八年级数学知识要点归纳
八年级上册数学知识点大全归纳
八年级上册数学知识点大全归纳以下是八年级上册数学的主要知识点大全归纳：
1. 分数：
- 分数的定义和性质
- 分数的化简与比较大小
- 分数的四则运算：加减乘除
2. 小数：
- 小数与分数的转换
- 小数的加减乘除运算
3. 比例与比例方程：
- 比例的定义和性质
- 比例的四则运算：比例的乘法、除法
- 比例的应用：比例尺、相似图形等
- 解比例方程
4. 百分数与百分比：
- 百分数的定义和性质
- 百分数的四则运算：加减乘除
- 百分数的应用：利息、折扣、增长率等
5. 代数式与方程式：
- 代数式的定义和性质
- 代数式的运算：加减乘除
- 简单方程的解法：正整数解、代数解、图解法等
6. 平面几何：
- 角的概念和性质：直角、钝角、锐角、平角等
- 三角形的分类和性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等 - 四边形的分类和性质：矩形、平行四边形、菱形等
- 圆的定义、性质和计算：弧长、面积、圆周率等
7. 数据与统计：
- 数据的收集和整理：频数表、条形图、折线图等
- 中心趋势的度量：平均数、中位数、众数等
- 变化趋势的度量：范围、极差等
- 理解抽样及其应用：简单随机抽样、系统抽样等
8. 数字运算和问题解决：
- 含有算术运算的实际问题
- 含有算术运算的综合性问题
- 推理与证明
以上是八年级上册数学的主要知识点大全归纳，希望对你有帮助！。
八年级数学内容知识点归纳
八年级数学内容知识点归纳一、有理数有理数是指整数和分数的集合，包括正数、负数和零。
1. 整数的概念和性质2. 有理数的概念和性质3. 有理数的比较大小4. 有理数的加减运算5. 有理数的乘除运算6. 有理数的混合运算二、代数式与方程式代数式是由数、字母、运算符号和括号组成的表达式，方程式是指等式两边的代数式。
1. 代数式的概念和性质2. 代数式的化简与合并3. 代数式的因式分解4. 一元一次方程式的概念和解法5. 一元一次方程式的应用6. 一元二次方程式的概念和解法三、几何与三角形几何是研究空间中图形、大小、位置关系及其变化的学科，三角形是平面上的一种图形。
1. 平面几何和空间几何的概念2. 基本图形的性质与应用3. 直线的性质与应用4. 角的概念和性质5. 三角形的分类和性质6. 三角形的计算和应用四、函数与图像函数是变量之间的一种关系，图像是表示函数关系的一种方式。
1. 函数的概念和性质2. 函数的表示和作图3. 函数的性质及应用4. 直线的斜率和截距5. 二元一次方程组的图像和解法6. 解析几何与向量的应用五、概率与统计概率是研究随机事件发生的可能性，统计是研究数据的收集、分析和解释的学科。
1. 概率的概念和计算2. 概率的应用和实际问题3. 统计的概念和数据的分析4. 统计图的应用和解释5. 样本与总体的概念和比较6. 推断统计和假设检验以上八年级数学知识点的归纳，可以帮助学生复习和总结，同时也为老师备课提供了参考。
学生们应该更加熟练掌握这些知识点，充分理解和应用这些基础数学知识，以便更好地学习和应对高中数学课程的学习。
八年级数学知识点总结归纳
一、有理数1.有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，包括正有理数、负有理数和0。
2.有理数的比较：大小关系的判断方法，可以通过绝对值的大小关系判断。
3.有理数的运算：加法、减法、乘法和除法等运算的规则。
4.有理数的乘方运算：有理数的乘方运算的规则，如正数的乘方、0的乘方和负数的乘方。
5.有理数的近似数：有理数的近似数，可以用有限小数和长除法的方法求得。
二、方程与不等式1. 一元一次方程：具有形式“ax+b=c”的方程，通过加减消元和乘除消元的方法求解。
2. 一元一次不等式：具有形式“ax+b>c”或“ax+b<c”的不等式，求解方法与一元一次方程类似。
3.一元一次方程组：包含两个或多个一元一次方程的方程组，通过联立和消元的方法求解。
4.一元一次不等式组：包含两个或多个一元一次不等式的方程组，求解方法与一元一次方程组类似。
5.图像与方程：通过方程求解图像的方法，包括平移、伸缩和翻转等操作。
三、几何1.点、线、面、角的概念：点是几何最基本的概念，线是点的集合，面是线的集合，角是由两条射线共享一个端点的图形。
2.平行线与垂直线：平行线指在同一平面上永不相交的线，垂直线指形成直角的线。
3.三角形：三边的求周长和面积的方法，以及内角和外角的性质。
4.直角三角形和勾股定理：直角三角形的特性和勾股定理的运用。
5.面积与体积：常见几何图形的面积和体积的计算方法，包括矩形、平行四边形、梯形、圆和圆柱等。
四、代数1.代数式：由数、字母和运算符号组成的式子，可以进行加减乘除和求值等运算。
2.因式分解：将代数式进行因数分解的方法，包括公因式提出法和分组分解法等。
3.分式与分式方程：分式的运算和分式方程的解法，包括约分、通分、加减乘除以及分式方程的转化求解等。
4.平方根与立方根：平方根与立方根的性质和计算方法。
5.二次根式：二次根式的性质和简化运算。
五、概率与统计1.概率的计算：通过计算事件的可能性和样本空间的大小得出概率。
八年级数学知识点归纳总结
八年级数学知识点归纳总结一、数与式整数与有理数定义：整数包括正整数、零、负整数；有理数包括整数和分数。
运算：加、减、乘、除四则运算，注意运算的优先级和括号的使用。
例子：计算(-3) + 5 - (-2) × 4 = -3 + 5 + 8 = 10。
实数与数轴定义：实数包括有理数和无理数，数轴上的每一个点都对应一个实数。
性质：实数具有顺序性、稠密性、完备性。
例子：在数轴上标出√2 和-π的位置。
代数式与整式定义：代数式是由数、字母通过有限次加、减、乘、除（除数不为0）和乘方运算所得的式子；整式是代数式中不含除法运算或分母不含字母的式子。
运算：合并同类项、乘法分配律等。
例子：化简代数式3x^2 - 2x + 5 + x^2 - 3x = 4x^2 - 5x + 5。
分式定义：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B 就叫做分式。
基本性质：分式的基本性质是分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
运算：分式的加、减、乘、除运算。
例子：计算分式(x + 1) / (x - 2) 与(x - 3) / (x + 1) 的乘积。
二、方程与不等式一元一次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的等式。
解法：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。
例子：解方程3x + 5 = 20。
二元一次方程组定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组。
解法：消元法（代入法或加减法）。
例子：解方程组{ x + y = 5, 2x - y = 7 }。
一元一次不等式与不等式组定义：用不等号连接的式子叫不等式；含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式；由几个一元一次不等式组成的不等式组叫一元一次不等式组。
解法：与一元一次方程类似，但注意解集的确定。
例子：解不等式2x - 3 > 5，并找出其解集。
三、函数函数的概念与性质定义：对于数集A中的每一个数x，按照某种确定的对应关系f，数集B中都有唯一确定的数y与之对应，则这样的对应f叫做从A到B的一个函数。
八年级数学知识点归纳
八年级数学知识点归纳八年级数学是初中数学学习的重要阶段，知识点的难度和广度都有所增加。
以下是对八年级数学主要知识点的归纳：一、三角形（一）三角形的相关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3、三角形的内角和：三角形的内角和为 180°。
（二）三角形的分类1、按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2、按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
（三）三角形的重要线段1、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。
2、三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
3、三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的内心。
（四）全等三角形1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3、全等三角形的判定：SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
二、勾股定理（一）勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a²＋b²＝ c²。
（二）勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a²＋ b²＝ c²，那么这个三角形是直角三角形。
初二数学知识点总结(包括八年级人教版上下两册知识内容-非常完整)
资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除八年级上册知识点总结第十一章全等三角形复习一、全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：个角的平分线。
1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”（5）截长补短法证三角形全等。
第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
八年级知识点总结归纳数学
八年级知识点总结归纳数学数学是一门让许多学生头疼的学科，但同时也是一门重要而精彩的学科。
在八年级的数学课程中，学生们学习和掌握了各种各样的数学知识和技巧。
本文将对八年级数学的知识点进行总结和归纳，帮助学生们更好地理解和掌握这些内容。
一、代数运算1.负数的加减乘除八年级数学中，学生们开始学习负数的加减乘除运算。
他们需要掌握负数与自然数、整数的运算规则，并能够灵活应用到各种实际问题中。
2.整式的加减乘除在八年级数学中，学生们学习了多项式的加减乘除运算。
他们需要掌握整式之间的加减运算规则，并能够应用到多项式的化简、因式分解以及方程的求解等问题中。
3.代数式的化简代数式的化简是八年级数学中的重要内容。
学生们需要掌握因式分解、提公因式等化简技巧，以便能够简化复杂的代数式和方程，从而更好地进行运算和解题。
二、几何与图形1.平面图形八年级数学中，学生们学习了平面图形的性质和运算。
他们需要掌握正方形、矩形、平行四边形等各种平面图形的性质，能够计算它们的周长、面积等基本属性。
2.空间图形在八年级数学中，学生们开始学习空间图形的性质与计算。
他们需要掌握长方体、正方体以及各种棱锥、棱柱等图形的性质，并能够计算它们的体积、表面积等基本属性。
3.相似与全等相似与全等是八年级数学中的重要内容。
学生们需要学习相似与全等的定义与判定方法，并能够应用到图形的比例计算、三角形的全等判定等问题中。
三、函数与方程1.函数的概念与表示在八年级数学中，学生们开始学习函数的概念与表示方法。
他们需要理解函数的定义、自变量和因变量的关系，并能够通过图像、表格等方式表示函数的变化规律。
2.一次函数一次函数是八年级数学中的重要内容。
学生们需要掌握一次函数的定义与性质，能够绘制一次函数的图像，并进行一次函数的求解与应用。
3.二次函数在八年级数学中，学生们开始学习二次函数的概念与性质。
他们需要理解二次函数的图像特征，掌握二次函数的顶点、零点、对称轴等关键概念，并能够进行二次函数的解答和应用。
八年级数学重点知识点(全)
文档初二数学知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式：(1)平方差公式： a 2-b 2=（a+ b ）（a- b ）；(2)完全平方公式： a 2+2ab+b 2=(a+b)2, a 2-2ab+b 2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7．完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x 2+px+q ， 有“ x 2+px+q 是完全平方式 ⇔ q 2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛”.分式1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 叫文档做分式.2．有理式：整式与分式统称有理式；即 ⎩⎨⎧分式整式有理式.3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； （2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即 分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=---（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式. 7．分式的乘除法法则：,bdacd c b a =⋅bcadc d b a d c b a =⋅=÷. 8．分式的乘方：为正整数）（n .b a b a n n n=⎪⎭⎫⎝⎛.9．负整指数计算法则： （1）公式： a 0=1(a ≠0), a -n=na 1(a ≠0)； （2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：nna b b a ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-，n m m n a b b a =--；（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.文档11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂. 12．同分母与异分母的分式加减法法则： ;c b a c b c a ±=±bdbcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±. 13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数，用x 、y 、z 等表示未知数.14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 数的开方1．平方根的定义：若x 2=a,那么x 叫a 的平方根，（即a 的平方根是x ）；注意：（1）a 叫x 的平方数，（2）已知x 求a 叫乘方，已知a 求x 叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2．平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数； （2）0的平方根还是0； （3）负数没有平方根.文档3．平方根的表示方法：a 的平方根表示为a 和a -.注意：a 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为a .注意：0的算术平方根还是0. 5．三个重要非负数： a 2≥0 ,|a|≥0 ，a ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0. 6．两个重要公式： （1）()a a 2=; (a ≥0)（2） ⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 .7．立方根的定义：若x 3=a,那么x 叫a 的立方根，（即a 的立方根是x ）.注意：（1）a 叫x 的立方数；（2）a 的立方根表示为3a ；即把a 开三次方. 8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数； （2）0的立方根还是0； （3）负数的立方根是一个负数. 9．立方根的特性：33a a -=-.10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：π和开方开不尽的数是无理数. 11．实数：有理数和无理数统称实数.12．实数的分类：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0 . 13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：414.12= 732.13= 236.25=.三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）文档文档文档文档几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，文档实用标准文案文档而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段. 3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD ⊥AB ，BE ⊥CA ，则CD ·AB=BE ·CA. 4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即： （1） AC ·CB=CD ·AB ； （2）∠1=∠B ，∠2=∠A . 8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边. 10．等边三角形是特殊的等腰三角形.11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12．符合“AAA ”“SSA ”条件的三角形不能判定全等.13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15．会用尺规完成“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图. ※18．几何重要图形和辅助线： （1）选取和作辅助线的原则：① 构造特殊图形，使可用的定理增加；ABCEDA BCD 12实用标准文案文档② 一举多得；③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； ④ 作辅助线必须符合几何基本作图.（2）已知角平分线.（若BD 是角平分线）（3）已知三角形中线（若AD 是BC 的中线）(4) 已知等腰三角形ABC 中，AB=AC（5）其它文档。
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八年级数学知识要点归纳上册第一章 勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。
第二章 实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a的平方根，记作：a 的算术平方根。
（2）性质：①当a ≥0≥0；当a②2＝a ；a =。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3a ，那么x 是a； （2a =；②3a =＝3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。
第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
3．作平移图与旋转图。
第四章 四边形性质的探索1．多边形的分类：=a b a b =2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即S 菱形=L 1*L 2/2）。
（3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的对角线相等；四个角都是直角。
对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半； 在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。
（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。
（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。
性质：平行且等于第三边的一半3．多边形的内角和公式：（n-2）*180°；多边形的外角和都等于360。
4．中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
第五章 位置的确定1．直角坐标系及坐标的相关知识。
2．点的坐标间的关系：如果点A 、B 横坐标相同，则AB ∥y 轴；如果点A 、B 纵坐标相同，则AB ∥x 轴。
3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于y 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。
第六章 一次函数1．一次函数定义：若两个变量,x y 间的关系可以表示成y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）的形式，则称y 是x 的一次函数。
当0b =时称y 是x 的正比例函数。
正比例函数是特殊的一次函数。
2．作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。
3．正比例函数图象性质：经过()0,0；k ＞0时，经过一、三象限；k ＜0时，经过二、四象限。
4．一次函数图象性质：（1）当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象呈上升趋势；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象呈下降趋势。
（2）直线y kx b =+与轴的交点为()0,b ，与x 轴的交点为 。
（3）在一次函数y kx b =+中：k ＞0，b ＞0时函数图象经过一、二、三象限；k ＞0，b ＜0时函数图象经过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0时函数图象经过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0时函数图象经过二、三、四象限。
（4）在两个一次函数中，当它们的k 值相等时，其图象平行；当它们的k 值不等时，其图象相交；当它们的k 值乘积为1-时，其图象垂直。
4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。
5．运用一次函数的图象解决实际问题。
第七章 二元一次方程组1．二元一次方程及二元一次方程组的定义。
2．解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加减消元法；③图,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭象法。
34．解应用题时，按5．每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。
第八章数据的代表1．算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
2．中位数和众数：中位数指的是n个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。
众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。
八年级下册数学各章知识要点第九章分式复习要点1、形如AB（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。
整式和分式统称有理式。
2、分母≠0时，分式有意义。
分母＝0时，分式无意义。
3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子＝0，而分母≠0。
4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。
6、分式四则运算1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算．2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。
3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式．7、分式方程1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母．2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。
3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。
第18章函数及图象的复习要点1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴上的点与实数一一对应。
数轴上的点A、B的坐标为x1、x2, 则AB＝。
2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。
坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
3、坐标轴上的点不属于任何象限。
x轴上的点纵坐标y＝0；y轴上的点横坐标x＝0。
第一象限内的点x>0,y>0；第二象限内的点x<0,y>0；第三象限内的点x<0,y<0；第四象限内的点x>0,y<0；由此可知，x轴上方的点，纵坐标y＞0；x轴下方的点，纵坐标y＜0；y轴左边的点，横坐标x＜0；y轴右边的点，横坐标x＞0.4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数。
关于原点对称的点，纵、横坐标都互为相反数。
关于第一、三象限角平分线对称的点，横纵坐标交换位置；关于第二、四象限角平分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且还要变成相反数。
5、第一、三象限角平分线上的点，横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点，横纵坐标互为相反数。
6、在一个变化过程中，存在两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与之对应，我们就说y是x的函数。
x是自变量，y是因变量。
函数的表示方法有：解析式法、图象法、列表法。
7、函数自变量的取值范围：①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．④函数的解析式是负整指数和零指数时，底数≠0；⑤对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．8、如果y＝kx ＋b ( k、b是常数，k≠0),那么，y叫x的一次函数。
如果y＝kx (k是常数，k 0),那么，y叫x的正比例函数。
9、点在函数的图象上的代数意义是：这一点的坐标满足函数的解析式。
两个函数有交点的代数意义是：两个函数的解析式组成的方程组的解就是交点的坐标。
10、一次函数y＝kx＋b的性质：（1）一次函数图象是过两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y轴。
（2）当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）；（3）当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。
从左至右图象是下降的（左高右低）；（4）当b>0时，与y轴的交点（0，b）在正半轴；当b<0时，与y轴的交点(0,b)在负半轴。
当b＝0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线（5）几条直线互相平行时，k值相等而b不相等。
11、如果y＝kx ( k是常数，k≠0),那么，y叫x的反比例函数。
12、反比例函数y＝kx的性质：（1）反比例函数的图象是双曲线，图象无限的靠近于x、y轴。
（2）当k>0时，图象的两个分支位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，从左至右图象是下降的（左低右高）；（3）当k<0时，图象的两个分支位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，从左至右图象是上升的（左高右低）。