新人教版八年级数学知识点总结归纳

2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”
1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。

夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

2、全等三角形的表示和性质
全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。

如△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）
（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）
（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。

2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、（等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边）
五、（等边三角形）知识点回顾
1.等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 。

2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。

即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式．
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加．
2、乘法公式：
①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差．
②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．
3、因式分解：
因式分解的定义．
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解．
掌握其定义应注意以下几点：
（1）分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可；
（2）因式分解必须是恒等变形；
（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．
因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式．
二、熟练掌握因式分解的常用方法．
1、提公因式法
（1）掌握提公因式法的概念；
第十七章勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。

,那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。

（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性质
（1）、直角三角形的两个锐角互余。

可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30°
1AB
可表示如下：⇒BC=
2
∠C=90°
（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
1AB=BD=AD
可表示如下：⇒CD=
2
D为AB的中点
5、摄影定理
在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠ACB=90°BD
2
=
CD•
AD
⇒AB
2
AC•
AD
=
CD⊥AB AB
2
=
BD
BC•
6、常用关系式
由三角形面积公式可得：AB•CD=AC•BC
7、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系2
2c
2
a=
+,那么这个三
b
角形是直角三角形。

8、命题、定理、证明
1、命题的概念
2、描点：（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：
（1）列表法（2）图像法（3）解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地,形如y=kx+b (k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b =0 时,y=kx+b 即为y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.
八、正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx 。

(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。

九、求函数解析式的方法:
待定系数法：先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法。

1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．
2.求ax+b=0(a, b是常数,a≠0)的解,从“形”的角度看,求直线y= ax+b与x 轴交点的
横坐标
3.一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a,b是常数,a≠0) ．从“数”的角度看,x为何值时函数y= ax+b的值大于0．
总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定,准确把握教材,明确所考查的
对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

2.平均数
,一般选用简化平均数公式,上下波动时a 都在某一常数,当给出的一组数据 其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次
出现的数据,常选用加权平均数公式。

3.众数与中位数
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。

平均数的大小与每一个数据都有关,任何一个数的波动都会引起平均数的波动,当一组数据中有个数据太高或太低,用平均数来描述整体趋势则不合适,用中位数或众数则较合适。

中位数与数据排列有关,个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时,可
用众数来描述。

4.极差
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围,用这种方
法得到的差称为极差,极差＝最大值－最小值。

5.方差与标准差
用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的
情况,这个结果叫方差,计算公式是
s 2=[(x 1-)2+(x 2-)2+…+(x n -)2]；
方差是反映一组数据的波动大小的一个量,其值越大,波动越大,也越不稳定或不整齐。