(完整)初二数学上期末总复习(知识点+习题+答案),推荐文档

表示法：1、AD 是△ABC 的 BC 上的中线. 2、BD=DC=0.5BC. 3、AD 是ABC 的中线；
注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内 B
部；
③三角形三条中线交于三角形内部一点；
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
A
D
C
A
21
B
DC
-1-
（2） 三角形的角平分线
说明：在角度不定的情况下比较两角大小，如果能运用三角形内角和都等于 180°间接求 得。 例 2. 锐角三角形 ABC 中，∠C＝2∠B，则∠B 的范围是（ ）
A. 10 B 20 B. 20 B 30 C. 30 B 45 D. 45 B 60
-3-
分析： 因为A ABC 为锐角三角形，所以0 B 90 又∠C＝2∠B，0 2B 90 0 B 45 又∵∠A 为锐角，为锐角 B C 90 3B 90 ,即B 30 30 B 45 .故选 C。
（1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
n(n - 3)
（2）n 边形共有
条对角线。
2
（2） 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
9、．三角形的稳定性：
顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表示,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示.
注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图
形；
（3）△ABC 是三角形 ABC 的符号标记，单独的△没有意义．
2、（1）三角形按边分类：
底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形
三角形
(2) 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
(4)直角三角形的两个锐角互余.
6、三角形的外角的定义：
三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.
如:∠ACD、∠BCE 都是△ABC 的外角，且∠ACD=∠BCE， 所以说一个三角形有六
即 ∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.
那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B。
8、（1）多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2）·180°
-2-
多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 多边形的外角和：多边形的内角和为 360°。 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 多边形对角线的条数：
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角与交点之间的线段。
表示法：1、AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2、∠1=∠2=0.5∠BAC. 3、AD 平分BAC，交 BC 于 D
注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；
③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；
A
（3） 三角形的高
（一）三角形部分
一、知识点汇总 1. 三角形的定义定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形
叫做三角形。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内
角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形 ABC 用符号表示为△ABC.三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示,
③三角形三条高所在直线交于一点．（而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部， 直三角形的外部。）
4、三角形的内角和定理
定理：三角形的内角和等于 180°．
推论：直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形内角外角的关系：
(1) 三角形三个内角的和等于 180;
个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了.
7. 三角形外角的性质
（1） 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和．
A
（2） 三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角． M
注意：（1）它不相邻的内角不容忽视；
（2）作 CM∥AB 由于 B、C、D 共线
12
B
CD
∴∠A=∠1，∠B=∠2.
例 3.已知三角形的一个外角A 180 (B C) 等于 160°，另两个外角的比为
2:3，则这个三角形的形状是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 无法确定
分析：由于三角形的外角和等于 360°，其中一个角已知，另两个角的比也知道，因此三
个外角的度数就可以求出，进而可求出三个内角的度数，从而可判断三角形的形状。
三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性。（3）多边形没有稳定性。
二、题型解析
1. 三角形内角和定理的应用
例 1. 如图已知ABC 中， BAC 90 ，ADBC 于 D，E 是 AD 上一点。
求证： BED C
证明：由 AD⊥BC 于 D，可得∠CAD＝∠ABC 又 ABD ABE EBD 则 ∠ABD ∠EBD 可证 ∠CAD ∠EBD 即∠BED ∠C
三角形的高：从三角形的一顶点向它的对边作垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,
表示法：1、AD 是△ABC 的 BC 上的高。 2、AD⊥BC 于
B
DC
D。3、∠ADB=∠ADC=90°。 4、AD 是△ABC 的
高。
注意：①三角形的高是线段：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两 条高在三角形外；
等边三角形
不等边三角形
（2）三角形按角分类：
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
3、三角形的三边关系
钝角三角形
三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。
注意： （1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；
（2）围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边．
4、和三角形有关的线段：
（1） 三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段