人教版八年级上期第十四章思维导图数学复习课

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最新八年级上册数学第14章复习知识点：因式分解

最新八年级上册数学第14章复习知识点：因式分解学好知识就需求往常的积聚。

知识积聚越多，掌握越熟练，查字典数学网编辑了2021最新八年级上册数学第14章温习知识点：因式分解，欢迎参考!
因式分解
定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的方式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。

分解因式与整式乘法为相反变形。

同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤
1、因式分解与解高次方程有亲密的关系。

关于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。

在数学上可以证明，关于一元三次和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。

只是由于公式过于复杂，在非专业范围没有引见。

关于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比拟复杂。

关于五次以上的普通多项式，曾经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。

2 、一切的三次和三次以上多项式都可以因式分解。

这看起来或许有点不可思议。

比如X^4+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。

但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。

假设有兴味，你也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。

3 、因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。

因式分解很多时分就是用来提公因式的。

寻觅公因式可以用辗转相除法来求得。

规范的辗转相除技艺关于中先生来说难度颇高，但是中学有时分要处置的多项式次数并不太高，所以重复应用多项式的除法也可以比拟笨，但是有效地处置找公因式的效果。

人教版八年级上册数学章节思维导图集图片版

你现在的努力要对得起别人对你的好！
Math 实验室-1-人教版八年级数学上册章节思维导图
共5章
人教版八年级数学上册教材目录
第11章三角形的思维导图
11.1与三角形有关的线段
11.2与三角形有关的角
11.3多边形及其内角和
第12章全等三角形的思维导图
12.1全等三角形
12.2三角形全等的判定
12.3角的平分线的性质
第13章轴对称的思维导图
13.1轴对称
13.2画轴对称图形
13.3等腰三角形
13.4课题学习最短路径问题
第14章整式的乘法与因式分解的思维导图
14.1整式的乘法
14.2乘法公式
14.3因式分解
第15章分式的思维导图
15.1分式
15.2分式的运算
15.3
分式方程。

人教版八年级上册数学知识点思维导图

第十一章三角形与三角形有关的线段与三角形有关的角多边形及其内角和相关概念三角形的定义三角形的分类三角形的三边关系①三条线段②不在同一直线上③首位顺次相接按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分类三边都不相等的三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形（特殊的等腰三角形）三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边三角形的三条重要线段（高，中线，角平分线）相同点都是线段都有三条，且交于一点交点位置高线锐角三角形→三角形内部直角三角形→直角顶点钝角三角形→三角形外部中线（交点叫做三角形的重心）角平分线位于三角形内部性质三角形的高线→直角三角形或90°的角三角形的中线→所分的两个三角形面积相等（所分两个三角形等底同高）三角形的角平分线→相等的角或成2倍关系的角三角形的稳定性三角形具有稳定性，而其他多边形都不具有稳定性三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和直角三角形性质：直角三角形的两个锐角互余判定有一个角是直角的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形多边形的内角和多边形的外角和各条边都相等的多边形叫做正多边形边形的内角和等于正边形的每一个内角为多边形的外角和等于360°（与边数无关）正边形的每一个外角为多边形的对角线边形的对角线的条数为第十三章轴对称轴对称用坐标表示轴对称有关概念线段的垂直平分线轴对称图形的有关性质轴对称图形：把一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形成轴对称：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线性质判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上对应线段相等，对应角相等对称轴垂直平分连接对应点的线段关于x轴对称的两个点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数关于y轴对称的两个点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等等腰三角形等腰三角形性质轴对称图形→有一条对称轴等边对等角→在同一个三角形中证明角相等三线合一顶角平分线底边上的高底边上的中线相互重合判定定义：两边相等等角对等边→也是证明线段相等的方法等边三角形性质轴对称图形→三条对称轴三线合一→三条三线合一的线三条边都相等三个内角都相等，并且每一个角都等于60°判定三条边相等的三角形→已知三边关系用此方法三个角都相等的三角形→已知三个内角的关系用此方法有一个角是60°的等腰三角形→已知两边相等时可找一个60°的角用此方法含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半应用“已知一条直线及其同侧的两点，在直线上确定一点，使它到这两个已知点的距离之和最小”的问题，这类问题一般都是首先作出其中一个点关于直线的对称点，然后连接另一点和对称点，借助两点之间线段最短解决问题线段垂直平分线垂直且平分该线段线段垂直平分线上任意一点到该线段两端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这一点到三个顶点的距离相等与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上第十四章整式的乘法与因式分解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：都是正整数推广：均为正整数逆用：都是正整数幂的乘方法则：都是正整数推广：都是正整数逆用：都是正整数积的乘方法则：都是正整数推广：都是正整数）逆用：都是正整数同底数幂的除法法则：都是正整数并且推广：都是正整数并且逆用：都是正整数并且零指数幂整式的乘、除法法则单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式单项式除以单项式多项式除以单项式乘法公式平方差公式完全平方公式添括号因式分解提取公因式公式法系数×系数→积的系数同底数幂×同底数幂→积的幂只在一个单项式里含有的字母→连同指数作为积的一个因式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加公式表示：m(a+b-c)=ma+mb+m(-c)=ma+mb-m c法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加公式表示：(a+b)(m-n)=am+a(-n)+bm+b(-n)=a m-an+bm-bn被除式系数÷除式系数→商的系数被除式同底数幂÷除式同底数幂→商中的幂只在被除式里含有的字母→连同指数作为商的一个因式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加公式表示：(am+bm-cm)÷m=am÷m+bm÷m+(-c m)÷m=a+b+(-c)=a+b-c括号前“+”→括到括号里的各项都不变符号括号前“-”→括到括号里的各项都改变符号m a+mb+mc→m(a+b+c)公因式的确定方法系数→多项式中各项系数的最大公因数字母→多项式中各项中都含有的相同字母相同字母的次数→多项式中各项中相同字母的最低次幂第十五章分式分式的有关概念分式的基本性质分式方程分式的运算分式的定义分式有意义的条件分式值为零的条件基本性质约分和通分分式的乘法分式的除法分式的乘方分式的加减分式的混合运算分式方程的定义分式方程的解法分式方程的应用一般地如果表示两个整式并且中含有字母那么式子叫做分式分式无意义→B=0分式有意义→B≠0A=0B≠0缺一不可分式的式子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变式子表示其中是整式分式的通分→确定最简公分母分式的约分→确定分子和分母的公因式最简公分母的确定方法系数→各分母系数的最小公倍数字母→各分母中含有的所有字母相同字母的次数→各分母中相同字母的最高次幂不等于不等于法则：是正整数逆用是正整数）同分母相加减：异分母相加减：无括号：乘方→乘除→加减有括号：小括号→中括号→大括号结果为最简形式负整数指数幂科学记数法绝对值小于1的数→为原数第个不为零的数字前面所有零的个数包括小数点前面的零分母中含有未知数的方程是分式方程，判断一个方程是否为分式方程关键看分母中是否含有未知数去分母→方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程解整式方程检验→将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解使原分式方程的解；否则，就是原分式方程的增根，原分式方程无解审→审清题意，弄清已知量和未知量找→找出等量关系设→设未知数列→列分式方程解→解这个方程验→既要检验所求的解使分式方程的解，又要检验求得的解是否符合实际意义答→写出答案。

初中数学八年级上册思维导图

初中数学八年级上册思维导图一、数的开方1. 平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的平方根，记作x=√a。

正数a的平方根有两个，它们互为相反数，分别记作+√a 和√a。

0的平方根是0，负数没有平方根。

2. 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，记作x=³√a。

每个实数都有唯一的立方根。

3. 开方运算：开方运算是求一个数的平方根或立方根的运算。

对于正数a，开方运算可以表示为√a或³√a。

二、实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数。

有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数是不能表示为两个整数比的数。

2. 实数的分类：实数可以分为正实数、负实数和0。

正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0既不是正实数也不是负实数。

3. 实数的运算：实数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

在运算过程中，需要遵循实数的运算规律，如交换律、结合律和分配律。

三、勾股定理1. 勾股定理的内容：勾股定理指出，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

即a²+b²=c²，其中a、b是直角边，c是斜边。

2. 勾股定理的应用：勾股定理可以用来解决直角三角形中的边长问题，也可以用来解决一些与直角三角形相关的实际问题。

3. 勾股定理的证明：勾股定理的证明有多种方法，其中一种常见的证明方法是使用几何图形的面积关系。

四、一次函数1. 一次函数的概念：一次函数是指函数的图像是一条直线，其一般形式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

2. 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。

3. 一次函数的应用：一次函数可以用来描述一些线性关系，如物体的速度与时间的关系、正比例关系等。

五、不等式1. 不等式的概念：不等式是表示两个数之间大小关系的数学表达式，如a>b、a<b、a≥b、a≤b等。

2. 不等式的性质：不等式可以进行加减、乘除运算，但在乘除运算中需要注意符号的变化。

【精选】人教版八年级上册数学全册思维导图

等腰三角形
性质：等边对等角，三线合一。
判定：等角对等边。
等边三角形
性质：三边相等，三角相等，均为90°。
判定：三角相等或一角为60°。
第
十
五
章
分式
分式的定义
分式的基本性质：约分、通分。
分式的运算：分式的乘方、分式的乘除、分式的加减、分式的混合运算、分式的化简求值
零指数幂和负整数幂、科学技术法
分式方程的概念、分式方程的解法、分式方程的应用
直角三角形：除了上述判定方法之外还有：HL
角平分线的性质与定义
性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
第
十
三
章
轴对称
轴对称图形的坐标特征：（x，y）沿x轴：（x，-y）；（x，y）沿y轴：（-x，y）
轴对称图形
轴对称的性质；轴对称的画法；垂直平分线的性质与判定。
正多边形：内角和：，外角和：°。
第
十
二
章
全等三
角
形
全等三角形
定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
性质
基本性质：对应边相等；对应角相等。
重要性质：对应高，对应中线，对应角平分线相等；周长、面积相等。
判定
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等三角形。
一般三角形：SSS;SSA;SAS;AAS
人教版
八年级上册数学
全册思维导图
第
十
一
章
三角形ຫໍສະໝຸດ 三角形三角形的边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；高线；中线：把三角形面积平分；角平分线。

人教版八年级数学上册知识点汇总(框架图)

性质：正数有两个平方根，互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
公式： = ； = （ ≥0）
定义：若，那么为的立方根。（记作）。
性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根循环小数）统称为实数。
分类：有理数和无理数或正实数、0、负实数。
人教版八年级上册数学知识点汇总
第十一章全等三角形
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
基本定义对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。
三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
基本判定
1、三条边都相等的三角形是等边三角形。
2、三个角都相等的三角形是等边三角形。
3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
1、做已知线段的垂直平分线：书本第63页。
2、作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。
基本方法 3、作已知点关于直线的对称点的方法：书本第67页。
4、作已知图形关于某直线的对称图形：书本第67页。
垂直平分线上。
1、点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为
关于坐标轴对称的P′（x，-y）。
点的坐标性质 2、点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为
P〞（-x，y）。
基本性质 1、等腰三角形两腰相等。
2、等腰三角形两底角相等（等边对等角）。
3、等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的
高相互重合（三线合一）。
等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

新人教版八年级上第十四章章末巩固复习课件

解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
依题意，得
80x 50(50 40x 90(50
x) 3 x) 2
490 950
，解得

x x

33 31
，

∴31≤x≤33.
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
例 2：(2010 年广东清远)正比例函数 y＝kx 和一次函数 y＝ax＋b 的图象都经过点 A(1,2)，且一次函数的图象交 x 轴于点 B(4,0)．求正比例函数和一次函数的表达式．
思路导引：用待定系数法，求出 k、a、b 的值，进而求出正比例函数和一次函数的表达式．
解：因为正比例函数图象经过点(1,2)，得 k＝2. 所以正比例函数的表达式为 y＝2x. 因为一次函数图象经过点(1,2)和(4,0)，
A．10
图1
B．16C．18D20点拨：P 点由 B 向 C 运动时，△ABP 的面积逐渐增大， P 由 C 向 D 运动时，△ABP 的面积不变，P 点由 D 向 A 运动时， △ABP 的面积逐渐变小．由函数图象知当 0≤x≤4 时，y 逐渐增大；4≤x≤9 时，y 不变；9≤x 时，y 逐增变小．故知 BC＝4，
章末巩固复习专题
专题一一次函数的图象与性质例 1：一次函数 y＝2x－1 的图象大致是( B )
思路导引：根据一次函数的图象的性质，结合题意，找出图象．由题意知，k＝2>0，b＝－1<0，所以图象经过一、三、四象限，且 y 随 x 的增大而增大．【规律总结】对于一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象，k 的正负决定直线从左向右呈上升或下降趋势，b 的值决定直线与 y 轴的交点位置．

人教版八年级上册知识点归纳和思维导图

第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接3、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

4、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（平分三角形的面积）（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

三角形的面积= 1/2×底×高。

注意：三角形的高不一定在三角形内部，其交点也不一定在三角形内部。

5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

6、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

四边形不具有稳定性。

三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。

7、三角形的内角外角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。