高考物理高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

【答案】 4 2r3 GT 2
【解析】 【详解】
对双星系统，角速度相同，则：
G
Mm r2
M 2 r1
m 2 r2
解得： Gm 2r 2r1 ； GM 2r 2r2 ；
其中 2 ，r=r1+r2； T
三式联立解得：
M
m
4 2r3 GT 2
在最高点：
F2
mg
mv22 l
①
在最低点：
F1
mg
mv12 l
②
由机械能守恒定律，得
1 2
mv12
mg
2l
1 2
mv22
③
由①②③，解得 g F1 F2 6m
（2）
GMm R2
mg
GMm R2
=
mv2 R
两式联立得：v= (F1 F2 )R 6m
（3）在星球表面：
GMm R2
mg
④
星球密度： M
(1)月球表面的重力加速度大小 g月 ；
(2)月球的质量 M； (3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期 T.
【答案】(1) 2v0 ；(2) 2R2v0 ；(3) 2 Rt
t
Gt
2v0
【解析】
【详解】
(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有 t 2v0 g月
月球表面的重力加速度大小
g月
，代入解得
（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有
； ，
在月球表面上，有
，得
，
联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期
．
8．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为 h ,要使卫星在
一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空
⑤
V
由④⑤，解得 F1 F2 8 GmR
点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向
心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的
卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．
2．a、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高 度为 3R，己知地球半径为 R，表面的重力加速度为 g，试求： （1）a、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距 最远？
【答案】（1） 【解析】 【详解】
（2）
（3）
(1)设宇宙飞船的质量为 m，根据万有引力定律
求出行星质量
(2)在行星表面
求出:
(3)在行星表面
求出: 【点睛】 本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．
6．对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为 r 的圆周，周期为 T，已知万有引
能；
【详解】
（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动
即：
G
mM R2
m v2 R
则飞船的动能为 Ek
1 mv2 2
GMm ； 2R
（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守
恒可知动能的减少量等于势能的増加量：
1 2
mv12
（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度．
【答案】（1） g F1 F2 （2） (F1 F2 )R (3) F1 F2
6m
6m
8 GmR
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为 F2，在最低点拉力为 F1
设最高点速度为 v2 ，最低点速度为 v1 ，绳长为 l
对地面上的物体由黄金代换式
G
Mm R2
mg
a
卫星
GMm R2
m
4 2 Ta2
R
解得Ta 2
R g
b
卫星
GMm (4R)2
Leabharlann Baidu
m
4 2 Tb2
·4R
解得Tb 16
R g
（2）卫星做匀速圆周运动， F引 F向 ，
a 卫星 GMm mva2
R2
R
解得 va
GM R
b
卫星 b
卫星 G
Mm (4R)2
时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为 R ,地面处的重 力加速度为 g ,地球自转的周期为T ．
【答案】 l 4 2 T
【解析】 【分析】 【详解】
(h R)3 g
设卫星周期为T1 ,那么:
又 由①②得
G
Mm (R h)2
4 2m(R h) T12
,①
G
Mm R2
【答案】（1） 2 R ，16 R （2）速度之比为 2 ； 8 R
g
g
7g
【解析】
【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得
运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据 相距最远时相差半个圆周求解；
解：（1）卫星做匀速圆周运动， F引 F向 ，
v3 （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引
力势能）
【答案】（1） GMm （2） 2R
v12
2GM Rh
2GM R
（3）
2GM R
【解析】
【分析】
（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；
（2）根据能量守恒进行求解即可；
（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势
1 2
mv22
GMm Rh
(
GMm ) R
若飞船在椭圆轨道上运行，经过 P 点时速率为 v1 ，则经过 Q 点时速率为：
v2
v12
2GM Rh
2GM R
；
（3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离
地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能
力常量为 G．求：
（1）该行星的质量．
（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？
【答案】（1） M
4 2r3 GT 2
（2）
g
400 2r T2
【解析】
（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则
有： G
Mm r2
m
4 2 T2
2v0 t
(2)假设月球表面一物体质量为 m，有
Mm G R2 =mg月
月球的质量 M 2R2v0 Gt
(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有
G
Mm R2
m
2 T
2
R
飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期
T 2 Rt 2v0
5．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为 r，周期为 T，引力 常量为 G，行星半径为 求： (1)行星的质量 M； (2)行星表面的重力加速度 g； (3)行星的第一宇宙速度 v．
【答案】（1）
（2）
．
【解析】 【分析】 【详解】
（1）设同步卫星距地面高度为 ，则：
轨道半径就是 R，则
联立解得：
（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期
，以第一宇宙速度运行的卫星其 ． ．
10．双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的 相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．已知某双星系统中两颗星 之间的距离为 r，运行周期为 T，引力常量为 G，求两颗星的质量之和．
高考物理高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．一名宇航员到达半径为 R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴 一个质量为 m 的小球，上端固定在 O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其 绕 O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小 F 随时间 t 的变化规律如图乙所 示．F1、F2 已知，引力常量为 G，忽略各种阻力．求：
mg
,
②
T1
2 R
(h R)3 . g
设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为 l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一
天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则
T T1
l
2
R
.
所以
l 2 RT1 4 2
(h R)3
.
T
T
g
【点睛】
摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心
r
，可得 M
4 2r3 GT 2
（2）由
G
(
Mm 1 r)2
10
mg ，则得： g
GM 100 r2
400 2r T2
7．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经 过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工 作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为 R 和 R1，地球半径为 r，月球半
（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？ （2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知
飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过 P 点时的速率为 v1 ，则经过 Q 点时的速率 v2 多大？
（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它 能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度
径为 r1，地球表面重力加速度为 g，月球表面重力加速度为 .求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期.
【答案】(1)
(2)
【解析】
（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：
解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度
；
物体在地球表面上，有
，得到黄金代换
Q 点．到达远地点 Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为 G ，地球质量为
M ，地球半径为 R ，飞船质量为 m ，同步轨道距地面高度为 h ．当卫星距离地心的距离
为r
时，地球与卫星组成的系统的引力势能为
Ep
GMm r
（取无穷远处的引力势能为
零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：
m
v2 4R
解得 vb
GM 4R
所以 Va 2 Vb
2 （3）最远的条件 Ta
2 Tb
解得 t 8 R 7g
3．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星
进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上 P 点时点火加速，进入椭圆
形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的 P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的
力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间
内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．
9．已知某行星半径为 ，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为 ，该行星上发射的 同步卫星的运行速度为 .求
（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？ （2）该行星的自转周期为多少？
即： G
Mm R
1 2
mv32
则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是： v3
2GM ． R
【点睛】
本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律
进行求解．
4．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初 速度 v0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为 t.已知引力常量为 G，月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求：