万有引力定律典型例题解析

万有引力定律·典型例题解析

【例1】设地球的质量为M ，地球半径为R ，月球绕地球运转的轨道半径为r ，试证在地球引力的作用下：

(1)g (2)(3)r 60R 地面上物体的重力加速度＝

；月球绕地球运转的加速度＝；已知＝，利用前两问的结果求的值；

GM

R GM

r

g 22αα

(4)已知r ＝3.8×108m ，月球绕地球运转的周期T ＝27.3d ，计算月球绕地球运转时的向心加速度a ；

(5)已知地球表面重力加速度g ＝9.80m/s 2，利用第(4)问的计算结果，

求

的值．α

g

解析：

(1)略；(2)略； (3)2.77×10-4； (4)2.70×10-3m/s 2 (5)2.75×10-4

点拨：①利用万有引力等于重力的关系，即＝．②利用万有引力等于向心力的关系，即＝．③利用重力等于向心力

G

Mm

r mg G Mm

r

m 2

2α

的关系，即mg ＝ma ．以上三个关系式中的a 是向心加速度，根据题目

的条件可以用、ω或来表示．v r r T

2224r 2

π

【例】月球质量是地球质量的

，月球半径是地球半径的，在21811

38.

距月球表面14m 高处，有一质量m ＝60kg 的物体自由下落．

(1)它落到月球表面需用多少时间？

(2)它在月球上的“重力”和质量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力

加速度g 地＝9.8m/s 2)？

解析：(1)4s (2)588N

点拨：(1)物体在月球上的“重力”等于月球对物体的万有引力，设

mg G

M m R mg G

M m R 22月月月

地地地

＝．同理，物体在地球上的“重力”等于地球对物体的

万有引力，设＝．

以上两式相除得＝，根据＝可得物体落到月球表

面需用时间为＝＝×＝．

月月g 1.75m /s S gt t 4s 2

2

12

2214

175S g .

(2)在月球上和地球上，物体的质量都是60kg ．物体在月球上的“重力”和在地球上的重力分别为G 月＝mg 月＝60×1.75N ＝105N ，G 地＝mg 地＝60×9.8N ＝588N ．

跟踪反馈

1．如图43－1所示，两球的半径分别为r 1和r 2，均小于r ，两球质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力大小为：

[ ]

A ．Gm 1m 2/r 2

B ．Gm 1m 2/r 12

C ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2)2

D ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2＋r)2

2．下列说法正确的是

[ ] A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动

B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动

C．地球是绕太阳运动的一颗行星

D．日心说和地心说都是错误的

3．已知太阳质量是1.97×1030kg，地球质量是5.98×1024kg，太阳和地球

间的平均距离1.49×1011m，太阳和地球间的万有引力是_______N．已知拉断

截面积为1cm2的钢棒力4.86×104N，那么，地球和太阳间的万有引力可以拉

断截面积是_______m2的钢棒．

4．下列说法正确的是

[ ] A．行星绕太阳的椭圆轨道可以近似地看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力

B．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转

C．万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体

D．行星与卫星之间的引力，地面上的物体所受的重力和太阳对行星的引力，性质相同，规律也相同

参考答案

1．D 2．CD 3．3.54×1022；7.28×134．A