初二数学知识点总结

初二数学知识点总结函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像2 一次函数和正比例函数，及其表达式、增减性、图像3 从函数的观点看方程、方程组和不等式如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

形如y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

正比例函数是一种特殊的一次函数。

当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

一、、常量、变量在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念函数的定义：一般的，在一个变化过程中如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数、三、函数中自变量取值范围的求法（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。

六、函数有三种表示形式（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。

、当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例、。

八、正比例函数的图象与性质图象：正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)的图象是经过原点的一条直线，称之为直线y= kx 。

性质：当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。

九、求函数解析式的方法:待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1、一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0、2、求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标3、一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)、从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0。

4、解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)、从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。

、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x 的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数。

图像一条直线性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大)、直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系、（1）k>0，b＞0图像经过一、二、三象限；（2）k>0，b＜0图像经过一、三、四象限；（3）k>0，b＝0 图像经过一、三象限；（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；（5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。

一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx （k≠0）时，只需一个点即可、。

一、一次函数与二元一次方程组解方程组从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值。

解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标。

、第二章数据的描述1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图。

条形图特点：（1）能够显示出每组中的具体数据；（2）易于比较数据间的差别。

扇形图的特点：（1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；（2）易于显示每组数据相对与总数的大小。

折线图的特点；描述数据的变化趋势。

直方图的特点：（1）能够显示各组频数分布的情况；（2）易于显示各组之间频数的差别。

求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。

2 会用各种统计图表示出一些实际的问题。

第三章全等三角形一、全等三角形能够完全重合的两个图形叫做全等形。

1、定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等边角边（SAS)：:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等角边角（ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角角边（AAS)：:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等斜边直角边（HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等4、证明两个三角形全等的基本思路二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。

1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”；（5）截长补短法证三角形全等。

第四章轴对称1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形2 轴对称的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

3 用坐标表示轴对称点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y)、。

4 等腰三角形等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。

（等角对等边）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边）5 等边三角形的性质和判定性质：等边三角形的三个内角都相等，都等于60度；判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；推论：1、直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。

2、在三角形中，大角对大边，大边对大角。

3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。

6 轴对称图形1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4、轴对称与轴对称图形的性质① 关于某直线对称的两个图形是全等形。

② 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③ 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④ 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

⑤ 两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

7 线段的垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

8 用坐标表示轴对称小结1、在平面直角坐标系中①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标2、点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x,x, y）3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。

第五章整式1 整式定义、同类项及其合并2 整式的加减3 整式的乘法（1）同底数幂的乘法（2）幂的乘方（3）积的乘方（4）整式的乘法4 乘法公式（1）平方差公式（2）完全平方公式5 整式的除法（1）同底数幂的除法（2）整式的除法6 因式分解（1）提共因式法（2）公式法（3）字相乘法1、式子是数或字母的积的式子叫做单项式。

单独的一个数或字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、几个单项式的和叫做多项式。

每个单项式叫多项式的项)，其中，不含字母的叫做常数项。

多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

3、单项式和多项式统称整式。