6-16网课数学A作业纸(8.7一8.13)
六年级数学活页作业试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 24B. 27C. 28D. 292. 0.6米等于（）A. 6分米B. 0.06米C. 60厘米D. 600厘米3. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（）A. 17厘米B. 20厘米C. 23厘米D. 25厘米4. 下列各图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形5. 小明有20元，他想买一本单价为15元的书和一支单价为3元的笔，他至少还需要（）A. 2元B. 4元C. 6元D. 8元6. 下列各数中，质数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个7. 3.2乘以0.5等于（）A. 1.6B. 1.8C. 2.4D. 2.88. 下列各数中，能同时被2和3整除的是（）A. 24B. 25C. 26D. 279. 一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是（）A. 24平方厘米B. 20平方厘米C. 18平方厘米D. 16平方厘米10. 小华买了3千克苹果，每千克苹果的价格是5元，他一共花了（）A. 15元B. 16元C. 17元D. 18元二、填空题（每题3分，共30分）11. 1米等于（）分米。
12. 0.8加上0.2等于（）。
13. 36除以6等于（）。
14. 一个正方形的边长是4厘米，它的面积是（）平方厘米。
15. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米，它的体积是（）立方厘米。
16. 下列各数中，既是偶数又是质数的是（）。
17. 0.5乘以1.2等于（）。
18. 一个圆的半径是7厘米，它的周长是（）厘米。
19. 下列各数中，能被4整除的是（）。
20. 小华有50个糖果，她要平均分给5个小朋友，每人可以得到（）个糖果。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 小明有12个苹果，他给小红4个，然后又给小华2个，最后还剩几个苹果？22. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求这个长方形的周长和面积。
北师大版2023-2024学年六年级上册数学第一单元A卷
北师大版2023-2024学年六年级上册数学第一单元A卷一、填一填(共17分)1．画图时，圆规两脚之间的距离是圆的，它决定圆的。
2．世界上第一个将圆周率的值精确到小数点后第六位的人是。
3．圆是轴对称图形，任何一条所在的直线都是圆的对称轴，圆有条对称轴。
4．一个圆的周长是31.4cm，这个圆的半径是cm，面积是cm²。
5．用同样长的三根铁丝分别围成长方形、正方形和圆，的面积最大，的面积最小。
6．做一个直径3分米的铁环，20米长的铁丝能够做个。
7．大圆的半径是小圆半径的6倍，大圆的周长是小圆周长的倍，大圆的面积是小圆面积的倍。
8．下图中每个圆的半径是厘米，周长是厘米，面积是平方厘米，长方形的面积是平方厘米。
9．已知大圆的半径相当于小圆的直径，大圆的面积比小圆的面积多9.42平方分米，大圆的面积是平方分米。
二、判断(共14分)10．周长相等的两个圆的面积也相等。
（）11．两端都在圆上的线段叫做直径。
（）12．圆周率等于3.14。
（）13．车轮滚动一周，求所行的路程就是求圆的周长。
（）14．圆心到圆上任意一点的距离都相等。
（）15．两个大小不同的圆，大圆周长与直径的商等于小圆周长与直径的商。
（）16．半圆形的周长等于圆的周长的一半。
（）三、选一选(共14分)17．圆周率π的值是（）。
A．有限小数B．无限循环小数C．无限不循环小数18．直径为b厘米的圆，面积是（）平方厘米。
A．πb²B．2b C．π(b÷2)²19．把一个圆平均分成两个半圆，两个半圆的周长之和与原来的周长相比是（）。
A．相等B．增加了两个直径C．增加了两个半径20．半径为r的圆面积是（）。
A．πr²B．2πr²C．πr21．用一根长62.8分米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是（）。
A．62.8分米B．10分米C．20分米22．在一张长32厘米，宽8厘米的长方形纸上剪下面积最大的圆，能剪（）个．A．4B．6C．1223．下图中，两个阴影部分的（）。
数学(考试版)A3
模拟考试 第1页（共6页） 模拟考试 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2023-2024学年八年级数学上学期期末模拟考试（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版八上全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.全部选对的得3分，选错得0分）1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算中，正确的是（ ） A ．x 2+x 2＝x 4 B ．（﹣x 3y ）2＝﹣x 6y 2C ．x 6÷x 2＝x 3D ．4x 2•3x ＝12x 33．如图，△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （ ）A ．BE ＝CFB ．∠A ＝∠DC ．AC ＝DFD ．AC ∥DF4．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ） A ．7×10﹣9B ．7×10﹣8C ．0.7×10﹣9D ．0.7×10﹣85．如图，六边形ABCDEF 的每个内角相等，若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）A ．58°B ．59°C ．60°D ．61°6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ABC 的角平分线交AC 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，若△ABC 与△CDE 的周长分别为13和3，则AB 的长为（ ）A ．10B ．16C ．8D ．57．若a 2+ab ＝16+m ，b 2+ab ＝9﹣m ，则a +b 的值为（ ） A ．±5B ．5C ．±4D ．48．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.4m 和1.8m ，∠BOC ＝90°．爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）A ．1mB ．1.6mC ．1.8mD ．1.4m9．关于x 的方程的解为x ＝1，则a ＝（ ） A ．1B ．3C ．﹣1D ．﹣310．如图，已知∠AOB ＝120°，点D 是∠AOB 的平分线上的一个定点，点E ，F 分别在射线OA 和射线OB 上，且∠EDF ＝60°．下列结论：①△DEF 是等边三角形；②四边形DEOF 的面积是一个定值；③当DE ⊥OA 时，△DEF 的周长最小；④当DE ∥OB 时，DF 也平行于OA ．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个模拟考试第3页（共6页）模拟考试第4页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答题卡相应题号的横线上）. 11．要使分式有意义，则x应满足的条件是．12．因式分解：2x3﹣4x2+2x＝．13．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若△A＝25°，则△CDE＝．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG，若直线FG经过点E，则∠AEG的度数为°．15．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．17．已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是．18．如图，在△ABC中，以BC为底边在△ABC外作等腰△BCP，作△BPC的平分线分别交AB，BC于点F，E．若BC＝12，AC＝5，△ABC的周长为30，点M是直线PF上的一个动点，则△MAC周长的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请认真读题，冷静思考，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）19．（每小题4分，共8分）计算：（1）（a+2b）2﹣a（a+4b）；（2）．20．（每小题4分，共8分）解下列分式方程：（1）；（2）．20．（满分6分）先化简，再求值：，且a的值满足a2+2a﹣8＝0．22．（满分6分）如图，点E在△ABC边AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠CED＝∠BAD．（1）求证：△ABC≌△DEA；（2）若∠ACB＝30°，求∠BCD的度数．23．（满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF；（2）△ABC的面积是；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．模拟考试 第5页（共6页） 模拟考试 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________24．（满分8分）为顺利通过“文明城市”验收，我市拟对城区部分排水骨道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．25．（满分10分如图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形ABCD ．（1）观察如图2填空：正方形ABCD 的边长为 ，阴影部分的小正方形的边长为 ； （2）观察图2，试猜想式子（m +n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系，并证明你的结论； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知a ﹣b ＝5，ab ＝﹣6，求a +b 的值； ②已知a ＞0，，求的值．26．（满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A （0，a ）、B （b ，0）且a 、b 满足{a +2b =?2a?2b =6．（1）求证：∠OAB ＝∠OBA ； （2）若BC ⊥AC ，求∠ACO 的度数；（3）如图2，若D 是AO 的中点，DE ∥BO ，F 在线段AB 的延长线上，∠EOF ＝45°，连接EF ，试探究OE 和EF 的关系．。
五年级上册《小数混合运算》数学教案
五年级上册《小数混合运算》数学教案五年级上册《小数混合运算》数学教案「篇一」教学目标：1、使学生进一步理解和掌握小学数学里学过的运算顺序，提高计算能力。
2、培养学生合理、灵活地进行运算的能力。
教学重点：使学生进一步理解和掌握小学数学里学过的运算顺序，提高计算能力。
教学难点：培养学生合理、灵活地进行运算的能力。
教具准备：小黑板、电脑课件、长方形纸条。
教学过程：一、复习运算顺序：同学们，在我们的数学学习中天天都要和数做朋友，今天老师也带来了一些数，看看有哪些数？出示一组小数和整数：２.6５０.9０.５３.７1.３０.２８１2０.３６１.56８.１27.51、复习四则运算（1）（学生口答，老师相机板书：整数小数）（2）请你从这几个数中选择两个数组成一道算式并且口算出结果。
（学生口答结果）（3）问：在我们刚刚口算的算式里，有哪些运算？（学生口答，教师板书：加法减法乘法除法）这就是我们学习过的四则运算，在这四则运算里加法和减法是一级运算(板书)，乘法和除法是二级运算(板书)。
2、复习四则混合运算顺序：（1）请同学们从这几个数中选择三个或四个数组成一道综合算式。
（可以运用小括号和中括号）把综合算式写在课前准备的纸条上。
（2）教师有针对性的选择六道算式展示在黑板上。
请同学们把这六道综合算式分分类。
（四人小组讨论）（3）学生汇报，教师整理板书从左往右先算二级运算先算小括号里的（4）每个同学从第一行的三题中选择自己喜欢的一道做在练习纸上。
（三名同学板演，其余学生做在练习纸上。
）（5）集体订正。
3、小结揭题这就是我们今天要复习的整数、小数的四则混合运算。
那你觉得在计算时应该注意些什么？（强调运算顺序）4、复习简便计算：（1）出示（8.11.3+8.13.7）5（也是黑板上的最后一道算式）（2）先让同学自己完成，比一比谁做的最快。
（3）集体汇报：请做的快的同学来介绍方法。
教师强调：计算时，要认真审题，灵活选择合理的计算方法。
安徽省六安市2023-2024学年三上数学第六单元部编版综合诊断测试卷
安徽省六安市2023-2024学年三上数学第六单元部编版综合诊断测试卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。
（除标注外，每空1分）1.一个因数是613，另一个因数是8，它们的积是________。
2.40的5倍是( )；( )的2倍是300。
3.在里填上合适的数。
4.0×4这道算式写成加法算式是：( )+( )+( )+( )=( )，所以0×4=( )．5.佳佳在超市买了3支钢笔和4个笔记本，共花了44元；成成买了同样价格的钢笔2支、笔记本2个，共花了26元。
那么一支钢笔_______________元。
6.在横线里填上“＞”“＜”或“=”50×30 15×70 65×27 27×86 10×32 20×16．7.16的5倍是( )，6个31是( )。
8.507×8的积中间有一个0． ．（判断对错）9.二年级学生从国家智慧教育云平台下载了105份资料，三年级学生下载的数量是二年级的2倍还多25份，三年级下载了( )份资料，两个年级一共下载了( )份。
评卷人得分二、仔细推敲，选一选。
（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.与240×5的积不相等的算式是（）。
A．250×4B．200×5＋40×5C．40×6×52.操场的跑道是400米，跑了2圈，还差（）是1千米。
A．800米B．600米C．200米D．100米3.甲数扩大10倍（）甲数增加9倍（甲数不为0）．A．大于B．等于C．小于4.400×5的积是（ ）A．900B．200C．20005.要使286ר的积是三位数，¨里最大可以填（）。
北师版三(下)数学第6单元检测卷
第6单元检测卷卷面书写：2分答卷时间：60分钟三年班姓名一、按要求填空。
（每题1分，共13分）1.用分数表示下面各图中的涂色部分。
)()()()()()(2.圈起来的占总数的几分之几？2)(3)(6)(3. 占图形的)()(。
占图形的)()(。
占图形的)()(。
4. 你能用分数表示钟表上的阴影部分吗？二、涂一涂、比一比、圈一圈。
（共23分）1.涂一涂、比一比。
2．把一张圆形纸平均分成4份或8份，把其中1份、2份、3份、4份分别涂上颜色，并写出相应的分数。
)()()()()()()()(83816141331三年级数学自测卡（47）可以打印出来写，也可以直接写在练习本上；书写工整，要用直尺；对照答案后有疑问，可以问老师哦！年班姓名：3.圈一圈。
三、填一填、移一移。
（共5分）（1） A 先向（ ）平移（ ）格到B,又向（ ）平移（ ）格到 C 。
（2）移一移，描一描。
把铅笔向右平移3格。
四、算一算。
（共37分） 1.涂一涂，算一算。
（12分）=+8283（ ） =+6165（ ） =92-1（ ） 1—=43（ ）2.算一算。
（16分）=+6261 =-26102610 =-321 =+8383 =+5352 =-102105 =+3511357 =-1003100993．脱式计算。
（9分）736142543132C B A75＋225÷5 960÷6×4 （160＋240）÷8五、解决问题。
（共20分） 1.一车大米，第一天卖了它的92，第二天卖了它的95。
第二天比第一天多卖这车大米的几分之几？（5分）2.小明过生日，妈妈把生日蛋糕平均分成了8份，妈妈和爸爸一共吃了3份，小明吃了4份。
（1）三人一共吃了这个蛋糕的几分之几？（5分）（2）还剩下这个蛋糕的几分之几？（5分）3.班级开联欢会，同学们买了一些气球，其中红气球占总数的72，蓝气球占总数的73，其余的是黄气球。
2022-2023学年六年级数学上册“双减”作业设计系列之7.2统计图的选择及综合应用(原卷版)
2022-2023学年六班级数学上册“双减”作业设计系列之7.2统计图的选择及综合应用（原卷版）编者的话：《2022-2023学年六班级数学上册“双减”作业设计系列》是基于《2022-2023学年六班级数学上册典型例题系列》和期末真题中的常考考点考题总结与编辑而成的，该系列结合“双减”实际，从作业量、作业难度、作业完成时间、作业状况评价四个维度上进行设计。
作业量，即作业量上重质不重量，其优点是题例齐全而典型，题量精简而适当。
作业内容，即将作业内容分成基础巩固、力量提高、思维实践三个梯度，其中基础巩固和力量提高部分属于必做内容，思维实践部分属于选做内容。
作业完成时间，即对于不同同学，不同梯度、不同题量的测评时间不同，建议使用时，将总体时长把握在20分钟左右。
作业状况评价，即将作业评价分为态度（包括书写、格式、卷面）、完成（包括完成时间、完成量）、把握（三个部分作业完成质量状况）、综合等四个方面，评价全面而精确，欢迎使用。
年月日完成时间：分秒基础巩固类一、填空题。
1．下面的数据，分别用哪种统计图表示最合适？请把正确答案的序号填在括号里。
①扇形②条形③折线(1)某班同学各身高段人数占全班人数的百分比状况。
身高段/cm 140－149 150－159 160－170占全班人数的百分比15% 50% 35%用( )统计图。
(2)小琪2019－2021年的身高变化状况。
年份2019 2020 2021身高/cm 145 155 160用( )统计图。
(3)某学习小组三名同学的身高状况。
姓名小华小睛小琪身高/cm 153 150 160用( )统计图。
2．“校内手机”现象越来越受到社会的关注。
五一期间，六班级小记者随机调查了城区若干名同学和家长对同学带手机现象的看法，整理统计数据并制作了如下的统计图。
(1)这次调查的家长有（）人。
(2)调查的家长中持赞成态度占（）%，持反对态度的有（）人。
(3)调查的同学中持赞成态度的占（）%。
数学(基础卷07)(考试版A3)
保密★启用前2024年小升初数学全真模拟【学易金卷·基础卷07】（考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数：）注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：小学全部。
一、用心思考，认真填空。
（共24分）1．（本题4分）一个数的百亿位、百万位和千万位上都是6，其它各数位上都是0，这个数写作( )，读作( )，省略“万”位后面的尾数是( )，省略“亿”位后面的尾数是( )。
2．（本题5分）在下面的括号里填上适当的数或单位。
4公顷＝( )平方米 2.5小时＝( )小时( )分一台微波炉的容积约是16( )一个苹果的体积约是120( )3．（本题2分）20千克比( )千克多25%，( )比6少45%。
4．（本题2分）710∶35和221∶421这两个比中，能与23∶47组成比例的是( )，组成的比例的内项的积是( )。
5．（本题2分）小军把一根长8米的丝带平均分成9段，每段长( )米，第二小段占这根丝带的( )。
6．（本题2分）体育老师对中心路小学六年级男生进行了仰卧起坐的达标测试，以1分钟25个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。
老师记录的其中8名同学的成绩如下：(1)请同学动手算算这8名同学有( )%达到标准。
(2)他们共做了( )个仰卧起坐。
7．（本题1分）有一张长方形纸，长60cm，宽50cm。
如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大( )cm。
8．（本题1分）把32个鸡蛋放进6个盒子里，总有一个盒子里至少放进( )个鸡蛋。
9．（本题1分）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4。
一年级下册数学解决问题100道(达标题)
一年级下册数学解决问题100道一.解答题(共100题，共555分)1.兰兰有8元钱，买一本画册要12元，兰兰还差多少钱？2.一共有17个小熊，第一排有9个小熊，第二排有几个？3.小明有16枝彩色笔，小新借走了8枝，小明还有几枝?4.有100名学生参加运动会，每人分一瓶矿泉水。
每箱有12瓶，8箱够分吗？5.爸爸给了小明13元，小明花掉了8元，请问他还剩下多少钱?6.小明有14个，吃了6个后，和小云同样多，小云有几个？7.盘子里原有20块蛋糕，吃了7块，送给别人8块，还剩下几块？8.4个大人带13个小朋友去公园玩，小男孩儿有7人，小女孩儿有几人？9.我们班有足球15个，排球有9个，足球比排球多几个？10.有24条红金鱼、10条黑金鱼和6条黄金鱼。
再放多少条黄金鱼，就和红金鱼同样多？11.一共有15人表演大合唱，他们排成了两排。
（1）第一排有6人，第二排有几人？□○□＝□（）（2）男生有7人，女生有几人？□○□＝□（）12.看图回答。
13.车上一共有16人，已经下车10人，车上还有多少人?14.“六一”儿童节一年级有13个节目要表演，已经表演了8个节目，还要表演几个节目？15.母鸡捉了16条虫子，小捉到了12条，它们一共捉了多少条？16.藤上原来有15条黄瓜，掉了8片叶子，李叔叔摘下了9条黄瓜。
藤上还有多少条黄瓜？17.比一比。
两种水果相差多少个？______ ______ ________＝______( ______)18.一本共46页，小红看了40页，还剩多少页没看？19.解决生活中的问题。
一盒笔多少钱？20.小伟有2元3角钱，买了1本书用去2元，还剩多少钱？21.（1）苹果和梨一共有17个,梨有多少个?（2）再加几个苹果,苹果和橘子就一样多了?22.（1）大生有50元钱，可以买哪三件玩具？把这三件玩具圈起来。
（2）一把手枪比一个洋娃娃便宜多少钱？（3）大明买一辆汽车，售货员找回5元，大明付了多少钱？（4）小军的钱正好买一辆汽车，你猜猜，他最多有（）张10元的。
2023_2024学年新教材高中数学第六单元作业课件A北师大版必修第一册
多项选择题
9.[2023青岛二中月考]已知函数f(x)的定义域为[-1,5],其图象如图所示,则下列说法中正确的是( ) A.f(x)的单调递减区间为(0,2) B.f(x)的最大值为3 C.f(x)的最小值为-1 D.f(x)的单调递增区间为(-1,0)∪(2,5)
答案
9.ABC 【解析】 对于A,由图象可知f(x)的单调递减区间为(0,2),A正确;对于B,当x=0时,f(x)max=3,B正确;对于C,当 x=2时,f(x)min=-1,C正确;对于D,由图象可知f(x)的单调递增区间为(-1,0)和(2,5),但单调区间不能用“∪”连接,只能用“和” 或“,”连接,D错误.故选ABC.
单项选择题 答案 一题多解 多方法解题
单项选择题 答案
单项选择题
答案
思路导引 根据奇偶性定义可知f(x)为偶函数,当x≥0时,根据解析式可判断出f(x)的单调性,从而得到f(x)在(-∞,0]上的 单调性.根据f(3)=f(-3)=3,结合单调性可列出不等式,解不等式可求得结果.
单项选择题 答案
一题多解 多方法解题
由题得f(-1)+f(1)=0,故a=-1.此时f(x)=x3-x,f(-x)=-x3+x=-f(x),满足f(x)为奇函数.故选A.
单项选择题 答案
单项选择题
答案 一题多解 多方法解题
当x=1时,f(x)=1-1=0,排除C,D;当x=-1时,f(x)=1-(-1)=2>0,排除A.故选B.
多项选择题 答案
多项选择题 答案
多项选择题
答案
填空题 答案
填空题
14.(开放创新)[2023北大附中高一期末]函数f(x)的定义域为D,给出下列两个条件:
32-66强作业纸
文通中学八级数学作业纸（B ） NO.33班级_________ 姓名_________ 学号_______ 成绩________ 课题：10.1图上距离与实际距离（一） 主备人：严良刚 审核人：路利生 一、填空题：1．若a 、b 、c 、d 是成比例线段，则a ：b = ．2．若d c b a =，则b b a += ，b b a -= ． 3．在cb b a =中，我们把b 叫做a 和c 的比例中项，=2b .4．延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，则=ACAB． 5．已知线段9=a ㎝，4=b ㎝，线段x 是a 、b 的比例中项，则=x ㎝． 6．已知2723=+b b a ，则=ab． 7．已知三个数2、4、6，请你再添一个数x ，使x 与它们构成一个比例式，则x= .8．若=a 2，b =8，则a 和b 的比例中项c = . 二、选择题：9．下列各组线段中，长度成比例的是 （ ）A ．2㎝、3㎝、4㎝、1㎝B ．3㎝、6㎝、9㎝、12㎝C ．2㎝、5㎝、6㎝、15㎝D ．1㎝、4㎝、2㎝、6㎝10．已知四条线段满足bcda =，则下列比例式正确的是 （ ） A ．d c b a = B ．d b c a = C ．b d c a = D ．cb d a =11．下列比例式中，不能由比例式dcb a =得到的是 （ ）A ．a b c d =B ．d b bc a a +=+C ．d b c a b a ++=D ．)0(≠++=m md mc b a 12．如果2:3:=b a ，且b 是a 和c 的比例中项，则c b :等于 （ ）A A ．3：4B ．4：3C ．2：3D ．3：2 三、解答题： 13．已知875cb a ==，且323=+-c b a ，求c b a 342-+的值．14．已知点P 在线段AB 上，点Q 在AB 的延长线上（如图），若AB=10㎝，,23==BQ AQ PB AP 求线段PQ 的长.15．已知直角三角形的两条直角边长的比为a ∶b =1∶2,其斜边长为 45 cm ，那么这个三角形的面积是 cm 2.文通中学八年级数学作业纸（B） No.34班级姓名学号成绩课题：10.1图上距离和实际距离(2) 主备人：严良刚审核人：路利生一、选择题：1.在比例尺是1：4000的工程示意图上，于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度约为54.3cm,那么它的实际长度约为（）A. 0.2172kmB. 2.172kmC. 21.72kmD. 217.2km2.下列各组线段中，长度成比例的是（）A.2cm、3cm、4cm、1cmB.1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cmC.1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cmD.1cm、2cm、2cm、4cm3.已知三角形的三边长分别为4cm、5cm、6cm，则这三边长上的高的比为A.4：5：6B.5：4：6C.6：5：4D.15:12:10 （）二、填空题：4.已知三个数1，2，3，请你再添上一个（只添一个）数，使它们能构成一个比例式，则这个数是．5.在相同的条件下，高为1.4m的竹竿影长为1m,烟囱的影长为20m,则这座烟囱的高是 m．三、解答题:6.在某市城区地图（比例尺1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm、10cm.(1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米?(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少?它们的实际长度之比呢?7.如图，已知,在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB=15，AE=6，EC=4，且E C A ED B A D，求AD的长．8.若25346a b c ++==，且2321,::a b c a b c -+=试求．9.已知d c b a ==3,求b b a +和ddc +;拓展题：请写出简要过程：1a b c k k y b c c a a b xB C D ===≠=+++10、已知，(a+b+c 0)求反比例函数的解析式，并判断下列四个点在该反比例函数的图象上是（）11A 、（1，）、（，2）、（1、-）、（1，-1）22文通中学八年级数学作业纸 （B ） No.35班级 姓名 学号 成绩课题：10.2黄金分割 主备人：严良刚 审核人：路利生 一、选择题：1.已知点C 把线段AB 分成两条线段AC 、BC ，且AC>BC ，下列说法中错误的是 ( )A ．如果BC AB AC ⨯=2，那么线段AB 被点C 黄金分割 B ．如果ACBCAB AC =，那么线段AB 被点C 黄金分割 C ．0．618是黄金比的精确值D ．如果BC AB AC ⨯=2，那么AC 与AB 的比叫做黄金比2.如图(1)，等腰三角形ABC 中，顶角∠A=36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，BD 、CE 相交于点O ，则图中的黄金三角形有 ( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3.图(2)的正五角形中ACBCAB AC 与的关系是 （ ） A ．AC BC AB AC = B ．AC BC AB AC > C ．ACBCAB AC < D ．不能确定 DOECB AD CBA图（1） 图（2） 二、填空题：4.点C 是线段AB 的一个黄金分割点（AC>BC ），若AB=4cm,则AC 约为 .5.点C 是线段AB 的一个黄金分割点，若AB=2cm,则AC 约为 .6.点M 、N 是线段AB 的两个黄金分割点，若AB=20cm ，则MN= .7.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC ）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温约为_______ o C (精确到1 oC).8.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）的正面是一个黄金矩形.若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽约等于_________.（精确到0.01）三、解答题：9.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点约多少m 处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m ）10.如图，黄金△AOB 截去等腰△BOC ，其中OC=BC ，你能说明△ABC 仍是一个黄金三角形吗？拓展题：11.五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等. (1) 写出图中的黄金三角形？(至少写出3个)；(2) 图中的点F 分别是哪些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？OBAβ80︒70︒24D CB A 90︒21A '80︒α18D'C'B'CBA文通中学八年级数学作业纸 （B ） No.36班级 姓名 学号 成绩 课题：10.3 相似图形 主备人：严良刚 审核人：路利生 一、 选择题：1.下列图形中不一定是相似图形的是 （ ）A .两个等边三角形B .两个等腰直角三角形C .两个长方形D .两个正方形2.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C 1等于 ( )A ．50°B ．95°C ．35°D ．25° 二、填空题：3.△ABC 的三边长分别为3、4、5，与△ABC 相似的△A ′B ′C ′的最长边的长为15.则△A ′B ′C ′最短边的长为 .4.如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′.则∠a , ∠β , AD= .5.若△ABC ∽△A ‘B ‘C ’，且2''=BA AB ，则△ABC 与△A ‘B ‘C ’相似比是 ，△A ‘B ‘C ’与△ABC 的相似比是 ．6.形，根据其变化规律，可得第10形的个数为三、解答题：7.如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC(不全等)，且点A 1、B 1、、C 1都在格点上．OC DBAC B A8.如图，已知△AOB ∽△DOC ，OA=2，AD=9，OB=5，DC=12，∠A=58° ∠AOB=72°，求AB ，OC 和∠C 的度数．9.在图中的△ABC 内任取一点P ，连接PA 、PB 、PC ，分别取PA 、PB 、PC 的中点A ′、 B ′、C ′，连接A ′B ′、B ′C ′、C ′A ′. △A ′B ′C ′与△ABC 相似吗?为什么?拓展题：10．如图，若整张纸ABCD 和半张纸ABEF 相似，求整张纸ABCD 的长和宽的比.文通中学八年级数学作业纸（B） No.37班级姓名学号成绩课题：探索三角形相似的条件（1）主备人：严良刚审核人：路利生一、判断题：1.有一个锐角相等的两个直角三角形相似．（）2.有一个角相等的两个等腰三角形相似．（）3.有一个角等于1000的两个等腰三角形相似．（）4.有一个角等于400的两个等腰三角形相似．（）5.△ABC和△DEF中，∠A=350，∠B=500，∠D=350，∠F=1050则△ABC∽△DEF．（）6.所有的黄金三角形都是相似三角形．（）二、解答题：7. △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，找出图中所有的相似三角形．8.如图：CB//ED,BE、 CD相交于点A，AD=8,AE=10,AB=12.求DC的长．8 10129.已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于F ，试说明： （1）△AFE ∽△BFD （2）FDEFBF AF10.如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD=∠CAE,∠B=∠D. （1）△ABC 与△ADE 相似？为什么？ （2）已知AB=2AD,BC=4cm,求DE 的长．11.在□ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 与BD 相交于点F ． （1）△ADF 与△EBF 相似吗？（2）如果E 是BC 的中点，那么AF 与EF 有怎样的数量关系？为什么？ABCDEFAB C DE文通中学八年级数学作业纸 （B ） No.38班级 姓名 学号 成绩 课题：探索三角形相似的条件（2） 主备人：严良刚 审核人：路利生 一、选择题：1. 如图,三组三角形中,能判定两个三角形相似的组数有 （ ）③②①64322.12.821.547°47°47°47°45°45°20161512A ．3组B ．2组C ．1组D ．0组 2. 如图1,AB 、CD 交于点O,且OC=45,OD=30,OB=36,若△AOC∽△BOD 相似,则OA 的值为( )A ．54B ．275 C ．54或275 D ． 以上都不对 CBD AQ P 图 3图 1图 2EOABCDABCD3. 如图2,在正三角形ABC 中,D 、E 分别在AC 、AB 上,且AD=2，CD=4,AE=BE,则有 ( )A ．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C ．△AED∽△AB D D. △BAD ∽△B CD4. 如图3,P 是正方形ABCD 边BC 上一点,Q 是DC 的中点,要使△A DQ ∽△QCP,则CP ：BP的值是 （ ） A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．2∶3 二、填空题：5.如图4,在△ABC 中,D 在AB 上,要说明△ACD∽△ABC 相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 或 或_______________．图 6AB CD E三、解答题：6.如图,在△ABC 中,∠C=90°,点D 、E 分别在AB 、AC 上,且AD ·AB=AE ·AC. (1)试说明：△A E D∽△ABC ;(2)ED 与AB 垂直吗?7.如图,P 是正方形ABCD 的边BC 上一点,且BP=3PC,Q 是CD 的中点.△ADQ 与△QCP 相似吗?为什么?文通中学八年级数学作业纸 （B ） No.39班级 姓名学号 成绩 课题：探索三角形相似的条件（3） 主备人：严良刚 审核人：路利生 一、选择题：1.如图，A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、 丁都是方格纸的格点，为使△ABC ∽△PQR ， 则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁2.下面给出四个结论：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的直角三角形都相似；（3）所有的等边三角形都相似；（4）所有的矩形都相似．其中，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题：3.已知：在△ABC 与△DEF 中，AB=4，BC=5，CA=6．（1）如果DE=10，那么当EF=________,FD=________，时，△DEF ∽△ABC ； （2）如果DE=10，那么当EF=________,FD=________，时，△FDE ∽△ABC ． （3）AB ACk DE DF==，则还需添加条件_________________或________________，才能使△ABC ∽△DEF ． 三、解答题： 4.如图，AB BC ACAD DE AE==， （1）试说明∠BAD=∠CAE ；（2）试△ABD ∽△ACE.5.如图，O 为△ABC 内部一点，点A /、B /、C /分别为线段OA 、OB 、OC 的中点，试说明△AB C ∽△ A /B /C /．C35706．一个钢筋三角架各边长分别是30cm ，50cm ，70cm ，现在要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为35cm 和70cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边．问有几种不同的截法？7.如图，△ABC 中，∠C=900，BC=8cm ，AC=6cm ，点P 从B 点出发，沿BC 向点C 以2cm/s 的速度匀速移动，点Q 从C 点出发，沿CA 向点A 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从B 、C 同时出发，经过多少秒时以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？8.（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P ．求证：QCPEBQ DP ． （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证MN 2=DM·EN ．B文通中学八年级数学作业纸 （B ） No.40班级 姓名 学号 成绩 课题：探索三角形相似的条件（4） 主备人：严良刚 审核人：路利生 一、填空题1.如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是BC 边上的高，△ABC ∽△DBA ，CD=5，BD=4，则△DBA 与△ABC 的相似比是 。
北师大版八年级数学下册A层第一章三角形作业单
第一章三角形的证明1. 1.1 等腰三角形1．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为( )A．13 B．17 C．13或17 D．13或102．如图，AD是等腰△ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于( )A．10 B．5 C．4 D．33．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，BD是AC边上的高线，点E在AB上，且BE＝BD，则∠ADE的度数为( )A．20° B．25° C．30° D．35°4．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且△AMK≌△BKN.若∠MKN ＝52°，则∠P的度数为5．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为．6．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝度．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠BAD＝∠CAE.若BC＝15，DE＝6，则CE的长为．8．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B等于．9．已知：如图，在△ABC中，D是边AC上一点，AB＝BD＝DC，∠ABD＝20°，AE∥BD交CB的延长线于点E.求∠AEB的度数．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.1.1.2 等腰三角形1．如图，在△ABC中，AB＝AC，下列条件中，不能使BD＝CE的是( ) A．BD，CE分别为AC，AB上的高 B．BD，CE为△ABC的角平分线C．∠ABD＝13∠ABC，∠ACE＝13∠ACB D．∠ABD＝∠BCE2．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D.若BD＝2，则AC＝( )A．2 B．3 C．2 3 D．43．如图，在等边△ABC中，D是AC边的中点，延长BC到点E，使BD＝DE，则∠CDE的度数为4.如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1＋∠2的度数为5．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为6．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE，交BD于点P，连接CD，分别交BE，AE于点Q，M，连接BM，PQ，则∠AMD的度数为7．如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为8．如图，△ABC为等边三角形，AC∥BD，则∠CBD＝9．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝．10．如图，在等边△ABC中，D是BC上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O.求∠E的度数．11．如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于点Q.(1)求证：AM＝BN；(2)求∠BQM的度数．1.1.3 等腰三角形1．下列条件中不能说明三角形是等腰三角形的是( )A．有两个内角分别是70°，40°的三角形B．有一个角为45°的直角三角形C．一个外角是130°，与它不相邻的一个内角为50°的三角形D．有两个内角分别是70°，50°的三角形2．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，当用反证法证明时，第一步应假设( )A．AB≠AC B．PB＝PC C．∠APB＝∠APC D．∠ABC≠∠ACB4．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于点E.若DE＝5，AE＝7，则AC的长为．5.如图，已知每个小方格的边长都为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有个6.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若BD＋CE＝5，则线段DE的长为7．如图，下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能将这个三角形分成两个小等腰三角形的是 (填序号)．,①) ,②) ,③) ,④)8．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F.(1)求BD的长；(2)求证：BF＝EF.9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝25°，∠DEC＝115°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．1.1.4 等腰三角形1．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中等边三角形是( )A．①②③ B．①②④C．①③④ D．①②③④2．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM＝( )A．3 B．4 C．5 D．64．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠A＝30°，则BC5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度取值范围是6．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是米．7．如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米，自动扶梯的倾角为30°.若自动扶梯运行速度v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为秒．8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处．已知CD＝1，∠B＝30°，则BD的长是9．如图，△ABC是等边三角形，AB＝12，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，则BE＋CF的长是10．如图，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上．如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，BC＝8 cm，求AD的长．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC 于点F.若AF＝BF，求证：△CEF是等边三角形．第一章三角形的证明小专题1 等腰三角形中的分类讨论思想及特殊三角形中常用辅助线的作法1．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．2．若实数x，y满足|x－5|＋y－10＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为．3．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是4．若等腰三角形中有一个角为52°，则它的一条腰上的高与底边的夹角的度数为．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是．6．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有个7．如图，∠BOC＝60°，点A是BO延长线上的一点，OA＝10 cm，动点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1 cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t＝时，△POQ是等腰三角形．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，DE＝2，则BC的长为．9．如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C.若EC＝1，则OF＝．10.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，求这个等腰三角形的底角的度数．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝2，求CE的长．12．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，OE⊥OF分别交AC，BC 于点E，F.求证：OE＝OF.13．如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC于点B，∠ABD＝30°，求证：AB＝2BC.第一章三角形的证明小专题 2 构造等腰三角形的常用方法1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，DE交BC于点F，求证：DF＝EF.2．已知△ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且BD＝DE.(1)如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由；(2)如图2，若点D在AC的延长线上，(1)中的结论是否成立？请说明理由．3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ABC＝2∠C，求证：AB＋BD＝AC.4．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，且AB＋BD＝DC，求∠C的度数．(用截长法与补短法两种方法解答)5．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB<90°，且AD⊥BC于点D.求证：AB＋BD＝CD.周测(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝65°，则∠A的度数是( )A．70° B．55° C．50° D．40°2．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是( )A．76° B．62° C．42° D．76°，62°或42°都可以3．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为28°，则∠α的度数为( )A．28° B．30° C．32° D．45°4．如图，在4.△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是( )A．∠B＝∠C B．AD⊥BCC．AD平分∠BAC D．AB＝2BD5．如图，在△ABC中，下列条件能说明△ABC是等边三角形的是( )A．AB＝AC，∠B＝∠C B．AD⊥BC，BD＝CDC．BC＝AC，∠B＝∠C D．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD6．若等边三角形的一条高为3，则其边长为( )A．2 B．1 C．3 D．47．如图，在△ABC中，AC＝3，∠C＝90°，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( ) A．3.5 B．4.2 C．5.8D．78．如图，把两个同样大小的含30°角的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个二、填空题9．如图，点C，D在BE上，∠1＝∠2，BD＝EC，请补充一个条件：，使△ABC≌△FED.10．在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设，则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾．11．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝．12．将一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，则∠1＋∠2＝．13．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④∠ACE＝∠DBC.正确的有．三、解答题(共48分)14．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，则△ABD与△ACD全等吗？证明你的判断．15．(12分)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．16．(14分)如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.(1)求证：△ODE是等边三角形；(2)线段BD，DE，EC三者有什么数量关系？写出你的判断过程；(3)数学学习不但要能解决问题，还要善于提出问题．结合本题，在现有的图形上，请提出两个与“直角三角形”有关的问题．(只要提出问题，不需要解答)1.2.1 直角三角形的性质与判定1．下列定理中，没有逆定理的是( )A．直角三角形的两个锐角互余 B．等腰三角形的两个底角相等C．全等三角形的周长相等 D．等边三角形的三个角都相等2．由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( )A．∠A＝37°，∠C＝53° B．∠A－∠C＝∠BC．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶53．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A．3，4，5 B．1，1， 2 C．8，12，13 D.2，3， 54．已知a∥b，某学生将一直角三角板如图所示放置．如果∠1＝35°，那么∠2的度数为( )A．35° B．55° C．56° D．65°5．已知下列命题：①若a＋b＝0，则|a|＝|b|；②等边三角形的三个内角都相等；③底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．0个6．已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形7．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为( )A．3 3 B．6 C．3 2 D.218．如图，点P(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为．9．在Rt△ABC中，已知其中两边分别为6和8，则其面积为．10．已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝3，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.12．观察下列勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；a，b，c.根据你发现的规律，请写出：(1)当a＝19时，b，c的值是多少？(2)当a＝2n＋1时，求b，c的值．1.2.2 直角三角形全等的判定1．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等 D．一个锐角和斜边分别对应相等2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，则下列图中的直角三角形与Rt△ABC 全等的是( )3．如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，PE＝PF，则能直接得到△PEA ≌△PFA的理由是4．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝5．如图，点D，A，E在直线l上，AB＝AC，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，且BD＝AE.若BD＝3，CE＝5，则DE＝．6．如图所示，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则在下列条件中选择一组，可以判定 Rt△ABE≌Rt△DCF的是．(填序号)①AB＝DC，∠B＝∠C；②AB＝DC，AB∥CD；③AB＝DC，BE＝CF；④AB＝DF，BE＝CF.7．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E.若∠B＝28°，则∠AEC＝8．如图所示，过正方形ABCD的顶点B作直线a，过点A，C作a的垂线，垂足分别为E，F.若AE＝1，CF＝3，则AB的长为．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝时，△ABC和△PQA全等．10．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE ＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．11．如图1，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F.若AB＝CD，BF＝DE，BD交AC于点M.(1)求证：AE＝CF，MD＝MB；(2)当E，F两点移动到如图2的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．第一章三角形的证明小专题3 等腰直角三角形常见的解题模型1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证：△DEF为等腰直角三角形．2.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别在AC，AB上，且DE ⊥DF.试判断DE，DF的数量关系，并说明理由．3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别为AB，CA延长线上的点，且BE＝AF，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．4.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC上一点．若CE⊥BD于点E，连接AE.求证：∠AEB＝45°.5.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC上一点．若∠AEB＝45°.求证：CE⊥BD.6.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F 的坐标为．1.3.1 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理1．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( )A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB2．如图，已知△ABC，AB＞AC＞BC，边AB上存在一点P，使得PA＋PC＝AB.下列描述正确的是( )A．P是AC的垂直平分线与AB的交点 B．P是BC的垂直平分线与AB的交点C．P是∠ACB的平分线与AB的交点 D．P是以点B为圆心，AC长为半径的弧与边AB 的交点3．下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA＝EB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE是线段AB的垂直平分线；③若EA＝EB，则直线EP是线段AB的垂直平分线；④若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，AD是等边△ABC底边上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F.若AB ＝6，则DF的长为5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E.若BC＝6，AC＝5，则△ACE 的周长为A．8 B．11 C．16 D．176.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB.若∠A＝50°，则∠B的度数为．7．在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠C的度数为．8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为A．12 B．32＋3 C．6＋3 3 D．6 39．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D.求证：∠CAB＝∠AED.12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：点D在AB的垂直平分线上．1.3.2 三角形三边的垂直平分线1．三角形纸片ABC上有一点P，量得PA＝3 cm，PB＝3 cm，则点P一定( )A．是边AB的中点 B．在边AB的中线上C．在边AB的高上 D．在边AB的垂直平分线上2．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形( ) A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点3．如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形4．如图，已知直线MN为△ABC的边BC的垂直平分线．若AB，AC两边的垂直平分线相交于点O，当顶点A的位置移动时，点O始终在( )A．直线MN上 B．直线MN的左侧C．直线MN的右侧 D．直线MN的左侧或右侧5．下列作图语句正确的是( )A．过点P作线段AB的垂直平分线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝ACC．过直线a和直线b外一点P作直线MN，使MN∥a∥bD．过点P作直线AB的垂线6．在平面内，到三点A，B，C距离相等的点( )A．只有一个 B．有两个 C．有三个或三个以上 D．有一个或没有7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC.按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AB相交于点D，连接CD.下列说法不一定正确的是( )A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠B C．∠ACD＝∠DCB D．2∠B＋∠ACD＝90°8．等腰三角形的底角为40°，两腰的垂直平分线交于点P，则( )A．点P在三角形内 B．点P在三角形外C．点P在三角形底边上 D．点P的位置与三角形的边长有关9．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇A村、B 村、C村所属的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹．10．如图所示，已知线段a，b，求作等腰三角形，使高为a，腰长为b(a＜b，尺规作图，保留作图痕迹)．11．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.(1)若∠ACB＝120°，求∠MCN的度数；(2)若△CMN的周长为15 cm，求AB的长；(3)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．周测(1.2～1.3)(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( )A．5 B．6 C．7 D．82．若△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，则必有( )A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A＝∠B＝∠C C．∠A＝∠B＋∠C D．∠A＋∠B＝∠C 3．下列命题的逆命题不正确的是( )A．若a2＝b2，则a＝b B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等4．以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( )A．a＝9，b＝40，c＝41 B．a＝b＝5，c＝5 2C．a∶b∶c＝3∶4∶5 D．a＝11，b＝12，c＝155．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和点E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为( )A．50°B．70°C．75°D．80°6．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O.如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是( )A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在高3 m，坡面距离AB为5 m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需( )A．6 m B．7 m C．8 m D．12 m8．如图，兔子的三个洞口A，B，C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在( )A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点9．已知直角三角形两条直角边的边长之和为6，斜边长为2，则这个三角形的面积是( )A．0.25 B．0.5 C．1 D．2310．如图，将一根长为24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是( )A．h≤17 cm B．h≥8 cm C．15 cm≤h≤16 cm D．7 cm≤h≤16 cm二、填空题(每小题4分，共20分)11．如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE.若要用“斜边、直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件．12．等腰直角三角形中，若斜边长为16，则直角边的长为．13．下列命题中，其逆命题成立的是．(只填写序号)①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c(c为最长边)满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．15．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为DC边上的一点，将△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是．三、解答题(共50分)16．(10分)如图，在四边形BCDE中，∠C＝∠BED＝90°，∠B＝60°，延长CD，BE，两线相交于点A.已知CD＝2，DE＝1，求Rt△ABC的面积．17．(12分)如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论．18．(14分)如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE.(1)求∠AEC的度数；(2)请你判断AE，BE，AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．19．(14分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.(1)判断DE与DP的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长．1.4.1角平分线的性质定理及其逆定理1．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( )2．如图，点P是∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接CD交OP于点E，下列结论不一定正确的是( )A．PC＝PD B．OC＝OD C．OP垂直平分CD D．OE ＝CD3.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若AD＝2，则点D到BC的距离为( )A．1 B. 3 C. 5 D．24．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( ) A．M点B．N点 C．P点D．Q点5．如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA，垂足为D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为．6．如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB＝7，DE＝4，则△ABD的面积为．7．如图，DA⊥AC，DE⊥BC.若AD＝5 cm，DE＝5 cm，∠ACD＝30°，则∠DCE＝8．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE＝1，则BC的长为10．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，AC＝ 6.若点P是AD上一动点，且作PN⊥AC于点N，则PN＋PC的最小值是．11．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E.若DE＝2，则AB的长为12．如图，BE＝CF，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．13．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．1.4.2三角形三个内角的平分线1．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，下面结论中正确的是( ) A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝2∠22．如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点3．如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A．1处 B．2处 C．3处 D．4处4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三条内角平分线相交于点O，OM⊥AB于点M.若OM＝4，S△ABC＝180，则△ABC的周长是．5．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于点P，AE＝7cm，AP＝4 cm，则点P到直线AB的距离是．6．如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭中心的位置．7．如图，在△ABC中，AB＋AC＝20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，求图中阴影部分的面积．8．如图，在△ABC中，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD＝PE＝PF，求证：∠BPC＝90°＋12∠BAC.9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形(四边相等，四个角都是直角)．(1)求证：点O在∠BAC的平分线上；(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长．小专题4 角平分线的综合应用1．如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB∶S△OAC∶S△OBC＝．2．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC 的长是．3．如图，AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE，BD相交于点E，EF⊥AB于点F.若AB＝14，AC＝12，S△BDC＝20，则EF的长为．4.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，则BC的长为．5．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD.6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BE是角平分线，CD⊥BE交BE的延长线于点D，求证：BE＝2CD.回顾与思考(一) 三角形的证明1．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，BC的垂直平分线交AC于点D，并交BC于点E.若ED＝3，则AC的长为( )A．3 3 B．3 C．6 D．92．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝( )A. 2 B．2 C. 6 D．2 23．如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是( )A．④ B．②③ C．①②③ D．①②③④4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是．5．如图，某失联客机从A地起飞，飞行1 000 km到达B地，再折返飞行1 000 km到达C地后在雷达上消失，已知∠ABC＝60°，则失联客机消失时离起飞地A地的距离为 km.6．已知Rt△ABC的两条边长分别为3和5，则它的另一条边长为．7．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm 到D，则橡皮筋被拉长了 cm.8．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°.∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是．9．如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B；(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．10．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)2CD2＝AD2＋BD2.。
新疆和田地区2024-2025学年三上数学第六单元部编版质量检测试卷
新疆和田地区2024-2025学年三上数学第六单元部编版质量检测试卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。
（除标注外，每空1分）1.每支水笔3元，小刚现在有22元，还需要 元，就可以买8支水笔．2.推火车。
3.判断（对的打√，错的打×）（1）在乘法算式里，积不一定比每个因数大． （2）一个方桌的一个角被截去后，这个方桌就剩下三个角． （3）9乘一个数，这个数每增加1，积就增加9． （4）13名同学做纸花，每4人用一张纸，最少要用3张纸 （5）36是4的9倍，就是36里面有4个9． ．4.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
20×3( )30×3 9分( )90秒4小时( )24分 920－205( )396＋3025.400×9的积的末尾有_____个0，800×5的积的末尾有_____个0．6.在算式□00×5中，要使积是三位数，□里填_____；371×□的积是四位数，□里最小填_____．7.204的6倍是 ，240的6倍是 ．8.口算：30×4就是3个十乘4，得( )个十，就是( )；口算：23×2，23=20+3，先算20×2=( )，3×2=( )，再计算( )．9.一台洗衣机796元，买4台这样的洗衣机大约需要_____元．评卷人得分二、仔细推敲，选一选。
（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.解决问题（）选用估算的方法更合理、简捷。
A．一本书小红每天读13页，6天一共读了多少页？B．一张冰雪世界的门票是168元，800元钱买5张门票够吗？C．飞机从郑州飞往上海大约需要2小时，飞往乌鲁木齐的时间是飞往上海的2倍，从郑州飞往乌鲁木齐大约需要几小时？2.64×3=（）A．192B．1920C．3750D．1823.下面的式子中，与算式25×9相等的算式是（ ）A．25×10B．250﹣90C．250﹣25D．29×54.下面算式中，（）的结果是0。
江苏省苏州市2023-2024学年三上数学第六单元人教版综合诊断测试卷
江苏省苏州市2023-2024学年三上数学第六单元人教版综合诊断测试卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。
（除标注外，每空1分）1.16个50的和是 ，39×67的积的个位上的数字是 ．2.80+80+40=40×5 ．3.根据37×6＝222，直接写出下面各题的结果。
370×6＝( ) 3700×6＝( ) 222÷6＝( )4.8×350的积是_____位数，积的末尾有_____个0．5.求 6个50连加的和，列式是________，读作________。
6.( )的8倍是24，24的8倍是( )。
7.要使“445×□”的积是三位数，□最大填( )，要使积是四位数，□最小填( )。
8.填一填。
9.阅读下面一段文字，回答下面的问题。
淘气告诉笑笑：“我知道数字中有回文数，像1056501这样的数就是回文数。
”笑笑说：“不止有回文数，还有回文算式呢！”她写出四个两位数和三位数相乘的回文算式让淘气观察。
23×352＝253×3235×583＝385×5381×198＝891×1836×693＝396×63认真观察上面四个回文算式，然后按规律把后三个回文算式写完整（每个横线里只填一个数字），并把思考过程写在下面。
（1）12×231＝______×____（2）43×______＝473×____（3）____×2__5＝5__2×____评卷人得分二、仔细推敲，选一选。
（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.学校多功能教室有200个座位，准备安排某个年级的同学在这里开联欢会。
吉林省松原市2023-2024学年三上数学第六单元人教版综合诊断试卷
吉林省松原市2023-2024学年三上数学第六单元人教版综合诊断试卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。
（除标注外，每空1分）1.一台录音机的价格是380元，一台彩色电视机的价格是录音机的5倍．380×5是求 ．彩色电视机比录音机贵 元．2.224的5倍是( )，64是8的( )倍。
3.一盒胶卷能照39张照片，6盒胶卷大约能照( )张照片。
4.30×50积的末尾有( )个0，125×8积的末尾有( )个0。
5.在横线上填上“＞”“＜”或“=”．16×50 160×5 32×30 10×6912×300 120×40 18×200 170×2021×40 210×4 22×20 20×30．6.在横线上填上“>”“<”或“=”。
310秒________3分10秒 6千米4米________6400米 35毫米+65毫米________1厘米800-198________600 73×4________74×3 40________0×20+207.8.看图填空。
请写出两种买法。
（语言叙述或列出相应的综合式皆可）第一种：( )。
第二种：( )。
9.在横线上填上“＞”、“＜”或“=”．20×3_________30×39分_________90秒4小时_________24分7×6_________43评卷人得分二、仔细推敲，选一选。
（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.一个数乘4，小明误把“×”当“＋”，得到的结果是24，正确的结果应当是（）。
小学一年级下册数学应用题100道附答案(预热题)
小学一年级下册数学应用题100道一.解答题(共100题，共537分)1.停车场原来有43辆车。
□○□○□＝□（）2.小红拿30元钱去买一本书15元和一枝笔8元，售货员应找回多少元？3.小红一分钟做了11道题，小丽一分钟做了8道题，小红比小丽多做几道？4.一共有多少本书？5.看图提一个数学问题，并解答，不会的字可用拼音代替。
（1）提一个数学问题：（2）列式解答：6.一支钢笔8元，一个笔记本6元。
李老师买一支钢笔和一个笔记本，若李老师有12元5角，还差多少钱？7.小光的爸爸买来24个苹果，妈妈买来16个苹果，小朋友又送给小光9个苹果。
小光现在还有多少个苹果？8.图书馆有13本《数学大王》，已经借走了5本。
还有多少本？9.一年级有98个同学去旅游。
第一辆车只能坐40人，第二辆车能坐55人。
还有多少人不能上车？10.小华与小林都有100元钱，小华用了25元，小林用了30元，谁还剩的多？11.原来有多少本书？□○□=□（）12.小猫妈妈带着小猫宝宝去钓鱼,它们一共钓了38条鱼,小猫宝宝吃了8条。
它们还剩下多少条鱼?13.有17根小棍，拿走了9根，请问还剩下多少根?14.3路公共汽车上有42人，停靠一个站后下去10人，又上来8人。
公共汽车上现在有多少人？15.小兔比小猪多跳了多少下？□○□＝□（）答：小兔比小猪多跳了（）下。
16.学校举行运动会，赛跑的学生有17人，跳高的同学有6人，赛跑和跳高的学生一共有多少人？17.小敏有1元7角，买一袋小金鱼要2元，小敏的钱够吗？还缺多少？18.车上有8个老人，又上来一些，现在有14个老人，又上来几个老人？19.食堂里一共有73个鸡蛋，李阿姨做菜用去了8个鸡蛋，还剩下多少个鸡蛋？20.妈妈拿80元,买了一双鞋,还剩20元,这双鞋多少元?21.（1）小光比小明大几岁？（2）小光比小丽大几岁？22.小明和小兰到书店去买同一本书，可是一看定价，小明缺6元5角，小兰缺8元2角。
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8月7号初三数学作业纸（A ）班级 姓名 学号 家长签名：课题：解直角三角形（1） 一、选择题：1．在Rt △ABC 中，∠C =900，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 对式错误的是 ( ) .a csin .b ccos .b a tan .a b tan A A B B C B D A ====2．根据下列所给的条件解直角三角形，结果不能确定的是 （ ） （1）已知一直角边和一锐角；（2）已知两锐角；（3）已知两直角边；（4）已知斜边和一锐角；（5）已知一直角边和斜边．A ．（2）（3）B ．（2）（4）C ．（2）D ．（2）（4）（5） 3.等腰三角形的底角为30°，底边长为2 3，则腰长为 ( )A ．4B ．2 3C ．2D ．2 24． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，AB ＝7，则BC 的长为 （ ）A. 7sin35°B. 035cos 7C. 7cos35°D. 7tan35° 5．将如图所示三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处，使斜边CD ∥AB ，则∠α的正弦值为 （ ） A.12 B.32 C.22D ．1二、填空题：6．在△ABC 中，∠C ＝90°，若sinA=0.314，则cosB= .7．在△ABC 中，∠C ＝90°，a=1，c=2，则∠B= ，b= . 8．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，a=5，则b= .9．（2018•孝感），在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，则sin A = . 10．半径为10cm ，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ．11．（2018•无锡）已知△ABC 中，AB ＝10，AC ＝2，∠B ＝30°，则△ABC 的面积等于 ．． 12.（2018•北京）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ∠DAE ．（填“＞”，“＝”或“＜”）第5题图 第12题图B CA三、解答题：11．在Rt △ABC 中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，求c ． （2）已知b=10，∠B=60°，求a ，c ．12．在ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=21，tanB=3，AB=10，求各角度数及各边长．13.（2019•盐城）如图，在△ABC 中，BC ＝+，∠C ＝45°，AB ＝AC ，求AC 的长．14．已知:如图在等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，求sinA 的值.8月8号初三数学作业纸（A ）班级 姓名 学号 家长签名：课题：解直角三角形（2） 一、选择题：1．在△ABC 中，若tanA=33，sinB=21，你认为最确切的判断是 （ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形2．半径为R 的圆内接正三角形的高是 （ ） A .23R B. 2RC. RD. R 23 3．已知正十边形的半径为R ，则它的边长a 10等于 （ ） A. 2Rcos180B. 2Rsin180C. Rsin180D. Rcos1804．（2018•贵阳）如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ ） A ．B ．1C ．D ．二、填空题：5．如果一个正八边形的半径为2，那么它的面积为 .（结果保留根号形式）6．已知正六边形的面积为33cm 2，则它的外接圆的半径为 cm.三、解答题：7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，CD ⊥AB ，垂足为D ，求sin ∠ACD 和tan ∠BCD 的值．8．（2019•淮安）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH 沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，求tan∠HAP的值.9．四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=23，AD=2，求四边形ABCD 的面积.10．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=；sin2A2+sin2B2=；sin2A3+sin2B3= ．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．8月9号初三数学作业纸（A ）班级 姓名 学号 家长签名：课题：锐角三角形的简单应用（1） 一、填空题1．如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆15米的C 处，用1.2米高的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角a ＝30°，则电线杆AB 的高度为________.第1题 第2题 第3题2．有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高，他测得CB=10米，∠ACB=60°，则树高AB 为3．如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为____ __ 二、解答题：4．如图 ，在某建筑物AC 上，挂着“多彩淮安”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为︒30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，，看到条幅顶端B ，测的仰角为︒60，求宣传条幅BC 的长．ABC5．如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A 处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）6．如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD ＝4米，坡角∠DCE ＝30°，小红在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A ，C ，E 在同一直线上． (1)求斜坡CD 的高度DE ；(2)求大楼AB 的高度．(结果保留根号)7．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上． 求：（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 ．(参考数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449=== )8月10号初三数学作业纸（A）班级姓名学号家长签名：课题：锐角三角形的简单应用（2）一、选择题1．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为45°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A．12米 B．10.4米 C．13.6米 D．24米2.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2第2题图第3题图第4题图第5题图3.（2019•苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m二、填空题4．已知跷跷板长3m,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面的夹角为____cm2.5．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积是____cm2.三、解答题6．如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：8秒后船向岸边移动了多少米?7. （2019•徐州）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，求该建筑的高度BC．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）8. 如图，为了测量河的宽度ＡＢ，测量人员在高21ｍ的建筑物CD的顶端Ｄ处测得河岸Ｂ处的俯角45°，测得河对岸Ａ处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为多少m？（精确到0.1ｍ）。
（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）9.（2019•南京）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）8月11号初三数学作业纸（A）班级姓名学号家长签名：课题：锐角三角形的简单应用（3）一、选择题：1.如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是( ) A．北偏西52° B．南偏东52° C．西偏北52° D．北偏西3802.王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，此时王英同学离A地（）A.350m B.100 m C.150m D.3100m3．如图，小明从A地沿北偏东30方向走1003m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地m．二、解答题：4．（2018•广安）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD＝200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：≈1.41，≈1.73）5．如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，•以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？6. （2019•连云港）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，tan76°≈4）8月12号初三数学作业纸（A ）班级 姓名 学号 家长签名：课题：锐角三角函数的简单应用（4） 一、选择题：1．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：，堤高BC =10m ，则坡面AB 的长度是（ ） A ． 15m B ． 20m C ． 20m D ． 10m2.水库横截面为梯形ABCD ，坝顶宽为AD=6m ，坝高DE=24m,斜坡AB 的坡角是450，斜坡CD 的坡比i=1:2,则坝底BC 的长是 （ ） A ．33二、填空题：3. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米．4.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个坡面的坡度为 __________.5.某人沿坡角为45°的斜坡前进30米，则他上升的高度为 米.6.如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需 米.7. 在山坡上种树，要求株距为5.5米，测得斜坡的倾斜角为300，则斜坡上的相邻两株间的坡面距离是____________米. 三、解答题：8. 如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶BC 宽6米，坝高20米，斜坡AB 的坡度i =1：2.5，斜坡CD 的坡角为30°，求坝底AD 的长度ED CBA 第2题2m300CBA第6题9.如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？10.如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45°，求楼房AB的高．8月13号初三数学作业纸（A）班级姓名学号家长签名：课题：锐角三角函数的应用的复习一、选择题1.如图，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（）A. 1200米B. 2400米 C .4003米 D .12003米2．如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为 ( ) Ａ．4mＢ．3mＣ．43mＤ．43m3.如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A.30海里B.40海里C.50海里D.60海里二、填空题4.已知()232sin1tan03A B-+-=，∠A，∠B为△ABC的内角，则∠C= °5.如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为ｍ（结果保留根号）.第（5）题第1题图第2题图第3题图三、解答题7．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．8.如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B 点，观测到我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C 的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）9.北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图9，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7）。