(完整版)专项训练,热学计算题

专项训练一热学计算题
一、玻璃管分类
1、(10分) 如图所示，一端开口、内壁光滑的玻璃管竖直放置，管中用一段长
H o=38cm 的水银柱封闭一段长L1=20cm的空气，此时水银柱上端到管口的距离
t=27℃，取0℃为为L2=4cm,大气压强恒为P o=76cmHg，开始时封闭气体温度为
273K。

求：
(ⅰ) 缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出，此时封闭气体的温度；(ⅱ) 保持封闭气体温度不变，在竖直平面内缓慢转动玻璃管至水银开始从管口溢出，玻璃管转过的角度。

2、（10分）如图所示，在长为L=57cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用
4cm高的水银柱封闭着51cm长的理想气体，管内外气体的温度均为33℃，大气压强p0=76cmHg.
①若缓慢对玻璃管加热，当水银柱上表面与管口刚好相平时，求管中气体的温度；
②若保持管内温度始终为33℃，现将水银缓慢注入管中，直到水银柱上表面与管口相
平，求此时管中气体的压强。

3、(10分）如图所示，两端等高、粗细均匀、导热良好的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端用水银柱封闭着长L1=40cm的气柱（可视为理想气体)，左管的水银面比右管的水银面高出Δh=12.5cm。

现从右端管口缓慢注入水银，稳定后右管水银面与管口等高。

若环境温度不变，取大气压强P0=75C mHg。

求稳定后加入管中水银柱的长度。

变式一、（10分）如图所示，粗细均匀、导热良好的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端用水银柱封闭着L1=40cm的气柱（可视为理想气体），左管的水银面比右管的水银面高出△h1= 15cm。

现将U形管右端与一低压舱（图中未画出）接通，稳定后右管水银面高出左管水银面△h2=5cm。

若环境温度不变，取大气压强P0 =75cmHg。

求稳定后低压舱内的压强（用“cmHg”作单位）。

变式二、如图所示，U形管两臂粗细不等，开口向上，右端封闭的粗管横截面积是开口的细管的三倍，管中装入水银，大气压为76cmHg。

左端开口管中水银面到管口距离为11cm，且水银面比封闭管内高4cm，封闭管内空气柱长为11cm。

现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：
①粗管中气体的最终压强；②活塞推动的距离。

4、如图所示，一端封闭、粗细均匀的薄壁玻璃管开口向下竖直插在装有水银的水银槽内，管内封闭有一定质量的空气，水银槽的截面积上下相同，是玻璃管截面积的5倍．开始时管内空气长度为6cm，管内外水银面高度差为50cm．将玻璃管沿竖直方向缓慢上移（管口末离开槽中水银），使管内外水银面高度差变成60cm．（大气压相当于75cmHg），求：（1）
此时管内空气柱的长度；
（2）水银槽内水银面下降的高度．
5、(10分）如图所示，粗细均匀内壁光滑的细玻璃管长L=90cm，用长为h=15cm的水
银柱封闭一段气柱（可视为理想气体)，开始时玻璃管水平放置，气柱长l=30cm，
取大气压强P0=75cmHg。

将玻璃管由水平位置缓慢转至竖直放置（管口向上)，
求：①玻璃管转至竖直放置后气柱的长度；
②保持玻璃管沿竖直方向放置，向玻璃管内缓慢注入水银,当水银柱上端与管口相平时
封闭气柱的长度。

二、汽缸类
6、（10分）如图所示，圆柱形绝热汽缸放置于水平桌面上，质量为m的活塞将一定质
量的理想气体密封在汽缸中，开始时活塞距汽缸底部高度为h1=0．40 m，现缓慢将气缸倒置，稳定后活塞到汽缸底部的距离为h2= 0．60 m，已知活塞面积S=50.0cm2，取大气压强Po=l．0×l05 Pa，g=l0N/kg，不计活塞与汽缸之间的摩擦。

求：
（i）活塞的质量m;
（ii）气体内能的变化量△U。

7、（9分）一定质量的理想气体被活塞封闭在气缸内，活塞质量为m 、横截面积为S ，可沿
气缸壁无摩擦滑动并保持良好的气密性，整个装置与外界绝热，初始时封闭气体的温度为T 1，活塞距离气缸底部的高度为H ，大气压强为P o 。

现用一电热丝对气体缓慢加热，若此过程中电热丝传递给气体的热量为Q ，活塞上升的高度为
4
H
，求： Ⅰ.此时气体的温度； Ⅱ.气体内能的增加量。

8、（9分）有一个高度为h ＝0.6m 的金属容器放置在水平地面上，容器内有温度为t 1＝27 ℃的空气，容器左侧壁有一阀门距底面高度为h 1=0.3m ，阀门细管直径忽略不计．容器内有一
质量为m ＝5.0 kg 的水平活塞，横截面积为S ＝20 cm 2
，活塞与容器壁紧密接触又可自由活动，不计摩擦，现打开阀门，让活塞下降直至静止并处于稳定状态。

外界大气压强为p 0＝
1.0×105 Pa.阀门打开时，容器内气体压强与大气压相等，g 取10 m/s 2。

求：
（1）若不考虑气体温度变化，则活塞静止时距容器底部的高度h 2； （2）活塞静止后关闭阀门，对气体加热使容器内气体温度升高到327 ℃，求此时活塞距容器底部的高度h 3
H
9、(10分) 如图22所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。

活塞的质量为m，横截面积为S，此时气体的温度为T o，体积为V o；现通过电热丝缓慢加热气体，使活塞上升至气体体积增大到原来的2倍。

已知大气压强为P0，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦。

ⅰ．求加热过程中气体对外做了多少功；
ⅱ．现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m o 时，活塞恰好回到原来的位置，求此时气体的温度。

10、（2017年全国1卷）（10分）如图，容积均为V的汽缸A、B下端有
细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一
阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。

初始
时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充
气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。

已知室温为27 ℃，
汽缸导热。

（i）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
（ii）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
（iii）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。

11、(2016年全国1卷)(10分)在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差p ∆与气泡半径r 之间的关系为2p r
σ
∆=
，其中0.070N/m σ=。

现让水下10m 处一半径为0.50cm 的气泡缓慢上升。

已知大气压强50 1.010Pa p =⨯，水的密度331.010kg /m ρ=⨯，重
力加速度大小210m/s g =。

(i)求在水下10m 处气泡内外的压强差；
(ii)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。

12、（2015全国1卷）（10分）如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为1 2.50m kg =，横截面积为2
180.0s cm =，小活塞的质量为2 1.50m kg =，横截面积为2
240.0s cm =；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为40.0l cm =，气缸外大气压强为5
1.0010p Pa =⨯，温度为303T K =。

初始时大活塞与大圆筒底部相距
2
l ， 两活塞间封闭气体的温度为1495T k =，现气缸内气体温度缓慢下降， 活塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度g 取
210/m s ，
求（i ）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度 （ii ）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强
13、(2014全国1卷)(9分)一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。

开始时气体压强为p，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界的温度为T0。

现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4。

若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积。

已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。

14、(2013全国1卷) (9分)如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K.两气缸的容积均为V0,气缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)。

开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为P o和P o/3;左活塞在气缸正中间，其上方为真空; 右活塞上方气体体积为V0/4。

现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡。

已知外界温度为To，不计活塞与气缸壁间的摩擦。

求:
(i)恒温热源的温度T;
(ii)重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积V X。

三、图像问题
15．如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V－T图象。

已知气体在状态A时的压强是1．5×105Pa。

①说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图甲中T A的温度值．
②请在图乙坐标系中，作出该气体由状态A经过状态B变为状态C的P—T图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C．如果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出计算过程．
16．一定质量的理想气体体积V与热力学温度T的关系图象如图所示，气体在状态A时的压强p A=p0，温度T A=T0，线段AB与V轴平行，BC的延长线过原点。

求：
（1）气体在状态B时的压强p B；
（2）气体从状态A变化到状态B的过程中，对外界做的功为10J，该过程中气体吸收的热量为多少；
（3）气体在状态C时的压强p C和温度T C。

四、其他
17．如图所示蹦蹦球是一种儿童健身玩具，小明同学在17o C的室内对蹦蹦球充气，已知两球的体积约为2L，充气前的气压为1atm，充气筒每次充入0.2L的气体，忽略蹦蹦球体积变化及充气过程中气体温度的变化，求：
(1)充气多少次可以让气体压强增大至3atm；
(2)室外温度达到了-13o C，蹦蹦球拿到室外后，压强将变为多少?
专项训练一、 热学计算题答案
1、
2、（2）（10分）①设玻璃管横截面积为S ，以管内封闭气体为研究对象， 气体经等压膨
胀：
初状态：V 1=51S T 1=306K
末状态：V 2=53S T 2=？
（1分）
由盖—吕萨克定律：
121
2
T V V T
（2分） 得T 2=318K （1分）
②当水银柱上表面与管口相平，设此时管中气体压强为P ，水银柱的高度为H ，管内气体经等温压缩： 初状态：V 1=51S
P 1= 80cmHg （1分） 末状态：V 2
=(57-H )S
P 2=(76+H ) cmHg （1分） 由玻意耳定律：P 1 V 1 =P 2V 2（2分）
得 H =9cm （1分） 故P 2=85cmHg （1分）
3、设管的横截面积为S ，以管内封闭气体为研究对象， 为加水银前，气体的状态参量：V1=L1S ，p1=p0-△h ， 加水银气体稳定后，气体状态参量：V2=L2S ，p2=p0+L2， 由玻意耳定律得：p1V1=p2V2，
即：（75-12.5）×40S=（75+L2）×L2S ，解得：L2=25cm ， 加入管中的水银柱长度为：△L=L1+△h+L1-L2=67.5cm ； 答：稳定后加入管中水银柱的长度为67.5cm ．
变式一、
变式二、
4、（1）玻璃管内的空气作等温变化，有：（（p 0-ρgH 1）l 1
=（p 0-ρgH 2）l 2 所以l 2＝
l 1＝0.10(m)．
故此时管内空气柱的长度为0.10m ．
（2）设水银槽内水银面下降△x ，水银体积不变，有： S 1△H=S 2△x 所以△x ＝ (H 2−H 1)
＝0.02(m)
故水银槽内水银面下降的高度为0.02m ．
p 0−ρgH 1 p 0−ρgH 2
S 1 S 2
5、解：①等温变化，根据理想气体状态方程： P 0lS=
（P 0+P h ）x 1S 解得：x 1=25cm
②当水银柱上端与管口相平时封闭气柱的长度为x 2，则： P 0lS=（P 0+（90-x 2））x 2S 解得：x 2=15cm 6、
7、解：Ⅰ. 气体加热缓慢上升过程中，处于等压过程，设上升4
H
时温度为2T ，则 1V SH = ① 2()4
H
V S H =+
②
12
12
V V T T = ③得： 1245
T T = ④
Ⅱ. 上升过程中，据热力学第一定律得：
U Q W ∆=+ ⑤ 式中：0()
4
H
W P S mg =-+ ⑥ mg
S
mg
S
因此：0()
4
H
U Q P S mg ∆=-+ ⑦ 评分标准：本题共9分。

正确得出①、②、④、⑤、⑦式各1分，③、⑥式各2分。

8、【答案解析】(1) 7.39m 3 (2) 5.54m 3
解析： i.在气球上升至海拔6.50km 高空的过程中，气球内氦气经历了等温变化程。

根据玻意耳定律有p 1 V 1=p 2V 2 ①
式中p 1 =76.0cmHg, V 1=3.50m 3
, p 2=36.0cmHg ，V 2是在此等温过程末氦气的体积。

代入数据解得V 2=7.39m 3
②
ii.在停止加热较长一段时间后，氦气的温度逐渐从T 2=300K 下降到与外界气体相同，即T 3=225K ，这是一等压变化过程。

③ 式中，V 3是在此等压过程末氦气的体积，
9、解：ⅰ.气体发生等压变化，据盖吕萨克定律可得
01
01
V V T T = ① 据题意，102V V =，可得 102T T = ②
气体对外做的功：00mg W p V S ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭ ③
ⅱ.未加砂子时，10mg
p p S
=+
，102V V =，102T T = ④ 活塞回到原位置时，020()m m g
p p S
+=+，20V V = ⑤ 据理想气体的状态方程可得
1122
12
p V p V T T = ⑥ 解得000
20()p S mg m g T T p S mg
++=+ ⑦
10、答：（i ）设打开K 2后，稳定时活塞上方气体的压强为p 1，体积为V 1。

依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。

由玻意耳定律得 011p V p V =①
01(3)(2)p V p V V =-②
联立①②式得 12
V
V =
③ 102p p =④
（ii ）打开K 3后，由④式知，活塞必定上升。

设在活塞下方气体与A 中气体的体积之和为V 2（22V V ≤）时，活塞下气体压强为p 2由玻意耳定律得 022(3)p V p V =⑤ 由⑤式得 202
3V
p p V =
⑥ 由⑥式知，打开K 3后活塞上升直到B 的顶部为止；此时p 2为2
03
2
p p '= （iii ）设加热后活塞下方气体的压强为p 3，气体温度从T 1=300K 升高到T 2=320K 的等容过程中，由查理定律得
3212
p p T T '=⑦ 将有关数据代入⑦式得 p 3=1.6p 0⑧
11、 (2)水下10m 处气泡的压强差是28Pa ，
气泡在接近水面时的半径与原来半径之比为1。

（i ）由公式2P r σ∆=
得，3
20.070
Pa=28Pa 510P -⨯∆=
⨯，水下10m 处气泡的压强差是28Pa 。

（ii ）忽略水温随水深的变化，所以在水深10m 处和在接近水面时气泡内温度相同。

由理想气体状态方程PV nRT =，得1122PV PV =① 其中，31143V r π=②，3
2243
V r π= ③
由于气泡内外的压强差远小于水压，气泡内压强可近似等于对应位置处的水压，所以有
535
1010110Pa+1101010210Pa=2P P gh P ρ=+=⨯⨯⨯⨯=⨯④
20P P =⑤
将②③④⑤带入①得，33
010244233
P r P r ππ⨯=⨯，33122r r =
，21 1.3r r =
12、（2）【答案】（i ）212
3303
T T k ==（ii ）5
2 1.0110p pa =⨯ 【解析】
试题分析：（1）大小活塞缓慢下降过程，活塞外表受力情况不变，气缸内压强不变，气缸内气体为等压变化，即
12
12
v v T T = 初始112(s s )2
L
v =
+
末状态22v s L = 代入可得212
3303
T T k
== （2）对大小活塞受力分析则有12112211m g m g ps p s ps p s +++=+
可得5
1 1.110p pa =⨯
缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，气体体积不变，为等容变化
1212
p p T T = 可得5
2 1.0110p pa =⨯ 13、(2)(9分)
解：设气缸的横截面积为S ，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为Δp ，由玻意耳定律得
phS =(p +Δp )(h -
4
1h )S ①
解得
Δp =
3
1p
②
外界的温度变为T 后，设活塞距底面的高度为h ′。

根据盖—吕萨克定律，得
41T S h h ⎪⎭⎫
⎝⎛-=T S h ' ③
解得
h ′=
43T T h
④
据题意可得
Δp =
S
mg
⑤
气体最后的体积为 V =Sh ′
⑥
联立②④⑤⑥式得
V =
49pT mghT
⑦
14、(i)与恒温热源接触后，在K 未打开时，左右塞不动，两活塞下方的气体经历等压过程，由盖⋅吕萨克定律得 0007/45/4
V T T V = ① 有此得
T=075
T ②
（ii ）由初始状态的力学平衡条件可知，左活塞的质量比右活塞的大。

打开K 后，左活塞下降至某一位置，右活塞必须升至气缸顶，才能满足力学平衡条件。

气缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气体各自经历等温过程，设左活塞上方气体压强为p,由玻意耳定律得
00
34
X P V pV =⋅ ③ 000
07
()(2)4
x p p V V P V +-=⋅ ④ 联立③④式得
22
0060x x V V V V --=
其解为
01
2
x V V =
⑤ 另一解01
3
x V V =-，不合题意，舍去。

15、
16、
17、。