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2018年湖北省咸宁市中考数学试卷和答案解析
(第 4 题）
效 数学试卷 第 1 页（共 8 页）
6.已知一元二次方程 2x2 2x 1 0 的两个根为 x1, x2 ,且 x1 x2 ,下列结论正确的是
()
A. x1 x2 1
B. x1 x2 -1
C. x1 x2
7.如图,已知⊙ O 的半径为 5,弦 AB,CD 所对的圆心角分别是
D.1.2351011
题 4.用 4 个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体,该几何体的( )
A.主视图和左视图相同
B.主视图和俯视图相同
C.左视图和俯视图相同
D.三种视图都相同
5.下列计算正确的是( )
无
A. a3 a3 2a3
C. a6 a2 a3
B. a2 a2 a4 D.（- 2a2）3 -8a6
13.如图,航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 45 ,测 得底部 C 的俯角力 60 ,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为110m ,那么该建筑物的高度 BC 约为___________ m .(结
果保留整数, 3 1.73). 14.如图,将正方形 OEFG 放在平而直角坐标系中, O 是坐标原点,点 E
的坐标为( 2,3),则点 F 的坐标为_______________________.
(第 13 题）
1 ，1，1 ，1 ，， 15.按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列： 2 6 12 20 则这个
数列的前 2018 个数列的和为____________________________.
(第 14 题）
16.如图,已知 MON 120 ,点 A, B 分別在 OM,ON 上,且 OA OB a, 将射线 OM
【真题】咸宁市2018年中考数学试题含答案(Word版
湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.咸宁冬季里某一天的气温为- 3 ℃〜2 ℃ ，则这一天的温差是（ ） A ．1℃ B ．-1℃ C ．5℃ D ．-5℃2. 如图，已知l b a ,//与 b a ,相 交 ，若701=∠，则2∠ 的度数等于（ ）A ．120 B ．110 C ．100 D ．703.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP 约123 500 000 000元 ，增速在全省17个市州中排名第三.将123 500 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．910123.5⨯B ．101012.35⨯ C ．8101.235⨯ D ． 11101.235⨯ 3. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视阁相同D.三种视图都相同5.下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a =⋅ B ．422a a a =+ C. 326a a a =÷D ．632-82-a a =）（ 6.已知一元二次方程01222=-+x x 的两个根为21,x x ，且21x x <，下列结论正确的是（ ）A ．121=+x xB ．-121=⋅x x C. 21x x < D ．21221=+x x 7.如图，已知⊙O 的半径为5，弦CD AB ,所对的圆心角分别是,AOB ∠COD ∠,若AOB ∠与COD ∠互补，弦6=CD ,则弦AB 的长为（ ）A ．6B ．8 C.25 D ．358. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整个步行过程中，甲 、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟；③乙用 16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.如果分式21-x 有意义，那么实数x 的取值范围是__________. 10.因式分解：=-a ab 2_____________________.11.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）________________.12.—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.13.如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为 45，测得底部C 的俯角力60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为m 110，那么该建筑物的高度BC 约为___________m .(结果保留整数， 1.733≈).14. 如图,将正方形OEFG 放在平而直角坐标系中，O 是坐标原点,点E 的坐标为（()3,2)，则点F 的坐标为_______________________.15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:，，，，， 2011216121则这个数列的前2018个数列的和为____________________________.16.如图，已知120=∠MON ，点B A ,分別在ON OM ,上,且,a OB OA ==将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到'OM ，旋转角为 1200(<<αα且）60≠α，作点A 关于直线'OM的对称点C ，画直线BC 交'OM 于点D ，连接.,AD AC 有下列结论：①;CD AD =②ACD ∠的大小随着α的变化而变化； ③ 当30=α时,四边形OADC 为荽形；④ACD ∆面积的最大值为23a .其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （1）计算：2-38-123+；（2）化简：()()().123---+a a a a 18. 已知：AOB ∠.求作：,'''B O A ∠使=∠'''B O A AOB ∠作法：（1）如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OB OA ,于点D C ,；（2）如图2，画一条射线''A O ,以点'O 为圆心OC 长为半径画弧，交于点''A O 于点'C ； （3）以点'C 为圆心，D C ,长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点'D ； （4）过点 'D 画射线'OB ，则 AOB B O A ∠=∠'''. 根据以上作图步骤，请你证明AOB B O A ∠=∠'''.19. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行” 方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表.（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________，众数是____________ 该中位数的意义是____________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3 次）的学生有多少人？20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4，直线2521+-=x y 与边BC AB ,分别相交于点N M ,，函数)0(>=x xky 的图象过点.M(1) 试说明点N 也在函数)0(>=x xky 的图象上； (2) 将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线''N M ,当直线''N M 与函数)0(>=x xky 的图象仅有一个交点时，求直线''N M 的解析式.21.如图，以ABC ∆的边AC 为直径的⊙O 恰为ABC ∆的外接圆，ABC ∠的平分线交⊙O 于点D ，过 点D 作AC DE // 交BC 的延长线于点E .(1) 求证DE 是⊙O 的切线；(2) 若,5,52==BC AB 求DE 的长.22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.(1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_____辆；(3) 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.23. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知ABC Rt ∆在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）； （2）如图2，在四边形ABCD 中， 140,80=∠=∠ADC ABC ，对角线BD 平分ABC ∠. 求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”； 运用：(3)如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，30=∠=∠HFG EFH .连接EG ，若 EFG ∆的面积为32，求FH 的长. 24.如图，直线 343+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ,抛物线c bx x y ++-=283。
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2018 年中考真题湖北省咸宁市2018 年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共8 个小题 , 每小题 3 分, 共 24 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 咸宁冬季里某一天的气温为 - 3℃ ? 2 ℃，则这一天的温差是（）A． 1℃B．-1 ℃C． 5℃D． -5 ℃2. 如图，已知 a // b,l 与 a,b 相交，若 170 ，则 2 的度数等于（）A．120B． 110C． 100D． 703.2017年 , 咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP 约123 500 000 000元，增速在全省17 个市州中排名第三. 将 123 500 000 000用科学记数法表示为（）A．123.5109B．12.351010C．1.235 108D． 1.235 1011 3. 用 4 个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）A. 主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视阁相同D.三种视图都相同5. 下列计算正确的是（）A．a3a32a3B． a2a2a4 C.a6 a 2a3D． 2 3-8a 6（ - 2a）2x22x 10 x, x x x（）A．x1x21B． x1 x2 -1 C.x1 x2D．x12x2127. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB,CD所对的圆心角分别是AOB, COD ,若AOB 与 COD 互补，弦 CD6,则弦AB的长为（）A． 6B．8 C. 5 2D．5 38.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息 . 已知甲先出发 4 分钟 . 在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间 t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为 60 米 / 分；②乙走完全程用了 32 分钟；③乙用 16 分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300 米其中正确的结论有（）A． 1 个B．2个 C. 3个D．4个第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）1有意义，那么实数x 的取值范围是__________.9. 如果分式x 210.因式分解： ab2 a _____________________.11.写出一个比 2 大比 3 小的无理数（用含根号的式子表示）________________.12.—个不透明的口袋中有 3 个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3. 随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球. 两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.13. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为 45 ，测得底部C 的俯角力60 ，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为 110 m ，那么该建筑物的高度 BC 约为___________ m .( 结果保留整数，3 1.73).14. 如图 , 将正方形 OEFG 放在平而直角坐标系中， O 是坐标原点 , 点 E 的坐标为 （ 2,3 ) ， 则点 F 的坐标为 _______________________.15. 按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:1 11 12 ， ，， ， ，则这个数列的前 2018 个6 1220数列的和为 ____________________________.16. 如图，已知 MON 120 ，点 A, B 分別在 OM ,ON 上, 且 OA OB a, 将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得到 OM ' ，旋转角为 (0120 且60 ），作点 A 关于直线 OM '的对称点 C ，画直线 BC 交 OM ' 于点 D ，连接 AC , AD .有下列结论：① AD CD ;②ACD 的大小随着的变化而变化；③ 当30 时 , 四边形 OADC 为荽形；④ACD 面积的最大值为3a2.其中正确的是 ________________.( 把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17. （ 1）计算：12 - 3 8 3 - 2 ；（2）化简：a 3 a 2 a a 1 .18.已知： AOB .求作：A'O ' B' , 使A'O ' B'AOB作法：（1）如图 1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA, OB 于点 C, D ；（2）如图 2，画一条射线O ' A',以点 O '为圆心 OC 长为半径画弧，交于点O ' A'于点 C'；（3）以点C'为圆心，C, D长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧交于点 D '；（4）过点 D '画射线 OB '，则A'O ' B'AOB .根据以上作图步骤，请你证明A'O ' B'AOB .19.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车. 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表 .使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________，众数是 ____________该中位数的意义是____________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有 1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有多少人？20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 B 的坐标为 4,2，直线 y1 x 52 2与边 AB, BC 分别相交于点 M , N ，函数 yk(x 0) 的图象过点 M .x(1) 试说明点 N 也在函数 yk(x 0) 的图象上；xk( x 0)(2) 将直线 MN 沿 y 轴的负方向平移得到直线M ' N ' , 当直线 M ' N ' 与函数 yx的图象仅有一个交点时，求直线M ' N ' 的解析式 .21. 如图，以ABC 的边 AC 为直径的⊙ O 恰为 ABC 的外接圆，ABC 的平分线交⊙ O于点 D ，过 点 D 作 DE // AC 交 BC 的延长线于点 E .(1) 求证 DE 是⊙ O 的切线； (2) 若 AB2 5, BC 5, 求 DE 的长 .22. 为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动. 在参加此次活动的师生中，若每位老师带 17 个学生，还剩 12 个学生没人带 ; 若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲种客车乙种客车2018 年中考真题载客量（人 / 辆）3042租金（人 / 辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100 元，为了安全，每辆客车上至少要有2 名老师 .(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可知租用客车总数为 _____辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.23.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等 ), 我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.．．．理解：（1）如图1，已知Rt ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D ，．．．．．．使四边形 ABCD 是以 AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出 3 个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，ABC 80 , ADC 140 ，对角线BD平分ABC.求证 : BD是四边形ABCD的“相似对角线” ；运用：(3)如图3EFGH的“相似对角线” ，EFH HFG30 .连接 EG ，，已知 FH 是四边形若EFG 的面积为 2 3，求FH的长.24.如图，直线y 3x 3 与x轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ,抛物线y 3 x2bx c 。
2018年湖北省咸宁市中考数学试卷及答案 精品
湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．8-的相反数是（ ）． A ．8-B ．8C ．81-D ．812．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）． A ．3.6×102 B ．360×104 C ．3.6×104 D ．3.6×106 3学在5间，他们平均每天课外阅读时间x A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4．不等式组⎩⎨⎧--.024,01x x 的解集在数轴上表示为（ ）．5．下列运算正确的是（）．A BC D≥ ＞A ．623a a a =⋅B ．6223)(b a ab =C ．222)(b a b a -=-D ．235=-a a6．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为（ ）． A ．(2，0) B ．(23，23) C ．(2，2) D ．(2，2)7．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2 D ．-322π38．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置） 9．因式分解：=-a a 22 ． 10．在函数31-=x y 中，自变量x 11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生， 让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有120012为18cm ，深为30cm 阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点 为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的 长度是 cm ．AB C DEF（第7题）O（第12题） （第11题）球类跳绳 其它A B DA （第14题）(N ) 13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元．14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从 时针方向以每秒2度的速度旋转，CPE ，第35秒时，点E 在量角器上对应的读数是 度．15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90C ，BE 平分∠ABC且交CD 于E ，E 为CD 的中点，EF ∥BC 交AB 于F ，EG ∥AB 交BC 于G ，当2=AD ，12=BC 时，四边形BGEF 的周长为 ． 16．对于二次函数322--=mx x y ，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则1=m ；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则1-=m ； ④如果当4=x 时的函数值与2008=x 时的函数值相等， 则当2012=x 时的函数值为3-． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）计算：1821(|322|2+----．18．（本题满分8分）解方程：48122-=--x x x ．19．（本题满分8分）如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数y 的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（第19题）AC DF EG （第15题）（2）直接写出1y ≥2y 时x 的取值范围．20．（本题满分9分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是21，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明． 21．（本题满分9分） 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AB 上的一点，E 点的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点F ，BF ∥CD ， 连接BC ．（1）已知18=AB ，6=BC ，求弦CD 的长；（2）连接BD ，如果四边形BDCF 为平行四边形，则点E 位于AB 的什么位置？试说明理由．22．（本题满分10分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A 为入口，B ，C ，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km ）．甲游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A ”步行游览，去3h 数图象如图2（1（2）求C ，E （3A 处出发，打算游 完三个景点后回到 A 处，两人相约先 到者在A 处等候， 等候时间不超过10（第21题） （第22题）图2图1分钟．如果乙的步 行速度为3km/h ，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．23．（本题满分10分）如图1，矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在NP ，PQ ，QM ，MN 上，若4321∠=∠=∠=∠，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD 为矩形，且4=AB ，8=BC ． 理解与作图：（1）在图2，图3中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ． 计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH 的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC的延长线于M ，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．图2F AC D G H EF12 3 4 M E F MN P Q G H E F123 4 图1 图3 （第23题）图424．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转︒90，得到线段AB ．过点B 作x轴的垂线，交直线BE 于点D （1）当点B 与点D （2）设△BCD 的面积为S ，当时，425=S ?（3）连接MB ，当MB ∥OA 时，如果抛物线ax ax y 102-=的顶点在△ABM 内部（不包括边），求a 的取值范围．备用图（第24题）湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．)2(-a a 10．3≠x 11．360 12．210 13．1100 14．140 15．28 16．①④（多填、少填或错填均不给分） 三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式234223+--= ············· 4分12-=． ···················· 6分 （说明：第一步中写对223-得1分，写对4-得2分，写对23+得1分，共4分） 18．解：原方程即：)2)(2(812-+=--x x x x ． ········ 1分方程两边同时乘以)2)(2(-+x x ，得8)2)(2()2(=-+-+x x x x ． (4)分化简，得 842=+x ．解得 2=x ． ·················· 7分 检验：2=x 时0)2)(2(=-+x x ，2=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解．·········· 8分19．解：（1）∵点A （1，6），B （a ，2）在xm y =2的图象上，∴61=m ，6=m ． ················· 1分2=a m ，32==ma ．················ 2分∵点A （1，6），B （3，2）在函数b kx y +=1的图象上，∴⎩⎨⎧=+=+.23,6b k b k·················· 4分解这个方程组，得⎩⎨⎧=-=.8,2b k∴一次函数的解析式为821+-=x y ，反比例函数的解析式为xy 62=． ······················ 6分（2）1≤x ≤3． (8)分20．解：不赞成小蒙同学的观点． ··········· 1分记七、八年级两名同学为A ，B ，九年级两名同学为C ，D ． 画树形图分析如下：·········· 5分由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为61122=．·················· 9分21．（1）解：∵BF 与⊙O 相切，∴AB BF ⊥． ········ 1分 而BF ∥CD ，∴AB CD ⊥．又∵AB 是直径，∴ED CE =． · 2分连接CO ，设x OE =，则x BE -=9． 由勾股定理可知：22222CE BE BC OE CO =-=-，即2222)9(69x x --=-，7=x ． ·· 4分 因此2879222222=-=-=OE CO CD ．5分（2）∵四边形BDCF 为平行四边形， ∴CD BF =．而CD ED CE 21==， ∴BF CE 21=． ········· 7分∵BF ∥CD ， ∴△AEC ∽△ABF ． ·········· 8分 ∴21==BFEC ABAE ． ∴点E 是AB 的中点． ······· 9分第一名： BC A B CD C D BD AC BA CD C D AD ABC A BD AD AB D A BC B C AC 第二名： 第三名： （第21题）22．（1）解法一：由图2可知甲步行的速度为28.06.1=（km/h ）1分因此甲在每个景点逗留的时间为5.026.16.28.08.1=---（h ）·············· 3分解法二：甲沿A →D 步行时s 与t 的函数关系式为t s 2=． 1分 设甲沿D →C 步行时s 与t 的函数关系式为b t s +=2． 则6.28.12=+⨯b ． ∴1-=b ．∴12-=t s ． ··················· 2分 当6.1=s 时，6.112=-t ，3.1=t ．因此甲在每个景点逗留的时间为5.08.03.1=-（h ）． ··· 3分 补全图象如下： ················· 5分（2）解法一：甲步行的总时∴甲的总行程为422=⨯（km ）．7分 ∴C ，E 两点间的路程为6.08.016.14=---（km ）．··· 8分解法二：设甲沿C →E →A 步行（第22题）时s 与t 的函数关系式为m t s +=2．则6.23.22=+⨯m ．∴2-=m ．∴22-=t s ． ··················· 6分 当3=t 时，4232=-⨯=s ． ·············· 7分 ∴C ，E 两点间的路程为6.08.016.14=---（km ）． ···· 8分（3）他们的约定能实现．乙游览的最短线路为：A →D →C →E →B →E →A （或A →E →B →E →C →D →A ），总行程为8.48.024.06.016.1=+⨯+++（km ）． ·· 9分 ∴乙游完三个景点后回到A 处的总时间为1.335.038.4=⨯+（h ）． ∴乙比甲晚6分钟到A 处． ··········· 10分 （说明：图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出2.3也可得2分．第3问学生只说能实现约定，但未说理由不给分．）23．（1）作图如下： ················· 2分t /(h) 图2FE F图3（2）解：在图2中，52204222==+====HE GH FG EF ， ∴四边形EFGH 的周长为58． ··········· 3分 在图3中，51222=+==GH EF ，53456322==+==HE FG ． ∴四边形EFGH 的周长为5853252=⨯+⨯． ····· 4分 猜想：矩形ABCD 的反射四边形的周长为定值． ···· 5分（3）证法一：延长GH 交CB 的延长线于点N ．∵21∠=∠，51∠=∠， ∴52∠=∠． 而FC FC =， ∴Rt △FCE ≌Rt △FCM ．∴M F EF =，MC EC =．6分同理：EH NH =，EB NB =．∴162==BC MN ． ················· 7分 ∵190590∠-︒=∠-︒=∠M ，390∠-︒=∠N ，∴N M ∠=∠． ∴GN GM =． ··········· 8分 过点G 作GK ⊥BC 于K ，则821==MN KM ． ······· 9分 ∴54842222=+=+=KM GK GM ．∴四边形EFGH 的周长为582=GM ． ········ 10分 证法二：∵21∠=∠，51∠=∠， ∴52∠=∠．而FC FC =， ∴Rt △FCE ≌Rt △FCM ．∴M F EF =，MC EC =． ··············· 6分 AB C D G HE F1 2 3 4 M 图4N K 5∵190590∠-︒=∠-︒=∠M ，490∠-︒=∠HEB ，而41∠=∠， ∴HEB M ∠=∠．∴HE ∥GF ． 同理：GH ∥EF ．∴四边形EFGH 是平行四边形． ··········· 7分 ∴HE FG =． 而41∠=∠，∴Rt △FDG ≌Rt △HBE ． ∴BE DG =． ······· 8分 过点G 作GK ⊥BC 于K ，则8=+=+=+=EC BE CM GD CM KC KM ．9分 ∴54842222=+=+=KM GK GM ．∴四边形EFGH 的周长为582=GM ． ········ 10分24．解：（1）∵︒=∠+∠90BAE CAO ，︒=∠+∠90BAE ABE ，∴ABE CAO ∠=∠．∴Rt △CAO ∽Rt △ABE ． ·············· 2分 ∴BEAO AB CA =． ∴42t AB AB =．∴8=t ． ··············· 3分（2）由Rt △CAO ∽Rt △ABE 可知：t BE 21=，2=AE ． ·· 4分当0＜t ＜8时，425)24)(2(2121=-+=⋅=t t BD CD S ． ∴321==t t ． ··················· 6分 当t ＞8时，425)42)(2(2121=-+=⋅=tt BD CD S ． ∴2531+=t ，2532-=t （为负数，舍去）． 当3=t 或253+时，425=S ． ············ 8分 （3）过M 作MN ⊥x 轴于N ，则221==CO MN ．当MB ∥OA 时，2==MN BE ，42==BE OA ．························ 9分抛物线ax ax y 102-=的顶点坐标为（5，a 25-）． ···················· 10分 它的顶点在直线5=x 上移动． 直线5=x 交MB 于点（5，2），交AB 于点（5，1）． ···················11分∴1＜a 25-＜2． ∴252-＜a ＜251-． ····· 12分。
2018年湖北咸宁市中考数学试卷(含解析)
2018年湖北省咸宁市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（湖北省咸宁市，1，3）咸宁冬季里某一天的气温为- 3℃〜2 ℃，则这一天的温差是( ) A．1℃B．-1℃C．5℃D．-5℃【答案】C【解析】解：根据“温差=最高气温 最低气温”，2℃－（－3℃）=2℃+3℃=5℃，故选C．【知识点】有理数的减法运算2．（湖北省咸宁市，2，3）如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于( ) A．120°B．110°C．100°D．70°【答案】B【解析】解：如图所示，∠3=∠1=70°.∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°－70°=110°，故选择B．【知识点】平行线的性质；对顶角3．（湖北省咸宁市，3，3）2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123 500 000 000元，增速在全省17个市州中排名第三.将.123 500 000 000用科学记数法表示为( )A．123.5×109B．12.35×1010C．1.235×108D．1.235×1011【答案】D【解析】123 500 000 000的整数数位有12位，所以a×10n中，a的值为1.235，n的值为12－1=11，即123 500 000000=1.235×1011，故选D．【知识点】科学记数法4．（湖北省咸宁市，4，3）用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的( )A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．各种视图都相同【答案】A【解析】从正面看，其主视图有两层小正方体，其中底下一层有2个小正方体，上面一层左侧部分有1个小正方体；从左面看，其左视图两层小正方体，其中底下一层有2个小正方体，上面一层左侧部分有1个小正方体；从上面看，其俯视图两层小正方体，其中底下一层有1个小正方体，上面一层有2个小正方体，所以主视图和左视图相同，故选A ． 【知识点】三视图 5．（湖北省咸宁市，5，3）下列计算正确的是( )A ．3332a a a =gB ．224a a a += C ．623a a a ÷= D ．236(2)8a a -=-【答案】D【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得336a a a =g ，故A 错误；“合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”可得2222a a a +=，故B 错误；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得624a a a ÷=，故C 错误；根据积的乘方运算法则可得D 正确 【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；幂的乘方；积的乘方运算6．（湖北省咸宁市，6，3）已知一元二次方程22210x x +-=的两个根为12x x ，且12x x <，下列结论正确的是( )A ．121x x +=B ．121x x =-gC ．12x x <D ．21112x x +=【答案】D【解析】由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝212-=-，121122x x -==-g ，故A 、B 错误；由x 1＋x 2＜0，120x x <g 可得120,0x x <<，∵12x x <，∴12x x >，故C 错误；∵1x 是一元二次方程22210x x +-=的一个根，∴2112210x x +-=，∴21112x x +=，故D 正确 【知识点】一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的解 7．（湖北省咸宁市，7，3）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别为∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD =6，则弦AB 的长为( ) A ．6 B ．8 C ．52 D ．53【答案】【解析】解：作OF ⊥AB 于F ，作直径BE ，连接AE ，如图， ∵∠AOB+∠COD=180°， 而∠AOE+∠AOB=180°， ∴∠AOE=∠COD ，∴»»AE DC ， ∴AE=DC=6，∵OF ⊥AB ， ∴BF=AF ， 而OB=OE ，∴OF 为△ABE 的中位线， ∴OF=12AE=3． 由勾股定理可得AF=4，∴AB=8，故选择B ．【知识点】圆周角定理；垂径定理；三角形中位线性质 8．（湖北省咸宁市，8，3）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分； ③乙用16分钟追上甲；②乙走完全程用了32分钟； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个t /分y /米O2404 16EF【答案】A【思路分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解题过程】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④错误，故选A ． 【知识点】一次函数的应用二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（湖北省咸宁市，9，3）如果分式12x -有意义，那么实数x 的取值范围是__________. 【答案】x≠2 【解析】因为分式12x -有意义，所以分母x －2≠0，解得x≠2，故答案为x≠2. 【知识点】分式的有意义的条件10．（湖北省咸宁市，10，3）因式分解：2ab a -=__________. 【答案】(1)(1)a b b +-【解析】先提公因式，再运用平方差公式分解22(1)(1)(1)ab a a b a b b -=-=+-，故答案为(1)(1)a b b +- 【知识点】分解因式 11．（湖北省咸宁市，11，3）写出一个比2 大比3 小的无理数(用含根号的式子表示) __________. 【答案】5(答案不唯一)【解析】无理数是无限不循环小数，在初中阶段常见的无理数包括三种情况：①含有根号，被开方数不是完全平方数；②含有π的式子；③人为构造的且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如1.010010001…（后面每2个1之间多一个0），故答案为5等【知识点】无理数 12．（湖北省咸宁市，12，3）—个不透明的口袋中有3 个完全相同的小球，它们的标号分別为1,2,3.随机摸出一个小球然后放冋，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是__________. 【答案】【解析】列表分析所有可能的结果如下：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） 3（1，3）（2，3）（3，3）第 一 次结果第 二次从表中可以看出共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同的结果有3种，其概率3193P==，，故答案为1 3【知识点】概率13．（湖北省咸宁市，13，3）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部的仰角为45 °，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为_________m.( 结果保留整数，3 1.73≈)【答案】300【解析】在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝110 m，在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AD＝110 m∴CD＝AD tan601103⋅︒=，∴BC＝BD +CD=110+1103≈300 m【知识点】解直角三角形的应用14．（湖北省咸宁市，14，3）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点E的坐标为(2,3)，则点F的坐标为__________.【答案】（-1，5）【解析】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线EG，垂足为G，连接GE、FO交于点O′．∵四边形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，∴△OGM≌△EOH（ASA）∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G（-3，2）．∴O′（12-，52）．∵点F与点O关于点O′对称，∴点F的坐标为（-1，5）．故答案是：（-1，5）．【知识点】15．（湖北省咸宁市，5，3）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：1111,,,,,261220g g g则这个数列的前2018个数的和为__________.【答案】2018 2019【解析】11111111,,,,,21262312342045====⨯⨯⨯⨯g g g则第2018个数为120182019⨯则这个数列的前2018个数的和为11111 1223344520182019 +++++⨯⨯⨯⨯⨯g g g=111111111 1223344520182019 -+-+-+-++-g g g=1 12019 -=2018 2019【知识点】探究规律16．（湖北省咸宁市，16，3）如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA OB a==,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD。
湖北省中考真题--咸宁市2018年中考数学真题试题(含答案)
湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试卷I ？考生注意：1.本试卷分试题卷和答题卷；全卷24小题，满分丨20分；考试时间120分钟。
2，考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项。
3丨考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效。
试题卷―、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）丨.咸宁冬季里某一天的气温为-31〜21，则这一天的温差是〈 〉八.113.-1^0.5X10.-5^：1如图，已知以///,7与相交，若乙1=70。
，则乙2的度数等于〔八.120。
13.110。
0.10000.70。
3.2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年0丨川约123 500 000 000元，增速在 全竹17个市州中排名第三.将丨23 500 000 000爪科学丨己数法表示为〔〉1123.5x109匕 1235幻010V 235x10^1用4个完全相同的小正方体搭成如阁所示的几何体，该几何体的^八.主视图和左视图相同 ⑴主视图和俯视图相同左视图和俯视阁相同 丨).：种视图都相同5丨下列计笕正确的是〈〉八.“3 # “3 ^ 2^3 3^ 01 ^ 01 ~ “4(二 “6 ^ “2 ^1乂〈 一 2(1^^38“66丨已知一元二次方程2？十2；^1 二0的两个根为^ 1# ^：2 ^ ~ 1主视方向(第4题）I 〈丨文2 I乙000，若乙4洲与乙000互补，弦00 = 6，则弦48的於为〈八上匕80.572丨)^屮、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步 行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整 个步行过程屮，屮、乙两人的距离V 米）与屮出发的时间“分〕 之间的关系如阁所示，下列结论：①甲步行的速度为60米乂分；②乙走完全程用丫 32分钟；其中正确的结论有〖 〉八.1个8.2个③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，屮离终点还杏300米(第8题）0.3个0.4个中考真题、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卷相应题号的 横线上〉有意义，那么实数^的取值范丨韦I 是丨1如果分式一^X―10.丨叫式分解：(“)2 - 0 ―^11.写出一个比2大比3小的无理数〈用含根号的式子表示〉^12.—个不透明的门袋中有3个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3‘ 随机摸出一个小球然后放冋，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标 号相同的概率是丨13.如图，航拍尤人机从/1处测得一幢建筑物顶部8的仰角为45。
湖北省咸宁市2018年中考数学试题(含答案)-精品
湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.咸宁冬季里某一天的气温为- 3 ℃? 2 ℃，则这一天的温差是（）A ．1℃B ．-1℃ C．5℃ D．-5℃2.如图，已知l b a ,//与b a,相交，若701，则2的度数等于（）A ．120B ．110C ．100D ．703.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP 约123 500 000 000元，增速在全省17个市州中排名第三.将123 500 000 000用科学记数法表示为（）A ．910123.5 B．101012.35 C ．8101.235 D ．11101.2353.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视阁相同D.三种视图都相同5.下列计算正确的是（）A ．3332a aaB．422a aaC.326a aaD．632-82-aa ）（6.已知一元二次方程01222x x的两个根为21,x x ，且21x x ，下列结论正确的是（）A ．121x x B．-121x x C.21x x D．21221x x7.如图，已知⊙O 的半径为5，弦CD AB ,所对的圆心角分别是,AOB COD ,若AOB 与COD 互补，弦6CD ,则弦AB 的长为（）A ．6B ．8 C.25 D ．358.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用 16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.如果分式21x 有意义，那么实数x 的取值范围是__________.10.因式分解：aab 2_____________________.11.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）________________.12.—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.13.如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45，测得底部C 的俯角力60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为m 110，那么该建筑物的高度BC 约为___________m .(结果保留整数，1.733).14.如图,将正方形OEFG 放在平而直角坐标系中，O 是坐标原点,点E 的坐标为（3,2)，则点F 的坐标为_______________________.15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:，，，，，2011216121则这个数列的前2018个数列的和为____________________________. 16.如图，已知120MON，点B A,分別在ON OM ,上,且,a OBOA 将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到'OM ，旋转角为1200(且）60，作点A 关于直线'OM 的对称点C ，画直线BC 交'OM 于点D ，连接.,AD AC 有下列结论：①;CD AD ②ACD 的大小随着的变化而变化；③当30时,四边形OADC 为荽形；④ACD 面积的最大值为23a .其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）计算：2-38-123；（2）化简：.123a a a a 18.已知：AOB .求作：,'''B O A 使'''BO A AOB作法：（1）如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OB OA,于点D C,；（2）如图2，画一条射线''A O ,以点'O 为圆心OC 长为半径画弧，交于点''A O 于点'C ；（3）以点'C 为圆心，D C,长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧交于点'D ；（4）过点'D 画射线'OB ，则AOB B O A '''. 根据以上作图步骤，请你证明AOB BO A '''.19.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表. 使用次数0 1 2 3 4 5 人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________，众数是____________ 该中位数的意义是____________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含 3 次）的学生有多少人？20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为2,4，直线2521xy与边BC AB,分别相交于点N M ,，函数)0(xxk y的图象过点.M(1)试说明点N 也在函数)0(x xk y的图象上；(2)将直线MN 沿y轴的负方向平移得到直线''N M ,当直线''N M 与函数)0(x xk y的图象仅有一个交点时，求直线''N M 的解析式.21.如图，以ABC 的边AC 为直径的⊙O 恰为ABC 的外接圆，ABC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作AC DE //交BC 的延长线于点E .(1)求证DE 是⊙O 的切线；(2)若,5,52BCAB求DE 的长.22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带 4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲种客车乙种客车载客量（人/辆）30 42 租金（人/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可知租用客车总数为_____辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.23.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全．．等．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知ABC Rt 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，140,80ADCABC ，对角线BD 平分ABC .求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：(3)如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，30HFGEFH.连接EG ，若E FG 的面积为32，求FH 的长.24.如图，直线343xy 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ,抛物线c bxxy283。
2018年湖北省咸宁市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前湖北省咸宁市2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷考生注意：1.本试卷分试题卷(共4页)和答题卷；全卷24小题,满分120分；考试时间120分钟.2.考生答题前,请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置,同时认真阅读答题卷上的注意事项.考生答题时,请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答,写在试题卷上无效.试 题 卷一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1.咸宁冬季里某一天的气温为-3℃〜2℃ ,则这一天的温差是( ) A .1℃ B.-1℃ C.5℃ D.-5℃2.如图,已知l b a ,//与b a ,相交,若 701=∠,则2∠ 的度数等于( ) A . 120B . 110C . 100D . 703.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长,全年GDP 约123 500 000000元 ,增速在全省17个市州中排名第三.将123 500 000 000用科学记数法表示( ) A .910123.5⨯B.101012.35⨯C .8101.235⨯D .11101.235⨯4.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体,该几何体的( ) A .主视图和左视图相同 B .主视图和俯视图相同 C .左视图和俯视图相同 D .三种视图都相同5.下列计算正确的是( ) A .3332a a a =⋅ B .422a a a =+C .326a a a =÷D .632-82-a a =）（6.已知一元二次方程01222=-+x x 的两个根为21,x x ,且21x x <,下列结论正确的是( ) A.121=+x xB.-121=⋅x xC.21x x < D.21221=+x x7.如图,已知⊙O 的半径为5,弦CD AB ,所对的圆心角分别是,AOB ∠COD ∠,若AOB ∠与COD ∠互补,弦6=CD ,则弦AB 的长为( )A .6B .8C .25D .358.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终 点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y (米) 与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示,下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲； ④乙到达终点时,甲离终点还有300米 其中正确的结论有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9.如果分式21-x 有意义,那么实数x 的取值范围是__________. 10.因式分解：=-a ab 2_____________________.11.写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)________________.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------(第7题）(第2题）(第4题）数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）12.—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球,它们的标号分別为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.13.如图,航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为 45,测得底部C 的俯角力 60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为m 110,那么该建筑物的高度BC 约为___________m .(结果保留整数, 1.733≈). (第13题） 14.如图,将正方形OEFG 放在平而直角坐标系中,O 是坐标原点,点E的坐标为(()3,2),则点F 的坐标为_______________________.15.按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列：，，，，， 2011216121则这个数列的前2018个数列的和为____________________________. (第14题） 16.如图,已知120=∠MON ,点B A ,分別在ON OM ,上,且,a OB OA ==将射线OM绕点O 逆时针旋转得到'OM ,旋转角为1200(<<αα且）60≠α,作点A 关于直线'OM 的对称点C ,画直线BC 交'OM 于点D ,连接.,AD AC 有下列结论：①;CD AD =②ACD ∠的大小随着α的变化而变化； ③ 当30=α时,四边形OADC 为菱形； ④ACD ∆面积的最大值为23a .其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上) (第16题）三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分.请认真读题,冷静思考.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案写在答题卷相应题号的位置）17.(本小题满分8分,每小题4分) (1)计算：2-38-123+；(2)化简：()()().123---+a a a a18.(本小题满分7分) 已知：AOB ∠.求作：,'''B O A ∠使=∠'''B O A AOB ∠ 作法：(1)如图1,以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OB OA ,于点D C ,；(2)如图2,画一条射线''A O ,以点'O 为圆心OC 长为半径画弧,交于点''A O 于点'C ；(3)以点'C 为圆心,D C ,长为半径画弧,与第2 步中所画的弧交于点'D ；(4)过点 'D 画射线'OB ,则 AOB B O A ∠=∠'''. (第18题）根据以上作图步骤,请你证明AOB B O A ∠=∠'''.19.(本小题满分8分)近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.该中位数的意义是____________；(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？(结果保留整数)(3)若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）20.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4,直线2521+-=x y 与边BC AB ,分别相交于点N M ,,函数)0(>=x xky 的图象过点.M (1)试说明点N 也在函数)0(>=x xky 的图象上； (2)将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线''N M ,当 直线''N M 与函数)0(>=x xky 的图象仅有一个交点时,求直线''N M 的解析式. (第20题）21.(本小题满分6分)如图,以ABC ∆的边AC 为直径的⊙O 恰为ABC ∆的外接圆,ABC ∠的平分线交⊙O 于点D ,过 点D 作AC DE // 交BC 的延长线于点E .(1)求证DE 是⊙O 的切线；(2)若,5,52==BC AB 求DE 的长.(第21题）22.(本小题满分10分)为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我 市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生,现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示：,每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为_____辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）23.(本小题满分10分) 定义：我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.(第23题）理解：(1)如图1,已知ABC Rt ∆在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可)；(2)如图2,在四边形ABCD 中, 140,80=∠=∠ADC ABC ,对角线BD 平ABC ∠.求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”； 运用：(3)如图3,已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”, 30=∠=∠HFG EFH .连接EG ,若EFG ∆的面积为32,求FH 的长.24.(本小题满分12分) 如图,直线343+-=x y 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,抛物线c bx x y ++-=283.经过B A 、两点,与x 轴的另一个交点为C .(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是第一象限抛物线上的点,连接OP 交直线AB 于点Q ,设点P 的横坐标为m ,PQ 与OQ 的比值为y ,求y 与m 的函数关系式,并求出PQ 与OQ 的比值的最大值；(3)点D 是抛物线对称轴上的一动点,连接CD OD 、.设ODC ∆外接圆的圆心为M ,当ODC ∠sin 的值最大时,求点M 的坐标.(第24题）。
湖北省咸宁市2018年中考数学试卷及答案
1湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学 试 卷考生注意：1.本试卷分试题卷和答题卷；全卷24小题，满分丨20分；考试时间120分钟。
2，考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项。
3丨考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效。
试 题 卷―、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）丨.咸宁冬季里某一天的气温为- 31〜21，则这一天的温差是〈 〉八.11 3 . -1^ 0.5X1 0.-5^：I ？1如图，已知以///,7与 相 交 ，若乙1=70。
，则乙2的度数等于〔八.120。
13.110。
0.1000 0.70。
3.2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年 0丨川约123500000000元，增速在 全竹17个市州中排名第三.将丨23500000000爪科学丨己数法表示为〔 〉 1123.5x109 匕1235幻010 V 235x10^1用4个完全相同的小正方体搭成如阁所示的几何体，该几何体的^八.主视图和左视图相同 ⑴主视图和俯视图相同左视图和俯视阁相同 丨).：种视图都相同5丨下列计笕正确的是〈 〉 主视方向 八.“3#“3^ 2^3 3^01^ 01~“4 (第4题） (二“6^ “2^ 1乂〈一2(1^^3 8“66丨已知一元二次方程2？十2；^1 二0的两个根为^ 1 # ^：2 ^ ~ 1 I 〈丨文2I 0乙000，若乙4洲与乙000互补，弦00=6，则弦48的於为〈八上 匕8 0.572 丨) ^屮、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程屮，屮、乙两人的距离V 米）与屮出发的时间“ 分〕之间的关系如阁所示，下列结论：① 甲步行的速度为60米乂分； ③ 乙 用 16分钟追上甲； (第8题）2、细心填一填（本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24分.请把答案填在线上〉 1如果分式一^有意义，那么实数^ 的取值范丨韦I 是丨 X ― 10.丨叫式分解：(“)2- 0― ^ 11.写出一个比2大比3小的无理数〈用含根号的式子表示〉12.—个不透明的门袋中有3个完全相同的小球，它们的标号分別为3‘随机摸出一个小球然后放冋，再随机摸出一个小球.两次摸出的标号 相 同 的 概率是 丨13.如图，航拍尤人机从/1处测得一幢建筑物顶部8的仰角为45。
2018年湖北省咸宁市中考数学试卷(答案+解析)
2018 年湖北省咸宁市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24 分）（3 分）咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃ ，则这一天的温差是（ 1℃ B．﹣1℃ C．5℃1．D．﹣5℃A．与D．70°a、b相交，若∠ 1=70°，则∠2的度数等于()3．（3 分）2017 年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP 约三，将123500000000 用科学记数法表示为（）A．123.5 ×109 B．12.35 ×1010 C． 1.235 ×108 D．1.235 ×1011123500000000 元，增速在全省17 个市州中排名第4．（3分）用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的()A．主视图和左视图相同C．左视图和俯视图相同5．（3 分）下列计算正确的是A．a3?a3=2a3 B．a2+a2=a 6．（3分）已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0 的两个根为A．x1+x2=1B．x1?x2=﹣1 C．|x1|<|x2|⊙O 的半径为5，弦AB，B．主视图和俯视图相同D．三种视图都相同()4C．a6÷a2=a3D．D．(﹣2a2)3=﹣8a6x1，x2，且x1<x2，2x1 +x1=CD 所对的圆心角分别是下列结论正确的是（）∠AOB，COD，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD=6，7．（3 分）如图，已知D．58．（3 分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离①甲步行的速度为60 米/分；②乙走完全程用了32 分钟；③乙用16 分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300 米．其中正确的结论有（）同终点、同方向匀速步行2400 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：第2页（共 19页）二、细心填一填 （本大题共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 9．（3分）如果分式 有意义，那么实数 x 的取值范围是 ．10． （3 分 ）因式分解： ab 2﹣a= ．11．（3分）写出一个比 2大比 3小的无理数 （用含根号的式子表示 ） ．12．（3 分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为 1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是 ．13．（3分）如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 45°，测得底部 C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 110m ，那么该建筑物的高度 BC 约为 m （结果保留整数， ≈ 1.7）3．O 是坐标原点，点 E 的坐标为 （2，3） ，则点 F 的坐标为16．（3分）如图，已知 ∠MON=120°，点 A ，B 分别在 OM ，ON 上，且 OA=OB=a ，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得到 OM ′， 旋转角为 α（0 <°α<120 °且 α≠ ）6，0作°点 A 关于直线 OM ′的对称点 C ，画直线 BC 交 OM ′于点 D ，连接 AC ，AD ，有下列结论： ① AD =CD ； ② ∠ ACD 的大小随着 α的变化而变化； ③ 当 α=30°时，四边形 OADC 为菱形； ④ △ ACD 面积的最大值为 a 2； ）．⋯，则这个数列前 2018 个数的和为15．（3 分）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)17．(8 分)(1)计算：﹣+| ﹣2|；(2)化简：(a+3)(a﹣2)﹣a(a﹣1)．18．(7分)已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB(1)如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D ；(2)如图2，画一条射线O′A ′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧交于点 D ′；(4)过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．19．(8 分)近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数0 1 2 3 4 5人数11 15 23 28 18 5(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是，众数是，该中位数的意义是；(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？(结果保留整数)(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(4，2)，直线y=﹣x+ 与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y= (x> 0)的图象过点M．(1)试说明点N 也在函数y= (x> 0)的图象上；(2)将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M ′N ′与函数y═ (x>0)的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．21．(9分)如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点 D 作DE∥AC交BC 的延长线于点 E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AB=2 ，BC= ，求DE 的长．22．(10 分)为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/(人/辆) 30 42租金/(元/辆) 300 400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100 元，为了安全，每辆客车上至少要有 2 名老师．(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可知租用客车总数为辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．23．(10 分)定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：(1)如图1，已知Rt△ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹，找出3个即可)；(2)如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD 平分∠ ABC．求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线(3)如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG 的面积为 224．(12分)如图，直线y=﹣x+3 与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x 轴的另一个交点为C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ 与OQ 的比值的最大值；(3)点 D 是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC 外接圆的圆心为M，当sin∠ ODC 的值最大时，求点M 的坐标．，求FH 的长．第5页（共19页）2018 年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 (每题只有一个正确选项，本题共 8小题，每题 3分，共 24 分)1．(3 分)咸宁冬季里某一天的气温为﹣ 3℃～2℃，则这一天的温差是 ( ) A ．1℃ B ．﹣1℃ C ．5℃ D ．﹣ 5℃【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【解答】解：这一天的温差是 2﹣ (﹣ 3)=2+3=5(℃ )， 故选： C ． 与 a 、 b 相交，若 ∠ 1=70°，则 ∠2的度数等于 (【分析】先求出 ∠ 1 的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出【解答】解：如图， ∵∠ 1=70 ，° ∴∠ 3=180°﹣ ∠1=180°﹣70°=110°，∵ a ∥ b ，3．(3 分)2017 年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年 GDP 约 123500000000元，增速在全省 17 个市州中排名第三，将 123500000000 用科学记数法表示为 ( )A ．123.5 ×109B ． 12.35 ×1010C ． 1.235 ×108D ．1.235 ×1011【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤a ||＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点 移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数． 【解答】解： 123500000000=1.235 1011，× 故选： D ．4．(3分)用 4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的 ( )∠2 的度数．°∴∠C ．左视图和俯视图相同D ．三种视图都相同【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案． 【解答】解：如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同． 故选： A ．5．(3 分)下列计算正确的是 ( )A ．a 3?a 3=2a 3B ． a 2+a 2=a 4C ． a 6÷a 2=a 3D ．(﹣2a 2)3=﹣8a 6【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得． 【解答】解： A 、a 3?a 3=a 6，此选项错误；B 、a 2+a 2=2a 2，此选项错误； C 、a 6÷a 2=a 4，此选项错误；D 、(﹣2a 2)3=﹣8a 6，此选项正确； 故选： D ．6． (3分)已知一元二次方程 2x 2+2x ﹣ 1=0 的两个根为 x 1，x 2，且 x 1< x 2，下列结论正确的是 ( )2A ．x 1+x 2=1B ． x 1?x 2=﹣1C ． |x 1|<|x 2|D ．x 1 +x 1=【分析】直接利用根与系数的关系对 A 、B 进行判断；由于 x 1+x 2<0，x 1x 2<0，则利用有理数的性质得到 x 1、x 2异号，且负数的绝对值大，则可对 C 进行判断；利用一元二次方程解的定义对 D 进行判断． 【解答】解：根据题意得 x 1+x 2=﹣ =﹣ 1， x 1x 2=﹣ ，所以 A 、B 选项错误；∵ x1+x 2< 0，x 1x 2< 0， ∴x1、x 2异号，且负数的绝对值大，所以 C 选项错误；∵ x 1为一元二次方程 2x 2+2x ﹣ 1=0 的根，2∴ 2x1 +2x 1﹣ 1=0，2∴x 12+x 1= ，所以 D 选项正确． 故选： D ．7．(3 分)如图，已知 ⊙O 的半径为 5，弦 AB ，CD 所对的圆心角分别是分析】延长 AO 交⊙O 于点 E ，连接 BE ，由∠ AOB +∠ BOE=∠ AOB+ ∠ COD 知∠BOE= ∠COD ，据此可得 BE=CD=6，在Rt △ABE∠AOB ，COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦 CD=6，D ．5【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：由图可得，甲步行的速度为： 240 ÷4=60米/分，故 ①正确， 乙走完全程用的时间为： 2400 ÷（16 ×60 ÷12）=30（分钟 ），故② 错误， 乙追上甲用的时间为： 16﹣4=12（分钟），故 ③错误， 乙到达终点时，甲离终点距离是： 2400﹣ （4+30） 6×0=360 米，故 ④错误， 故选： A ．二、细心填一填 （本大题共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 9．（3分）如果分式 有意义，那么实数 x 的取值范围是 x≠2．【分析】根据分式有意义的条件可得 x ﹣2 ≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得： x ﹣2 ≠，0 解得： x≠2， 故答案为： x≠2．第8 页（共 19 页）中利用勾股定理求解可得． AO 交⊙O 于点 E ，连接 BE ，则 ∠AOB+∠ BOE=180 ，° 又∵∠ AOB+ ∠COD=180 ，° ∴∠ BOE =∠ COD ， ∴BE=CD=6， ∵AE 为⊙O 的直径， ∴∠ °，∴AB= 故选： B ．=8，8．（3 分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的人原地休息．4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y （米 ）与甲出发的时间 t （分）之间的关系如图所示，下列结论：① 甲步行的速度为 60 米/分； ② 乙走完全程用了 32 分钟；③ 乙用 16 分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有 300 米．已知甲先出发解答】解：如图，延长210．(3 分)因式分解：ab2﹣a= a(b+1)( b﹣1) ．【分析】首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．【解答】解：ab2﹣a，2=a(b2﹣1)，=a(b+1)(b﹣1)．11．(3分)写出一个比 2 大比3小的无理数(用含根号的式子表示) ．【分析】先利用4< 5<9，再根据算术平方根的定义有2< <3，这样就可得到满足条件的无理数．【解答】解：∵4<5< 9，∴ 2< < 3，即为比 2 大比 3 小的无理数．故答案为．12．(3 分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有 3 种结果，所以两次摸出的小球标号相同的概率是= ，故答案为：．13．(3分)如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部 C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为110m，那么该建筑物的高度BC 约为300 m(结果保留整数，≈ 1.7)3．【分析】在Rt△ABD 中，根据正切函数求得BD=AD?tan∠ BAD，在Rt△ACD 中，求得CD=AD?tan∠CAD，再根据BC=BD+CD，代入数据计算即可．【解答】解：如图，∵在Rt△ABD 中，AD=90，∠BAD=45 °，∴BD=AD=110(m)，∵在Rt△ACD 中，∠CAD=60°，∴ CD =AD ?tan60°=110× =190( m) ，∴BC=BD+CD=110+190=300( m) 答：该建筑物的高度BC 约为300 米．【分析】结合全等三角形的性质可以求得点 G 的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点 F 的坐标． 【解答】解：如图，过点 E 作 x 轴的垂线 EH ，垂足为 H ．过点 G 作 x 轴的垂线 EG ，垂足为 G ，连接 GE 、FO 交于点 O ′． ∵四边形 OEFG 是正方形，∴ OG=EO ，∠ GOM =∠ OEH ， ∠ OGM =∠EOH ， 在 △OGM 与△EOH 中， ∴△OGM ≌△ EOH （ASA ） ∴GM=OH =2，OM=EH=3， ∴G （﹣3，2）． ∴ O ′（ ﹣ ， ） ．∵点 F 与点 O 关于点 O ′对称， ∴点 F 的坐标为 （﹣1，5）．15． （3 分 ）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列： ， ， ， ， ⋯，则这个数列前 2018 个数的和为 ．【分析】根据数列得出第 n 个数为 ，据此可得前 2018 个数的和为 + + + +⋯+ ，再用裂项求和计算可得．【解答】解：由数列知第 n 个数为 ， 则前 2018 个数的和为 + + + +⋯+= + + + +⋯+=1 ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +⋯+ ﹣ =1﹣故答案为：16．（3分）如图，已知 ∠MON=120°，点 A ，B 分别在 OM ， ON 上，且 OA=OB=a ，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得到 OM ′， 旋转角为 α（0 <°α<120 °且α≠60 °），作点 A 关于直线 OM ′的对称点 C ，画直线 BC 交OM ′于点 D ，连接 AC ，AD ，有下列结论： 第 10 页（共 19 页）① AD =CD ；② ∠ ACD 的大小随着 α的变化而变化； ③ 当 α=30°时，四边形 OADC 为菱形； 2O 是坐标原点， 点 E 的坐标为 （2，3），则点 F 的坐标为 （ ﹣1，5）故答案为其中正确的是①③④ ．（把你认为正确结论的序号都填上）．【分析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM'是AC 的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；②作⊙ O，根据四点共圆的性质得：∠ACD=∠E=60°，说明∠ACD 是定值，不会随着α的变化而变化；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD =30°，证明△AOC是等边三角形和△ACD 是等边三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判断；④先证明△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD 的面积最大，当AC为直径时最大，根据面积公式计算后可作判断．【解答】解：①∵A、C 关于直线OM'对称，∴ OM '是AC 的垂直平分线，∴CD=AD，故①正确；② 连接OC，由①知：OM'是AC 的垂直平分线，∴ OC =OA ，∴OA=OB=OC，以O 为圆心，以OA 为半径作⊙O，交AO 的延长线于E，连接BE，则A、B、C 都在⊙O 上，∵∠ MON=120°，∴∠ BOE=60°，∵ OB=OE，∴△OBE 是等边三角形，∴∠ E=60°，∵A、C、B、E 四点共圆，∴∠ ACD=∠E=60°，故②不正确；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD =30°，∴∠ AOC=60°，∴△ AOC 是等边三角形，∴∠ OAC=60°，OC=OA=AC，由①得：CD=AD，∴∠ CAD=∠ACD=∠CDA=60°，∴△ ACD 是等边三角形，∴AC=AD=CD，∴OC=OA=AD=CD，∴四边形OADC 为菱形；故③正确；④∵ CD =AD ，∠ ACD=60°，【分析】由基本作图得到 可得到∠A'O'B ′∠=AOB ．【解答】证明：由作法OD=OC=O ′D ′O =′C ′，OD=OC=O ′D ′O =′C ′， CD=C ′D ′，则根据 CD=C ′D ′，SSS “可证明 △OCD ≌△ O ′C ′D ′，然后利用全等三角形的性质 ∴△ ACD 是等边三角形，当 AC 最大时， △ACD 的面积最大，∵AC 是⊙O 的弦，即当 AC 为直径时最大，此时 AC=2OA=2a ，α=90°， ∴△ ACD 面积的最大值是： AC 2= = ，故④正确，所以本题结论正确的有： ①③④ 故答案为： ①③④ ．三、专心解一解 (本大题共 8小题，满分 72分，请认真读题， 冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、 证明过程或演算步骤， 请把解题过程写在答题卷相应题号的位置 )17．(8 分)(1)计算： ﹣ +| ﹣2|； (2)化简： (a+3)(a ﹣ 2)﹣a(a ﹣ 1)．【分析】 (1)先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，再计算加减可得； (2)先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得． 【解答】解： (1)原式 =2 ﹣2+2﹣ = ；(2)原式 =a 2﹣2a+3a ﹣6﹣a 2+a =2a ﹣6．18．(7分)已知： ∠AOB ．求作： ∠A'O'B'，使 ∠A'O ′B'=∠AOB(1)如图 1，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA ，OB于点 C 、D ；(2) 如图 2，画一条射线 O ′A ′，以点 O ′为圆心， OC 长为半径画弧，交 O ′A ′于点 C ′； (3) 以点 C ′为圆心， CD 长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧交于点 D ′； (4)过点 D ′画射线 O ′B'，则 ∠A'O'B'=∠AOB ．在△OCD 和△O ′C ′D ′中根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B ′∠=AOB∴△ OCD≌△ O′C′D′，∴∠ COD =∠ C′O′D′，即∠A'O'B′∠=AOB．19．（8 分）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 3 ，众数是 3 ，该中位数的意义是表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在 3 次以上（或 3 次）；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在 3 次以上（含3 次）的学生所占比例即可得．【解答】解：（1）∵总人数为11+15+23+28+18+5=100 ，∴ 中位数为第50、51 个数据的平均数，即中位数为=3 次，众数为 3 次，其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次），故答案为：3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在 3 次以上（或3次）；（2） = ≈2（次），答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约 2 次；（3）1500 ×=765（人），答：估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有765 人．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+ 与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y= （x> 0）的图象过点M．（1）试说明点N 也在函数y= （x> 0）的图象上；（2）将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M ′N ′与函数y═ （x>0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析【分析】（1）根据矩形OABC 的顶点 B 的坐标为（4 ，2），可得点M 的横坐标为4，点N 的纵坐标为2，把x=4 代入y=﹣x+ ，得y= ，可求点M的坐标为（4，），把y=2代入y=﹣x+ ，得x=1，可求点N的坐标为（1，2），根据待定系数法可求函数y= （x>0）的解析式，再图象过点M，把N（1，2）代入y= ，即得作出判断；（2）设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b，由得x2﹣2bx+4=0，再根据判别式即可求解．【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），∴ 点M 的横坐标为4，点N 的纵坐标为2，把x=4 代入y= ﹣x+ ，得y= ，∴ 点M 的坐标为（4 ，），把y=2 代入y= ﹣x+ ，得x=1，∴点N 的坐标为（1，2），∵ 函数y= （x>0）的图象过点M，∴k=4× =2，∴ y= （x>0），把N（1 ，2）代入y= ，得2=2，∴点N 也在函数y= （x>0）的图象上；（2）设直线M' N′的解析式为y=﹣x+b，2由得x2﹣2bx+4=0，∵ 直线 y= ﹣x+b 与函数y═ （x>0）的图象仅有一个交点，∴（﹣2b）2﹣4×4=0，解得b=2，b2=﹣2（舍去），∴ 直线M'N′的解析式为y=﹣x+2 ．21．（9 分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O 恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D 作DE∥AC交BC 的延长线于点 E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；【分析】（1）直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出D E 是⊙O 的切线；（2）首先过点 C 作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC 为正方形，得出tan∠CEG=tan∠ ACB，= ，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ ABC=90°，∵BD 平分∠ABC，∴∠ ABD =45°，∴∠ AOD =90°，∵DE∥AC，∴∠ ODE = ∠AOD =90°，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt△ABC 中，AB=2 ，BC= ，∴ AC= =5，∴ OD= ，过点 C 作 CG ⊥DE ，垂足为 G ， 则四边形 ODGC 为正方形， ∴DG=CG=OD = ， ∵DE ∥AC ， ∴∠ CEG=∠ACB ， ∴ tan ∠ CEG=tan ∠ACB ，∴= ，即 = ，解得： GE= ， ∴ DE =DG +GE=22． (10 分 )为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级 去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带 17个学生，还剩 12个学生没人带；若每位老师带 18 个 学生，就有一位老师少带 4 个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3100 元，为了安全，每辆客车上至少要有 2 名老师．(1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可知租用客车总数为 8 辆； (3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【分析】 (1)设出老师有 x 名，学生有 y 名，得出二元一次方程组，解出即可；(2)根据汽车总数不能小于 = ( 取整为 8)辆，即可求出；(3)设租用 x 辆乙种客车，则甲种客车数为： (8﹣x)辆，由题意得出 400x+300(8 ﹣ x)≤ 3100，得出 x 取值范围，分析得出即可．【解答】解： (1)设老师有 x 名，学生有 y 名． 依题意，列方程组为 ， 解之得： ，答：老师有 16 名，学生有 284 名；(2)∵ 每辆客车上至少要有 2名老师， ∴ 汽车总数不能大于 8 辆；又要保证 300 名师生有车坐，汽车总数不能小于 = (取整为 8)辆， 综合起来可知汽车总数为 8 辆； 故答案为： 8；(3)设租用 x 辆乙种客车，则甲种客车数为： (8﹣x)辆，∵车总费用不超过 3100 元，∴400x+300(8﹣x)≤3100， 解得： x≤7，为使 300 名师生都有座， ∴42x+30(8﹣x)≥300， 解得： x≥5， ∴ 5≤x≤7(x 为整数 )，∴共有 3 种租车方案： 故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆．23． (10 分)定义：我们知道， 四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形， 如果这两个三角形相似 (不全等 )，我们就把这条对角线叫做 这个四边形的 “相似对角线 ”． 理解：(1)如图 1，已知 Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D ，使四边形 ABCD 是以 AC 为“相似对角线”的四边形 (保留画图痕迹，找出 3个即可 )；(2)如图 2，在四边形 ABCD 中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线 BD 平分∠ ABC ．求证： BD 是四边形 ABCD 的 “相似对角线 ”；(3)如图 3，已知 FH 是四边形 EFGH 的“相似对角线 ”，∠EFH=∠HFG=30°，连接 EG ，若 △EFG 的面积为2 ，求 FH 的长．(2)先判断出 ∠ A+∠ADB=140°=∠ ADC ，即可得出结论；(3)先判断出 △FEH ∽△ FHG ，得出 FH 2=FE ?FG ，再判断出 EQ= FE ，继而求出 ?FE=8，即可得出结论．(1)由图 1 知， AB= ，BC=2 ，∠ABC=90°，AC=5， ∵四边形 ABCD 是以 AC 为“相似对角线 ”的四边形， ①当∠ ACD =90°时， △ACD ∽△ ABC 或△ACD ∽△ CBA ，∴= 或 =2 ，∴CD=10 或 CD=2.5同理：当 ∠ CAD =90 °时， AD=2.5或 AD=10， (2)证明： ∵∠ ABC=80°，BD 平分 ∠ABC ， ∴∠ ABD =∠ DBC =40°， ∴∠ A +∠ ADB =140° ∵∠ ADC=140°，∴∠ BDC + ∠ADB =140°， ∴∠ A=∠BDC ， ∴△ ABD ∽△ BDC ，方案一：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆，租车费用为 2900 元； 方案二：租用甲种客车 2 辆，乙种客车 6 辆，租车费用为 3000 元； 方案三：租用甲种客车 1 辆，乙种客车 7 辆，租车费用为 3100 元；∴ BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；(3) 如图3，∵ FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∴△ EFG 与△HFG 相似，∵∠EFH =∠HFG，∴△FEH ∽△ FHG，∴FH 2=FE?FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴ EQ=FE?sin60°= FE，∵FG ×EQ=2 ，∴FG × FE=2 ，∴FG?FE=8，∴FH 2=FE?FG=8，∴FH =2 ．24．(12分)如图，直线y=﹣x+3 与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x 轴的另一个交点为C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ 与OQ 的比值的最大值；(3)点 D 是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC 外接圆的圆心为M，当sin∠ ODC 的值最大时，求点M 的坐标．【分析】(1) 根据直线解析式求得点A、B 的坐标，将两点的坐标代入抛物线解析式求解可得；(2)过点P作y轴的平行线交AB于点E，据此知△PEQ∽△ OBQ，根据对应边成比例得y= PE，由P(m，﹣m2+ m+3)、E(m，﹣m+3)得PE= ﹣m2+ m，结合y= PE 可得函数解析式，利用二次函数性质得其最大值；(3)设CO 的垂直平分线与CO 交于点N，知点M 在CO 的垂直平分线上，连接OM、CM、DM，根据∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC =MO =MD 知sin ∠ODC =sin∠ OMN = = ，当MD 取最小值时，sin∠ODC 最大，据此进一步求解可得．【解答】解：(1)在y=﹣x+3种，令y=0 得x=4，令x=0得y=3，∴ 点A(4，0)、B(0，3)，2把A(4，0) 、B(0 ，3)代入y=﹣x2+bx+c，得：解得：，∴ 抛物线解析式为y=﹣x2+ x+3；(2)如图1，过点P作y轴的平行线交AB 于点E，则△PEQ∽△ OBQ，∵=y、OB =3 ，∴ y= PE ，2∵ P(m，﹣m2+ m+3) 、E(m，﹣m+3) ，22则PE=(﹣m + m+3)﹣(﹣m+3)= ﹣m + m，2 2 2∴ y=(﹣m + m)= ﹣m + m=﹣(m﹣2) + ，∵ 0< m<3 ，∴ 当m=2 时，y 最大值= ，∴PQ与OQ的比值的最大值为；2(3)由抛物线y=﹣x2+ x+3 易求C(﹣2，0)，对称轴为直线x=1，∵△ ODC 的外心为点M，∴点M在CO的垂直平分线上，设CO 的垂直平分线与CO 交于点N，连接OM、CM、DM，则∠ODC = ∠CMO=∠OMN、MC=MO =MD，∴sin∠ODC =sin∠OMN= = ，又MO=MD ，∴ 当MD 取最小值时，sin∠ODC 最大，此时⊙ M与直线x=1相切，MD=2，MN = = ，∴ 点M（﹣1，﹣），根据对称性，另一点（﹣1，）也符合题意；综上所述，点M 的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）．。
2018年湖北省咸宁市中考数学试卷(答案+解析)
2018年湖北省咸宁市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分)1．(3分)咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是()A．1℃B．﹣1℃C．5℃D．﹣5℃2．(3分)如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于()A．120°B．110°C．100°D．70°3．(3分)2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123500000000元，增速在全省17个市州中排名第三，将123500000000用科学记数法表示为()A．123.5×109B．12.35×1010C．1.235×108D．1.235×10114．(3分)用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的()A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．三种视图都相同5．(3分)下列计算正确的是()A．a3•a3=2a3B．a2+a2=a4C．a6÷a2=a3D．(﹣2a2)3=﹣8a66．(3分)已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是()A．x1+x2=1B．x1•x2=﹣1C．|x1|＜|x2|D．x12+x1=1 27．(3分)如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为()A．6B．8C．5√2D．5√38．(3分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)9．(3分)如果分式1x−2有意义，那么实数x的取值范围是．10．(3分)因式分解：ab2﹣a=．11．(3分)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)．12．(3分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．13．(3分)如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为m(结果保留整数，√3≈1.73)．14．(3分)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为．15．(3分)按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：12，16，112，120，…，则这个数列前2018个数的和为．16．(3分)如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为√3a2；其中正确的是．(把你认为正确结论的序号都填上)．三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置) 17．(8分)(1)计算：√12﹣√83+|√3﹣2|； (2)化简：(a +3)(a ﹣2)﹣a (a ﹣1)． 18．(7分)已知：∠AOB ．求作：∠A 'O 'B '，使∠A 'O ′B '=∠AOB(1)如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C 、D ； (2)如图2，画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′； (3)以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D ′； (4)过点D ′画射线O ′B '，则∠A 'O 'B '=∠AOB ． 根据以上作图步骤，请你证明∠A 'O 'B ′=∠AOB ．19．(8分)近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数 0 1 2 3 4 5 人数11152328185(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ，该中位数的意义是 ； (2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？(结果保留整数)(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4，2)，直线y =﹣12x +52与边AB ，BC 分别相交于点M ，N ，函数y =kx (x ＞0)的图象过点M ．(1)试说明点N 也在函数y =k x(x ＞0)的图象上；(2)将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线M ′N ′，当直线M ′N ′与函数y ═kx (x ＞0)的图象仅有一个交点时，求直线M 'N ′的解析式．21．(9分)如图，以△ABC 的边AC 为直径的⊙O 恰为△ABC 的外接圆，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AB =2√5，BC =√5，求DE 的长．22．(10分)为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/(人/辆) 30 42 租金/(元/辆)300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师． (1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆； (3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 23．(10分)定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． 理解：(1)如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹，找出3个即可)；(2)如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC =80°，∠ADC =140°，对角线BD 平分∠ABC ． 求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；(3)如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH =∠HFG =30°，连接EG ，若△EFG 的面积为2√3，求FH 的长．24．(12分)如图，直线y =﹣34x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．抛物线y =﹣38x 2+bx +c 经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是第一象限抛物线上的点，连接OP 交直线AB 于点Q ．设点P 的横坐标为m ，PQ 与OQ 的比值为y ，求y 与m 的函数关系式，并求出PQ 与OQ 的比值的最大值；(3)点D 是抛物线对称轴上的一动点，连接OD 、CD ，设△ODC 外接圆的圆心为M ，当sin ∠ODC 的值最大时，求点M 的坐标．2018年湖北省咸宁市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分)1．(3分)咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是()A．1℃B．﹣1℃C．5℃D．﹣5℃【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【解答】解：这一天的温差是2﹣(﹣3)=2+3=5(℃)，故选：C．2．(3分)如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于()A．120°B．110°C．100°D．70°【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°．故选：B．3．(3分)2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123500000000元，增速在全省17个市州中排名第三，将123500000000用科学记数法表示为()A．123.5×109B．12.35×1010C．1.235×108D．1.235×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：123500000000=1.235×1011，故选：D．4．(3分)用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的()A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C ．左视图和俯视图相同D ．三种视图都相同 【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案． 【解答】解：如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同． 故选：A ．5．(3分)下列计算正确的是( ) A ．a 3•a 3=2a 3B ．a 2+a 2=a 4C ．a 6÷a 2=a 3D ．(﹣2a 2)3=﹣8a 6【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得． 【解答】解：A 、a 3•a 3=a 6，此选项错误； B 、a 2+a 2=2a 2，此选项错误； C 、a 6÷a 2=a 4，此选项错误； D 、(﹣2a 2)3=﹣8a 6，此选项正确；故选：D ．6．(3分)已知一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的两个根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是( ) A ．x 1+x 2=1B ．x 1•x 2=﹣1C ．|x 1|＜|x 2|D ．x 12+x 1=12【分析】直接利用根与系数的关系对A 、B 进行判断；由于x 1+x 2＜0，x 1x 2＜0，则利用有理数的性质得到x 1、x 2异号，且负数的绝对值大，则可对C 进行判断；利用一元二次方程解的定义对D 进行判断． 【解答】解：根据题意得x 1+x 2=﹣22=﹣1，x 1x 2=﹣12，所以A 、B 选项错误；∵x 1+x 2＜0，x 1x 2＜0，∴x 1、x 2异号，且负数的绝对值大，所以C 选项错误； ∵x 1为一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的根， ∴2x 12+2x 1﹣1=0，∴x 12+x 1=12，所以D 选项正确．故选：D ．7．(3分)如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD =6，则弦AB 的长为( )A ．6B ．8C ．5√2D ．5√3【分析】延长AO 交⊙O 于点E ，连接BE ，由∠AOB +∠BOE =∠AOB +∠COD 知∠BOE =∠COD ，据此可得BE =CD =6，在Rt △ABE中利用勾股定理求解可得．【解答】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴AB=√AE2−BE2=√102−62=8，故选：B．8．(3分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷(16×60÷12)=30(分钟)，故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12(分钟)，故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣(4+30)×60=360米，故④错误，故选：A．二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)9．(3分)如果分式1x−2有意义，那么实数x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．10．(3分)因式分解：ab 2﹣a = a (b +1)(b ﹣1) ．【分析】首先提取公因式a ，再运用平方差公式继续分解因式． 【解答】解：ab 2﹣a ， =a (b 2﹣1)，=a (b +1)(b ﹣1)．11．(3分)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示) √5 ．【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜√5＜3，这样就可得到满足条件的无理数． 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴2＜√5＜3，即√5为比2大比3小的无理数．故答案为√5．12．(3分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是 13．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果， 所以两次摸出的小球标号相同的概率是39=13，故答案为：13．13．(3分)如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为110m ，那么该建筑物的高度BC 约为 300 m (结果保留整数，√3≈1.73)．【分析】在Rt △ABD 中，根据正切函数求得BD =AD •tan ∠BAD ，在Rt △ACD 中，求得CD =AD •tan ∠CAD ，再根据BC =BD +CD ，代入数据计算即可．【解答】解：如图，∵在Rt △ABD 中，AD =90，∠BAD =45°， ∴BD =AD =110(m )，∵在Rt △ACD 中，∠CAD =60°， ∴CD =AD •tan 60°=110×√3=190(m )， ∴BC =BD +CD =110+190=300(m ) 答：该建筑物的高度BC 约为300米．故答案为300． 14．(3分)如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为(2，3)，则点F 的坐标为 (﹣1，5) ．【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G 的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F 的坐标．【解答】解：如图，过点E 作x 轴的垂线EH ，垂足为H ．过点G 作x 轴的垂线EG ，垂足为G ，连接GE 、FO 交于点O ′． ∵四边形OEFG 是正方形，∴OG =EO ，∠GOM =∠OEH ，∠OGM =∠EOH ， 在△OGM 与△EOH 中，{∠OGM =∠EOH OG =EO∠GOM =∠OEH∴△OGM ≌△EOH (ASA ) ∴GM =OH =2，OM =EH =3， ∴G (﹣3，2)． ∴O ′(﹣12，52)．∵点F 与点O 关于点O ′对称， ∴点F 的坐标为 (﹣1，5)． 故答案是：(﹣1，5)．15．(3分)按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：12，16，112，120，…，则这个数列前2018个数的和为 20182019．【分析】根据数列得出第n 个数为1n(n+1)，据此可得前2018个数的和为11×2+12×3+13×4+14×5+…+12018×2019，再用裂项求和计算可得．【解答】解：由数列知第n 个数为1n(n+1)，则前2018个数的和为12+16+112+120+…+12018×2019=11×2+12×3+13×4+14×5+…+12018×2019=1﹣12+12﹣13+13﹣14+14﹣15+…+12018﹣12019=1﹣12019=20182019， 故答案为：20182019．16．(3分)如图，已知∠MON =120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA =OB =a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM ′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A 关于直线OM ′的对称点C ，画直线BC 交OM ′于点D ，连接AC ，AD ，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为√3a2；其中正确的是①③④．(把你认为正确结论的序号都填上)．【分析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；②作⊙O，根据四点共圆的性质得：∠ACD=∠E=60°，说明∠ACD是定值，不会随着α的变化而变化；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，证明△AOC是等边三角形和△ACD是等边三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判断；④先证明△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，当AC为直径时最大，根据面积公式计算后可作判断．【解答】解：①∵A、C关于直线OM'对称，∴OM'是AC的垂直平分线，∴CD=AD，故①正确；②连接OC，由①知：OM'是AC的垂直平分线，∴OC=OA，∴OA=OB=OC，以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上，∵∠MON=120°，∴∠BOE=60°，∵OB=OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠E=60°，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACD=∠E=60°，故②不正确；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，由①得：CD=AD，∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD=CD，∴OC=OA=AD=CD，∴四边形OADC为菱形；故③正确；④∵CD=AD，∠ACD=60°，∴△ACD 是等边三角形，当AC 最大时，△ACD 的面积最大，∵AC 是⊙O 的弦，即当AC 为直径时最大，此时AC =2OA =2a ，α=90°， ∴△ACD 面积的最大值是：√34AC 2=√34×(2a)2=√3a 2， 故④正确，所以本题结论正确的有：①③④ 故答案为：①③④．三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置) 17．(8分)(1)计算：√12﹣√83+|√3﹣2|； (2)化简：(a +3)(a ﹣2)﹣a (a ﹣1)．【分析】(1)先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，再计算加减可得； (2)先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得． 【解答】解：(1)原式=2√3﹣2+2﹣√3=√3；(2)原式=a 2﹣2a +3a ﹣6﹣a 2+a =2a ﹣6．18．(7分)已知：∠AOB ．求作：∠A 'O 'B '，使∠A 'O ′B '=∠AOB(1)如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C 、D ； (2)如图2，画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′； (3)以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D ′； (4)过点D ′画射线O ′B '，则∠A 'O 'B '=∠AOB ． 根据以上作图步骤，请你证明∠A 'O 'B ′=∠AOB ．【分析】由基本作图得到OD =OC =O ′D ′=O ′C ′，CD =C ′D ′，则根据“SSS “可证明△OCD ≌△O ′C ′D ′，然后利用全等三角形的性质可得到∠A 'O 'B ′=∠AOB ．【解答】证明：由作法得OD =OC =O ′D ′=O ′C ′，CD =C ′D ′，在△OCD 和△O ′C ′D ′中 {OC =O′C′OD =O′D′CD =C′D′， ∴△OCD ≌△O ′C ′D ′， ∴∠COD =∠C ′O ′D ′，即∠A 'O 'B ′=∠AOB ．19．(8分)近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数 0 1 2 3 4 5 人数11152328185(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 3 ，众数是 3 ，该中位数的意义是 表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上(或3次) ；(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？(结果保留整数)(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？ 【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解可得； (2)根据加权平均数的公式列式计算即可；(3)用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生所占比例即可得． 【解答】解：(1)∵总人数为11+15+23+28+18+5=100， ∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为3+32=3次，众数为3次，其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上(或3次)， 故答案为：3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上(或3次)；(2)x =0×11+1×15+2×23+3×28+4×18+5×5100≈2(次)，答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；(3)1500×28+18+5100=765(人)，答：估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有765人．20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4，2)，直线y =﹣12x +52与边AB ，BC 分别相交于点M ，N ，函数y =kx (x ＞0)的图象过点M ．(1)试说明点N 也在函数y =k x(x ＞0)的图象上；(2)将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线M ′N ′，当直线M ′N ′与函数y ═kx (x ＞0)的图象仅有一个交点时，求直线M 'N ′的解析式．【分析】(1)根据矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4，2)，可得点M 的横坐标为4，点N 的纵坐标为2，把x =4代入y =﹣12x +52，得y =12，可求点M 的坐标为(4，12)，把y =2代入y =﹣12x +52，得x =1，可求点N 的坐标为(1，2)，根据待定系数法可求函数y =kx (x ＞0)的解析式，再图象过点M ，把N (1，2)代入y =2x ，即得作出判断；(2)设直线M 'N ′的解析式为y =﹣12x +b ，由{y =−12x +b y =2x 得x 2﹣2bx +4=0，再根据判别式即可求解．【解答】解：(1)∵矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4，2)，∴点M 的横坐标为4，点N 的纵坐标为2， 把x =4代入y =﹣12x +52，得y =12，∴点M 的坐标为(4，12)， 把y =2代入y =﹣12x +52，得x =1， ∴点N 的坐标为(1，2)，∵函数y =kx (x ＞0)的图象过点M ， ∴k =4×12=2， ∴y =2x (x ＞0)，把N (1，2)代入y =2x，得2=2，∴点N 也在函数y =kx(x ＞0)的图象上；(2)设直线M 'N ′的解析式为y =﹣12x +b ，由{y =−12x +b y =2x得x 2﹣2bx +4=0，∵直线y =﹣12x +b 与函数y ═kx(x ＞0)的图象仅有一个交点， ∴(﹣2b )2﹣4×4=0， 解得b =2，b 2=﹣2(舍去)，∴直线M 'N ′的解析式为y =﹣12x +2．21．(9分)如图，以△ABC 的边AC 为直径的⊙O 恰为△ABC 的外接圆，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AB =2√5，BC =√5，求DE 的长．【分析】(1)直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出DE 是⊙O 的切线；(2)首先过点C 作CG ⊥DE ，垂足为G ，则四边形ODGC 为正方形，得出tan ∠CEG =tan ∠ACB ，CG GE =AB BC，即可求出答案．【解答】(1)证明：连接OD ， ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD =45°， ∴∠AOD =90°， ∵DE ∥AC ，∴∠ODE =∠AOD =90°， ∴DE 是⊙O 的切线；(2)解：在Rt △ABC 中，AB =2√5，BC =√5，∴AC =√AB 2+AC 2=5， ∴OD =52，过点C 作CG ⊥DE ，垂足为G ， 则四边形ODGC 为正方形， ∴DG =CG =OD =52，∵DE ∥AC ， ∴∠CEG =∠ACB ， ∴tan ∠CEG =tan ∠ACB ， ∴CG GE =AB BC，即2.5GE=√5√5，解得：GE =54， ∴DE =DG +GE =154．22．(10分)为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/(人/辆) 30 42 租金/(元/辆)300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师． (1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 8 辆； (3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 【分析】(1)设出老师有x 名，学生有y 名，得出二元一次方程组，解出即可； (2)根据汽车总数不能小于30042=507(取整为8)辆，即可求出；(3)设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为：(8﹣x )辆，由题意得出400x +300(8﹣x )≤3100，得出x 取值范围，分析得出即可． 【解答】解：(1)设老师有x 名，学生有y 名．依题意，列方程组为{17x =y −1218x =y +4，解之得：{x =16y =284，答：老师有16名，学生有284名；(2)∵每辆客车上至少要有2名老师， ∴汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30042=507(取整为8)辆，综合起来可知汽车总数为8辆； 故答案为：8；(3)设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为：(8﹣x )辆， ∵车总费用不超过3100元，∴400x +300(8﹣x )≤3100， 解得：x ≤7，为使300名师生都有座， ∴42x +30(8﹣x )≥300， 解得：x ≥5，∴5≤x ≤7(x 为整数)， ∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元； 方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元； 方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元； 故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．23．(10分)定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． 理解：(1)如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹，找出3个即可)；(2)如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC =80°，∠ADC =140°，对角线BD 平分∠ABC ． 求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；(3)如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH =∠HFG =30°，连接EG ，若△EFG 的面积为2√3，求FH 的长．【分析】(1)先求出AB ，BC ，AC ，再分情况求出CD 或AD ，即可画出图形； (2)先判断出∠A +∠ADB =140°=∠ADC ，即可得出结论； (3)先判断出△FEH ∽△FHG ，得出FH 2=FE •FG ，再判断出EQ =√32FE ，继而求出•FE =8，即可得出结论． 【解答】解：(1)由图1知，AB =√5，BC =2√5，∠ABC =90°，AC =5， ∵四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形， ①当∠ACD =90°时，△ACD ∽△ABC 或△ACD ∽△CBA ， ∴AC CD=AB BC =12或AC CD=BC AB=2，∴CD =10或CD =2.5同理：当∠CAD =90°时，AD =2.5或AD =10，(2)证明：∵∠ABC =80°，BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD =∠DBC =40°， ∴∠A +∠ADB =140°∵∠ADC =140°，∴∠BDC +∠ADB =140°， ∴∠A =∠BDC ， ∴△ABD ∽△BDC ，∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；(3)如图3，∵FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”， ∴△EFG 与△HFG 相似， ∵∠EFH =∠HFG ， ∴△FEH ∽△FHG ， ∴FE FH=FH FG，∴FH 2=FE •FG ，过点E 作EQ ⊥FG 于Q ， ∴EQ =FE •sin 60°=√32FE ， ∵12FG ×EQ =2√3， ∴12FG ×√32FE =2√3， ∴FG •FE =8， ∴FH 2=FE •FG =8， ∴FH =2√2．24．(12分)如图，直线y =﹣34x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．抛物线y =﹣38x 2+bx +c 经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是第一象限抛物线上的点，连接OP 交直线AB 于点Q ．设点P 的横坐标为m ，PQ 与OQ 的比值为y ，求y 与m 的函数关系式，并求出PQ 与OQ 的比值的最大值；(3)点D 是抛物线对称轴上的一动点，连接OD 、CD ，设△ODC 外接圆的圆心为M ，当sin ∠ODC 的值最大时，求点M 的坐标．【分析】(1)根据直线解析式求得点A 、B 的坐标，将两点的坐标代入抛物线解析式求解可得；(2)过点P 作y 轴的平行线交AB 于点E ，据此知△PEQ ∽△OBQ ，根据对应边成比例得y =13PE ，由P (m ，﹣38m 2+34m +3)、E (m ，﹣34m +3)得PE =﹣38m 2+32m ，结合y =13PE 可得函数解析式，利用二次函数性质得其最大值；(3)设CO 的垂直平分线与CO 交于点N ，知点M 在CO 的垂直平分线上，连接OM 、CM 、DM ，根据∠ODC =12∠CMO =∠OMN 、MC =MO =MD 知sin ∠ODC =sin ∠OMN =NOMO =1MO，当MD 取最小值时，sin ∠ODC 最大，据此进一步求解可得．【解答】解：(1)在y =﹣34x +3种，令y =0得x =4，令x =0得y =3， ∴点A (4，0)、B (0，3)，把A (4，0)、B (0，3)代入y =﹣38x 2+bx +c ，得：{−38×42+4b +c =0c =3，解得：{b =34c =3，∴抛物线解析式为y =﹣38x 2+34x +3；(2)如图1，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点E ，则△PEQ ∽△OBQ ， ∴PQ OQ =PE OB ，∵PQ OQ =y 、OB =3，∴y =13PE ，∵P (m ，﹣38m 2+34m +3)、E (m ，﹣34m +3)， 则PE =(﹣38m 2+34m +3)﹣(﹣34m +3)=﹣38m 2+32m ， ∴y =13(﹣38m 2+32m )=﹣18m 2+12m =﹣18(m ﹣2)2+12，∵0＜m ＜3，∴当m =2时，y 最大值=12，∴PQ 与OQ 的比值的最大值为12；(3)由抛物线y =﹣38x 2+34x +3易求C (﹣2，0)，对称轴为直线x =1，∵△ODC 的外心为点M ， ∴点M 在CO 的垂直平分线上，设CO 的垂直平分线与CO 交于点N ，连接OM 、CM 、DM ，则∠ODC =12∠CMO =∠OMN 、MC =MO =MD ，∴sin ∠ODC =sin ∠OMN =NOMO =1MO，又MO =MD ，∴当MD 取最小值时，sin ∠ODC 最大， 此时⊙M 与直线x =1相切，MD =2， MN =√OM 2−ON 2=√3， ∴点M (﹣1，﹣√3)，根据对称性，另一点(﹣1，√3)也符合题意；综上所述，点M的坐标为(﹣1，√3)或(﹣1，﹣√3)．。
2018年湖北省咸宁市中考数学真题及参考答案
湖北省咸宁市二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。
2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。
务必在题号所指示的答题区域内作答。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.咸宁冬季里某一天的气温为-3℃〜2℃，则这一天的温差是（）A．1℃B．-1℃C．5℃D．-5℃2.如图，已知l b a ,//与b a ,相交，若701=∠，则2∠的度数等于（）A．120B．110C．100D．703.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP 约123500000000元，增速在全省17个市州中排名第三.将123500000000用科学记数法表示为（）A．910123.5⨯B．101012.35⨯C．8101.235⨯D．11101.235⨯3.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视阁相同D.三种视图都相同5.下列计算正确的是（）A．3332a a a =⋅B．422a a a =+ C.326a a a =÷D．632-82-a a =）（6.已知一元二次方程01222=-+x x 的两个根为21,x x ，且21x x <，下列结论正确的是（）A．121=+x x B．-121=⋅x x C.21x x <D．21221=+x x 7.如图，已知⊙O 的半径为5，弦CD AB ,所对的圆心角分别是,AOB ∠COD ∠,若AOB ∠与COD ∠互补，弦6=CD ,则弦AB 的长为（）A．6B．8C.25D．358.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个 C.3个D．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.如果分式1-x 有意义，那么实数x 的取值范围是__________.10.因式分解：=-a ab 2_____________________.11.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）________________.12.—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.13.如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为 45，测得底部C 的俯角力 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为m 110，那么该建筑物的高度BC 约为___________m .(结果保留整数， 1.733≈).14.如图,将正方形OEFG 放在平而直角坐标系中，O 是坐标原点,点E 的坐标为（()3,2)，则点F 的坐标为_______________________.15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:，，，，， 2011216121则这个数列的前2018个数列的和为____________________________.16.如图，已知120=∠MON ，点B A ,分別在ON OM ,上,且,a OB OA ==将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到'OM ，旋转角为1200(<<αα且） 60≠α，作点A 关于直线'OM 的对称点C ，画直线BC 交'OM 于点D ，连接.,AD AC 有下列结论：①;CD AD =②ACD ∠的大小随着α的变化而变化；③当 30=α时,四边形OADC 为荽形；④ACD ∆面积的最大值为23a .其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）计算：2-38-123+；（2）化简：()()().123---+a a a a 18.已知：AOB ∠.求作：,'''B O A ∠使=∠'''B O A AOB∠作法：（1）如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OB OA ,于点D C ,；（2）如图2，画一条射线''A O ,以点'O 为圆心OC 长为半径画弧，交于点''A O 于点'C ；（3）以点'C 为圆心，D C ,长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点'D ；（4）过点'D 画射线'OB ，则AOB B O A ∠=∠'''.根据以上作图步骤，请你证明AOB B O A ∠=∠'''.19.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表.使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________，众数是____________该中位数的意义是____________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4，直线2521+-=x y 与边BC AB ,分别相交于点N M ,，函数)0(>=x xky 的图象过点.M(1)试说明点N 也在函数)0(>=x xky 的图象上；(2)将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线''N M ,当直线''N M 与函数)0(>=x xky 的图象仅有一个交点时，求直线''N M 的解析式.21.如图，以ABC ∆的边AC 为直径的⊙O 恰为ABC ∆的外接圆，ABC ∠的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作AC DE //交BC 的延长线于点E .(1)求证DE 是⊙O 的切线；(2)若,5,52==BC AB 求DE 的长.22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲种客车乙种客车载客量（人/辆）3042租金（人/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为_____辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.23.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知ABC Rt ∆在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，140,80=∠=∠ADC ABC ，对角线BD 平分ABC ∠.求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：(3)如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，30=∠=∠HFG EFH .连接EG ，若EFG ∆的面积为32，求FH 的长.24.如图，直线343+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ,抛物线c bx x y ++-=283。
湖北省咸宁市2018年中考数学试卷(解析版)
湖北省咸宁市2018年中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1. 咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（）A. 1℃B. ﹣1℃C. 5℃D. ﹣5℃【答案】C【解析】【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算即可得．【详解】由题意知这一天的最高气温是2℃，最低气温是﹣3℃，3所以这一天的温差是2﹣（﹣3）=2+3=5（℃），故选C．【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式，熟练应用减法法则是解题的关键.2. 如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A. 120°B. 110°C. 100°D. 70°【答案】B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.3. 2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123500000000元，增速在全省17个市州中排名第三，将123500000000用科学记数法表示为（）A. 123.5×109B. 12.35×1010C. 1.235×108D. 1.235×1011【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】123500000000的小数点向左移动11位得到1.235，所以123500000000用科学记数法表示为1.235×1011，故选D．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）A. 主视图和左视图相同B. 主视图和俯视图相同C. 左视图和俯视图相同D. 三种视图都相同【答案】A【解析】【分析】分别画出该几何体的三视图进而得出答案．【详解】如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同，故选A．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是得出该几何体的三视图.5. 下列计算正确的是（）A. a3•a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. （﹣2a2）3=﹣8a6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】A、a3•a3=a6，故A选项错误；B、a2+a2=2a2，故B选项错误；C、a6÷a2=a4，故C选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6. 已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A. x1+x2=1B. x1•x2=﹣1C. |x1|＜|x2|D. x12+x1=【答案】D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，故A、B选项错误；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.7. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A. 6B. 8C. 5D. 5【答案】B【解析】【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【详解】如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴AB==8，故选B．【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理等，正确添加辅助线以及熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9. 如果分式有意义，那么实数x的取值范围是_____．【答案】x≠2【解析】分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．详解：由题意得，x−2≠0，解得x≠2.故答案为：x≠2.点睛：此题考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.10. 因式分解：ab2﹣a=_____．【答案】a（b+1）（b﹣1）【解析】分析：首先提取公因式，再用公式法分解因式即可.详解：原式故答案为：点睛：考查因式分解，本题是提取公因式法和公式法相结合.注意分解一定要彻底.11. 写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．【答案】【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．【详解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_________。