2019年四川省雅安市中考数学试卷及答案解析

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2019年四川省雅安市中考数学试题(含解析)

2019年四川省雅安市初中毕业、升学考试学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019四川省雅安市，1，3分）-2019的倒数是（）A．-2019 B．2019 C．12019-D．12019【答案】C【解析】直接利用倒数的定义进而得出答案．﹣2019的倒数是﹣．故选C.【知识点】倒数2．（2019四川省雅安市，2，3分）32的结果等于（）A．9 B．-9 C．5 D．6【答案】A【解析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案．32=3×3=9，故选A．【知识点】乘方3．（2019四川省雅安市，3，3分）图1是下面哪个图形的俯视图（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，A、B俯视图是圆，故不符合题意；C中俯视图是大圆中有一个小圆，不符合题意；D中的是圆锥，俯视图是圆内一点，符合题意；故选D．【知识点】三视图4．（2019四川省雅安市，4，3分）不等式组2442xx->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集为（）A．6≤x＜8 B．6＜x≤8 C．2≤x＜4 D．2＜x≤8【答案】B【解析】分别求出不等式组中的两个不等式的解集，再找它们的公共部分，由第1个不等式得x>6，由第2 个不等式得x≤8，它们的公共部分是6＜x≤8 ，故选B．【知识点】解一元一次不等式组5．（2019四川省雅安市，5，3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】根据一组数据5，4，x，3，9的平均数为5得：543955x++++=，得x=4，把这组数据按从小到大的顺序排列为3，4，4，5，9，所以中位数是4，故选B．【知识点】平均数；中位数6．（2019四川省雅安市，6，3分）下列计算中，正确的是（）A．a4+a4=a8B．a4·a4=2a4C．(a3)4·a2=a14 D．(2x2y)3÷6x3y2=x3y【答案】C【解析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简，A中应为2a4，不正确，B中应为a8，不正确，C中(a3)4·a2=a12·a2= a14 ，正确，D中(2x2y)3÷6x3y2=8x6y3÷6x3y2=43x3y，不正确，故选C．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘除；幂的乘方7．（2019四川省雅安市，7，3分）若a︰b=3︰4，且a+b=14，则2a－b的值是（）A．4 B．2 C．20 D．14【答案】A【解析】由a︰b=3︰4，设a=3x，b =4x，∴3x+4x=14，∴x=2，∴a=6，b=8，则2a-b=12-8=4，故选A．【知识点】二元一次方程组；求代数的值8．（2019四川省雅安市，8，3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C 1相似的是（）C1B1A1A．B．C．D．【答案】B【解析】根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出右图中的阴影三角形与已知三角形相似，已知的三角形的各边分别为1，，，A中三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B中三边分别为：，2，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C中三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D中三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：B．【知识点】相似三角形的判定；及勾股定理9．（2019四川省雅安市，9，3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x-2) 2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图像顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图像可以由y=x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【答案】C【解析】根据二次函数的性质进行判断，由二次函数y=(x-2) 2+1，得它的顶点是（2，1），对称轴为直线x=2，当x=2时，函数的最小值是1，图像开口向上，当x≥2时，y的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小，可由y=x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以C是错误的，故选C．【知识点】二次函数的图象与性质10．（2019四川省雅安市，10，3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AC 、BD 是对角线，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，连接EF 、FG 、GH 、HE ，则四边形EFGH 的形状是（） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形FGEH ABCD【答案】C【思路分析】由点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF ＝GH ＝AB ，EH ＝FG ＝CD ，又由AB=CD ，得EF ＝FG ＝GH ＝EH 时，四边形EFGH 是菱形．【解题过程】∵点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，∴EF ＝GH ＝AB ，EH ＝FG ＝CD ，∵AB=CD ，∴EF ＝FG ＝GH ＝EH 时，四边形EFGH 是菱形，故选C ．【知识点】中点四边形；菱形的判定；三角形中位线 11．（2019四川省雅安市，11，3分）如图，已知⊙O 的内接六边形ABCDEF 的边心距OM=2，则该圆的内接正三角形ACE 的面积为（） A ．2 B ．4 C ．63 D ．43OD AFEB CM【答案】D【思路分析】连接OB 、 OC ，证出△BOC 是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求出半径，过O 作O N ⊥CE ，求出△AC E 的边长，从而求出它的面积．【解题过程】连接OB 、 OC ，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠OCM=60°，∴OM=OA •sin ∠OCM ，OC=433，∠CON=60°，∴CN=2，∴CE=4，∴△AC E 的面积为43，故选D ．N【知识点】正多边形与圆；等边三角形12．（2019四川省雅安市，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线13:13l y x =+与直线2:3l y x =交于点A 1，过A 1作x 轴的垂线，垂足为B 1，过B 1作2l 的平行线交1l于A 2，过A 2作x 轴的垂线，垂足为B 2，过B 2作2l 的平行线交1l于A 3，过A 3作x 轴的垂线，垂足为B 3…按此规律，则点A n 的纵坐标为( )xyl 2l 1B 3A 3B 2B 1A 2A 1OA ．3()2nB ．1()12n +C ．131()22n -+D ．312n -【答案】A【思路分析】先求出l 1、l 2这两条直线的交点A 1的坐标，得B 1的坐标，再求直线A 2B 1的解析式与1l 联立成方程组解得A 2的坐标，得B 2的坐标，同样求出A 3，B 3的坐标，从而找出点A n 的纵坐标的规律．【解题过程】把13:13l y x =+与2:3l y x =联立成方程组3133y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A 1（32，32），B 1（32，0），A 2B 1的解析式为33()2y x =-，与1l 联立成方程组解得A 2（534，94），B 2（534，0），A 3B 2的解析式为533()4y x =-，与1l 联立成方程组解得A 3（1938，278），B 3（1938，0），…按此规律得点A n 的纵坐标为3()2n，故选A ．【知识点】一次函数，规律探索二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2019四川省雅安市，13，3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA= ___________．【答案】45【解析】根据正弦的定义直接求解，sinA=45BC AB =，故答案为45．【知识点】锐角三角函数14．（2019四川省雅安市，14，3分）化简x 2-(x+2)(x-2)的结果是___________. 【答案】4【解析】先根据平方差公式计算，后做减法，x 2-(x+2)(x-2)= x 2-( x 2-4)=4，故答案为4．【知识点】平方差公式15．（2019四川省雅安市，15，3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=21°，则 ∠A 的度数为___________.OCBDA【答案】69°【解析】∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCD=90°，∵∠CBD=21°，∴∠D=69°，∴∠A=∠D=69°，故答案为69°．【知识点】圆周角定理 16．（2019四川省雅安市，16，3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为___________. 【答案】59【解析】在两个暗盒中各取一个球共有九种可能的结果，其中有1×2、2×1、2×2、2×3、3×2共5种情形两球上的编号的积为偶数，其概率为59，故答案为59．【知识点】概率17．（2019四川省雅安市，17，3分）已知函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图像如图所示，若直线y=x+m 与该图像恰有三个不同的交点，则m 的取值范围为 ___________.xyO【答案】0<m<14【思路分析】观察图像可知，当直线y=x+m 经过原点时与函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图像有两个不同的交点，再向上平移，有三个交点，当向上平移到直线y=x+m 与22y x x =-+的图像有一个交点时，此直线y=x+m 与函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图像有两个不同的交点，不符合题意，从而求出m 的取值范围．【解题过程】由y=x+m 与22y x x =-+得22x m x x +=-+，整理得20x x m -+=，当有两个交点为时，224(1)40b ac m -=-->，解得m<14，当直线y=x+m 经过原点时与函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图像有两个不同的交点，再向上平移，有三个交点，∴m>0，∴m 的取值范围为0<m<14，故答案为0<m<14．【知识点】二次函数与一元二次方程三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18（1）．（2019四川省雅安市，18(1)，5分）（1）计算：02920192sin30-+--︒ 【思路分析】根据绝对值、算术平方根、零指数、特殊角三角函数的有关知识进行计算。

四川雅安2019中考试题数学卷(解析版)-推荐

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．﹣2016的相反数是（）A ．﹣2016B ．2016C ．12016-D ．12016【答案】B ．【解析】试题分析：∵2006+（﹣2006）=0，∴﹣2016的相反数是：2006．故选B ．考点：相反数．2．下列各式计算正确的是（）A ．222()a b a b +=+B ．236x x x ⋅=C ．235x x x +=D ．339()a a =【答案】D ．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式． 3．已知231a a +=，则代数式2261a a +-的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B ．【解析】试题分析：∵231a a +=，∴2261a a +-=22(3)1a a +-=2×1﹣1=1．故选B ．考点：代数式求值；条件求值；整体代入．4．已知△ABC 顶点坐标分别是A （0，6），B （﹣3，﹣3），C （1，0），将△ABC 平移后顶点A 的对应点A1的坐标是（4，10），则点B 的对应点B1的坐标为（） A ．（7，1）B ．B （1，7）C ．（1，1）D ．（2，1）【答案】C ．【解析】试题分析：∵点A （0，6）平移后的对应点A1为（4，10），4﹣0=4，10﹣6=4，∴△ABC 向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，∴点B 的对应点B1的坐标为（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）．故选C ．考点：坐标与图形变化-平移．5．将如图绕AB 边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】考点：简单组合体的三视图；点、线、面、体．6．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A ．30，40B ．45，60C ．30，60D ．45，40 【答案】B ．【解析】试题分析：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%，则跑步的人数为：150×30%=45，打羽毛球的人数为：150×40%=60．故选B ．考点：扇形统计图．7．已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（）A ．4，﹣2B ．﹣4，﹣2C ．4，2D ．﹣4，2 【答案】D ．【解析】试题分析：由根与系数的关系式得：228x =-，22x m+=-=﹣2，解得：2x =﹣4，m=2，则另一实数根及m 的值分别为﹣4，2，故选D ．考点：根与系数的关系．8．如图所示，底边BC 为23，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分AB 于D ，则△ACE 的周长为（）A ．223+B ．23C ．4D ．33【答案】A ．【解析】考点：等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．9．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm【答案】A．【解析】考点：菱形的判定与性质．10．“一方有难，八方支援”，雅安芦山420地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．60 B．70 C．80 D．90【答案】C．【解析】试题分析：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需12x人，根据题意，得：2x+12x ≤200，解得：x ≤80，∴最多可搬桌椅80套，故选C ．考点：一元一次不等式的应用．11．若式子01(1)k k -+-有意义，则一次函数y=（1﹣k ）x+k ﹣1的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】考点：一次函数的图象；零指数幂；二次根式有意义的条件．12．如图，在矩形ABCD 中，AD=6，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED=3BE ，点P 、Q 分别在BD ，AD 上，则AP+PQ 的最小值为（）A ．22B 2C ．23D ．33【答案】D ．【解析】试题分析：设BE=x ，则DE=3x ，∵四边形ABCD 为矩形，且AE ⊥BD ，∴△ABE ∽△DAE ，∴2AE =BE•DE，即223AE x =，∴AE=3x ，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得222AD AE DE =+，即22263)(3)x x =+，解得3，∴AE=3，DE=33如图，设A 点关于BD 的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D 是等边三角形，∵PA=PA′，∴当A′、P 、Q 三点在一条线上时，A′P +PQ 最小，又垂线段最短可知当PQ ⊥AD 时，A′P +PQ 最小，∴AP+PQ=A′P +PQ=A′Q=DE=33D ．考点：矩形的性质；轴对称-最短路线问题；最值问题．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．1.45°= ′．【答案】87′．【解析】试题分析：1.45°=60′+0.45×60′=87′．故答案为：87′．考点：度分秒的换算．14．P为正整数，现规定P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m！=24，则正整数m= ．【答案】4．考点：有理数的乘法；新定义．15．一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学，现从上下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为．【答案】1 6．【解析】语语数语语、语语、语语、数语语、语语、语语、数数数、语数、语数、数数数、语数、语数、数由表格可知，现从上下层随机各取1本，共有12种等可能结果，其中抽到的2本都是数学书的有2种结果，∴抽到的2本都是数学书的概率为212=16，故答案为：16．考点：列表法与树状图法．16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为．【答案】8．考点：圆周角定理；等腰三角形的性质．17．已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-= ．【答案】28或36．【解析】试题分析：∵224a b =，∴ab=±2．①当a+b=8，ab=2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×2=28；②当a+b=8，ab=﹣2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36；故答案为：28或36．考点：完全平方公式；分类讨论．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（1）计算：2112()2sin 60133--+-+-o ；（2）先化简，再求值：2211(1)211x x x x x x -+--÷-+-，其中x=﹣2．【答案】（1）﹣6；（2）2﹣x ，4．【解析】考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．19．解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．121139x xx x->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩．【答案】x＜﹣1．【解析】试题分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．试题解析：121139x xx x->⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，由①得，x＜﹣1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜﹣1．在数轴上表示为：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．20．甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差2S甲=712，平均成绩x甲=8.5．（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”． S2=222121[()()...()]nx x x x x xn-+-++-．【答案】（1）712；（2）甲的射击成绩更稳定．【解析】（2）x乙=（2×7+3×8+6×9+1×10）÷12=8.5（环）；2S乙=22221[(78.5)2(88.5)3(98.5)6(108.5)]12-⨯+-⨯+-⨯+-=912=34．∵x甲=x乙，2S甲＜2S乙，∴甲的射击成绩更稳定．考点：概率公式；方差．21．我们规定：若mu r=（a，b），nr=（c，d），则m n⋅u r r=ac+bd．如mu r=（1，2），nr=（3，5），则m n⋅u r r=1×3+2×5=13．（1）已知mu r=（2，4），nr=（2，﹣3），求m n⋅u r r；（2）已知mu r=（x﹣a，1），nr=（x﹣a，x+1），求y=m n⋅u r r，问y=m n⋅u r r的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交，请说明理由．【答案】（1）﹣8；（2）不相交．【解析】考点：二次函数的性质；根的判别式；一次函数的性质；新定义．22．已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC=x，PE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）是否存在点P使△PEF是Rt△？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）12 y x=（0＜x＜20）；（2）当x=10或x=16，存在点P使△PEF是Rt△．【解析】试题分析：（1）在Rt△ABC中，根据三角函数可求y与x的函数关系式；（2）分三种情况：①如图1，当∠FPE=90°时，②如图2，当∠PFE=90°时，③当∠PEF=90°时，进行讨论可求x的值．试题解析：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，∴sinC=12，∵PE⊥BC于点E，∴sinC=PEPC=12，∵PC=x，PE=y，∴12y x=（0＜x＜20）；考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的性质；解直角三角形；动点型；存在型；分类讨论．23．已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线kyx=交于点C（1，a）．（1）试确定双曲线的函数表达式；（2）将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．【答案】（1）4 yx=；（2）y=﹣x+3；（3）78≤S△AMN＜4．【解析】试题分析：（1）令x=1代入一次函数y=x+3后求出C的坐标，然后把C代入反比例函数解析式中即可求出k的值；（2）设直线l2与x轴交于D，由题意知，A与D关于y轴对称，所以可以求出D的坐标，再把B点坐标代入y=ax+b即可求出直线l2的解析式；（2）如图所示，设直线l2与x轴交于点D，由题意知：A与D关于y轴对称，∴D的坐标为（3，0），设直线l2的解析式为：y=ax+b，把D与B的坐标代入上式，得：303ba b=⎧⎨=+⎩，∴解得：13ab=-⎧⎨=⎩，∴直线l2的解析式为：y=﹣x+3；考点：反比例函数综合题；二次函数的最值；最值问题；动点型；综合题．24．如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO交AC于点P，交EC的延长线于点D．（1）求证：△PCD是等腰三角形；（2）CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sinE=35，CQ=5，求AF的值．【答案】（1）证明见解析；（2）12．【解析】试题分析：（1）连接OC，由切线性质和垂直性质得∠1+∠3=90°、∠2+∠4=90°，继而可得∠3=∠5得证；试题解析：（1）连接OC，∵EC切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴∠1+∠3=90°，又∵OP⊥OA，∴∠2+∠4=90°，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，又∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴DP=DC，即△PCD为等腰三角形；（2）如图2，连接OC、BC．∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OCB+∠BCE=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCE=90°，又∵CG⊥AB，∴∠OBC+∠BCG=90°，∴∠BCE=∠BCG，∵BF∥DE，∴∠BCE=∠QBC，∴∠BCG=∠QBC，∴QC=QB=5，∵BF∥DE，∴∠ABF=∠E，∵sinE=3 5，∴sin∠ABF=35，∴QH=3、BH=4，设⊙O的半径为r，∴在△OCH中，2228(4)r r=+-，解得：r=10，又∵∠AFB=90°，sin∠ABF=35，∴AF=12．考点：切线的性质；垂径定理．。

2019年四川省雅安市中考数学试题(Word版,含解析)

A. 4B. 2 C 20 D. 142019年四川省雅安市中考数学试卷果填在题后括号内.（3分）-2019的倒数是（（3分）已知一组数据 5, 4, x, 3, 9的平均数为5,则这组数据的中位数是（（3分）若 a ： b = 3： 4,且 a +b=14,则 2a- b 的值是（、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共 36分.不需写出解答过程，请把最后结A. - 2019B. 2019C.1 2019D.20192.（3分）32的结果等于（ A. 9 B. - 9 C. D.3. （3分）如图是下面哪个图形的俯视图（B. 6<x<8C. 2< x< 4D. 2<x<85. 6. A. 3B. 4C.D. 6（3分）下列计算中，正确的是（ A. a 4+a 4= a 8B.4 4 -4a ?a =C (a 3) 4?a 2=a14D.(2x 2y) 3+ 6x 3y 2=x 3y 7. 的解集为（4.A. 6<x<8B.8. （3分）如图，每个小正方形的边长均为 1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与44309. （3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y= （x-2） 2+1,下列说法中错误的是（）A. y 的最小值为1B.图象顶点坐标为（2, 1）,对称轴为直线 x= 2C.当xv 2时，y 的值随x 值的增大而增大，当 x>2时，y 的值随x 值的增大而减小D .它的图象可以由y=x 2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移 1个单位长度得到10. （3分）如图，在四边形 ABC 由，A5CD AC BD 是对角线，E 、F 、G H 分别是AHBD BC AC 的中点，连接 EF 、FG GH HE 则四边形EFGH 勺形状是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11. （3分）如图，已知。

O 的内接六边形 ABCDE 的边心距 O 限2,则该圆的内接正三角形ACE 勺面积为（）A. 2B. 4相似的是（jD12. （3分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l i ： y =W3x+1与直线12： y =，G x 交于点3A,过A i 作x 轴的垂线，垂足为 B i,过B 作12的平行线交l i 于A,过与作x 轴的垂线, 垂足为&,过&作12的平行线交l i 于A,过A 3作x 轴的垂线，垂足为 B …按此规律，则点A 的纵坐标为（）3n -iD25小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上.13. (3 分)在 Rt△ ABC^, / C= 90 , AB= 5, BC= 4,则 sin A=.214. (3分)化简x - (x+2) (x-2)的结果是 .15. (3分)如图，△ABCft 接于。

四川省雅安市2019年中考[数学]考试真题与答案解析

四川省雅安市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．实数2020的相反数是（）A．2020 B．C．﹣2020 D．﹣答案解析：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．答案解析：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项．故选：A．3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4 B．5C．6 D．7答案解析：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．4．下列式子运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．﹣（x+y）＝x﹣yC．x2•x3＝x5D．x4+x＝x4答案解析：A、2x+3x＝5x，故此选项错误；B、﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故此选项错误；C、x2•x3＝x5，正确；D、x4+x，无法合并，故此选项错误．故选：C．5．下列四个选项中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c答案解析：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题．故选：B．6．已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4 B．6 C．8 D．10答案解析：∵+|b﹣2a|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故a+2b＝10．故选：D．7．分式＝0，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0答案解析：∵分式＝0，∴x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．8．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A．3.9，7 B．6.4，7.5 C．7.4，8 D．7.4，7.5答案解析：这10人投中次数的平均数为＝7.4，中位数为＝7.5，故选：D．9．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（）A．8 B．12 C．6D．12答案解析：法一、在Rt△ACB中，∵sinB＝＝＝0.5，∴AB＝12．∴BC＝＝＝6．故选：C．法二、在Rt△ACB中，∵sinB＝0.5，∴∠B＝30°．∵tanB＝＝＝，∴BC＝6．故选：C．10．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k答案解析：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．11．如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（）A．62° B．31° C．28° D．56°答案解析：连接OC，如图，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，而∠POC＝∠A+∠OCA，∴∠A＝×62°＝31°．故选：B．12．已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B 点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．答案解析：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点A在D点的左侧时，设AC交DE于点H，则CE＝t，HE＝ETtanACB＝t×＝t，则S＝S △CEH＝×CE×HE＝×t×t＝t2，图象为开口向上的二次函数；当点A在DG上时，同理可得：S＝a2﹣（a﹣t）2＝（﹣t2+2at），图象为开口向下的二次函数；点C在EF的中点右侧时，同理可得：S＝S △BFH＝×BF×HF＝×（2a﹣t）×（2a﹣t）＝（2a﹣t）2，图象为开口向上的二次函数．故选：A．二．填空题13．如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝　．答案解析：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°，故答案为：130°．14．如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为　．答案解析：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：﹣2℃．故答案为：﹣2℃．15．从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．答案解析：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的有3种结果，∴使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为，故答案为：．16．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝　．答案解析：设x2+y2＝z，则原方程转化为z2﹣5z﹣6＝0，（z﹣6）（z+1）＝0，解得z1＝6，z2＝﹣1，∵x2+y2不小于0，∴x2+y2＝6，故答案为6．17．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝　．答案解析：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．三、解答题解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．答案解析：（1）原式＝1+1×＝1+＝；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1，∴取x＝0，则原式＝﹣1．19．从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．答案解析：（1）∵成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20（人），则成绩在100～110分的学生人数m＝20﹣（2+3+7+3）＝5；（2）这名学生成绩为优秀的概率为＝；（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×＝120（人）．20．某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）答案解析：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，依题意，得：，解得：44＜x＜45，又∵x为正整数，∴x＝45，3x+86＝221．答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．21．如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（2）若EC＝2，求△CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．答案解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG＝90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG＝∠DCG＝45°，∵∠G＝90°，∴∠GCF＝∠CFG＝45°，∴FG＝CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B＝∠G＝∠AEF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∵∠B＝∠G＝90°，∴△BAE∽△GEF；（2）∵AB＝BC＝10，CE＝2，∴BE＝8，∴FG＝CG，∴EG＝CE+CG＝2+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝8，∴S△ECF＝CE•FG＝×2×8＝8；（3）设CE＝x，则BE＝10﹣x，∴EG＝CE+CG＝x+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝10﹣x，∴S△ECF＝×CE×FG＝×x•（10﹣x）＝﹣（x2﹣10x）＝﹣（x﹣5）2+，当x＝5时，S△ECF最大＝．22．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．答案解析：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．23．如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE 的面积．答案解析：（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，∴△ABC是等边三角形（2）过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．∴∠AMD＝90°∵∠ADC＝120°，∴∠ADM＝60°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD＝1，AM＝＝＝，∵CD＝3，∴CM＝CD+DE＝1+3＝4，∴S △ACD＝CD•AM＝×＝，Rt△AMC中，∠AMD＝90°，∴AC＝＝＝，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝，∴BN＝BC＝，∴S△ABC＝×＝，∴四边形ABCD的面积＝+＝，∵BE∥CD，∴∠E+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝120°，∴∠E＝60°，∴∠E＝BDC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAB＝∠BCD，在△EAB和△DCB中，∴△EAB≌△DCB（AAS），∴△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝．24．已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．答案解析：（1）把B（1，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c则有，解得∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，令y＝0，得到x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0）．（2）如图1中连接AD，CD．∵点D到直线AC的距离取得最大，∴此时△DAC的面积最大设直线AC解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴，解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则G（x，﹣x﹣3），∵点D在第三象限，∴DG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，∴S△ACD＝•DG•OA＝（﹣x2﹣3x）×3＝﹣x2﹣＝﹣（x+）2+，∴当x＝﹣时，S最大＝，点D（﹣，﹣），∴点D到直线AC的距离取得最大时，D（﹣，﹣）．（3）如图2中，当OB是平行四边形的边时，OB＝MN＝1，OB∥MN，可得N （﹣2，﹣3）或N′（0，﹣3），当OB为对角线时，点N″的横坐标为2，x＝2时，y＝4+4﹣3＝5，∴N″（2，5）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（2，5）．。

2019年雅安市中考数学试卷(解析版)

2019年雅安市中考数学试卷（解析版）一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2019的倒数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是：﹣．故选：C．2．（3分）32的结果等于（）A．9 B．﹣9 C．5 D．6【分析】根据乘方的意义可得：32＝3×3＝9；【解答】解：32＝3×3＝9；故选：A．3．（3分）如图是下面哪个图形的俯视图（）A． B．C． D．【分析】根据各选项的俯视图进行判断即可．【解答】解：A．球的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；B．圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；C．圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意；D．圆锥的俯视图为一个圆（含圆心），符合题意；故选：D．4．（3分）不等式组的解集为（）A．6≤x＜8 B．6＜x≤8 C．2≤x＜4 D．2＜x≤8 【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由①得x＞6，由②得x≤8，∴不等式组的解集为6＜x≤8，故选：B．5．（3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，然后求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：∵5，4，x，3，9的平均数为5，∴（5+4+x+3+9）÷5＝5，解得：x＝4，把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9，则这组数据的中位数是4；故选：B．6．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝2a4 C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a4+a4＝2a4，故此选项错误；B、a4•a4＝a8，故此选项错误；C、（a3）4•a2＝a14 ，正确；D、（2x2y）3÷6x3y2＝8x6y3÷6x3y2＝x3y，故此选项错误；故选：C．7．（3分）若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（）A．4 B．2 C．20 D．14【分析】根据比例的性质得到3b＝4a，结合a+b＝14求得a、b的值，代入求值即可．【解答】解：由a：b＝3：4知3b＝4a，所以b＝．所以由a+b＝14得到：a+＝14，解得a＝6．所以b＝8．所以2a﹣b＝2×6﹣8＝4．故选：A．8．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A． B． C． D．【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．9．（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+1，a＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，1），当x＝2时，y有最小值1，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，y＝x2的图象向右平移2个单位长度得到y＝（x﹣2）2，再向上平移1个单位长度得到y＝（x﹣2）2+1；故选项D的说法正确，故选：C．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据三角形的中位线定理可得，EH平行且等于CD的一半，FG平行且等于CD的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到EH和FG平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又因为EF等于AB的一半且AB＝CD，所以得到所证四边形的邻边EH与EF相等，所以四边形EFGH为菱形．【解答】解：∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，∴在△ADC中，EH为△ADC的中位线，所以EH∥CD且EH＝CD；同理FG∥CD且FG＝CD，同理可得EF＝AB，则EH∥FG且EH＝FG，∴四边形EFGH为平行四边形，又AB＝CD，所以EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．11．（3分）如图，已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A．2 B．4 C．6D．4【分析】连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，证出△COB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴∠OCM＝60°，∴OM＝OC•sin∠OCM，∴OC＝＝（cm）．∵∠OCN＝30°，∴ON＝OC＝，CN＝2，∴CE＝2CN＝4，∴该圆的内接正三角形ACE的面积＝3×＝4，故选：D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点A n的纵坐标为（）A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+D．【分析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解．【解答】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；同理可得A3的纵坐标为，…按此规律，则点A n的纵坐标为（）n，故选：A．二、填空题：（每小题3分，共15分）13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sin A＝．【分析】根据正弦的定义解答．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝＝，故答案为：．14．（3分）化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是 4 ．【分析】先根据平方差公式化简，再合并同类项即可．【解答】解：x2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣x2+4＝4．故答案为：4．15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为69°．【分析】直接利用圆周角定理得出∠BCD＝90°，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝21°，∴∠A＝∠D＝90°﹣21°＝69°．故答案为：69°【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键．16．（3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两球上的编号的积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，所以两球上的编号的积为偶数的概率＝．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．17．（3分）已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为0＜m＜．【分析】直线与y＝x有一个交点，与y＝﹣x2+2x有两个交点，则有m＞0，x+m＝﹣x2+2x时，△＝1﹣4m ＞0，即可求解．【解答】解：直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则直线与y＝x有一个交点，∴m＞0，∵与y＝﹣x2+2x有两个交点，∴x+m＝﹣x2+2x，△＝1﹣4m＞0，∴m＜，∴0＜m＜；故答案为0＜m＜．【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定m的范围．三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）（1）计算：|﹣2|+﹣20190﹣2sin30°（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝1．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）|﹣2|+﹣20190﹣2sin30°＝2+3﹣1﹣2×＝2+3﹣1﹣1＝3；（2）（﹣）÷＝[]＝（）＝＝，当a＝1时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19．（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比求得人数即可；（2）根据（1）补全折线统计图即可；（3）利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，所以被调查学生总数为9÷15%＝60（人），所以“满意”的人数为60﹣（9+21+3）＝27（人）；（2）如图：（3）所求概率为＝．【点评】本题考查了统计图及概率公式的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键，难度不大．20．（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）x+60 x售价（元/件）200 100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．【分析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；（2）根据总利润＝甲种商品一件的利润×甲种商品的件数+乙种商品一件的利润×乙种商品的件数列出w与a之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出w的最小值．【解答】解：（1）依题意可得方程：＝，解得x＝60，经检验x＝60是方程的根，∴x+60＝120元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；（2）∵销售甲种商品为a件（a≥30），∴销售乙种商品为（50﹣a）件，根据题意得：w＝（200﹣120）a+（100﹣60）（50﹣a）＝40a+2000（a≥30），∵40＞0，∴w的值随a值的增大而增大，∴当a＝30时，w最小值＝40×30+2000＝3200（元）．【点评】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．21．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M．（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到OA＝OC，AB∥CD，证明△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质证明结论；（2）过点O作ON∥BC交AB于N，根据相似三角形的性质分别求出ON、BN，证明△ONE∽△MBE，根据相似三角形的性质列式计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，BC＝AD，∴∠OAE＝∠OVF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF；（2）解：过点O作ON∥BC交AB于N，则△AON∽△ACB，∵OA＝OC，∴ON＝BC＝2，BN＝AB＝3，∵ON∥BC，∴△ONE∽△MBE，∴＝，即＝，解得，BE＝1．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．【分析】（1）由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立方程，解方程组即可求得；（3）求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出S△AOD和S△BOD，继而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）将A（2，4）代入y＝﹣x+m与y＝（x＞0）中得4＝﹣2+m，4＝，∴m＝6，k＝8，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+6，反比例函数的解析式为y＝；（2）解方程组得或，∴B（4，2）；（3）设直线y＝﹣x+6与x轴，y轴交于C，D点，易得D（0，6），∴OD＝6，∴S△AOB＝S△DOB﹣S△AOD＝×6×4﹣×6×2＝6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出△AOB的面积．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．【分析】（1）连接OC，AC，根据平行线的性质得到∠1＝∠ACB，由圆周角定理得到∠1＝∠ACB＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，求得∠DBE＝∠DCE，根据切线的性质得到∠DBO＝90°，求得OC⊥DC，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，AC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠ACB，∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE，又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD，∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°，∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°，又OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF＝60°，在Rt△COF中，tan∠COF＝，∴CF＝4．【点评】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（12分）已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（2，﹣1），点P（P与O不重合）是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴．PM⊥l于点M，点F（0，﹣1）．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：点P在线段MF的中垂线上；（3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QN⊥l于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求的值；（4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系．【分析】（1）把点（2，﹣1）代入函数表达式，即可求解；（2）y1＝﹣x12，即x12＝﹣4y1，PM＝|1﹣y1|，又PF＝＝＝|y1﹣1|＝PM，即可求解；（3）证明△PMR≌△PFR（SAS）、Rt△RFQ≌Rt△RNQ（HL），即RN＝FR，即MR＝FR＝RN，即可求解；（4）在△PQR中，由（3）知PR平分∠MRF，QR平分∠FRN，则∠PRQ＝（∠MRF+∠FRN）＝90°，即可求解．【解答】解：（1）∵y＝ax2（a≠0）的图象过点（2，﹣1），∴﹣1＝a×22，即a＝，∴y＝﹣x2；（2）设二次函数的图象上的点P（x1，y1），则M（x1，1），y1＝﹣x12，即x12＝﹣4y1，PM＝|1﹣y1|，又PF＝＝＝|y1﹣1|＝PM，即PF＝PM，∴点P在线段MF的中垂线上；（3）连接RF，∵R在线段MF的中垂线上，∴MR＝FR，又∵PM＝PF，PR＝PR，∴△PMR≌△PFR（SAS），∴∠PFR＝∠PMR＝90°，∴RF⊥PF，连接RQ，又在Rt△RFQ和Rt△RNQ中，∵Q在y＝﹣x2的图象上，由（2）结论知∴QF＝QN，∵RQ＝RQ，∴Rt△RFQ≌Rt△RNQ（HL），即RN＝FR，即MR＝FR＝RN，∴＝1；（4）在△PQR中，由（3）知PR平分∠MRF，QR平分∠FRN，∴∠PRQ＝（∠MRF+∠FRN）＝90°，∴点R在以线段PQ为直径的圆上．。

2019年四川省雅安市中考数学试题及答案（Word解析版）

2019年四川省雅安市中考数学试题及答案（Word解析版）2019年四川省雅安市中考数学试题及答案（Word解析版）⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题3分，满分36分）每⼩题的四个选项中，有且仅有⼀个正确的。

A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选C．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．A．720°B．540°C．360°D．180°考点：多边形内⾓与外⾓．分析：利⽤多边形的内⾓和定理即可求解．解答：解：五边形的内⾓和为：（5﹣2）×180=540°．故选B．点评：本题考查了多边形的内⾓和定理的计算公式，理解公式是关键．2A．0B．2C．﹣2 D．4考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利⽤根与系数的关系即可求出两根之和．解答：解：∵x1，x2是⼀元⼆次⽅程x2﹣2x=0的两根，∴x1+x2=2．故选B点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．4．（3分）（2018?雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°考点：平⾏线的性质；⾓平分线的定义．分析：根据⾓平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平⾏，内错⾓相等可得∠BAD=∠D，从⽽得到∠CAD=∠D，再利⽤三⾓形的内⾓和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°．故选A．7．（3分）（2018?雅安）不等式组的整数解有（）个．8．（3分）（2018?雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE⾄F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（），9．（3分）（2018?雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析10．（3分）（2018?雅安）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于E，则sin∠E的值为（）点评：此题考查了切线的性质、圆周⾓定理以及特殊⾓的三⾓函数值．此题难度不⼤，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应⽤．11．（3分）（2018?雅安）⼆次函数y=ax2+bx+c的图象如图所⽰，则⼀次函数y=ax+b与反⽐例函数y=在同⼀平⾯直⾓坐标系中的⼤致图象为（）A．B．C．D．考点：⼆次函数的图象；⼀次函数的图象；反⽐例函数的图象．分析：根据⼆次函数图象开⼝向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出⼀次函数图象与反⽐例函数图象的情况，即可得解．解答：解：∵⼆次函数图象开⼝⽅向向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第⼀三象限，且与y轴的负半轴相交，反⽐例函数y=图象在第⼀三象限，只有B选项图象符合．故选B．点评：本题考查了⼆次函数的图形，⼀次函数的图象，反⽐例函数的图象，熟练掌握⼆次函数的有关性质：开⼝⽅向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．12．（3分）（2018?雅安）如图，正⽅形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三⾓形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5考点：正⽅形的性质；全等三⾓形的判定与性质；等边三⾓形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF⽽得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正⽅形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC 垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表⽰出BE与EF，利⽤三⾓形的⾯积公式分别表⽰出S△CEF和2S△ABE再通过⽐较⼤⼩就可以得出结论。

2019年四川省雅安市中考数学试题及答案(Word解析版)

2019年四川省雅安市中考数学试题及答案（Word解析版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。

A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选C．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．A．720°B．540°C．360°D．180°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和定理即可求解．解答：解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180=540°．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．2A．0B．2C．﹣2 D．4考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利用根与系数的关系即可求出两根之和．解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，∴x1+x2=2．故选B点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．4．（3分）（2018•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°．故选A．7．（3分）（2018•雅安）不等式组的整数解有（）个．8．（3分）（2018•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（），9．（3分）（2018•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析10．（3分）（2018•雅安）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于E，则sin∠E的值为（）点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．11．（3分）（2018•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解答：解：∵二次函数图象开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y=图象在第一三象限，只有B选项图象符合．故选B．点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．12．（3分）（2018•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论，x x x∴AC=∴AB=∴BE=∴BE+DF=﹣x≠=二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）（2018•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是2n．14．（3分）（2018•雅安）从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．15．（3分）（2018•雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 5 ．16．（3分）（2018•雅安）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF= ..∴DF=故答案为：．17．（3分）（2018•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．﹣三、解答题（共7小题，满分69分）18．（12分）（2018•雅安）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2．﹣4×2（﹣）÷•，=19．（9分）（2018•雅安）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．，20．（8分）（2018•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解），解得：21．（8分）（2018•雅安）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）=200P=22．（10分）（2018•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）∴==2，，解得：，）由=，=1223．（10分）（2018•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA 的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△O BF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．点评：此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（12分）（2018•雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可；（3）设点E的横坐标为m，表示出E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3），最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可．解答：解：（1）由题意可知：解得：∴AC=3BC=。

2019年四川省雅安市中考数学试卷(含解析)完美打印版

2019年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）﹣2019的倒数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．（3分）32的结果等于（）A．9B．﹣9C．5D．63．（3分）如图是下面哪个图形的俯视图（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集为（）A．6≤x＜8B．6＜x≤8C．2≤x＜4D．2＜x≤85．（3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）A．3B．4C．5D．66．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝2a4C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y7．（3分）若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（）A．4B．2C．20D．148．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．9．（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形11．（3分）如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A．2B．4C．6D．412．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点A n的纵坐标为（）A．（）n B．（）n+1C．（）n﹣1+D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sin A＝．14．（3分）化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是．15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为．16．（3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为．17．（3分）已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为．三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）（1）计算：|﹣2|+﹣20190﹣2sin30°（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝1．19．（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？20．（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．21．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF 的延长线交CB的延长线于M．（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．24．（12分）已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（2，﹣1），点P（P与O不重合）是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴．PM⊥l于点M，点F（0，﹣1）．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：点P在线段MF的中垂线上；（3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QN⊥l于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求的值；（4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系．2019年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）﹣2019的倒数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是：﹣．故选：C．2．（3分）32的结果等于（）A．9B．﹣9C．5D．6【分析】根据乘方的意义可得：32＝3×3＝9；【解答】解：32＝3×3＝9；故选：A．3．（3分）如图是下面哪个图形的俯视图（）A．B．C．D．【分析】根据各选项的俯视图进行判断即可．【解答】解：A．球的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；B．圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；C．圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意；D．圆锥的俯视图为一个圆（含圆心），符合题意；故选：D．4．（3分）不等式组的解集为（）A．6≤x＜8B．6＜x≤8C．2≤x＜4D．2＜x≤8【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由①得x＞6，由②得x≤8，∴不等式组的解集为6＜x≤8，故选：B．5．（3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，然后求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：∵5，4，x，3，9的平均数为5，∴（5+4+x+3+9）÷5＝5，解得：x＝4，把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9，则这组数据的中位数是4；故选：B．6．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝2a4C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a4+a4＝2a4，故此选项错误；B、a4•a4＝a8，故此选项错误；C、（a3）4•a2＝a14 ，正确；D、（2x2y）3÷6x3y2＝8x6y3÷6x3y2＝x3y，故此选项错误；故选：C．7．（3分）若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（）A．4B．2C．20D．14【分析】根据比例的性质得到3b＝4a，结合a+b＝14求得a、b的值，代入求值即可．【解答】解：由a：b＝3：4知3b＝4a，所以b＝．所以由a+b＝14得到：a+＝14，解得a＝6．所以b＝8．所以2a﹣b＝2×6﹣8＝4．故选：A．8．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．9．（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+1，a＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，1），当x＝2时，y有最小值1，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，y＝x2的图象向右平移2个单位长度得到y＝（x﹣2）2，再向上平移1个单位长度得到y＝（x﹣2）2+1；故选项D的说法正确，故选：C．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据三角形的中位线定理可得，EH平行且等于CD的一半，FG平行且等于CD的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到EH和FG平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又因为EF等于AB的一半且AB＝CD，所以得到所证四边形的邻边EH与EF相等，所以四边形EFGH 为菱形．【解答】解：∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，∴在△ADC中，EH为△ADC的中位线，所以EH∥CD且EH＝CD；同理FG∥CD且FG＝CD，同理可得EF＝AB，则EH∥FG且EH＝FG，∴四边形EFGH为平行四边形，又AB＝CD，所以EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．11．（3分）如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A．2B．4C．6D．4【分析】连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，证出△COB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴∠OCM＝60°，∴OM＝OC•sin∠OCM，∴OC＝＝．∵∠OCN＝30°，∴ON＝OC＝，CN＝2，∴CE＝2CN＝4，∴该圆的内接正三角形ACE的面积＝3×＝4，故选：D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点A n的纵坐标为（）A．（）n B．（）n+1C．（）n﹣1+D．【分析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解．【解答】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；同理可得A3的纵坐标为，…按此规律，则点A n的纵坐标为（）n，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sin A＝．【分析】根据正弦的定义解答．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝＝，故答案为：．14．（3分）化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是4．【分析】先根据平方差公式化简，再合并同类项即可．【解答】解：x2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣x2+4＝4．故答案为：4．15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为69°．【分析】直接利用圆周角定理得出∠BCD＝90°，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝21°，∴∠A＝∠D＝90°﹣21°＝69°．故答案为：69°16．（3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两球上的编号的积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，所以两球上的编号的积为偶数的概率＝．故答案为．17．（3分）已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为0＜m＜．【分析】直线与y＝﹣x有一个交点，与y＝﹣x2+2x有两个交点，则有m＞0，x+m＝﹣x2+2x时，△＝1﹣4m＞0，即可求解．【解答】解：直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则直线与y＝﹣x有一个交点，∴m＞0，∵与y＝﹣x2+2x有两个交点，∴x+m＝﹣x2+2x，△＝1﹣4m＞0，∴m＜，∴0＜m＜；故答案为0＜m＜．三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）（1）计算：|﹣2|+﹣20190﹣2sin30°（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝1．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）|﹣2|+﹣20190﹣2sin30°＝2+3﹣1﹣2×＝2+3﹣1﹣1＝3；（2）（﹣）÷＝[]＝（）＝＝，当a＝1时，原式＝．19．（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比求得人数即可；（2）根据（1）补全折线统计图即可；（3）利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，所以被调查学生总数为9÷15%＝60（人），所以“满意”的人数为60﹣（9+21+3）＝27（人）；（2）如图：（3）所求概率为＝．20．（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．【分析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；（2）根据总利润＝甲种商品一件的利润×甲种商品的件数+乙种商品一件的利润×乙种商品的件数列出w与a之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出w的最小值．【解答】解：（1）依题意可得方程：＝，解得x＝60，经检验x＝60是方程的根，∴x+60＝120元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；（2）∵销售甲种商品为a件（a≥30），∴销售乙种商品为（50﹣a）件，根据题意得：w＝（200﹣120）a+（100﹣60）（50﹣a）＝40a+2000（a≥30），∵40＞0，∴w的值随a值的增大而增大，∴当a＝30时，w最小值＝40×30+2000＝3200（元）．21．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF 的延长线交CB的延长线于M．（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到OA＝OC，AB∥CD，证明△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质证明结论；（2）过点O作ON∥BC交AB于N，根据相似三角形的性质分别求出ON、BN，证明△ONE∽△MBE，根据相似三角形的性质列式计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，BC＝AD，∴∠OAE＝∠OVF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF；（2）解：过点O作ON∥BC交AB于N，则△AON∽△ACB，∵OA＝OC，∴ON＝BC＝2，BN＝AB＝3，∵ON∥BC，∴△ONE∽△MBE，∴＝，即＝，解得，BE＝1．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．【分析】（1）由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立方程，解方程组即可求得；（3）求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出S△AOD和S△BOD，继而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）将A（2，4）代入y＝﹣x+m与y＝（x＞0）中得4＝﹣2+m，4＝，∴m＝6，k＝8，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+6，反比例函数的解析式为y＝；（2）解方程组得或，∴B（4，2）；（3）设直线y＝﹣x+6与x轴，y轴交于C，D点，易得D（0，6），∴OD＝6，∴S△AOB＝S△DOB﹣S△AOD＝×6×4﹣×6×2＝6．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．【分析】（1）连接OC，根据平行线的性质得到∠1＝∠ACB，由圆周角定理得到∠1＝∠ACB＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，求得∠DBE＝∠DCE，根据切线的性质得到∠DBO＝90°，求得OC⊥DC，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠ACB，∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE，又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD，∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°，∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°，又OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF＝60°，在Rt△COF中，tan∠COF＝，∴CF＝4．24．（12分）已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（2，﹣1），点P（P与O不重合）是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴．PM⊥l于点M，点F（0，﹣1）．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：点P在线段MF的中垂线上；（3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QN⊥l于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求的值；（4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系．【分析】（1）把点（2，﹣1）代入函数表达式，即可求解；（2）y1＝﹣x12，即x12＝﹣4y1，PM＝|1﹣y1|，又PF＝＝＝|y1﹣1|＝PM，即可求解；（3）证明△PMR≌△PFR（SAS）、Rt△RFQ≌Rt△RNQ（HL），即RN＝FR，即MR＝FR＝RN，即可求解；（4）在△PQR中，由（3）知PR平分∠MRF，QR平分∠FRN，则∠PRQ＝（∠MRF+∠FRN）＝90°，即可求解．【解答】解：（1）∵y＝ax2（a≠0）的图象过点（2，﹣1），∴﹣1＝a×22，即a＝，∴y＝﹣x2；（2）设二次函数的图象上的点P（x1，y1），则M（x1，1），y1＝﹣x12，即x12＝﹣4y1，PM＝|1﹣y1|，又PF＝＝＝|y1﹣1|＝PM，即PF＝PM，∴点P在线段MF的中垂线上；（3）连接RF，∵R在线段MF的中垂线上，∴MR＝FR，又∵PM＝PF，PR＝PR，∴△PMR≌△PFR（SAS），∴∠PFR＝∠PMR＝90°，∴RF⊥PF，连接RQ，又在Rt△RFQ和Rt△RNQ中，∵Q在y＝﹣x2的图象上，由（2）结论知∴QF＝QN，∵RQ＝RQ，∴Rt△RFQ≌Rt△RNQ（HL），即RN＝FR，即MR＝FR＝RN，∴＝1；（4）在△PQR中，由（3）知PR平分∠MRF，QR平分∠FRN，∴∠PRQ＝（∠MRF+∠FRN）＝90°，∴点R在以线段PQ为直径的圆上．。

卓顶精文2019年四川省雅安市中考数学试卷.doc

一、选择题（12×3=36分）1、（2019•雅安）﹣3的相反数是（）A、B、C、3D、﹣3考点：相反数。

专题：应用题。

分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解：（﹣3）+3=0．故选C．点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2、（2019•雅安）光的传播速度为300000km/s，该数用科学记数法表示为（）A、3×105B、0.3×106C、3×106D、3×10﹣5考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：计算题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：∵300000=3×105，故选A．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2019•雅安）下列运算正确的是（）A、a3•a3=2a3B、a3+a3=a6C、（﹣2x）3=﹣6x3D、a6÷a2=a4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

专题：计算题。

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a3•a3=a3+3=a6同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；B、a3+a3=2a3合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；C、（﹣2x）3=﹣8x3幂的乘方，底数不变指数相乘．故本选项错误；D、a6÷a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确．故选D．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4、（2019•雅安）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。

2019年四川省雅安市中考数学试卷解析版

2019年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）﹣2019的倒数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2的结果等于（）3分）32．（A．9B．﹣9C．5D．63．（3分）如图是下面哪个图形的俯视图（）A．B．C．D．）4．（3分）不等式组的解集为（D．2＜x＜4≤8．6＜x≤8A．6≤x＜8C．2≤x B5．（3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）A．3B．4C．5D．66．（3分）下列计算中，正确的是（）448444＝．a2?a A．aa+a＝a B2332314 342y x＝y C．（a）a?．＝a D（2xxy）÷67．（3分）若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（）A．4B．2C．20D．148．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC111．相似的是（）A．B．C．D．29．（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到．它的图象可以由y＝x D10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形11．（3分）如图，已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE 的面积为（）6D．．4A．2B4．C与直线l：y＝x+1＝y分）12交于点xA，．（3如图，在平面直角坐标系中，直线l：211过A 作x轴的垂线，垂足为B，过B作l的平行线交l于A，过A轴的垂线，x作2212111．B作l的平行线交l于A，过A垂足为作Bx轴的垂线，垂足为，过B…按此规律，3223231则点A 的纵坐标为（）nnnn1﹣D．（）．B（）++1C．A．（）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sin A＝．2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是14．（3分）化简x．15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为．16．（3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为．17．（3分）已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m 的取值范围为．分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）69小题，满分7三、解答题（本大题共．0﹣2sin302019°）计算：|﹣2|+﹣118．（10分）（﹣）÷（2）先化简，再求值：（，其中a＝1．19．（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？20．（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙x x进价（元/件）+60100200售价（元/件）若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．21．（10分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M．（1）求证：OE＝OF；的长．BE，求1＝BM，6＝AB，4＝AD）若2（．＝（xm的图象与反比例函数y9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+22．（＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B 作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．2（a≠0）的图象过点（2，﹣1），点12分）已知二次函数y＝axP（P与O不重合）．24（是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴．PM⊥l于点M，点F（0，﹣1）．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：点P在线段MF的中垂线上；（3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QN⊥l于点N，线段MF的中垂线交l，求的值；R于点为直径的圆的位置关系．PQ与以线段R）试判断点4（．2019年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）﹣2019的倒数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．：倒数．【考点】17【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是：﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2分）3）的结果等于（32．（C．5D．A．9B．﹣96【考点】1E：有理数的乘方．2＝3×3＝根据乘方的意义可得：【分析】39；2＝3×3＝9；3【解答】解：故选：A．【点评】本题考查有理数的乘方；熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键．3．（3分）如图是下面哪个图形的俯视图（）．B．A．D．．C【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据各选项的俯视图进行判断即可．【解答】解：A．球的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；B．圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；C．圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意；D．圆锥的俯视图为一个圆（含圆心），符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上往下看得到的平面图形．（3分）不等式组的解集为（）4．B．6＜x≤8C．28≤x＜4D．2＜x≤8x A．6≤＜【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，＞6①由得x，≤8由②得x8，6∴不等式组的解集为＜x≤B．故选：本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较【点评】大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．），9的平均数为5，则这组数据的中位数是（x5．5（3分）已知一组数据，4，，3C．5D．4．6B3A．【考点】W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，然后求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：∵5，4，x，3，9的平均数为5，∴（5+4+x+3+9）÷5＝5，解得：x＝4，把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9，则这组数据的中位数是4；故选：B．【点评】此题考查了平均数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是求出x的值．6．（3分）下列计算中，正确的是（）448444a＝a2B．a．A a?+aa＝2343214 323yxy）÷6x＝C．（a D）?a．＝a（2xy4I：整式的混合运算．【考点】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．444，故此选项错误；＝、a2+aa【解答】解：A448，故此选项错误；＝、aa?aB34214 ，正确；）＝?a（C、aa233263323y，故此选项错误；y8xy＝÷2D、（x6y）x÷6xyx＝故选：C．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（）A．4B．2C．20D．14【考点】S1：比例的性质．【分析】根据比例的性质得到3b＝4a，结合a+b＝14求得a、b的值，代入求值即可．【解答】解：由a：b＝3：4知3b＝4a，所以b＝．＝14，所以由a+b＝14得到：a+．6＝a解得．所以b＝8．所以2a﹣b＝2×6﹣8＝4．故选：A．【点评】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若＝，则ad＝bc．8．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC111相似的是（）A．B．C．D．【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：因为△ABC中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，111且满足两边成比例夹角相等，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．29．（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1y＝x个单位长度得到D．它的图象可以由【考点】H3：二次函数的性质；H6：二次函数图象与几何变换；H7：二次函数的最值．【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．2，0＞1＝a，+1）2﹣x＝（y解：二次函数【解答】．∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，1），当x＝2时，y有最小值1，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；22，再向上平移）1x﹣x2的图象向右平移2个单位长度得到y＝（＝根据平移的规律，y2+1；﹣2）个单位长度得到y＝（x故选项D的说法正确，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定；LN：中点四边形．【分析】根据三角形的中位线定理可得，EH平行且等于CD的一半，FG平行且等于CD的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到EH和FG平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又因为EF等于AB的一半且AB＝CD，所以得到所证四边形的邻边EH与EF相等，所以四边形EFGH为菱形．【解答】解：∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，∴在△ADC中，EH为△ADC的中位线，所以EH∥CD且EH＝CD；同理FG∥CD且FG＝CD，同理可得EF＝AB，则EH∥FG且EH＝FG，∴四边形EFGH为平行四边形，又AB＝CD，所以EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断【点评】．进行证明，是一道综合题．11．（3分）如图，已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE 的面积为（）A．2B．4C．6D．4【考点】KL：等边三角形的判定；MA：三角形的外接圆与外心；MM：正多边形和圆．【分析】连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，证出△COB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴∠OCM＝60°，∴OM＝OC?sin∠OCM，∴OC＝＝．∵∠OCN＝30°，∴ON＝OC＝，2＝CN，＝，＝2CN4CE∴×的面积＝∴该圆的内接正三角形ACE3，4＝．D故选：【点评】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OC是解决问题的关键．＝x交于点：yA：y，＝x+1与直线l12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l112过A作x轴的垂线，垂足为B，过B作l的平行线交l于A，过A作x轴的垂线，2121112垂足为B，过B作l的平行线交l于A，过A作x轴的垂线，垂足为B…按此规律，3232231则点A的纵坐标为（）n1nnn﹣．D（）++1C．A．）（（B．）【考点】D2：规律型：点的坐标；FF：两条直线相交或平行问题．，）A，依的表达式并解得：x，＝y（＝，故【分析】联立直线l与直线l121，即可求解．的纵坐标为的纵坐标为A、A次求出：点32＝xl的表达式并解得：【解答】解：联立直线l，y，故＝A与直线（；，）211＝x+b，A（，0），则直线B的表达式为：y则点B211﹣，AB的表达式为：yx＝B将点坐标代入上式并解得：直线3121；，即点，y的表达式联立并解得：l与直线将表达式yx＝＝A的纵坐标为231A同理可得，的纵坐标为3．n，）…按此规律，则点A的纵坐标为（n故选：A．【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sin A＝．：锐角三角函数的定义．【考点】T1【分析】根据正弦的定义解答．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝＝，．故答案为：的与斜边c的比叫做∠A本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角【点评】A的对边a正弦，记作sin A．24．（x﹣2）的结果是（14．3分）化简x）﹣（x+24F：平方差公式．【考点】【分析】先根据平方差公式化简，再合并同类项即可．222+4＝4．﹣x2x﹣（x+2）（x﹣）＝x【解答】解：故答案为：4．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为69°．【考点】M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】直接利用圆周角定理得出∠BCD＝90°，进而得出答案．的直径，O⊙是BD，O⊙内接于ABC解：∵△【解答】．BCD＝°，∴∠90∵∠CBD＝21°，∴∠A＝∠D＝90°﹣21°＝69°．故答案为：69°【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键．16．（3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为．X6：列表法与树状图法．【考点】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两球上的编号的积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，所以两球上的编号的积为偶数的概率＝．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．17．（3分）已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为0＜m＜．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H3：二次函数的性质．2+2x有两个交点，则有m＞0＝﹣x，x+m＝﹣【分析】直线与y＝﹣x有一个交点，与y2+2x时，△＝1﹣4xm＞0，即可求解．【解答】解：直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则直线与y＝﹣x有一个交点，∴m＞0，2+2x有两个交点，y∵与＝﹣x2+2x，x+m＝﹣x∴△＝1﹣4m＞0，∴m＜，∴0＜m＜；故答案为0＜m＜．【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定m的范围．三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）0﹣2sin302019°1）计算：|﹣2|+﹣（18．10分）（﹣）÷，其中a（2）先化简，再求值：（＝1．【考点】2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．0°2sin30﹣﹣2|+2019﹣）【解答】解：（1|＝2+3﹣12×﹣1﹣1﹣＝2+33＝；）÷﹣（）2（．[]＝＝（）＝＝，＝1时，原式＝．当a【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19．（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？【考点】VB：扇形统计图；VD：折线统计图；X8：利用频率估计概率．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比求得人数即可；（2）根据（1）补全折线统计图即可；（3）利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，所以被调查学生总数为9÷15%＝60（人），所以“满意”的人数为60﹣（9+21+3）＝27（人）；）如图：2（．＝．）所求概率为（3【点评】本题考查了统计图及概率公式的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键，难度不大．20．（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙x x+60进价（元/件）100件）200售价（元/若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．【考点】B7：分式方程的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；（2）根据总利润＝甲种商品一件的利润×甲种商品的件数+乙种商品一件的利润×乙种商品的件数列出w与a之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出w的最小值．，1解：（＝）依题意可得方程：【解答】＝60，解得x是方程的根，＝经检验x60＝120元，+60∴x120答：甲、乙两种商品的进价分别是元，60元；（2）∵销售甲种商品为a件（a≥30），∴销售乙种商品为（50﹣a）件，根据题意得：w＝（200﹣120）a+（100﹣60）（50﹣a）＝40a+2000（a≥30），∵40＞0，∴w的值随a值的增大而增大，∴当a＝30时，w＝40×30+2000＝3200（元）．最小值【点评】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．21．（10分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M．（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到OA＝OC，AB∥CD，证明△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质证明结论；（2）过点O作ON∥BC交AB于N，根据相似三角形的性质分别求出ON、BN，证明△ONE∽△MBE，根据相似三角形的性质列式计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，BC＝AD，∴∠OAE＝∠OVF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），；OF＝OE∴．（2）解：过点O作ON∥BC交AB于N，则△AON∽△ACB，∵OA＝OC，∴ON＝BC＝2，BN＝AB＝3，∵ON∥BC，∴△ONE∽△MBE，∴＝，即＝，解得，BE＝1．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立方程，解方程组即可求得；（3）求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出S和S的面积．AOB继而求出△，BODAOD△△．x+m与y＝（x＞0）中得4＝﹣2+）将A（2，4）代入y＝﹣m，4＝，【解答】解：（1∴m＝6，k＝8，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+6，反比例函数的解析式为y＝；（2）解方程组得或，；B（4，2）∴（3）设直线y＝﹣x+6与x轴，y轴交于C，D点，易得D（0，6），∴OD＝6，∴S＝S﹣S＝×6×4﹣×6×2＝6．AODAOBDOB△△△【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出△AOB的面积．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B 作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连接OC，AC，根据平行线的性质得到∠1＝∠ACB，由圆周角定理得到∠，根DCE ＝∠DBE，求得∠DC＝DB°，根据线段垂直平分线的性质得到90＝ACB＝∠1．据切线的性质得到∠DBO＝90°，求得OC⊥DC，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，AC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠ACB，∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE，又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD，∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°，∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°，又OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF＝60°，在Rt△COF中，tan∠COF＝，．4＝CF∴．【点评】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2（a≠0）的图象过点（2，﹣1），点P（P．24（12分）已知二次函数y＝ax与O不重合）是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴．PM⊥l于点M，点F（0，﹣1）．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：点P在线段MF的中垂线上；（3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QN⊥l于点N，线段MF的中垂线交l，求的值；R于点（4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把点（2，﹣1）代入函数表达式，即可求解；22＝＝|y，又PF4y，PM＝（2）y|1＝﹣x，即x﹣＝﹣11111，即可求解；1|＝PM＝|y﹣1FRMR＝RN＝FR，即△RFQ≌Rt RNQ（HL），即△SASPMR（3）证明△≌△PFR（）、Rt RN，即可求解；＝+（∠PRQFRN，则∠MRF＝QRPRPQR（4）在△中，由（3）知平分∠MRF，平分∠°，即可求解．）＝∠FRN902，）1，﹣2）的图象过点（0≠a（ax＝y）∵1（解：【解答】．22；x＝，∴ay×2＝﹣，即a∴﹣1＝（2）设二次函数的图象上的点P（x，y），则M（x，1），11122＝﹣4y，PM＝|1﹣y|，y＝﹣x，即x11111又PF＝＝＝|y﹣1|＝PM，1，PF＝PM即MFP在线段的中垂线上；∴点）连接RF，（3MF的中垂线上，∵R在线段，MR∴＝FR，，PR＝PRPF又∵PM＝（SAS），PMR∴△≌△PFR°，＝90∴∠PFR＝∠PMR PF，∴RF⊥RNQ，又在连接RQ Rt△RFQ和Rt△中，2，QF＝xy＝﹣QN的图象上，由（2）结论知∴Q∵在RQ，＝∵RQ（RNQHL），≌∴Rt△RFQ Rt △FR＝，即RN＝即MR＝FRRN，；∴＝1（4）在△PQR中，由（3）知PR平分∠MRF，QR平分∠FRN，°，90）＝FRN∠+MRF（∠＝PRQ∴∠．∴点R在以线段PQ为直径的圆上．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、中垂线、圆的基本知识等，其中（3），证明△PMR≌△PFR（SAS）、Rt△RFQ≌Rt△RNQ（HL）是本题解题的关键．。

雅安市2007-2019年数学中考试题

四川省雅安市中考数学试题及答案【2007-2019】2019年4月16日制雅安市中考数学试题及答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的． 1．8-的立方根是（）A．-B ．2-C．-D2．下列运算正确的是（）A ．235a a a =gB ．235()a a = C ．632a a a= D ．5510a a a +=3．下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A 、B 、C 、D 中的选项是（） 4．若α是直角三角形式一个锐角，sin αα=，则22sin 2sin cos cos αααα-=g （）A．3+ BC．2- D5．已知二次函数263y kx x =-+，若k 在数组{3211234}---，，，，，，中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线1x =的右方时的概率为（）A ．17B ．27C ．476．在ABC △中，D E ，分别是AB AC，边上的中点，则:ADE DBCE S S =△四边形（ A ．34B ．14C ．25D ．137．如图是坐标系的一部分，若M 位于点(22)-，上，N 位于点(42)-，上，则G 位于点（）上． A ．(13)， B ．(11)， C ．(01)，D ．(11)-， 8．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m ，则池底的最大面积是（）A ．600m 2 B ．625m 2 C ．650m 2 D ．675m 2 9．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 是ADC ∠的平分线， F 是AB 的中点，6AB =，4AD =，则::AE EF BE 为（）A ．4:1:2 B ．4:1:3 C ．3:1:2 D ．5:1:2 10．已知不等式(1)2a x +>的解集是1x <-，则（）A ．3a > B ．3a -≤ C ．3a = D ．3a =-11．已知M 是ABC △的外心，60ABC ∠=o，4AC =，则ABC △外接圆的半径是（） A B ．CD12．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠为90o，CD AB ⊥，2cos 3BCD ∠=，1BD =，则边AB 的长是（）A ．910B ．109C ．2D ．953题图A B C E F BD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上． 13．234610000用科学记数法表示为（保留三个有效数字）． 14．观察一组数2、5、11、23、（）、95、…，括号内的一个数应该是． 15．分解因式2231x x -+= ．16．如图，AD 是ABC △的中线，45ADC ∠=o，2cm BC =，把ACD △沿AD 对折，使点C 落在E 的位置，则BE = cm ．17．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是．三、解答题（本大题共8个小题，共69分）要求写出必要的解答过程或演算步骤． 18．（每小题5分，共10分）计算：先化简，再求值：（1）12cos60|1(2tan30)5-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭oo．（2）222222a ab a b b a b ab a ab b +--÷+-+（其中3a =，12b =）．19．（本小题6分） 20．（本小题7分）解不等式组212143x x x -⎧⎪-⎨<⎪⎩≤，，并将其解集表示在数轴上．解方程2312x x x x +-=-．21．（本小题8分）袋中有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．（1）求从袋中任意取出1球是红球的概率；（2）先从袋中任意取出1球，然后放回，再从袋中任意取出1球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率．EAB CD22．（本小题8分）某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛．班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如下表：的一票）如下图，每得一票记1分．（1）请分别算出三人的得票分；（2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选（精确到0.01）?（3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5∶3∶2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选？23．（本小题8分）如图，反比例函数ky x=（0k ≠）图象经过点(12)，，并与直线2yx b =+交于点11()A x y ，，22()B x y ，，且满足1212()(1)3x x x x +-=．（1）求k 的值；（2）求b 的值及点A B ，的坐标．24．（本小题10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于C 点，AC 平分DAB ∠（1）求证：AD CD ⊥；（2）若2AD =，AC =，求⊙O 的半径R 的长．25．（本小题12分）如图，已知OAB △的顶点(30)A ，，(01)B ，，O 是坐标原点．将OAB △绕点O 按逆时针旋转90°得到ODC △ （1）写出C D ，两点的坐标；（2）求过C D A ，，三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M 的坐标；（3）在线段AB 上是否存在点N 使得NA NM =？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．雅安市二○○七年中考数学试题参考答案及评分意见一、选择题1~5．BACCB 6~10．DCBAD 11~12．CD二、填空题13．82.3510⨯ 14．47 15．(21)(1)x x -- 1617．30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩，三、解答题18．（10分）（1）解：原式151)222⎛=+-+ ⎝⎭······················ 3分151222=+-++=． ·········································· 5分（2）解：原式2()()()()a a b a b a b b a b ab a b +-+-=÷+- ············································ 2分2()()()()a ab ab b a b a b a b a b +-=⨯+-+- ············································ 3分 21a a b a b =--- 21a a b-=- ··························································· 4分当3a =，12b =时，原式22131161532a ab --===--． ·································································· 5分19．（6分）解：212143x x x -⎧⎪-⎨<⎪⎩≤，233(1)4x x x⎧⇒⎨-⎩≤≤323x x ⎧⎪⇒⎨⎪>-⎩≤，332x ⇒-<≤． ·········· 4分································································ 6分20．（7分）解：将原方程去分母得222(1)(2)3(1)x x x x x --+=- ···································································· 2分2340x x ⇒--=······················································································· 3分 (34)(1)0x x ⇒-+=43x ⇒=或1x =- ······················································································ 5分经检验43x =或1x =-，都是方程的解． ························································· 6分2所以原方程的解为43x =或1x =-． ······························································· 7分 21．（8分）解：（1）任意取出1球的取法有3种，其中是红球的取法有2种． ··········· 1分则任意取出1球是红球的概率为23． ······························································ 3分（2）依题意，任意取出1球，然后放回，再从中任意取出1球的树状图如下：······················· 6分则两次都取到红球的概率为49．····································································· 8分 22．（8分）解：（1）三人的得票分分别为甲：5030%15⨯=分乙：5030%15⨯=分丙：5040%20⨯=分 ················································································ 3分（2）三项得分的平均成绩甲：70901558.333++≈乙：80701555.003++=丙：85652056.673++≈由题意得甲将被当选． ··············································································· 6分（3）由题意三人的平均得分分别为甲：57039021565532⨯+⨯+⨯=++乙：58037021564532⨯+⨯+⨯=++丙：58536522066532⨯+⨯+⨯=++所以丙将被当选． ····················································································· 8分 23．（8分）解：（1）Q 反比例函数k y x =（0k ≠）图象经过点(12)，，221kk ∴=⇒=． ···· 2分（2）由题意2222y x b x x y x b⎧=⎪⇒+=⎨⎪=+⎩，2220x bx ⇒+-= 2160b ⇒∆=+>（无“∆”可不扣分）121212bx x x x +=-=-， ··········································································· 5分则由1212()(1)3x x x x +-=(11)32b ⎛⎫⇒-+= ⎪⎝⎭3b ⇒=-． ······························· 6分∴①为22320x x --=12122x x ⇒==-，114y y ⇒==-，．即(21)A ，，142B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． ········································································· 8分24．（10分）解：（1）连接OC ，Q 直线CD 与O e 相切于C 点，AB 是O e 的直径，OC CD ∴⊥． ················································ 1分又AC Q 平分DAB ∠，1122DAB ∴∠=∠=∠．又21COB DAB ∠=∠=∠， ······························ 3分 AD OC ∴∥，AD CD ∴⊥．························································································· 4分（2）又连接BC ，则90ACB ∠=o，在ADC △和ACB △中12∠=∠Q ，390ACB ∠=∠=o ， ······························································ 6分 ADC ACB ∴△∽△． ·············································································· 7分 2AD ACAC R∴=··························································································· 9分 2322AC R AD ∴==． ·················································································· 10分25．（12分）解：（1）(10)C -，，(03)D ， ········································································ 2分（2）设所求抛物线的解析式为2y ax bx c =++（0a ≠）Q A C D ，，在抛物线上∴30930c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，，······································ 5分30310a b a b -+=⎧⇒⎨++=⎩， 12a b =-⎧⇒⎨=⎩， ················································ 6分即223y x x =-++．又2(1)4y x =--+(14)M ∴，．····························································································· 7分（3）解：（法一）连接MB ，作ME y ⊥轴于E ，则1ME =，413BE =-= ········································································ 9分MB =BA MB === ································································ 11分即在线段AB 上存在点(01)N ，（即点B ）使得NA NM =． ····························· 12分（法二）设在AB 上存在点()N a b ，（01b ≤≤）使得NA NM =（即22NA NM =）作NP OA ⊥于P ，NQ ⊥对称轴1x =于Q ． ···· 8分则33313b aa b -=⇒-= ······························· 9分 2222(3)10NA b a b ⇒=+-=，2222(1)(4)102020NM a b b b =-+-=-+，则2210102020b b b =-+1b ⇒=．······························································································ 11分故在线段AB 上存在点(01)N ，（即点B ）使得NA NM =． ····························· 12分雅安市二OO 八年初中毕业暨高中教育学校招生考试数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且只有一个是正确的。

2019年四川省雅安市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2019年四川省雅安市初中毕业、升学考试数学试卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．﹣2019的倒数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．2．32的结果等于（）A．9 B．﹣9 C．5 D．63．如图是下面哪个图形的俯视图（）A．B．C．D．4．不等式组的解集为（）A．6≤x＜8 B．6＜x≤8 C．2≤x＜4 D．2＜x≤85．已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列计算中，正确的是（）A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝2a4C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y7．若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（）A．4 B．2 C．20 D．148．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形11．如图，已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A．2 B．4 C．6D．412．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点A n的纵坐标为（）A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA＝．14．化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是．15．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为．16．在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为．17．已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为．三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）（1）计算：|﹣2|+﹣20190﹣2sin30°（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝1．19．（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？20．（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．21．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M．（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．24．（12分）已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（2，﹣1），点P（P与O不重合）是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴．PM⊥l于点M，点F（0，﹣1）．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：点P在线段MF的中垂线上；（3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QN⊥l于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求的值；（4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系．参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．﹣2019的倒数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．【知识考点】倒数．【思路分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解题过程】解：﹣2019的倒数是：﹣．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．32的结果等于（）A．9 B．﹣9 C．5 D．6【知识考点】有理数的乘方．【思路分析】根据乘方的意义可得：32＝3×3＝9；【解题过程】解：32＝3×3＝9；故选：A．【总结归纳】本题考查有理数的乘方；熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键．3．如图是下面哪个图形的俯视图（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据各选项的俯视图进行判断即可．【解题过程】解：A．球的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；B．圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；C．圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意；D．圆锥的俯视图为一个圆（含圆心），符合题意；故选：D．【总结归纳】本题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上往下看得到的平面图形．4．不等式组的解集为（）A．6≤x＜8 B．6＜x≤8 C．2≤x＜4 D．2＜x≤8【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解题过程】解：由①得x＞6，由②得x≤8，∴不等式组的解集为6＜x≤8，故选：B．【总结归纳】本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】算术平均数；中位数．【思路分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，然后求出最中间两个数的平均数即可．【解题过程】解：∵5，4，x，3，9的平均数为5，∴（5+4+x+3+9）÷5＝5，解得：x＝4，把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9，则这组数据的中位数是4；故选：B．【总结归纳】此题考查了平均数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是求出x的值．6．下列计算中，正确的是（）A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝2a4C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解题过程】解：A、a4+a4＝2a4，故此选项错误；B、a4•a4＝a8，故此选项错误；C、（a3）4•a2＝a14 ，正确；D、（2x2y）3÷6x3y2＝8x6y3÷6x3y2＝x3y，故此选项错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（）A．4 B．2 C．20 D．14【知识考点】比例的性质．【思路分析】根据比例的性质得到3b＝4a，结合a+b＝14求得a、b的值，代入求值即可．【解题过程】解：由a：b＝3：4知3b＝4a，所以b＝．所以由a+b＝14得到：a+＝14，解得a＝6．所以b＝8．所以2a﹣b＝2×6﹣8＝4．故选：A．【总结归纳】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若＝，则ad＝bc．8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．【知识考点】相似三角形的判定．【思路分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【解题过程】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．【总结归纳】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．9．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；二次函数的最值．【思路分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解题过程】解：二次函数y＝（x﹣2）2+1，a＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，1），当x＝2时，y有最小值1，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，y＝x2的图象向右平移2个单位长度得到y＝（x﹣2）2，再向上平移1个单位长度得到y＝（x﹣2）2+1；故选项D的说法正确，故选：C．【总结归纳】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【知识考点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；中点四边形．【思路分析】根据三角形的中位线定理可得，EH平行且等于CD的一半，FG平行且等于CD的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到EH和FG平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又因为EF等于AB的一半且AB＝CD，所以得到所证四边形的邻边EH与EF相等，所以四边形EFGH为菱形．【解题过程】解：∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，∴在△ADC中，EH为△ADC的中位线，所以EH∥CD且EH＝CD；同理FG∥CD且FG＝CD，同理可得EF＝AB，则EH∥FG且EH＝FG，∴四边形EFGH为平行四边形，又AB＝CD，所以EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．【总结归纳】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题．11．如图，已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A．2 B．4 C．6D．4【知识考点】等边三角形的判定；三角形的外接圆与外心；正多边形和圆．【思路分析】连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，证出△COB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．【解题过程】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴∠OCM＝60°，∴OM＝OC•sin∠OCM，∴OC＝＝（cm）．∵∠OCN＝30°，∴ON＝OC＝，CN＝2，∴CE＝2CN＝4，∴该圆的内接正三角形ACE的面积＝3×＝4，故选：D．【总结归纳】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OC是解决问题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点A n的纵坐标为（）A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+D．【知识考点】规律型：点的坐标；两条直线相交或平行问题．【思路分析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解．【解题过程】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；同理可得A3的纵坐标为，…按此规律，则点A n的纵坐标为（）n，故选：A．【总结归纳】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA＝．【知识考点】锐角三角函数的定义．【思路分析】根据正弦的定义解答．【解题过程】解：在Rt△ABC中，sinA＝＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．14．化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是．【知识考点】平方差公式．【思路分析】先根据平方差公式化简，再合并同类项即可．【解题过程】解：x2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣x2+4＝4．故答案为：4．【总结归纳】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．15．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为．【知识考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【思路分析】直接利用圆周角定理得出∠BCD＝90°，进而得出答案．【解题过程】解：∵△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝21°，∴∠A＝∠D＝90°﹣21°＝69°．故答案为：69°【总结归纳】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键．16．在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两球上的编号的积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，所以两球上的编号的积为偶数的概率＝．故答案为．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．17．已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为．【知识考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【思路分析】直线与y＝﹣x有一个交点，与y＝﹣x2+2x有两个交点，则有m＞0，x+m＝﹣x2+2x 时，△＝1﹣4m＞0，即可求解．【解题过程】解：直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则直线与y＝﹣x有一个交点，∴m＞0，∵与y＝﹣x2+2x有两个交点，∴x+m＝﹣x2+2x，△＝1﹣4m＞0，∴m＜，∴0＜m＜；故答案为0＜m＜．【总结归纳】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定m的范围．三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）（1）计算：|﹣2|+﹣20190﹣2sin30°（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝1．【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）根据绝对值、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解题过程】解：（1）|﹣2|+﹣20190﹣2sin30°＝2+3﹣1﹣2×＝2+3﹣1﹣1＝3；（2）（﹣）÷＝[]＝（）＝＝，当a＝1时，原式＝．【总结归纳】本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19．（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？【知识考点】扇形统计图；折线统计图；利用频率估计概率．【思路分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比求得人数即可；（2）根据（1）补全折线统计图即可；（3）利用概率公式求解即可．【解题过程】解：（1）由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，所以被调查学生总数为9÷15%＝60（人），所以“满意”的人数为60﹣（9+21+3）＝27（人）；（2）如图：（3）所求概率为＝．【总结归纳】本题考查了统计图及概率公式的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键，难度不大．20．（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．【知识考点】分式方程的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；（2）根据总利润＝甲种商品一件的利润×甲种商品的件数+乙种商品一件的利润×乙种商品的件数列出w与a之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出w的最小值．【解题过程】解：（1）依题意可得方程：＝，解得x＝60，经检验x＝60是方程的根，∴x+60＝120元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；（2）∵销售甲种商品为a件（a≥30），∴销售乙种商品为（50﹣a）件，根据题意得：w＝（200﹣120）a+（100﹣60）（50﹣a）＝40a+2000（a≥30），∵40＞0，∴w的值随a值的增大而增大，∴当a＝30时，w最小值＝40×30+2000＝3200（元）．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．21．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M．（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）根据平行四边形的性质得到OA＝OC，AB∥CD，证明△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质证明结论；（2）过点O作ON∥BC交AB于N，根据相似三角形的性质分别求出ON、BN，证明△ONE∽△MBE，根据相似三角形的性质列式计算即可．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，BC＝AD，∴∠OAE＝∠OVF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF；（2）解：过点O作ON∥BC交AB于N，则△AON∽△ACB，∵OA＝OC，∴ON＝BC＝2，BN＝AB＝3，∵ON∥BC，∴△ONE∽△MBE，∴＝，即＝，解得，BE＝1．【总结归纳】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立方程，解方程组即可求得；（3）求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出S△AOD和S△BOD，继而求出△AOB的面积．【解题过程】解：（1）将A（2，4）代入y＝﹣x+m与y＝（x＞0）中得4＝﹣2+m，4＝，∴m＝6，k＝8，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+6，反比例函数的解析式为y＝；（2）解方程组得或，∴B（4，2）；（3）设直线y＝﹣x+6与x轴，y轴交于C，D点，易得D（0，6），∴OD＝6，∴S△AOB＝S△DOB﹣S△AOD＝×6×4﹣×6×2＝6．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出△AOB的面积．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质．【思路分析】（1）连接OC，AC，根据平行线的性质得到∠1＝∠ACB，由圆周角定理得到∠1＝∠ACB＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，求得∠DBE＝∠DCE，根据切线的性质得到∠DBO＝90°，求得OC⊥DC，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解题过程】（1）证明：连接OC，AC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠ACB，∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE，又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD，∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°，∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°，又OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF＝60°，在Rt△COF中，tan∠COF＝，∴CF＝4．【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（12分）已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（2，﹣1），点P（P与O不重合）是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴．PM⊥l于点M，点F（0，﹣1）．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：点P在线段MF的中垂线上；（3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QN⊥l于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求的值；（4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）把点（2，﹣1）代入函数表达式，即可求解；（2）y1＝﹣x12，即x12＝﹣4y1，PM＝|1﹣y1|，又PF＝＝＝|y1﹣1|＝PM，即可求解；（3）证明△PMR≌△PFR（SAS）、Rt△RFQ≌Rt△RNQ（HL），即RN＝FR，即MR＝FR＝RN，即可求解；（4）在△PQR中，由（3）知PR平分∠MRF，QR平分∠FRN，则∠PRQ＝（∠MRF+∠FRN）＝90°，即可求解．【解题过程】解：（1）∵y＝ax2（a≠0）的图象过点（2，﹣1），∴﹣1＝a×22，即a＝，∴y＝﹣x2；（2）设二次函数的图象上的点P（x1，y1），则M（x1，1），y1＝﹣x12，即x12＝﹣4y1，PM＝|1﹣y1|，又PF＝＝＝|y1﹣1|＝PM，即PF＝PM，∴点P在线段MF的中垂线上；（3）连接RF，∵R在线段MF的中垂线上，∴MR＝FR，又∵PM＝PF，PR＝PR，∴△PMR≌△PFR（SAS），∴∠PFR＝∠PMR＝90°，∴RF⊥PF，连接RQ，又在Rt△RFQ和Rt△RNQ中，∵Q在y＝﹣x2的图象上，由（2）结论知∴QF＝QN，∵RQ＝RQ，∴Rt△RFQ≌Rt△RNQ（HL），即RN＝FR，即MR＝FR＝RN，∴＝1；（4）在△PQR中，由（3）知PR平分∠MRF，QR平分∠FRN，∴∠PRQ＝（∠MRF+∠FRN）＝90°，∴点R在以线段PQ为直径的圆上．【总结归纳】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、中垂线、圆的基本知识等，其中（3），证明△PMR≌△PFR（SAS）、Rt△RFQ≌Rt△RNQ（HL）是本题解题的关键．。

2019中考四川雅安数学卷

精品文档经典精品试卷四川省雅安市2019中考数学卷（全卷120分，考试时间120分钟）一、选择题（12×3=36分）1、3-的相反数是（）A31B31- C 3 D 3-2、光的传播速度为300000km/s，该数用科学记数法表示为（）A 5103⨯ B 6103.0⨯ C 6103⨯ D 5103-⨯3、下列运算正确的是（）A 3332aaa=• B 633aaa=+ C 336)2(xx-=- D 426aaa=÷4、由4个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）5、如图，直线21,ll被直线3l所截，且21ll∥，若∠1=72°，∠2=58°，则∠3=（）A 45°B 50°C 60°D 58°6、点P关于x轴对称点为)4,3(1P，则点P的坐标为（）A )4,3(- B )4,3(-- C )3,4(-- D )4,3(-7、一组数据为1,5,3,4,5,6，这组数据的极差、众数、中位数分别为（）A 3,4,5B 5,5,4.5C 5,5,4D 5,3,28、已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（）A cm)1055(- B cm)5515(- C cm)555(- D cm)5210(-9、如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（）A △ADE∽△ABC BAFCABFSS△△= CABCADESS△△41= D DF=EF 10、已知一次函数bkxy+=，k从3,2-中随机取一个值，b从2,1,1--中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二、三、四象限的概率为（）A31B32C61D6511、已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则=Bsin（）A31B43C54D3212、已知二次函数cbxaxy++=2的图像如图，其对称轴1-=x，给出下列结果①acb42>②0>abc③02=+ba④0>++cba⑤0<+-cba，则正确的结论是（）A ①②③④B ②④⑤C ②③④D ①④⑤二、填空（5×3=15分）精品文档13、随意掷一枚正反方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在中阴影小方格中的概率为；14、分解因式：=+-x x x 9623 ；15、将二次函数3)2(2+-=x y 的图像向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为；16、在一列数.......,,321a a a 中，74....342312==-=-=-a a a a a a ，则=19a ； 17、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点B 的坐标为（8,4）则C 点的坐标为。

2019年四川省雅安中考数学试卷含答案解析

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21.(10 分)如图，Y ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 经过 O，分别交 AB、 CD 于点 E、F，EF 的延长线交 CB 的延长线于 M. (1)求证： OE OF ； (2)若 AD 4 ， AB 6 ， BM 1，求 BE 的长.
22.(9 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y x m 的图象与反比例函数 y k (x＞0) 的图象交于 A、B 两点，已知 A(2, 4) . x (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求 B 点的坐标； (3)连接 AO、BO，求△AOB 的面积.
最中间两个数的平均数即可. 解：∵5，4，x，3，9 的平均数为 5， ∴ (5 4 x 3 9) 5 5 ，解得： x 4 ，把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9，则这组数据的中位数是 4；故选：B. 【考点】平均数与中位数 6.【答案】C 【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法
∴四边形 EFGH 为菱形.
故选：C.
【考点】三角形的中位线定理，平行四边形的判断，菱形的判断
11.【答案】D
【解析】连接 OC、OB，过 O 作 ON CE 于 N，证出△COB 是等边三角形，根据锐
角三角函数的定义求解即可.
【解析】解：如图所示，连接 OC、OB，过 O 作 ON CE 于 N，
D.它的图象可以由 y=x2 的图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
得到
10.如图，在四边形 ABCD 中， AB CD ，AC、BD 是对角线，E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点，连接 EF、FG、GH、HE，则四边形 EFGH 的形状是( )

2019年四川省雅安市中考数学试卷

四川雅安2019中考试题数学卷解析版

36分）小题，每小题3分，满分一、选择题（共12 ）2016的相反数是（ 1．﹣11? 20162016．．2016 C ．D A．﹣2016 B ．【答案】B 【解析】．2006．故选B）=0，∴﹣2016的相反数是：试题分析：∵2006+（﹣2006 考点：相反数．）．下列各式计算正确的是（ 2222933b??a(a?b)a?a)(533622x??x?x?xxx【答． DC． B． A．．案】D 【解析】考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．221?6a?a?3a?12a 的值为（，则代数式 3．已知）3 D．C．2 1 A．0 B．【答案】B．【解析】21a)?2(a?3221a??12a?6a?3a=B1=1．故选．试题分析：∵，∴=2×1﹣考点：代数式求值；条件求值；整体代入．A平移后顶点，将△ABC1，0），，B（﹣3，﹣3）C（）．已知△4ABC顶点坐标分别是A（0，6 ）的对应点B1的坐标为（ 10的对应点A1的坐标是（4，），则点B ），1 D．（2 （ C．1，1） 1B 1．A（7，）．B（，7）．【答案】C 【解析】向ABC﹣6=4，∴△﹣），40=4，1010A10试题分析：∵点A（，6）平移后的对应点为（4，，的坐标为（﹣3+4B1个单位长度，向上平移了4个单位长度，∴点B的对应点右平移了4 ．）．故选C1﹣3+4），即（，1 -平移．考点：坐标与图形变化） AB5．将如图绕边旋转一周，所得几何体的俯视图为（1 ． C B ． A．． D【答案】B．【解析】考点：简单组合体的三视图；点、线、面、体．6．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40【答案】B．【解析】试题分析：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%，则跑步的人数为：150×30%=45，打羽毛球的人数为：150×40%=60．故选B．考点：扇形统计图．2?mx?8?x0的一个实数根为2，则另一实数根及7．已知关于x的一元二次方程m的值分别为（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2【答案】D．【解析】2?x??mx2x??8=﹣4试题分析：由根与系数的关系式得：，m=22=，﹣，解得：，222则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，故选D．考点：根与系数的关系．23，顶角A为120°的等腰△ABC中，BC8．如图所示，底边DE为垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）33332?22? D．． A． B． C4【答案】A．【解析】2考点：等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．的ABCD120cm2，对角线AC=24cm，则四边形9．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为）周长为（26cm D． 39cm B．40cm C．52cm A．A．【答案】【解析】考点：菱形的判定与性质．地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，42010．“一方有难，八方支援”，雅安芦山每两人一次搬一张桌子，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，）人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（90 ． D ．．B70 C80 ．A60【答案】C．【解析】1x2人，把，则搬桌子需张、椅子套，即桌子试题分析：设可搬桌椅xxx2x 人，搬椅子需 31x22x+≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅根据题意，得：80套，故选C．考点：一元一次不等式的应用．0k?1?(k?1)有意义，则一次函数y=（1﹣k11）．若式子x+k﹣1的图象可能是（）． A C． B．．DC．【答案】【解析】考点：一次函数的图象；零指数幂；二次根式有意义的条件．12．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）2333222． C． DA．． B【答案】D．【解析】试题分析：2AE=BE?DE，，∴ABE∽△DAE，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△设BE=x，则DE=3x 322222xAE?3DE??AEAD，即即△ADE中，由勾股定理可得，∴AE=x，在Rt222))x?(36?(3x333A′，的对称点为点关于DE=BD设，如图，A解得，x=∴，AE=3，连接A′D，PA′，则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D是等边三角形，∵PA=PA′，∴当A′、P、Q 三点在一条线上时，A′P+PQ最小，又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ33，故选DPQ=A′Q=DE=PQ=A′P最小，∴AP++．4最短路线问题；最值问题．-考点：矩形的性质；轴对称分）3分，满分15二、填空题（共5小题，每小题．1.45°= ′．13 【答案】87′．【解析】×60′=87′．故答案为：87′．试题分析：1.45°=60′+0.45 考点：度分秒的换算．．，则正整数m= 1．若m！=24﹣1）（P﹣2）…×2×P14．P为正整数，现规定P！=P（．【答案】4考点：有理数的乘法；新定义．现从上2本数学，1本数学，下层有2本语文本语文15．一书架有上下两层，其中上层有2 ．1本，则抽到的2本都是数学书的概率为下层随机各取16．【答案】【解析】试题分析：列表如下图：数语语语、数语、语语语、语语、数语、语语语、语数、数数、语数数、语数、数数数、语数、语本都是数学21本，共有12种等可能结果，其中抽到的由表格可知，现从上下层随机各取112 6612，故答案为：2种结果，∴抽到的2本都是数学书的概率为．=书的有考点：列表法与树状图法．，连EAC交于点，与与，以AB=AC=10AB为直径的⊙OBC交于点D中，．如图，在△16ABC ．长为，则，且于点交ODBEMMD=2BE5．【答案】8考点：圆周角定理；等腰三角形的性质．22ba?ab?228?b?a4ab?2．17．已知，则，= 3628或．【答案】【解析】224ab?试题分析：∵±2．，∴ab=222)??bb(aa64ab?2ab?222 2=28=；﹣2①当a+b=8，ab=2×时，=222)b(aa??b64ab2?ab?222；2）时，===36﹣22②当a+b=8，ab=﹣×（﹣或2836．故答案为：考点：完全平方公式；分类讨论．小题，满分69分）三、解答题（共711?2360???2?(?)12sin?3）计算：1；18．（21?x?1x?1)?x?(21?2xx?1?x）先化简，再求值：2，其中x=﹣．（2 4．，﹣）（61【答案】（）﹣；22x 【解析】6考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．．解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．19x2?1?x??1??1xx???39?．．＜﹣1【答案】x 【解析】试题分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．①x?2x?1???1x?x?1②??93?，故此不等式组的解集为：≤21，由②得，x试题解析：x，由①得，＜﹣ 1．x＜﹣在数轴上表示为：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知1220．甲乙两人进行射击训练，两人分别射击72xS12．，平均成绩=甲射击成绩的方差=8.5甲甲 9环的概率是多少？（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于水射较并的平乙2）求射击的均成绩方差，据此比甲乙的击“（1222]x)xx)?...?(??x)?x[(x?(n21n平”．． S2=7712；（2（1）甲的射击成绩更稳定．）【答案】【解析】x=（2×7+3×8+6×）9+1×10）÷12=8.5（环）；（2乙1932222[(7?8.5)?2?(8?8.5)?3?(9?8.5)?6?(10?8.5)]2S12412． ===乙22xxSS＜，，∴甲的射击成绩更稳定．∵=乙甲乙甲考点：概率公式；方差．mnm?nmn=（3，，5）=ac+bd．如，=（1，21．我们规定：若a=（，b），（=c，d），则2）n?m则3+2=1××5=13．nmn?m，421（）已知=（，）=），﹣23，求；（mnm?nm?n的函数图象与一次函x+1），求y=，问y=，=（x﹣a1），x=（﹣a，）已知（2数y=x ﹣1的图象是否相交，请说明理由．【答案】（1）﹣8；（2）不相交．【解析】考点：二次函数的性质；根的判别式；一次函数的性质；新定义．22．已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P 作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC=x，PE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）是否存在点P使△PEF是Rt△？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由．81x?y2，存x=16）当x=10或＜20）【答案】（1；）（2（0＜x △．PEF是Rt在点P使△【解析】的函数关系式；与xABC）在Rt△中，根据三角函数可求y试题分析：（1③当∠PEF=90°当∠PFE=90°时，2，①如图1，当∠FPE=90°时，②如图（2）分三种情况：的值．时，进行讨论可求x12，于点E，∵PE中，∠B=90°，ABCAC=20，AB=10，∴⊥sinC=BC试题解析：（1）在Rt△1PE1xy?PC22 PE=y；=，∴，∵PC=x＜（0x＜20）∴，sinC=动点型；解直角三角形；相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的性质；考点：存在型；分类讨论．k?y x，1C交于点，与y轴交于点B，且与双曲线（Ay=x+3．23已知直线l1：与x轴交于点．a））试确定双曲线的函数表达式；（1 l2l2l1（2）将沿y轴翻折后，得到，画出l2的图象，并求出的函数表达式；轴的平行线，分别P作x，过点ACP23（）在（）的条件下，点是线段上点（不包括端点） l2交于点S△AMNN，交双曲线于点M，求的取值范围．947?y x8．（3≤S△AMN＜）4y=；（【答案】（12））﹣x+3；代入反比例的坐标，然后把代入一次函数1（）令x=1y=x+3后求出CC【解析】试题分析：函数解析式中即可求出k的值；的坐标，关于y轴对称，所以可以求出DAx2（）设直线l2与轴交于D，由题意知，与D 的解析式；即可求出直线再把B点坐标代入y=ax+bl2的坐标轴对称，∴D与D关于yl22）如图所示，设直线与x轴交于点D，由题意知：A（3b???b??3a0?的坐标代入上式，得：By=ax+b，把D与l2，，为（30），设直线的解析式为：1?a???3?b?∴解得：；﹣的解析式为：，∴直线l2y=x+310考点：反比例函数综合题；二次函数的最值；最值问题；动点型；综合题．于点AO交ACC切⊙O于点，OP⊥E24．如图1，AB是⊙O的直径，是AB延长线上一点，EC 的延长线于点D．P，交EC PCD是等腰三角形；1（）求证：△点，连接Q，交CG于OB点作BF∥EC，交⊙于点FGHCG（2）⊥AB于点，交⊙O于点，过35 AF的值．sinE=，CQ=5，求，若AF，如图2．2）12（【答案】（1）证明见解析；【解析】∠4=90°，继而可2+OC）连接，由切线性质和垂直性质得∠1+∠3=90°、∠1试题分析：（得证；∠得∠3=511试题解析：（1）连接OC，∵EC切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴∠1+∠3=90°，又∵OP⊥OA，∴∠2+∠4=90°，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，又∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴DP=DC，即△PCD为等腰三角形；（2）如图2，连接OC、BC．∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OCB+∠BCE=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCE=90°，又∵CG⊥AB，∴∠OBC+∠BCG=90°，∴∠BCE=∠BCG，∵35，sinE=∠E，∵BFQC=QB=5，∵∥DE，∴∠ABF=∴BCG=∠DEBF∥，∴∠BCE=QBC，∴∠∠QBC，3222 4)??(rr?85ABF=，∴QH=3、BH=4，设⊙O的半径为sin∴∠r，∴在△OCH中，，解35，∴AF=12．sinr=10得：，又∵∠AFB=90°，∠ABF= 考点：切线的性质；垂径定理．12。

四川省雅安市2019年中考数学试题(word版含答案解析)

四川省雅安市2019年中考数学试题（word版含答案解析）一、选择题（12×3=36分）1、（2019•雅安）﹣3的相反数是（）A、B、C、3D、﹣3考点：相反数。

专题：应用题。

分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算可．解答：解：（﹣3）+3=0．故选C．点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2、（2019•雅安）光的传播速度为300000km/s，该数用科学记数法表示为（）A、3×105B、0.3×106C、3×106D、3×10﹣5考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：计算题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：∵300 000=3×105，故选A．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2019•雅安）下列运算正确的是（）A、a3•a3=2a3B、a3+a3=a6C、（﹣2x）3=﹣6x3D、a6÷a2=a4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

专题：计算题。