人教版初二数学上知识点总结

人教版初二数学上知识点总结第十一章全等三角形11.1全等三角形知识点一全等形1、全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2、全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

知识点二全等变换全等变换是指只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。

三组变换方式：（1）平移（2）翻折（3）旋转知识点三对应顶点，对应边，对应角1、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示,读作”全等于”,其中”∽”表示形状相同,”=”表示大小相等,合起来就是形状相同大小相等.知识点四全等三角形的性质全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.11.2三角形全等的判定知识点一三角形全等的判定方法一----------边边边三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成”边边边”或”SSS”)知识点二三角形全等的判定方法二----------边角边两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）知识点三三角形全等的判定方法三----------角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）知识点四三角形全等的判定方法四----------角角边两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）知识点五三角形全等的判定方法五----------斜边、直角边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）11.3 角的平分线的性质知识点一角平分线1、定义：角平分线是把一个角分成两个相等的角的射线。

2、角平分线的尺规作图知识点二角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

角平分线的性质作用：由于角平分线性质的结论是两条段相等，因此角平分线的性质常用来证明两条线段相等。

知识点三角平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.角平分线判定的作用:由于角平分线判定的结论是”某射线是角平分线”,所以利用此结论可以用来证明两个角相等.知识点四三角形角平分线的性质(1)三角形三条角平分线交于一点,这点到三边的距离相等.(2)三角形两个外角的平分线的交点到三边所在的直线的距离相等.(3)三角形外角的平分线交点共有3个,到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个.第十二章轴对称12.1 轴对称知识点一轴对称图形与对称轴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴,也称这个图形关于这条直线(成轴)对称.知识点二轴对称把两个图形沿着某一条直线折叠,如果其中一个图形能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应的点,叫做对称点.轴对称与轴对称图形的区别与联系:区别: (1)轴对称涉及两个图形,而轴对称图形是对一个图形而言.(2)轴对称描述的是两个图形的位置关系,而轴对称图形是一个图形具有的特殊形状.(3)轴对称图形反映的是这个图形自身的对称性,它至少有一条对称轴.联系: (1)都有沿某条直线折叠后重合这一条件,这条直线为对称轴;(2)一个轴对称图形被对称轴分成轴对称的两个图形;反之,如果将成轴对称的两个图形看作一个整体时,就成为一个轴对称图形.知识点三轴对称的性质1、关于某条直线对称的两个图形是全等形。

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴垂直平分任何一对对应点所连的线段。

3、两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

作用：（1）如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么对称点的连线的垂直平分线就是这两个图形的对称轴。

（2）画已知图形的轴对称图形时，应画出已知图形中特殊点的对称点，顺次连接对称点，即可得到它的轴对称图形。

（3）由于对应线段、对应角相等，我们可以利用这一性质说明两条线段相等或两个角相等。

知识点四线段垂直平分线的性质1、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

2、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

12.2 作轴对称图形知识点一轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.轴对称变换的实质就是图形的翻折,由翻折得到的图形是全等图形.知识点二用坐标表示轴对称点(x，y)关于x轴对称的点坐标是（x，- y），即横坐标不变，纵坐标互为相反数；点（x，y）关于y轴对称的点坐标是（- x，y），即纵坐标不变，横坐标互为相反数。

知识点三画关于直线x=a或y=b（a、b为常数）对称的图形点（x，y）关于x=a对称的点的坐标为（2a-x，y），即纵坐标不变，横坐标的和为2a（或横坐标的平均数为a）；点（x，y）关于y=b对称的点的坐标为（x，2b-y），即横坐标不变，纵坐标的和为2b。

（或纵坐标的平均数为b）12.3 等腰三角形知识点一等腰三角形的定义有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两边所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

知识点二等腰三角形的性质1-----“等边对等角”等腰三角形的两个底角相等(简写成”等边对等角”)知识点三等腰三角形的性质2-----“三线合一”等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

知识点四等腰三角形的判定1、利用定义来判定：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）知识点五等边三角形及其性质1、等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°知识点六等边三角形的判定有三种方法：1、三条边都相等的三角形是等边三角形。

2、三个角都相等的三角形是等边三角形。

3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

知识点七含30°角的直角三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

第十三章实数13.1 平方根知识点一算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 =a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。

即a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

0的算术平方根是0，即0=0详解：1、只有正数和0（即非负数）才有算数平方根，因此a包含双重非负性：一是被开方数a≥0，二是a为非负数。

2如果一个负数的平方等于a，那么a的算术平方根就是这个数的相反数。

知识点二平方根的概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

即如果x2=a，那么x就是a的平方根（或二次方根）。

在这里，a是x的平方数，它的值是正数或零（因为任何数的平方都不可能是负数），即a≥0知识点三平方根的性质一个正数a有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

13.2 立方根知识点一立方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，记作3a，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

知识点二立方根的性质1、正数的立方根是一个正数;负数的立方根是一个负数；0的立方根是0.-= -3a2、3a立方根与平方根的比较知识点一无理数无限不循环小数叫做无理数。

无理数可分为正无理数与负有理数。

无理数应满足三个条件：（1）是小数（2）是无限小数（3）不循环知识点二实数有理数和无理数统称为实数。

实数可以按如下方式分类：正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数知识点三实数与数轴上点的对应关系一般地，与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数。

所以，把数从有理数扩充到实数以后，实数和数轴上的点一一对应，它包含两个方面的含义：①每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；②数轴上每一个点都表示唯一的一个实数。

知识点四实数的相反数、倒数、绝对值及运算在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样。

⑴相反数如果a表示一个实数，那么a的相反数是-a，0的相反数仍然是0.⑵倒数与有理数的倒数定义一样，如果a是非零实数，那么a的倒数是1/a它们的积为1，零没有倒数。

⑶绝对值数轴上表示一个实数的点到原点的距离称为这个实数的绝对值。

因为，一个正实数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负实数的绝对值是这个负实数的相反数。

用字母可表示为a (a＞0)∣a∣= 0 （a＝0），（a表示实数）-a （a＜0）⑷实数运算在实数范围内，可以进行加、减、乘、除（除数不能为零）、乘方运算，运算的结果仍然是实数，但开方运算要分为开偶次方和开奇次方。

正实数和0总能进行所有的开方运算，负实数只能开奇次方，不能开偶次方。

计算结果如果包含开方开不尽的数，则保留根号。

知识点五实数的大小比较两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数，在实数范围内有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数两个正数，绝对值大的数较大两个负数，绝对值大的数反而小第十四章一次函数14.1变量与函数知识点一变量和常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

详解：如在行程问题中，当速度v保持不变时，行走的路程s的长短是随时间t的变化而变化的，那么，在这一过程中，v是常量，而s和t是变量，当路程s是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化的，那么在这一过程中，s是常量，而v与t是变量。

知识点二函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

注意：⑴在某一个变化过程中必须有两个变量x和y。

⑵对于自变量x的取值，必须使代数式有意义⑶函数的实质揭示了两个变量之间的对应关系：x每取一个值，y都有一个且只有一个值与之对应，否则y就不是x的函数。

⑷判断两个函数是不是同一个函数，应该从自变量的取值范围、函数y的取值范围、函数解析式是否一致来判断。

⑸含有一个变量的代数式可以看作是这个变量的函数。

知识点三自变量的取值范围函数关系式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义1、当函数解析式是整数时，自变量的取值范围可取全体实数。

2、当函数解析式是分式（分母中含有字母）时，自变量的取值范围要使分母不为零。