2018文数全国二卷及答案

高考真题汇编卷 第1页（共8页） 高考真题汇编卷 第2页（共8页）2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II 卷)文 科 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i +=（ ） A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图象大致为（ ）4．已知向量a ，b 满足1=a ，1⋅=-a b ，则()2⋅-=a a b （ ） A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos25C =，1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ．42 B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．i i 1=+B ．i i 2=+C ．i i 3=+D ．i i 4=+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ） A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[]0,a 是减函数，则a 的最大值是（ ） A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =， 则()()()()12350f f f f ++++=（ ） A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线2ln y x =在点()1,0处的切线方程为__________．14．若x ，y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为__________．15．已知51tan 45απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SAB △的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23为选考题。

考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号高考真题汇编卷 第3页（共8页） 高考真题汇编卷 第4页（共8页）17．（12分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5yt =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5yt =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）如图，在三棱锥P ABC-中，AB BC==4PA PB PC AC====，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且2MC MB=，求点C到平面POM的距离．ABCPOM20．（12分）设抛物线2:4C y x=的焦点为F，过F且斜率为()0k k>的直线l与C交于A，B两点，8AB=．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．高考真题汇编卷第5页（共8页）高考真题汇编卷第6页（共8页）高考真题汇编卷 第7页（共8页） 高考真题汇编卷 第8页（共8页）21．（12分）已知函数()()32113f x x a x x =-++．（1）若3a =，求()f x 的单调区间； （2）证明：()f x 只有一个零点．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 4sin x θy θ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos 2sin x t αy t α=+⎧⎨=+⎩，（t 为参数）． （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为()1,2，求l 的斜率．23．（10分）[选修4－5：不等式选讲] 设函数()52f x x a x =-+--．（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）若()1f x ≤，求a 的取值范围．高考真题汇编卷答案 第1页（共4页） 高考真题汇编卷答案 第2页（共4页）2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II 卷)文科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DCBBDAABCCDC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．22y x =-14．915．3216．8π三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23为选考题。

考生根据要求作答。

17．【答案】（1）29n a n =-；（2）16-．【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-．由1–7a =得2d =，所以{}n a 的通项 公式为29n a n =-．（2）由（1）得()22–8416n S n n n ==--．所以当4n =时，n S 取得最小值，最小值为16-． 18．【答案】（1）模型①226.1亿元，模型②2565．亿元；（2）模型②，见解析． 【解析】（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 30.413.5192ˆ26.1y=-+⨯=（亿元）． 利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ˆ9917592565y =+⨯=．．（亿元）． （2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：（i ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线30.413.5y t =-+上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型ˆ99175y t =+．可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226．1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 19．【答案】（1）见解析；（2）455． 【解析】（1）因为4AP CP AC ===，O 为AC 的中点，所以OP AC ⊥，且23OP =．连结OB ． 因为22AB BC AC ==，所以ABC △为等腰直角三角形，且OB AC ⊥，122OB AC ==． 由222OP OB PB +=知，OP OB ⊥．由OP OB ⊥，OP AC ⊥知PO ⊥平面ABC ．（2）作CH OM ⊥，垂足为H ．又由（1）可得OP CH ⊥，所以CH ⊥平面POM ． 故CH 的长为点C 到平面POM 的距离． 由题设可知122OC AC ==，2423BC CM ==，45ACB ∠=︒． 所以25OM =sin 45C OC MC A M H CB O ⋅⋅∠==．所以点C 到平面POM 45． 20．【答案】（1）–1y x =；（2）()()223216x y -+-=或()()22116144x y -++=． 【解析】（1）由题意得()1,0F ，l 的方程为()–1y k x =，()0k >．设()11,A x y ，()22,B x y ．由()214y k x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩得()2222240k x k x k -++=． 216160k ∆=+=，故212224k x x k ++=． 所以()()21224411k AB AF BF x x k+=+=+++=． 由题设知22448k k +=，解得1k =-（舍去），1k =．因此l 的方程为–1y x =． （2）由（1）得AB 的中点坐标为()3,2，所以AB 的垂直平分线方程为()23y x -=--，即5y x =-+．设所求圆的圆心坐标为()00,x y ，则 ()()0022000511162y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得0032x y =⎧⎨=⎩或00116x y =⎧⎨=-⎩，高考真题汇编卷答案 第3页（共4页） 高考真题汇编卷答案 第4页（共4页）因此所求圆的方程为()()223216x y -+-=或()()22116144x y -++=．21．【答案】（1）(–,3∞-，()3++∞单调递增，(3-+单调递减； （2）见解析．【解析】（1）当3a =时，()3213333f x x x x --=-，()263x x f x -'-=．令()0f x '=解得3x =-3x =+当(3–,x -∈∞()3++∞时，()0f x '=；当(3x -∈+时，()0f x '<．故()f x在(–,3∞-，()3++∞单调递增，在(3-+单调递减．（2）由于210x x ++>，所以()0f x =等价于32301x a x x -=++．设()g x =3231x a x x -++，则()()()22222310x x x x x g x ++++'=≥，仅当0x =时()0g x '=，所以()g x 在()–∞+∞，单调递增，故()g x 至多有一个零点，从而()f x 至多有一个零点． 又()22111631260366a a a f a ⎛⎫-+-=--- ⎪⎝⎭=<-，()03131f a +=>，故()f x 有一个零点．综上，()f x 只有一个零点．22．【答案】（1）221416x y +=，当cos 0α≠，tan 2tan y x αα=⋅+-；当cos 0α=，1x =；（2）2-． 【解析】（1）曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=．当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-， 当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =．（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程()()2213cos 42cos sin 80tt ααα+++-=．①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点()1,2在C 内，所以①有两个解，设为1t ，2t ，则120t t +=． 又由①得()12242cos sin 13cos t t ααα++=-+，故2cos sin 0αα+=，于是直线l 的斜率tan 2k α==-．23．【答案】（1）{}|23x x -≤≤；（2）(][),62,-∞-+∞．【解析】（1）当1a =时，()24,12,1226,2x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩，可得()0f x ≥的解集为{}|23x x -≤≤．（2）()1f x ≤等价于24x a x ++-≥，而22x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于24a +≥， 由24a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是(][),62,-∞-+∞．。