万有引力复习专题

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万有引力定律复习资料

万有引⼒定律复习资料万有引⼒定律⼀、开普勒三定律：开普勒第⼀定律：所有的⾏星分别在⼤⼩不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的⼀个焦点上。

开普勒第⼆定律：对每个⾏星来说，太阳和⾏星的连线在相等的时间内扫过相等的⾯积。

开普勒第三定律：所有⾏星的椭圆轨道的长半轴的三次⽅跟公转周期的平⽅的⽐值都相等。

即 R TK 32=常数（）⼆、万有引⼒定律：1、内容：任何两个物体都是互相吸引的，引⼒的⼤⼩跟两个物体的质量的乘积成正⽐，跟它们的距离的平⽅成反⽐。

这就是万有引⼒定律。

2、公式F Gm m R =122应注意：（1）公式中G 称作万有引⼒恒量，经测定G N m Kg =?-667101122./·。

（2）公式中的R 为质点间的距离。

对于质量分布均匀的球体，可把它看做是质量集中在球⼼的⼀个点上。

（3）从G N m Kg =?-667101122./·可以看出，万有引⼒是⾮常⼩的，平时很难觉察，所以它的发现经历了对天体（质量特别⼤）运动的研究过程。

⼩结：1、万有引⼒定律的公式：F Gm m r=122只适⽤于质点间的相互作⽤。

这⾥的“质点”要求是质量分布均匀的球体，或是物体间的距离r 远远⼤于物体的⼤⼩d r d ()>>，这两种情况。

2、运⽤万有引⼒定律解决具体问题时，要特别注意指数运算。

3、在计算过程中，如果要求精度不⾼，可取G N m Kg =?-203101122·/来运算，这样可使计算简化。

三、公式的转换1、根据环绕天体绕中⼼天体表⾯转动时2、根据环绕天体绕中⼼天体在以某⾼度转动时3、已知中⼼天体的半径和表⾯重⼒加速度时4、⾓速度，线速度，周期的关系可得：结论：线速度、⾓速度、周期都与卫星的质量⽆关，仅由轨道半径决定。

当卫星环绕地球表⾯运⾏时，轨道半径最⼩为地球半径（r=R ），此时线速度最⼤，⾓速度最⼤，周期最⼩。

1．⽕星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表⾯的重⼒加速度为g ，则⽕星表⾯的重⼒加速度约为（）A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g2、据报道．我国数据中继卫星“天链⼀号01 星”于2008 年4 ⽉25 ⽇在西昌卫星发射中⼼发射升空，经过4 次变轨控制后，于5⽉l ⽇成功定点在东经77°⾚道上空的同步轨道。

2024届高考物理一轮复习万有引力与航天专题分析(真题)

2024届高考物理一轮复习万有引力与航天专题分析（真题）一、单选题1．（2023·湖北·统考高考真题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。

火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3:2，如图所示。

根据以上信息可以得出（） A ．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为278: B ．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C ．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为94: D ．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前2．（2023·山西·统考高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg 的物资进入距离地面约400km （小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。

对接后，这批物资（） A ．质量比静止在地面上时小 B ．所受合力比静止在地面上时小C ．所受地球引力比静止在地面上时大D ．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大3．（2023·浙江·统考高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1:2:4。

木卫三周期为T ，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r 的n 倍。

月球绕地球公转周期为0T ，则（） A ．木卫一轨道半径为16nr B ．木卫二轨道半径为2nrC ．周期T 与T 0之比为32nD ．木星质量与地球质量之比为2302T n T4．（2023·山东·统考高考真题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足2MmF r ∝。

已知地月之间的距离r 大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g ，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（） A ．30πr gB ．30πg rC ．120πr gD ．120πg r5．（2023·北京·统考高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。

5.高考物理复习专题万有引力

高考物理专题复习万有引力1、在轨道上运行的人造地球卫星，如天线突然脱落，则天线将做( )A．自由落体运动B．平抛运动C．和卫星一起在同一轨道上绕地球运动D．由于惯性沿轨道切线方向作直线运动2、设两人造地球卫星的质量比为1：2，到地球球心的距离比为1：3，则它们的（）A．周期比为3：1 B．线速度比为1：3C．向心加速度比为1：9 D．向心力之比为9：23、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是（）A．R不变，使线速度变为v/2B．v不变，使轨道半径变为2RD．无法实现4、设地球表面的重力加速度为g, 物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g'，则g'：g为( )A、1：1B、1：9C、1：4D、1：165、地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g／2，则该处距地球表面的高度为（）A．(2—1)R B．R C．2R D．2R6、由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（）A．地球表面各处具有相同大小的线速度B．地球表面各处具有相同大小的角速度C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心7、设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T2／R3=K为常数，此常数的大小（）A．只与恒星质量有关B．与恒星质量和行星质量均有关C．只与行星质量有关D．与恒星和行星的速度有关8、在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做"宇宙膨胀说"，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小。

根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比( )A．公转半径R较大B．公转周期T较小C．公转速率v较大D．公转角速度ω较小9．人造卫星在轨道上绕地球做圆周运动，它所受的向心力F 跟轨道半径r 的关系是 ( )A ．由公式rmv F 2=可知F 和r 成反比 B ．由公式F=m ω2r 可知F 和r 成正比C ．由公式F=m ωv 可知F 和r 无关D ．由公式2rGMm F =可知F 和r 2成反比 10．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么，卫星的 ( )A ．速率变大，周期变小B ．速率变小，周期变大C ．速率变大，周期变大D ．速率变小，周期变小11．两行星A 、B 各有一颗卫星a 和b ，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比M A ：M B =P ，两行星半径之比R A ：R B ＝q 则两个卫星周期之比T a ：T b 为 ( )A ．p q q ⋅ B.p q ⋅ C. p q p ⋅ D. qp q ⋅12、近地卫星因受大气阻力作用，轨道半径逐渐减小时，速度将，环绕周期将，所受向心力将。

高考物理专题复习：万有引力定律

高考物理专题复习：万有引力定律一、单选题1．已知某空间站在距地面高度为h 的圆轨道上运行，经过时间t ，通过的弧长为s 。

已知引力常量为G ，地球半径为R 。

下列说法正确的是（） A ．空间站运行的速度大于第一宇宙速度 B ．空间站的角速度为stC ．空间站的周期为2)R h tsπ+（ D ．地球平均密度为. 22234()s G t R h π+2．假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为g 1，在赤道的大小为g 2，星球自转的周期为T ，引力常量为G ，则该星球的密度为（） A ．23GT πB ．1223g GT g π⋅ C ．12123g GT g g π⋅- D ．12213g g GT g π-⋅ 3．某探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知引力常量为G ，关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是（） A ．2324()R h M Gt π+=，3233()R h G Rπρ+= B ．2224()R h M Gtπ+=，2233()R h Gt R πρ+= C ．2324()R h M Gt π+=，3233()R h Gn R πρ+=D ．22324()n R h M Gt π+=，23233()n R h Gt R πρ+=4．某探测器在距火星表面高度为h 的轨道上绕火星做周期为T 的匀速圆周运动，再经多次变轨后成功着陆，着陆后测得火星表面的重力加速度为g ，已知火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转及其他星球对探测器的影响，以下说法正确的是（） A ．火星的质量为2324πR GTB ．火星的质量为()3224πR h gT +C ．火星的密度为23πGT D ．火星的密度为34πgG R5．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G .关于宇宙四星系统，下列说法错误的是（）A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ．四颗星的轨道半径均为2aC ．四颗星表面的重力加速度均为2GmR D．四颗星的周期均为2π6．质量为m 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为0t 、速度由0v 减速到零的过程。

万有引力定律复习知识总结

万有引力定律复习知识总结一、开普勒第一、第二、第三定律的内容1．关于开普勒行星运动的公式23TR ＝k ，以下理解正确的是（）A ．k 是一个与行星无关的常量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则2323月月地地T R T RC ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期2．从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为椭圆，观察测量到它们的运行周期之比为8∶1，则它们椭圆轨道的半长轴之比为（） A ．2∶1 B ．4∶1 C ．8∶1 D ．1∶4二、.三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9 km/s ，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度. （2）第二宇宙速度（脱离速度）：v 2=11.2 km/s ，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7 km/s ，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.三、万有引力定律万有引力定律的公式F=Gm 1m 2/r 2，只适用于质点之间的相互作用，但下列两种情况下定律也适用。

1、当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

2、均匀的球体可视为质点，但r 是两球心间的距离。

3、万有引力和重力的关系因地球自转，地球赤道上的物体也会随着一起绕地轴做圆周运动，这时物体受地球对物体的万有引力和地面的支持力作用，物体做圆周运动的向心力是由这两个力的合力提供，受力分析如图所示．实际上，物体受到的万有引力产生了两个效果，一个效果是维持物体做圆周运动，另一个效果是对地面产生了压力的作用，所以可以将万有引力分解为两个分力：一个分力就是物体做圆周运动的向心力，另一个分力就是重力，如图所示．这个重力与地面对物体的支持力是一对平衡力．在赤道上时这些力在一条直线上．在赤道上的物体随地球自转做圆周运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律可得其动力学关系为22224TmR ma mR N R Mm G πω===-向，式中R 、M 、ω、T 分别为地球的半径、质量、自转角速度以及自转周期。

高考物理专题复习：万有引力定律及其应用

万有引力定律及其应用一、开普勒三定律的理解1. 开普勒第一定律中不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。

2. 开普勒第二定律中行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。

3. 开普勒第三定律的表达式k Tr =23中，k 是与太阳有关而与行星无关的常量，如果认为行星的轨道是圆的，式中半长轴r 代表圆的半径。

4. 开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于卫星。

适用于卫星时,23k Tr =，常量k ’是由行星决定的另一常量，与卫星无关。

【例题1】太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？解析：行星和地球都绕着太阳公转，他们的中心天体是太阳，所以开普勒第三定律kTr =23中k 值是相同的。

即：k T r T r ==2323地地行行，可得：T 行=地地行T r r 3⎪⎪⎭⎫⎝⎛=8 T 地=8年答案：8年【变式训练】已知地球半径约为R=6.4⨯106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。

二、万有引力定律：1、万有引力定律公式 221r m m GF = 适用条件：适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=- 2、重力与万有引力的关系（1）地球对物体的吸引力就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。

如图6-1-1所示。

（2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同：两极处：物体所受重力最大，大小等于万有引力，即2RMmGmg =。

赤道上：物体所受重力最小，22自ωmR RMm Gmg -= 自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即g 逐渐增大。

高考物理一轮复习训练：第二十九讲万有引力定律

第二十九讲万有引力定律一、单项选择题1．科学的思维和研究方法对物理学的发展意义深远，对揭示物理现象的本质十分重要。

下列哪项研究是运用理想实验法得到的（）A．牛顿发现万有引力定律B．卡文迪许用扭秤实验测量计算出万有引力常量C．开普勒提出行星的运动规律D．伽利略发现力不是维持物体运动的原因2．甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲、乙两物体的质量均增加到原来的2倍，同时它们之间的距离亦增加到原来的两倍，则甲、乙两物体间的万有引力大小将为（）A．8F B．4F C．F D．F23．2024年6月4日，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，成功进入预定环月轨道。

若上升器的质量为m、离月球表面的高度为h，月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则月球对上升器的万有引力的大小为（）A．GMmℎ2B．GMm(R+ℎ)2C．GMmℎD．GMmR+ℎ4．《天问》是屈原笔下的不朽诗篇，而天问”行星探索系列代表着中国人对深空物理研究的不懈追求。

如图所示，半径相同的两球形行星A、B各有一个近表面卫星C、D，各自绕行周期分别为T C、T D，已知T CT D=√2，忽略卫星到行星表面的高度，则行星A，B的密度之比为（）A．1√2B．12C．√2D．25．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。

假设地球可视为质量均匀分布的球体，由此可知地球的半径为（）A．(g−g0)T24π2B．（g0−g）T24π2C．(g−g0)T22π2D．(g0−g)T22π26．“嫦娥七号”探测器将于2026年前后发射，准备在月球南极登陆，登陆月球前假设探测器绕月球做周期为T1的匀速圆周运动，轨道半径可认为等于月球半径。

月球绕地球做周期为T2的匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的k倍。

引力常量为G，则（）A．根据题中所给信息可求出地球的质量B．根据题中所给信息可求出月球的质量C．周期T1和T2满足T12T22=1k3D．地球质量与月球质量之比M地M月=T12k3T227．2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。

物理万有引力知识点大全

物理万有引力知识点大全物理万有引力知识点一、行星运动1.地心说和日心说地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动，日心说认为太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动，日心说是形成新的世界观的基础，是对宗教的挑战。

2.开普勒第一定律开普勒第一定律指出：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，这个定律也叫做“轨道定律”，它正确描述了行星运动轨道的形状。

3.开普勒第三定律开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即R3/T2=k.这个定律也叫“周期定律”.行星运动三定律是开普勒根据第谷连续20年对行星运动进行观察记录的数据，经过刻苦计算而得出的结论.二、万有引力定律1.万有引力定律的内容(l)万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用.它的大小和物体的质量及两个物体之间的距离有关：两个物体质量越大，它们间的万有引力越大;两物体间距离越远，它们间的万有引力越小.通常两个物体之间的万有引力极其微小，在天体系统中，万有引力的作用是决定性的.(2)万有引力定律的公式是：.即两物体间万有引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.2.引力常量及其测定(1)万有引力常量G=6.__10-11 N?m2/kg2，通常取G=6.67×10-11 N?m2/kg2.(2)万有引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许用扭秤装置首先准确测定的.G的测定不仅用实验证实了万有引力的存在，同时也使万有引力定律有了实用价值.3.万有引力定律的应用万有引力定律在研究天体运动中起着决定性的作用，它把地面上物体的运动规律与天体运动的规律统一起来，是人类认识宇宙的基础.万有引力定律在天文学上的下列应用：(1)用万有引力定律求中心星球的质量和密度当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M，半径为R，环绕星球质量为m，线速度为v，公转周期为T，两星球相距r，由万有引力定律有：，可得出，由r、v或r、T就可以求出中心星球的质量;如果环绕星球离中心星球表面很近，即满足r≈R，那么由可以求出中心星球的平均密度ρ。

万有引力天体运动专题复习

“万有引力定律”专题复习一、知识体系二、专题分类分析：(一) 对万有引力定律内容、条件的理解1、“月地迁移”问题1：设想人类开发月球,不断地把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后,地球、月球仍可看作均匀球体,月球仍沿开采前的轨道做圆周运动,则与开采前相比A. 地球与月球间的万有引力将变大B. 地球与月球间的万有引力将变小C. 月球绕地球运转的周期将变大D. 月球绕地球运转的周期将变小 2、双星问题：2：经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。

“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。

如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动。

现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为2:3:21 m m 。

则可知A.1m 、2m 做圆周运动的线速度之比为3：2B.1m 、2m 做圆周运动的角速度之比为3：2C.1m 做圆周运动的半径为L 52D.2m 做圆周运动的半径为L 52（二）万有引力定律的应用 1、变轨问题：3 (2000年全国第3题变形) 人造卫星沿圆轨道环绕地球运动。

因受到高空稀薄空气的阻力作用, 其运动的高度将逐渐变化, 由于高度的变化很慢, 在变化过程中的任一时刻, 仍可为卫星满足匀速圆周运动规律,下述关于卫星运动的一些物理量中变化情况正确的是 A.线速度减小 B.半径增大 C.周期变长 D.向心加速度增大 2、近地卫星：4：(06全国理综卷Ⅰ第16 题) 我国将发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”,设该卫星轨道是圆形的,且贴近月球表面,已知月球的质量约为地球的1/ 81 ,月球的半径约为地球的1/ 4 ,地球上的第一宇宙速度约为7. 9 km/s ,则该探月卫星绕月运行的速率约为( )km/s . A. 0. 4 B. 1. 8 C. 11 D. 36 3、同步卫星：5：关于地球同步通讯卫星, 下述说法正确的是 ( ) A. 已知它的质量为1t, 若增为2t, 其同步轨道半径将变为原来的2 倍 B. 它的运行速度应为第一宇宙速度 C. 它可以通过北京的正上方D. 地球同步通讯卫星的轨道是唯一的———赤道上方一定高度处 4、二绕一问题：6：(江苏物理卷第14题) 如图1 所示,A 是地球的同步卫星,另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h . 已知地球半径为R ,地球自转角速度为ω0 ,地球表面的重力加速度为g ,O 为地球中心. (1) 求卫星B 的运行周期.(2) 如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上) ,则至少经过多长时间,他们再一次相距最近?5、密度问题7：一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行.认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（） A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量多星问题：8：(广东物理卷第17 题) 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的3 颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用. 已观测到稳定的三星系统存在2 种基本的构成形式:一种是3 颗星位于同一直线上,2 颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行;另一种形式是3 颗星位于等边三角形的3 个顶点上,并沿外接等边三角形的圆形轨道运行. 设每个星体的质量均为m ,引力常量为G . (1) 试求第1 种形式下,星体运动的线速度和周期.(2) 假设2 种形式星体的运动周期相同,第2 种形式下星体之间的距离应为多少?万有引力定律内容条件应用研究方法基本公式环绕星体近地卫星二绕一问题同步卫星月地迁移问题双星问题变轨问题密度问题多星问题中心天体专题反馈训练卷时间：45分钟0、(06重庆理综卷第15 题) 宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高h 处释放,经过时间t 后落到月球表面(设月球半径为R ) . 据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( ) . A.2Rh t B.2Rh t C.RhtD.2Rht1．北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的三维卫星定位与通信系统(CNSS)，它包括5颗同步卫星和30颗非静止轨道卫星，其中还有备用卫星在各自轨道上做匀速圆周运动．设地球半径为R ，同步卫星的轨道半径约为6.6R .如果某一备用卫星的运行周期约为地球自转周期的18，则该备用卫星离地球表面的高度约为( )A ．0.65RB ．1.65RC ．2.3RD ．3.3R2．2010年10月1日，我国第二颗探月卫星“嫦娥二号”成功发射，10月9日，在顺利完成了第三次近月制动后，“嫦娥二号”卫星成功进入距月面h ＝100 km 的环月圆形工作轨道，按计划开展了各项科学试验与在轨测试．若“嫦娥二号”在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2，已知地球半径为R 1，月球半径为R 2，地球表面处的重力加速度为g ，则( )A ．月球表面处的重力加速度为G 2G 1gB ．月球的质量与地球的质量之比为G 1R 22G 2R 21C ．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为G 1R 2G 2R 1D ．“嫦娥二号”在月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为2πR 2G 1gG 23．2010年10月1日，“嫦娥二号”卫星发射成功．作为我国探月工程二期的技术先导星，“嫦娥二号”的主要任务是为“嫦娥三号”实现月面软着陆开展部分关键技术试验，并继续进行月球科学探测和研究．如图4－1所示，“嫦娥二号”卫星的工作轨道是距月面100公里的环月圆轨道Ⅰ，为对“嫦娥三号”的预选着陆区——月球虹湾地区(图中B 点正下方)进行精细成像，“嫦娥二号”在A 点将轨道变为椭圆轨道Ⅱ，使其近月点在虹湾地区正上方B 点，大约距月面15公里．下列说法中正确的是( )A ．沿轨道Ⅱ运动的周期大于沿轨道Ⅰ运动的周期B ．在轨道Ⅱ上A 点的速度大于在轨道Ⅰ上A 点的速度C ．完成任务后，卫星返回工作轨道Ⅰ时，在A 点需加速D ．在轨道Ⅱ上A 点的加速度大于在轨道Ⅰ上A 点的加速度4．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方5．欧盟和我国合作的“伽利略”全球定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道面上的30颗轨道卫星组成，每个轨道平面上等间距部署10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均绕地心O 做匀速圆运动，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置分布如图4－2所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，不计卫星间的相互作用力，则以下判断中正确的是( )A ．这些卫星的运行速度均小于7.9 km/sB ．这些卫星的加速度大小均小于gC ．这些卫星处于完全失重状态D ．若已知这些卫星的周期和轨道半径，可求出卫星的质量6．某飞船顺利升空后，在离地面340 km 的圆轨道上运行了73圈．运行中需要多次进行轨道维持．所谓“轨道维持”就是通过调整飞船上发动机的点火时间、推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船在轨道上运动受阻力的作用，轨道高度会逐渐缓慢降低，在这种情况下，下列说法正确的是( )A ．飞船受到的万有引力逐渐增大，线速度逐渐减小B ．飞船的向心加速度逐渐增大，周期逐渐减小，线速度和角速度都逐渐增大C ．飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小D ．飞船的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小7．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图4－3所示．该行星与地球的公转半径比为( )A.⎝⎛⎭⎫N ＋1N 23B.⎝⎛⎭⎫N N －123C.⎝⎛⎭⎫N ＋1N 32D. ⎝⎛⎭⎫N N －1328．纵观月球探测的历程，人类对月球探索认识可分为三大步——“探、登、驻”．我国为探月活动确定的三小步是“绕、落、回”，目前正在进行的是其中的第一步——绕月探测工程.2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”卫星的成功发射标志着我国探月工程迈出了关键的一步．我们可以假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是( ) A ．月地之间的万有引力将变小 B ．月球绕地球运动的周期将变大C ．月球绕地球运动的向心加速度将变小D ．月球表面的重力加速度将变大9．2011年3月11日，日本东北地区发生里氏9.0级大地震，并引发海啸．某网站发布了日本地震前后的卫星图片，据了解该组图片是由两颗卫星拍摄得到的．这两颗卫星均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径均为r ，某时刻两颗卫星分别位于轨道上空的A 、B 两位置，两卫星与地心的连线间的夹角为60°，如图4－4所示．若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．下列判断正确的是( )A ．这两颗卫星的加速度大小均为R 2gr2B ．卫星2向后喷气就一定能追上卫星1C ．卫星1由位置A 第一次运动到位置B 所用的时间为πr 3R rgD ．卫星1由位置A 运动到位置B 的过程中，它所受的万有引力做功为零10．已知地球的半径为6.4×106 m ，地球自转的角速度为7.29×10－5 rad/s ，地面的重力加速度为9.8 m/s 2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103 m/s ，第三宇宙速度为16.7×103 m/s ，月球到地球中心的距离为3.84×108 m ．假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将( )A ．落向地面B ．成为地球的同步“苹果卫星”C ．成为地球的“苹果月亮”D ．飞向茫茫宇宙11．如图4－5所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点．已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是( )A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度B ．卫星C 的运行速度大于物体A 的速度C ．可能出现：在每天的某一时刻卫星B 在A 的正上方D ．卫星B 在P 点的运行加速度大小与卫星C 在该点运行加速度大小相等12．如图4－6所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极 (轨道可视为圆轨道)．若已知—个极地卫星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t ，地球半径为R (地球可看作球体)，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G .由以上条件可以求出( )A ．卫星运行的周期B ．卫星距地面的高度C ．卫星的质量D ．地球的质量13．已知引力常量为G ，则在下列给出的各种情景中，能求出月球密度的是( ) A ．在月球表面上让一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H 和时间tB ．测出月球绕地球做匀速圆周运行的周期T 和轨道半径rC ．发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r 和卫星的周期TD ．发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的探月飞船，测出飞船运行的周期T14．2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图4－7所示，阴影部分表示月球，设想飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，到达A 点时经过短暂的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．已知月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，引力常量为G .不考虑其他星体对飞船的影响，求：(1)飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上的速度之比； (2)飞船在轨道Ⅰ上的运动周期；(3)飞船从轨道Ⅱ上远月点A 运动至近月点B 所用的时间．1．A 【解析】同步卫星周期T 1与地球自转周期相等，由开普勒第三定律⎝⎛⎭⎫R 1R 23＝⎝⎛⎭⎫T 1T 22，备用卫星离地球表面的高度h ＝R 2－R ＝R 1·3⎝⎛⎭⎫T 2T 12－R ＝0.65R .2．AD 【解析】 “嫦娥二号”在地球和月球上的质量相同，由G 1＝mg ，G 2＝mg 月，解得g 月＝G 2g G 1；对近地卫星，由G M 1m R 21＝mg 得，地球质量M 1＝gR 21G ，对近月卫星，由G M 2m R 22＝mg 月得，月球质量M 2＝g 月R 22G ，月球质量与地球质量之比M 2M 1＝G 2R 22G 1R 21；对近地卫星，由mg ＝m v 21R 1得，地球的第一宇宙速度v 1＝gR 1，对近月卫星，由mg 月＝m v 22R 2得，月球的第一宇宙速度v 2＝g 月R 2，v 2v 1＝G 2R 2G 1R 1；对“嫦娥二号”，由mg 月＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 月2R 2得，T 月＝2πR 2g 月＝2πG 1R 2G 2g .所以选项AD 正确．3．C 【解析】由开普勒第三定律，“嫦娥二号”沿轨道Ⅱ运动的周期小于沿轨道Ⅰ运动的周期；卫星沿轨道Ⅰ经过A 点时有G Mm R2＝m v 2A ⅠR ，卫星沿轨道Ⅱ经过A 点后做向心运动时有G Mm R2>m v 2AⅡR ，解得v A Ⅰ>v A Ⅱ，即在A 点减速变轨为轨道Ⅱ，同理返回时需要在A 点加速变轨；卫星在轨道Ⅱ上经A 点时受到的万有引力与在轨道Ⅰ上经A 点的相同，根据牛顿第二定律，加速度相同．只有选项C 正确．4．AC 【解析】由万有引力提供向心力G Mmr2＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝ma 可以推出T ＝2πr 3GM 、v ＝GM r 、a ＝GMr 2.轨道半径越大，周期越大，A 项正确．轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的数值是按其轨道半径为地球的半径来计算的，B 项错误．由a ＝GMr2可知，轨道半径越大，加速度越小，C 项正确．地球同步卫星只能在赤道的上空运行，D 项错误．5．ABC 【解析】因卫星的线速度随轨道半径的增大而减小，近地卫星的线速度即第一宇宙速度大于所有绕地球做圆周运动的卫星；因卫星的加速度随轨道半径的增大而减小，近地卫星的加速度即重力加速度大于其他卫星的加速度；卫星做匀速圆周运动时，受到的万有引力提供向心力，处于完全失重状态；根据卫星的周期和轨道半径，可求出地球的质量，但不能求出卫星的质量．6．BD 【解析】飞船轨道高度缓慢降低，飞船处于一系列稳定的动态变化状态中，该过程万有引力做正功，飞船速度增大．由G Mmr2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 得，选项B 正确；飞船轨道半径减小时，重力势能减少，动能增大，因克服阻力做功，故机械能减小，选项D 正确．7．B 【解析】由图可知行星的轨道半径大、周期长．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N 分之一，N 年后地球转了N 圈，比行星多转1圈，即行星转了N －1圈从而再次在日地连线的延长线上．所以行星的周期是NN －1年，根据开普勒第三定律有r 3地r 3行＝T 2地T 2行，故B 正确．8．BCD 【解析】设移民质量为Δm ，未移民时的万有引力F 引＝G Mmr2与移民后的万有引力F 引′＝G (M －Δm )(m ＋Δm )r 2比较可知，由于M >m ，所以F 引′>F 引；由F 引′＝G (M －Δm )(m ＋Δm )r 2＝(m ＋Δm )r ⎝⎛⎭⎫2πT 2＝(m ＋Δm )a ，由于地球的质量变小，因而月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小；由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知，由于月球质量变大，因而月球表面的重力加速度将变大．9．ACD 【解析】由G Mm R 2＝mg 和G Mm r 2＝ma ，得a ＝R 2g r2；由ma ＝mω2r ，得ω＝ar ＝R r g r ，卫星1由位置A 第一次运动到位置B 所用的时间为t ＝θω＝πr 3R r g ，选项AC 正确；卫星2向后喷气，速度增大，做离心运动，一定不能追上卫星1，卫星1由位置A 运动到位置B 的过程中，万有引力不做功，选项B 错误，D 正确．10．D 【解析】如果地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，苹果脱离苹果树后的速度为v ＝ωr ＝2.80×104 m/s ，此速度比第三宇宙速度1.67×104 m/s 还要大，苹果所受的万有引力肯定不够其做圆周运动所需的向心力，所以苹果将飞向茫茫宇宙，选项D 正确．11．BCD 【解析】物体A 和卫星C 因周期相同，故角速度相同，据a ＝ω2r 可知，两者加速度大小不同，故A 不正确；又v ＝ωr ，所以卫星C 的运行速度大于物体A 的速度，B 正确；因为A 、B 绕地心运动的周期相同，显然C 有可能，C 正确；卫星B 在P 点与卫星C 在该点加速度均由万有引力产生，故均为a ＝GMr2，D 正确．12．ABD 【解析】极地卫星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t ，则卫星转过的圆心角为90°，t ＝T 4，即T ＝4t ，故选项A 正确；由G Mmr2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 和G Mm R 2＝mg ，其中r ＝R ＋h ，可求得卫星距地面的高度h ，选项B 正确；知道卫星的周期和半径，能求得地球(中心天体)的质量，故选项C 错误，D 正确．13．D 【解析】对选项A ，只能测出月球表面的重力加速度g ，选项A 错误；对选项B ，只能测出地球的质量，选项B 错误；对选项C ，只能测出月球的质量，选项C 错误；由GMmR2＝m 4π2T 2R ，ρ＝M V ，V ＝43πR 3，联立解得月球的密度为ρ＝3πGT2，故选项D 正确． 14．【解析】 (1)在轨道Ⅰ有：G Mm (4R )2＝m v 2Ⅰ4R 在轨道Ⅲ有：G MmR 2＝m v 2ⅢR 解得v Ⅰv Ⅲ＝12(2)设飞船在轨道Ⅰ上的运动周期为T 1，在轨道Ⅰ有G Mm (4R )2＝m 4π2T 2Ⅰ·4R在月球表面有G Mm R 2＝mg 0联立解得T Ⅰ＝16πRg 0(3)设飞船在轨道Ⅱ上的运动周期为T Ⅱ，轨道Ⅱ的半长轴为2.5R .根据开普勒定律得T 2Ⅱ(2.5R )3＝T 2Ⅰ(4R )3解得T Ⅱ＝7.9πRg 0 飞船从A 到B 所用时间为t ＝T Ⅱ2≈4πRg 0。

广东版高考物理复习专题五万有引力与宇宙航行教学课件

三、圈数关系(两卫星同向运动)
1.最近:
t T1
-
t T2
=n(n=1,2,3,…)(T1<T2)。
2.最远:
t' T1
-
t' T2
=
2n 2
1
(n=1,2,3,…)(T1<T2)。
四、天体中的追及相遇问题的处理方法
1.根据
GMm r2
=mω2r判断谁的角速度大。
2.当ωA>ωB时,根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π的整数倍,即ω
GMm R2
=m
4 2
T2
R。
三、万有引力与重力的关系
1.关系推导
地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向
心力F向,如图所示。
(1)在赤道上:G
Mm R2
=mg1+mω2R。
(2)在两极上:G
Mm R2
=mg2。
2.星体表面、上空的重力加速度
(1)在星体表面附近的重力加速度g(不考虑星体自转):由mg=GMm ,得g=GM 。
2.表达式:F=G m1m2 ,G为引力常量,由英国物理学家卡文迪什测定。
r2
3.适用条件
(1)质点间的相互作用。
(2)对于质量分布均匀的球体,r是两球心间距离。
点拨拓展
星球稳定自转的临界问题
当星球自转越来越快时,星球对赤道上的物体的引力不足以提供向心力时,物体将会
“飘起来”,进一步导致星球瓦解,其临界条件是
离心运动轨道
近心运动
起因实质
卫星速度突然增大
G Mm<m v2
r2
r

高三物理万有引力定律及应用专题复习(含答案)

高三物理万有引力定律及应用专题复习一、单选题(共10小题,每小题5.0分,共50分)1.火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。

2010年，我国志愿者王跃参与了在俄罗斯进行的“模拟登火星”实验活动。

已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。

地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )A．王跃在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍B．火星表面的重力加速度是C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍D．王跃在火星上向上跳起的最大高度是2.“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道。

观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，如图所示。

已知万有引力常量为G，由此可计算出月球的质量为( )A．B．C．D．3.若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（）A．倍B．倍C．倍D．倍4.我国2013年6月发射的“神州十号”飞船绕地球飞行的周期约为90分钟，取地球半径为6400km，地表重力加速度为g。

设飞船绕地球做匀速圆周运动，则由以上数据无法估测（）A．飞船线速度的大小B．飞船的质量C．飞船轨道离地面的高度D．飞船的向心加速度大小5.已成为我国首个人造太阳系小行星的嫦娥二号卫星，2014年2月再次刷新我国深空探测最远距离纪录，超过7000万公里。

嫦娥二号是我国探月工程二期的先导星，它先在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T；然后从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日L2点进行科学探测。

若以R表示月球的半径，引力常量为G，则( )A．嫦娥二号卫星绕月运行时的线速度为B．月球的质量为C．物体在月球表面自由下落的加速度为D．嫦娥二号卫星在月球轨道经过减速才能飞赴拉格朗日L2点6.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法错误的是 ( )A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为C．四颗星表面的重力加速度均为D．四颗星的周期均为7.“嫦娥二号”环月飞行的高度为100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加详实。

2024新高考物理第一轮章节复习--专题五万有引力与航天

专题五万有引力与航天基础篇考点一开普勒三定律1.(2022河北唐山期末,2)如图所示,八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转,下列说法中正确的是()A.太阳处在椭圆的中心B.火星绕太阳运行过程中,速率不变C.土星比地球的公转周期大D.地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等答案 C2.(2022广东,2,4分)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。

假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。

火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。

下列关于火星、地球公转的说法正确的是()A.火星公转的线速度比地球的大B.火星公转的角速度比地球的大C.火星公转的半径比地球的小D.火星公转的加速度比地球的小答案 D3.(2022江苏模拟预测,5)2020年7月,我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空,探测器在星箭分离后,进入地火转移轨道,如图所示,2021年5月在火星乌托邦平原着陆。

则探测器()A.与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度B.每次经过P点时的速度相等C.绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大D.绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等答案 C4.(2022浙江宁波期末,3)北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球,如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气,下列说法正确的是()A.夏至时地球的运行速度最大B.从冬至到春分的运行时间为公转周期的14C.若用a代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期,则a3=k,地球和火星对应的k值是不同的T2D.太阳既在地球公转轨道的焦点上,也在火星公转轨道的焦点上答案 D考点二万有引力定律1.(2022全国乙,14,6分)2022年3月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课。

通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们()A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小答案 C2.(2021山东,5,3分)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。

第七章-万有引力与宇宙航行章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题

第七章：万有引力与宇宙航行章末复习知识点一：开普勒行星运动定律定律内容公式或图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等公式：a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量知识点二．万有引力定律一：内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．(2)公式 F ＝G m 1m 2r 2. 3．符号意义(1)G 为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.(2)r 为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离．二．万有引力的四个特性特性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关三．万有引力的效果万有引力F ＝G MmR 2的效果有两个，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转需要的向心力F n ＝mrω2，如图6-2-3所示，重力是万有引力的一个分力．图6-2-31．重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的升高而变大．(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F ＝F n ＋mg ，即G MmR 2＝mrω2＋mg ，所以mg ＝G MmR 2－mrω2.(2)地球两极处：向心力为零，所以mg ＝F ＝G MmR 2.(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg ＜G MmR 2，重力的方向偏离地心．2．重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg ＝G Mm R 2，若距离地面的高度为h ，则mg ＝G Mm (R ＋h )2(R 为地球半径，g 为离地面h 高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．知识点三：万有引力理论的成就的应用一：天体质量与天体的密度 1．求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．2．计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即GM 地·m 月r 2＝m 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2.(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r ，解得地球的质量为M 地＝r v 2G .(3)若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地·m 月r 2＝m 月·v ·2πT G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r以上两式消去r ，解得M 地＝v 3T2πG .(4)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg ＝G M 地·m R 2解得地球质量为M地＝R2gG.3．计算天体的密度若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝M 43πR3将M＝4π2r3GT2代入上式得ρ＝3πr3GT2R3.二：天体运动问题1．解决天体运动问题的基本思路一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G MmR2＝ma，式中a是向心加速度．2．四个重要结论设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由G Mmr2＝mv2r得v＝GMr，r越大，天体的v越小．(2)由G Mmr2＝mω2r得ω＝GMr3，r越大，天体的ω越小．(3)由G Mmr2＝m(2πT)2r得T＝2πr3GM，r越大，天体的T越大．(4)由G Mmr2＝ma n得a n＝GMr2，r越大，天体的a n越小．以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”．知识点四：双星问题的分析方法宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O做同周期的匀速圆周运动．这种结构叫做双星模型(如图6-4-1所示)．双星的特点1．由于双星和该固定点O 总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必然相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必然相等，因此周期也必然相等．2．由于每颗星球的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，即m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，又r 1＋r 2＝L (L 是双星间的距离)，可得r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，即固定点离质量大的星球较近．知识点五：宇宙航行一：宇宙速度数值意义第一宇宙速度 7.9 km/s卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度第三宇宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度1．第一宇宙速度的定义又叫环绕速度，是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v ＝7.9 km/s.2．第一宇宙速度的计算设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星到地心的距离为r ，卫星做匀速圆周运动的线速度为v ：方法一：万有引力提供向心力→G Mmr 2＝m v 2r→v ＝GM r――→r ＝R ＝6.4×106 mM ＝5.98×1024 kg v ＝7.9 km/s方法二：重力提供向心力→mg ＝m v 2r →v ＝gr ――→r ＝R ＝6.4×106 m g ＝9.8 m/s 2v ＝7.9 km/s二：卫星各物理量分析：项目推导式关系式结论v与r的关系GMmr2＝mv2r v＝GMrr越大，v越小ω与r 的关系GMmr2＝mrω2ω＝GMr3r越大，ω越小T与r 的关系GMmr2＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2T＝2πr3GMr越大，T越大a与r的关系GMmr2＝ma a＝GMr2r越大，a越小由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．可以概括为“高轨低速长周期”．三．人造地球卫星的轨道人造卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上．(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．图6-5-4总之，地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，但轨道平面一定过地心．当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图6-5-4所示．2．地球同步卫星(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星．(2)六个“一定”．①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h.③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方．⑤同步卫星的高度固定不变．⑥同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v ，由于G Mm(R ＋h )2＝m v 2R ＋h，所以v ＝GMR ＋h＝gR 2R ＋h四：卫星变轨问题的处理技巧1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G Mmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr ，由此可见轨道半径r 越大，线速度v 越小．当由于某原因速度v突然改变时，若速度v 突然减小，则F ＞m v 2r ，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v 突然增大，则F ＜m v 2r ，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同．[考点题型]考点题型一：开普勒行星运动定律1．（2021·河南·商丘市回民中学高一期末）人类对行星运动的研究漫长而曲折，关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（）A ．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据，发现了行星运动的规律B ．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等C ．开普勒行星运动定律适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动D ．行星环绕太阳运动时，线速度大小始终不变2．（2021·山东聊城·高一期末）2021年5月29日，上午10时30分，北斗三号全球卫星导航系统建成暨开通仪式在人民大会堂隆重举行。

高考物理总复习--万有引力定律的应用及解析

高考物理总复习--万有引力定律的应用及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求：（1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ，解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2，解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ，由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)；（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度．【答案】(1)34gGRρπ= (2)v gR= (3)22324gT Rh Rπ=-【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmG mgR=，地球密度：343M MRVρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2vmg mR=v gR=（3）天宫一号的轨道半径r R h=+，据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmG m R hTR hπ=++，解得：22324gT Rh Rπ=-3．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m＝2.0 kg的小物块从斜面底端以速度9 m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g的大小.(2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s2（2）3×103m/s【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at=-解得：26m/sa=又有：sin cosmg mg maθμθ+=解得：27.5m/sg=（2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：2mv mg R= 3310m/s v gR ==⨯4．如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。

§6-7：万有引力总复习

m 、ρ v、ω、T、an与r的关系、 g/g，/ an区别
2、天体运动解题思路：天体运动解题思路：
匀速圆周运动模型（1）构建匀速圆周运动模型）构建匀速圆周万有引力提供向心力引力提供万有引力提供向心力
m1m2 mv2 4π 2 F万 = G ,2 = man = = mω2r = m 2 r = mg, r r T
（2）万有引力与重力（黄金代换式）黄金代换式） Mm 2 G 2 = mg GM = gR R 运动学角度（3）运动学角度-开普勒第三定律 r3 = k （k与中心天体m有关）与中心天体m有关） 2 T
Mm v 2π 2 2 G 2 = m = mω r = m( ) r = ma =mg， a = g’ r r2 T Mm v 1 GM G 2 =m v∝ v= r r r r
mm2 G 1 2 = m1ω2R1 = m2ω2R2 L
v4 P v3 v1
v2>v1>v4>v3
2
1
T3>T2>T1
3
v2 Q
aQ1=aQ2 ap3=ap4
Hale Waihona Puke 思考：v/w/T/a大小关系？思考：v/w/T/a大小关系？大小关系
同步 3
v2>v3>v1
赤道1 赤道
T3=T1>T2
近地 2
W 3= w1< w 2 a2>a3>a1
GT
在某星球表面上以v 例2在某星球表面上以 0竖直上抛一物体，在某星球表面上以竖直上抛一物体，经时间t回到抛出点回到抛出点，经时间回到抛出点，问在此星球上至少以多大的速度水平抛出该物，多大的速度水平抛出该物，才能是该物不再回到星球上？（设星球的半径为R）？（设星球的半径为回到星球上？（设星球的半径为）

万有引力定律复习

2、卫星的运行轨道
①赤道轨道：卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方 ②极地轨道：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空 ③一般轨道：卫星轨道和赤道成某一定角度。
同步卫星同周期、同角速度、同频率、同转速、同高度、同线速度大小、同向心加速度大小、同绕行方向，同在赤道的正上方。
(2)离表面某一高度的物体的重力加速度(轨道重力加速度)
—星球半径 —运行轨道 —离地面的高度
注意：
R r h
(到地心的距离)
r
r
考点：万有引力及其与重力的关系
01
环绕天体的绕行速度、角速度、周期与半径的关系
02
越大,v越小
03
越大,ω越小
04
越大,T越大
05
越大,a越小
06
P72热点一人造卫星圆周轨道运行规律
万有引力复习
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开普勒(1571-1630) 牛顿(1643-1727) 第谷(1546-1601) 伽利略(1564-1642) 笛卡尔(1596-1650) 导师观测数据
开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆一个焦点上。
考点：天体的追及相遇问题
卫星“追击”问题 A B 某时刻两卫星相距最近(两卫星与地心共线)，经过多长时间两卫星再次相距最近或最远？ A B A B
考点：人造卫星变轨问题
加速
加速
考点：宇宙速度黑洞与多星系统
双星运动的特点
绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统， “双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。