三水平三因素正交试验设计_图文.
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三水平三因素正交试验设计
正交表每一列中，不同的数字出现的次数相等。 例如在两水平正交表中，任何一列都有数字“1”与“2”， 且任何一列中它们出现的次数是相等的； 如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且 在任一列的出现次数均相等。
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Three Applications
正交试验设计法探究银镜 反应的反应条件
常用的三个水平三个因素与三水平四因素的正交表一样 都是L9(34)正交表。
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正交表
简 正介交：表的正代交号表是，一n为整试套验规的则次的数设，计t表为格水，平L数n(，tcc)为用列L数为， 也 表就示是需可作能9次安实排验最，多最的多因可素观个察数4。个例因如素正，交每表个L因9(素34均)，为它3 水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们 称 列它为为4水混平合，型4正列交为表2水，平如。L8(4× 24)，此表的5列中，有1
Bent-Ca-OH 脱水率X （%）
1
1
1（10.5）
1（10）
1(1.5)
5.872
5.232
10.90
2
1
2（14）
2(12)
2(2.0)
7.747
6.834
11.79
3
1
3(17.5)
3(14)
3(2.5)
7.861
7.022
10.67
4
2
1（10.5）
2（12）
3（2.5）
7.270
6.456
11.20
5
2
2（14）
3（14） 1（1.5）
7.880
7.011
11.03
6
2
3（17.5）
1（10）
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Three Applications
正交试验设计法探究银镜 反应的反应条件
常用的三个水平三个因素与三水平四因素的正交表一样 都是L9(34)正交表。
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正交表
简 正介交：表的正代交号表是，一n为整试套验规的则次的数设，计t表为格水，平L数n(，tcc)为用列L数为， 也 表就示是需可作能9次安实排验最，多最的多因可素观个察数4。个例因如素正，交每表个L因9(素34均)，为它3 水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们 称 列它为为4水混平合，型4正列交为表2水，平如。L8(4× 24)，此表的5列中，有1
Bent-Ca-OH 脱水率X （%）
1
1
1（10.5）
1（10）
1(1.5)
5.872
5.232
10.90
2
1
2（14）
2(12)
2(2.0)
7.747
6.834
11.79
3
1
3(17.5)
3(14)
3(2.5)
7.861
7.022
10.67
4
2
1（10.5）
2（12）
3（2.5）
7.270
6.456
11.20
5
2
2（14）
3（14） 1（1.5）
7.880
7.011
11.03
6
2
3（17.5）
1（10）
三水平三因素正交试验设计
5.872 7.747 7.861 7.270 7.880 6.662 8.053 6.405 6.668
5.232 6.834 7.022 6.456 7.011 5.896 7.134 5.725 5.909
10.90 11.79 10.67 11.20 11.03 11.50 11.41 10.62 11.38 LOGO
K2
11.15
11.46
11.57
K3
11.83
11.04
10.83
R
0.68
0.45
0.74
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Example2正交试验设计优化碱性钙基膨润土
的改性条件
设置三水平三因素正交试验
因素 水平 1 2 3
A水土比 ( ml· g-1) 1.5:1 2:1 2.5:1
B 反应时 间(h) 10 12 14
C CaO/活性白土质量比 (g· g-1) 0.3:1 0.4:1 0.5:1
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kI,k2,k3为其平均值， R为极差
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结果分析： 直接比较表2可知在这9个实验结果中，以实验5产生的银镜效果最好， 其水平组合为A2,B2,C3，分别是各因素中影响最大的水平。 由图可以看出本实验各因素组合中的最优组合为A2,B2,C3， 而通过R值的大小可以看出本实验因素存在显著性顺序，其主 次关系为C>A>B． 即影响银镜反应的因素最主要的是乙醛的浓度， 其次是温度、硝酸银的浓度。 结果与讨论 通过利用正交试验法得出的用乙醛作为还原剂做银镜反应时， 对实验影响最大的因素是乙醛的浓度。实验的最佳条件是 用水浴加热到80℃ ，2％的硝酸银溶液，使用40％的乙醛溶液。
正交实验的设计四因素三水平演示文稿
现在是15页\一共有122页\编辑于星期六
根据以上特性，我们用正交表安排的试验， 具有均衡分散和整齐可比的特点。
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的 各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的 。 由 图10-1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“(·)”， 任一直线上都包 含1个“(·)” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够 较好地反映全面试验的情况。
现在是24页\一共有122页\编辑于星期六
（2） 选因素、定水平，列因素水平表
根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中， 通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验 指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试 验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，
选择合适正交表 表头设计
列试验方案 试验结果分析
试验结果分析：
进行试验，记录试验结果
试验结果极差分析
计计 算算
K
k
值值
计 算 极 差
R
绘制 因素 指标 趋势 图
试验结果方差分析
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，进 行F 检验
优水平
现在是23页\一共有122页\编辑于星期六
优组合
因素主次顺序
现在是4页\一共有122页\编辑于星期六
上一张 下一张 主 页 退 出
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可 利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反
映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生 产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个水平，就 好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个点都做试验，就 是全面试验。如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体 表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个 格点，反映在 图10-1上就是立方体内的27个“.”。若27个网格
根据以上特性，我们用正交表安排的试验， 具有均衡分散和整齐可比的特点。
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的 各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的 。 由 图10-1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“(·)”， 任一直线上都包 含1个“(·)” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够 较好地反映全面试验的情况。
现在是24页\一共有122页\编辑于星期六
（2） 选因素、定水平，列因素水平表
根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中， 通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验 指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试 验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，
选择合适正交表 表头设计
列试验方案 试验结果分析
试验结果分析：
进行试验，记录试验结果
试验结果极差分析
计计 算算
K
k
值值
计 算 极 差
R
绘制 因素 指标 趋势 图
试验结果方差分析
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，进 行F 检验
优水平
现在是23页\一共有122页\编辑于星期六
优组合
因素主次顺序
现在是4页\一共有122页\编辑于星期六
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可 利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反
映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生 产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个水平，就 好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个点都做试验，就 是全面试验。如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体 表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个 格点，反映在 图10-1上就是立方体内的27个“.”。若27个网格
三水平三因素正交试验设计
5.872 7.747 7.861 7.270 7.880 6.662 8.053 6.405 6பைடு நூலகம்668
5.232 6.834 7.022 6.456 7.011 5.896 7.134 5.725 5.909
10.90 11.79 10.67 11.20 11.03 11.50 11.41 10.62 11.38
Example2正交试验设计优化碱性钙基膨润土
的改性条件
设置三水平三因素正交试验
因素 水平 1 2 3
A水土比 ( ml· g-1) 1.5:1 2:1 2.5:1
B 反应时 间(h) 10 12 14
C CaO/活性白土质量比 (g· g-1) 0.3:1 0.4:1 0.5:1
L9(34) 正交试验
结果分析： 直接比较表2可知在这9个实验结果中，以实验5产生的银镜效果最好 ，其水平组合为A2,B2,C3，分别是各因素中影响最大的水平。 由图可以看出本实验各因素组合中的最优组合为A2,B2,C3， 而通过R值的大小可以看出本实验因素存在显著性顺序，其主 次关系为C>A>B． 即影响银镜反应的因素最主要的是乙醛的浓度， 其次是温度、硝酸银的浓度。 结果与讨论 通过利用正交试验法得出的用乙醛作为还原剂做银镜反应时， 对实验影响最大的因素是乙醛的浓度。实验的最佳条件是 用水浴加热到80℃ ，2％的硝酸银溶液，使用40％的乙醛溶液。
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正交试验设计法探究银镜 反应的反应条件 正交试验设计及在丝饼成 形工艺过程中的应用 正交试验设计优化等离子 喷涂纳米Al2O3-13％TiO2 涂层工艺参数
Example1正交试验设计法探究银镜反应
的反应条件
3因素3水平正交试验设计表
3因素3水平正交试验设计表
正交设计表是一种用于进行试验的设计方法，可以比较有效地探究因素之间的关系。
在正交设计表中，因素的水平被平均地分配到不同的试验组合中，以便能够对因素间的相互作用进行准确的估计。
以下是一个包含3个因素和每个因素3个水平的正交设计表的示例：
因素1 | 水平1 | 水平2 | 水平3
因素2 | 水平1 | 水平2 | 水平3
因素3 | 水平1 | 水平2 | 水平3
在这个设计中，因素1、因素2和因素3都有3个水平。
通过组合不同的水平，可以创建27个试验组合。
每个试验组合都是因素的一种特定水平的组合。
例如，组合1可能是因素1的水平1、因素2的水平1和因素3的水平1；组合2可能是因素1的水平1、因素2的水平2
和因素3的水平1，依此类推。
使用正交设计表进行试验设计可以有效地降低试验的数量，同时仍能获得对因素间相互作用的准确估计。
这样可以节省时间和资源，并提供更有针对性的数据分析。
常用三水平三因素正交试验设计
12.5
12
11.5
11
10.5
10 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Cao用量(g)
水土比L/S对脱水材料脱水率影响
CaO与活性白土配比对脱水材料脱水率影响
2021/6/16
10
正交表数据分析
K1 11.17 11.01 11.10
K2 11.15 11.46 11.57
K3 11.83 11.04 10.83
R
0.68 0.45 0.74
从正交表数据处理中可以看出因素C的极 差R最大，其次是因素A，因素B的极差最 小。故可知CaO用量对脱水材料脱水率影 响最显著。
从因素A列中均值K3较大，因素B列中K2 较大，因素C列中K2较大，故可知 A3,B2,C2是各因素中影响最大的水平。 即水土比为2.5:1 ml•g-1；反应时间为12h； CaO/活性白土质量比为0.4:1g• g-1这三个 影响较显著。
故通过利用正交试验法得出的用乙醛作为还原剂做银镜反应时， 对实验影响最大的因素是乙醛的浓度。实验的最佳条件是 用水浴加热到80℃ ，2％的硝酸银溶液，使用40％的乙醛溶液。
2021/6/16
Hale Waihona Puke 7例2·正交试验设计优化碱性钙基膨润土的改性条件
设置三水平三因素正交试验
因 素
﹨
水 平
A
水土 比( ml·g1)
4
2 1(10.5) 2(12) 3(2.5) 7.270 6.456 11.20
5
2
2(14) 3(14) 1(1.5) 7.880 7.011 11.03
6
2 3(17.5) 1(10) 2(2.0) 6.662 5.896 11.50
常用三水平三因素正交试验设计
R
0.68 0.45 0.74
从正交表数据处理中可以看出因素C的极 差R最大，其次是因素A，因素B的极差最 小。故可知CaO用量对脱水材料脱水率影 响最显著。
从因素A列中均值K3较大，因素B列中K2 较大，因素C列中K2较大，故可知 A3,B2,C2是各因素中影响最大的水平。 即水土比为2.5:1 ml•g-1；反应时间为12h； CaO/活性白土质量比为0.4:1g• g-1这三个 影响较显著。
10 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Cao用量(g)
水土比L/S对脱水材料脱水率影响
CaO与活性白土配比对脱水材料脱水率影响
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正交表数据分析
K1 11.17 11.01 11.10
K2 11.15 11.46 11.57
K3 11.83 11.04 10.83
故通过利用正交试验法得出的用乙醛作为还原剂做银镜反应时， 对实验影响最大的因素是乙醛的浓度。实验的最佳条件是 用水浴加热到80℃ ，2％的硝酸银溶液，使用40％的乙醛溶液。
第6页/共11页
例2·正交试验设计优化碱性钙基膨润土的改性条件
设置三水平三因素正交试验
因素
﹨
水平
A
水土比( ml·g-1)
B
C
正交表每一列中，不同的数字出现的次数相等。例如在两水平正交 表中，任何一列都有数字“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次 数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、 “3”，且在任一列的出现次数均相等。
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例1·正交试验设计探究银镜反应的反应条件
设置三水平三因素正交试验
5
2
2(14) 3(14) 1(1.5) 7.880 7.011 11.03
正交实验的设计四因素三水平PPT课件
(5)A2B2C3 (6)A3B2C1
(8)A2B3C1 (9)A3B3C2
8
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上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C 因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说 ， 是在27个全面试验点中选择9个试验 点 ，仅 是全面试验的 三分之一。
从图10-1中可以看到 ，9个试验点在选优区中分 布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试 验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。
试验结果极差分析
试验结果方差分析
计计 算算
Kk 值值
计 算 极 差
R
绘 制 因 素 指 标 趋
势
图
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，
进行F 检验
优水平 优组合
因素主次顺序
结论
分析检验结果， 写出结论
23
实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺 制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最 佳工艺条件。
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的 各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的 。 由 图10-1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“(·)”， 任一直线上都包 含1个“(·)” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够 较好地反映全面试验的情况。
16
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整齐可比是指每一个因素的各水平间 具有可比性。因为正交表中每一因素的任 一水平下都均衡地包含着另外因素的各个 水平 ，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、 A3 条件下各有 B 、C 的 3个不同水平， 即：
14
(8)A2B3C1 (9)A3B3C2
8
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上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C 因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说 ， 是在27个全面试验点中选择9个试验 点 ，仅 是全面试验的 三分之一。
从图10-1中可以看到 ，9个试验点在选优区中分 布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试 验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。
试验结果极差分析
试验结果方差分析
计计 算算
Kk 值值
计 算 极 差
R
绘 制 因 素 指 标 趋
势
图
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，
进行F 检验
优水平 优组合
因素主次顺序
结论
分析检验结果， 写出结论
23
实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺 制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最 佳工艺条件。
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的 各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的 。 由 图10-1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“(·)”， 任一直线上都包 含1个“(·)” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够 较好地反映全面试验的情况。
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整齐可比是指每一个因素的各水平间 具有可比性。因为正交表中每一因素的任 一水平下都均衡地包含着另外因素的各个 水平 ，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、 A3 条件下各有 B 、C 的 3个不同水平， 即：
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正交实验的设计四因素三水平PPT课件
(5)A2B2C3Байду номын сангаас(6)A3B2C1
(8)A2B3C1 (9)A3B3C2
8
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上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C 因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说 ， 是在27个全面试验点中选择9个试验 点 ，仅 是全面试验的 三分之一。
从图10-1中可以看到 ，9个试验点在选优区中分 布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试 验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。
2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的
正交表称为混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列 的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安 排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(44×23)， L16(4×212)等都混合水平正交表。
20
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2 正交试验设计的基本程序
1.2 正交试验设计的基本原理
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个 水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个 点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选 优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在 图10-1上 就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就
9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强 的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情 况。
9
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1.3 正交表及其基本性质
1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正 交表，因此，我们先对正交表作一介绍。
表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代 表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，用这张正 交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的底数 “2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7 列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。
(8)A2B3C1 (9)A3B3C2
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上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C 因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说 ， 是在27个全面试验点中选择9个试验 点 ，仅 是全面试验的 三分之一。
从图10-1中可以看到 ，9个试验点在选优区中分 布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试 验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。
2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的
正交表称为混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列 的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安 排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(44×23)， L16(4×212)等都混合水平正交表。
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2 正交试验设计的基本程序
1.2 正交试验设计的基本原理
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个 水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个 点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选 优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在 图10-1上 就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就
9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强 的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情 况。
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1.3 正交表及其基本性质
1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正 交表，因此，我们先对正交表作一介绍。
表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代 表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，用这张正 交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的底数 “2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7 列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。