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八年级下册数学必知识点

八年级下册数学必知识点

八年级下册数学必知识点第一章统计1. 范围- 区分离散数据和连续数据- 定义范围的概念- 计算范围的方法2. 算术平均值- 了解算术平均数的概念- 计算算术平均数的方法- 通过算术平均数分析数据3. 中位数- 定义中位数的概念- 计算中位数的方法- 比较中位数与平均数4. 众数- 定义众数的概念- 计算众数的方法- 分析众数对数据的影响5. 频率分布表- 定义频率分布表的概念- 制作频率分布表的方法- 分析频率分布表的信息第二章几何1. 几何图形的基本概念- 点、线、线段、射线- 角度、三角形、四边形、圆形- 了解各种几何图形的定义和性质2. 相似三角形- 定义相似三角形的概念- 了解相似三角形的性质及证明方法- 利用相似三角形解决实际问题3. 三角形的面积- 定义三角形面积的概念- 了解计算三角形面积的方法- 利用三角形面积解决实际问题4. 圆的面积和周长- 了解圆的定义及性质- 计算圆的面积和周长的方法- 利用圆的面积和周长解决实际问题5. 体积和表面积- 了解正方体、长方体、圆柱、圆锥等几何体的定义及性质- 计算几何体的体积和表面积的方法- 利用几何体的体积和表面积解决实际问题第三章代数1. 代数式- 定义代数式的概念- 了解代数式的构成要素和运算方法- 利用代数式解决实际问题2. 方程- 定义方程的概念- 了解一元一次方程、二元一次方程及分式方程的解法- 利用方程解决实际问题3. 不等式- 定义不等式的概念- 了解一元一次不等式及二元一次不等式的解法- 利用不等式解决实际问题4. 函数- 定义函数的概念- 了解函数的表示方法和性质- 利用函数解决实际问题5. 图形的性质与函数- 了解各种图形的性质及函数与图形的关系- 利用图形的性质和函数解决实际问题第四章数据分析1. 统计图表- 了解各种统计图表的表示方法- 分析统计图表的信息2. 计算误差- 定义误差的概念- 了解算术平均误差和百分数误差的计算方法- 利用误差计算和分析数据3. 相关- 定义相对的概念- 了解相关系数的概念及计算方法- 利用相关系数分析数据4. 概率- 定义概率的概念- 了解概率的计算方法- 利用概率解决实际问题5. 实验与事件- 定义实验和事件的概念- 了解频率和概率的关系- 利用实验和事件计算概率。

八年级下册数学课所有知识点

八年级下册数学课所有知识点

八年级下册数学课所有知识点一、代数1. 小数1.1 小数的定义1.2 小数的四则运算1.3 小数的比较1.4 小数的化分2. 代数式2.1 代数式的定义2.2 代数式的基本性质2.3 代数式的加减法2.4 代数式的乘法2.5 代数式的因式分解3. 方程式3.1 方程式的定义3.2 方程式的解法3.3 一元一次方程式的应用3.4 一元二次方程式的解法及应用4. 不等式4.1 不等式的定义4.2 不等式的性质4.3 不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元二次不等式的应用二、几何1. 相似1.1 相似的定义1.2 相似的判定1.3 相似的性质1.4 相似的应用2. 三角形2.1 三角形的分类2.2 三角形的性质2.3 三角形的面积公式2.4 相似三角形的比例关系2.5 直角三角形的性质及应用3. 四边形3.1 四边形的分类3.2 四边形的性质3.3 矩形和正方形的性质及应用3.4 菱形和平行四边形的性质及应用4. 圆和圆周角4.1 圆的性质4.2 圆的刻画4.3 圆上的重要定理4.4 圆周角的性质及应用5. 三维图形5.1 空间直角坐标系5.2 空间的位置关系5.3 立体图形的表面积及体积公式5.4 空间中重要的定理及应用三、数据与统计1. 统计表1.1 统计表的定义及构成1.2 统计表的分类1.3 统计表的读取及分析2. 统计图2.1 统计图的定义及构成2.2 统计图的分类2.3 统计图的制作及分析3. 常见的统计指标3.1 平均数的计算及应用3.2 中位数的计算及应用3.3 众数的计算及应用3.4 极差及标准差的计算及应用四、概率1. 基本概念1.1 随机事件1.2 样本空间1.3 事件的概率2. 概率的运算2.1 事件的互斥和独立2.2 联合事件的概率2.3 条件事件的概率3. 应用3.1 掷骰子与正反面3.2 抽样调查与比例估计。

八年级数学下册知识点总结(全)

八年级数学下册知识点总结(全)

八年级数学下册知识点总结(全)八年级数学下册知识点总结一、代数式1. 代数式的概念和基本性质。

2. 一元一次方程的概念、解法和实际应用。

3. 一元一次不等式的概念、解法和实际应用。

4. 一元二次方程的概念、解法和实际应用。

5. 代数式的加减乘除、化简和因式分解。

6. 二元一次方程组的概念、解法和实际应用。

7. 一元二次不等式的概念、解法和实际应用。

8. 质因数分解和最大公因数、最小公倍数的求法。

9. 分式的基本概念和运算方法。

二、几何1. 平面图形的基本性质和分类。

2. 勾股定理及其应用。

3. 三角形的相似性质和判定方法。

4. 三角形的内角和及其计算。

5. 空间图形的基本性质和分类。

6. 直线与平面的位置关系及其应用。

7. 圆的基本性质和相关定理。

8. 空间中直线与平面的交角问题和判定方法。

9. 圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的基本性质。

三、概率统计1. 事件和概率的基本概念。

2. 古典概型和几何概型的概率计算。

3. 条件概率和独立性的概念和计算方法。

4. 排列和组合的概念和应用。

5. 随机变量和概率分布的定义和联系。

6. 统计分布(频数分布、累积频率分布)和直方图、折线图的绘制。

7. 样本统计量(平均数、中位数、众数、标准差)的概念和计算方法。

8. 正态分布的概念和应用。

9. 假设检验的基本概念和方法。

以上就是八年级数学下册的全部知识点总结。

在学习过程中,应该注意掌握基本概念和定理,并能够熟练地运用到实际问题中去。

同时,还应该注重应用能力的培养,多做一些与日常生活和实际问题有关的题目,提高自己的解决问题的能力。

初二数学下册知识点归纳

初二数学下册知识点归纳

初二数学下册知识点归纳篇一:坐标系和图像变换1.坐标系的概念及性质:直角坐标系、极坐标系、空间直角坐标系等;2.坐标系的建立和表示方法:确定坐标原点、确定坐标轴方向及单位长度;3.图像的变换:平移、旋转、镜像和缩放等;4.图形的坐标表示:点的坐标、点的对称、图形的方程求解;5.图形的平移:平移变换公式、平移变换的性质及应用;6.图形的旋转:旋转变换公式、旋转变换的性质及应用;7.图形的镜像:镜像变换公式、镜像变换的性质及应用;8.图形的缩放:缩放变换公式、缩放变换的性质及应用;9.坐标系和图像变换的综合运用:求解图形的位置、大小和方向等问题。

篇二:线段和角1.线段的定义和性质:线段的两个端点、线段的长度、线段的中点等;2.线段的延长和截取:线段的延长线、过线段构造等;3.直线和线段的位置关系:相交、平行和垂直等;4.直线和面的位置关系:直线与平面的交点、直线与面的平行和垂直等;5.角的概念和性质:角的顶点、角的边、角的大小、角的度数等;6.角的分类:钝角、直角、锐角、平角等;7.角的比较:角的大小比较、角的三等分等;8.角的平分线:角的平分线定义、角的平分线的性质及应用;9.线段和角的综合运用:求解线段的长短、角的大小等问题。

篇三:平行和相交关系1.平行线的定义:平行线的特征性质、平行线的判定条件;2.平行线的性质:平行线间的距离、平行线的夹角、平行线与横线的性质等;3.平行线的应用:平行线斜截式方程、解决平行线问题;4.垂直线的定义:垂直线的特征性质、垂直线的判定条件;5.垂直线的性质:垂线的斜率、垂直线的夹角、垂直线与横线的性质等;6.垂线的应用:垂线方程、解决垂线问题;7.相交线的定义:相交线的特征性质、相交线的判定条件;8.相交线的性质:相交线的夹角、相交线的交点等;9.平行和相交关系的综合运用:解决线段和角的推理、证明问题等。

篇四:平面图形的性质1.三角形的分类:三角形的两个特征性质、三角形的分类、三角形的内角和外角等;2.线段比例定理和角平分定理:线段的比例定理、角平分定理的公式及证明;3.相似三角形:相似三角形的定义、相似三角形的判定条件、相似三角形的性质、相似三角形的应用;4.平行四边形和平行线:平行四边形的性质、平行线的相关性质及证明;5.正方形和矩形:正方形的性质、矩形的性质、正方形和矩形的应用;6.等腰三角形和等边三角形:等腰三角形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形和等边三角形的应用;7.平面图形的性质综合运用:解决与三角形、平行四边形、正方形和矩形等相关的问题。

八年级数学下册知识点归纳非常全面

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八年级下册知识点归纳第十六章 二次根式1、二次根式: 形如)0(≥a a 的式子。

①二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。

②非负性考点:几个非负数相加为0,那么这几个数都为0.如:-+++=2310a b c 则:30,10,0a b c -=+==2、最简二次根式:满足:①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。

3、化最简二次根式的方法和步骤:(1)如果被开方数含分母,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。

(2)如果被开方数是小数就化成分数,带分数化成假分数,是多项式就先分解因式。

4.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式。

5、二次根式有关公式 (1))0()(2≥=a a a (2)⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (aa a 2(3)乘法公式)0,0(≥≥∙=b a b a ab (4)除法公式(0,0)a aa b b b=≥> (5)完全平方公式222()2a b a ab b ±=++ 平方差公式:22()()a b a b a b -=+- (6)01(0)a a =≠ 1-=nn aa6、二次根式的加减法则:先将二次根式化为最简,再将被开方数相同的二次根式进行合并。

7、二次根式混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的。

二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.第十七章 勾股定理1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2。

①已知a ,b ,求c ,则c=22a b + ②已知a ,c ,求b,则b=22c a -③已知b ,c 求a ,则a=22c b - 没有指明直角边和斜边时要分类讨论2.勾股定理逆定理:如果一个三角形三边长a,b,c 满足a 2+b 2=c 2。

八年级下册数学重要知识点初二下册数学知识点

八年级下册数学重要知识点初二下册数学知识点

八年级下册数学重要知识点初二下册数学知识点以下是初二下册数学的重要知识点:
1. 平面直角坐标系:横坐标和纵坐标的设定和运用,点的坐标和图形的位置关系。

2. 勾股定理:直角三角形中,任意直角边的平方等于其余两边平方和。

3. 角的概念和性质:角的度量、补角、余角、同位角等概念和性质。

4. 三角形的性质和分类:三角形的内角和、三边关系、等边三角形、等腰三角形等。

5. 相似三角形:相似三角形的判定方法,相似三角形的性质和应用。

6. 四边形:四边形的分类、四边形的内角和、对角线、各类四边形的特性。

7. 圆的性质:圆的构造、圆心角、弧长和扇形面积的计算。

8. 三视图:正视图、俯视图和侧视图的画法和三视图的相互关系。

9. 平面图形的计算:矩形、平行四边形、梯形和菱形的面积计算。

10. 数据的收集和分析:统计图表的制作和分析、频数、频率、中位数等统计概念和运算。

这些都是初二下册数学中的重要知识点,对于学好数学非常关键,希望对你有帮助!。

八年级下册数学重点知识归纳

八年级下册数学重点知识归纳

八年级下册数学重点知识归纳摘要:一、引言二、数轴与实数1.数轴的定义与性质2.实数的分类与性质三、代数式与代数表达式1.代数式的基本概念2.代数表达式的运算规则四、方程与不等式1.一元一次方程的解法2.一元二次方程的解法3.不等式的基本概念与解法五、函数1.函数的基本概念2.函数的图像与性质3.函数的解析式与应用六、几何知识1.点、线、面的基本概念2.直线与角的关系3.三角形的基本性质与证明4.四边形的分类与性质七、数据的收集与分析1.数据的收集方法2.数据的整理与展示3.数据的分析与推断八、概率与统计1.概率的基本概念2.事件的概率3.统计的基本概念与方法九、综合应用1.实际问题与数学建模2.数学在生活中的应用十、总结与展望正文:【引言】数学是科学的基础,也是工具。

在八年级下册的数学课程中,我们将学习一系列重要的数学知识,为以后的学习打下坚实的基础。

本篇文章将对这些重点知识进行归纳总结,帮助大家更好地掌握数学知识。

【数轴与实数】数轴是数学中的一个基本概念,它是一个直线,规定了原点、正方向和单位长度。

实数是数学中的基本对象,可以分为有理数和无理数。

有理数又可分为整数、分数和小数。

无理数是不能表示为有理数的实数,如圆周率π。

【代数式与代数表达式】代数式是由数、字母和运算符号组成的式子,如3x+2y。

代数表达式是在代数式的基础上,应用运算律和运算方法得到的式子,如(3x+2y)^2。

【方程与不等式】方程是一个含有未知数的等式,如x+3=5。

解方程就是求出方程中未知数的值。

不等式是表示大小关系的式子,如x>3。

解不等式就是找出满足不等式的所有x 的值。

【函数】函数是一种特殊的关系,它将一个或多个变量映射到另一个变量。

例如,y=2x+1 是一个一次函数,它将x 映射到y。

函数的解析式是表示函数关系的式子。

【几何知识】几何是数学的一个重要分支,主要研究点、线、面的性质和它们之间的关系。

在八年级下册,我们将学习直线与角的关系,三角形的性质和证明,以及四边形的分类和性质。

初二数学下册知识点总结(推荐7篇)

初二数学下册知识点总结(推荐7篇)

初二数学下册知识点总结第1篇一、一般地,用符号(或),(或)连接的式子叫做不等式。

能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

不等式的解不,把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集。

求不等式解集的过程叫解不等式。

由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

等式基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式。

基本性质2:在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式。

二、不等式的基本性质性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。

(注:移项要变号,但不等号不变。

)性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

三、解不等式的步骤1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1。

四、解不等式组的步骤1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。

五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:(1)审题;(2)设未知数,找(不等量)关系式;(3)设元,(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答。

六、常考题型:1、求4x—6 7x—12的非负数解。

2、已知3(x—a)=x—a+1r的解适合2(x—5)8a,求a的范围。

3、当m取何值时,3x+m—2(m+2)=3m+x的解在—5和5之间。

函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。

一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。

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初二数学下知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。

一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与y ,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数。

2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。

(2)列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

(3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。

正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地,如果b kx y +=(k ,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数。

特别地,当一次函数b kx y +=中的b 为0时,kx y =(k 为常数,k ≠0)这时,y 叫做x 的正比例函数。

2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线。

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:一次函数b kx y +=的图像是经过点(0,b )的直线;正比例函数kx y =的图像是经过原点(0,0)的直线。

(如下图) 4. 正比例函数的性质一般地,正比例函数kx y =有下列性质:(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大; (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小。

5、一次函数的性质一般地,一次函数b kx y +=有下列性质: (1)当k>0时,y 随x 的增大而增大 (2)当k<0时,y 随x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式kx y =(k ≠0)中的常数k 。

确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式b kx y +=(k ≠0)中的常数k 和b 。

解这类问题的一般方法是待定系数法。

四边形一 基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线. 二 定理:中心对称的有关定理※1.关于中心对称的两个图形是全等形.※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式:1.S 菱形 =21ab=ch.(a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ,h 为c 边上的高) 2.S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边,h 为a 上的高) 3.S 梯形 =21(a+b )h=Lh.(a 、b 为梯形的底,h 为梯形的高,L 为梯形的中位线) 四 常识:※1.若n 是多边形的边数,则对角线条数公式是:2)3n (n -. 2.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”.3.如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4.常见图形中,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ;仅是中心对称图形的有:平行四边形 …… ;是双对称图形的有:线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意:线段有两条对称轴.平行四边形矩形菱形正方形※5.梯形中常见的辅助线:※一元二次方程1、一元二次方程:① 概念:只含有一个未知数,且可以化为02=++c bx ax (a ,b ,c 为常数,且0≠a )的整式方程叫做一元二次方程。

02=++c bx ax 是一元二次方程的一般形式。

其中,2ax 、bx 、c 分别叫做一元二次方程的二次项、一次项、常数项;a 、b 分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。

(强调:项和系数要包括前面的符号) 构成一元二次方程的条件:(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)二次项系数不能为0;(4)未知数的最高次数为2. ② 注意事项:(1)二次项系数0≠a 是一般形式的重要组成部分。

(2)二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的,判断各项系数时,必须先将方程方程化为一般形式。

(3)任何一个一元二次方程均可经过整理(去括号、移项、合并同类项)均可化为一般形式。

2、一元二次方程的解法⑴直接开平方法解一元二次方程:①如)0(2≥=m m x 的方程都可以用开平方的方法求出它的解,这种解法叫做直接开平方法 ②利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点:经过整理、变形后得到等号左边是一个完全平方式,右边是一个非负数;③理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。

⑵用配方解一元二次方程:①把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程,叫做配方,用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

②配方法解一元二次方程是以配方为手段,以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基本方法。

③用配方法解一元二次方程的步骤:㈠二次项系数化为1:方程两边都除以二次项系数; ㈡移项:方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;㈢配方:方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方,使方程左边变成一个完全平方式,右边是一个常数;㈣求解:如果右边常数是非负数,就用直接开平方法解一元二次方程。

⑶用公式法解一元二次方程:①方程02=++c bx ax )0(≠a 的求根公式:)04(2422≥--±-=ac b aac b b x ,利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

②利用求根公式解一元二次方程的步骤:㈠把方程整理为一般形式02=++c bx ax )0(≠a ,确定c b a ,,的值; ㈡计算ac b 42-的值;㈢当042≥-ac b 时,把b a ,和ac b 42-的值代入求根公式计算,从而求出方程的解。

③求根公式专指一元二次方程的求根公式,只有确定方程是一元二次方程时,才可以使用 ④公式法是解一元二次方程02=++c bx ax )0(≠a 的一般解法⑷用因式分解法解一元二次方程①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解,这种解方程的方法叫因式分解法②因式分解法的理论依据:两个因式的积等于0,那么这两个因式中至少有一个等于零,即⇔=•0B A 0=A 或0=B 。

③用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点:等号一边的代数式可以做因式分解,另一边为0.④利用因式分解法解一元二次方程的步骤:㈠将方程的右边化为一;㈡将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式; ㈢令两个因式分别为0,得到两个一元一次方程;㈣分别解两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。

3、一元二次方程解法的顺序:先特殊,后一般,先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解,不能用这两种方法时,再用公式法和配方法。

当二次项系数为一,一次项系数为偶数时,用配方法方便。

4、根的判别式把ac b 42-叫做一元二次根的判别式,记作△=ac b 42-,02==++c bx ax )0(≠a ,若方程有两个不相等的实数根⇔△>0; 有两个相等的实数根△=0 没有实数根△<0有两个实数根△0≥(此时两根可能等,也可能不等)。

5、一元二次方程的应用列方程解应用题,应透彻理解题意,寻找等量关系。

列方程时,要注意列出的方程必须满足以下三个条件: ⑴方程左右两边表示同类量;⑵方程左右两边的同类量的单位一样; ⑶方程两边的数值相等。

※增长率问题公式增长后的数=基数(1+增长率)n (n 指增长的次数) 降低后的数=基数(1-增长率)n (n 指降低的次数) ※长方体、正方体体积公式高宽长长方体⨯⨯=V3(边长)正方体=V ※ 根据题的实际意义对方程的根进行取舍。

方差与频数分布知识框架图极差方差用计算器计算 比较事物的有关性质 用样本估计总体的有关特征 频数 频率 频数分布表 频数分布图数据的波动一、极差1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差,叫做这组数据的极差;2、极差=数据中的最大值—数据中的最小值。

二、方差1、在一组数据n x x x x ,,,,3,21 中,各数据与他们的平均数x 的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差,常用2s 来表示,即:];)()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= 2、方差的三种公式:基本公式:];)()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-=化简公式:])[(12222212x n x x x ns n -++=化简公式的变形公式:2222212)(1x x x x ns n -++=3、设化简后的新数据组''2'1,,n x x x 的方差为,2's 设n x x x x ,,,,3,21 的方差为2s (其中为常数a n i a x x i i ,,2,1,' =-=),则22's s =; 4、方差的作用:用于表述一组数据波动的大小,方差越小,该数据波动越小,越稳定。

三、标准差1、方差的算数平方根σ叫做这组数据的标准差,即:()()()[]222211x x x x x x nn -+-+-=σ; 2、标准差用于描述一组数据波动的大小; 3、标准差的单位与原数据的单位相同。

四、方差与标准差的关系 1、2s =σ;2、σ与2s 的作用相同、单位不同。

五、频数分布与频数分布图 1、数据的分组整理 组限、组距和组数:把一套数据分成若干个小组,累计各小组的数据个数。

期中每个分数段是一个“组区间”,分数段两端的数值是“组限”,分数段的最大值与最小值的差是“组距”,分数段的个数是组数”.2、频数、频率与频数分布表、频数分布图 ①每个小组的数据的个称为这组数据的频数;②频率:每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率;③频率的计算公式:每组的频率=这组的频数/数据的总个数④各小组的频数之和等于数据总数;各小组的频数之和等于1.。

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