人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质同步练习4(无答案)(新版)新版
2022-2023学年人教版八年下学期数学18.1..1平行四边形的性质 同步练习
18.1.1平行四边形的性质同步练习一、选择题1.在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C的度数是（）A.145°B.65°C.55°D.35°2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AC=6，BD=10，则AB的长是（）A.3B.4C.5D.63.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，2），（-1，-1），（2，-1），则顶点D的坐标是（）A.(-3,2)B.(3,-2)C.(3,2)D.(2,2)4.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半BF的长为半径径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于12画弧，两弧相交于点G；连接AG并延长，交BC于点E，若AE=2√10，BF=2√6,则AB的长为（）A.3B.4C.5D.85.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E. 若∠B=46°，则∠AEC的大小为（）A.110°B.113°C.125°D.134°6.如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（）A.8cmB.9cmC.10cmD.12cm7.如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC的中点，AC⊥AB，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D=53°，则∠FOE的度数是（）A.137° B.153° C.127° D.143°8.如图，四边形ABCD为平行四边形，作∠BAD的平分线AE，交DC 边于点E，若∠DEA=30°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.80°D.120°9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BC=8，DB=12，AC=20，则四边形ABCD的面积是（）A.48B.40C.24D.9610.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD=60°，AD=2AB，连接OE，下列结论：=AB∙BD; ②DB平分∠ADE；③AB=DE；④S∆CDE=①S平行国边形ABCDS∆BOC，其中正确的有（）A.1 个B.2个C.3个D.4 个二、填空题1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DCCD，连接OE交BC于点F，若BC=12，的延长线上取点E，使CE=12则CF=________。
2020-2021学年八年级数学人教版下册：18.1.1平行四边形的性质同步练习(附答案)
18.1.1平行四边形的性质同步练习一、选择题1.如图，若平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为()A. 14cmB. 12cmC. 10cmD. 8cm2.如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=70∘，则∠B的度数为()A. 125∘B. 135∘C. 145∘D. 155∘3.如图，在▱ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm4.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为()A. 28B. 24C. 21D. 145.如图，在平行四边形ABCD中，若AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA长的取值范围是()A. 1cm<OA<4cmB. 2cm<OA<8cmC. 2cm<OA<5cmD. 3cm<OA<8cm6.如图，▱ABCD的周长为14，BE=2，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于()A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8.如图所示，▱ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，且△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长是()A. 10B. 12C. 14D. 169.如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则()A. S1+S2>S2B. S1+S2<S2C. S1+S2=S2D. S1+S2的大小与P点位置有关10.如图，a//b，AB//CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是()A. AB=CDB. EC=GFC. A，B两点的距离就是线段AB的长度D. a与b的距离就是线段CD的长度11.如图，在□ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，EF的AD于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于12长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是()A. AG平分∠DABB. AD=DHC. DH=BCD. CH=DH12.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，连接CE，则下列结论：①BE=CD；②BF=DF；③S△BEF=S△DCF；④BD//CE，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=58∘，则∠BAD=——．14.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若DO=1.5cm，AB=5cm，BC=4cm，则▱ABCD的面积为cm2．15.以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为(−2,1)，则C点坐标为．16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为．17.如图，AB//CD，AB⊥BC.若AB=4cm，S △ABC=12cm 2，则△ABD中AB边上的高等于cm．18.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内．若点B的落点记为B′，则DB′的长为．三、解答题19.如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AE，BC的延长线交于点F，CF=3，CE=2，求▱ABCD的周长．20.如图，已知在▱ABCD中，AB=5，BC=3，AC=2√13．(1)求▱ABCD的面积．(2)求证：BD⊥BC．21.如图，在▱ABCD中，CM平分∠BCD交AD于点M．(1)若CD=2，求DM的长．(2)若M是AD的中点，连接BM，求证：BM平分∠ABC．22.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM//DN．23.下面是一个有关特殊平行四边形和等边三角形的小实验，请根据实验解答问题：已知在▱ABCD中，∠ABC=120∘，点D又是等边三角形DEF的一个顶点，DE与AB相交于点M(不与点A，B重合)，DF与BC相交于点N(不与点B，C重合)．(1)初步尝试如图 ①，若AB=BC，求证：BD=BM+BN;(2)探究发现如图 ②，若BC=2AB，过点D作DH⊥BC于点H，求证：∠BDC=90∘．答案和解析1.D2.C3.A4.D5.A6.C7.D8.D9.C10.D11.D12.D13.122∘14.1215.(2,−1)16.417.618.√219.解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，∴∠DAE =∠F ，∠D =∠ECF ． 又∵E 是CD 的中点，∴ED =EC ，∴△ADE≌△FCE(AAS)．∴AD =CF =3，DE =CE =2， ∴DC =4，∴▱ABCD 的周长为2(AD +DC)=14．20.解：(1)作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ． 设BE =x ，CE =ℎ，在Rt △CEB 中，x 2+ℎ2=9①， 在Rt △CEA 中，(5+x)2+ℎ2=52②， 联立①②，解得x =95，ℎ=125．∴□ABCD 的面积为AB ·ℎ=12.(2)证明：作DF ⊥AB ，垂足为F ， ∴∠DFA =∠CEB =90°．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，AD // BC ．∴∠DAF =∠CBE ．又∵∠DFA =∠CEB =90°，AD =BC ， ∴△ADF≌△BCE(AAS)．∴AF =BE =95，BF =5−95=165，DF =CE =125． 在Rt △DFB 中，BD 2=DF 2+BF 2=(125)2+(165)2=16，∴BD =4．∵BC =3，DC =5，∴CD2=DB2+BC2．∴BD⊥BC．21.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠BCM=∠DMC，∵CM平分∠BCD，∴∠BCM=∠DCM，∴∠DMC=∠DCM，∴DM=DC=2.(2)证明：延长BA，CM交于点E，如图，∵BE//CD，∴∠D=∠EAM，∠E=∠DCM，∵M是AD的中点，∴DM=AM，∴△CDM≌△EAM(AAS)．∴EM=CM．∵CM平分∠BCD，∴∠BCM=∠DCM，∴∠E=∠BCM，∴BE=BC，∴BM平分∠ABC．22.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.OB=OD．∵AM=CN，在△BOM和△DON中，∴△BOM≌△DON(SAS)．∴∠OBM=∠ODN．∴BM//DN．23.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=60°．∵AB=BC，∴AB=BC=CD=DA，∴△ABD，△BDC都是等边三角形，∴∠A=∠DBC=60°，∠ADB=60°，AD=BD．∵∠EDF=60°，∴∠ADM+∠MDB=∠BDN+∠MDB=60°，∴∠ADM=∠BDN．在△ADM与△BDN中，{∠A=∠DBNAD=BD∠ADM=∠BDN，∴△ADM≌△BDN，∴AM=BN，∴BD=AB=AM+MB=BN+MB，即BD=BM+BN；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=60°．∵DH⊥BC，∠C=60°，∴∠DHC=90°，∠HDC=30°．设CH=x，则DC=2x，DH=√3x，∴BC=2AB=2DC=4x，∴BH=BC−HC=3x．∴BD=√BH2+DH2=2√3x，∴BD2+DC2=BC2，∴∠BDC=90°．。
人教版数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质同步练习(解析版)
第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质基础闯关全练1．如图18-1-1-1，如果AD ∥EF ∥BC ，AB ∥GH ∥CD ，EF 与GH 相交于点O ，那么图中的平行四边形一共有( )A ．4个B ．5个C ．8个D ．9个2．在平行四边形ABCD 中，如果∠A=55º，那么∠C 的度数是 ( )A ．45ºB ．55ºC ．125ºD ．145º3．如图18-1-1-2，在□ABCD 中，已知AC=4 cm ，若△ACD 的周长为13 cm ，则☐ABCD 的周长为( )A ．26 cmB ．24 cmC ．20 cmD ．18 cm4．如图18-1-1-3，在平行四边形ABCD 中，∠ADC 的平分线交BC 于点E ．若∠CED=35º，则∠B 的度数为( )A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70。
5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A-∠B=60º，则∠C=________.6．如图18-1-1-4，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：∠ABF=∠CDE.7．如图18-1-1-5，l ₁∥l ₂，AB ⊥l ₂，DC ⊥l ₁，则下列结论：①AB ⊥l ₁；②AB ∥CD ；③AB=CD ；④AC=BD ，其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．18．如图18-1-1-6，在☐ABCD 中，D 是对角线AC ，BD 的交点，若△AOD 的面积是4，则☐ABCD 的面积是( )A ．8B ．12C ．16D ．20 能力提升全练1．如图18-1-1-7，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 、∠BCD 的平分线分别交AD 于点E 、F ，且AD=8．EF=2，则AB 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．62．如图18-1-1-8，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点M ，N ，若△CON 的面积为2，△DOM 的面积为4，则△AOB 的面积为_______.3．如图18-1-1-9①，☐ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD 、BC 分别相交于点E 、F ，则OE=OF.若将EF 向两边延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（如图②和图③），OE 与OF 还相等吗？若相等，请你说明理由.三年模拟全练 一、选择题1．（2018黑龙江大庆肇源期末，3，★☆☆）如图18-1-1-10，在平行四边形ABCD 中，不一定成立的是 ( )①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD.A ．①和④B ．②和③C ．③和④D ．②和④2．如图18-1-1-11，☐ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ．AB=3．AC=2．BD=4，则AE 的长为( )A ．23 B ．23C ．721D ．7212 二、填空题3．如图18-1-1-12，在☐ABCD 中，∠A=130º，在边AD 上取一点E ．使DE=DC ，则∠ECB=_______.三、解答题4．如图18-1-1-13，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ． (1)求证：BE=CD ；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60º，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．五年中考全练一、选择题1．在☐ABCD中，若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E，则△AED的形状是 ( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定2．如图18-1-1-14，将☐ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F．若∠ABD=48º，∠CFD=40º，则∠E为( )A．102º B．112º C．122º D．92º3．在☐ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为 ( )A．3 B．5 C．2或3 D．3或5二、填空题4．如图18-1-1-15，☐ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．如图18-1-1-16，在☐ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC，则BD=_______.三、解答题6．如图18-1-1-17，在☐ABCD中，点E，F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG=CH.核心素养全练1．如图18-1-1-18，已知□ABCD.(1)试用三种不同的方法用一条直线MN将它分成面积相等的两部分；（保留作图痕迹，不写作法）(2)由上述方法，你能得到什么样的结论？(3)解决问题：兄弟俩分家，原来他们共同承包了一块平行四边形田地ABCD，现要拉一条直线将田地平均划分，在这块地里有一口井P，如图18-1-1-19所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（保留作图痕迹，不写作法）2．我们知道：平行四边形的面积=底边×底边上的高．如图18-1-1-20，四边形ABCD 是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S：(1)如图①，点肼为AD上任意一点，则△BCM的面积S₁=_______S，△BCD的面积S₂与△BCM的面积S₁的数量关系是_______；(2)如图②，设AC、BD交于点D，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD 的面积之和S₃与平行四边形ABCD的面积S的数量关系，并说明理由：(3)如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点，记△PAB的面积为S′，△PCD的面积为S″，猜想S′、S″的和与S的数量关系：(4)如图④，点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 1．D根据平行四边形的定义，可知图中的平行四边形有☐AEOG,☐GOFD ，☐EBHO,☐OHCF,☐AEFD ，☐EBCF,☐ABHG,☐GHCD ，☐ABCD 共9个． 2.B ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，∵∠A=55º，∴∠C=55º． 3.D 根据平行四边形的两组对边分别相等，得在☐ABCD 中AB=CD,BC=AD.由C △ACD=AD+AC+CD=13 cm,AC=4 cm ，得AD+CD=9 cm,∴C ☐ABCD =2(AD+CD)=2×9=18 cm ，故选D.4.D 在□ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ADC,∴∠A DE =∠C ED=35º．又∵DE 平分∠A DC ，∴∠A DC=2∠A DE=70º，∴∠B =∠A DC=70º. 5．答案 120º解析如图所示，由平行四边形的邻角互补可知∠A +∠B =180º，又∠A -∠B =60º，所以∠A=120º，又因为平行四边形对角相等，所以∠C=∠A =120º．6．证明 ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB=CD,AD=BC,∠C=∠A ,∵E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，∴CE=21BC,AF=21AD ， ∴AF=CE,∴△ABF ≌△CDE(SAS),∴∠A BF=∠C DE. 7．A ①②③④全部正确，故选A ．8．C 因为平行四边形对角线互相平分，所以BO=DO ，AO=CO ，则△ABO 与△ADO 是等底同高的三角形，所以面积相等，同理，△ABO 与△CBO 面积相等．因此△ABO ，△ADO ，△CDO ，△CBO 面积都相等，所以S ☐ABCD =4S △ADO =16.1.C ∵BE 是∠A BC 的平分线,∴∠A BE =∠EBC,∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC,∴ ∠A EB=∠EBC ，∴∠A EB =∠A BE,∴AB=AE ，同理DF=DC ．又平行四边形的对边相等， ∴AB=CD,故AE=DF.∴AE-EF=DF-EF,即AF=DE,∵AF+EF+DE=AD=8,∴ 2AF+EF=8, 又∵EF=2.∴AF=3，AB=AE=AF+EF=5. 2．答案6解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC, OA=OC,OB=OD ．∴∠CAD =∠A CB, ∵∠A OM =∠NOC,∴△AOM ≌△CON(ASA)，∴S △AOM =S △CON =2，∴S △AOD =S △DOM +S △AOM =4+2=6．又∵△AOB 与△AOD 等底同高，∴S △AOB =S =6. 3．解析题图②中OE=OF.理由：在☐ABCD 中,AB ∥CD,OA=OC, ∴∠E=∠F,叉∵∠A OE=∠COF, ∴△AOF ≌△COF(AAS)， ∴OE=OF. 题图③中OE=OF.理由：在☐ABCD 中,AD ∥BC,OA=OC, ∴∠E =∠F, 又∵∠A OE =∠C OF ，∴△AOE ≌△COF(AAS)， ∴OE=OF. 一、选择题1．D ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO ，故①成立；AD ∥BC ，故③成立，利用排除法可得②与④不一定成立．故选D ．2.D ．∵四边形ABCD 是平行四边形，AC=2，BD=4， ∴AO=21AC=1.BO=21BD=2, ∵AB=3．∴AB ²+AO ²=（3）²+1²=2²=BO ², ∴∠B AC=90º,在Rt △BAC 中,BC=()7232222=+=+AC AB ，∴S △BAC =21•AB •AC=21•BC •AE, ∴3×2=7AE ． ∴AE=7212．故选D ． 二、填空题 3．答案 65º解析 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠A +∠D=180º．因为∠A=130º，所以∠D =50º，因为DE=DC ，所以∠D EC =∠D CE 、由AD ∥BC 得∠D EC =∠B CE ，所以∠ECB =∠D EC =∠D CE=21(180º-∠D )=21×(180º-50º)=65º. 三、解答题4．解析(1)证明： ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D AE =∠E,∵∠B AD 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠E =∠B AE ， ∴AB=BE,又在平行四边形ABCD 中，AB=CD,∴BE=CD.(2)由BE=CD=AB ，∠B EA=60º得△ABE 为等边三角形，∴AE=AB=4,又∵BF ⊥AE,∴AF=EF=2，根据勾股定理得BF=23，易证△ADF ≌△ECF ，∴S △AFD =S △ECF ，又S ☐ABCD =S 四边形ABCF+S △AFD ，S △ABE =S 四边形ABCF +S △CFE ，∴平行四边形ABCD 的面积等于△ABE 的面积，故S ☐ABCD =S△ABE=21AE •BF=21×4×23=43.一、选择题1．B ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠B AD+∠A DC=180º,∵∠B AD 与∠C DA 的平分线交于点E ，∴∠EAD=21∠B AD, ∠EDA=21∠C DA ，∴∠EAD+∠EDA=21(∠B AD+∠C DA)=21×180º=90º, ∴∠A ED=90º，故△AED 是直角三角形．2.B 设∠A=∠E=x ，∵∠DBE =∠A BD=48º,∠B FE =∠D FC=40º，∴∠FBD=180º-x-48º=132º-x ，∴∠EBF =∠D BE-∠FBD=48º-(132º-x)=x-84º，又∠E+∠BFE+∠EBF=180º．即∠EBF=180º-∠E-∠BFE=180º-x-40º=140º-x, ∴x-84º=140º-x,∴x=112º.3.D 分两种情况讨论：(1)如图①，在□ABCD 中,BC ∥AD,∴∠D AE =∠A EB,∠A DF =∠D FC ．∴AE 平分∠BAD 交BC 于点E,DF 平分∠A DC 交BC 于点F,∴∠BAE=∠D AE,∠A DF=∠C DF, ∴∠BAE=∠A EB, ∠C FD=∠C DF, ∴AB=BE,CF=CD.在□ABCD中 ,AB=CD,∴BC=BE+CF -EF=2AB-EF,即2AB-2=8,∴AB=5.(2)如图②，在☐ABCD中,BC∥AD,∴∠D AE=∠A EB,∠A DF=∠D FC,∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠A DC交BC于点F, ∴∠BAE=∠DAE, ∠A DF=∠CDF,∴∠B AE=∠A EB,∠C FD=∠C DF,∴AB=BE,CF=CD.在☐ABCD中,AB=CD,∴BC=BE+CF+EF=2AB+EF,即2AB+2=8，∴AB=3．综上所述，AB的长为3或5．二、填空题4．答案14解析在☐ABCD中,BC=AD=6,OB=OD=21BD,OA=OC=21AC，且AC+BD=16，∴OB+OC=21(AC+BD)=8,∴△BOC的周长为OB+OC+BC=14.5．答案413解析过点D作DE⊥B C交BC的延长线于点E，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=6，∴AC⊥BC,∴DE=AC=226-10=8．∵BE=BC+CE=6+6=12,∴BD=22812+=413．三、解答题6．证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC,∠A=∠C,∴∠F=∠E,∵BE=DF．∴AD+DF=CB+BE．即AF=CE,在△AGF和△CHE中，⎪⎩⎪⎨⎧E,∠=F∠，CE=AFC,∠=A∠∴△AGF≌△CHE(ASA)，∴AG=CH.1．解析(1)作图如下．(2)过对角线交点的任意一条直线都能将平行四边形分成面积相等的两部分． (3)作图如下．2．解析(1)21；S ₁=S ₂，设在☐ABCD 中,BC 边上的高为h ₁， ∵S ☐ABCD =BC •h ₁=S,∴S △BCM =21BC •h ₁=21S,S △BCD =21BC •h ₁=21S, ∴S ₁=21S,S ₂=21S,∴S ₁=S ₂. (2)S ₃=21S ．理由：∵O 为AC 、BD 的中点，∴S ₃=S △AOB +S △COD =21S △ABD +21S △BCD =21(S △ABD +S △BCD =21S. (3)S ′+S ″=21S ．设在☐ABCD 中,CD 边上的高为h ₂,△ABP 中AB 边上的高为h ₃，△PCD 中CD 边上的高为h ₄，∵AB ∥CD,∴ h ₃+h ₄=h ₂,又AB=CD ，∴S △PAB +S △PCD )=21AB •h ₃+21CD •h ₄=21AB •(h ₃+h ₄)=21AB •h ₂=21S ，即S ′+S ″=21S ． (4)易知S △PAB +S △PCD =21S=S △BCD , ∵S △PAB =3,S △PBC =7,∴S △PBD =S 四边形PBCD -S △BCD =S △PBC +S △PCD -S △BCD =7+（21S-3）-21S=7-3=4.。
八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质同步练习含解析新版新人教版
18.1.1 平行四边形的性质基础闯关全练1．如图18-1-1-1，如果AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有 ( )A．4个 B．5个 C．8个 D．9个2．在平行四边形ABCD中，如果∠A=55º，那么∠C的度数是 ( )A．45º B．55º C．125º D．145º3．如图18-1-1-2，在□ABCD中，已知AC=4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则☐ABCD的周长为 ( )A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm4．如图18-1-1-3，在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E．若∠CED=35º，则∠B的度数为 ( )A．40º B．50º C．60º D．70。
5．在平行四边形ABCD中，已知∠A-∠B=60º，则∠C=________.6．如图18-1-1-4，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE.7．如图18-1-1-5，l₁∥l₂，AB⊥l₂，DC⊥l₁，则下列结论：①AB⊥l₁；②AB∥CD；③AB=CD；④AC=BD，其中正确的个数是 ( )A．4 B．3 C．2 D．18．如图18-1-1-6，在☐ABCD中，D是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是4，则☐ABCD的面积是 ( ) A．8 B．12 C．16 D．20能力提升全练1．如图18-1-1-7，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，且AD=8．EF=2，则AB 的长是 ( )A．3 B．4 C．5 D．62．如图18-1-1-8，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为_______.3．如图18-1-1-9①，☐ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，则OE=OF.若将EF向两边延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（如图②和图③），OE与OF还相等吗？若相等，请你说明理由.三年模拟全练一、选择题1．（2018黑龙江大庆肇源期末，3，★☆☆）如图18-1-1-10，在平行四边形ABCD中，不一定成立的是 ( ) ①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD.A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④2．如图18-1-1-11，☐ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ．AB=3．AC=2．BD=4，则AE 的长为 ( )A ．23 B ．23C ．721D ．7212 二、填空题3．如图18-1-1-12，在☐ABCD 中，∠A=130º，在边AD 上取一点E ．使DE=DC ，则∠ECB=_______.三、解答题4．如图18-1-1-13，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ． (1)求证：BE=CD ；(2)连接BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA=60º，AB=4，求平行四边形ABCD 的面积．五年中考全练 一、选择题1．在☐ABCD 中，若∠BAD 与∠CDA 的平分线交于点E ，则△AED 的形状是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定2．如图18-1-1-14，将☐ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ．若∠ABD=48º，∠CFD=40º，则∠E 为( )A ．102ºB ．112ºC ．122ºD ．92º3．在☐ABCD 中，AD=8，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，DF 平分∠ADC 交BC 于点F ，且EF=2，则AB 的长为 ( ) A ．3 B ．5 C ．2或3 D ．3或5 二、填空题4．如图18-1-1-15，☐ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．如图18-1-1-16，在☐ABCD 中，AB=10，AD=6，AC ⊥BC ，则 BD=_______.三、解答题6．如图18-1-1-17，在☐ABCD 中，点E ，F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE=DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，求证：AG=CH.核心素养全练1．如图18-1-1-18，已知□ABCD.(1)试用三种不同的方法用一条直线MN 将它分成面积相等的两部分；（保留作图痕迹，不写作法）(2)由上述方法，你能得到什么样的结论？(3)解决问题：兄弟俩分家，原来他们共同承包了一块平行四边形田地ABCD ，现要拉一条直线将田地平均划分，在这块地里有一口井P ，如图18-1-1-19所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（保留作图痕迹，不写作法）2．我们知道：平行四边形的面积=底边×底边上的高．如图18-1-1-20，四边形ABCD 是平行四边形，AD ∥BC ，AB ∥CD ，设它的面积为S ：(1)如图①，点肼为AD 上任意一点，则△BCM 的面积S ₁=_______S ，△BCD 的面积S ₂与△BCM 的面积S ₁的数量关系是_______；(2)如图②，设AC 、BD 交于点D ，则O 为AC 、BD 的中点，试探究△AOB 的面积与△COD 的面积之和S ₃与平行四边形ABCD 的面积S 的数量关系，并说明理由：(3)如图③，点P 为平行四边形ABCD 内任意一点，记△PAB 的面积为S ′，△PCD 的面积为S ″，猜想S ′、S ″的和与S 的数量关系：(4)如图④，点P 为平行四边形ABCD 内任意一点，△PAB 的面积为3，△PBC 的面积为7，求△PBD 的面积．第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质 1．D 根据平行四边形的定义，可知图中的平行四边形有☐AEOG,☐GOFD ，☐EBHO,☐OHCF,☐AEFD ，☐EBCF,☐ABHG,☐GHCD ，☐ABCD 共9个． 2.B ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，∵∠A=55º，∴∠C=55º．3.D 根据平行四边形的两组对边分别相等，得在☐ABCD 中AB=CD,BC=AD.由C △ACD =AD+AC+CD=13 cm,AC=4 cm ，得AD+CD=9 cm,∴C ☐ABCD =2(AD+CD)=2×9=18 cm ，故选D.4.D 在□ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ADC,∴∠A DE =∠C ED=35º．又∵DE 平分∠A DC ，∴∠A DC=2∠A DE=70º，∴∠B =∠A DC=70º. 5．答案 120º解析如图所示，由平行四边形的邻角互补可知∠A +∠B =180º，又∠A -∠B =60º，所以∠A=120º，又因为平行四边形对角相等，所以∠C=∠A =120º．6．证明 ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB=CD,AD=BC,∠C=∠A ,∵E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，∴CE=21BC,AF=21AD ， ∴AF=CE,∴△ABF ≌△CDE(SAS),∴∠A BF=∠C DE. 7．A ①②③④全部正确，故选A ．8．C 因为平行四边形对角线互相平分，所以BO=DO ，AO=CO ，则△ABO 与△ADO 是等底同高的三角形，所以面积相等，同理，△ABO 与△CBO 面积相等．因此△ABO ，△ADO ，△CDO ，△CBO 面积都相等，所以S ☐ABCD =4S △ADO =16. 1.C ∵BE 是∠A BC 的平分线,∴∠A BE =∠EBC,∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC,∴ ∠AEB=∠EBC ，∴∠A EB =∠A BE,∴AB=AE ，同理DF=DC ．又平行四边形的对边相等，∴AB=CD,故AE=DF.∴AE-EF=DF-EF,即AF=DE,∵AF+EF+DE=AD=8,∴ 2AF+EF=8, 又∵EF=2.∴AF=3，AB=AE=AF+EF=5. 2．答案6解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC, OA=OC,OB=OD ．∴∠CAD =∠A CB,∵∠A OM =∠NOC,∴△AOM ≌△CON(ASA)，∴S △AOM =S △CON =2，∴S △AOD =S △DOM +S △AOM =4+2=6．又∵△AOB 与△AOD 等底同高，∴S △AOB =S =6.3．解析题图②中OE=OF.理由：在☐ABCD 中,AB ∥CD,OA=OC, ∴∠E=∠F,叉∵∠A OE=∠COF,∴△AOF ≌△COF(AAS)， ∴OE=OF.题图③中OE=OF.理由：在☐ABCD 中,AD ∥BC,OA=OC, ∴∠E =∠F,又∵∠A OE =∠C OF ， ∴△AOE ≌△COF(AAS)， ∴OE=OF. 一、选择题 1．D ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO ，故①成立；AD ∥BC ，故③成立，利用排除法可得②与④不一定成立．故选D ．2.D ．∵四边形ABCD 是平行四边形，AC=2，BD=4， ∴AO=21AC=1.BO=21BD=2, ∵AB=3．∴AB ²+AO ²=（3）²+1²=2²=BO ², ∴∠B AC=90º, 在Rt △BAC 中,BC=()7232222=+=+AC AB ，∴S △BAC =21•AB •AC=21•BC •AE, ∴3×2=7AE ．∴AE=7212．故选D ． 二、填空题 3．答案 65º解析 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠A +∠D=180º．因为∠A=130º，所以∠D =50º，因为DE=DC ，所以∠D EC =∠D CE 、由AD ∥BC 得∠D EC =∠B CE ，所以∠ECB =∠D EC =∠D CE=21(180º-∠D )=21×(180º-50º)=65º. 三、解答题4．解析(1)证明： ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D AE =∠E,∵∠B AD 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠E =∠B AE ， ∴AB=BE,又在平行四边形ABCD 中，AB=CD,∴BE=CD.(2)由BE=CD=AB ，∠B EA=60º得△ABE 为等边三角形，∴AE=AB=4,又∵BF ⊥AE,∴AF=EF=2，根据勾股定理得BF=23，易证△ADF ≌△ECF ，∴S △AFD =S △ECF ，又S ☐ABCD =S 四边形ABCF+S △AFD ，S △ABE =S四边形ABCF+S △CFE ，∴平行四边形ABCD的面积等于△ABE 的面积，故S ☐ABCD =S △ABE =21AE •BF=21×4×23=43. 一、选择题1．B ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠B AD+∠A DC=180º,∵∠B AD 与∠C DA 的平分线交于点E ，∴∠EAD=21∠B AD, ∠EDA=21∠C DA ，∴∠EAD+∠EDA=21(∠B AD+∠C DA)=21×180º=90º, ∴∠A ED=90º，故△AED 是直角三角形．2.B 设∠A=∠E=x ，∵∠DBE =∠A BD=48º,∠B FE =∠D FC=40º，∴∠FBD=180º-x-48º=132º-x ，∴∠EBF =∠D BE-∠FBD=48º-(132º-x)=x-84º，又∠E+∠BFE+∠EBF=180º．即∠EBF=180º-∠E-∠BFE=180º-x-40º=140º-x,∴x-84º=140º-x,∴x=112º.3.D 分两种情况讨论：(1)如图①，在□ABCD 中,BC ∥AD,∴∠D AE =∠A EB,∠A DF =∠D FC ．∴AE 平分∠BAD 交BC 于点E,DF 平分∠A DC 交BC 于点F, ∴∠BAE =∠D AE,∠A DF =∠C DF, ∴∠BAE =∠A EB, ∠C FD =∠C DF, ∴AB=BE,CF=CD.在□ABCD 中 ,AB=CD, ∴BC=BE+CF -EF=2AB-EF, 即2AB-2=8, ∴AB=5.(2)如图②，在☐ABCD 中,BC ∥AD,∴∠D AE =∠A EB,∠A DF =∠D FC,∵AE 平分∠BAD 交BC 于点E,DF 平分∠A DC 交BC 于点F, ∴∠BAE=∠DAE, ∠A DF=∠CDF, ∴∠B AE =∠A EB,∠C FD =∠C DF, ∴AB=BE,CF=CD. 在☐ABCD 中,AB=CD, ∴BC=BE+CF+EF=2AB+EF, 即2AB+2=8，∴AB=3．综上所述，AB 的长为3或5． 二、填空题 4．答案14解析在☐ABCD 中,BC=AD=6,OB=OD=21BD,OA=OC=21AC ，且AC+BD=16，∴OB+OC=21(AC+BD)=8, ∴△BOC 的周长为OB+OC+BC=14. 5．答案413解析过点D 作DE ⊥B C 交BC 的延长线于点E ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD=BC=6，∴AC ⊥BC,∴ DE=AC=226-10=8．∵BE=BC+CE=6+6=12,∴ BD=22812+=413．三、解答题6．证明 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC,AD ∥BC,∠A=∠C ,∴∠F =∠E, ∵BE=DF ．∴AD+DF=CB+BE ．即AF=CE,在△AGF 和△CHE 中，⎪⎩⎪⎨⎧E,∠=F ∠，CE =AF C,∠=A ∠∴△AGF ≌△CHE(ASA)，∴AG=CH.1．解析(1)作图如下．(2)过对角线交点的任意一条直线都能将平行四边形分成面积相等的两部分． (3)作图如下．2．解析(1)21；S ₁=S ₂， 设在☐ABCD 中,BC 边上的高为h ₁， ∵S ☐ABCD =BC •h ₁=S,∴S △BCM =21BC •h ₁=21S,S △BCD =21BC •h ₁=21S, ∴S ₁=21S,S ₂=21S,∴S ₁=S ₂.(2)S ₃=21S ．理由：∵O 为AC 、BD 的中点，∴S ₃=S △AOB +S △COD =21S △ABD +21S △BCD =21(S △ABD +S △BCD =21S. (3)S ′+S ″=21S ． 设在☐ABCD 中,CD 边上的高为h ₂,△ABP 中AB 边上的高为h ₃，△PCD 中CD 边上的高为h ₄， ∵AB ∥CD,∴ h ₃+h ₄=h ₂, 又AB=CD ，∴S △PAB +S △PCD )=21AB •h ₃+21CD •h ₄=21AB •(h ₃+h ₄)=21AB •h ₂=21S ，即S ′+S ″=21S ． (4)易知S △PAB +S △PCD =21S=S △BCD , ∵S △PAB =3,S △PBC =7,∴S △PBD =S 四边形PBCD -S △BCD =S △PBC +S △PCD -S △BCD =7+（21S-3）-21S=7-3=4.。
最新新人教版八年级下 第十八章(平行四边形)同步练习及答案
第18章平行四边形18.1.1平行四边形的性质复习检测:（5分钟）：1、在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝，∠C＝，∠D＝ .2、若一个平行四边形相邻的两内角之比为2：3，则此平行四边形四个内角的度数分别为．3、在平行四边形ABCD中，已知AB＝6，周长等于30，则BC＝，CD＝， AD＝．4、已知的周长为28cm，AB：BC＝3：4，则AB＝，BC＝，CD＝，AD＝．5、在中，∠A＝30°，AB＝7 cm，AD＝6 cm，则＝ .6、如图，中，对角线AC长为10 cm，∠CAB＝30°，AB长为6 cm，则的面积是 .7、如图，在平行四边形ABCD中，∠-∠=︒A B70，求平行四边形各角的度数。
A DB C8、如图，在□ABCD中，ABBF⊥、垂足分别为E、F 。
求证DE=BF。
DE⊥、CD9、如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB ＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？18.1.2平行四边形的判定（一）复习检测（5分钟）1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补D.一组对边相等，一组邻角相等2．如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“∨”，错误的打“×”．（1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（）（2）因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（3）因为AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四边形．（）（5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形．（）3．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，证四边形ABCD是平行四边形．4．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．5．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，且OA＝OC，OB＝OD，△AOD的周长比△AOB 的周长长4cm，AD∶AB＝2∶1，求四边形ABCD的周长.18.1.2平行四边形的判定（二）复习检测：（5分钟）1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD2、两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数( )A.4B.3C.2D.13.如图，已知□ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点，且平行于BC，直线GH过且平行于AB，则图中共有( )个平行四边形.A.5B.6C.7D.104.以下结论正确的是( )A.对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形B.一边长为5cm，两条对角线分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C.一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是平行四边形5．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6如图，在ABCD中，E，F为BD上的点，BF=DE，求证：四边形AECF是平行四边形？7．如图所示，在□ABCD 中，AB=2AD ，∠A=60°，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，EF=1cm ，那么对角线BD 的长度是多少？你是怎样得到的？18.2.1特殊的平行四边形（矩形）复习检测：（5分钟）1．平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ）A 、对角线相等B 、对角线互相垂直C 、对角线互相平分D 、对角相等 2、下列叙述错误的是（ ）A.平行四边形的对角线互相平分。
18.1.1 平行四边形的性质 人教版数学八年级下册同步练习(含答案)
18.1.1 平行四边形的性质一、选择题1．下列性质中，平行四边形一定具备的是（ ）A．邻角互补B．四边相等C．有一个角是直角D．对角线相等2．▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列与边AB一定相等的是（ ）A．AD B．OA C．OB D．CD3．如果平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）A．8 和14B．10 和14C．18 和20D．10 和344．如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（ ）A．110°B．35°C．70°D．55°5．在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=100°，则∠B为（ ）A．50°B．80°C．100°D．130°6．如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O，∠ODA=90°，OA=6，OB=2，则AD的长是（ ）A．6B．4 3C．4D．4 27．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠D=55°，则∠BCE=（ ）A．55°B．35°C．25°D．30°8．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则该平行四边形ABCD的周长为（ ）A．16cm B．8+413cm C．4+413cm D．20cm二、填空题9．平行四边形的周长为16，一边长为5，则另一条邻边长为 ．10．在▱ABCD中，若∠A与∠B的大小的比是4：5，则∠C的大小为 度.11．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD 于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E.若AB=8，EF=1，则BC长为 .12．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BC于点P，AQ⊥CD于点Q，则直线AD与BC间的距离是线段 的长度．（填图中已有线段）13．如图，在△ABC中，AB=AC．点E，F，D分别在AB，AC，BC上，且AEDF是平行四边形．若△CFD 和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是 ．三、解答题14．如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，且AE=CF.求证：DE=BF.15．如图，在平行四边形ABCD中，BC=7，AB=4，BE平分∠ABC交AD于点E，求DE的长．16．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE//CF，且分别交对角线BD于点E，F.求证：AE=CF．17．如图，在□ABCD中，AB=13，AD=5，AC⊥BC，求▱ABCD的面积．18．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，连结DE，AE，EA恰好是∠BED的平分线，点F在DE上，EF=EB，连结AF.求证：（1）△ABE≌△AFE.（2）∠FAD=∠CDE.1．A2．D3．C4．C5．A6．D7．B8．B9．310．8011．1512．AP13．1514．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵AE=CF，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴DE=BF.15．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE//BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵BC=7，AB=AE=4，∴DE=AD―AE=7―4=316．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AED=∠CFB，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF．17．解：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=5．∵AC⊥BC，∴△ACB是直角三角形．∴AC=AB2―BC2=132―52=12．∴S▱ABCD=BC⋅AC=5×12=60．18．（1）证明：∵EA是∠BED的平分线，∴∠AEB=∠AEF，∵AE=AE，BE=EF，∴△AEB≌△AEF（SAS）；（2）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=180°，∴∠DAE=∠BEA=∠AEF，∠ADF=∠DEC，∴DA=DE，∵△AEB≌△AEF，∴∠B=∠AFE，∵∠AFE+∠AFD=180°，∠B+∠C=180°，∴∠AFD=∠C，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴∠FAD=∠CDE.。
新人教版八年级数学下册同步练习18.1.1 平行四边形的性质-八年级数学人教版(下册)(原卷版)
第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．对角线相等2．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是A．4∶3∶3∶4 B．7∶5∶5∶7C．4∶3∶2∶1 D．7∶5∶7∶53．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为A．4 B．3C．72D．24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为A．5 B．6 C．7 D．85．如图，Y ABCD中，AD=5，BD=6，AC=a，则a的取值范围是A．2<a<8 B．2<a<10C．4<a<10 D．4<a<166．如图，四边形OABC是平行四边形，O是坐标原点，A，C坐标分别是（1，2），（3，0），则B点坐标是A．（4，2）B．（4，3）C．（3，2）D．无法确定7．在Y ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有A．0对B．1对C．2对D．3对8．如图，在Y ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF=EF，下列结论正确的个数是①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中一个较小的内角的度数是__________°．10．已知Y ABCD的周长是18，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是__________．11．在Y ABCD中，已知AB、BC、CD三条边长度分别为（x+3）cm、（x-4）cm、16 cm，则AD=__________．12．已知：在Y ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，35AOE BOF S S ==△△，，则Y ABCD 的面积是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．如图，在Y ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：∠BAE =∠DCF ．14．如图，Y ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD ，BC 分别相交于点E ，F ．求证：OE =OF ．15．如图，在Y ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠DAE =∠BCF ．（1）求证：AE =CF ；（2）求证：AE∥CF．16．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5．（1）求BC的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．。
人教版数学八年级下册18.1.1 《平行四边形的性质》同步练习(含答案)
人教版数学八年级下册18.1.1 《平行四边形的性质》同步练习一、选择题1.在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足( )A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°2.如图，□ABCD的周长是22㎝，△ABC的周长是17㎝，则AC的长为( )A.5cm；B.6cm；C.7cm；D.8cm；3.如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，(0.5，1)，则点B的坐标是( )A.(1，2)B.(0.5，2)C.(2.5，1)D.(2，0.5)4.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于( )A．87.5 B．80 C．75 D．72.55.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A.65°B.100°C.115°D.135°6.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）A.13B.14C.15D.167.如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=72°，则∠ADB的度数是（）A.18°B.26°C.36°D.72°8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD=16，CD=6，则△ABO周长是( )A.10B.14C.20D.229.如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的周长为36，OE=3，则四边形EFCD的周长为( )A.28B.26C.24D.2010.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为( )A.8B.10C.12D.14二、填空题11.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=56°，则∠B= .12.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．13.如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,AB=3cm,ED=1.5cm,则平行四边形ABCD 的周长是．14.如图，在□ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4cm，则AB与CD 之间的距离为.15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对三、解答题16.如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE=DF．17.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：△ADE≌△CBF.参考答案1.D2.B；3.C.4.B5.C6.D7.C8.B.9.C.10.B.11.答案为：56°12.答案为：3；13.答案为：15cm．14.答案为：6cm.15.答案为：4；16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠ADE=∠CBF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠BFC=90°.在△ADE与△CBF中，∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB,AD=CB.∴△ADE≌△CBF(AAS).。
人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质同步练习
A 人教版八年级数学下册第18章平行四边形18.1.1平行四边形的性质同步练习1、如图，在中，E是AB 延长线上的一点，∠A=60°，则∠1的度数是（ ）A.120°B.60°C.45°D.30°（1题）（2题） （3题）2ABCD 中，AC=4cm ACD 的周长为13cm 的周长为（ ）A.26cmB.24cmC.20cmD. 18cm3中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ）A.160°B.100°C.80°D.60°4中，AD=8cm ，AB=6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E,则BE 等于（ ）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm（4题）5的对角线AC,BD 相交于点O,下列结论不一定成立的是（ ）A. AB//CDB.OA=OCC.OB=ODD.AB=BO（5-7题）6ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,AC=8cm,BD=12cm.若AB,BC 的长度不相等且都为整数，则AB,BC 的长度可以分别是（ ）A.4cm ，6cmB.5cm ，6cmC.6cm ，8cmD.8cm ，10cm7、如图， 的对角线AC,BD 相交于点O ，AC=8,BC=10,AB=5，则OCD ∆的周长为_____________.8、已知O ABCD 对角线的交点，BOC ∆的周长为30cm ，AC=12cm ，BD=20cm ，则AD=__________cm.9ABCD 的周长是60cm ，对角线AC,BD 相交于点O ，AOB ∆的周长比BOC ∆的周长长10cm ，则AB=_______________cm,BC=_____________cm.10、在 ABCD 中，∠A=70°，DC=DB,则∠CDB 的度数是________________.（10题）11、 一个平行四边形的周长是56cm ，两条临边的比是4:3，则较长的边长是_____________cm.12、（提升题）如图，在中，点E,F 分别在边CB,AD 的延长线上，且BE=DF ，EF 分别与AB,CD 相交于点G,H.求证：AG=CH.（12题）13、中， E ，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF,连接DE,BF.(1)写出途中所有的全等三角形。
人教版八年级下册数学 18.1.1 平行四边形的性质 同步练习(包含答案)
18.1.1 平行四边形的性质同步练习基础题一、填空题1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。
2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．6．如图，□ABCD中，CE∠AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．6题图7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE∠BD于E，则∠BCE＝______．7题图8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．二、选择题9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立．．．．．的是( )．(A)AF＝EF(B)AB＝EF(C)AE＝AF(D)AF＝BE10．如图，下列推理不正确的是( )．(A)∠AB∠CD∠∠ABC＋∠C＝180°(B)∠∠1＝∠2 ∠AD∠BC(C)∠AD∠BC∠∠3＝∠4(D)∠∠A＋∠ADC＝180° ∠AB∠CD11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．(A)5(B)6(C)8(D)12提高题一、解答题12．已知：如图，□ABCD中，DE∠AC于E，BF∠AC于F．求证：DE＝BF．13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB 于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)BE∠DF．拓展题16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．17．某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图1方案(2)：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法．图2参考答案1．平行，□ABCD．2．平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高．3．110°，70°． 4.16cm，11cm．5．互相垂直．6．25°．7．25°．8．21cm2．9．D．10．C．11．C．12．提示：可由∠ADE∠∠CBF推出．13．提示：可由∠ADF∠∠CBE推出．14．(1)提示：可证∠AED∠∠CFB；(2)提示：可由∠GEB∠∠DEA推出，15．提示：可先证∠ABE∠∠CDF．16．B(5，0) C(4，)D(－1，)．17．方案(1)画法1：(1)过F作FH∠AB交AD于点H(2)在DC上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；画法2：33(1)过F作FH∠AB交AD于点H(2)过E作EG∠AD交DC于点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形画法3：(1)在AD上取一点H，使DH＝CF(2)在CD上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形方案(2)画法：(1)过M点作MP∠AB交AD于点P，(2)在AB上取一点Q，连接PQ，(3)过M作MN∠PQ交DC于点N，连接QM，PN则四边形QMNP就是所要画的四边形。
2020-2021学年人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质 同步练习
18.1.1平行四边形的性质同步练习一．选择题1．下列说法正确的是（）A．平行四边形的四条边都相等B．平行四边形的对角线相等C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等2．平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（）A．4cm，4cm，8cm，8cmB．5cm，5cm，7cm，7cmC．5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cmD．3cm，3cm，9cm，9cm3．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．22B．16C．18D．204．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm5．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则BC长为（）A．20B．5C．10D．157．如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB中点，△COD 的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）cm．A．5B．5C．4D．48．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．229．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD ＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S▱ABCD＝AC•CD；④S＝S△AOD，其中成立的个数为（）四边形OECDA．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．已知：在▱ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝cm．12．▱ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，E为直线BC上一点，且∠CDE＝15°，则DE的长为．13．如图，平行四边形ABCD中，点M是边BC的中点，线段AM、BD互相垂直，AM＝3，BD ＝6，则该平行四边形的面积为．14．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠EDC＝84°，则∠ADE的度数为．15．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为平方单位．三．解答题16．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：BE∥FD．17．如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝55°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AE．若AE平分∠DAB．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠EAC＝25°，求：∠AED的度数．参考答案一．选择题1．解：A．平行四边形的对边分别相等，四边形不一定相等，选项A错误；B．平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，选项B错误；C．平行四边形的邻角互补，对角相等，选项C错误；D．平行四边形的对边平行且相等，选项D正确；故选：D．2．解：可设两边分别为xcm，ycm，由题意可得，解得，所以平行四边形的各边长为5cm，5cm，7cm，7cm，故选：B．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴OA＝AC＝6，BD＝2OB，∵AB⊥AC，AB＝8，∴OB＝＝10，∴BD＝2OB＝20．故选：D．4．解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．只有选项B在此范围内，故选B．5．解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，则x+3x＝180，解得：x＝45°，∴其中较小的内角是45°．故选：B．6．解：∵△BOC的周长比△AOB的周长多10，∴BC﹣AB＝10，①∵平行四边形ABCD的周长为40，∴BC+AB＝20，②由①+②，可得2BC＝30，∴BC＝15．故选：D．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，∵△COD的周长比△BOC的周长多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，，解得，CD＝8，BC＝4，∴AB＝CD＝8，∵BD⊥AD，E是AB中点，∴DE＝AB＝4，故选：C．8．解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE＝S△CDF＝S，由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，∴S＝S△CBE+S△CDF+3+S4+4﹣15，即S＝S+S+3+S4+4﹣15，解得S4＝8，故选：A．9．解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝＝＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故选：A．10．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝60°，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，OB＝OD，∴∠DAE＝∠AEB，∠BAD＝∠BCD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AB＝BE＝AE，∵AB＝BC，∴EC＝AE，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵∠BAD＝120°，∠CAD＝30°，∴∠BAC＝90°，∴BO＞AB，∴OD＞AB，故②错误；∴S▱ABCD＝AB•AC＝AC•CD，故③正确；∵∠BAC＝90°，BC＝2AB，∴E是BC的中点，∴S△BEO：S△BCD＝1：4，∴S四边形OECD：S△BCD＝3：4，∴S四边形OECD：S▱ABCD＝3：8，∵S△AOD：S▱ABCD＝1：4，∴S四边形OECD＝S△AOD，故④正确．二．填空题11．解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，又∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BFC，∴∠CBE＝∠BFC，∴BC＝CF，∴DF＝CF﹣CD＝BC﹣AB＝7﹣4＝3．故答案为：3．12．解：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠B＝45°，过A作AH⊥BC于H，过EF⊥AD于F，则四边形AHEF是矩形，∠AHB＝∠DFE＝90°，∴AH＝EF，∵∠B＝45°，AB＝6，∴AH＝EF＝AB＝6，∵∠CDE＝15°，∴∠EDF＝30°，∴DE＝2EF＝12；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠B＝45°，过A作AH⊥BC于H，过EF⊥AD于F，则四边形AHEF是矩形，∠AHB＝∠DFE＝90°，∴AH＝EF，∵∠B＝45°，AB＝6，∴AH＝EF＝AB＝6，∵∠CDE＝15°，∴∠EDF＝60°，∴∠FED＝30°，∵EF＝6，∴DE＝EF＝4；综上所述，DE的长为12或4．故答案为：12或4．13．解：连接DM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴△ABD的面积＝△BCD的面积，∵点M是边BC的中点，∴△BDM的面积＝△CDM的面积＝△BCD的面积，∵线段AM、BD互相垂直，AM＝3，BD＝6，∴四边形ABMD的面积＝，∴△ABD的面积＝，∴四边形ABCD的面积＝2×6＝12，故答案为：12．14．解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x＝（180°﹣84°），∴x＝24°，∠ADE＝24°，故答案为：24°．15．解：如图，延长DC和FE交于点G，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠B＝∠ECG，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝×4＝2，在△BEF和△CEG中，，∴△BEF≌△CEG（ASA），∴BF＝CG，∵∠B＝60°，∴∠FEB＝30°，∴BF＝BE＝1，∴EF＝，∵CG＝BF＝1，CD＝AB＝3，∴DG＝CD+CG＝3+1＝4，∵EF⊥AB，AB∥CD，∴DG⊥FG，∴S△DEF＝EF•DG＝××4＝2．故答案为：2．三．解答题16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE＝DF．17．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝55°，∴∠BCD＝110°，∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．18．解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B．∴∠B＝∠DAE．在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD（SAS），（2）∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC，∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE＝∠BAE；又∵∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE＝60°．∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°，∴∠AED＝85°．。
人教版八年级下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 同步练习(含答案)
平行四边形同步练习一．选择题（共12小题）1．给四边形ABCD添加条件，使之成为平行四边形，下面添加的条件不能得到四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC与BD相互平分2．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠B=∠C；∠A=∠DC．AB=CD，CB=AD D．AB=AD，CD=BC3．已知▱ABCD周长为20，且AB：BC=2：3，则CD的长为（）A．4B．6C．8D．104．平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是（）A．6和12B．6和10C．6和8D．6和65．如图，E为平行四边形ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=55°，则∠A的度数为（）A．105°B．100°C．125°D．135°6．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，CD=6cm，∠D=40°，BE平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．AE=6cmB．ED=2cmC．∠BED=150°D．∠C=140°7．如图，▱ABCD的周长为60cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．30 cm B．60cmC．40cm D．20 cm8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45°，且AE+AF=3，则▱ABCD 的周长是（）A．12B．4C．6D．69．如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，且∠EDA=25°，则∠C等于（）A．25°B．55°C．65°D．75°10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=7，AD=4，AE平分∠DAB交BC的延长线于点F，则CF的长是（）A．4B．3.5C．3D．511．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC=15°，∠ACB=87°，则∠FEG等于（）A．39°B．18°C．72°D．36°12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（-1，0）、B（0，2）、C （4，2）、D（3，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A'，则A'C的最小值为（）A．B．4−C．−1 D．1二．填空题（共5小题）13．如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O，点A的坐标为（-3，2），点B的坐标为（-1，-2），则点C的坐标为．14．如图，AB是池塘两端，设计一方案测量AB的距离，首先取一点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE=15米，则AB= 米．15．如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.5，则四边形BCEF的周长为．16．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=7，AC=4，则DF的长为．17．如图，在△ABC中，E、F、G、H分别为AB、AC、DC、BD的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是三．解答题（共6小题）18．如图，平行四边形ABCD中，AD=4，AB=6，AE平分∠DAB交CD于E，求CE的长．19．如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．（1）请写出图中全等三角形（不再添加辅助线）．（2）求证：△ABE≌△CDF；20．如图，在▱ABCD中，G是边CD上一点，BG的延长线交AD的延长线于点E，AF=CG．（1）求证：四边形DFBG是平行四边形．（2）若∠DGE=105°，求∠AFD的度数．21．在▱ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为点E，BE=5cm，AD=7cm，CF⊥AD的延长线于点F，求CF长．22．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE ∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=30°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．23．已知：BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在AB，BC上，且DF∥AB，BF=AE．（1）如图1，求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）如图2，若△ABC为等边三角形，在不添加辅助线的情况下，请你直接写出所有的全等三角形．参考答案1-5：BCAAC 6-10:CADCC 11-12:DB13、（3，-2）14、3015、1016、1.517、1118、：∵平行四边形ABCD中，AB=6，∴CD=6，又∵AE平分∠DAB，CD∥AB，∴∠DAE=∠BAE=∠AED，∴DE=AD=4，∴CE=CD-DE=6-4=2．19、：（1）△ABC≌△CDA；△ABE≌△CDF；△CBE≌△ADF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠FCD，又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF（AAS）．20、：（1）∵▱ABCD，∴∠A=∠C，AD=CB，又AF=CG，∴△ADF≌△CBG（SAS）∴DF=BG，（2）∵△ADF≌△CBG，∴∠AFD=∠BGC=∠DGE=105°21、：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABC=S△ACD，又∵BE⊥AC，CF⊥AD，×AC×BE=×AD×CF，∴21×5=7×CF，∴CF=15（cm）．22、（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形；（2）解：作EN⊥BD于N，作FM⊥BD于M，连接DF，如图所示：∵∠C=30°，AB=AC，四边形BDEF为平行四边形；∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=∠NBF=∠C=30°，∴△BDE、△BEF是等腰三角形，∴BE=DE=BF，∵EN⊥BD，23、（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB，∴∠DBC=∠FDB，∴DF=BF，∵BF=AE，∴DF=AE，∵DF∥AE，∴四边形AEFD为平行四边形；（2）解：△ABD≌△CBD，△BEF≌△FDC，△BGF≌△BGE，△BGE≌△DGF，△BGF≌△DGF；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠C，∴∴ABD∴∴CBD（ASA）；∴AD=CD，由（1）得：四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF=0.5AC，EF∴AC，则∴BEF是等边三角形，∴BE=BF=AE，同理：∴BGF∴∴BGE（ASA），四边形四边形AEFD是菱形，∴BF=DF，EF平分∴BFD，同理：∴BGF∴∴DGF（ASA），∴∴BGE∴∴DGF．。
八年级数学下册 18.1.1 平行四边形性质练习 新人教版(2021年整理)
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18.1.1 平行四边形性质一、夯实基础1、如图,平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（)A．10 B．8 C．6 D．42、在平行四边形ABCD的周长为34cm，两邻边之差为3cm,则两邻边长分别为( ）A。
10cm，7cmB. 18.5cm，15.5cmC。
11cm，6cmD. 12cm，5cm3、在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=12，则边AD的长度x的取值范围是（）A。
2＜x＜6B. 3＜x＜9C. 1＜x＜9D. 2＜x＜84．关于平行四边形的对称性的描述，错误的是( ）A. 平行四边形一定是中心对称图形B。
平行四边形一定是轴对称图形C。
平行四边形的对称中心是两条对角线的交点D。
平行四边形的对称中心只有一个5．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（）A. 3对B。
4对C. 5对D. 6对6．下列说法正确的是（）A. 平行四边形对角线相等B。
平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等C. 四边形具有平行四边形的所有性质D. 沿平行四边形一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能互相重合二、能力提升7．已知点D与点A（8，0)，B（0，6),C（a,—a)是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为．8、▱ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm，则△OBC的周 cm．9．在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，且∠EDF=60°，则平行四边形ABCD 中∠A的度数是．三、课外拓展10．已知：如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2．求证：△ABC是等腰三角形．四、中考链接11。
人教新版八年级数学下册 18.1 平行四边形 同步练习 包含答案
18.1 平行四边形一．选择题（共8小题）1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：2：1：2D．1：1：2：2 2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB＝90°，BD＝10cm，AC＝6cm，则AB的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm3．▱ABCD的周长为36cm，AB＝BC，则较长边的长为（）A．15 cm B．7.5 cm C．21 cm D．10.5 cm4．平行四边形的一边的长为10cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，10cm D．10cm，12cm 5．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC6．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2B．3C．4D．57．在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）8．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（）A．150°B．40°C．80°D．90°二．填空题（共8小题）9．如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，AB＝4，则▱ABCD 面积等于．10．一个平行四边形的周长为72cm，邻边的差是10cm，则平行四边形这组邻边的长为cm，cm．11．如图已知O是▱ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于．12．在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝，∠D＝．13．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝4，AC＝10，则AB＝．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为．16．在▱ABCD中，AC与BD交于O，则其中共有对全等的三角形．三．解答题（共8小题）17．在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．18．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．19．如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数．20．如图，▱ABCD中，AB＝5，AD＝7，AE⊥BC于点E，AE＝4．求AC的长．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF，∠AFD ＝∠BEC，求证：四边形ABCD是平行四边形．22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．23．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．24．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC ＝EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF＝EF，求证：AE＝AD．参考答案一．选择题（共8小题）1．C．2．A．3．B．4．D．5．D．6．C．7．C．8．D．二．填空题（共8小题）9．24．10．13；23．11．45．12．120°，60°．13．AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C等（不唯一）14．6．15．1．16．4．三．解答题（共8小题）17．证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DF＝BE，∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE＝DF．19．解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°，∴∠BAD＝50°．∴在平行四边形ABCD中：∠C＝∠BAD＝50°，∠B＝180°﹣∠C＝130°．20．解：∵四边形ABCD是平行四边形．∴BC＝AD＝7，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝AEC＝90°，在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，∴，∴EC＝BC﹣BE＝4，在Rt△AEC中，．21．证明：∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠BCE，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝2AF∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC＝EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．23．证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．24．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC＝EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BE∵BF＝EF，∠EFB＝60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB＝EF，∠EBF＝60°∵DC＝EF，∴EB＝DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AB＝AC，∴∠EBF＝∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE＝AD．。
人教版八年级数学 下册 第十八章 18.1.1 平行四边形的性质 同步练习题(含答案)
第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质一、选择题1、在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12、平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定3、若□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，则AC 的长为 （ ） （A ）11cm （B ） 5.5cm （C ）4cm （D ）3cm4、如图4所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，图中全等三角形有（ ）A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对图4 图55、如图5 ,在□ABCD 中, ∠B=110°,延长AD 至F,延长CD 至E,连接EF,则∠E+∠F 的值为 ( ).(A)110°(B)30°(C)50°(D)70°二、填空题6、在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ，若CD=10，AD=16，则EC=7、如图所示，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，C ′A ′∥CA ， 图中有 个平行四边形8、如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，边AB 可以看成由_____________平移得来的，△ABC 可以看成由__________绕点O 旋转______________得来．9、在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若△AOB 的面积为3，则平行四边形ABCD 的面积为______．10、已知如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF= cm .三、解答题11、如图所示，已知点E ，F 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，且BE=D F ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）AE ∥CF ．12、如图所示，在平行四边形ABCD 中，AD ⊥BD ，AD=4，DO=3．（1）求△COD 的周长；（2）直接写出Y ABCD 的面积．13、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.14、如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和.15、剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？16、如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°．请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论．17、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O•任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：OE=OF；（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．18、如图，□ABCD O为D的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，•点E、F在直线MN上，且OE=OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF．19、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？第13题图第18题图参考答案：一、1、D 2、B 提示：平行四边形的两邻角的和为180°，所以它们的角平分线的夹角为90° 3、D 4、B 5、D二、6、6 7、38、边DC,△CDA,180° 9、310、 10＜x ＜22，提示：根据三角形的三边关系得11215<<x ，解得2210<<x ； 三、11、（1）由平行四边形的性质得AB=CD ，∠ABE =∠CDF ，又BE=DF ，即得结论 （2）由（1）•可得∠AEB=∠CFD ，于是∠AED=∠CFB ，所以AE ∥CF 12、（1）8+213；（2）2413、解：∵ABCD ,∴BC =AD =12,CD =AB =13，OB =21BD ∵BD ⊥AD ,∴BD =22AD AB -=221213-=5∴OB =2514、解：因为△AOB 的周长为25， 所以OA+BO+AB=25，又AB=12，所以AO+OB=25-12=13，因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 15、解：AD 和BC 的长度相等. 理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC.16、数量关系为BM+DN=AB ，提示：•连结AC ，证△ABM ≌△CAN 得BM=CN ，于是BM+DN=CD=AB 17、（1）可证△DFO ≌△BEO （2）16 18、解：（1）有4对全等三角形．分别为△AMO ≌△CNO ，△OCF ≌△OAE ，△AME ≌△CNF ，△ABC ≌△CDA ． （2）证明：∵OA=OC ，∠1=∠2，OE=OF ，∴△OAE ≌△OCF ，∴∠EAO=∠FCO ． 在Y ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAO=∠DCO ，∴∠EAM=∠NCF ． 19、解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，BC=AD ，OB=OD.∵OE ⊥BD ， ∴BE=DE.∵△CDE 的周长为10，∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10， ∴平行四边形ABCD 的周长为 2×(BC+CD)=20．。
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平行四边形性质
1.如图1所示，a//b,AB//CD,CE ⊥b,FG ⊥b,点E 、G 为垂足，则下列说法中错误的是( )
A ．AB=CD B.CE=FG C.A 、
B 两点之间的距离就是线段AB 的长 D.直线a 、b 之间的距离就是线段CD 的长
图1a b
F C A
G E D
B 图2O A
B C D E 图3O A B C D
2.如图2所示，ABCD 的对角线相交于点O,且AB ≠BC,过点O 作OE ⊥AC 交BC 于点E,如果∆ABE 的周长为b,则ABCD 的周长为是( )
A 、 b
B 、1.5b
C 、2b
D 、3b
3.如图3所示，在ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12，BD=10，AB=m,那么m 的取值范围是 。
4. 如图4所示，在ABCD 中，∠A=600，
DE 平分∠ADC 并交AB 于点E,DE=3，BE=2,.求ABCD 各边的长、各角的度数和面积。
图4D C A
B E
5. 如图4所示，在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O,已知AB=10,AC=8,BD=x ,AD=a ,试求x 和a 的取值范围。
图5O
D C
A
B
6. 如图6所示，在ABCD 中，AE ⊥BD,CF ⊥BD,垂足分别为E 、F 。
点G 、H 分别为AD 、BC 的中点，连接GH 交BD 于点O,求证:EF 和GH 互相平分.。