立方最密堆积
面心立方最密堆积半径和边长的关系
面心立方最密堆积半径和边长的关系
面心立方的最密堆积是学习几何学和化学时很常见的概念，它也
被广泛应用于科学、工程和工业研究中。
面心立方在化学中也有很重
要的作用，它是由六个均匀大小的正方形面和八个共面组成的立方体，每个六边形面上都有一个半径，其边长公式如下：
边长=2r
其中r为半径。
可以看出，边长和半径之间存在着直接的数学关系，而且在计算中也很容易证明：边长乘以2等于半径。
首先，在面心立方的最密堆积中，从未确定的八个共面垂直，形
成了立方体状的物体，其中每个面都是由六个均匀大小的正方形组成的。
然后，在其中的每个正方形面上，确定一个半径，以此作为直角
三角形的斜边，则在原型物体中形成特殊的立方体，比如，当r为1时，其边长就是2。
在实际应用中，面心立方最密堆积还具有很多独特的优势。
首先，它能够最大程度地凸显目标图形和结构，使得其形状变得均一性以及
牢固稳定，从而降低了实际应用中的干扰程度。
其次，由于在几何学
上有精确地定义，使得该结构在计算机上能够不断改进和优化，从而
最大程度地提高了其信息传递和处理的效率。
综上所述，面心立方最密堆积对于科学、工程和工业研究具有重
要的意义，它不仅能够节约物资，而且还能提高信息传递和处理的效率，并且边长和半径之间存在着较为明确的数学关系，可以根据其公
式来计算得到，这也更加地方便了实际的应用。
立方最密堆积
配位多面体的极限半径比
配位多面体
平面三角形 四面体 八面体 立方体 立方八面体
配位数
3 4 6 8 12
半径比（r+/r-）min
0.155 0.225 0.414 0.732 1.000
构性判断
半径比（r+/r-） 0.225-0.414 0.414-0.732 >0.732
A
面心立方最密堆积（A1）分解图
A1 型最密堆积图片
将密堆积层的相对位置按照ABCABC……方式作 最密堆积，重复的周期为3层。这种堆积可划出 面心立方晶胞。
A3型最密堆积图片
将密堆积层的相对位置按照ABABAB…方式作 最密堆积，这时重复的周期为两层。
A1、A3型堆积小结
同一层中球间有三角形空隙，平均每个球摊列2个空隙。 第二层一个密堆积层中的突出部分正好处于第一层的空 隙即凹陷处，第二层的密堆积方式也只有一种，但这两
1 四方晶系(t)：有1个四重对称轴(a=b, α=β=γ=90º) 2 三方晶系(h)：有1个三重对称轴(a=b, α=β=90º,
γ=120º) 3 正交晶系(o)：有3个互相垂直的二重对称轴或2个
互相垂直的对称面(α=β=γ=90º) 4 单斜晶系(m)：有1个二重对称轴或对称面
(α=γ=90º) 5 三斜晶系(a)：没有特征对称元素
74.05%
12 4 a 2 2r
六方最密 堆积(A3)
体心立方 密堆积(A2)
金刚石型 堆积(A4)
六方 体心立方 面心立方
74.05% 68.02% 34.01%
12 2 8(或14) 2
48
a b 2r c2 6a
3
r 3a 4
金属晶体的三种密堆积方式
金属晶体的三种密堆积方式金属晶体的三种密堆积方式中，原子排列的密堆积方式是指原子在三维空间中紧密排列，以使得晶体的空间利用率达到最大。
密堆积方式可以有效影响金属的密度、强度、硬度等物理性质，因此在材料科学和固体物理中具有重要意义。
通常，金属晶体的密堆积方式主要分为以下三种：面心立方堆积（FCC）、六方最密堆积（HCP）和体心立方堆积（BCC）。
一、面心立方堆积（FCC）面心立方堆积（Face-Centered Cubic, FCC）是一种常见的密堆积方式，其中每个立方体的面上都有一个原子，且每个顶点上也有一个原子。
FCC结构可以看作是由许多面心立方单元重复堆积而成，其代表性金属包括铜（Cu）、铝（Al）、银（Ag）和金（Au）等。
1. 结构特点：在FCC结构中，每个原子都有12个最近邻原子，即配位数为12。
该结构单胞中包含4个原子（8个顶点上的原子分别与相邻单元共享，6个面的原子与邻近单元共享），堆积因子达到0.74，即约74%的空间被原子占据，属于最密堆积结构。
2. 性质：FCC结构由于其紧密的堆积方式，具有较高的塑性和延展性。
因此，FCC金属在室温下一般较易发生滑移，从而产生延展变形。
例如，铜和铝具有良好的延展性，易于加工成型。
3. 堆积方式：在面心立方堆积中，原子在平面上形成紧密的六边形排列，层间顺序为ABCABC 的排列模式。
这意味着每三层后结构重复，形成周期性排列。
4. 应用：FCC结构的金属由于其良好的延展性和抗冲击性，常用于制造电线、金属薄膜和结构材料等。
二、六方最密堆积（HCP）六方最密堆积（Hexagonal Close-Packed, HCP）是一种与面心立方相似的密堆积方式，但其晶体结构为六方柱体，且具有不同的堆积顺序。
HCP结构的代表性金属包括镁（Mg）、钛（Ti）、锌（Zn）和钴（Co）等。
1. 结构特点：在HCP结构中，原子的配位数同样为12，说明其紧密度与FCC相似。
面心立方紧密堆积的晶胞中ppt课件
最稳定的金属是----------金
3、金属晶体的基本堆积模型
（1）紧密堆积：微粒之间的作用力使微粒 间尽可能的相互接近，使它们占有最小的 空间。
（2）空间利用率：晶体的空间被微粒占 满的体积百分数，用它来表示紧密堆积 的程度。
（3）配位数：在晶体中与每个微粒紧密 相邻的微粒个数。
金属原子尽可能地互相接近，尽量占据较小 的空间。 ——紧密堆积
K﹥ Rb Cs 熔点最低的金属：汞（常温时成液态）
﹥ Li ﹥ Na ﹥
熔点很高的金属：钨（3410℃）
铁的熔点：1535 ℃
资 料
金属之最
熔点最低的金属是-------- 汞 熔点最高的金属是-------- 钨 密度最小的金属是-------- 锂 密度最大的金属是-------- 锇 硬度最小的金属是-------- 铯 硬度最大的金属是-------- 铬 延性最好的金属是-------- 铂 展性最好的金属是-------- 金 最活泼的金属是----------铯
金属晶体熔点变化规律
1、金属晶体熔点变化较大，
与金属晶体紧密堆积方式、金属阳离子与自由电子之间的金 属键的强弱有密切关系．
2、一般情况下，金属晶体熔点由金属键强弱决定：
金属阳离子半径越小，所带电荷越多，自由电子越多，
金属键越强，熔点就相应越高，硬度也越大。但金属性越弱 如：K ﹤ Na ﹤ Mg ﹤ Al
2 8
9
4
3
10
11
1 6
5
2
3
4
②面心立方紧密堆积晶胞平均占有的原子数目：
1 1 + ×6 = 4 × 8 8 2
立方面心最密堆积的配位数 =12
金属原子的半径r与正方体的边长a的关系：
晶体密堆积原理
密堆积：由无方向性的金属键、离子键和范德华 力等结合的晶体中，原子、离子或分子等微观 粒子总是趋向于相互配位数高，能充分利用空 间的堆积密度最大的那些结构。
密堆积方式因充分利用了空间，而使体系的势能 尽可能降低，而结构稳定。
常见的密堆积类型
常见密堆积型式
面心立方最密堆积（A1）
六方最密堆积（A3）
3
r 3a 4
r 3a 8
5.堆积方式与晶胞关系
A1—面心立方晶胞 A2—体心立方晶胞 A4—面心立方晶胞 A3—六方晶胞
六方晶胞中a=bc, ==90º, =120º
晶体类型
根据形成晶体的化合物的种类不同可以 将晶体分为：离子晶体、分子晶体、原 子晶体和金属晶体。
1. 离子晶体
离子键无方向性和饱和性，在离子晶体中 正、负离子尽可能地与异号离子接触，采 用最密堆积。 离子晶体可以看作大离子进行等径球密堆 积，小离子填充在相应空隙中形成的。 离子晶体多种多样，但主要可归结为6种 基本结构型式。
2
3
2a3 8 2r3
V球
2
4
3
r3
(晶胞中有2个球)
V球 V晶胞 100% 74.05%
A1型堆积方式的空间利用率计算
解：V晶胞
a3
32 2
r3
晶胞中含4个球 :
V球
4
4 3
r 3
空间利用率 V球 V晶胞 74.05%
2.体心立方密堆积（A2）
A2不是最密堆积。每个球有八个最近的配体 （处于边长为a的立方体的8个顶点）和6个稍远 的配体，分别处于和这个立方体晶胞相邻的六 个立方体中心。故其配体数可看成是14，空间 利用率为68.02%. 每个球与其8个相近的配体距离 d 3 a
高中化学微课-《空间利用率和空隙填充率》
空间利用率为：
3、六方最密堆积（hcp）
特征：晶胞为底面为菱形的平行六面体， 晶胞含有2个原子。
4、面心立方最密堆积（ccp）
特征：晶胞含有4个原子，在面对角线相切。 即
空间利用率：
二、空隙填充率
空隙填充一般用来看待离子晶体的形成，主 要认为阳离子填入阴离子形成的空隙中。针对 不同的离子晶体结构，有不同的空隙类型（八 面体或四面体）与填充率（填充的正四面体 （正八面体）空隙数/总正四面体（正八面体） 空隙数）。
6、六方ZnS型（纤维锌矿）
阴离子以hcp堆积， 阳离子占据所有正 四面体空隙的一半， 填充率为50%。
4、CaF2 型
阳离子以ccp堆积， 阴离子占据所有 的阳离子形成的 正四面体空隙， 填充率100%。
5、 TiO2 型（金红石）
Ti离子占据晶胞顶点和体心 位置，6个O离子构成八面 体将Ti离子包围起来，Ti的 配位数为6，O的配位数为 3。阳离子占据了一半的阴 离子围成的八面体空隙，填 充率是50%。
一、空间利用率
空间利用率:指构成晶体的原子、离子或分 子在整个晶体空间中积/晶胞体积×100%。
1、简单立方堆积（SCP）
特征：棱上相切，即 a = 2r 此种晶胞只含有一个原子，空间利用率是
即：
说明：立方晶胞的边长为a，金属圆球的半径是r。
2、体心立方（bcp）
1、NaCl型
氯离子以ccp堆积， 钠离子填充在氯 离子形成的正八 面体空隙中，填 充率是100%
2、CsCl型
阴离子（Cl-）以 scp堆积，阳离 子填充在阴离子 形成的立方体空 隙中，填充率为 100%.
3、立方ZnS型（闪锌矿）
典型离子晶体地各种堆积-填隙模型的堆积球和填隙球的半径比-概述说明以及解释
典型离子晶体地各种堆积-填隙模型的堆积球和填隙球的半径比-概述说明以及解释1.引言1.1 概述离子晶体在自然界中广泛存在，并且在许多领域中具有重要的应用价值。
研究离子晶体的结构堆积方式对于理解其物理化学性质以及开发新型功能材料具有重要意义。
在离子晶体的结构中，堆积模型是其中一种重要的研究对象。
堆积模型是指离子晶体中离子排列的方式和顺序。
通过研究和分析不同类型的离子堆积模型，可以了解离子晶体的几何构型、离子间距以及孔隙结构等重要特征。
在典型离子晶体中，常见的堆积模型包括六方最密堆积、立方最密堆积和体心立方堆积等。
填隙模型是一个与堆积模型密切相关的概念。
填隙模型描述了离子晶体中离子球和填隙球之间的相互作用关系。
填隙球指的是在堆积模型中离子之间形成的孔隙，而离子球则是指堆积模型中的离子。
通过研究填隙模型，可以进一步了解离子晶体中的空位、孔径大小以及离子的配位数等重要性质。
本文将重点研究填隙模型的堆积球和填隙球的半径比。
理论上，填隙球的半径与堆积球的半径之间存在一定的关系，这对于准确描述离子晶体的结构和性质非常重要。
通过实验和模拟方法，我们将探讨不同离子晶体中填隙球和堆积球的半径比的变化规律，以期揭示离子晶体材料中的微观结构和宏观性质之间的关联性。
本研究具有重要的理论和实践意义。
首先，对填隙模型的深入研究可以为离子晶体的结构设计和制备提供理论指导。
其次，填隙模型的研究可以为新型功能材料的开发和设计提供参考。
最后，对填隙球和堆积球半径比的研究有助于揭示离子晶体的结构特征与其性质之间的内在联系，为相关领域的进一步研究提供基础和支持。
由于离子晶体的复杂性和多样性，填隙模型的研究还存在一些挑战和尚未解决的问题。
未来的研究可以进一步探索不同离子晶体中填隙球和堆积球的半径比的影响因素，并寻求更精确的描述方法和模型。
希望本研究能够为离子晶体结构与性质的研究提供新的思路和方法，促进相关领域的进一步发展。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文按照以下结构进行展开：第二部分为正文，共分为两个小节。
体心立方111面致密度
体心立方111面致密度
体心立方111面指的是晶体学中一种最紧密的堆积方式，其中111面表示该晶体中最密堆积的平面，而体心立方则表示在该平面上的原子
堆积形式。
致密度则是指该晶体内部的空隙率，也就是晶格中原子的
密集程度。
在晶体学中，晶体的结构和性质都与晶格中的原子排布密切相关。
体
心立方111面致密度最高的原因是由于该平面上的原子堆积是最密集的，原子之间的距离最近，所以该平面上的密度最大。
具体地说，体心立方111面的原子排布是由一个层面上的原子团先堆
积在一个平面上，然后后续的层面每隔一个原子，把新的一层原子排
至上一层的空隙中，从而形成了三维立方体的结构。
该结构中又有一
个体心原子（位于每个面的正中心），使得原子堆积形成了最紧密的
结构，从而实现了最高密度。
体心立方111面致密度的高低决定了晶体的性质，比如硬度、电导性、热导率等。
例如，铜、钨等金属的晶体结构都是体心立方111面，所
以它们具有很高的硬度和较好的导电性和热导率。
总之，体心立方111面致密度是晶体学中一个重要的概念，它决定了
晶体的结构和性质。
对于研究晶体的结构和性质有着重要的意义，也是材料科学和化学等学科的核心内容之一。
金属晶体堆积模型及计算公式
----体心立方堆积：
5 8 1
6 7 2
4
3
这种堆积晶胞是一个体心立方，每个晶胞含 2 个原子，属于非密置层堆积，配位数 为 8 ，许多金属（如Na、K、Fe等）采取这种 堆积方式。
空间利用率的计算
（2）体心立方：在立方体顶 点的微粒为8个晶胞共享，处 于体心的金属原子全部属于 该晶胞。 微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
1200
平行六面体
每个晶胞含 2 个原子
铜型（面心立方紧密堆积）
7 6 5 1 8 9 4 2 3
12
10 11
这种堆积晶胞属于最密置层堆集，配位数 为 12 ，许多金属（如Cu、Ag、Au等）采取这 种堆积方式。
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8 个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。 微粒数为： 8×1/8 + 6×1/2 = 4 空间利用率： 4×4лr3/3 (2×1.414r)3
分子间以范德 通过金属键形成的 华力相结合而 晶体 成的晶体
作用力
构成微粒 物 理 性 质 实例 熔沸点
共价键
原子 很高
范德华力
分子 很低
金属键
金属阳离子和自由 电子 差别较大
硬度
导电性
很大
无（硅为半导体） 金刚石、二氧化硅、 晶体硅、碳化硅
很小
无 Ar、S等
差别较大
导体 Au、Fe、Cu、钢 铁等
= 74.05%
堆积方式及性质小结
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率 简单立 方堆积 简单立方 52％ 68% 74% 74% 6 8 12 实例
Po Na、K、Fe
体心立方 体心立方 堆积 六方最 密堆积 六方
2-密堆积
S a a sin 60 3 a2 2
平行六面体的高：
h 2边长为a的四面体高
2 6 a 2 6 a
3
3
20
V晶胞
3 a2 2 6 a
2
3
2a3 8 2r3
V球
2
4
3
r3
(晶胞中有2个球)
V球 V晶胞 100% 74.05%
21
22
23
隙上方，其排列方式与第一层相同，但与第
二层错开，形成ABAB…堆积。这种堆积方式
可以从中划出一个六方单位来，所以称为六
方最密堆积（A3）。
9
三维等径圆球的堆积(A3)
能量较低 密置层
A B A B A
B
A
10
A3最密堆积形成的六方晶胞
A3最密堆积形成后, 从中可以划分 出什么晶胞? 六方晶胞.
11
47
(4)六方ZnS晶胞图
48
六方ZnS
（1）六方晶系，简单六方晶胞 （2）Z=1 （3）Zn2+和S2- 六方最密堆积周期|AaBb|。 （4）配位数4：4。 （6）2s：0 0 0，2/3 1/3 1/2；
2Zn：0 0 5/8，2/3 1/3 1/8。
49
(5) CsCl型:
（1）立方晶系，简单立方晶胞。 （2）Z=1。 （3）Cs+，Cl-，离子键。 （4）配位数8：8。 （5） Cs+离子位于简单立方点阵的阵点上
3 30
A2型密堆积图片
31
金刚石型堆积（A4）
配位数为4，空间利用率为
34.01%，不是密堆积。这
种堆积方式的存在因为原
子间存在着有方向性的共
面心立方最密堆积
面心立方最密堆积面心立方最密堆积是一种最紧密堆积的结构，也称为面心立方堆积，是固体物体的一种排列方式。
面心立方最密堆积是一种常见的结构，具有许多重要的应用，特别是在晶体学和材料科学领域。
本文将介绍面心立方最密堆积的基本概念、特点以及一些应用。
面心立方最密堆积的基本概念是指，在一个立方体的每个面都有一个原子，且每个原子都与其相邻原子紧密接触。
在面心立方最密堆积中，原子的堆积方式是以面心的形式密集堆积在一起，而不是像其他堆积方式那样以角或边的形式堆积。
这种堆积方式能够最大程度地减少原子之间的间隙，使得整个结构更加紧密。
面心立方最密堆积的特点之一是具有最高的密堆比。
密堆比是指某一堆积结构中的原子或颗粒之间的空隙占据整个空间的比例。
面心立方最密堆积的密堆比为0.74，这意味着大约有74%的空间被原子或颗粒充满，只有26%的空间被空隙所占据。
相比之下，其他常见的堆积结构如体心立方堆积的密堆比为0.68，立方密堆积的密堆比为0.52。
因此，面心立方最密堆积是最紧密堆积的一种结构。
面心立方最密堆积的紧密性使得它在晶体学和材料科学中具有重要的应用。
在晶体学中，许多晶体的结构可以被描述为面心立方最密堆积。
这些晶体具有高度的对称性和稳定性，因此在物理和化学性质上表现出许多独特的特点。
在材料科学中，面心立方最密堆积也被广泛应用于合金和纳米材料的制备中。
通过控制原子的堆积方式和组成，在合金和纳米材料中引入不同的杂质或控制晶粒的尺寸，可以调控材料的力学性能、热学性能和电学性能。
此外，面心立方最密堆积的结构也可以在某些物理实验中模拟和研究。
例如，物理学家可以使用球形或球体模拟面心立方最密堆积的结构，以研究粒子的运动行为和相互作用。
这种模拟可以帮助科学家更好地理解和预测材料的性质和行为。
总结起来，面心立方最密堆积是一种最紧密堆积的结构，具有最高的密堆比。
它在晶体学和材料科学中有广泛的应用，并且可以用于物理实验中的模拟和研究。
立方最密堆积配位数
立方最密堆积配位数
立方最密堆积是指在立方晶体结构中，原子的最密堆积方式。
它
是一种常见的结晶方式，也是我们日常生活中常见的晶体结构之一。
立方最密堆积的配位数是12，也就是说，每个原子周围有12个邻近的原子。
这种配位数是在三维空间中，原子之间排列最紧密的一种
方式。
在立方最密堆积中，每个原子都被六个邻近的原子所包围，它们
分层排列，呈现出六边形的堆积形状。
每一层的原子和相邻层的原子
交错排列，形成了稳定的结构。
立方最密堆积的结构密度相对较高，这是因为原子之间的接触面
积较大，使得原子之间的相互作用更为紧密。
这种紧密的结构使得立
方最密堆积晶体具有优异的物理性质，例如高熔点、高硬度和高密度等。
立方最密堆积的结构在许多金属和非金属中都有广泛应用。
例如，金属中的钠、银和铝等都采用立方最密堆积结构。
此外，一些非金属
材料，如硅和硫，也可以形成立方最密堆积结构。
了解立方最密堆积的配位数对我们研究晶体结构、探索材料性质
以及开发新型材料具有重要意义。
通过控制原子的排列方式和配位数，我们可以调控材料的物理性质，实现更多样化的应用。
总之，立方最密堆积配位数为12，它是一种常见的晶体结构，具有紧密排列、高密度和优异性能等特点。
了解和掌握立方最密堆积的配位数对于我们深入研究材料科学和应用具有重要的指导意义。
通过进一步的研究和探索，我们可以为材料科学的发展做出更大的贡献。
关于密堆积原理
关于密堆积原理高剑南﹙华东师范大学 200062﹚1. 从教材的一个改动说起某《化学》拓展型教材﹙试验本﹚p.48图2.17列了三种类型金属晶体的结构示意图﹙确切的表述是等径圆球的三种密堆积形式﹚，其中图⑴为体心立方堆积，图⑵为六方最密堆积，图⑶为立方最密堆积，文中第4行说“铝晶体中铝原子的堆积形式如图2.17⑵所示”。
在该教材试行本出版时，p.35图2.16除三种类型金属晶体的结构示意图由黑白图改为彩图，⑴⑵⑶分别改为﹙a ﹚﹙b ﹚﹙c ﹚外，重要的是p.34文中倒4行说“铝晶体中铝原子的堆积形式如图2.16﹙c ﹚所示”。
那么，铝晶体中铝原子的堆积形式究竟是六方最密堆积还是立方最密堆积？堆积形式与物质的性质又有什么关系？这些问题涉及到密堆积原理以及几种堆积方式。
2. 密堆积原理所谓密堆积原理是指由无方向性的金属键、离子键和范德华力等结合的晶体中，原子、离子和分子等微粒总是趋向于相互配位数高，堆积密度大，能充分利用空间，因而体系稳定的那些结构。
金属原子的电子云分布基本上是球对称的，可以把同一种金属晶体看成是由半径相等的圆球构成，因此金属晶体的结构可用等径圆球的密堆积模型来研究。
常见的堆积形式有：1A 、2A 、3A 和4A 等。
2.1 等径球的密置层和密置双层1A 和3A 堆积是等径球的密置层以两种不同方式堆积而成的最密堆积。
密置层的结构如图1所示，每个球与6个球紧密接触，形成6个三角形空隙，其中1、3、5三角形空隙的底边在下、顶点在上，2、4、6三角形空隙的底边在上、顶点在下。
图1 等径球的密置层在堆积第二层等径球时，这个密置层中圆球的凸出部位正好处于第一密置层的凹陷部位，也就是一个球同时与第一密置层的三个球接触，它可以占据1、3、5空隙，也可占据2、4、6空隙，但不会两者都占，也不会混合占据。
如果占据1、3、5空隙，第一密置层中的1、3、5三角形空隙转化成密置双层中的底面在下、顶点在上的正四面体空隙T +，见图2-（a ）。
面心立方最密堆积
面心立方最密堆积
立方最密堆积即立方体最节省使用空间的堆积状态，是指尽可能地堆砌立方体，使得总体体积尽量小，也称为最低体积堆积。
立方体最密堆积结构中，每个立方体之间不会相互穿插，并且每个立方体的八个角都朝向同样的方向，即所有的立方体的八个角指向六个不同的面，且互不重叠。
立方体最密堆积结构具有节约物资、节省空间、结构紧凑、工艺简单、成本低廉等特点。
它是建筑和工程领域运用最频繁的形状，用于构筑货舱、仓库、库房等多种用途的空间。
最密堆积的立方体结构可以最大程度的使用场地空间，极大的提高仓储效率，并节约土地资源，同时也可以提高仓库的安全性，防止发生安全事故的可能。
此外，立方体最密堆积的设计需要考虑到立方体尺寸、负荷要求、材料特性、安全设计等诸多因素，并配合合理使用多种材料，才能达到理想的性能。
在往往空间受限的工程建设中，立方体最密堆积既可以节约空间、节省资源，又简单实用，功能强大，非常受欢迎。
高考中的立方最密堆积课件
子半径133pm。
（C60晶胞结构图参见选修III课本65页图3-10）
（1）掺杂后晶体的化学式为
；晶胞类型为
；如果C60－为顶点，那么K＋所处的位置是
；处于
八面体空隙中心的K＋到最邻近的C60－中心距离是
pm。
（2）实验表明C60掺杂K＋后的晶胞参数几乎没有发生变化，试给出理由。
（3）计算预测C60球内可容纳半径多大的掺杂原子
1 （2017年全国卷I）KIO3是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立方结构，边 长为a=0.446nm，晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。K与O间的最
短距离为 nm，与K紧邻的O个数为 角位置，则K处于 位置，
。在KIO3晶胞结构的另一种表述中，I处于各顶
O处于
高考中的立方最密堆积
密堆积的定义
二维等径圆球的堆积
非密置层
密置层
2
两层球的堆积情况图
A1 B1
A2
A3
5
立方最密堆积
立方最密堆积晶胞内空隙数及空隙中心位置 正四面体空隙： 8个(顶角)
正八面体空隙 4个(体心1个，棱心3个 )
• 空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在 整个晶体空间中所占有的体积百分比。
74.05%
V晶胞 16 2r3
15
离子晶体
离子键无方向性和饱和性，在离子晶体中正、负 离子尽可能地与异号离子接触，采用最密堆积。
离子晶体可以看作大离子进行等径球密堆积，小 离子填充在相应空隙中形成的。
离子晶体的若干典型结构型式
NaCl型
NaCl
（1）立方晶系，面心立方晶胞； （2）Na+和Cl- 配位数都是6； （3） Na+，C1-，离子键。 （4） Na+填充在Cl-的正八面体空隙中。
钛合金 晶体结构
钛合金晶体结构钛合金是对钛基金属材料的统称，由于钛金属本身就具有高强度、刚度和阻燃性等优异性能，加上其重量轻、耐蚀性强、生物相容性好等优点，因此被广泛应用于航空、航天、汽车、医疗、纺织等领域。
钛合金的晶体结构是钛原子与其他元素原子的有序排列组合，其晶体结构与普通金属材料（如铁、铜等）的晶体结构有很大差异。
钛合金通常采用六方最密堆积（HCP）或面心立方最密堆积（FCC）作为其晶体结构的基础结构。
以下将分别介绍这两种结构。
一、六方最密堆积（HCP）六方最密堆积的结构如图所示：其中每个六边形表示一个晶体面，每个白色圆圈代表原子，全部圆圈则表示规则堆积的原子组成。
整个六边形中心的原子称为“基元”，其他原子都借助于基元形成堆积。
HCP结构的原子堆积模式是：正四面体空隙法则（Wyckoff 1935）。
其堆积序列为ABAB……或ABCABC……这种排列方式称为“最密堆积”，可以使得原子的占据率最大。
HCP之所以具有优异的性能，主要是由于在晶体中具有非常紧密、致密的排列结构，因此可以提供优异的抗拉、抗弯、抗压和抗疲劳强度。
二、面心立方最密堆积（FCC）面心立方最密堆积的结构如图所示：在FCC晶体结构中，原子沿正方向有序堆积，堆积序列为ABCABC……，即每四个原子中，第1个和第4个原子在同一平面上，而第2个和第3个原子在另一平面上。
每个原子的周围均有12个最近邻原子，且六个邻居原子在一个平面上。
FCC晶体结构具有密排和对称的特点，因此可以提供优异的力学性能和耐腐蚀性能。
总之，钛合金的晶体结构是由钛原子和其他元素原子有序排列组合而成的，晶体结构可以影响钛合金的力学性能和耐腐蚀性能。
HCP结构和FCC结构是常见的两种晶体结构，它们分别具有不同的原子堆积模式，因此钛合金的选择和设计应根据具体的应用场景来确定。
立方最密堆积
由于金属晶体中原子数目n极大，所以这些分子轨道之间 的能级间隔极小，几乎连成一片形成能带，由已充满电子的原 子轨道所形成的低能量能带称为满带；由未充满电子的能级所 组成的高能量能带称为导带；满带与导带之间的能量相差很大， 电子不易逾越，故又称为禁带。
金属键的能带理论可以很好带是半满的（如Li、Na）或价电子能带虽全满， 但可与能量间隔不大的空带发生部分重叠，当外 电场存在时，价电子可跃迁到相邻的空轨道，因 而能导电。绝缘体中的价电子都处于满带，满带 与相邻带之间存在禁带，能量间隔大（Eg≥5ev）， 故不能导电。（如金刚石）。半导体的价电子也 处于满带（如Si、Ge），其与相邻的空带间距小， 能量相差也小（Eg < 3ev）低温时是电子的绝缘体， 高温时电子能激发跃过禁带而导电，所以半导体 的导电性随温度的升高而升高，而金属却因升高 温度，原子振动加剧，电子运动受阻等原因，使 得金属导电性下降。
学习要点
⑴ 等径球密堆积原理与空间占有率。 ⑵ 金属单质结构A1、A2、A3、A4堆积形式。 ⑶ 合金结构可分为三类：金属固溶体、金属间隙化合物、 金属化合物及其典型例子。 ⑷ 晶体、准晶、非晶的区别。
学时安排
学时----- 2学时
第九章.金属的结构和性质
9.1 金属键和金属的一般性质
在一百多种化学元素中，金属元素约占80% 。 它们都具有金属光泽、有很好的传热导电性，金属 的这些性质是它们内部结构的反映。金属元素很多， 大致可分为两大类，一类为简单金属，另一类为过 渡金属，稀土和锕系金属。 简单金属主要指碱金属、碱土金属等。在这类 金属中，元素的电负性较小，电离能也较小，最外 层价电子容易脱离原子核的束缚，在金属中运动。 这样原子实和价电子可截然分开。前者原子实对金 属整体来说，它的影响是局域的，而后者—价电子 则是整体公有的。
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每一状态可放2个电子（ ms =±1/2），故共可放 3 个电子。 (8 / 3)nF
3 ( 4 / 3 ) n 计算n F和EF值，具有n小于n F的点数为 F ，
若金属的立方体势箱的边长为l，则体积为l3。 单位体积有N个电子，则共有N l3个，即
3 Nl 3 (8 / 3)n F
金属键的强度可用金属的原子化热(气化热) 来衡量。原子化热是指1mol的金属变成气态原 子所需吸收的能量。金属的许多性质跟原子化 热有关。例如原子化热小，金属较软，熔点较 低；原子化热大，金属较硬，熔点较高等。
简单金属的自由电子模型是个很简单的模型， 价电子完全公有，构成金属中导电的自由电子， 原子实与价电子间的相互作用完全忽略，自由电 子之间也是毫无相互作用的理想气体。为了保持 金属电中性，可设想原子实带正电分布于整个体 积中，和自由电子的负电荷正好中和。 自由电子波函数可用一平面波表示
其中κ为波矢量，V为金属体积，与边长L关系 V = L3 这样自由电子类似势箱中和自由粒子，自由 电子在金属中的零势场中运动，相应能量可表示为
在绝对零度时，自由电子体系处于基态，N个电子 占据N/2个最低能级，最高占据能为费米能
自由电子气模型完全忽略电子间的相互作用，也忽 略了原子实形成的周期势场对自由电子的作用，处理结 果当然与真实金属有差距，后来发展了“近自由电子模 型”（即在自由电子气中引入周期势场微扰），在一定 程度上反映了简单金属的实际情况，可作为金属电子结 构的一级近似。近年，有人提出用赝势理论处理简单金 属，即采用微弱的赝势代替电子与正离子间的相互作用 势，使问题得到简化。赝势可用正交平面波法解析导出， 也可用参数直接构筑模型势。例如一模型赝势为
3/ 2
每一组量子数(n x , n y , n z )确定一个 2 2 2 2 允许的量子态，因 n nx n y nz 对 E值确定的状态，用n x 2+ n y 2 + n z 2相等 的任意一组数均可。若考虑电子自旋， 还要加入自旋磁量子数ms . 体系处于0K时电子从最低能级填起， 直至 Fermi 能级EF，能量低于EF的能级, 全都填满电子，而所有高于EF的能级都 是空的。对导体，EF就是0K时电子占据 的最高能级，其值可从理论上推导，也 可用实验测定。
2 2 h2 n h 2 2 2 E (n x n y n z ) 2 2 8m l 8m l
1 i 2 exp (n x x n y y n z z ) l l 2 2 2 h n h 2 2 2 E (n x n y n z ) 2 2m l 2 m l2
第九章 金属的结构和性质
（课堂讲授0学时） 1. 金属的性质和金属键 2. 球的密堆积和金属单质的结构 3. 合金的结构和性质 4. 准晶 5. 非晶态合金
第九章 金属的结构和性质
教学目标
了解金属键理论，掌握等径球密堆积原理和金属单质的 主要结构A1、A2、A3、A4,了解合金结构分类并掌握一些典 型合金化合物，了解晶态、非晶态、准晶态之间的区别。
ห้องสมุดไป่ตู้学习要点
⑴ 等径球密堆积原理与空间占有率。 ⑵ 金属单质结构A1、A2、A3、A4堆积形式。 ⑶ 合金结构可分为三类：金属固溶体、金属间隙化合物、 金属化合物及其典型例子。 ⑷ 晶体、准晶、非晶的区别。
学时安排
学时----- 2学时
第九章.金属的结构和性质
9.1 金属键和金属的一般性质
在一百多种化学元素中，金属元素约占80% 。 它们都具有金属光泽、有很好的传热导电性，金属 的这些性质是它们内部结构的反映。金属元素很多， 大致可分为两大类，一类为简单金属，另一类为过 渡金属，稀土和锕系金属。 简单金属主要指碱金属、碱土金属等。在这类 金属中，元素的电负性较小，电离能也较小，最外 层价电子容易脱离原子核的束缚，在金属中运动。 这样原子实和价电子可截然分开。前者原子实对金 属整体来说，它的影响是局域的，而后者—价电子 则是整体公有的。
0.97g cm 3 23 N (6.02 10 e) 23g 2.5 10 e cm
22 3
2.5 1028 e m 3 E F 5.04 10
19
J (3.15eV )
实验测定金属钠的EF值为3.2eV，与计算 所得结果符合较好，由金属钠的EF值可见，即 使在0K时，电子仍有相当大的动能。 当温度升高，部分电子会得到热能，所得 热能的数量级为kT。室温下，kT约为4。 14×10-21J；而大多数金属的EF值约为（3～10） ×10-19J， kT比EF值约小2个数量级。
nF 3N 8 l
2
2 3
0K时的Fermi能级
h nF h2 2 2/3 EF ( 3 N ) 2m l 8 2 m 例如金属钠，密度为0.97g ·cm-3，每一个原子 提供一个自由电子，电子密度为：
2 2
这类金属用近‘自由电子’模型，获 得了与实验大致相符的结果。 另一类金属包括d壳层未填满的过渡 金属、4f壳层未填满的稀土金属，5f壳层 未填满的锕系金属，这些未填满的次层电 子能级和外层S,P电子相近，这些d电子或f 电子介于公有化与局域化状态之间，所以 要有特殊的理论处理。 贵金属介于两者之间，它们部分性能 和简单金属相似，而另一部分性质与过渡 金属相似。
金属键理论主要有两种： 自由电子模型，固体能带理论 9.1.1 金属键的‘自由电子’模型 金属元素的电负性较小，电离能也较小， 最外层价电子容易脱离原子核的束缚，而在 金属晶粒中由各个正离子形成的势场中比较 自由地运动，形成“自由电子”或“离域电 子”。这些金属中的自由电子可看作彼此间 没有相互作用、各自独立地在势 能等于平均 值的势场中运动，相当于在三维势箱中运动 的电子。按照箱中粒子的Schrö dinger方程并 求解，可得波函数表达式和能级表达式。
‘自由电子’模型的Schrö dinger方程:
8 m 2 E 0 h
2 2
2 ( x, y , z ) l
3/ 2
n xx n yy n z z sin sin sin l l l