ，故选D.4.D 在□ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ADC,∴∠A DE =∠C ED=35º．又∵DE 平分∠A DC ，∴∠A DC=2∠A DE=70º，∴∠B =∠A DC=70º. 5．答案 120º解析如图所示，由平行四边形的邻角互补可知∠A +∠B =180º，又∠A -∠B =60º，所以∠A=120º，又因为平行四边形对角相等，所以∠C=∠A =120º．6．证明 ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB=CD,AD=BC,∠C=∠A ,∵E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，∴CE=21BC,AF=21AD ， ∴AF=CE,∴△ABF ≌△CDE(SAS),∴∠A BF=∠C DE. 7．A ①②③④全部正确，故选A ．8．C 因为平行四边形对角线互相平分，所以BO=DO ，AO=CO ，则△ABO 与△ADO 是等底同高的三角形，所以面积相等，同理，△ABO 与△CBO 面积相等．因此△ABO ，△ADO ，△CDO ，△CBO 面积都相等，所以S ☐ABCD =4S △ADO =16.1.C ∵BE 是∠A BC 的平分线,∴∠A BE =∠EBC,∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC,∴ ∠A EB=∠EBC ，∴∠A EB =∠A BE,∴AB=AE ，同理DF=DC ．又平行四边形的对边相等， ∴AB=CD,故AE=DF.∴AE-EF=DF-EF,即AF=DE,∵AF+EF+DE=AD=8,∴ 2AF+EF=8, 又∵EF=2.∴AF=3，AB=AE=AF+EF=5. 2．答案6解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC, OA=OC,OB=OD ．∴∠CAD =∠A CB, ∵∠A OM =∠NOC,∴△AOM ≌△CON(ASA)，∴S △AOM =S △CON =2，∴S △AOD =S △DOM +S △AOM =4+2=6．又∵△AOB 与△AOD 等底同高，∴S △AOB =S =6. 3．解析题图②中OE=OF.理由：在☐ABCD 中,AB ∥CD,OA=OC, ∴∠E=∠F,叉∵∠A OE=∠COF, ∴△AOF ≌△COF(AAS)， ∴OE=OF. 题图③中OE=OF.理由：在☐ABCD 中,AD ∥BC,OA=OC, ∴∠E =∠F, 又∵∠A OE =∠C OF ，∴△AOE ≌△COF(AAS)， ∴OE=OF. 一、选择题1．D ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO ，故①成立；AD ∥BC ，故③成立，利用排除法可得②与④不一定成立．故选D ．2.D ．∵四边形ABCD 是平行四边形，AC=2，BD=4， ∴AO=21AC=1.BO=21BD=2, ∵AB=3．∴AB ²+AO ²=（3）²+1²=2²=BO ², ∴∠B AC=90º,在Rt △BAC 中,BC=()7232222=+=+AC AB ，∴S △BAC =21•AB •AC=21•BC •AE, ∴3×2=7AE ． ∴AE=7212．故选D ．二、填空题 3．答案 65º解析因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠A +∠D=180º．因为∠A=130º，所以∠D =50º，因为DE=DC ，所以∠D EC =∠D CE 、由AD ∥BC 得∠D EC =∠B CE ，所以∠ECB =∠D EC =∠D CE=21(180º-∠D )=21×(180º-50º)=65º. 三、解答题4．解析(1)证明： ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D AE =∠E,∵∠B AD 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠E =∠B AE ， ∴AB=BE,又在平行四边形ABCD 中，AB=CD,∴BE=CD.(2)由BE=CD=AB ，∠B EA=60º得△ABE 为等边三角形，∴AE=AB=4,又∵BF ⊥AE,∴AF=EF=2，根据勾股定理得BF=23，易证△ADF ≌△ECF ，∴S △AFD =S △ECF ，又S ☐ABCD =S 四边形ABCF+S △AFD ，S △ABE =S 四边形ABCF +S △CFE ，∴平行四边形ABCD 的面积等于△ABE 的面积，故S ☐ABCD =S△ABE=21AE •BF=21×4×23=43.一、选择题1．B ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠B AD+∠A DC=180º,∵∠B AD 与∠C DA 的平分线交于点E ，∴∠EAD=21∠B AD, ∠EDA=21∠C DA ，∴∠EAD+∠EDA=21(∠B AD+∠C DA)=21×180º=90º, ∴∠A ED=90º，故△AED 是直角三角形．2.B 设∠A=∠E=x ，∵∠DBE =∠A BD=48º,∠B FE =∠D FC=40º，∴∠FBD=180º-x-48º=132º-x ，∴∠EBF =∠D BE-∠FBD=48º-(132º-x)=x-84º，又∠E+∠BFE+∠EBF=180º．即∠EBF=180º-∠E-∠BFE=180º-x-40º=140º-x, ∴x-84º=140º-x,∴x=112º.3.D 分两种情况讨论：(1)如图①，在□ABCD 中,BC ∥AD,∴∠D AE =∠A EB,∠A DF =∠D FC ．∴AE 平分∠BAD 交BC 于点E,DF 平分∠A DC 交BC 于点F,∴∠BAE=∠D AE,∠A DF=∠C DF, ∴∠BAE=∠A EB, ∠C FD=∠C DF, ∴AB=BE,CF=CD.在□ABCD中 ,AB=CD,∴BC=BE+CF -EF=2AB-EF,即2AB-2=8,∴AB=5.(2)如图②，在☐ABCD中,BC∥AD,∴∠D AE=∠A EB,∠A DF=∠D FC,∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠A DC交BC于点F, ∴∠BAE=∠DAE, ∠A DF=∠CDF,∴∠B AE=∠A EB,∠C FD=∠C DF,∴AB=BE,CF=CD.在☐ABCD中,AB=CD,∴BC=BE+CF+EF=2AB+EF,即2AB+2=8，∴AB=3．综上所述，AB的长为3或5．二、填空题4．答案14解析在☐ABCD中,BC=AD=6,OB=OD=21BD,OA=OC=21AC，且AC+BD=16，∴OB+OC=21(AC+BD)=8,∴△BOC的周长为OB+OC+BC=14.5．答案413解析过点D作DE⊥B C交BC的延长线于点E，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=6，∴AC⊥BC,∴DE=AC=226-10=8．∵BE=BC+CE=6+6=12,∴BD=22812+=413．三、解答题6．证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC,∠A=∠C,∴∠F=∠E,∵BE=DF．∴AD+DF=CB+BE．即AF=CE,在△AGF和△CHE中，⎪⎩⎪⎨⎧E,∠=F∠，CE=AFC,∠=A∠∴△AGF≌△CHE(ASA)，∴AG=CH.1．解析(1)作图如下．(2)过对角线交点的任意一条直线都能将平行四边形分成面积相等的两部分． (3)作图如下．2．解析(1)21；S ₁=S ₂，设在☐ABCD 中,BC 边上的高为h ₁， ∵S ☐ABCD =BC •h ₁=S,∴S △BCM =21BC •h ₁=21S,S △BCD =21BC •h ₁=21S, ∴S ₁=21S,S ₂=21S,∴S ₁=S ₂. (2)S ₃=21S ．理由：∵O 为AC 、BD 的中点，∴S ₃=S △AOB +S △COD =21S △ABD +21S △BCD =21(S △ABD +S △BCD =21S. (3)S ′+S ″=21S ．设在☐ABCD 中,CD 边上的高为h ₂,△ABP 中AB 边上的高为h ₃，△PCD 中CD 边上的高为h ₄，∵AB ∥CD,∴ h ₃+h ₄=h ₂,又AB=CD ，∴S △PAB +S △PCD )=21AB •h ₃+21CD •h ₄=21AB •(h ₃+h ₄)=21AB •h ₂=21S ，即S ′+S ″=21S ． (4)易知S △PAB +S △PCD =21S=S △BCD , ∵S △PAB =3,S △PBC =7,∴S △PBD =S 四边形PBCD -S △BCD =S △PBC +S △PCD -S △BCD =7+（21S-3）-21S=7-3=4.。

八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质同步练习含解析新版新人教版

18.1.1 平行四边形的性质基础闯关全练1．如图18-1-1-1，如果AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有 ( )A．4个 B．5个 C．8个 D．9个2．在平行四边形ABCD中，如果∠A=55º，那么∠C的度数是 ( )A．45º B．55º C．125º D．145º3．如图18-1-1-2，在□ABCD中，已知AC=4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则☐ABCD的周长为 ( )A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm4．如图18-1-1-3，在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E．若∠CED=35º，则∠B的度数为 ( )A．40º B．50º C．60º D．70。

5．在平行四边形ABCD中，已知∠A-∠B=60º，则∠C=________.6．如图18-1-1-4，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE.7．如图18-1-1-5，l₁∥l₂，AB⊥l₂，DC⊥l₁，则下列结论：①AB⊥l₁；②AB∥CD；③AB=CD；④AC=BD，其中正确的个数是 ( )A．4 B．3 C．2 D．18．如图18-1-1-6，在☐ABCD中，D是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是4，则☐ABCD的面积是 ( ) A．8 B．12 C．16 D．20能力提升全练1．如图18-1-1-7，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，且AD=8．EF=2，则AB 的长是 ( )A．3 B．4 C．5 D．62．如图18-1-1-8，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为_______.3．如图18-1-1-9①，☐ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，则OE=OF.若将EF向两边延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（如图②和图③），OE与OF还相等吗？若相等，请你说明理由.三年模拟全练一、选择题1．（2018黑龙江大庆肇源期末，3，★☆☆）如图18-1-1-10，在平行四边形ABCD中，不一定成立的是 ( ) ①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD.A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④2．如图18-1-1-11，☐ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ．AB=3．AC=2．BD=4，则AE 的长为 ( )A ．23 B ．23C ．721D ．7212 二、填空题3．如图18-1-1-12，在☐ABCD 中，∠A=130º，在边AD 上取一点E ．使DE=DC ，则∠ECB=_______.三、解答题4．如图18-1-1-13，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ． (1)求证：BE=CD ；(2)连接BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA=60º，AB=4，求平行四边形ABCD 的面积．五年中考全练一、选择题1．在☐ABCD 中，若∠BAD 与∠CDA 的平分线交于点E ，则△AED 的形状是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定2．如图18-1-1-14，将☐ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ．若∠ABD=48º，∠CFD=40º，则∠E 为( )A ．102ºB ．112ºC ．122ºD ．92º3．在☐ABCD 中，AD=8，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，DF 平分∠ADC 交BC 于点F ，且EF=2，则AB 的长为 ( ) A ．3 B ．5 C ．2或3 D ．3或5 二、填空题4．如图18-1-1-15，☐ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．如图18-1-1-16，在☐ABCD 中，AB=10，AD=6，AC ⊥BC ，则 BD=_______.三、解答题6．如图18-1-1-17，在☐ABCD 中，点E ，F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE=DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，求证：AG=CH.核心素养全练1．如图18-1-1-18，已知□ABCD.(1)试用三种不同的方法用一条直线MN 将它分成面积相等的两部分；（保留作图痕迹，不写作法）(2)由上述方法，你能得到什么样的结论？(3)解决问题：兄弟俩分家，原来他们共同承包了一块平行四边形田地ABCD ，现要拉一条直线将田地平均划分，在这块地里有一口井P ，如图18-1-1-19所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（保留作图痕迹，不写作法）2．我们知道：平行四边形的面积=底边×底边上的高．如图18-1-1-20，四边形ABCD 是平行四边形，AD ∥BC ，AB ∥CD ，设它的面积为S ：(1)如图①，点肼为AD 上任意一点，则△BCM 的面积S ₁=_______S ，△BCD 的面积S ₂与△BCM 的面积S ₁的数量关系是_______；(2)如图②，设AC 、BD 交于点D ，则O 为AC 、BD 的中点，试探究△AOB 的面积与△COD 的面积之和S ₃与平行四边形ABCD 的面积S 的数量关系，并说明理由：(3)如图③，点P 为平行四边形ABCD 内任意一点，记△PAB 的面积为S ′，△PCD 的面积为S ″，猜想S ′、S ″的和与S 的数量关系：(4)如图④，点P 为平行四边形ABCD 内任意一点，△PAB 的面积为3，△PBC 的面积为7，求△PBD 的面积．第十八章平行四边形 18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质 1．D 根据平行四边形的定义，可知图中的平行四边形有☐AEOG,☐GOFD ，☐EBHO,☐OHCF,☐AEFD ，☐EBCF,☐ABHG,☐GHCD ，☐ABCD 共9个． 2.B ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，∵∠A=55º，∴∠C=55º．3.D 根据平行四边形的两组对边分别相等，得在☐ABCD 中AB=CD,BC=AD.由C △ACD =AD+AC+CD=13 cm,AC=4 cm ，得AD+CD=9 cm,∴C ☐ABCD =2(AD+CD)=2×9=18 cm ，故选D.4.D 在□ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ADC,∴∠A DE =∠C ED=35º．又∵DE 平分∠A DC ，∴∠A DC=2∠A DE=70º，∴∠B =∠A DC=70º. 5．答案 120º解析如图所示，由平行四边形的邻角互补可知∠A +∠B =180º，又∠A -∠B =60º，所以∠A=120º，又因为平行四边形对角相等，所以∠C=∠A =120º．6．证明 ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB=CD,AD=BC,∠C=∠A ,∵E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，∴CE=21BC,AF=21AD ， ∴AF=CE,∴△ABF ≌△CDE(SAS),∴∠A BF=∠C DE. 7．A ①②③④全部正确，故选A ．8．C 因为平行四边形对角线互相平分，所以BO=DO ，AO=CO ，则△ABO 与△ADO 是等底同高的三角形，所以面积相等，同理，△ABO 与△CBO 面积相等．因此△ABO ，△ADO ，△CDO ，△CBO 面积都相等，所以S ☐ABCD =4S △ADO =16. 1.C ∵BE 是∠A BC 的平分线,∴∠A BE =∠EBC,∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC,∴ ∠AEB=∠EBC ，∴∠A EB =∠A BE,∴AB=AE ，同理DF=DC ．又平行四边形的对边相等，∴AB=CD,故AE=DF.∴AE-EF=DF-EF,即AF=DE,∵AF+EF+DE=AD=8,∴ 2AF+EF=8, 又∵EF=2.∴AF=3，AB=AE=AF+EF=5. 2．答案6解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC, OA=OC,OB=OD ．∴∠CAD =∠A CB,∵∠A OM =∠NOC,∴△AOM ≌△CON(ASA)，∴S △AOM =S △CON =2，∴S △AOD =S △DOM +S △AOM =4+2=6．又∵△AOB 与△AOD 等底同高，∴S △AOB =S =6.3．解析题图②中OE=OF.理由：在☐ABCD 中,AB ∥CD,OA=OC, ∴∠E=∠F,叉∵∠A OE=∠COF,∴△AOF ≌△COF(AAS)， ∴OE=OF.题图③中OE=OF.理由：在☐ABCD 中,AD ∥BC,OA=OC, ∴∠E =∠F,又∵∠A OE =∠C OF ， ∴△AOE ≌△COF(AAS)， ∴OE=OF. 一、选择题 1．D ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO ，故①成立；AD ∥BC ，故③成立，利用排除法可得②与④不一定成立．故选D ．2.D ．∵四边形ABCD 是平行四边形，AC=2，BD=4， ∴AO=21AC=1.BO=21BD=2, ∵AB=3．∴AB ²+AO ²=（3）²+1²=2²=BO ², ∴∠B AC=90º, 在Rt △BAC 中,BC=()7232222=+=+AC AB ，∴S △BAC =21•AB •AC=21•BC •AE, ∴3×2=7AE ．∴AE=7212．故选D ．二、填空题 3．答案 65º解析因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠A +∠D=180º．因为∠A=130º，所以∠D =50º，因为DE=DC ，所以∠D EC =∠D CE 、由AD ∥BC 得∠D EC =∠B CE ，所以∠ECB =∠D EC =∠D CE=21(180º-∠D )=21×(180º-50º)=65º. 三、解答题4．解析(1)证明： ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D AE =∠E,∵∠B AD 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠E =∠B AE ， ∴AB=BE,又在平行四边形ABCD 中，AB=CD,∴BE=CD.(2)由BE=CD=AB ，∠B EA=60º得△ABE 为等边三角形，∴AE=AB=4,又∵BF ⊥AE,∴AF=EF=2，根据勾股定理得BF=23，易证△ADF ≌△ECF ，∴S △AFD =S △ECF ，又S ☐ABCD =S 四边形ABCF+S △AFD ，S △ABE =S四边形ABCF+S △CFE ，∴平行四边形ABCD的面积等于△ABE 的面积，故S ☐ABCD =S △ABE =21AE •BF=21×4×23=43. 一、选择题1．B ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠B AD+∠A DC=180º,∵∠B AD 与∠C DA 的平分线交于点E ，∴∠EAD=21∠B AD, ∠EDA=21∠C DA ，∴∠EAD+∠EDA=21(∠B AD+∠C DA)=21×180º=90º, ∴∠A ED=90º，故△AED 是直角三角形．2.B 设∠A=∠E=x ，∵∠DBE =∠A BD=48º,∠B FE =∠D FC=40º，∴∠FBD=180º-x-48º=132º-x ，∴∠EBF =∠D BE-∠FBD=48º-(132º-x)=x-84º，又∠E+∠BFE+∠EBF=180º．即∠EBF=180º-∠E-∠BFE=180º-x-40º=140º-x,∴x-84º=140º-x,∴x=112º.3.D 分两种情况讨论：(1)如图①，在□ABCD 中,BC ∥AD,∴∠D AE =∠A EB,∠A DF =∠D FC ．∴AE 平分∠BAD 交BC 于点E,DF 平分∠A DC 交BC 于点F, ∴∠BAE =∠D AE,∠A DF =∠C DF, ∴∠BAE =∠A EB, ∠C FD =∠C DF, ∴AB=BE,CF=CD.在□ABCD 中 ,AB=CD, ∴BC=BE+CF -EF=2AB-EF, 即2AB-2=8, ∴AB=5.(2)如图②，在☐ABCD 中,BC ∥AD,∴∠D AE =∠A EB,∠A DF =∠D FC,∵AE 平分∠BAD 交BC 于点E,DF 平分∠A DC 交BC 于点F, ∴∠BAE=∠DAE, ∠A DF=∠CDF, ∴∠B AE =∠A EB,∠C FD =∠C DF, ∴AB=BE,CF=CD. 在☐ABCD 中,AB=CD, ∴BC=BE+CF+EF=2AB+EF, 即2AB+2=8，∴AB=3．综上所述，AB 的长为3或5．二、填空题 4．答案14解析在☐ABCD 中,BC=AD=6,OB=OD=21BD,OA=OC=21AC ，且AC+BD=16，∴OB+OC=21(AC+BD)=8, ∴△BOC 的周长为OB+OC+BC=14. 5．答案413解析过点D 作DE ⊥B C 交BC 的延长线于点E ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD=BC=6，∴AC ⊥BC,∴ DE=AC=226-10=8．∵BE=BC+CE=6+6=12,∴ BD=22812+=413．三、解答题6．证明 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC,AD ∥BC,∠A=∠C ,∴∠F =∠E, ∵BE=DF ．∴AD+DF=CB+BE ．即AF=CE,在△AGF 和△CHE 中，⎪⎩⎪⎨⎧E,∠=F ∠，CE =AF C,∠=A ∠∴△AGF ≌△CHE(ASA)，∴AG=CH.1．解析(1)作图如下．(2)过对角线交点的任意一条直线都能将平行四边形分成面积相等的两部分． (3)作图如下．2．解析(1)21；S ₁=S ₂，设在☐ABCD 中,BC 边上的高为h ₁， ∵S ☐ABCD =BC •h ₁=S,∴S △BCM =21BC •h ₁=21S,S △BCD =21BC •h ₁=21S, ∴S ₁=21S,S ₂=21S,∴S ₁=S ₂.(2)S ₃=21S ．理由：∵O 为AC 、BD 的中点，∴S ₃=S △AOB +S △COD =21S △ABD +21S △BCD =21(S △ABD +S △BCD =21S. (3)S ′+S ″=21S ．设在☐ABCD 中,CD 边上的高为h ₂,△ABP 中AB 边上的高为h ₃，△PCD 中CD 边上的高为h ₄， ∵AB ∥CD,∴ h ₃+h ₄=h ₂, 又AB=CD ，∴S △PAB +S △PCD )=21AB •h ₃+21CD •h ₄=21AB •(h ₃+h ₄)=21AB •h ₂=21S ，即S ′+S ″=21S ． (4)易知S △PAB +S △PCD =21S=S △BCD , ∵S △PAB =3,S △PBC =7,∴S △PBD =S 四边形PBCD -S △BCD =S △PBC +S △PCD -S △BCD =7+（21S-3）-21S=7-3=4.。

18.1.1 平行四边形的性质人教版数学八年级下册同步练习(含答案)

18.1.1 平行四边形的性质一、选择题1．下列性质中，平行四边形一定具备的是（）A．邻角互补B．四边相等C．有一个角是直角D．对角线相等2．▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列与边AB一定相等的是（）A．AD B．OA C．OB D．CD3．如果平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．8 和14B．10 和14C．18 和20D．10 和344．如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（）A．110°B．35°C．70°D．55°5．在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=100°，则∠B为（）A．50°B．80°C．100°D．130°6．如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O，∠ODA=90°，OA=6，OB=2，则AD的长是（）A．6B．4 3C．4D．4 27．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠D=55°，则∠BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°8．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则该平行四边形ABCD的周长为（）A．16cm B．8+413cm C．4+413cm D．20cm二、填空题9．平行四边形的周长为16，一边长为5，则另一条邻边长为．10．在▱ABCD中，若∠A与∠B的大小的比是4：5，则∠C的大小为度.11．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD 于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E.若AB=8，EF=1，则BC长为 .12．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BC于点P，AQ⊥CD于点Q，则直线AD与BC间的距离是线段的长度．（填图中已有线段）13．如图，在△ABC中，AB=AC．点E，F，D分别在AB，AC，BC上，且AEDF是平行四边形．若△CFD 和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是．三、解答题14．如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，且AE=CF.求证：DE=BF.15．如图，在平行四边形ABCD中，BC=7，AB=4，BE平分∠ABC交AD于点E，求DE的长．16．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE//CF，且分别交对角线BD于点E，F.求证：AE=CF．17．如图，在□ABCD中，AB=13，AD=5，AC⊥BC，求▱ABCD的面积．18．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，连结DE，AE，EA恰好是∠BED的平分线，点F在DE上，EF=EB，连结AF.求证：（1）△ABE≌△AFE.（2）∠FAD=∠CDE.1．A2．D3．C4．C5．A6．D7．B8．B9．310．8011．1512．AP13．1514．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵AE=CF，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴DE=BF.15．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE//BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵BC=7，AB=AE=4，∴DE=AD―AE=7―4=316．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AED=∠CFB，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF．17．解：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=5．∵AC⊥BC，∴△ACB是直角三角形．∴AC=AB2―BC2=132―52=12．∴S▱ABCD=BC⋅AC=5×12=60．18．（1）证明：∵EA是∠BED的平分线，∴∠AEB=∠AEF，∵AE=AE，BE=EF，∴△AEB≌△AEF（SAS）；（2）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=180°，∴∠DAE=∠BEA=∠AEF，∠ADF=∠DEC，∴DA=DE，∵△AEB≌△AEF，∴∠B=∠AFE，∵∠AFE+∠AFD=180°，∠B+∠C=180°，∴∠AFD=∠C，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴∠FAD=∠CDE.。

新人教版八年级数学下册同步练习18.1.1 平行四边形的性质-八年级数学人教版(下册)(原卷版)

第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．对角线相等2．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是A．4∶3∶3∶4 B．7∶5∶5∶7C．4∶3∶2∶1 D．7∶5∶7∶53．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为A．4 B．3C．72D．24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为A．5 B．6 C．7 D．85．如图，Y ABCD中，AD=5，BD=6，AC=a，则a的取值范围是A．2<a<8 B．2<a<10C．4<a<10 D．4<a<166．如图，四边形OABC是平行四边形，O是坐标原点，A，C坐标分别是（1，2），（3，0），则B点坐标是A．（4，2）B．（4，3）C．（3，2）D．无法确定7．在Y ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有A．0对B．1对C．2对D．3对8．如图，在Y ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF=EF，下列结论正确的个数是①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中一个较小的内角的度数是__________°．10．已知Y ABCD的周长是18，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是__________．11．在Y ABCD中，已知AB、BC、CD三条边长度分别为（x+3）cm、（x-4）cm、16 cm，则AD=__________．12．已知：在Y ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，35AOE BOF S S ==△△，，则Y ABCD 的面积是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．如图，在Y ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：∠BAE =∠DCF ．14．如图，Y ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD ，BC 分别相交于点E ，F ．求证：OE =OF ．15．如图，在Y ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠DAE =∠BCF ．（1）求证：AE =CF ；（2）求证：AE∥CF．16．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5．（1）求BC的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．。

人教版数学八年级下册18.1.1 《平行四边形的性质》同步练习(含答案)

人教版数学八年级下册18.1.1 《平行四边形的性质》同步练习一、选择题1.在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足( )A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°2.如图，□ABCD的周长是22㎝，△ABC的周长是17㎝，则AC的长为( )A.5cm；B.6cm；C.7cm；D.8cm；3.如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，(0.5，1)，则点B的坐标是( )A.(1，2)B.(0.5，2)C.(2.5，1)D.(2，0.5)4.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于( )A．87.5 B．80 C．75 D．72.55.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A.65°B.100°C.115°D.135°6.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）A.13B.14C.15D.167.如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=72°，则∠ADB的度数是（）A.18°B.26°C.36°D.72°8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD=16，CD=6，则△ABO周长是( )A.10B.14C.20D.229.如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的周长为36，OE=3，则四边形EFCD的周长为( )A.28B.26C.24D.2010.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为( )A.8B.10C.12D.14二、填空题11.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=56°，则∠B= .12.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．13.如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,AB=3cm,ED=1.5cm,则平行四边形ABCD 的周长是．14.如图，在□ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4cm，则AB与CD 之间的距离为.15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对三、解答题16.如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE=DF．17.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：△ADE≌△CBF.参考答案1.D2.B；3.C.4.B5.C6.D7.C8.B.9.C.10.B.11.答案为：56°12.答案为：3；13.答案为：15cm．14.答案为：6cm.15.答案为：4；16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠ADE=∠CBF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠BFC=90°.在△ADE与△CBF中，∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB,AD=CB.∴△ADE≌△CBF(AAS).。

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平行四边形性质
1.如图1所示，a//b,AB//CD,CE ⊥b,FG ⊥b,点E 、G 为垂足，则下列说法中错误的是( )
A ．AB=CD B.CE=FG C.A 、
B 两点之间的距离就是线段AB 的长 D.直线a 、b 之间的距离就是线段CD 的长
图1a b
F C A
G E D
B 图2O A
B C D E 图3O A B C D
2.如图2所示，ABCD 的对角线相交于点O,且AB ≠BC,过点O 作OE ⊥AC 交BC 于点E,如果∆ABE 的周长为b,则ABCD 的周长为是( )
A 、 b
B 、1.5b
C 、2b
D 、3b
3.如图3所示，在ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12，BD=10，AB=m,那么m 的取值范围是。

4. 如图4所示，在ABCD 中，∠A=600，
DE 平分∠ADC 并交AB 于点E,DE=3，BE=2,.求ABCD 各边的长、各角的度数和面积。

图4D C A
B E
5. 如图4所示，在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O,已知AB=10,AC=8,BD=x ,AD=a ,试求x 和a 的取值范围。

图5O
D C
A
B
6. 如图6所示，在ABCD 中，AE ⊥BD,CF ⊥BD,垂足分别为E 、F 。

点G 、H 分别为AD 、BC 的中点，连接GH 交BD 于点O,求证:EF 和GH 互相平分.。

人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质同步练习4(无答案)(新版)新版

2022-2023学年人教版八年下学期数学18.1..1平行四边形的性质 同步练习