万有引力定律天体运动复习课件

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7.卫星变轨的动态分析 如图所示，a、b、c是在地球大 气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下 列说法正确的是：( D ) A.b、c的线速度大小 相等，且大于a的线速度 B.a、b的向心加速度 大小相等，且大于c的向 心加速度
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C.c加速可追上同一轨道上的 b，b减速可等候同一轨道上的c D.a卫星由于某原因，轨道半 径缓慢减小，其线速度将增大
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C.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的运行周期与靠近月球表面 沿圆轨道运行的航天器的运行周期 之比约为8∶9 D.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的线速度与靠近月球表面沿 圆轨道运行的航天器的线速度之比 约为81∶4
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我国发射的亚洲一号同步通讯卫星的质量 为m，如果地球半径为R，自转角速度为 ω，表面重力加速度为g，则卫星 ( ABC ) A.距地面的高度
r
其中G=6.67×10-11N· 2/kg2，叫 m 引力常量.
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2.适用条件：公式适用于 质点间 的相互 作用.当两个物体间的距离远远大于物 体本身的大小时，物体可视为质点.均 匀的球体也可以视为质点，r是两球心 间的距离. 3.万有引力定律的应用 (1)行星表面物体的重力：重力近似等 于 万有引力 .
h
3
gR 2

2
R
B.环绕速度
v 3 gR 2
m 3 gR 2 4
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C.受到地球引力为
D.受到地球引力为mg
6.同步卫星问题 据报道，我国数据中继卫星“天 链一号01星”于2008年4月25 日在西昌卫星发射中心发射升空， 经过4次变轨控制后，于5月1日成 功定点在东经77°赤道上空的同 步轨道.关于成功定点后的“天链 一号01星”，下列说法正确的是 BC ( )
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gT 0.1 (24 3600) R 2 m 1.9 107 m 2 4π 4π
2 2
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3.中心天体质量、密度的估算 中子星是恒星演化的一种可能结果， 它的密度很大.现有一中子星，观测到 1
30 它的自转周期T=
s.问该中子星的最
小密度应是多少才能维持该星体的稳定， 不致因自转而瓦解，计算时星体可视为 均匀球体.(引力常数G=6.67×1011N· m2/kg2)
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1 G M1 M 2 . L L
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我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星. 某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两 星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线 上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察 测得其运动周期为T，S1到C点的距离为 r1,S1和S2的距离为r，已知引力常量为G. 由此可求出S2的质量为( D ) A. C.
2
GMr a 2
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紫金山天文台将1965年9月20日发 现的第2752号小行星命名为吴健雄 星，其直径为32km，如该小行星 的密度和地球相同，求该小行星的 第一宇宙速度.（已知地球半径 R0=6400km,地球的第一宇宙速 度v0=8km/s) 【答案】 20m/s
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9.“双星”问题 在天体运动中，将两颗彼此距离较近 的恒星称为双星.它们围绕两球连线上 的某一点做圆周运动.由于两星间的引 力而使它们在运动中距离保持不变.已 知两星质量分别为M1和M2，相距L， 求它们的角速度.
GM v gR R
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(2)第二宇宙速度 (脱离速度 )：v2=11.2km/s， 是使物体挣脱地球引力束缚的最 小发射速度.
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(3)第三宇宙速度(逃逸速度)： v3=16.7km/s，是使物体挣 脱太阳引力束缚的 最小 发射 速度.
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五、地球同步卫星（通讯卫星） 所谓地球同步卫星，是相对于地面 静止 的，和地球自转具有相同周期的卫 星，T=24h.同步卫星必须位于赤 道正上方 ，距地面高度h≈3.6×104km， 线速度约为3.08km/s,向心加速度约为 0.23m/s2.
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发射地球同步卫星时，如图所示，先 将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火， 使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火， 将卫星送入同步圆轨 道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P点， 则当卫星分别在1、2、3 轨道上正常运行时，以 下说法正确的是( BD )
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A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上 的速率 B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1 上的角速度 C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大 于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等 于它在轨道3上经过P点的加速度
B. D.
3πl GrT 2 3πl 2 16GrT
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4.天体表面重力加速度的求解 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行 星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与 卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径 R0与卫星的半径R之比R0/R=3.6，行星与 卫星之间的距离r与行星的半径R0之比 r/R0=60.设卫星表面的重力加速度为g， 则在卫星表面有
Mm G 2 mg r
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经过计算得出：卫星表面的重力加速 度为行星表面的重力加速度的 1/3600.上述结果是否正确？若正 确，列式证明；若有错误，求出正确 结果.
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1990年5月，紫金山天文台将他们发现 的第2752号小行星命名为吴健雄星，该 小行星的半径为16km.若将此小行星和地 球均看成质量分布均匀的球体，小行星密 度与地球相同.已知地球半径 R=6400km，地球表面重力加速度为g. 这个小行星表面的重力加速度为( B )
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1.开普勒第三定律的理解和运用 飞船沿半径为r的圆周轨道绕地球运 行，其周期为T0，如图所示.如果飞船要 返回地面，可在轨道上某一点P处将速 率降低到适当数值，从而使飞船沿着以 地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地 球表面在B点相切，求飞船从P飞到B所 需的时间(设地球半径R0已知).
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T0 t 2
A.400g
C.20g
B.D.Leabharlann 1 g 400 1 g 20
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5.天体运动相关参量的综合分析 已知地球质量大约是月球质量的81倍， 地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑 地球、月球自转的影响，由以上数据可 以推算出( ) C A.地球的平均密度与月球的平均密度 之比约为9∶8 B.地球表面的重力加速度与月球表面 的重力加速度之比为9∶4
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A.运行速度大于7.9km/s B.离地面高度一定，相对地面静止 C.绕地球运行的角速度比月球绕地 球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体 的向心加速度大小相等
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下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确 的是( D ) A.为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们 运行在不同的轨道上 B.通信卫星定点在地球上空某处，各个通信 卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同 C.不同国家发射通信卫星的地点不同，这些 卫星轨道不一定在同一平面内 D.通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高 度上
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M 3πP 30π 2 2 V ( P 0.9 P)GT GT
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一宇航员在某一行星的极地着陆时(行 星可视为球体)，发现自己在当地的重 力是在地球上重力的0.01倍，进一步 研究还发现，该行星一昼夜的时间与 地球相同，而且物体在赤道上完全失 去了重力，试计算这一行星的半径 R.(结果保留两位有效数字，其中地 球重力加速度g0=10m/s2， π2=10)
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六、卫星的超重和失重 (1)卫星进入轨道前加速过程， 卫星上物体 超重 . (2)卫星进入轨道后正常运转时， 系统具有向下的加速度且等于轨 道处的重力加速度g轨，卫星上 完全失重 物体 .
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一、万有引力和重力的联系与区别
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二、应用万有引力解题一般有两条思路 ①在地面附近：
G Mm
r h
4π 2 r 2 r r1 GT 2 4π 2 r 2 GT 2
4π 2 r12 B. GT 2 4π 2 r 2 r1 D. GT 2
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r R0
8r
3
3
.
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下列叙述中正确的是( BD )
R3 A.由行星运动规律： T 2 k
可知，
k与R3成正比
R3 B.由行星运动规律： 2 k T
可知，
R3与T2成正比
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C.行星运动规律中的k值是由R 和T共同决定的 D.行星运动规律中的k值是与R 和T无关的值
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2.万有引力与重力 某星球可视为球体，其自转周期为 T，在它的两极处，用弹簧秤测得某 物体重为P，在它的赤道上，用弹簧 秤测得同一物体重为0.9P，某星球 的平均密度是多少?
第 四章
曲线运动 万有引力定律
5 万有引力定律 天体运动
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一、开普勒定律 1.第一定律(轨道定律)：所有行星围绕 太阳运转的轨道都是 椭圆 ，太阳处在所 有椭圆的一个 焦点 上. 2.第二定律(面积定律)：任意一个行星 在绕太阳运动时，行星与太阳的连线在 相同时间里扫过的面积是 相等 的.
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3.第三定律(周期定律)：
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8.天体的宇宙速度 如图是地球三个宇宙速度示意 图，当卫星绕地球沿椭圆轨道运动 到达远地点时，到地心距离为r，速 度为v，加速度为a，设地球质量为 M，万有引力恒量为G，则下列说 法正确的是( AD )
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A.v＜7.9km/s B.7.9km/s＜v＜11.2km/s
C. D.
v a r
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2.两个向心加速度的计算方法 不同
4π a 2 ·， R T GM a 2 ， r
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2
四、环绕速度和发射速度 环绕地球运动的速度，其大小随轨道半径 的增大而减小.
GM v . r
由于人造卫星在发射过程中要克服地 球引力做功，增大势能，所以将卫星发射 到离地球越远的轨道上，在地面所需的发 射速度越大.